大学物理小结
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刘 传 先
8
四、波的叠加、干涉
上 1、波的叠加原理
海
第 二
当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是各个波
工 业
单独存在时在该点引起振动的合振动
大
学 2、波的干涉 两列波的相干条件：频率相同，振动方
向相同，相位相同或相位差恒定
干涉相长的条件
Δ
(20
10 )
2π
(r2
r1 )
2kπ
r2 r1 k, k 0,1,2,3,...
刘
干涉相消的条件Δ
(20
10 )
2π
(r2
r1 )
(2k
1)π
传
先
对同一波源或
2010=0
r2
r1
(2k
1)
2
k 0,1,2,3,.9...
• 相位差与波程差之间的关系
上 海 第
2、求波动方程
波动方程是用数学函数式来描述介质中各个质点的位移是
怎样随着质点的平衡位置和时间而变化的函数式，是全面
描述介质中波动现象的一个基本方程，式中有两个独立变
数，它反映了质点位移与质点平衡位置和时间间的关系。
刘
传 先
3、求解波的干涉问题
*4、求解波的能量问题
4
求波动方程的一般方法是：
上 1）、先根据题中条件写出波传播方向上某点A（称为始点，
工
业 大 学
2．无阻尼自由简谐振动
其周期和频率由＿＿＿＿决定，
其振幅和初相由＿＿＿＿决定。
振动系统性质
初始条件
刘 传 先
12
3．质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固
上 有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，
海
第 其振动能量为E＝＿＿。
二
工
业 大 学
cos
2
t T
x
相位落后取“—”，超前取“+”。
若波源在 x = x0 处，则
刘
传 先
y
A cos t
x x0 u
6
5、建立平面简谐波表达式,通常有以下几种类型：
上
海
第 二
1）、已知波线上某点的振动表达式、波的传播速度和
2
二 工
业 大 学
• 式中δ为两列波在相遇点时的波程差（空气
中的两点距离）。
决定波的干涉是加强还是减弱，关键在于正确写 出两相干波在相遇点的波程差或相位差，
当波程差等于波长的整数倍（或相位差为2π的整 数倍）时，干涉相长；
当波程差等于半波长的奇数倍（或相位差为π的
刘
传 先
奇数倍）时，干涉相消。
海 第
注意不一定是波源，也不一定是坐标原点）的振动方程
二
工
业 大
y Acost
学
2）、然后写出波线上任一点P相对于该点振动滞后（或超前）的 时间，
t AP x uu
3）将 t 值代入振动方程式时间中，即可得到波动方程.
y Acos t t
刘
传 先
y
2
2
A cos[ (t
x) u
]
3
三、平面简谐波动中，常见的求解问题有3类：
上 海
1、根据已知的波形图或者波函数，求波长、频率、周期、
第 二
角频率等描述波动特征的物理量；
工
业
此类题将已知的波函数与波函数的标准形式进行对比，
大
学 从对应各位置的量值关系即可求出要求的量。
从波形图上直接求出波长、波幅等物理量。
第6章 波动 小结
上
海
第 二
教学要求：
工 业
1、掌握波速、波长、波的频率和周期的概念及其相互
大 学
关系。会由已知平面简谐波波动表达式采用比较法
求波幅、波速、波长、频率、周期等物理量；
2、理解波动表达式（波函数）的物理意义，掌握由已 知质点的振动表达式得出平面简谐波波动表达式的 方法,会由已知质点的振动表达式求出平面简谐波波 动表达式。
工 业
传播方向。
大
学
可直接套用建立波动表达式的步骤。
注：建立平面简谐波表达式的关键是先求参考点（或
坐标原点）的振动（方程）表达式，然后由坐标的 选取及波的传播方向找出，即得波动表达式。
若传播方向（速度）与坐标轴正方向一致，x处 质点振动相对参考点滞后时间取﹣号。反之取+号。
无论坐标原点如何选取，坐标轴正方向与传播方
10
08-09学年大学物理2期中试卷
上 海
一、填空题（每小题4分，共32分）
第
二
工
业
大 学
一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周
期为T，其运动方程用余弦函数表示，
（1）振子在负的最大位移处，则初相
为＿＿＿＿ ；
（2）振子在平衡位置向正方向运动，
刘 传
则初相为＿＿＿ ＿3
。
22
先
11
上
海
第
二
3、掌握波的叠加原理和波的相干条件；掌握波的干涉
