上海中学高二期末(2016.01)

上海市金山中学2015-2016学年高二上学期期末考试化学试卷.pdf

C．pH=11D．C(H+)=10-4mol/l
A．C3H8
B．C3H6
C．C6H6
D．C4H6
11、下列各组物质中，互为同分异构体的是 A．氧气和臭氧
B．氕和氘
C．丙烷和2—甲基丙烷
D．2，3—二甲基丁烷和已烷
、用物质的量浓度相同的盐酸分别中和H值相等、体积相同的氨水、氢氧化钠和氢氧化钡溶液，所消耗的盐酸体积
A．C2H5OH
B．CH3Cl
C．C9H8
D．C6H5NO2
、下列表示甲基的电子式中，正确的是
3、大量获得乙烯的工业方法是：
A．乙醇脱水 B．石油分离 C．石油裂化 D．石油裂解
2，2-二甲基丁烷，则该烯烃的名称是A．2,2-二甲基-3-丁烯
B．2,2-二甲基-2-丁烯C．2,2-二甲基-1-丁烯
的________________处所对应的刻度滴定终点的现象是_______________。
四、计算题（共10分）
硫酸铜晶体在不同温度下可失去部分或全部结晶水。某学生在不同温度下给硫酸铜晶体加热（温度逐渐升高），实
验结果记录如下：
实验次序温度（）冷却后剩余固体的质量（g）11026.84821135.69632585.12045702.560（1）第1次实验后，试样
晶体失去结晶水的质量是_____ g。
（2）通过计算确定第次实验后固体物质的化学式为______________。
（3）第四次实验后，一种黑色粉末，将该黑色粉末溶解于稀硫酸中，需要.50mol/L的稀硫酸多少毫升？（写出计
算过程）
金山中学2015学年度第一学期高二年级化学学科期末等级考试
参考答案选择题（每小题只有一个正确选项，每题2分，共40分）题号12345678910答案CCDBBDBCBA题号11121314151617181920答案DADCBAACCA二、选择题（本题包括个小题，每小题有一或二个选项符合题意，错选或多选不得分；每小题分，共分）Ⅰ（1）①（2）④（3）③（4）② II. （1） 1 （2）CH2=CH2 （）CH2=CH2+H2OCH3CH2OH （1分） 28、3：2 （2分） 29、（1）防止暴沸（2）（3）褪色加成氧化（4）浓硫酸将乙醇和乙酸炭化，浓硫酸被碳还原产生了 SO2（1）3 Ba(OH)2能与空气中的CO2反应3；（2分）。（2）250 mL容量瓶中（3）标准盐酸溶液润洗2～3次粗细交界点黄色变橙色四、计算题（共10分） 31、（1）1.152g（3分）（）（）

上海市位育中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题含答案精品

【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1、若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m = ．2、直线12y x =关于直线1x =对称的直线方程是．3、直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为．4、若R θ∈，则直线sin 2y x θ=⋅+的倾斜角的取值范围是．5、已知双曲线2222:1x y C a b-=的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上，则C 的方程为．6、若122z z ==，且12z z +=12z z -= ．7、在直角坐标系xOy 中，已知曲线11:12x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2sin :3cos x a C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）有一个公共点在x 轴上，则a = ．8、已知12,F F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A 在曲线C 上，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2AF = ．9、已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，,B C 为圆M 上两点，在ABC △中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为．10、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意两点,P Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ⋅的最小值为．二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．） 11、在复平面内，复数2334ii-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =（）A ．B ． 4C ．D ．13、设,mn R∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n+的取值范围是（）A ． 1⎡-+⎣B ． (),113,⎡-∞++∞⎣C ． 22⎡-+⎣D ． (),2222,⎡-∞-++∞⎣14、直线143x y+=，与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P ，使得PAB ∆面积等于3．这样的点P 共有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个三、解得题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．） 15、（本题10分）已知复数z 满足22z -=，4z R z+∈，求z ．16、（本题10分）已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交P 于点C 和D ，且CD =P 的方程．17、（本题12分）已知椭圆22:14x G y +=．过点(,0)m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于,A B 两点．（1）求椭圆G 的焦点坐标；（2）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值．18、（本题12分）过抛物线22(0)y px p =>的对称轴上一点(,0)(0)A a a >的直线与抛物线相交于,M N 两点，自,M N 向直线:l x a =-作垂线，垂足分别为11,M N ．（1）当2pa =时，求证：11AM AN ⊥；（2）记1111,,AMM AM N ANN ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ，是否存在λ，使得对任意的0a >，都有2213S S S λ=成立．若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．四、附加题19设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过M N 两点，O 为坐标原点．是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求出AB 的取值范围；若不存在，说明理由．【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1、若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m = ．【答案：1 】2、直线12y x =关于直线1x =对称的直线方程是．【答案：220x y +-= 】3、直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为．解析：直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=的普通方程为21x =和22(1)1x y -+=，圆心到直线的距离为11122-=，所以弦长为=】4、若R θ∈，则直线sin 2y x θ=⋅+的倾斜角的取值范围是．【答案：30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭】 5、已知双曲线2222:1x y C a b-=的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上，则C 的方程为．【答案：221205x y -= 解析：设双曲线2222:1x y C a b-=的半焦距为c ，则210,5c c ==．又∵C 的渐近线为b y x a =±，点(2,1)P 在渐近线上，∴12ba=⋅，即2a b =．又222c a b =+，∴a b ==C 的方程为221205x y -=．】6、若122z z ==，且12z z +=12z z -= ．【答案：2 】7、在直角坐标系xOy 中，已知曲线11:12x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2sin :3cos x a C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）有一个公共点在x 轴上，则a = ．【答案：32】 8、已知12,F F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A 在曲线C 上，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2AF = ．【答案：6解析：∵12(6,0),(6,0)F F -，由角平分线的性质得1122824AF MF AF MF ===，又122236,6AF AF AF -=⨯=∴=．】9、已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，,B C 为圆M 上两点，在ABC △中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为．【答案：[]3,6解析：设(,9)A a a -，则圆心M 到直线AC 的距离sin45d AM =︒，由直线AC 与圆M有公共点，则d r ≤，即2d ≤36a ≤≤．】 10、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意两点,P Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ⋅的最小值为．【答案：22222a b a b+ 解析：设()cos ,sin P OP OP θθ，cos ,sin 22Q OQ OQ ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫±± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于,P Q 在椭圆上，有222221cos sin a b OP θθ=+ ①，222221sin cos a b OQ θθ=+ ②， ①＋②得22221111a bOPOQ+=+，于是当OP OQ ==OP OQ ⋅达到最小值22222a b a b +．】二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．） 11、在复平面内，复数2334ii-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案：B 】12、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =（）A ．B ． 4C ．D ．【答案：C解析：设抛物线方程为22y px =，焦点F ，则23,22pMF p =+=∴=，∴24y x =，OM ===】13、设,mn R ∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n+的取值范围是（） A ．1⎡⎣B ．(),113,⎡-∞++∞⎣C ．22⎡-+⎣D ． (),2222,⎡-∞-++∞⎣【答案：D圆心为(1,1)，半径为1．直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1=，即212m n m n mn +⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，设m n z+=，即21104z z --≥，解得2z ≤-2z ≥+】 14、直线143x y +=，与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P ，使得PAB ∆面积等于3．这样的点P 共有（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【答案：B解析：直线与椭圆的交线长为5．直线方程34120x y +-=．设点(4cos ,3sin )P θθ．点P 与直线的距离12cos sin 15d θθ+-=，当02πθ≤≤时，121)5d ≤，1)3PAB S ∆≤<，即此时没有三角形面积为3；当22πθπ<≤时，121)5d ≤，1)PAB S ∆≤，即此时有2个三角形面积为3．选B ．】三、解得题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．） 15、（本题10分）已知复数z 满足22z -=，4z R z+∈，求z ．【解：设,(,)z x yi x y R =+∈，则222222444()44z x yi x y z z x yi x y i z x y x y x y zz ⎛⎫-+=+=++=++- ⎪+++⎝⎭∵4z R z +∈，∴2240y y x y-=+，又22z -=，∴22(2)4x y -+=，联立解得，当0y =时，4x =或0x =（舍去0x =，因此时0z =），当0y ≠时，11x z y =⎧⎪=±⎨=⎪⎩，综上所得1234,1,1z z z ===．】16、（本题10分）已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交P 于点C 和D，且CD =P 的方程．【解：直线AB 的斜率为1k =，AB 中点坐标为(1,2)，所以直线CD 的方程为2(1)y x -=--，即30x y +-=．设圆心(,)P a b ，则由P 在CD 上得30a b +-= ①．又由直径CD =22(1)40PA a b =∴++= ②．由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩，∴圆心(3,6)P -或(5,2)P -，∴圆P 的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=．】17、（本题12分）已知椭圆22:14x G y +=．过点(,0)m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于,A B 两点．（1）求椭圆G 的焦点坐标；（2）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值．【解：（1）由已知得2,1a b ==，∴c ==，∴椭圆G 的焦点坐标为(．（2）由题意知，1m ≥．当1m =时，切线l 的方程为1x =，点,A B的坐标分别为,1,⎛⎛⎝⎭⎝⎭，此时AB当1m =-时，同理可得AB 当1m >时，设切线方程为()y k x m =-，由22()14y k x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22222(14)8440k x k mx k m +-+-=．设,A B 两点两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则222121222844,1414k m k m x x x x k k-+==++，又由l 于圆221x y +=1=，即2221m k k =+．所以AB === 由于当1m =±时，AB =所以(][),11,AB m =∈-∞-+∞．因为2AB m m==≤+，当且仅当m =2AB =，所以AB 的最大值为2．】18、（本题12分）过抛物线22(0)y px p =>的对称轴上一点(,0)(0)A a a >的直线与抛物线相交于,M N 两点，自,M N 向直线:l x a =-作垂线，垂足分别为11,M N ．（1）当2pa =时，求证：11AM AN ⊥；（2）记1111,,AMM AM N ANN ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ，是否存在λ，使得对任意的0a >，都有2213S S S λ=成立．若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【解：依题意，可设直线MN 方程为1122,(,),(,)x m y a M x y N x y=+，则有1112(,),(,)M a y N a y --．由22x my a y px =+⎧⎨=⎩消去x 可得2220y mpy ap --=，从而有121222y y mp y y ap +=⎧⎨=-⎩ ①于是21212()22()x x m y y a m p a +=++=+ ②又由2211222,2y px y px ==可得()()221221222244y y ap x x a p p -=== ③（1）如图1，当2p a =时，点,02p A ⎛⎫⎪⎝⎭即为抛物线的焦点，l 为其准线2p x =-，此时1112,,,22p p M y N y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并由①可得212y y p =-．证法1：1112(,),(,)AM p y AN p y =-=-，∴22211120AM AN p y y p p ⋅=+=-=，即11AM AN ⊥．证法2：∵1112,AM AN y y k k p p =-=-，∴11212221AM AN y y p k k p p==-=-，即11AM AN ⊥．（2）存在4λ=，使得对任意的0a >，都有22134S S S =成立，证明如下：证明：记直线l 与x 轴的交点为1A ，则1OA OA a ==．于是有11111121111231112211(),221,211(),22S MM A M x a y S M N AA a y y S NN A N x a y =⋅=+=⋅=-=⋅=+ ()222221212122213121212121244()()()4a y y y y a y y S S S x x a x x a y y x a x a y y ⎡⎤+--⎣⎦==⎡⎤+++⎣⎦++，由①、②、③代入上式化简可得22134S S S =，所以对任意的0a >，都有22134S S S =恒成立．】四、附加题19设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过M N 两点，O 为坐标原点．是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且O A O B ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求出AB 的取值范围；若不存在，说明理由．【解：（1）因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过M N 两点，所以有 2222421611a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22118114a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2284a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆E 的方程为22184x y +=．（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且O A O B ⊥，设该圆的切线方程为y kx m =+，解方程组22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4280k x kmx m +++-=，则222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22840k m -+>，12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++．要使OA OB ⊥，需使12120x x y y +=，即2222228801212m m k k k--+=++，所以223880m k --=，所以223808m k -=≥，又22840k m -+>，所以22238m m ⎧>⎪⎨≥⎪⎩，所以283m ≥，即m ≥或3m ≤-．因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r =，222228,3813318m m r r m k ====-++，所求的圆为2283x y +=，此时圆的切线方程y kx m =+都满足3m ≥3m ≤-；而当切线斜率不存在时，切线为3x =±与椭圆22184x y +=的两个交点为,33⎛± ⎝⎭或⎛ ⎝⎭满足OA OB ⊥．综上，存在圆心在原点的圆2283x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且OA OB ⊥．AB ===①当0k≠时，AB = 因为221448k k ++≥，所以221101844kk <≤++AB <≤，当且仅当2k =±“=”；②当0k =或k 不存在时，3AB =；综上，AB 的取值范围是,3⎡⎢⎣．。

数学---上海市浦东新区2015-2016学年高二(上)期末试卷(解析版)

