微波：波速、相速、群速和能量传输速度的区别与联系
微波：波速、相速、群速和能量传输速度的区别与联系
波速、相速、群速、能量传输速度1、定义波速（wave celerity）：单位时间内波形传播的距离，以波长与波周期之比表示.V=入/T.相速(phase velocity)：相速度,单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。
在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关.群速(group velocity)：（1）、波列作为整体的传播速度（2）波群传播的速度。
波的群速度，简称群速，是指波的包络传播的速度。
实际上就是波实际前进的速度。
群速是一个代表能量的传播速度。
概念引入原因：实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。
能量传播速度：群速是波群的能量传播速度.2、相互关系（1）相关概念非色散介质：无线电波在介质中传播时，介电常数ε与频率无关，波的传播速度也与频率无关的介质；色散介质：与此相反，如果介电常数ε或传播速度v与频率有关的介质.正常色散：一切无色透明介质在可见光区域均表现为正常色散。
特点：波长变大时，由v=λf,频率不变，则V增大。
而n=c/v，则折射率值n变小，角色散率D变小。
反常色散：在某些波段会出现，波长变大时折射率值增大的现象，这称为反常色散。
反常色散同样是物质的普遍性质。
反常色散与选择吸收密切相关，即在发生物质的选择吸收波段附近出现反常色散。
角色散率：由夫琅和费衍射理论知，产生衍射亮条纹的条件（光栅方程）：dsinθ=kλ（k＝ 1， 2，…， n）光栅方程对λ微分，就可得到光栅的角色散率：ψ=Δθ/Δλ=k/dcos.角色散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，随着k的增大，色散率也就越大。
它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，当光栅常数d愈小时，角色散愈大；光谱的级次愈高，角色散也愈大。
射频与微波技术知识点总结
射频/微波的特点: 1.频率高 2.波长短 3.大气窗口 4.分子谐振 微波频率：300MHz-3000GHz 波长：0.1mm-1m独特的特点：RF/MW 的波长与自然界物体尺寸相比拟在RF/MW 波段，由于导体的趋肤效应、介质损耗效应、电磁感应等影响，期间区域不再是单纯能量的集中区，而呈现分布特性。
长线概念：通常把RF/MW 导线（传输线）称为长线，传统的电路理论已不适合长线！ RF/MW 系统的组成：传输线：传输RF/MW 信号微波元器件：完成微波信号的产生、放大、变换等和功率的分配、控制及滤波 天线：辐射或接收电磁波微波、天线与电波传播的关系：（简答）微波： 对象：如何导引电磁波在微波传输系统中的有效传输目的：希望电磁波按一定要求沿微波传输系统无辐射的传输； 天线任务：将导行波变换为向空间定向辐射的电磁波，或将在空间传播的电磁波变为微波设备中的导行波 作用：1.有效辐射或接收电磁波；2.把无线电波能量转换为导行波能量 电波传播分析和研究电波在空间的传播方式和特点常用传输线机构：矩形波导 共面波导 同轴线 带状线微带线 槽线分析方法场分析法：麦克斯韦方程满足边界条件的波动解传输线上电磁场表达式分析传输特性等效电路法：传输线方程满足边界条件的电压电流波动方程的解沿线等效电压电流表达式分析传输特性 称为传输线的特性阻抗特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。
它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关, 故称为特性阻抗对于均匀无耗传输线, R=G=0, 传输线的特性阻抗为 此时, 特性阻抗Z0为实数, 且与频率无关。
常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250Ω, 400Ω和600Ω三种。
常用的同轴线的特性阻抗有50 Ω 和75Ω两种。
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为复数, 故不宜直接测量。
无耗传输线上任意相距λ /2处的阻抗相同, 一般称之为λ /2重复性。
信号速度,相速度及群速度的区别(论稿)
信号速度，相速度及群速度的区别胡良深圳市宏源清实业有限公司摘要：光子具有波粒二象性，粒子具有波粒二象性，任何孤立量子体系都具有波粒二象性关键词：信号速度，相速度，群速度作者：总工，高工，硕士，副董事长1信号速度的内涵光子具有波粒二象性，粒子具有波粒二象性，任何孤立量子体系都具有波粒二象性；对于光子，粒子及孤立量子体系来说，其内禀的速度可表达为：p E p E k f V n ∂∂=∂∂=∂∂=)/()/( ，其中，n V ，孤立量子体系内禀的一维空间速度，或粒子内禀的一维空间速度或光子内禀的一维空间速度（光速），量纲是，[L^(1)T^(-1)]；E ，能量，量纲是，[L^(3)T^(-1)]*[L^(2)T^(-2)]；p ，动量，量纲是，[L^(3)T^(-1)]*[L^(1)T^(-1)]；，约化普朗克常数（或，固有的普朗克常数），量纲是，[L^(3)T^(0)]*[L^(2)T^(-2)]；f ，频率，量纲是，[L^(0)T^(-1)]；k ，波数，量纲是，[L^(-1)T^(0)]。
