初中数学探究式教学方案

初中数学探究式教学方案

《三角函数》

一、情境

首先我在黑板上画出一个任意的锐角，要求学生也各自在草纸上也画一个，然后在角的一条边上的任取一点向角的另一边作垂线，这样就围成了一个直角三角形；然后以同样的方法作出又一个直角三角形。。。。。。。如图所示：

教师：大家可以看出A2O比A1O要长，而A2B2比A1B1也要长些，那么垂线AB与点到角顶点O的长度AO有什么样的关系呢？

二、任务

通过本节课教学，使同学们掌握三角函数正弦的定义。掌握边与角的关系，如何用边的比值求角等。

将自己思考设计的问题利用恰如其分的表达出来，培养学生互相协作的品质。

三、过程

1、引导学生对问题提出猜想或假设

教师：大家想想，它们可能有什么样的关系？

学生：它们相减的差可能一样长；它们相减的差可能越来越小；它们相减的差可能越来越大；它们的比值可能一定；它们与角的大小不同而不同；可能没有规律。。。。。。。

2、获得针对猜想或假设的有关信息

3、运用信息建立数学模型

教师：大家的想法很好，我都没想到会有这么多的可能，那么怎样才能证明我们的哪个猜想是正确的呢？也许全不对呢？

学生：实践出真知！

老师：好，现在各自测量它们的长度，看看会是怎么一种结果！要求精确到0.1mm。

学生活动，进行认真测量各线段的长度，并记录在草纸上，有的同学还制作了记录表格。

4、对模型进行分析、讨论、思考，对问题做出回答

老师：好，看来大家很棒呀，都量好了，并记录了下来。现在大家就根据你记录的数据进行分析吧，看能否找出什么规律？相互之间可以交流讨论，按我们的猜想逐一验证。

学生：我分析了，没有规律；我的结论是它们的差越来越大；我算出它们的比值不是一定的，有大有小，但都很接近；我的也是，我觉得应该近似一定吧，因为我们的测量会有误差。。。。。。最后一致同意：它们的比是一定的！

5、运用知识分析，解释实际问题，或拓展自己的认识。

老师：大家的分析不错，那么大家再想想，在角的一边上任意一

点A作另一边的垂线得到一个直角三角形AOB，∠AOB的直角边AB与斜边AO的比值也会是一定的吗？大家可以多作一些，进行测量分析。

学生：我们多次测量分析后，觉得同一个角作出来的比值是一定的。不同的角这个定值不一样，角越大，比值也越大。

老师：大家说的很好，我们就把这个比值叫正弦。

四、资源：教具、教材

五、评估：