2015-2016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分）1．（3分）数1与9的等差中项是．2．（3分）若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是．3．（3分）行列式中元素8的代数余子式的值为．4．（3分）若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量=．5．（3分）等差数列{a n}中，a1=﹣1，a3=3，a n=9，则n=．6．（3分）已知向量=（1，2），=（1+x，x），且⊥，则x的值为．7．（3分）已知=﹣，若实数λ满足=λ，则λ的值为．8．（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为．9．（3分）关于x的方程=0的解为．10．（3分）若无穷等比数列{a n}的各项和为3，则首项a1的取值范围为．11．（3分）已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则•的取值范围是．12．（3分）定义=（n∈N*）为向量=（x n，y n）到向量=（x n+1，y n+1）的一个矩阵变换，设向量=（cosα，sinα），O为坐标原点，则||=．二、选择题(本大题满分12分，共4题，每题3分)13．（3分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+a D．1 14．（3分）下列命题正确的是（）A．若（a n•b n）=a≠0，则a n≠0且b n≠0B．若（a n•b n）=0，则a n=0或b n=0C．若无穷数列{a n}有极限，且它的前n项和为S n，则=a1+a2+…+a n D．若无穷数列{a n}有极限，则a n=a n+115．（3分）如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（）A．+=+B．+=+C．+=+D．+=+16．（3分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若已知S6＜S7，S7＞S8，则下列叙述中正确的个数有（）①S7是所有S n（n∈N*）中的最大值；②a7是所有a n（n∈N*）中的最大值；③公差d一定小于0；④S9一定小于S6．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题17．（8分）已知，x，y的方程组．（1）求D，D x，D y；（2）当实数m为何值时方程组无解；（3）当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解．18．（8分）已知等比数列{a n}的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前n项和为S n，且T n=，求T n的值．19．（10分）已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1）（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点．（1）若∥，求的坐标；（2）当•取最小值时，求cos∠APB的值．20．（12分）已知无穷等数列{a n}中，首项a1=1000，公比q=，数列{b n}满足b n=（lg a1+lg a2+…+lg a n）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和的最大值．21．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=pS n+q（n∈N*，p，q为常数），a1=2，a2=1，a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记集合M={n|λ≥，n∈N*}，若M中仅有3个元素，求实数λ的取值范围．参考答案一、填空题1．5【解析】解：设1与9两数的等差中项为a，则可得2a=1+9，解得a=5，故答案为：5．2．【解析】由二元线性方程组的增广矩阵为，可得到二元线性方程组的表达式，∴，故答案为. 3．﹣1【解析】设A=，元素8的代数余子式A12=﹣=﹣1；故答案为：﹣1．4．（，）或（﹣，﹣）【解析】∵向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，∴=（3，6）﹣（﹣1，3）=（4，3），∴向量的单位向量==±=±（，）．故答案为：（，）或（﹣，﹣）．5．6【解析】等差数列{a n}中，a1=﹣1，a3=3，∴a3=﹣1+2d=3，∴d=2，∵a n=9=﹣1+（n﹣1）×2，解得n=6，故答案为6．6．【解析】∵⊥，∴•=（1+x）+2x=1+3x=0，解得x=，故答案为：﹣．7．﹣3【解析】∵=﹣，∴P，P1，P2三点共线，且P2在线段P1P的反向延长线上，P2P1=P2P，∴=﹣3，故答案为：﹣3．8．1320【解析】框图首先给i赋值12，给s赋值1．判断12≥10成立，执行s=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10成立，执行s=12×11=132，i=11﹣1=10判断10≥10成立，执行s=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9≥10不成立，跳出循环，输出s的值为1320．故答案为：1320．9．x=2或x=3【解析】=1×2×9+x×4×1+1×3×x2﹣2×1×x2﹣1×9×x﹣1×3×4=x2﹣5x+6，∴x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3，故答案为：x=2或x=3．10．（0，3）∪（3，6）【解析】设等比数列的公比为q，依题意知|q|＜1且q≠0，∴S n=，∴S n==3，可得q=1﹣∈（﹣1，1），即﹣1＜﹣1＜1且﹣1≠0，解得0＜a1＜3或3＜a1＜6．故答案为：（0，3）∪（3，6）．11．[0，1]【解析】如图所示，由数量积的意义可得：当点M位于边AD时，•取得最小值0；当点M位于边BC时，•取得最大值：1．∴•的取值范围是[0，1]．故答案为：[0，1]．12．（）n﹣1【解析】由=，∴，当n=1，=（cosα，sinα），||=cos2α+sin2α=1=（）0，∴，=（cos x﹣sin x，cos x+sin x），||===（），=2（﹣sin x，cos x），||==2=（）2，=2（﹣sin x﹣cos x，sin x﹣cos x），||=2=2=（）3，=4（﹣sin x，﹣cos x），||=4=4=（）4，…∴||=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．13．A【解析】用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：A．14．D【解析】对于A，若（a n•b n）=a≠0，可举a n=n，b n=，即有a n不存在，=0，故A错；对于B，若（a n•b n）=0，可举a n=n，b n=，则a n不存在，b n=0，故B错；对于C，若无穷数列{a n}有极限，且它的前n项和为S n，可举a n=（）n﹣1，S n=，即有a n=0，S n=2，显然=a1+a2+…+a n不成立，故C错；对于D，若无穷数列{a n}有极限，可举a n=，=0，显然=0，故D正确．故选：D．15．B【解析】∵=，，∴，∴．故选：B．16．C【解析】∵a7＞0，a8＜0，∴S7最大，故①正确；∵d＜0，∴a1最大，故②错误；由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0∴a8﹣a7=d＜0，故③正确；S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，故④正确．故选：C．17．解：（1）=，D=m﹣4，D x=﹣2，D y=m﹣2.（2）由A=，当丨A丨=0，即=m﹣4=0，解得：m=4，∴当m=4，方程组无解.（3）当≠0，解得：m≠4，方程组有唯一解，由，①﹣4×②解得：y=，代入求得x=，∴方程的解集为：．18．解：（1）当；（2）当，由．综上得．19．解：（1）∵点P是直线OC上的一个动点．∴可设=（2x，x），==（1﹣2x，7﹣x），=﹣=（5﹣2x，1﹣x），∵∥，∴（1﹣2x）（1﹣x）﹣（7﹣x）（5﹣2x）=0，解得x=．∴=．（2），∴k=2时，•取的最小值﹣8，此时，∴．20．解：（1）a n=1000×=104﹣n，=，∴lg a n=4﹣n，∴．（2）设数列{b n}的前n项之和为T n，则=﹣+，当n=6，7时，T n取得最大值．21．解：（1）由题意，得，即，解得；（2）由（1）知，，①当n≥2时，，②①﹣②，得（n≥2），又，∴数列{a n}是首项为2，公比为的等比数列．∴{a n}的通项公式为（n∈N*）；（3）由，得，得，令，∵，∴f（n）为递增数列，且，∴f（3）≤λ＜f（4）即可，即．。

上海市2016-2017学年高二上期末数学试卷含答案解析

上海市2016-2017学年高二上期末数学试卷含答案解析高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。

1.椭圆x^2/25 + y^2/6.25 = 1的长轴长为10.2.已知直线l的一个方向向量的坐标是(3.4.-5)，则直线l的倾斜角为53.13°。

3.已知二元一次方程组2x + 3y = 1.4x + ky = 2的增广矩阵是[2 3 1.4 k 2]，则此方程组的解是x = (2 - 3k)/(2k - 12)，y = (4 - 2x)/k。

4.行列式中-3的代数余子式的值为-1.5.已知△ABC的三个顶点分别为A(1.2)，B(4.1)，C(3.6)，则AC边上的中线BM所在直线的方程为x + 2y = 5.6.已知直线l1的方程为3x - y + 1 = 0，直线l2的方程为2x + y - 3 = 0，则两直线l1与l2的夹角是45°。

7.用数学归纳法证明“1 + 2 + … + n < n(n+1)/2（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是k+1.8.执行如图所示的程序框图，若输入p的值是6，则输出S的值是12.9.若圆C的方程为x^2 + y^2 - 2ax - 1 = 0，且A(-1.2)，B(2.1)两点中的一点在圆C的内部，另一点在圆C的外部，则a的取值范围是(1.2)。

10.若x^2 + 2ax + 1 = 0，且存在y，使得y^2 + 2ay + 1 = 0，则实数a的取值范围是(-∞。

-1)∪(-1.0)∪(0.+∞)。

11.已知直线l1过点P(1.4)且与x轴交于A点，直线l2过点Q(3.-1)且与y轴交于B点，若l1⊥l2，且PA = QB，则点M的轨迹方程为x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0.12.如图所示，△ABC是边长为4的等边三角形，点P是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点，则∠APB的取值范围是(90°。

上海高二高中数学期末考试带答案解析

上海高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.过点，且垂直于OA的直线方程为_______________。

2.直线l的一个法向量（），则直线l倾角的取值范围是_______。

3.已知直线：与：平行，则k的值是____________。

4.直线l的一个方向向量，则l与的夹角大小为__________。

（用反三角函数表示）5.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为________________________。

6.等轴双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为____________。

7.有一抛物线形拱桥，中午12点时，拱顶离水面2米，桥下的水面宽4米；下午2点，水位下降了1米，桥下的水面宽_________米。

8.直线：绕原点逆时针旋转的直线，则与的交点坐标为_______。

9.已知方程表示圆，则___________。

10.已知过抛物线C：（）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M 恰好为A、F的中点，则直线的斜率_____________。

11.已知、是椭圆C：（）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且。

若的面积为9，则_________。

12.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么的最小值为_____________。

二、选择题1.已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 ( )A．B．C．D．2.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 ( )A．B．C．D．3.给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到、两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；②在平面内，给出点、，若动点P满足，则动点P的轨迹是双曲线；③在平面内，若动点Q到点和到直线的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线。

其中正确的命题有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4.已知直线l：y=k(x+2)（k>0）与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则( )A．B．C．D．三、解答题1.已知直线l：与x轴交于点A；以O为圆心，过A的圆记为圆O。

期末资料-上海市浦东新区2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(解析版)

