有理数计算(巧算)培优
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七年级数学培优（2）——有理数的巧算 班级：________ 姓名：_________ 知识点精析：
“算对与算巧”
求10099321+++++ 的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成129899100+++++ 然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人口的故事，它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。
有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。
例题精讲：
一. 巧用运算律
例1. 计算12345678201220132014S
变式题：计算
1121231279()()()23344
4808080
二. 巧添辅助数 例2. 计算：
三. 巧用倒序相加法 例3、计算：
123
4027
2014201420142014 四. 巧用拆项法
例4计算
1
1
1
112233420132014
变式：.
111
1
1447710
20112014
五、巧用错位相加减法 例5、计算22013201412222
变式：22013201415555 六、巧用整体换元法 例6、
111
111111111
1123
2015
23
2014
23
2015
23
2014
七、巧用倒数法 例7、计算：
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36
461218364612183636
练习反馈：
1. 计算：
1111
11
111111
1
1
23
1997231997231997231996
2、计算：12112
3031065
3、求和
()()()()12131415916023242525926034343635936058595960
++-+++++++++++++++++ （分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。）
4、计算：
)2005
20041
200420031431321211(2005⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