值得一提的是，最大的信号速度是真空中的光速，这意味着超光速通信是不可能实现的。
2群速度的内涵信号速度，相速度及群速度的内涵是有所不同的；但是，在绝对的真空中，则，信号速度，相速度及群速度是不可能区分的。
群速度（与选择的参考系相关），即，波的群速度，是指波振幅外形上的变化（波包）在空间中所传递的速度。
群速度可表达为：k f V g ∂∂= ，其中，g V ，群速度，量纲是，[L^(1)T^(-1)]；f ，波的角频率，量纲是，[L^(0)T^(-1)]；k ，波数（波矢），量纲是，[L^(-1)T^(0)]。
第一，如果波的角频率（f ）正比于波数（k ），即，k V f * =；则群速度等于相速度，波形在传播过程中不会被扭曲。
第二，如果波的角频率（f ）与波数（k ）体现为线性关系；此时，群速度及相速度不同；波包以群速度传播，而波包里的波峰及波谷以相速度传播。
相速度与群速度
§6-4 光的相速度和群速度折射率是光在真空中和介质中传播速度的比值，即v c n /=，通常可以通过测定光线方向的改变并应用折射定律()21sin /sin i i n =来求它，但原则上也可分别实测c 和v 来求它们的比值，用近代实验室方法，不难以任何介质中的光速进行精确的测定，例如水的折射率为，用这两种方法测得的结果是符合的，但对二硫化碳，用光线方向的改变的折射法测得的折射率为，而1885年迈克耳孙用实测光速求得的比值则为，其间差别很大，这绝不是由实验误差所造成的，瑞利找到了这种差别的原因，他对光速概念的复杂性进行了说明，从而引出了相速度和群速度的概念。
按照波动理论，这种通常的光速测定法相当于测定由下列方程所决定的波速的数值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v r t A E ωcos 不难看出，这里v 所代表的是单色平面波的一定的位相向前移动的速度，因为位相不变的条件为 常量=-vr t 由此得到 01=-dr vdt 或 dt dr v = (6-1) 所以这个速度称为位相速度（简称相速），这速度的量值可用波长和频率来计算。
波的表达式部是t 和r 的函数,可以写成下列形式：()kr t A E -=ωcos式中v πω2= 和λπ/2=k 都是不随 t 和 r 而改变的量，故位相不变的条件为kr t -ω=常量0=-kdr dt ω由此得或 λωv kv dt dr === (6-2) （6-2）式表示的位相速度乃是严格的单色波地(ω有单一的确定值)所特有的一种速度，单色波以t 和r 的余弦函数表达,ω为常量，这种严格的单色波的空间延续和时间延续都是无穷无尽的余弦（或正弦）波，但是这种波仅是理想的极限情况，实际所到的永远是形式不同的脉动，这种脉动仅在空间某一有限范围内、在一定的时间间隔内发生，在时间和空间上都是有起点和终点的，任何形式的脉动都可看成是由无限多个不同频率、不同振幅的单色正弦波或余弦波叠加而成的，即可将任何脉动写成傅里叶级数或傅里叶积分的形式，在无色散介质中所有这些组成脉动的单色平面波都以同一相速度传播，那么该脉动在传播过程中将永远保持形状不变，整个脉动也永远以这一速度向前传播，但是除真空以外，任何介质通常都具有色散的特征，就是说，各个单色平面波各以不同的相速传播，其大小随频率而变，所以由它们叠加而成的脉动在传播过程中将不断改变其形状，在这种情况下，关于脉动的传播速度问题就变得比较复杂了，观察种脉动时，可以先认定它上面的某一特殊点，例如振幅最在大的一点，而把这一点在空间的传播速度看作是代表整个脉动的传播速度，但是由于脉动形状的改变，所选定的这一特殊点在脉动范围内也将不断改变其位置，因而该点的传播速度和任何一个作为组成部分的单针平面波的相速都将有所不同，按照瑞利的说法，这脉动称为波群，因而脉动的传播速度称为群速度，简称群速，现在仅就一个简化的例子来讨论两种速度的关系。
有关电磁波传播中几种速度的定义及其关系的讨论
面 的方程 为 ｋ・ Ｊ＝常量 ，或 一ｏ ＝常量 ；将 Ｘ—Ｏ ｒ Ｊ ｒ
其对 时 间 ｆ 求导，便 得 １ ， ：
ｄｔ
： ，亦 即相 速
ｋ
进行 了计算 ，进一 步从 实践 上 阐明 了它们 的意 义．
（） ５
１相速 、群速与能速 的一般定义
关于 相速 与群 速 ，尤 其是 相速 ，这 在 所 有讨 论
为求 群 速 ，将（） 三 式 对 求 导后 代 入 定义 ４之
式（） ２，即有
维普资讯
２ ８
湖 南 文 理 学 院 学 报 （ 然 科 学 版） 自
２０ ０ ８年
ｖ—／＝＝。Ｆ （ ＝—｜ｌ去，㈣ ＝ １ 去，＝＝ ６ — —— ，｜ ） 、 —， Ｆ 、 ＝ ＝
ｌ ， ＝ ． （） ３
这 里 要强调 的是 ，式 中 ｇ 、 都 为时间和 空间 的平 － 均值 【． 引
献【】 ８中虽指 出能量 传播 的速 度是 区别 于相速 、 速 群
的更 一般 的物 理概 念，但 只 具体 讨论 了能速 与相 速 的 关系 问题 ；文 献 【， 】 讨 论和 证 明 了物 质 波 的 ９１ 则 ０
（ 波包） 或 的传 播速 度，其 定义 为：
ｄｏ ）
ｓ ，
中图分类号： ４ Ｏ４ １
文献标示码 ： Ａ
波 的传 播速 度 一直 备 受关 注，如 波 的相 位传 播
（） ２
速 度 、 群（ 波 或波 包） 的传 播速度 ．一般 地 ， 非色 散 在
介质 中传 播 的波 ，群 速 度等 于 能速 度 【 ］ ｌ ．因此 ，常 ， ２