【精品期末资料】Jack2015-2016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分）1．数1与9的等差中项是______．2．若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是______．3．行列式中元素8的代数余子式的值为______．4．若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量=______．5．等差数列{a n}中，a1=﹣1，a3=3，a n=9，则n=______．6．已知向量=（1，2），=（1+x，x），且⊥，则x的值为______．7．已知=﹣，若实数λ满足=λ，则λ的值为______．8．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为______．9．关于x的方程=0的解为______．10．若无穷等比数列{a n}的各项和为3，则首项a1的取值范围为______．11．已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则•的取值范围是______．12．定义=（n∈N*）为向量=（x n，y n）到向量=（x n+1，y n+1）的一个矩阵变换，设向量=（cosα，sinα），O为坐标原点，则||=______．二、选择题(本大题满分12分，共4题，每题3分)13．用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3 C．1+a D．114．下列命题正确的是（）A．若（a n•b n）=a≠0，则a n≠0且b n≠0B．若（a n•b n）=0，则a n=0或b n=0C．若无穷数列{a n}有极限，且它的前n项和为S n，则=a1+a2+…+a n D．若无穷数列{a n}有极限，则a n=a n+115．如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（）A． +=+B． +=+C． +=+D． +=+ 16．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若已知S6＜S7，S7＞S8，则下列叙述中正确的个数有（）①S7是所有S n（n∈N*）中的最大值；②a7是所有a n（n∈N*）中的最大值；③公差d一定小于0；④S9一定小于S6．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题17．已知，x，y的方程组．（1）求D，D x，D y；（2）当实数m为何值时方程组无解；（3）当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解．18．已知等比数列{a n}的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前n项和为S n，且T n=，求T n的值．19．已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1）（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点．（1）若∥，求的坐标；（2）当•取最小值时，求cos∠APB的值．20．已知无穷等数列{a n}中，首项a1=1000，公比q=，数列{b n}满足b n=（lga1+lga2+…+lga n）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和的最大值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=pS n+q（n∈N*，p，q为常数），a1=2，a2=1，a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记集合M={n|λ≥，n∈N*}，若M中仅有3个元素，求实数λ的取值范围．2015-2016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分）1．数1与9的等差中项是5．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差中项的定义可得2a=1+9，解之可得．【解答】解：解：设1与9两数的等差中项为a，则可得2a=1+9，解得a=5，故答案为：5．2．若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是．【考点】二元一次方程组的矩阵形式．【分析】首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组，根据方程解出x，y，即可【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵为可得到二元线性方程组的表达式∴故答案为3．行列式中元素8的代数余子式的值为﹣1．【考点】三阶矩阵．【分析】由代数余子式的定义A12=﹣=﹣1即可求得答案．【解答】解：设A=，元素8的代数余子式A12=﹣=﹣1；故答案为：﹣1．4．若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量=（，）或（﹣，﹣）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算公式求解．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，∴=（3，6）﹣（﹣1，3）=（4，3），∴向量的单位向量==±=±（，）．故答案为：（，）或（﹣，﹣）．5．等差数列{a n}中，a1=﹣1，a3=3，a n=9，则n=6．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式先求出d，然后在利用等差数列的通项公式求解即可．【解答】解：等差数列{a n}中，a1=﹣1，a3=3，∴a3=﹣1+2d=3，∴d=2，∵a n=9=﹣1+（n﹣1）×2，解得n=6，故答案为6．6．已知向量=（1，2），=（1+x，x），且⊥，则x的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由⊥，可得•=0，即可得出．【解答】解：∵⊥，∴•=（1+x）+2x=1+3x=0，解得x=，故答案为：﹣．7．已知=﹣，若实数λ满足=λ，则λ的值为﹣3．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量关系作出平面图形，由线段长度比值可得出答案．【解答】解：∵=﹣，∴P，P1，P2三点共线，且P2在线段P1P的反向延长线上，P2P1=P2P，∴=﹣3，故答案为：﹣3．8．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为1320．【考点】程序框图．【分析】框图首先先给i赋值12，给s赋值1，然后判断判断框中的条件是否满足，满足则执行s=s×i，i=i﹣1，不满足则跳出循环输出s的值．【解答】解：框图首先给i赋值12，给s赋值1．判断12≥10成立，执行s=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10成立，执行s=12×11=132，i=11﹣1=10判断10≥10成立，执行s=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9≥10不成立，跳出循环，输出s的值为1320．故答案为：1320．9．关于x的方程=0的解为x=2或x=3．【考点】三阶矩阵．【分析】将行列式展开，整理得=x2﹣5x+6，由x2﹣5x+6=0，即可求得x 的值．【解答】解：=1×2×9+x×4×1+1×3×x2﹣2×1×x2﹣1×9×x﹣1×3×4=x2﹣5x+6，∴x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3，故答案为：x=2或x=3．10．若无穷等比数列{a n}的各项和为3，则首项a1的取值范围为（0，3）∪（3，6）．【考点】数列的极限．【分析】依题意知|q|＜1且q≠0，由S n==3⇒q=1﹣∈（﹣1，1），从而可求得a1的取值范围．【解答】解：设等比数列的公比为q，依题意知|q|＜1且q≠0，∴S n=，∴S n==3，可得q=1﹣∈（﹣1，1），即﹣1＜﹣1＜1且﹣1≠0，解得0＜a1＜3或3＜a1＜6．故答案为：（0，3）∪（3，6）．11．已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则•的取值范围是[0，1] ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，由数量积的意义可得：当点M位于边AD时，•取得最小值；当点M位于边BC时，•取得最大值．即可得出．【解答】解：如图所示，由数量积的意义可得：当点M位于边AD时，•取得最小值0；当点M位于边BC时，•取得最大值：1．∴•的取值范围是[0，1]．故答案为：[0，1]．12．定义=（n∈N*）为向量=（x n，y n）到向量=（x n+1，y n+1）的一个矩阵变换，设向量=（cosα，sinα），O为坐标原点，则||=（）n ﹣1．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】由题意可知，分别求得||，代入求得=（cosx﹣sinx，cosx+sinx），及||，进而求得，，，及||，||，||，即可求得||=（）n﹣1．【解答】解：由=，∴，当n=1，=（cosα，sinα），||=cos2α+sin2α=1=（）0，∴，=（cosx﹣sinx，cosx+sinx），||===（），=2（﹣sinx，cosx），||==2=（）2，=2（﹣sinx﹣cosx，sinx﹣cosx），||=2=2=（）3，=4（﹣sinx，﹣cosx），||=4=4=（）4，…∴||=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．二、选择题(本大题满分12分，共4题，每题3分)13．用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1【考点】数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．只需把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：A．14．下列命题正确的是（）A．若（a n•b n）=a≠0，则a n≠0且b n≠0B．若（a n•b n）=0，则a n=0或b n=0C．若无穷数列{a n}有极限，且它的前n项和为S n，则=a1+a2+…+a n D．若无穷数列{a n}有极限，则a n=a n+1【考点】数列的极限．【分析】对于A，可举a n=n，b n=，由数列极限的公式即可判断；对于B，可举a n=n，b n=，运用数列极限的公式即可判断；对于C，可举a n=（）n﹣1，S n=，求出极限即可判断；对于D，可举a n=，求出极限，结合n，n+1趋向于无穷，即可判断．【解答】解：对于A，若（a n•b n）=a≠0，可举a n=n，b n=，即有a n不存在，=0，故A错；对于B，若（a n•b n）=0，可举a n=n，b n=，则a n不存在，b n=0，故B 错；对于C，若无穷数列{a n}有极限，且它的前n项和为S n，可举a n=（）n﹣1，S n=，即有a n=0，S n=2，显然=a1+a2+…+a n不成立，故C错；对于D，若无穷数列{a n}有极限，可举a n=，=0，显然=0，故D正确．故选：D．15．如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（）A． +=+B． +=+C． +=+D． +=+【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】用不同的方法表示出同一向量，然后对式子进行化简验证．【解答】解：∵=，，∴，∴．故选：B．16．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若已知S6＜S7，S7＞S8，则下列叙述中正确的个数有（）①S7是所有S n（n∈N*）中的最大值；②a7是所有a n（n∈N*）中的最大值；③公差d一定小于0；④S9一定小于S6．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】数列的函数特性．【分析】利用等差数列的性质求解．【解答】解：∵a7＞0，a8＜0，∴S7最大，故①正确；∵d＜0，∴a1最大，故②错误；由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0∴a8﹣a7=d＜0，故③正确；S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，故④正确．故选：C．三、解答题17．已知，x，y的方程组．（1）求D，D x，D y；（2）当实数m为何值时方程组无解；（3）当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解．【考点】线性方程组解的存在性，唯一性．【分析】（1）根据方程组得解法求得D=m﹣4，D x=﹣2，D y=m﹣2；（2）由线性方程组解得存在性，当丨A丨=0时，方程组无解；根据行列式的展开，求得m 的值；（3）由当≠0，方程组有唯一解，由（1）即可求得方程组的解．【解答】解：（1）=，D=m﹣4，D x=﹣2，D y=m﹣2（2）由A=，当丨A丨=0，即=m﹣4=0，解得：m=4，∴当m=4，方程组无解（3）当≠0，解得：m≠4，方程组有唯一解，由，①﹣4×②解得：y=，代入求得x=，∴方程的解集为：．18．已知等比数列{a n}的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前n项和为S n，且T n=，求T n的值．【考点】数列的极限．【分析】对q讨论，分q=1，0＜q＜1，运用等比数列的求和公式，以及数列极限的公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）当；（2）当，由．综上得．19．已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1）（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点．（1）若∥，求的坐标；（2）当•取最小值时，求cos∠APB的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）点P是直线OC上的一个动点．可设=（2x，x）．利用向量坐标运算、向量共线定理，即可得出．（2）利用数量积运算性质、二次函数的单调性、向量夹角公式即可得出．【解答】解：（1）∵点P是直线OC上的一个动点．∴可设=（2x，x），==（1﹣2x，7﹣x），=﹣=（5﹣2x，1﹣x），∵∥，∴（1﹣2x）（1﹣x）﹣（7﹣x）（5﹣2x）=0，解得x=．∴=．（2），∴k=2时，•取的最小值﹣8，此时，∴．20．已知无穷等数列{a n}中，首项a1=1000，公比q=，数列{b n}满足b n=（lga1+lga2+…+lga n）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和的最大值．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等比数列的通项公式可得a n，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．（2）利用等差数列的前n项和公式及其二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）a n=1000×=104﹣n，=，∴lga n=4﹣n，∴．（2）设数列{b n}的前n项之和为T n，则=﹣+，当n=6，7时，T n取得最大值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=pS n+q（n∈N*，p，q为常数），a1=2，a2=1，a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记集合M={n|λ≥，n∈N*}，若M中仅有3个元素，求实数λ的取值范围．【考点】数列递推式．【分析】（1）由题意列关于p，q的方程组，求解方程组得p，q的值；（2）把（1）中求得的p，q值代入S n+1=pS n+q，取n=n﹣1得另一递推式，作差后可得数列{a n}是等比数列，进一步得到通项公式；（3）求出数列{a n}的前n项和，代入λ≥，构造函数，利用作差法判断函数单调性，由单调性求得实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得，即，解得；（2）由（1）知，，①当n≥2时，，②①﹣②，得（n≥2），又，∴数列{a n}是首项为2，公比为的等比数列．∴{a n}的通项公式为（n∈N*）；（3）由，得，得，令，∵，∴f（n）为递增数列，且，∴f（3）≤λ＜f（4）即可，即．2016年9月26日。

2015-2016学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷

2015-2016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分）1．（3分）数1与9的等差中项是．2．（3分）若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是．3．（3分）行列式中元素8的代数余子式的值为．4．（3分）若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量=．5．（3分）等差数列{a n}中，a1=﹣1，a3=3，a n=9，则n=．6．（3分）已知向量=（1，2），=（1+x，x），且⊥，则x的值为．7．（3分）已知=﹣，若实数λ满足=λ，则λ的值为．8．（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为．9．（3分）关于x的方程=0的解为．10．（3分）若无穷等比数列{a n}的各项和为3，则首项a1的取值范围为．11．（3分）已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则•的取值范围是．12．（3分）定义=（n∈N*）为向量=（x n，y n）到向量=（x n，y n+1）的一个矩阵变换，设向量=（cosα，sinα），O为坐标原点，则+1||=．二、选择题(本大题满分12分，共4题，每题3分)13．（3分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+a D．114．（3分）下列命题正确的是（）A．若（a n•b n）=a≠0，则a n≠0且b n≠0B．若（a n•b n）=0，则a n=0或b n=0C．若无穷数列{a n}有极限，且它的前n项和为S n，则=a 1+a2+…+a nD．若无穷数列{a n}有极限，则a n=a n+115．（3分）如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（）A．+=+B．+=+C．+=+D．+=+ 16．（3分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若已知S6＜S7，S7＞S8，则下列叙述中正确的个数有（）①S7是所有S n（n∈N*）中的最大值；②a7是所有a n（n∈N*）中的最大值；③公差d一定小于0；④S9一定小于S6．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题17．（8分）已知，x，y的方程组．（1）求D，D x，D y；（2）当实数m为何值时方程组无解；（3）当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解．18．（8分）已知等比数列{a n}的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前n项和为S n，且T n=，求T n的值．19．（10分）已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1）（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点．（1）若∥，求的坐标；（2）当•取最小值时，求cos∠APB的值．20．（12分）已知无穷等数列{a n}中，首项a1=1000，公比q=，数列{b n}满足b n=（lga1+lga2+…+lga n）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和的最大值．21．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=pS n+q（n∈N*，p，q为常数），a1=2，a2=1，a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记集合M={n|λ≥，n∈N*}，若M中仅有3个元素，求实数λ的取值范围．2015-2016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分）1．（3分）数1与9的等差中项是5．【解答】解：解：设1与9两数的等差中项为a，则可得2a=1+9，解得a=5，故答案为：5．2．（3分）若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是．【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵为可得到二元线性方程组的表达式∴故答案为3．（3分）行列式中元素8的代数余子式的值为﹣1．【解答】解：设A=，元素8的代数余子式A12=﹣=﹣1；故答案为：﹣1．4．（3分）若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量=（，）或（﹣，﹣）．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，∴=（3，6）﹣（﹣1，3）=（4，3），∴向量的单位向量==±=±（，）．故答案为：（，）或（﹣，﹣）．5．（3分）等差数列{a n}中，a1=﹣1，a3=3，a n=9，则n=6．【解答】解：等差数列{a n}中，a1=﹣1，a3=3，∴a3=﹣1+2d=3，∴d=2，∵a n=9=﹣1+（n﹣1）×2，解得n=6，故答案为6．6．（3分）已知向量=（1，2），=（1+x，x），且⊥，则x的值为．【解答】解：∵⊥，∴•=（1+x）+2x=1+3x=0，解得x=，故答案为：﹣．7．（3分）已知=﹣，若实数λ满足=λ，则λ的值为﹣3．【解答】解：∵=﹣，∴P，P1，P2三点共线，且P2在线段P1P的反向延长线上，P2P1=P2P，∴=﹣3，故答案为：﹣3．8．（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为1320．【解答】解：框图首先给i赋值12，给s赋值1．判断12≥10成立，执行s=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10成立，执行s=12×11=132，i=11﹣1=10判断10≥10成立，执行s=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9≥10不成立，跳出循环，输出s的值为1320．故答案为：1320．9．（3分）关于x的方程=0的解为x=2或x=3．【解答】解：=1×2×9+x×4×1+1×3×x2﹣2×1×x2﹣1×9×x﹣1×3×4=x2﹣5x+6，∴x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3，故答案为：x=2或x=3．10．（3分）若无穷等比数列{a n}的各项和为3，则首项a1的取值范围为（0，3）∪（3，6）．【解答】解：设等比数列的公比为q，依题意知|q|＜1且q≠0，∴S n=，∴S n==3，可得q=1﹣∈（﹣1，1），即﹣1＜﹣1＜1且﹣1≠0，解得0＜a1＜3或3＜a1＜6．故答案为：（0，3）∪（3，6）．11．（3分）已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则•的取值范围是[0，1] ．【解答】解：如图所示，由数量积的意义可得：当点M位于边AD时，•取得最小值0；当点M位于边BC时，•取得最大值：1．∴•的取值范围是[0，1]．故答案为：[0，1]．12．（3分）定义=（n∈N*）为向量=（x n，y n）到向量=，y n+1）的一个矩阵变换，设向量=（co sα，sinα），O为坐标原点，则||=（x n+1（）n﹣1．【解答】解：由=，∴，当n=1，=（cosα，sinα），||=cos2α+sin2α=1=（）0，∴，=（cosx﹣sinx，cosx+sinx），||===（），=2（﹣sinx，cosx），||==2=（）2，=2（﹣sinx﹣cosx，sinx﹣cosx），||=2=2=（）3，=4（﹣sinx，﹣cosx），||=4=4=（）4，…∴||=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．二、选择题(本大题满分12分，共4题，每题3分)13．（3分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+a D．1【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：A．14．（3分）下列命题正确的是（）A．若（a n•b n）=a≠0，则a n≠0且b n≠0B．若（a n•b n）=0，则a n=0或b n=0C．若无穷数列{a n}有极限，且它的前n项和为S n，则=a 1+a2+…+a nD．若无穷数列{a n}有极限，则a n=a n+1【解答】解：对于A，若（a n•b n）=a≠0，可举a n=n，b n=，即有a n不存在，=0，故A错；对于B，若（a n•b n）=0，可举a n=n，b n=，则a n不存在，b n=0，故B错；对于C，若无穷数列{a n}有极限，且它的前n项和为S n，可举a n=（）n﹣1，S n=，即有a n=0，S n=2，显然=a1+a2+…+a n不成立，故C 错；对于D，若无穷数列{a n}有极限，可举a n=，=0，显然=0，故D正确．故选：D．15．（3分）如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（）A．+=+B．+=+C．+=+D．+=+【解答】解：∵=，，∴，∴．故选：B．16．（3分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若已知S6＜S7，S7＞S8，则下列叙述中正确的个数有（）①S7是所有S n（n∈N*）中的最大值；②a7是所有a n（n∈N*）中的最大值；③公差d一定小于0；④S9一定小于S6．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵a7＞0，a8＜0，∴S7最大，故①正确；∵d＜0，∴a1最大，故②错误；由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0∴a8﹣a7=d＜0，故③正确；S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，故④正确．故选：C．三、解答题17．（8分）已知，x，y的方程组．（1）求D，D x，D y；（2）当实数m为何值时方程组无解；（3）当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解．【解答】解：（1）=，D=m﹣4，D x=﹣2，D y=m﹣2 （3分）（2）由A=，当丨A丨=0，即=m﹣4=0，解得：m=4，∴当m=4，方程组无解（5分）（3）当≠0，解得：m≠4，方程组有唯一解，由，①﹣4×②解得：y=，代入求得x=，∴方程的解集为：．18．（8分）已知等比数列{a n}的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前n项和为S n，且T n=，求T n的值．【解答】解：（1）当；（2）当，由．综上得．19．（10分）已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1）（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点．（1）若∥，求的坐标；（2）当•取最小值时，求cos∠APB的值．【解答】解：（1）∵点P是直线OC上的一个动点．∴可设=（2x，x），==（1﹣2x，7﹣x），=﹣=（5﹣2x，1﹣x），∵∥，∴（1﹣2x）（1﹣x）﹣（7﹣x）（5﹣2x）=0，解得x=．∴=．（2），∴k=2时，•取的最小值﹣8，此时，∴．20．（12分）已知无穷等数列{a n}中，首项a1=1000，公比q=，数列{b n}满足b n=（lga1+lga2+…+lga n）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和的最大值．【解答】解：（1）a n=1000×=104﹣n，=，∴lga n=4﹣n，∴．（2）设数列{b n}的前n项之和为T n，则=﹣+，当n=6，7时，T n取得最大值．21．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=pS n+q（n∈N*，p，q为常数），a1=2，a2=1，a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记集合M={n|λ≥，n∈N*}，若M中仅有3个元素，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得，即，解得；（2）由（1）知，，①当n≥2时，，②①﹣②，得（n≥2），又，∴数列{a n}是首项为2，公比为的等比数列．∴{a n}的通项公式为（n∈N*）；（3）由，得，得，令，∵，∴f（n）为递增数列，且，∴f（3）≤λ＜f（4）即可，即．。