相长和干涉相消的条件; 能应用相位差和波程差
分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件
刘 并分析、解决相关问题（ 确定干涉加强和干涉减
传 先
弱的位置）等。
2011-05-10
1
一、波的表示方法
上 解析法和波动图（曲）线法。
海
y
u
第
二
工 业 大 学
y
u
c、波形沿传播方向平移；
d.各质点的振动速度的方向：
2
二、描述波动特征的物理量：
上
海 第
波幅、频率、周期、角频率、波长、波速、等
二
工
业 大
2π
学 T 2πν uT
X处质点的振动速度，加速度:
v y Asin[(t x) ]
t
u
刘 传 先
a
2 t
向相同或相反，任意点的振动表达式（波动表达式） 刘 都是不变的（即波动表达式不变）。
传 先
7
上 海
2）、已知某时刻的波形图、图上某点在该时刻的振
第 二
动方向和波的频率。
工 业
由波形图得振幅和波长，由某点的振动方向确定
大
学 该点的初相位和波的传播方向，再按一般方法处理。
3）、已知某点的振动曲线、波的传播速度和传播 方向。 由振动曲线写出该点的振动表达式，再按一般 方法处理。
注：传播速度方向与坐标轴正方向一致 ,相对于该点滞后取
“—”, 超前取“+”。 5
4）、也可将任意P点相对于ABaidu Nhomakorabea落后或超前的相位
上 海 第 二 工 业
对同一波源：
AP 2 x 2
大 学
代入A点的振动方程得出任意P点的振动方程（波动
方程）
y
cos
t
x
2
A cos
t
x u
A cos2π
t T
x
A
λ
O
x1
x2
x
a.可表示振幅A，波长λ；
A cost
2πx
b.波形图中 两质点的相位差:
u y
A
λ
刘
传 先
O
x1
x2
x
u△t
Δ Δx 2π Δx
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四、波的叠加、干涉
上 1、波的叠加原理
海
第 二
当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是各个波
工 业
单独存在时在该点引起振动的合振动
大
学 2、波的干涉 两列波的相干条件：频率相同，振动方
向相同，相位相同或相位差恒定
干涉相长的条件
Δ
(20
10 )
2π
(r2
r1 )
2kπ
r2 r1 k, k 0,1,2,3,...
刘
干涉相消的条件Δ
(20
10 )
2π
(r2
r1 )
(2k
1)π
传
先
对同一波源或
2010=0
r2
r1
(2k
1)
2
k 0,1,2,3,.9...
• 相位差与波程差之间的关系
上 海 第
2、求波动方程
波动方程是用数学函数式来描述介质中各个质点的位移是
怎样随着质点的平衡位置和时间而变化的函数式，是全面
描述介质中波动现象的一个基本方程，式中有两个独立变
数，它反映了质点位移与质点平衡位置和时间间的关系。
刘
传 先
3、求解波的干涉问题
*4、求解波的能量问题
4
求波动方程的一般方法是：
上 1）、先根据题中条件写出波传播方向上某点A（称为始点，
工
业 大 学
2．无阻尼自由简谐振动
其周期和频率由＿＿＿＿决定，
其振幅和初相由＿＿＿＿决定。
振动系统性质
初始条件
刘 传 先
12
3．质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固
上 有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，
海
第 其振动能量为E＝＿＿。
二
工
业 大 学
cos
2
t T
x
相位落后取“—”，超前取“+”。
若波源在 x = x0 处，则
刘
传 先
y
A cos t
x x0 u
6
5、建立平面简谐波表达式,通常有以下几种类型：
上
海
第 二
1）、已知波线上某点的振动表达式、波的传播速度和
2
二 工
业 大 学
• 式中δ为两列波在相遇点时的波程差（空气
中的两点距离）。
决定波的干涉是加强还是减弱，关键在于正确写 出两相干波在相遇点的波程差或相位差，
当波程差等于波长的整数倍（或相位差为2π的整 数倍）时，干涉相长；
当波程差等于半波长的奇数倍（或相位差为π的
刘
传 先
奇数倍）时，干涉相消。
海 第
注意不一定是波源，也不一定是坐标原点）的振动方程
二
工
业 大
y Acost
学
2）、然后写出波线上任一点P相对于该点振动滞后（或超前）的 时间，
t AP x uu
3）将 t 值代入振动方程式时间中，即可得到波动方程.
