数学建模中的评价方法

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综合评价过程的流程
明 任 确 务 对 s1, s2 , , sn 进行综合评价 明 目 确 的 排序或 分类 ? 确 系 定 数 权 权 重 系 数 确定评 价指标 确定指标 初始值 指 预 标 处 的 理 规范化指标
x1 , x2 , , xm
选 价 择 模 评 型 综合评价指 标 y f (x, w) 计算综合 评价指标 依 指 标 y1, y2 , , yn 对 s1, s2 , , sn 排序或分类
[1 ( x ) 2 ] 1 ,1 x 3 f ( x) 3 x5 a ln x b , 其中 , , a, b 为待定常数．
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
当“很满意”时，则隶属度为１，即 f (5) 1 ； 当“较满意”时，则隶属度为 0.8 ，即 f (3) 0.8 ； 当“很不满意”时，则隶属度为 0.01，即 f (1) 0.01．
M 和 m 分别为 x 可能取值的最大值和最小值。
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二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
在实际数据指标之间， 往往存在着不可公度性， 会出现“大数吃小数”的错误,导致结果的不合理。
(1)标准差法： xij (2)极值差法：xij
xij x j sj
xij m j
特别地，当某个 yi 0 时，则对应的方案就是最优的。
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综合评价方法的应用案例
（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （2）CUMCM2001-B:公交车调度问题； （3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； （6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题； （7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题； （8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题； （9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
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什么是一 致化处理? 为什么要 一致化?
二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（1）极小型: 对某个极小型数据指标 x ，
1 则 x ( x 0) ,或 x M x . x
（2）中间型: 对某个中间型数据指标 x ，则 1 2( x m) M m , m x 2 ( M m) x 2( M x) 1 , ( M m) x M 2 M m
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二、数据处理的一般方法
3. 模糊指标的量化处理方法
在实际中，很多问题都涉及到定性，或 模糊指标的定量处理问题。 诸如 : 教学质量、科研水平、工作政绩 、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意 识、观念、能力等因素有关的政治、社会、 人文等领域的问题。 如何对有关问题给出定量分析呢？
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二、数据处理的一般方法
(i ) (i ) (i ) (i ) 而 对 每 一 个 pk 都 包 含 一 个 [ak ， 且 , bk ) ak bk (i ) , bk(i ) ) 时，则 xi 属 (i 1, 2,, m; k 1, 2,, K ) ，即当 xi [ak
3. 定性指标的量化处理方法
按国家的评价标准,评价因素一般分为五 个等级，如A，B，C，D，E。 如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如 何合理量化？
根据实际问题，构造模糊隶属函数的量 化方法是一种可行有效的方法。
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二、数据处理的一般方法
假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C， D,E共5个等级: {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。 譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 {很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意} 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函 数作为隶属函数：
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二、数据处理的一般方法
3. 定性指标的量化处理方法
1 1.1086 ( x 0.8942 ) 2 f ( x) 0.3915ln x 0.3699 ,


1
,1 x 3 3 x 5
根据这个规律， 对于任何一个评价值， 都可给出一个合适的 量化值。 据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布。
* * *
基于这种思想的综合评价方法称为逼近理想点的排序方法 （ The technique for order preference by similarity to ideal solution，简称为 TOPSIS） 。
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三、数据建模的综合评价方法
3. 逼近理想点（TOPSIS）方法
假设 理想点 为 ( x , x ,, x ) ， 对于被评价 对象
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四、数据建模的动态加权综合方法
1. 动态加权问题的一般提法
设有 n 个被评价对象（或系统） S1, S2 ,, Sn (n 1) ，每个 系统都有 m 属性（或评价指标） x1 , x2 ,, xm (m 1) 。
对每一个 xi 都可分为 K 个等级 p1 , p2 ,, pK ( K 1) 。
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（3）区间型：对某个区间型数据指标 x ，则
ax 1 c , x a x 1, a xb 1 x b , x b c
其中 [a, b] 为 x 的最佳稳定区间，c max{a m, M b} ，
* 1
* 2
* m
( xi1 , xi 2 ,, xim ) ，则定义二者之间的加权距离:
yi w j f ( xij x * j ), i 1,2, , n ，
j 1 m
其中 w j 为权系数，f ( xij , x ) 为 xij 与 x 下距离。
* j
* j 之间的某种意义
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计算得 1.1086 , 0.8942 , a 0.3915 , b 0.3699 。
2 1 1 1.1086( x 0.8942) ,1 x 3 则 f ( x) 2 1 [ 1 ( x ) ] ,1 , x 3 x 5 0.3915ln x 0.3699 f ( x) 3 x5 a ln x b , 其中 , , a, b 为待定常数．
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数据处理与数据建模方法
1. 数据建模的一般问题 2. 数据处理的一般方法 3. 数据建模的综合评价方法 4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法
６. 数据建模的预测方法
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一、数据建模的一般问题
数据建模一般问题的提出：
一般
•实际对象都客观存在着一些反映其特征的相 关数据信息； •如何综合利用这些数据信息对实际对象的现 状做出综合评价，或预测未来的发展趋势， 制定科学的决策方案？ --数据建模的综合评价、综合排序、预测与 决策等问题。
如果把被评价对象视为系统，则问题： 在若干个(同类)系统中，如何确定哪个系 统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？即哪 个优，哪个劣？
一类多属性(指标)的综合评价问题。
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综合评价问题的五个要素
（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。
（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素， 一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、 可比性、可测性和独立性。 （3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小 的度量。 （4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综 合成一个整体指标的模型。 （5）评价者：直接参与评价的人。
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三、数据建模的综合评价方法
1. 线性加权综合法
用线性加权函数 y
w x
j 1 j
m
j
作为综合评价模型，
对 n 个系统进行综合评价。
适用条件:各评价指标之间相互独立。 对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间 信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。 主要特点： （1）各评价指标间作用得到线性补偿； （2）权重系数的对评价结果的影响明显。
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三、数据建模的综合评价方法
3. 逼近理想点（TOPSIS）方法
* * * 设定系统指标的一个理想点 ( x1 , x2 ,, x评价对象指标 ( xi1 , xi 2 ,, xim ) 在某种意义 下与 ( x1 , x2 ,, xm ) 最接近，则被评价对象 ( xi1 , xi 2 ,, xim ) 为最好的。
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一、数据建模的一般问题
综合评价是科学、合理决策的前提。 综合评价的基础是信息的综合利用。 综合评价的过程是数据建模的过程。 数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合评价问题呢？
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一、数据建模的一般问题 综合评价： 依据相关信息对实际对象所进行的客观、 公正、合理的全面评价。
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模糊定性指标量化的应用案例
（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题 （2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；
（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；
（5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；
（6）CUMCM2009-D:会议筹备问题。
数据处理与数据建模方法 • 21 世纪的社会是信息社会，其影响最终将 要比十九世纪由农业社会转向工业社会更 加深刻。 • “一个国家总的信息流的平均增长与工业 潜力的平方成正比”。 • 信息资源与自然资源和物质资源被称为人 类生存与发展的三大资源。