2015-2016学年上海市浦东新区高二(上)期末数学试卷

2015-2016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分）1．（3分）数1与9的等差中项是．2．（3分）若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是．3．（3分）行列式中元素8的代数余子式的值为．4．（3分）若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量=．5．（3分）等差数列{a n}中，a1=﹣1，a3=3，a n=9，则n=．6．（3分）已知向量=（1，2），=（1+x，x），且⊥，则x的值为．7．（3分）已知=﹣，若实数λ满足=λ，则λ的值为．8．（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为．9．（3分）关于x的方程=0的解为．10．（3分）若无穷等比数列{a n}的各项和为3，则首项a1的取值范围为．11．（3分）已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则•的取值范围是．12．（3分）定义=（n∈N*）为向量=（x n，y n）到向量=（x n+1，y n+1）的一个矩阵变换，设向量=（cosα，sinα），O为坐标原点，则||=．二、选择题(本大题满分12分，共4题，每题3分)13．（3分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+a D．114．（3分）下列命题正确的是（）A．若（a n•b n）=a≠0，则a n≠0且b n≠0B．若（a n•b n）=0，则a n=0且b n=0C．若无穷数列{a n}有极限，且它的前n项和为S n，则=a1+a2+…+ anD．若无穷数列{a n}有极限，则a n=a n+115．（3分）如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（）A．+=+B．+=+C．+=+D．+=+ 16．（3分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若已知S6＜S7，S7＞S8，则下列叙述中正确的个数有（）①S7是所有S n（n∈N*）中的最大值；②a7是所有a n（n∈N*）中的最大值；③公差d一定小于0；④S9一定小于S6．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题17．（8分）已知，x，y的方程组．（1）求D，D x，D y；（2）当实数m为何值时方程组无解；（3）当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解．18．（8分）已知等比数列{a n}的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前n项和为S n，且T n=，求T n的值．19．（10分）已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1）（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点．（1）若∥，求的坐标；（2）当•取最小值时，求cos∠APB的值．20．（12分）已知无穷等数列{a n}中，首项a1=1000，公比q=，数列{b n}满足b n=（lga1+lga2+…+lga n）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和的最大值．21．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=pS n+q（n∈N*，p，q为常数），a1=2，a2=1，a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记集合M={n|λ≥，n∈N*}，若M中仅有3个元素，求实数λ的取值范围．2015-2016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分）1．（3分）数1与9的等差中项是5．【分析】由等差中项的定义可得2a=1+9，解之可得．【解答】解：解：设1与9两数的等差中项为a，则可得2a=1+9，解得a=5，故答案为：5．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差中项的定义和求法，属基础题．2．（3分）若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是．【分析】首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组，根据方程解出x，y，即可【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵为可得到二元线性方程组的表达式∴故答案为【点评】本题的考点是二元一次方程组的矩阵形式，主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．3．（3分）行列式中元素8的代数余子式的值为﹣1．【分析】由代数余子式的定义A12=﹣=﹣1即可求得答案．【解答】解：设A=，元素8的代数余子式A12=﹣=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查三阶行列式的代数余子式的定义及行列式的运算，考察计算能力，属于基础题．4．（3分）若向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，则向量的单位向量=（，）或（﹣，﹣）．【分析】利用平面向量坐标运算公式求解．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣1，3），=3﹣，∴=（3，6）﹣（﹣1，3）=（4，3），∴向量的单位向量==±=±（，）．故答案为：（，）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查向量的单位向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算公式的合理运用．5．（3分）等差数列{a n}中，a1=﹣1，a3=3，a n=9，则n=6．【分析】根据等差数列的通项公式先求出d，然后在利用等差数列的通项公式求解即可．【解答】解：等差数列{a n}中，a1=﹣1，a3=3，∴a3=﹣1+2d=3，∴d=2，∵a n=9=﹣1+（n﹣1）×2，解得n=6，故答案为6．【点评】本题考查学生掌握等差数列的通项公式，是一道综合题6．（3分）已知向量=（1，2），=（1+x，x），且⊥，则x的值为．【分析】由⊥，可得•=0，即可得出．【解答】解：∵⊥，∴•=（1+x）+2x=1+3x=0，解得x=，故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（3分）已知=﹣，若实数λ满足=λ，则λ的值为﹣3．【分析】根据向量关系作出平面图形，由线段长度比值可得出答案．【解答】解：∵=﹣，∴P，P1，P2三点共线，且P2在线段P1P的反向延长线上，P2P1=P2P，∴=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了平面向量的线性运算，作出图形可快速找到答案．8．（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为1320．【分析】框图首先先给i赋值12，给s赋值1，然后判断判断框中的条件是否满足，满足则执行s=s×i，i=i﹣1，不满足则跳出循环输出s的值．【解答】解：框图首先给i赋值12，给s赋值1．判断12≥10成立，执行s=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10成立，执行s=12×11=132，i=11﹣1=10判断10≥10成立，执行s=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9≥10不成立，跳出循环，输出s的值为1320．故答案为：1320．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．9．（3分）关于x的方程=0的解为x=2或x=3．【分析】将行列式展开，整理得=x2﹣5x+6，由x2﹣5x+6=0，即可求得x的值．【解答】解：=1×2×9+x×4×1+1×3×x2﹣2×1×x2﹣1×9×x﹣1×3×4=x2﹣5x+6，∴x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3，故答案为：x=2或x=3．【点评】本题考查三阶矩阵的展开，考查一元二次方程的解，考查计算能力，属于基础题．10．（3分）若无穷等比数列{a n}的各项和为3，则首项a1的取值范围为（0，3）∪（3，6）．【分析】依题意知|q|＜1且q≠0，由S n==3⇒q=1﹣∈（﹣1，1），从而可求得a1的取值范围．【解答】解：设等比数列的公比为q，依题意知|q|＜1且q≠0，∴S n=，∴S n==3，可得q=1﹣∈（﹣1，1），即﹣1＜﹣1＜1且﹣1≠0，解得0＜a1＜3或3＜a1＜6．故答案为：（0，3）∪（3，6）．【点评】本题考查数列的求和与数列的极限，求得q=1﹣是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．11．（3分）已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则•的取值范围是[0，1] ．【分析】如图所示，由数量积的意义可得：当点M位于边AD时，•取得最小值；当点M位于边BC时，•取得最大值．即可得出．【解答】解：如图所示，由数量积的意义可得：当点M位于边AD时，•取得最小值0；当点M位于边BC时，•取得最大值：1．∴•的取值范围是[0，1]．故答案为：[0，1]．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、分类讨论方法，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12．（3分）定义=（n∈N*）为向量=（x n，y n）到向量=（x n+1，y n+1）的一个矩阵变换，设向量=（cosα，sinα），O为坐标原点，则||=（）n﹣1．【分析】由题意可知，分别求得||，代入求得=（cosx﹣sinx，cosx+sinx），及||，进而求得，，，及||，||，||，即可求得||=（）n﹣1．【解答】解：由=，∴，当n=1，=（cosα，sinα），||=cos2α+sin2α=1=（）0，∴，=（cosx﹣sinx，cosx+sinx），||===（），=2（﹣sinx，cosx），||==2=（）2，=2（﹣sinx﹣cosx，sinx﹣cosx），||=2=2=（）3，=4（﹣sinx，﹣cosx），||=4=4=（）4，…∴||=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查矩阵的坐标变换，考查数列的递推公式，同角三角函数基本关系，向量模长公式，考查推理运算能力，属于中档题．二、选择题(本大题满分12分，共4题，每题3分)13．（3分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+a D．1【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．只需把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：A．【点评】本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决．不要把n=1与只取一项混同．14．（3分）下列命题正确的是（）A．若（a n•b n）=a≠0，则a n≠0且b n≠0B．若（a n•b n）=0，则a n=0且b n=0C．若无穷数列{a n}有极限，且它的前n项和为S n，则=a1+a2+…+ anD．若无穷数列{a n}有极限，则a n=a n+1【分析】对于A，可举a n=n，b n=，由数列极限的公式即可判断；对于B，可举a n=n，b n=，运用数列极限的公式即可判断；对于C，可举a n=（）n﹣1，S n=，求出极限即可判断；对于D，可举a n=，求出极限，结合n，n+1趋向于无穷，即可判断．【解答】解：对于A，若（a n•b n）=a≠0，可举a n=n，b n=，即有a n不存在，=0，故A错；对于B，若（a n•b n）=0，可举a n=n，b n=，则a n不存在，b n=0，故B错；对于C，若无穷数列{a n}有极限，且它的前n项和为S n，可举a n=（）n﹣1，S n=，即有a n=0，S n=2，显然=a1+a2+…+a n不成立，故C 错；}有极限，可举a n=，=0，显然=0，故D对于D，若无穷数列{a正确．故选：D．【点评】本题考查数列极限的运算性质的运用，考查命题正确与否的判断方法：列举法，考查推理能力，属于基础题和易错题．15．（3分）如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（）A．+=+B．+=+C．+=+D．+=+【分析】用不同的方法表示出同一向量，然后对式子进行化简验证．【解答】解：∵=，，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的加减法及其几何意义，属于基础题．16．（3分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若已知S6＜S7，S7＞S8，则下列叙述中正确的个数有（）①S7是所有S n（n∈N*）中的最大值；②a7是所有a n（n∈N*）中的最大值；③公差d一定小于0；④S9一定小于S6．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用等差数列的性质求解．【解答】解：∵a7＞0，a8＜0，∴S7最大，故①正确；∵d＜0，∴a1最大，故②错误；由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0∴a8﹣a7=d＜0，故③正确；S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，故④正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的性质的合理运用．三、解答题17．（8分）已知，x，y的方程组．（1）求D，D x，D y；（2）当实数m为何值时方程组无解；（3）当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解．【分析】（1）根据方程组得解法求得D=m﹣4，D x=﹣2，D y=m﹣2；（2）由线性方程组解得存在性，当丨A丨=0时，方程组无解；根据行列式的展开，求得m的值；（3）由当≠0，方程组有唯一解，由（1）即可求得方程组的解．【解答】解：（1）=，D=m﹣4，D x=﹣2，D y=m﹣2 （3分）（2）由A=，当丨A丨=0，即=m﹣4=0，解得：m=4，∴当m=4，方程组无解（5分）（3）当≠0，解得：m≠4，方程组有唯一解，由，①﹣4×②解得：y=，代入求得x=，∴方程的解集为：．【点评】本题考查方程组解得存在性，考查方程组的解与丨A丨的关系，行列式的展开，考查计算能力，属于基础题．18．（8分）已知等比数列{a n}的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前n项和为S n，且T n=，求T n的值．【分析】对q讨论，分q=1，0＜q＜1，运用等比数列的求和公式，以及数列极限的公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）当；（2）当，由．综上得．【点评】本题考查数列的极限的求法，考查分类讨论的思想方法，以及运算能力，属于中档题．19．（10分）已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1）（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点．（1）若∥，求的坐标；（2）当•取最小值时，求cos∠APB的值．【分析】（1）点P是直线OC上的一个动点．可设=（2x，x）．利用向量坐标运算、向量共线定理，即可得出．（2）利用数量积运算性质、二次函数的单调性、向量夹角公式即可得出．【解答】解：（1）∵点P是直线OC上的一个动点．∴可设=（2x，x），==（1﹣2x，7﹣x），=﹣=（5﹣2x，1﹣x），∵∥，∴（1﹣2x）（1﹣x）﹣（7﹣x）（5﹣2x）=0，解得x=．∴=．（2），∴k=2时，•取的最小值﹣8，此时，∴．【点评】本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，、数量积运算性质、二次函数的单调性、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知无穷等数列{a n}中，首项a1=1000，公比q=，数列{b n}满足b n=（lga1+lga2+…+lga n）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和的最大值．【分析】（1）利用等比数列的通项公式可得a n，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．（2）利用等差数列的前n项和公式及其二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）a n=1000×=104﹣n，=，∴lga n=4﹣n，∴．（2）设数列{b n}的前n项之和为T n，则=﹣+，当n=6，7时，T n取得最大值．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=pS n+q（n∈N*，p，q为常数），a1=2，a2=1，a3=q﹣3p．（1）求p，q的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记集合M={n|λ≥，n∈N*}，若M中仅有3个元素，求实数λ的取值范围．【分析】（1）由题意列关于p，q的方程组，求解方程组得p，q的值；=pS n+q，取n=n﹣1得另一递推式，作差（2）把（1）中求得的p，q值代入S n+1后可得数列{a n}是等比数列，进一步得到通项公式；（3）求出数列{a n}的前n项和，代入λ≥，构造函数，利用作差法判断函数单调性，由单调性求得实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得，即，解得；（2）由（1）知，，①当n≥2时，，②①﹣②，得（n≥2），又，∴数列{a n}是首项为2，公比为的等比数列．∴{a n}的通项公式为（n∈N*）；（3）由，得，得，令，∵，∴f（n）为递增数列，且，∴f（3）≤λ＜f（4）即可，即．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．。