微波：波速、相速、群速和能量传输速度的区别与联系
微波：波速、相速、群速和能量传输速度的区别与联系波速、相速、群速、能量传输速度1、定义波速（wave celerity）：单位时间内波形传播的距离，以波长与波周期之⽐表⽰.V=⼊/T.相速(phase velocity)：相速度,单⼀频率的正弦电磁波波的等相⾯（例如波峰⾯或波⾕⾯）在介质中传播的速度v=c/n，c为⾃由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。
在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关.群速(group velocity)：（1）、波列作为整体的传播速度（2）波群传播的速度。
波的群速度，简称群速，是指波的包络传播的速度。
实际上就是波实际前进的速度。
群速是⼀个代表能量的传播速度。
概念引⼊原因：实⽤系统的信号总是由许多频率分量组成，在⾊散介质中，各单⾊分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在⾊散介质中的传播速度就发⽣困难，为此引⼊群速的概念，它描述信号的能量传播速度。
能量传播速度：群速是波群的能量传播速度.2、相互关系（1）相关概念⾮⾊散介质：⽆线电波在介质中传播时，介电常数ε与频率⽆关，波的传播速度也与频率⽆关的介质；⾊散介质：与此相反，如果介电常数ε或传播速度v与频率有关的介质.正常⾊散：⼀切⽆⾊透明介质在可见光区域均表现为正常⾊散。
特点：波长变⼤时，由v=λf,频率不变，则V增⼤。
⽽n=c/v，则折射率值n变⼩，⾓⾊散率D变⼩。
反常⾊散：在某些波段会出现，波长变⼤时折射率值增⼤的现象，这称为反常⾊散。
反常⾊散同样是物质的普遍性质。
反常⾊散与选择吸收密切相关，即在发⽣物质的选择吸收波段附近出现反常⾊散。
⾓⾊散率：由夫琅和费衍射理论知，产⽣衍射亮条纹的条件（光栅⽅程）：dsinθ=kλ（k＝ 1， 2，…， n）光栅⽅程对λ微分，就可得到光栅的⾓⾊散率：ψ=Δθ/Δλ=k/dcos.⾓⾊散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，随着k的增⼤，⾊散率也就越⼤。
它表⽰单位波长间隔内两单⾊谱线之间的⾓间距，当光栅常数d愈⼩时，⾓⾊散愈⼤；光谱的级次愈⾼，⾓⾊散也愈⼤。
《相速度和群速度》课件
它并不等于波的能量 或信息传播的速度， 这是群速度的概念。
相速度的物理意义
相速度决定了波在介质中的传 播速度，即波峰和波谷的运动 速度。
它决定了波的相位变化和干涉 、衍射等物理现象的发生。
在某些情况下，相速度可以接 近无穷大，例如在无损介质中 传播的波。
相速度的计算方法
根据波动方程和介质的物理性质，可以求解波的相速度。
影响因素不同
相速度只与介质性质有关，而群速度不仅与介质性质有关，还与频 率有关。
在某些介质中的行为不同
在色散介质中，相速度可以超过光速，而群速度不能超过光速。
相速度与群速度的联系
在某些情况下，两者可能相等
01
在无色散介质中，波的相速度和群速度是相等的。
两者都是描述波动现象的重要参数
02
相速度和群速度分别从不同的角度描述了波动现象，对于理解
展望
未来研究方向
随着科技的发展，相速度和群速 度的研究将更加深入，未来可以 进一步探索其在不同领域的应用
，如量子力学、生物医学等。
技术发展与挑战
随着通信、信号处理等技术的快速 发展，对相速度和群速度的研究将 面临更多挑战，需要不断探索新的 理论和方法。
跨学科合作与交流
相速度和群速度的研究涉及到多个 学科领域，未来需要加强跨学科的 合作与交流，促进相关领域的发展 。
波动现象的本质和传播规律具有重要意义。
两者都是波动方程的解
03
无论是相速度还是群速度，都是波动方程的解，用于描述波动
在介质中的传播行为。
PART 04
相速度和群速度的应用
REPORTING
通信领域的应用
相速度的应用
在通信领域中，相速度控制着信号的相位信息传递。通过调 整相速度，可以实现对信号的相位调制，如调相（PM）和调 频（FM）等，从而实现更高效、更可靠的数据传输。
相速度与群速度
相速度与群速度群速度和相速度是导波理论中的重要概念，也是导波的主要参数。
群速度（c g ）是指脉冲波的包络上具有某种特性(如幅值最大)的点的传播速度，它是波群的能量传播速度。
通俗的说，群速度是关于一族频率相近的波的传播速度。
而相速度（c p ）是波上相位固定的一点传播方向的传播速度。
值得注意的是，导波以其群速度向前传播。
Lord Rayleigh 曾说过：“群速度的概念常用下面这个例子说明，即当一族波列到达一个静止水面时，波群的速度比它所包含的每一个子波的速度都要小；这些子波仿佛通过波群前进，当达到其内部极限时而消失。
”群速度和相速度的意义可以通过波的叠加引出。
谐波是最简单的波，一个谐波的振动方程可以表示成式（2.1）的形式。
()t kx Acos u ω-=（2.1）式中： u----质点振动的位移A----振幅k----波数，k=2π/λ，λ为波长 ω---振动的角频率 x----波传播的位置矢量 t----时间变量最简单的分析法是考虑两个振幅相同，频率ω1和ω2略有差异的谐波的传播问题，有)()t x k Acos t x k Acos u 2211ωω-+-=（2.2）式中，k 1=ω1/c 1；k 2=ω2/c 2。
