初三圆知识点复习总结

二、圆周角定理
1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心的角的一半。即：∵
AOB 和
ACB
⌒ 是AB
所对的圆心角和圆周角
2、圆周角定理的推论：
∴ AOB 2 ACB
推论 1：半圆或直径所对的圆周角是直角； 90 圆周角所对的弦直径
推论 2：圆内接四边形的对角互补；
D
C
B
O
4. 如图所示 ,PA 与 PB分别切⊙ O于 A、B 两点 ,C 是 AB 上任意一点 , 过 C作⊙ O的切线 , 交 PA及 PB
A
D
O
B ( 第6题) C
于 D、E 两点 , 若 PA=PB=5cm则, △ PDE的周长是 _______cm.
5、如图 2 ，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的⊙ P 的圆心 P 的坐标为 ( 3,0) ，将⊙ P 沿 x 轴 正方向平移，使⊙ P 与 y 轴相切，则平移的距离为 A ．1 B． 1 或 5 C． 3 D． 5
则∠ ADC=( ) A,44
0 B ． 540 C ． 720 D ． 530
学生练习：
2
三、与圆有关的位置关系
1．点与圆的位置关系： 设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆内
______；点在圆上
_______ ；?点在圆外
_______．
2．直线与圆的位置关系：如果⊙ O 的半径为 r，圆心 O 到直线 L 的距离为 d，那么：
一 . 垂径定理
初三数学圆知识点
A
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
O
E
C
D
B
简单记成：一条直线：①过圆心②垂直弦
B
O P
A
2. ⊙ O的半径为 6, ⊙ O的一条弦 AB长为 3 3 , 以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是 ( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 3. 如图所示 , ⊙O的外形梯形 ABCD中 , 如果 AD∥ BC,那么∠ DOC的度数为 ( )
A.70° B.90 ° C.60 ° D.45 °
6、如图， Rt△ABC 中，∠ ABC=90 °，以 AB 为直径作半圆⊙ O 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE ． （ 1）求证： DE 是半圆⊙ O 的切线． （ 2）若∠ BAC=30 °， DE=2，求 AD 的长．
③平分弦 ④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧弧
以上以任意两个为已知条件，其它三个都成立，简称
2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即
可推出其它 3 个结论，即： ① AB 是直径
② AB
CD
③ CE
DE
④
⌒ BC
⌒ BD
⑤
⌒ AC
⌒ AD
中
任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 例 1．如图，在⊙ O 中，弦 CD 垂直于直径 AB 于点 E，若∠ BAD=30 °，且 BE=2 ，则 CD= ___．
3. 切线的性质与判定定理
（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵
MN OA 且 MN 过半径 OA 外端 ∴ MN 是⊙ O 的切线
（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
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O
推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
M
A
N
以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
4. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵ PA 、 PB 是的两条切线 ∴ PA PB PO 平分 BPA
例 1. 已知⊙ O的半径为 3,A 为线段 PO的中点 , 则当 OP=6时 , 点 A 与⊙ O的位置关系为 ( ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定
AB 与 车 轮 内 圆 相 切 于 点 D ，做 CD⊥ AB 交 外 圆 于 点 C ．测 得 CD=10cm ， AB=60cm ，则 这
个 车轮的外圆半径 为
．
例 4、如图，在 5×5 的正方形网格中，一条圆弧 经过 A， B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是
A．点 P B ．点 Q C ．点 R D ．点 M
（ 1）直线和圆有 _____个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的
_____，公共点叫做 _____ ，此时 d_____r；
（ 2）直线和圆有 _____个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的
______，公共点叫做 ______，此时 d_______r．
（ 3）直线和圆有 ____个公共点时，叫做直线与圆相离，此时 d______r．
例 1、如图，已知 A、B、C 三点在⊙ O 上， AC⊥ BO 于 D，∠ B=55°，则∠ BOC 的度数是
例 2、从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（
）
70° ．
A．
B．
C．
D．
1
例 3、如图， □ABCD的顶点 A、B、D 在⊙０上，顶点 C 在⊙０的直径 BE上，连接 AE，∠E=360，
例 2 ．已知⊙ O 的直径 CD 10cm ， AB 是⊙ O 的弦， AB 8cm ，且 AB CD ，垂足为 M ，则 AC 的长为（ C ）
A． 2 5cm
B． 4 5cm
C． 2 5cm 或 4 5cm
D． 2 3cm或 4 3cm
例 3、如 图 是 一 个 古 代 车 轮 的 碎 片 ， 小 明 为 求 其 外 圆 半 径 ， 连 结 外 圆 上 的 两 点 A 、 B， 并 使
A
由对称性还可知： 1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等；
2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等；
简记：在同圆或等圆中，①弦②圆心角③弧中只要一个相等，其它两个也相等。