2015-2016年上海市徐汇区位育中学高二上学期期末数学试卷与解析

2015-2016学年上海市徐汇区位育中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1．（4分）若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．2．（4分）直线关于直线x=1对称的直线方程是．3．（4分）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．4．（4分）若θ∈R，则直线y=sinθ•x+2的倾斜角的取值范围是．5．（4分）已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．6．（4分）若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1﹣z2|=．7．（4分）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在x轴上，则a等于．8．（4分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．9．（4分）已知直线L：x+y﹣9=0和圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，点A在直线L 上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为．10．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|•|OQ|的最小值为．二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．）11．（4分）在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（4分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4 D．13．（4分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）14．（4分）直线L：+=1与椭圆E：+=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．）15．（10分）已知复数z满足|z﹣2|=2，z+∈R，求z．16．（10分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．17．（12分）已知椭圆G：=1，过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线L交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）求m的取值范围；（3）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．18．（12分）过抛物线y2=2Px（P＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1，N1．（1）当a=时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1⋅S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．四、附加题19．设椭圆E：=1（a，b＞0）经过点M（2，），N（，1），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A、B且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年上海市徐汇区位育中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1．（4分）若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=1．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：12．（4分）直线关于直线x=1对称的直线方程是x+2y﹣2=0．【解答】解：直线关于直线x=1对称，可知对称直线的斜率为，且过（2，0）点，所求直线方程为：x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．3．（4分）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．【解答】解：由2ρcosθ=1，可得直线方程为x=，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，化为标准方程得（x﹣1）2+y2=1．如图，∴弦AB的长为．故答案为：．4．（4分）若θ∈R，则直线y=sinθ•x+2的倾斜角的取值范围是[0，]∪[，π）．【解答】解：直线y=sinθ•x+2的斜率为sinθ，设直线的倾斜角为α，则tanα=sinθ∈[﹣1，1]∴α∈[0，]∪[，π）；故答案为：[0，]∪[，π）．5．（4分）已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：6．（4分）若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1﹣z2|=2．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案为：2．7．（4分）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在x轴上，则a等于．【解答】解：曲线C1：（t为参数）化为普通方程：2x+y﹣3=0，令y=0，可得x=曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）化为普通方程：∵两曲线有一个公共点在x轴上，∴∴a=故答案为：8．（4分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=6．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为69．（4分）已知直线L：x+y﹣9=0和圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，点A在直线L 上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为[3，6] ．【解答】解：圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0方程可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，设A点的横坐标为a．则纵坐标为9﹣a；①当a≠2时，k AB=，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，则可得k=，直线AC的方程为y﹣（9﹣a）=（x﹣a）即5x﹣（2a﹣9）y﹣2a2+22a﹣81=0，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即≤，化简得a2﹣9a+18≤0，解得3≤a≤6；②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y﹣7=x﹣2即x﹣y+5=0，M到它的距离d==＞，这样点C不在圆M上，还有x+y﹣9=0，显然也不满足条件，综上：A点的横坐标范围为[3，6]．故答案为：[3，6]．10．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|•|OQ|的最小值为．【解答】解：题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin （θ±），由P、Q在椭圆上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|•|OQ|最小值为．故答案为：．二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．）11．（4分）在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵==．∴复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．12．（4分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4 D．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选：B．13．（4分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．14．（4分）直线L：+=1与椭圆E：+=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：设P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜），即点P1在第一象限的椭圆上，考虑四边形P1AOB面积S，S=S△OAP1+S△OBP1=×4（3sinα）+×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6sin（α+），∴S max=6．∵S=×4×3=6为定值，△OAB的最大值为6﹣6．∴S△P1AB∵6﹣6＜3，∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，故选：B．三、解答题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．）15．（10分）已知复数z满足|z﹣2|=2，z+∈R，求z．【解答】解：设z=x+yi，x，y∈R，则z+=z+，∵z+∈R，∴=0，又|z﹣2|=2，∴（x﹣2）2+y2=4，联立解得，当y=0时，x=4或x=0 （舍去x=0，因此时z=0），当y≠0时，，z=1±，∴综上所得z1=4，z2=1+i，z3=1﹣i．16．（10分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k AB=1，AB中点坐标为（1，2），…（3分）由题意可知直线AB与CD垂直，故k AD•k AB=﹣1．所以k CD=﹣1．∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（6分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…（8分）又CD的长是圆P的直径，所以直径|CD|=4，∵以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）∴|PA|=2．∵P（a，b），A（﹣1，0）∴|PA|2=（a+1）2+b2=（2）2②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）17．（12分）已知椭圆G：=1，过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线L交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）求m的取值范围；（3）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．【解答】解：（1）由椭圆G：=1，可得a2=4，b2=1，∴=，∴椭圆的焦点坐标为，．（2）由题意可知：|m|≥1．当m≠±1时，设切线L的方程为：y=k（x﹣m）．∵直线L与圆x2+y2=1相切，∴圆心（0，0）到直线的距离d=r，∴，化为k2m2=1+k2．（*）直线L的方程与椭圆的方程联立，化为（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0，∵直线L与椭圆由两个不同的交点，∴△＞0，即64k4m2﹣16（1+4k2）（k2m2﹣1）＞0，化为1+4k2＞k2m2，把（*）代入上式可得，化为m2﹣1＞0．解得m＞1或m＜﹣1．当m=±1时，直接验证满足题意．综上可知：m的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．（3）当m=1时，切线L的方程为x=1，联立，解得，|AB|=．同理m=﹣1时，|AB|=．当m≠±1时，由（2）可得x1+x2=，．∴|AB|====≤2．由基本不等式可知当且仅当m=时取等号．综上可知：|AB|的最大值为2．18．（12分）过抛物线y2=2Px（P＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1，N1．（1）当a=时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1⋅S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当a=时，如图所示，设M，N．则，，．则=（﹣p，y1）•（﹣p，y2）=p2+y1y2．（*）设直线MN的方程为my+=x，联立，化为y2﹣2pmx﹣p2=0．∴．代入（*）可得=p2﹣p2=0．∴AM1⊥AN1；（2）假设存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1⋅S3成立．设M，N．则M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨设y1＞0．设直线MN：my+a=x，联立，化为y2﹣2pmy﹣2pa=0．∵△＞0成立，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣2pa．S1==，同理S3=，．∴S1S3====pa2（pm2+2a）．==a2（4p2m2+8pa）=4pa2（pm2+2a），∴4pa2（pm2+2a）=λpa2（pm2+2a），解得λ=4．故存在λ=4，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1⋅S3成立．四、附加题19．设椭圆E：=1（a，b＞0）经过点M（2，），N（，1），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A、B且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，∵，解得：，∴，椭圆E的方程为…（2分）（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m，解方程组，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，…．（4分），要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，又8k2﹣m2+4＞0，∴，∴，即或，∵直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，∴圆的半径为，，，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，…（7分）而当切线的斜率不存在时切线为，与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且…..（8分）∵，∴，=，…（10分）①当k≠0时∵，∴，∴，∴，当且仅当时取”=”…（11分）②当k=0时，…．（12分）③当AB 的斜率不存在时，两个交点为或，所以此时，…（13分）综上，|AB |的取值范围为，即：…（14分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 yxo()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

上海高二高中数学期末考试带答案解析

上海高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.计算矩阵的乘积______________2.计算行列式=____________3.直线的倾斜角为，则的值是___________4.=___________5.已知直线与圆相切，则的值为___________6.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为___________7.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________8.若向量，，且，那么的值为___________9.若直线经过原点，且与直线的夹角为，则直线方程为___________10.若三条直线，和只有两个不同的交点，则实数的值为__________11.执行右边的程序框图，则输出的结果是___________12.若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________13.已知，是圆：(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为___________14.双曲线的左、右焦点分别为，，点在其右支上，且满足，，则横坐标的值是___________二、选择题1.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）A．B．C．D．2.在等比数列中，，公比.若，则=( )A．9B．10C．11D．123.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有( )A．B．C．D．4.已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是( )A．若成立，则对于任意，均有成立B．若成立，则对于任意的，均有成立C．若成立，则对于任意的，均有成立D．若成立，则对于任意的，均有成立三、解答题1.（12分）过椭圆的右焦点的直线L与圆相切，并且直线L过抛物线的焦点。

(1)求、的坐标；(2)求直线L的方程。

2.（12分）已知一个圆与轴相切，在直线上截得弦长为2，且圆心在直线上，求此圆的方程.3.（14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，点O是直角坐标系的原点，求面积的最小值，并求出当的面积取到最小值时直线的方程。

上海市浦东新区高二语文上学期期末考试试题(扫描版)

上海市浦东新区2016-2017学年高二语文上学期期末考试试题（扫描版）浦东新区2016学年度第一学期期末教学质量检测高二语文试卷参考答案一积累应用（8分）（一）默写填空。

（4分）【每小题1分，任选4小题。

超过4小题，按前4小题评分。

】1.（1）故能成其圣（2）伤心秦汉经行处（3）念去去、千里烟波，暮霭沉沉楚天阔（4）舞幽壑之潜蛟，泣孤舟之嫠妇（5）关汉卿，已斋叟。

（二）语言应用。

（4分）2．C（2分）3．B（2分）二阅读（52分）（一）阅读下文，完成第4—7小题。

（11分）4.既指虚幻如空壳的虚拟现实的世界（1分），也指它使人与现实社会之间产生的坚硬隔阂（1分）5．A（2分）6．运用比喻，把虚拟世界喻为“机场、车站和港口”（1分），生动形象地写出虚拟现实使各领域交流更加高效、畅通（1分），反驳了第②段中对虚拟技术之“壳”的担忧（1分）。

7．（1）人与人交往更简单高效；（2）各领域流通更顺畅；（3）学习更形象，更快捷；（4）预测、实验及新制度制订更准确和易纠错。

（每一点1分）（二）阅读下文，完成第8—12小题。

（15分）8．标题运用了比喻手法，一方面“雪”作为严冬的代表比喻父亲生命中经历的种种磨难和疾苦（1分），“落在父亲的生命中”更表现了父亲独自承受之悲壮（1分）；另一方面，“雪”也孕育新生，所以也暗喻父亲像洁白明亮的雪那样为他人、为子女照亮生命的前程，（1分）；整个句子包含了作者的感念与尊崇，点明文章主旨。

（1分）9．引出下文对父亲的回忆（1分），为全文奠定情感基调。

（1分）10．因为我的所作所为恰恰是受父亲人格魅力的潜移默化影响所致，“我”的成长无不沐浴父亲的生命之光。

（1分）所以这部分内容与本文主题密切相关，不可删去。

（1分）11．两个句子都是用连续短语（短句式）构成，（1分）又分别用“但”字转折构成前后语意的对比，（1分）语言节奏明快而紧凑，鲜明而自豪地抒发了对父亲节俭持家的感激、敬佩之情。

上海高二高中数学期末考试带答案解析

上海高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.计算．2.已知复数，则= ．3.经过点的直线l的点方向式方程是．4.已知点，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是．5.已知方程表示的曲线是圆，则实数a的值是．6.已知两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是 .7.双曲线C过点(2，3)，且其中一条渐近线是，则双曲线C的标准方程是．8.已知直线与直线的夹角为，则实数k= .9.直角坐标平面上点P与点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程是 .10.直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是．11.圆与直线的位置关系是．(相交、相切、相离)12.已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．二、选择题1.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是 . [答]( )2.已知，则在复平面上所对应的复数是 .[答]( )3.若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共有条． [答]( )A 1B 2C 3D 44.下列说法正确的是． [答]( )(1)若直线l的倾斜角为，则；(2)若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率；(3)若直线l的方程为，则直线l的一个法向量为．A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)三、解答题1.本题满分8分．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根、，若，且，求方程的根、．2.本题满分10分．已知椭圆，椭圆上动点P的坐标为，且为钝角，求的取值范围。

3.(本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分．已知直线讨论当实数m为何值时，(1)4.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知直线l：与双曲线C：相交于A、B两点．(1)求实数a的取值范围；(2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．5.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．(1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；(2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．上海高二高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.计算．【答案】【解析】略2.已知复数，则= ．【答案】【解析】略3.经过点的直线l的点方向式方程是．【答案】【解析】略4.已知点，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是．【答案】【解析】略5.已知方程表示的曲线是圆，则实数a的值是．【答案】【解析】略6.已知两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是 .【答案】【解析】略7.双曲线C过点(2，3)，且其中一条渐近线是，则双曲线C的标准方程是．【答案】【解析】略8.已知直线与直线的夹角为，则实数k= .【答案】【解析】9.直角坐标平面上点P与点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程是 .【答案】【解析】略10.直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是．【答案】【解析】略11.圆与直线的位置关系是．(相交、相切、相离)【答案】【解析】略12.已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．【答案】【解析】略二、选择题1.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是 . [答]( )【答案】D【解析】略2.已知，则在复平面上所对应的复数是 .[答]( )【答案】D【解析】略3.若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共有条． [答]( )A 1B 2C 3D 4【答案】C【解析】略4.下列说法正确的是． [答]( )(1)若直线l的倾斜角为，则；(2)若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率；(3)若直线l的方程为，则直线l的一个法向量为．A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)【答案】B【解析】略三、解答题1.本题满分8分．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根、，若，且，求方程的根、．【答案】当时，解，得，即方程的根为．当时，解，得，即方程的根为．【解析】本题满分8分．解由题可知，是实数，又，……………………………………2分∵是方程的两个虚数根，∴．……………………4分∴，即，解得．……………6分当时，解，得，即方程的根为．…………………7分当时，解，得，即方程的根为．…………………8分2.本题满分10分．已知椭圆，椭圆上动点P的坐标为，且为钝角，求的取值范围。