通过三角变换和如下代换 △ω=ω2-ω1 △k=k 2-k 1 ωA V =1/2(ω2+ω1) k A V =1/2(k 2+k 1) c A V =ωA V /k A V则()t x k cos t21kx 212Acos uAV AV ωω-⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆=注意到低频项有一传播速度，群速度定义为 C g =△ω/△k 取极限为C g =d ω/dk 。
高频项同样有一传播速度，相速度定义为 C p =ω/k频率相近的一族波的叠加导致了图 2.2中的典型结果。
不同的谐波以不同的相速度C p 传播，但叠加起来之后的波群以群速度C g 传播。
超声导波总是以群速度传播的，但由于实际应用中往往只能得到导波的相速度，群速度C g 可以由相速度C p ，利用公式dkd c g ω=得到，将k=ω/c p 代入上式，得图2-2 群速度、相速度示意图)fd (d dc)fd (c c d dcc c c dc cd d c d d c p2p 2ppp 2p2ppppg -=-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ωωωωωωω因此)fd (d dc)fd (c c c p2p 2pg -=(2.3)此时就可以通过式 2.3得到导波的群速度[51]。
电磁波的波速、相速、群速、能速
电磁波的波速、相速、群速、能速为了方便介绍，我们考虑最简单的电磁波形式：简谐均匀平面波。
通常可以写成形式：E=E0*exp(jωt-jk*r)，理论上E0为复矢量，其中包含的初始相位，不妨假设为0。
这个涉及了两个主要参量：1、时间参量ω，称为角频率。
与周期T，频率f的关系是：ω=2πf=2π / T。
2、空间参量k（矢量，表示传播方向），称相位系数或角波数，与波长λ的标量关系是：k=2π / λ。
这个参量的关系是：k=ω*sqrt（εμ），ε：介电常数，μ：磁导率。
1、波速（Wave Velocity）波传播的示意图波速是指单位时间内，（电磁）波形传播的距离，即V=λ / T=λf。
真空中电磁波波速为光速c。
这里需要注意的是周期和频率只取决于波源的振动频率；波速与介质的物理性质相关；波长取决于波速和频率，两者任意一个变化，波长也随之变化。
2、相速（Phase Velocity）相速是指等相位面的传播速度，相速说的是某一频率的波形在介质中的传播速率，只代表相位变化的快慢，不能真正反映电磁波能量的传播速度。
对简谐均匀平面波而言，等相位面是指jωt-jk*r=0，相速Vp=dr/dt=ω / k=1/sqrt(εμ)。
在均匀各向同性的介质中，相速与波速相等与电磁波的频率无关。
而对于色散介质来说，其介电常数ε是复数还与频率相关，传播系数也是复数，电磁波在这种介质传播时相速会随频率变化，这种现象称为材料色散，在色散介质中，相速可能大于光速。
相速与群速的示意图见下图。
3、群速（Group Velocity）相速、群速示意图以上讲的简谐均匀平面波是一种单色波，具有单一、确定的频率ω和波数k。
但这种单色波不携带任何信号，任何信号都是由不同频率的单色波组成，形成一个波谱。
在真空或非色散介质中，信号中所有频率分量都以同一速率传播。
群速就是一群不同频率的波包络传播的速度，Vg=dω / dk。
一般情况下，群速也代表能速，表示能量传播速度。
关于相速度,群速度,信号速度
关于相速度、群速度、信号速度作者：自出洞来读了"对《这是编译还是胡编？--评新浪科技的一则新闻》的说明"一文后，觉得有些内容，特别是文中故儒的附文"误解可能来自一些量子力学课本"的描述，给广大读者造成了混乱。
在此觉得有必要澄清一下概念。
首先声明本人是著名（或曾经很著名）重点大学物理系毕业，如所言有错，欢迎广大新语丝网友批评指正。
关于到底是相速度还是群速度可以超过真空中的光速（以下简称c），正确答案是复杂的，这里涉及到反常色散（和介质的吸收带有关）的问题。
所谓相速度，指的是单一频率的波的传播速度，在正常色散的情况下它不可能超过c。
但是实际存在的波不是单频的，媒质对这个（或这些）波必然是色散的，那么，传播中的波由于各不同频率的成分运动快慢不一致，会出现扩散，但假若（注意这个假设）这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个固定的速度运行。
这个特殊的波群称为"波包"，这个速度称为群速度。
与相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，并且二者的差值同中心相速度随波长而变化的平均率成正比。
群速度是波包的能量传播速度，也是波包所表达信号的传播速度（这是在上述假设的基础上）。
这也是Bohm的《量子理论》中写的（见故儒的附文）：In general, the phase velocity has little physical significance; for example, the speed of transmission of a signal through a dielectric is given by the group velocity, as is also the speed of transport of energy.Bohm写得没错，在一般情况下确实如此，他并没有混淆群速度与信号传送速度。
[最新]电磁波中的相速、群速、波速、光速