y Acos t t
刘
传 先
y
2
2
A cos[ (t
x) u
]
3
三、平面简谐波动中，常见的求解问题有3类：
上 海
1、根据已知的波形图或者波函数，求波长、频率、周期、
第 二
角频率等描述波动特征的物理量；
工
业
此类题将已知的波函数与波函数的标准形式进行对比，
大
学 从对应各位置的量值关系即可求出要求的量。
从波形图上直接求出波长、波幅等物理量。
第6章 波动 小结
上
海
第 二
教学要求：
工 业
1、掌握波速、波长、波的频率和周期的概念及其相互
大 学
关系。会由已知平面简谐波波动表达式采用比较法
求波幅、波速、波长、频率、周期等物理量；
2、理解波动表达式（波函数）的物理意义，掌握由已 知质点的振动表达式得出平面简谐波波动表达式的 方法,会由已知质点的振动表达式求出平面简谐波波 动表达式。
工 业
传播方向。
大
学
可直接套用建立波动表达式的步骤。
注：建立平面简谐波表达式的关键是先求参考点（或
坐标原点）的振动（方程）表达式，然后由坐标的 选取及波的传播方向找出，即得波动表达式。
若传播方向（速度）与坐标轴正方向一致，x处 质点振动相对参考点滞后时间取﹣号。反之取+号。
无论坐标原点如何选取，坐标轴正方向与传播方
10
08-09学年大学物理2期中试卷
上 海
一、填空题（每小题4分，共32分）
第
二
工
业
大 学
一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周
期为T，其运动方程用余弦函数表示，
（1）振子在负的最大位移处，则初相
为＿＿＿＿ ；
（2）振子在平衡位置向正方向运动，
刘 传
则初相为＿＿＿ ＿3
。
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先
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上
海
第
二
3、掌握波的叠加原理和波的相干条件；掌握波的干涉
相长和干涉相消的条件; 能应用相位差和波程差
分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件
刘 并分析、解决相关问题（ 确定干涉加强和干涉减
传 先
弱的位置）等。
2011-05-10
1
一、波的表示方法
上 解析法和波动图（曲）线法。
海
y
u
第
二
工 业 大 学
y
u
c、波形沿传播方向平移；
d.各质点的振动速度的方向：
2
二、描述波动特征的物理量：
上
海 第
波幅、频率、周期、角频率、波长、波速、等
二
工
业 大
2π
学 T 2πν uT
X处质点的振动速度，加速度:
v y Asin[(t x) ]
t
u
刘 传 先
a
2 t
向相同或相反，任意点的振动表达式（波动表达式） 刘 都是不变的（即波动表达式不变）。
传 先
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上 海
2）、已知某时刻的波形图、图上某点在该时刻的振
第 二
动方向和波的频率。
工 业
由波形图得振幅和波长，由某点的振动方向确定
大
学 该点的初相位和波的传播方向，再按一般方法处理。
3）、已知某点的振动曲线、波的传播速度和传播 方向。 由振动曲线写出该点的振动表达式，再按一般 方法处理。
注：传播速度方向与坐标轴正方向一致 ,相对于该点滞后取
“—”, 超前取“+”。 5
4）、也可将任意P点相对于ABaidu Nhomakorabea落后或超前的相位
上 海 第 二 工 业
对同一波源：
AP 2 x 2
大 学
代入A点的振动方程得出任意P点的振动方程（波动
方程）
y
cos
t
x
2
A cos
t
x u
A cos2π
t T
x
A
λ
O
x1
x2
x
a.可表示振幅A，波长λ；
A cost
2πx
b.波形图中 两质点的相位差:
u y
A
λ
刘
传 先
O
x1
x2
x
u△t
Δ Δx 2π Δx