2016年上海市交大附中高二(上)英语期末试卷

上海交通大学附属中学2015-2016学年度第一学期高二英语期终试卷（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）第I卷（共99分）I. Listening Comprehension （30%）Section ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. an engineer. B. A repairman. C. A teacher. D. A shop assistant.2. A. In a hospital. B. At a restaurant.C. In a supermarket.D. In an ice cream shop.3. A. House agent and client. B. Brother and sister.C. Teacher and student.D. Master and apprentice.4. A. Discouraged. B. Sad. C. Happy. D. Satisfied.5. A. He wonders which scarf the woman chose.B. He wonders what color the jacket is.C. He thinks he selected a nice scarf.D. He thinks any color goes well with the jacket.6. A. Taking a driving course. B. Receiving a medical treatment.C. Attending an Art lesson.D. Doing a make-up training.7. A. Help the man find the building.B. Follow the man to the exhibit.C. Assist the man to read the map.D. Show the man where to get a new map.8. A. The actress was given a big chair to sit on.B. The actress was warmly welcomed by the audience.C. The audience was very happy when they saw the actor.D. The actress gave her performance on the chair.9. A. He doesn’t expect to enjoy the theatre.B. He’s sorry he can’t go with the woman.C. He thinks the theatre will be too crowded.D. He doesn’t like going to plays.10. A. The blue light in the store is really very effective.B. The woman is mistaken about the light’s color.C. Everything looks different once it is out of the store.D. The woman has no trouble distinguishing colors.Section BDirections: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. Art history class is taught only in the lecture hall.B. Mentally disabled children are taught outside the classroom.C. Professors teach children through real world experiences.D. Students quite appreciate the value of classroom learning.12. A. To support his point of view.B. To praise the professor.C. To advise us to study psychology.D. To praise his friend.13. A. Students learn a lot more through experiences.B. Students find great fun in slides and textbooks.C. Students develop their creativity through textbooks.D. Students get firsthand information by observation.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. To inform visitors of the park’s history.B. To provide an overview of the park’s main attractions.C. To show visitors remote places in the park.D. To teach visitors how best to photograph wildlife.15. A. It is easy to get lost.B. It requires enormous strength.C. It is a good group activity.D. people shouldn’t do it in winter.16. A. There are fewer tourists.B. The entrance fees are lower.C. The animals are more active.D. There are fewer insects.Section CDirections:In Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.Blanks 21 through 24 are based on the following conversation.II. Grammar and VocabularySection A（16%）Directions:After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks,use one word that best fits each blank.(A)Patient Sherlock and Cumber fans, get ready. We’re now only less than two weeks away from the latest installment in the BBC’s Sherlock series. It will be a 90-minute holiday special entitled The Abominable Bride.For this standalone special, Holmes and Watson are sent back to late-19th–century Victorian London, which is exactly __25_____ Sir Arthur Conan Doyle set his original stories. But despite the time jump, show runner Steven Moffat has assured fans that this episode will be very special, different and not tied at all to any previous or forthcoming episodes. The special will combine the supernatural ___26____ a classic murder mystery.Now, the latest trailer has given us a clearer sense of what the Christmas special is about and what ___27____ title means. From what _____28_____( reveal) so far, the detectives are busy hunting down a ghostly killer in a bridal gown and veil. The bride is believed to be dead but is now acting like an avenging angel in the streets of London. From fog-enveloped Limbhouse, England to the basement of a _______29______( ruin) church, Holmes, Watson and their friends ___30_____ beat their brains out to defeat the enemy. In one rather chilling moment, the ___31____( terrify) bride glides towards Holmes, while in another, she creeps up behind Waston. It seems the Christmas special is full of mysterious and spooky scenes.The Christmasspecial will debut in 2016 in both the U.K. and the U.S., ___ _32____ ____ in cinemas across China and in other selected countries around the world.(B)Without any previous notice,a documentary dominated headlines and social websites over the weekend.Under the Dome, a 103-minute documentary___33___(self-fund) by former news anchor Chai Jing, ___34___(release) in China on Feb 28. It has rapidly pushed the public awareness about air pollution and encouraged people to join in ___35___effort to make a difference. Chai, 39,said she started the work out of her ―personal clashes‖ with smog after she gave birth to a daughter. ―I sealed tight all the windows.I started every d ay by checking the air pollution index,‖ Chai said. Millions of other people are doing the same. While they stop there,Chai goes much ___36___(deep). ―I don't want to live in this way. I need to find out where the smog comes from and what on earth is going on‖.Chai's research reveals that it is the burning of coal and oil ___37___contributes to 60 percent of PM2.5 pollutants. She then goes on to disclose loopholes in car emissions regulations. Someof the laws have been in place for years, ___38___ have never been applied. The film also explains that businesses are pressured not to obey the law because violating them carries little or no cost, while making changes pushes up costs. The film also points at China's petroleum and steel industries ___39___the biggest sources of air pollution.Chai goes on to list the things ordinary people can do___40___(help) and sums everything up by calling for individual responsibility in reporting illegal emissions via the hotline 12369.Section B（10%）Directions:Complete the following passage by using the words in the box. Each word can be used only once. Note that there is one word more than you need.Eating out at fast food joints seems to be a way of life for most families. After all, how common is it to see a car filled with chi ldren pulling out of a McDonald’s lot or to catch the ____41____ of a parked car, toys and French fry boxes ____42____ about the back seat?Sadly, though, one study has discovered a link between consumption of fast foods and a ____43____ in testing ability among grade-school children. So detrimental are the changes in their body, say researchers at Ohio State University, that these children tend to score lower in science, math and reading tests. Their findings ____44____ the common thought that children who eat fast foods are just prone to the health setbacks____45____ from weight gain, aslower levels of academic achievement have been discovered among children who ate ____46____ amounts of fast food―There’s a lot of evidence that fast-food consumption is linked to childhood obesity, but the problems don’t end there,‖ s ays Kelly Purtell, ____47____author of the study and assistant professor of human sciences at Ohio State University. ―Relying too much on fast food could hurt how well children do in the classroom.‖For the study, researchers studied over 11,000 students whose fast food consumption was high, testing them in the areas of reading/literacy, mathematics and science while also learning about their eating habits ____48____a food consumption questionnaire, and the results are as follows:More than two thirds of the sample reported some fast food consumption; 20% reported consuming at least 4 fast food meals in the prior week. Fast food consumption during fifth grade predicted lower levels of academic achievement in all 3 subjects in eighth grade, even when fifth grade academic scores and numerous____49____confounding variables, includingsocioeconomic indicators, physical activity, and TV watching, were controlled for in the models.While this particular study shows the impact that fast foods have on test scores, it doesn’t explain what it is about such junk foods that leads to such results. However, other studies have pointed to the fact that fast foods are void of certain memory-____50____nutrients, like iron, that are ideal for cognitive development. They also show that the high-sugar and high-fat diets that are typical in a fast food lifestyle are harmful when it comes to learning and immediate memory.III. Reading ComprehensionSection A (15%)Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.In today's American society, background checks have become a routine part of hiring process. employers use them to __51__ potential workers, judging whether they are qualified for the posts. Through background checks, employers can also make sure that the information applicants provide is truthful, which __52__ the applicants' moral quality.Then what do background checks investigate? Many include a review of the employee's employment history trying to confirm whether the employee has ever been fired or forced to __53__ . Employers also pay attention to the length of unemployment, afraid that long-time __54__ from work may bring negative influence to the employee's performance. Sometimes, an applicant's residential history is also an issue. Jobs With state or local governments often require that the employee live in certain areas, reducing the chances for them to have contact with __55__ people. Besides living near the work place is always welcome as it saves time and fares on __56__ . Another item which can't be neglected is the applicant's criminal history as in whether he has ever been arrested or put into prison. Although __57__ like traffic ticketing or queue jumping are usually pardoned, breaking a criminal law is rarely __58__ and, in most cases, is sure to result in the ending of the employment. Then comes the social history. A background check that involves the applicant's social history is __59__ needed for government posts or employment in finance and law industries that require greater self __60__ . A small mistake in these posts may result in huge loss. The investigation usually checks drug use, family relationships and social contacts, in order to __61__ hiring someone unsuitable for the posts. Background investigators who __62__ social history may interview neighbors and professional references __63__ by the applicant.Finally in the fieldof education background, an application form may ask for copies of licenses or University diplomas to show the applicant's __64__ performances. In many instances, an education background check is so __65__ about details that investigators even confirm the date on whichthe employee earned his degree to determine if it agrees With the information theemployee providedon his application.51. A. qualify B. assess C. treat D. reward52 A. practises B. supplies C. destroys D. suggests53. A. cheat B. apply C. resign D. complain54. A. absence B. review C. independence D. silence55. A. bad-tempered B. ill-intentioned C. cold-blooded D. old-fashioned56. A. housing B. facilities C. communication D. transportation57. A. minor offences B. serious faultsC. personal experiencesD. p ublic inconveniences58. A. bothered B. spared C. paid D. informed59. A. temporarily B. generally C. fortunately D. gradually60. A. satisfaction B. confidence C. discipline D. awareness61. A. explain B. discuss C. permit D. avoid62. A. look after B. look on C. look into D. look in63. A. recognized B. examined C. ordered D. compared64. A. financial B. academic C. religious D. official65. A. careless B. curious jellyfish C. realistic D. particularSection B (28%)Directions:Read the following four passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have read.(A)SociétéCartier designs, manufactures,distributes and sells jewellery and watches.Founded in Paris, France in 1847 byLouis-François Cartier, the company remainedunder family control until 1964. The companymaintains its headquarters in Paris and is now awholly owned subsidiary of the CompagnieFinancière Richemont SA.Cartier is well known for its jewellery and wrist watches, including the "Bestiary" (best illustrated by the Panthère brooch of the 1940s created for Wallis Simpson), the diamond necklace created for Bhupinder Singh the Maharaja of Patiala and the first practical wristwatch, the "Santos," of 1904.Cartier has a long history of sales to royalty and celebrities. King Edward VII of England referred to Cartier as "the jeweler of kings and the king of jewelers." For his coronation in 1902, Edward VII ordered 27 tiaras and issued a royal warrant to Cartier in 1904. Similar warrants soon followed from the courts of Spain, Portugal, Russia, Siam, Greece, Serbia, Belgium, Romania, Egypt, Albania, Monaco, and the House of Orleans.In 1986, the French Ministry for Culture appointed Perrin head of the "Mission sur le mecenat d'entreprise" (a commission to study business patronage of the arts). Two years later, Cartier acquired a majority holding in Piaget and Baume & Mercier. In 1990 the Musee du Petit Palais staged the first major exhibition of the Cartier collection, "l'Art de Cartier".Perrin founded an international committee in 1991, Comite International de la Haute Horlogerie, to organise its first salon, held on 15 April 1991. This has become an annual meeting place in Geneva for professionals. The next year, the second great exhibition of "l'Art de Cartier" was held at the Hermitage Museum in St Petersburg. In 1993, the "Vendome Luxury Group" was formed as an umbrella company to combine Cartier, Alfred Dunhill, Montblanc, Piaget, Baume & Mercier, Karl Lagerfeld, Chloé, Sulka, Hackett, Seeger.In 1995, a major exhibition of the Cartier Antique Collection was held in Asia. The next year, the Lausanne Hermitage Foundation in Switzerland hosted the exhibition "Splendours of the Jewellery", presenting a hundred and fifty years of products by Cartier. As of 2012, Cartier is owned, through Richemont, by the South African Rupert family and 24-year-old who is the granddaughter of Pierre Cartier, Elle Pagels.66. Which one of the following features distinguishes Cartier from other ordinary brands?A. It is well known for its jewelry, wrist watches and wearable products.B. It began to sell products to royalty and celebrities years ago.C. Cartier became a member of the ―Vendome Luxury Group‖ in 1991.D. Cartier received warrant mainly from Asian countries.67. Which of the following is true according to the passage?A. Cartier has a history of more than 400 years.B. Cartier has always been under family control and it designs, manufactures, distributesand sells jewellery and watches.C. The Musee du Petit Palais staged the first major exhibition of the Cartier collection fouryears after Perrin was appointed head of the "Mission sur le mecenat d'entreprise".D. The exhibition "Splendours of the Jewellery" presented products from Chloé, Sulka andHackett.68. Which of the following might be the best title for the passage?A. Cartier, a local Paris brand.B. Cartier, a brand standing the test of time.C. Cartier, a brand with modern technology.D. Cartier, a shining star in exhibitions.69.Where does the receipt most probably come from?A. Suitcase Tracing Website.B. Delivery Center of United Airlines.C. Baggage Resolution Center.D. Information Center of the Airport.70.From the receipt we can learn that John Jackson ______.A. must have filed his Delayed Baggage Report alreadyB. couldn’tdeal with his delayed baggage on line until July 17, 2012C. should call 802-247-9999 for the information about his delayed baggageD. may not know anything about his delayed baggage during the first five days71.Which of the following information is not provided in the receipt?A. The description of the customer’s checked suitcases.B. The regular routine of the delayed baggage tracing.C. The contact phone number of Albany N.Y. Airport.D. The customer’s delayed baggage file reference number.(C)In the villages of the English countryside there are still people who remember the good old days when no one bothered to lock their doors. There simply wasn’t any crime to worry about.Amazingly, these happy times appear still to be with us in the world’s biggest community. A new study by Dan Farmer, a gifted programmer, using an automated investigative program of his own called SATAN, shows that the owners of well over half of all World Wide Web sites have set up home without fitting locks to their doors.SATAN can try out a variety of well-known hacking tricks on an Internet site withoutactually breaking in. Farmer has made the program publicly available, amid much criticism. A person with evil intent could use it to hunt down sites that are easy to burgle.But Farmer is very concerned about the need to alert the public to poor security and, so far, events have proved him right. SATAN has done more to alert people to the risks than cause new disorder.So is the Net becoming more secure? Far from it. In the early days, when you visited a Web site your browser simply looked at the content. Now the web is full of tiny programs that automatically download when you look at a Web page, and run on your own machine. These programs could, if their authors wished, do all kinds of nasty things to your computer.At the same time, the Net is increasingly populated with spiders, worms, agents, and other types of automated beasts designed to penetrate the sites and seek out and classify information. All these make wonderful tools for antisocial people who want to invade weak sites and cause damage.But let’s look on the bright side. Given the lack of locks, the Internet is surely the world’s biggest (almost) crime-free society. Maybe that is because hackers are fundamentally honest. Or that there currently isn’t much to steal. Or because vandalism (蓄意破坏) isn’t much fun unless you have a peculiar dislike for someone.Whatever the reason, let’s enjoy it while we can. But expect it all to change, and security to become the number one issue, when the most influential inhabitants of the Net are selling services they want to be paid for.72. By saying ―…owners of well over half of all World Wide Web sites have set up home without fitting locks to their doors‖(Lines 3-4, Para. 2), the author means that __________.A. those happy times appear still to be with usB. there simply wasn’t any crime to worry aboutC. many sites are not well protectedD. hackers try out tricks on an Internet site without actually breaking in73. SATAN, a program designed by Dan Farmer, can be used __________.A. to investigate the security of Internet sitesB. to improve the security of the Internet systemC. to prevent hackers from breaking into websitesD. to download useful programs and information74. Farmer’s program has been criticized by the public because _________.A. it causes damage to Net browsersB. it can break into Internet sitesC. it can be used to cause disorder on all sitesD. it can be used by people with evil intent75. The author suggests in the last paragraph that ______________.A. we should make full use of the Internet before security measures are strengthenedB. we should alert the most influential businessmen to the importance of guaranteeingquality of their servicesC. influential businessmen should give priority to the improvement of Net securityD. net inhabitants should not let security measures affect their joy of surfing theInternet(D)Whenever you see an old film, even one made as little as ten years ago, you cannot help being struck by the appearance of the women taking part. Their hair-styles and make-up look dated; their skirts look either too long or too short; their general appearance is, in fact, slightly ludicrous and seems to suggest that they belong to an entirely different age.This illusion is created by changing fashions. Over the year, the great majority of men have successfully resisted all attempts to make them change their style of dress. The same cannot be said for women. Each year a few so-called top designers in Paris or London lay down the law and women all over the world rush to obey. The decrees of the designers are unpredictable and dictatorial. This year, they decide in their arbitrary fashion, skirts will be short and waists will be high; zips are in and buttons are out. Next year the law is reversed and far from taking exception, no one is even mildly surprised.If women are mercilessly exploited year after year, they have only themselves to blame. Because they shudder at the thought of being seen in public in clothes that are out of fashion, they are annually black-mailed by the designers and the big stores. Clothes, which have been wornonly a few times, have to be discarded because of the dictates of fashion. When you come to think of it, only a women is capable of standing in front of a wardrobe packed full of clothes and announcing sadly that she has nothing to wear.Changing fashions are nothing more than the deliberate creation of waste. Many women squander vast sums of money each year to replace clothes that have hardly been worn. Women, who cannot afford to discard clothing in this way, waste hours of their time altering the dresses they have. Hem-limes are taken up or let down; waist-lines are taken in or let out; neck-lines are lowered or raised, and so on.No one can claim that the fashion industry contributes anything really important to society. Fashion designers are rarely concerned with vital things like warmth, comfort and durability.They take advantage of the fact that women will put up with any amount of discomfort, providing they look right. There can hardly be a man who hasn’t at some time in h is life smiled at the sight of a woman shivering in a flimsy dress on a wintry day, or delicately picking her way through deep snow in dainty shoes.The fashion frenzy of women is so obvious that one may even wonder—do constantly changing fashions of women’s clothes, to some extent, reflect basic qualities of fickleness and instability? That is for you to decide.76. What does ―ludicrous‖ mean in Paragraph One?A. fashionableB. glamorousC. absurdD. charming77. Why are women mercilessly exploited by the fashion designers?A. They love new fashion.B. They love new clothes.C. They want to look beautiful.D. They are too vain.78. What are fashion designers interested in?A. Outward appearance.B. Comfort.C.Individuality.D.Durability.79. The main idea of this passage is ___________.A. The constant changes in fashion reflect the qualities of women.B. New fashions in clothing are created solely for commercial exploitation of women.C. The top designers seem to have the right to dictate thelatest trend in fashion.D. Compared with women, men have the basic quality of reliability.第II 卷( 51分)I. Recitation (6%)1. 授予这位物理学家诺贝尔物理奖2. 用她一生的时间帮助印度的贫困人民3. 接管这家企业的全部产权4. 这家快餐店的历史和发展5.改变人们生活方式的新生力量6. 便利店在全国的兴起II. Translation (20%)Directions: Translate the following sentence into English, using the words given in the brackets.1. 如今在飞机上人们也可以很容易地上网。