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电磁波中的相速、群速、波速、光速电磁波中的相速、群速、波速、光速波速，指的是波在空间中传递的速度，依照波不同特征所定义而有不同的意涵:相速度、群速度、波前速度、讯号速度。
一般不特别指定时，所提的波速是指相速度。
波的相速度或相位速度，或简称相速，是指波的相位在空间中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。
可以挑选波的任一特定相位来观察(例如波峰)，则此处会以相速度前行。
相速度可借由波的频率f与波长λ，或者是角频率ω与波数k的关系式表示:注意到波的相速度不必然与波的群速度相同;群速度代表的是"振幅变化"(或说波包)的传递速度。
电磁辐射的相速度可能在一些特定情况下(例如:出现异常色散的情形)超过真空中光速，但这不表示任何超光速的信息或者是能量移转。
物理学家阿诺索末菲与里昂布里于因(Léon Brillouin)对此皆有理论性描述。
波的群速度，或简称群速，是指波幅度外形上的变化(称为波的"调制"或"波包")，其在空间中所传递的速度。
想象一下我们将一块石头投入一个平静的池塘中激起一个波浪，随即变成一个中心平静呈环形扩展的波环。
这个正在扩展的波环为一组由不同传播速度的独立子波组成。
波长较长的子波传播速度较快并消失在整组波的前缘。
波长较短传播较慢的波随着整组波内缘的推进而消失。
群速度常被认为是能量或信息顺着波动传播的速度。
多数情况下这是正确的，也因此群速度可被视为波形所带有的信号速度。
然而，如果波行经过吸收性介质(absorptivemedium)，这种情况就不一定成立。
举例而言，可以设计实验将雷射光脉冲送过特殊准备的物质，使得其群速度大大地超过真空中光速。
然而信号速度总是低于或等于光速，因此超光速通信是不可能。
此外也可以将群速度减少到零，将脉冲停住，或者是得到负值的群速度，因为脉冲是以相反方向行进。
群速和相速的物理意义及其应用相速度是光的等相位面传播的速度，也就是相同震动形式的传播速度。
相速度和群速度
2. 复色波的速度 该式表明：这个二色波是如图所示的、频率为 、 振幅随时间和空间在 0 到 2E0 之间缓慢变化的光波。 这种复色波可以叫做波群或振幅调制波。 x
振动的合成.exe
2. 复色波的速度
对于上述复色波，其传播速度包含两种含义： 等相位面的传播速度，称为相速度； 等振幅面的传播速度，称为群速度。 形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞， 你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前 进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的 “相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢 地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速 度就是“群速度”。
1.4 相速度和群速度 (Phase velocity and group velocity )
在前面的讨论中，提到了光波速 这个物理量，下面 讨论它的具体含义。 1. 单色光波的速度 2. 复色波的速度
1. 单色光波的速度
假设单色光波电场的表示式为
E E0 cos[(t (r )] （ 69）
dz m g = = dt km k
EE （z, t )cos （t kz）
E （z,t )=2E0 cos （mt km z）
(73)
m t km z =常数
dz m k m 0 dt dz m dt km
1 1 m = (1 2 )= 2 2 1 1 km = (k1 k2 )= k 2 2 dz m
k c
r r
(71)
2. 复色波的速度 如前所述，实际上的光波都不是严格的单色光波，而 是复色波，它的光电场是所包含各个单色光波电场的 叠加，即
E E0l cos(l t kl z )
微波技术基础 简答题整理
第一章传输线理论1-1.什么叫传输线？何谓长线和短线？一般来讲，凡是能够导引电磁波沿一定方向传输的导体、介质或由它们共同体组成的导波系统，均可成为传输线；长线是指传输线的几何长度l远大于所传输的电磁波的波长或与λ可相比拟，反之为短线。
（界限可认为是l/λ>=0.05）1-2.从传输线传输波形来分类，传输线可分为哪几类？从损耗特性方面考虑，又可以分为哪几类？按传输波形分类：（1）TEM（横电磁）波传输线例如双导线、同轴线、带状线、微带线；共同特征：双导体传输系统；（2）TE（横电）波和TM（横磁）波传输线例如矩形金属波导、圆形金属波导；共同特点：单导体传输系统；（3）表面波传输线例如介质波导、介质镜像线；共同特征：传输波形属于混合波形（TE波和TM 波的叠加）按损耗特性分类：（1）分米波或米波传输线（双导线、同轴线）（2）厘米波或分米波传输线（空心金属波导管、带状线、微带线）（3）毫米波或亚毫米波传输线（空心金属波导管、介质波导、介质镜像线、微带线）（4）光频波段传输线（介质光波导、光纤）1-3.什么是传输线的特性阻抗，它和哪些因素有关？阻抗匹配的物理实质是什么？传输线的特性阻抗是传输线处于行波传输状态时，同一点的电压电流比。
其数值只和传输线的结构，材料和电磁波频率有关。
阻抗匹配时终端负载吸收全部入射功率，而不产生反射波。
1-4.理想均匀无耗传输线的工作状态有哪些？他们各自的特点是什么？在什么情况的终端负载下得到这些工作状态？（1）行波状态：0Z Z L =，负载阻抗等于特性阻抗（即阻抗匹配）或者传输线无限长。
终端负载吸收全部的入射功率而不产生反射波。
在传输线上波的传播过程中，只存在相位的变化而没有幅度的变化。
（2）驻波状态：终端开路，或短路，或终端接纯抗性负载。
电压，电流在时间，空间分布上相差π/2，传输线上无能量传输，只是发生能量交换。
传输线传输的入射波在终端产生全反射，负载不吸收能量，传输线沿线各点传输功率为0.此时线上的入射波与反射波相叠加，形成驻波状态。
相速度与群速度
相速度与群速度振动状态在空间的传播速度称为波速，又称相速度。
如沿x轴正方向传播的平面简谐波，其表达式为式中（ωt-kx）称为波相，当（ωt-kx）一定时，则ξ值一定。
当t增大时，x必须增大，才能保持（ωt-kx）不变。
这意味着用（ωt-kx）描述的振动状态随着时间的推移向x的正方向传播。
相速度即波相传播的速度，等于x对t的变化率，令ωt-kx＝常量将上式两边微分，经整理可得（1）u即所求相速度。
这里ω=2πv，，代入则得此即大家熟悉的相速度的公式。
从根本上讲，相速度的大小取决于媒质的性质。
弹性波由弹性媒质的力学性质决定，电磁波由媒质的折射率决定。
实验和理论证明，相速度的大小还与波的频率有关。
光的色散现象就是波速与频率有关的明显例证。
通常把相速度与频率无关的媒质称为无色散媒质；把相速度随频率而变的媒质称为色散媒质。
在无色散媒质中，只要用相速度描述波的传播即可，但是在色散媒质中，要描述任意一种波(如图1所示的非简谐波)的传播只有相速度就不够了，需要引入群速度的概念。
p/dλ≠0，vg≠vp），并且在正常色散区域（dvp/dλ＞0，dn/d λ＜0），群速度小于相速度（vg＜vp）；在反常色散区域（dvp/dλ＜0，dn/d λ＞0），群速度则大于相速度（vg＞vp）。
只有在无色散介质或真空中（dvp/dλ=0，dn/d λ=0），群速度才等于相速度（vg=vp）。
根据付里叶分析，任何一个复杂的波，都可以分解成许多不同频率成分的简谐波的叠加。
在色散媒质中，不同频率的简谐波传播速度不同，那么这许多简谐波合成的波是以什么速度传播呢？为了方便，以两个频率相近的等振幅简谐波的合成波的传播为例说明群速度的概念。
设合成波为（2）式（2）中或，或k2,所以变化缓慢，如图中虚线所示的包络线；而表示图中一个个小的波形。
令，，，，则式（2）可改写为在波传播过程中，一个个小的波形在向前传播的同时，整个波形即包络也在向前移动，二者移动速度可如下求得：令＝常量等式两边微分，可求得小波形移动的速度为（3）同样可求得包络移动的速度或称波群移动的速度为一般表示为：（4）U g即群速度。
量子力学中的相速度与群速度
量子力学中的相速度与群速度量子力学是研究微观领域的物理学，其中相速度和群速度是量子力学中的重要概念。
相速度是指波函数的相位随时间的变化率，而群速度则是指波包的运动速度。
下面就让我们来详细了解一下这两个概念。
相速度的概念相速度是指波函数的相位随时间的变化率。
在量子力学中，波函数的相位是一个很重要的概念，它可以用来描述物质波的性质。
相速度的大小与波函数的频率有关，频率越高，相速度就越快。
相速度是一个非常基础的概念，它在量子力学中有着广泛的应用。
相速度的应用相速度在量子力学中有着广泛的应用，它可以用来研究物质波的性质。
例如，相速度可以用来描述电子在晶体中的行为，可以用来研究光在介质中的传播等等。
相速度还可以用来研究量子纠缠等现象，这些现象在量子力学中非常重要。
群速度的概念群速度是指波包的运动速度。
在量子力学中，波包是一种由多个波叠加而成的波形，它可以用来描述物质波的传播。
群速度是波包的运动速度，它与波包的频率和相速度有关。
群速度越快，波包就越快地运动。
群速度的应用群速度在量子力学中也有着广泛的应用，它可以用来研究波包的传播行为。
例如，群速度可以用来描述光在光纤中的传播，可以用来研究声波在介质中的传播等等。
群速度还可以用来研究量子隧穿等现象，这些现象在量子力学中也非常重要。
相速度与群速度的关系相速度和群速度是量子力学中的两个非常基础的概念，它们之间有着密切的关系。
在一些情况下，相速度和群速度可以相等，这时波包的形状不会发生改变。
但是在另一些情况下，相速度和群速度不相等，这时波包的形状会发生变化，这种现象被称为色散。
色散现象在光学、声学等领域中都有着广泛的应用。
总结相速度和群速度是量子力学中的两个重要概念，它们可以用来描述物质波的性质和传播行为。
相速度描述了波函数的相位随时间的变化率，而群速度描述了波包的运动速度。
相速度和群速度之间有着密切的关系，它们可以相等，也可以不相等。
色散现象是相速度和群速度不相等时出现的现象，它在物理学中有着广泛的应用。
微波技术基础第二章课后答案 杨雪霞
炒五香瓜子的家常做法是什么关于《炒五香瓜子的家常做法是什么》，是我们特意为大家整理的，希望对大家有所帮助。
小颗的葵瓜子是生活起居之中的休闲零食，无论是看电视剧還是玩手机的情况下，休闲娱乐時间都是有些人怀着一袋或一捧葵瓜子，如今大部分年青人对葵瓜子的口感追求完美比较多，大量的人喜欢吃五香的，五香瓜子中添加了各种各样八角茴香，长期吃在所难免令人担忧里边的料不安全，可是原汁原味的葵瓜子会令人感觉沒有味儿，实际上葵瓜子的自身是不是带有丰富多彩的亚麻油酸，能够协助身体平稳血压，另外能健脾养胃，补充维他命，五香瓜子不安全的，能够自身在家里做好自己做的五香瓜子，简易性价比高，吃起來也十分安心，另外还能降血压，补充维他命。