2015-2016年上海市闵行区七宝中学高二(上)期末数学试卷和答案

2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（共12题，每题4分，共48分）1．（4分）线性方程组的增广矩阵是．2．（4分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是．3．（4分）三阶行列式（x∈R）中元素4的代数余子式的值记为f （x），则函数f（x）的最小值为．4．（4分）直线l的斜率k为，则直线l的倾斜角为．5．（4分）设某抛物线y2=mx（m＞0）的准线与直线x=1的距离为3，则该抛物线的方程为．6．（4分）设曲线C定义为到点（﹣1，﹣1）和（1，1）距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°，则此时曲线C的方程为．7．（4分）已知点A的坐标为（4，3），F为抛物线y2=4x的焦点，若点P在抛物线上移动，则当|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为．8．（4分）若直线y=kx+1（k＞0）与双曲线x2﹣=1有且只有一个交点，则k 的值是．9．（4分）设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为．10．（4分）若函数f（x）=+1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x2﹣y﹣2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是．11．（4分）（理）已知椭圆C：=1，过椭圆C上一点P（1，）作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点，则直线AB的斜率为．12．（4分）定义变换T将平面内的点P（x，y）（x≥0，y≥0）变换到平面内的点．若曲线经变换T后得到曲线C1，曲线C1经变换T后得到曲线C2…，依此类推，曲线C n﹣1经变换T后得到曲线C n，当n∈N*时，记曲线C n与x、y轴正半轴的交点为A n（a n，0）和B n（0，b n）．某同学研究后认为曲线C n具有如下性质：①对任意的n∈N*，曲线C n都关于原点对称；②对任意的n∈N*，曲线C n恒过点（0，2）；③对任意的n∈N*，曲线C n均在矩形OA n D n B n（含边界）的内部，其中D n的坐标为D n（a n，b n）；④记矩形OA n D n B n的面积为S n，则其中所有正确结论的序号是．二、选择题（共4题，每题4分，总分16分）13．（4分）方程对应的曲线是（）A．B．C．D．14．（4分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（4分）设双曲线nx2﹣（n+1）y2=1（n∈N*）上动点P到定点Q（1，0）的距离的最小值为d n，则的值为（）A．B．C．0 D．116．（4分）设直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，与圆x2+（y﹣5）2=r2（r ＞0）相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）三、解答题（共5题，总分56分）17．（10分）已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比为q，试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？18．（10分）我边防局接到情报，在海礁AB所在直线l的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕．如图，已知快艇出发位置在l的另一侧码头P处，PA=8公里，PB=10公里，∠APB=60°．（1）是否存在点M，使快艇沿航线P→A→M或P→B→M的路程相等．如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由．（2）问走私船在怎样的区域上时，路线P→A→M比路线P→B→M的路程短，请说明理由．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x﹣1，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=5﹣x上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．20．（12分）如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且．（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知为定值．21．（12分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足，⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线L：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A，B （1）求椭圆的标准方程．（2）当，且满足时，求△AOB的面积S的取值范围．2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12题，每题4分，共48分）1．（4分）线性方程组的增广矩阵是．【解答】解：由线性方程组：，则=，∴其增广矩阵为：，故答案为：．2．（4分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则满足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案为：（﹣∞，）．3．（4分）三阶行列式（x∈R）中元素4的代数余子式的值记为f （x），则函数f（x）的最小值为﹣6．【解答】解：由题意，f（x）==﹣sin2x+6cosx=cos2x+6cosx﹣1=（cosx+3）2﹣10，∵﹣1≤cosx≤1，∴cosx=﹣1时，函数f（x）的最小值为﹣6．故答案为：﹣6．4．（4分）直线l的斜率k为，则直线l的倾斜角为π﹣arctan．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．∵k=tanθ=﹣，∴θ=π﹣arctan．故答案为：π﹣arctan．5．（4分）设某抛物线y2=mx（m＞0）的准线与直线x=1的距离为3，则该抛物线的方程为y2=8x．【解答】解：当m＞0时，准线方程为x=﹣=﹣2，∴m=8，此时抛物线方程为y2=8x．故答案为：y2=8x．6．（4分）设曲线C定义为到点（﹣1，﹣1）和（1，1）距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°，则此时曲线C的方程为．【解答】解：点（﹣1，﹣1）和（1，1）绕坐标原点逆时针旋转45°后，得到的点的坐标为A（0，﹣）和B（0，），由题意知，动点P到A和B的距离之和为4，∴动点P的轨迹是以A（0，﹣）和B（0，）为焦点坐标，以4为长轴的椭圆，其方程为．故答案：．7．（4分）已知点A的坐标为（4，3），F为抛物线y2=4x的焦点，若点P在抛物线上移动，则当|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为（，3）．【解答】解：设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|的最小值，即求|PA|+|PD|的最小值，只有当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，令y=3，可得x=，∴当|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为（，3）．故答案为（，3）．8．（4分）若直线y=kx+1（k＞0）与双曲线x2﹣=1有且只有一个交点，则k的值是或．【解答】解：已知直线y=kx+1①与双曲线x2﹣=1②只有一个交点，即方程只要一个根把方程①代入②，整理得方程（2﹣k2）x2﹣2kx﹣3=0③恰有一根，（1）当k=时，方程③变为﹣2x﹣3=0，得x=﹣，成立．（2）当k=﹣时，方程③变为2x﹣3=0，得x=，成立．（3）当k≠时△=4k2+12（2﹣k2）=0，k=±∵k＞0，∴k=或．故答案为：或．9．（4分）设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为3．【解答】解：由圆x2+y2=4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，∵直线l与圆x2+y2=4相交所得弦CD=2，∴圆心到直线l的距离d==，∴圆心到直线l：mx+ny﹣1=0的距离d==，整理得：m2+n2=，令直线l解析式中y=0，解得：x=，∴A（，0），即OA=，令x=0，解得：y=，∴B（0，），即OB=，∵m2+n2≥2|mn|，当且仅当|m|=|n|时取等号，∴|mn|≤，又△AOB为直角三角形，∴S=OA•OB=≥=3，当且仅当|m|2=|n|2=时取等号，△ABC则△AOB面积的最小值为3．故答案为：3．10．（4分）若函数f（x）=+1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x2﹣y﹣2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是y=2x2﹣2x．【解答】解：当3x﹣2=1，即x=1时，f（x）=log a1+1=1，所以f（x）= 1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P（1，1），设Q（q，q2﹣2），中点M（x，y）x=，q=2x﹣1，y====2x2﹣2x．故线段PQ中点M轨迹方程是y=2x2﹣2x．故答案为：y=2x2﹣2x．11．（4分）（理）已知椭圆C：=1，过椭圆C上一点P（1，）作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点，则直线AB的斜率为．【解答】解：由题意知，两直线PA，PB的斜率必存在，设PB的斜率为k，（k＞0），则PB的直线方程为，由，得，设B（x B，y B），则，=，设A（x A，y A），同理可得，则x A﹣x B=，y A﹣y B=k（x A﹣1）﹣k（x B﹣1）=4，∴AB的斜率k===．故答案为：．12．（4分）定义变换T将平面内的点P（x，y）（x≥0，y≥0）变换到平面内的点．若曲线经变换T后得到曲线C1，曲线C1经变换T后得到曲线C2…，依此类推，曲线C n﹣1经变换T后得到曲线C n，当n∈N*时，记曲线C n与x、y轴正半轴的交点为A n（a n，0）和B n（0，b n）．某同学研究后认为曲线C n具有如下性质：①对任意的n∈N*，曲线C n都关于原点对称；②对任意的n∈N*，曲线C n恒过点（0，2）；③对任意的n∈N*，曲线C n均在矩形OA n D n B n（含边界）的内部，其中D n的坐标为D n（a n，b n）；④记矩形OA n D n B n的面积为S n，则其中所有正确结论的序号是③④．【解答】解：由于，故曲线C0与x、y轴正半轴的交点为A（4，0）和B（0，2）．由于变换T将平面内的点P（x，y）（x≥0，y≥0）变换到平面内的点．则由题意知，故，则，显然曲线C n不关于原点对称；曲线C n不过点（0，2）；曲线C n均在矩形OA n D n B n（含边界）的内部，其中D n的坐标为D n（a n，b n）；故①②错误，③正确．记矩形OA n D n B n的面积为S n，则故=1，故④正确．故答案为：③④二、选择题（共4题，每题4分，总分16分）13．（4分）方程对应的曲线是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，，且∴x2+y2=4（x≥0，y≥0）图象为以原点为圆心，2 为半径，在第一象限的部分（包括与坐标轴的交点）故选：D．14．（4分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值又∵输入的x值与输出的y值相等当x≤2时，x=x2，解得x=0，或x=1当2＜x≤5时，x=2x﹣4，解得x=4当x＞5时，x=，解得x=±1（舍去）故满足条件的x值共有3个故选：C．15．（4分）设双曲线nx2﹣（n+1）y2=1（n∈N*）上动点P到定点Q（1，0）的距离的最小值为d n，则的值为（）A．B．C．0 D．1【解答】解：设动点P（x，y），则nx2﹣（n+1）y2=1，∴y2=，∵Q（1，0），∴|PQ|===，∴=（）min===．故选：A．16．（4分）设直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，与圆x2+（y﹣5）2=r2（r ＞0）相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则x12=4y1，x22=4y2，，相减，得（x1+x2）（x1﹣x2）=4（y1﹣y2），当l的斜率存在且不为0时，利用点差法可得2k=x0，因为直线与圆相切，所以，所以y0=3，即M的轨迹是直线y=3．将y=3代入x2=4y，得x2=12，∴﹣2＜x0＜2．∵M在圆上，∴x02+（y0﹣5）2=r2（r＞0），∴r2=∵直线l恰有4条，∴x0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率为0时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．三、解答题（共5题，总分56分）17．（10分）已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比为q，试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？【解答】解：解方程组，消y得到（a1a4﹣a2a3）x=3a4+2a3，∵等比数列{a n}的公比为q，∴a1a4﹣a2a3=0，当3a4+2a3=0时，即q=﹣时，方程组有无穷多解．18．（10分）我边防局接到情报，在海礁AB所在直线l的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕．如图，已知快艇出发位置在l的另一侧码头P处，PA=8公里，PB=10公里，∠APB=60°．（1）是否存在点M，使快艇沿航线P→A→M或P→B→M的路程相等．如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由．（2）问走私船在怎样的区域上时，路线P→A→M比路线P→B→M的路程短，请说明理由．【解答】解：（1）建立如图所示的坐标系，|MA|﹣|MB|=2，∴M的轨迹是双曲线的右支，|AB|==2，∴，∴M的轨迹方程是=1（x＞1，y＞0）；（2）走私船在直线l的左侧，且在（1）中曲线的左侧的区域时，路线P→A→M 最短．理由：设AM的延长线与（1）中曲线交于点N，则PA+AN=PB+BN，PA+AM=PA+AN﹣MN=PB+BN﹣MN＜PB+BM．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x﹣1，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=5﹣x上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣1上，也在直线y=5﹣x上，解得x=3，y=2，∴C（3，2），∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；由题意，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=0或k=﹣，对应的直线方程为y=3或y=﹣x+3；当斜率不存在时，直线x=0不与圆相切，故所求切线方程为y=3或y=﹣x+3，即y﹣3=0或3x+4y﹣12=0；（2）设点C（a，a﹣1），M（x0，y0），则∵MA=2MO，A（0，3），O（0，0），∴x02+（y0﹣3）2=4（x02+y02），即x02+y02=3﹣2y0，又点M在圆C上，∴+=1，∴M点为x02+y02=3﹣2y0与+=1的交点，若存在这样的点M，则x02+y02=3﹣2y0与+=1有交点，即两圆的圆心距d满足：1≤d≤3，∴1≤≤3，即1≤2a2﹣4a+4≤9，解得1﹣≤a≤1+，即a的取值范围是[1﹣，1+]．20．（12分）如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且．（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知为定值．【解答】解：（1）方法一：如图，以线段FM的中点为原点O，以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系xOy．则，F（0，1）．设动点P的坐标为（x，y），则动点Q的坐标为（x，﹣1），，由•，得x2=4y．方法二：由．所以，动点P的轨迹C是抛物线，以线段FM的中点为原点O，以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系xOy，可得轨迹C的方程为：x2=4y．（2）由已知，，得λ1•λ2＜0．于是，，①过A、B两点分别作准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，则有==，②由①、②得λ1+λ2=0．21．（12分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足，⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线L：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A，B （1）求椭圆的标准方程．（2）当，且满足时，求△AOB的面积S的取值范围．【解答】解：（1）∵=，∴点M是线段PF2的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，又∵OM⊥F1F2，∴PF1⊥F1F2，∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程为．（2）∵圆O与直线l相切，∴，即m2=k2+1，联立，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1•x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，=x1x2+y1y2=，∴，∴，S=S△ABO====，设u=k4+k2，则，S=，u∈[]，∵S关于u在[，2]单调递增，S（）=，S（2）=，∴．。