瓜子的功效与作用适当吃瓜子益处许多，如葵瓜子中的亚麻油酸能够维持血压平稳，减少身体胆固醇这些。
不一样种类的瓜子的功效与作用各不相同：1、西瓜子能健胃消食、利肺、润肠通便。
2、葵花仁油酸及维生素E成分丰富多彩。
3、南瓜籽有除虫功效，适度嗑点葵瓜子，能刺激性舌头上的味蕾神经，推动唾沫、胃酸的代谢，有益消化吸收，有益身体健康，还能推动脸部肌肉的健身运动。
4、据报道，葵花仁有诊疗使用价值，能冶疗泻痢、脓疱疮等病症。
但因为葵瓜子中带有一定的糖份，糖尿病患者应当尽量避免吃，假如每日吃500克的葵瓜子，对血糖值毫无疑问会出现影响，不利糖尿病患者控制血糖。
除此之外，葵瓜子除含丰富多彩的蛋白外，也有植物油脂，很多食入不但使发热量大幅提升，并且使血糖上升。
一部分血糖可根据糖异生功效转换为葡萄糖，上升血糖值。
此外，吃瓜时，唾沫会因为黏附在瓜子皮上被吐出来而损害。
五香瓜子原材料葵花仁仁适当调味品：食用盐适当姜适当八角适当麻椒适当八角茴香适当小茴香适当作法1。
将葵花瓜子放进盆里，倒进清水冲洗除在其中脏物2。
将葵花瓜子放进骰子选用冷水边清洗轻搓，反复几回以尽可能洗干净3。
用沙布缝纫一小包，将姜片、麻椒、八角、茴香、八角茴香填写在其中缝住沙布包口，制成调味料包4。
波的群速与能量的传播速度
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ］ ０ ６ （０ ２ ０ ０ ４ １０ 一 ２ ２ ２０ ）３— ０ Ｏ一０ ３
０ 引 言
波速 是波 的重要 特性 之一 ， 映 了波 的传 播速 反 率 的传播 包 含振动状 态 （ 波 相位 ）的传播 和能量 的 传播两 方 面内容， 动状 态 的传 播 速度 是 波 的相 速 振
１ 一维弹性机械 波能量的传播速度
设一 维无 限长 无耗散 的 弹性 振 子链 （ 图 １ 如 ）， 振 子质 量 为 ｍ， 子 间弹簧 的 倔强 系 数均 为 ， 簧 振 弹 的原 长为 ｎ， ｎ个质点 的平 衡位 置为 ： ｎ 第 ｏ 此媒 质 中存在 着色散关 系式 ：
∞ ：２ ０ｉ ∞ ｓｎ （） １
位 移 速 度 （ ， Ｊ ）： （ ，）＝ｊ ； ｎ ：ｊ 叫
一
ｅ ＋（ ．ｊ ） 一 （
＋ｊ ： ∞）
） ］＝
ｋ Ａ２
Ｒ（ ｅ 一Ｊ
Ｒ（ ｅ…
一
ｉ ｎ
＝ｏ Ａｓ ｎ妇 丁 ２ｉ Ｊ ｋ
将 色散 关 系式 （ ）带人 上式 得波 的能 流 为 ： １
＋
Ｌ
一
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一 ■ 乎
忽略媒 质 的磁性 ． ｌ则 媒质 的 复折射率 取 ， ，
Ｈ ＝ ＝ ＋
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枷 ２ｉ２ ｓｎ ａ ｋ
媒质 中存在 的色 散关 系
平 均势 能为 （ｐ． Ｅ）
ｋ ｔ ＝ （＋ ＝ 詈 ｎ ｏ ｎ
（ ２ ）
王
莉： 波的群速与能量的传播速度
２ ＝
２ 无限大媒质 中电磁 波能■的传播速度
设 无 限大 的媒 质 中有 一 频 率 为 的 平 面 电 磁
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波速、相速、群速、能量传输速度
1、定义
波速（wave celerity）：单位时间内波形传播的距离，以波长与波周
期之比表示.V=入/T.
相速(phase velocity)：相速度,单一频率的正弦电磁波波的等相面
（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。
在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关.
群速(group velocity)：（1）、波列作为整体的传播速度（2）波群传播的速度。
波的群速度，简称群速，是指波的包络传播的速度。
实
际上就是波实际前进的速度。
群速是一个代表能量的传播速度。
概念引入原因：
实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色
分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速
度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。
能量传播速度：群速是波群的能量传播速度.
2、相互关系
（1）相关概念
非色散介质：无线电波在介质中传播时，介电常数ε与频率无关，
波的传播速度也与频率无关的介质；
色散介质：与此相反，如果介电常数ε或传播速度v与频率有关的
介质.
正常色散：一切无色透明介质在可见光区域均表现为正常色散。
特点：波长变大时，由v=λf,频率不变，则V增大。
而n=c/v，则折
射率值n变小，角色散率D变小。
反常色散：在某些波段会出现，波长变大时折射率值增大的现象，
这称为反常色散。
反常色散同样是物质的普遍性质。
反常色散与选
择吸收密切相关，即在发生物质的选择吸收波段附近出现反常色散。
角色散率：由夫琅和费衍射理论知，产生衍射亮条纹的条件（光栅
方程）：dsinθ=kλ（k＝ 1， 2，…， n）光栅方程对λ微分，就可得到光栅的角色散率：ψ=Δθ/Δλ=k/dcos.