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2015-2016学年上海市徐汇区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共12小题，每个空格填对得3分，否则一律得0分.1．（3分）直线3x﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）2．（3分）若=（﹣5，4），=（7，9），则与同向的单位向量的坐标是．3．（3分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=．4．（3分）行列式中中元素﹣3的代数余子式的值为7，则k=．5．（3分）以点P（3，4）和点Q（﹣5，6）为一条直径的两个端点的圆的方程是．6．（3分）若顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，则该抛物线的准线方程为．7．（3分）在△ABC中，|AB|=3，|BC|=7，|CA|=5，则在方向上的投影是．8．（3分）已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐进线的方向向量=（2，﹣1），则k=．9．（3分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=．10．（3分）已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P 是双曲线C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为16，则b=．11．（3分）若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2+|PF|2的最小值为．12．（3分）在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直线l：x=﹣1相切，圆心分别为C1、C2，若动点M满足2=+，则M的轨迹方程为．二、本大题共4小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13．（4分）“”是“方程组有唯一解”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条C．充要条件D．既不充分又不必要条件14．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．715．（4分）已知集合P={（x，y）||x|+2|y|=5}，Q={（x，y）|x2+y2=5}，则集合P∩Q中元素的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．816．（4分）已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（）A．在x轴上B．在y轴上C．当a＞b时，在x轴上D．当a＞b时，在y轴上三、解答题（本大题满分48分）本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．18．（8分）已知直线l经过点P（﹣2，），并且与直线l0：x﹣y+2=0的夹角为，求直线l的方程．19．（10分）如图所示，A（2，0）、B、C是椭圆E：+=1（a＞b＞0）上的三点，BC过椭圆E的中心且斜率为1，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点内构成正三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）求△ABC的面积．20．（10分）如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于x轴的一条直径的两个端点．（1）求双曲线的方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在封闭区域的边界上求点P，使得∠F1PF2是直角．21．（12分）对于曲线C：f（x，y）=0，若存在非负实常数M和m，使得曲线C 上任意一点P（x，y）有m≤|OP|≤M成立（其中O为坐标原点），则称曲线C为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界M0成为曲线C 的外确界，最大的内界m0成为曲线C的内确界．（1）曲线y2=4x与曲线（x﹣1）2+y2=4是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；（2）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线C的外确界与内确界．2015-2016学年上海市徐汇区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共12小题，每个空格填对得3分，否则一律得0分.1．（3分）直线3x﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为arctan（结果用反三角函数值表示）【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣5=0，∴直线的斜率时，直线的斜率是倾斜角的正切，∴tanα＝，α∈[0，π]，∴α=ar ctan，故答案为：arctan．2．（3分）若=（﹣5，4），=（7，9），则与同向的单位向量的坐标是（，）．【解答】解：∵=（﹣5，4），=（7，9），∴=（12，5），||==13；∴与同向的单位向量的坐标为=（，）．故答案为：（，）．3．（3分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=2．【解答】解：由题意知是方程组的解，即，则a+b=1+1=2，故答案为：2．4．（3分）行列式中中元素﹣3的代数余子式的值为7，则k=3．【解答】解：由题意可知：设A=，元素﹣3的代数余子式A12=﹣=k+4，∴k+4=7，∴k=3，故答案为：3．5．（3分）以点P（3，4）和点Q（﹣5，6）为一条直径的两个端点的圆的方程是（x+1）2+（y﹣5）2=17．【解答】解：∵点P（3，4）和点Q（﹣5，6），∴以点P（3，4）和点Q（﹣5，6）为一条直径的两个端点的圆的圆心为（﹣1，5），圆的半径r===．∴圆的方程为：（x+1）2+（y﹣5）2=17．故答案为：（x+1）2+（y﹣5）2=17．6．（3分）若顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，则该抛物线的准线方程为x=﹣2．【解答】解：∵顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，∴抛物线的焦点F（2，0），∴该抛物线的准线方程为x=﹣2．故答案为：x=﹣2．7．（3分）在△ABC中，|AB|=3，|BC|=7，|CA|=5，则在方向上的投影是．【解答】解：cosA===﹣．∴在方向上的投影是||?cos（π﹣A）=3×=．故答案为．8．（3分）已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐进线的方向向量=（2，﹣1），则k=．【解答】解：∵双曲线kx2﹣y2=1的渐近线的一条渐近线的方向向量=（2，﹣1），∴渐近线的斜率为=，∴k=．故答案为：．9．（3分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=．【解答】解：如图，∵AB=3，BD=1，∠B=60°，∴===．故答案为：．10．（3分）已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P 是双曲线C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为16，则b=4．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，⊥，得∠F1PF2=90°，∴m2+n2=4c2，△PF1F2的面积为16，∴mn=32∴4a2=（m﹣n）2=4c2﹣64，∴b2=c2﹣a2=16，∴b=4．故答案为：4．11．（3分）若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2+|PF|2的最小值为2．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x，y），则有+y2=1，解得y2=1﹣，因为|OP|2+|PF|2=x2+y2+（x+1）2+y2=x2+（x+1）2+2﹣x2=（x+1）2+2，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x=﹣1，|OP|2+|PF|2的最小值为2．故答案为：2．12．（3分）在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直线l：x=﹣1相切，圆心分别为C1、C2，若动点M满足2=+，则M的轨迹方程为y2=2x﹣1．【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x，设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，﹣n），∴2x=a+1，2y=b，∴a=2x﹣1，b=2y，∵b2=4a，∴（2y）2=4（2x﹣1），即y2=2x﹣1．故答案为：y2=2x﹣1．二、本大题共4小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13．（4分）“”是“方程组有唯一解”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：由?a1 b2≠a2 b1，?直线a1x+b1y=c1和直线a2x+b2y=c2不平行，?方程组有唯一解，故选：C．14．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A．15．（4分）已知集合P={（x，y）||x|+2|y|=5}，Q={（x，y）|x2+y2=5}，则集合P∩Q中元素的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：对于P中|x|+2|y|=5，当x＞0，y＞0时，化简得：x+2y=5；当x＞0，y＜0时，化简得：x﹣2y=5；当x＜0，y＞0时，化简得：﹣x+2y=5；当x＜0，y＜0时，化简得：﹣x﹣2y=5，对于Q中，x2+y2=5，表示圆心为原点，半径为的圆，做出图形，如图所示，则集合P∩Q=?，即P∩Q中元素的个数是0个，故选：A．16．（4分）已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（）A．在x轴上B．在y轴上C．当a＞b时，在x轴上D．当a＞b时，在y轴上【解答】解：∵a|y0|＞b|x0|≥0∴平方a2y02＞b2x02∴﹣＞0∴焦点在y轴故选：B．三、解答题（本大题满分48分）本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…（3分）解得或，…（5分）故或．…（6分）（2）∵，∴，即，…（8分）∴，整理得，…（10分）∴，…（12分）又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）18．（8分）已知直线l经过点P（﹣2，），并且与直线l0：x﹣y+2=0的夹角为，求直线l的方程．【解答】解：由于直线l0：x﹣y+2=0的斜率为，故它的倾斜角为，由于直线l和直线l0：x﹣y+2=0的夹角为，故直线l的倾斜角为或，故直线l的斜率不存在或斜率为﹣．再根据直线l经过点P（﹣2，），可得直线l的方程为x=﹣2，或y﹣=﹣（x+2），即x=﹣2，或x+y﹣1=0．如图：19．（10分）如图所示，A（2，0）、B、C是椭圆E：+=1（a＞b＞0）上的三点，BC过椭圆E的中心且斜率为1，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点内构成正三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）A的坐标为（2，0），即有a=2，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形，可得a=b，解得b=2，则椭圆E的方程为，（2）直线BC的方程为y=x，代入椭圆方程x2+3y2=12，得y=x=±，∴S△ABC=|OA|?|y B﹣y C|=×2=6，△ABC的面积为6．20．（10分）如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于x轴的一条直径的两个端点．（1）求双曲线的方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在封闭区域的边界上求点P，使得∠F1PF2是直角．【解答】解：（1）上半个圆所在圆的方程为x2+y2﹣4y﹣4=0，圆心为（0，2），半径为2；则下半个圆所在圆的圆心为（0，﹣2），半径为2；双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，即为（﹣2，0），（2，0），即a=2，由于双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点，则令y=2，解得x=±2，即有交点为（±2，2）；设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），则﹣=1，且a=2，解得b=2；所以双曲线的方程为﹣=1；（2）双曲线的左、右焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），若∠F1PF2是直角，设点P（x，y），则有x2+y2=8，由，解得x2=6，y2=2；由，解得y=±1（不满足题意，应舍去）；所以在封闭区域的边界上所求点P的坐标为（±，）和（±，﹣）．21．（12分）对于曲线C：f（x，y）=0，若存在非负实常数M和m，使得曲线C 上任意一点P（x，y）有m≤|OP|≤M成立（其中O为坐标原点），则称曲线C 为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界M0成为曲线C 的外确界，最大的内界m0成为曲线C的内确界．（1）曲线y2=4x与曲线（x﹣1）2+y2=4是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；（2）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线C的外确界与内确界．【解答】解：（1）y2=4x的图象为开口向右的抛物线，抛物线上的点到原点的距离的最小值为0，无最大值，∴曲线y2=4x不是“有界曲线”；∵曲线（x﹣1）2+y2=4的轨迹为以（1，0）为圆心，以2为半径的圆，如图：由图可知曲线（x﹣1）2+y2=4上的点到原点距离的最小值为1，最大值为3，则曲线（x﹣1）2+y2=4是“有界曲线”，其外确界为3，内确界为1；（2）由已知得：，整理得：（x2+y2+1）2﹣4x2=a2，∴，∵y2≥0，∴，∴（x2+1）2≤4x2+a2，∴（x2﹣1）2≤a2，∴1﹣a≤x2≤a+1，则=，∵1﹣a≤x2≤a+1，∴（a﹣2）2≤4x2+a2≤（a+2）2，即，当0＜a＜1时，2﹣a，则，∴，则曲线C的外确界与内确界分别为；当1≤a≤2时，2﹣a，则，∴0，则曲线C的外确界与内确界分别为，0；当2＜a≤3时，a﹣2，则a﹣3≤﹣1≤a+1，∴0，则曲线C的外确界与内确界分别为，0；当a＞3时，a﹣2，则a﹣3≤﹣1≤a+1，∴，则曲线C的外确界与内确界分别为，．。

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷（共150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0)D 开口向右，焦点为1(0,)162.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的（） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（） A 25- B 25 C 1- D 14.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11，c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（）A c b a ++-2121B c b a ++2121C c b a +-2121D c b a +--2121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：22,2,)21(1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =⎪⎭⎫⎝⎛--53,1,51给出下列等式：①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（） A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆9.已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的（） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件10.椭圆122222=+by a x 与双曲线122222=-b y a x 有公共焦点，则椭圆的离心率是A23 B 315 C 46D 63011.下列说法中错误．．的个数为（） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④a b =与a b=是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 512.已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅ 取得最小值时，点Q 的坐标为（）A 131(,,)243B 123(,,)234C 448(,,)333D 447(,,)333二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）13．已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)，那么b a ⋅= 。

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