角色散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，随着k的增大，色
散率也就越大。
它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，
当光栅常数d愈小时，角色散愈大；光谱的级次愈高，角色散也愈大。
且当光栅衍射时，如果衍射角不大，则cosθ接近不变，光谱
的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱
镜的不均匀色散有明显的不同。
（2）他们之间的相互关系
波速与相速：（1）、由波动方程所确定的光波速度v=c/n，反映了
光波波面相位的传播速度。
（2）、相速度只代表相位变化的快慢，并不代表电磁波能量的真正传播速度。
（3）、电磁波的波速（3*10^8）是固定不变的.电磁波的相速
（c/n,n可以小于1）于介质n有关，可以超过光速，也可以为负值.
波速与群速：群速则总小于自由空间的光速c。
由于色散的存在，
同一光信号所包含的不同光谱成分在色散介质中不能同步传播,其合振动是一个复色平面波,随着该平面波以一相速度向前传播，调制波也以一速度速度向前优越传播，该速度反映了光波能量度的传播速度，故称之为光波在色散介质中的群速度。
相速与群速：群速和相速只是在频散煤质中才有差别.群速度可以理解为多个频率的光相互影响和形成的一个周期性的复杂震动。
其相
速度是这个周期中某一个震动形式相同的位置的传播速度，群速度
就是整个这个周期传播的速度。
在无色散介质中，群速等于相速度，
其群速度跟相速度同方向同大小；在色散介质中，群速度不等于相
速度：在正常色散区域，群速度小于相速；在反常色散区域，群速
度则大于相速度。
利用速度的差别可以使不同颜色的光分开。
群速与能量传播速度：群速是波能或信号的传播速度。
3、在前面那些课程中接触过，怎么介绍的,自己如何理解的?
（1）高中学习物理中的机械波时，老师讲过波速。
波速指单位时间
内波传播的距离，与波传播的方向相同，v=s/t.
当时老师重点强调了波速的方向与质点振动的方向。
对于横波：波速的方向与质点振动的方向垂直；对于纵波：波速的方向与质点
振动的方向平行；
例：
设Y=0处为波源，t=0时刻开始沿竖直方向做简谐运动，振幅为A，
周期为T,波长为S。
则：每个质点运动状态：X坐标不改变，沿着Y轴在振幅范围内做
简谐运动。
波速的方向：随着波源的运动，会将波能传出去沿着x轴方向，大
小为S/T.
（2）、大学里学习《普通物理学》时，深入学习了机械波和电磁波。
讲到了波速与相速和。
同高中时候一样，老师也加以区分了波速与
质点振动的方向。
对于波速：机械波的仅决定于介质的弹性和惯性。
对于相速：由于波的振动状态由相位确定，所以波速就是波的相位
的传播速度，成为相速。
（3）、大学里学习《电磁场与电磁波》提到了相速、群速。
关于相速：电磁波的等相位面在空间中的运动速度称为相位速度，
简称为相速。
对于波上任意固定观察点，其相位是恒定值，均匀平面波的相
速为V=dz/dt=w/k;在理想介质中，均匀平面波的相速与频率无关，
但与媒介参数有关。
自由空间中，相速=光速。
对于群速：引入原因：一个信号总是有许许多多频率成分组成，用
相速无法描述一个信号在色散媒介中的传播速度，从而引入群速的
概念。
定义：包络波上任一恒定点的推进速度。
相速与群速的之间的关系：Vg=dZ/dB;
Vg=Vp/(1-w*dVp/Vp*dw).
可知，dVp/dw=0，则群速等于相速，为无色散。
dVp/dw＜0，则群速小于相速，为正常色散。
dVp/dw＞0，则群速大于相速，为反常色散。
自己的理解：以电磁波为例。
电磁波在自由空间内周期T,波长为λ。
波速：波速指单位时间内波传播的距离，与波传播的方向相同，
v=s/t.如下图：v=λ/T.
相速：电磁波的等相位面在空间中的运动速度称为相位速度，简称
为相速。
群速：包络波上任一恒定点的推进速度，用相速无法描述一个信号
在色散媒介中的传播速度，从而引入群速的概念。
能量传播速度：群速即为能量传播速度。
4、相关概念在当前科学技术中有什么应用和发展？对自己今后的工作会有什么帮助？
（1）、应用：波速测试技术在岩土工程勘察设计中的应用
简介：地震勘探方法之一
原理：获得岩土体的弹性波速
用途：为工程设计提供所需的动弹性力学参数、划分建筑物场地类别、评定地震效应、进行场地地震反映分析、地震破坏潜势分析等
剪切波速：剪切波速是指震动横波在土内的传播速度，单位是m/s。
可通过人为激震的方法产生震动波，在相隔一定距离处记录振动信
号到达时间，以确定横波在土内的传播速度。
测试方法一般有单孔法、跨孔法等。
剪切波速是抗震区确定场地土类别的主要依据。
剪切波速的应用：划分场地土类型、在地震小区划中的应用、判断
场地液化、计算场地土层的动弹性模量、推算卵石、圆砾地基承载
力标准值.
（2）、未来应用
之前的讨论里我们知道，群速度超过了光速的光脉冲波峰的速
度（群速度不能用于计算信号的传播速度，光波波头的传播速度才
是传播速度）。
绝对零度环境中，互相干扰的不同频率的激光束，由于波速，
相速，群速等的不同，这两个相互干扰的激光束将在频谱中产生可
以被吸收的震荡，激光的波长被改变，光速改变。
光速改变技术有
助于我们进一步揭露那些新的物理现象。
应用未来：光学领域
光学延迟线控制技术、光学数据存储、光学储存器以及量子信息的
研究。