中考复习专题冠词X知识点总结及经典习题(含答案)
中考复习专题冠词X知识点总结及经典习题(含答案)
一、初中英语冠词
1．Berlin is _________capital of Germany.
A. /
B. a
C. the
【答案】 C
【解析】【分析】句意：柏林是德国的首都。A 零冠词，B 定冠词，表数量一，C 定冠词，表特指；特指德国的首都，表示特指，用定冠词the，故选C。
【点评】考查冠词，根据语境熟练运用冠词。
2．There is ____old piano in ______corner of the living room.
A. an; the
B. an; 不填
C. a; the
D. a; a
【答案】A
【解析】【分析】句意：在起居室的角落里有一架钢琴。in the corner of在···角落，固定短语，可排除BD。不定冠词表示数量一，old的第一个音素是元音音素，元音音素前使用an，可排除B；故选A。
【点评】本题考查冠词。能在语境中熟练运用冠词。
3．We should have ________ breakfast every day to keep healthy.
A. a
B. an
C. /
D. the
【答案】C
【解析】【分析】句意：我们应该每天早晨吃早饭来保持健康。have+三餐，不需要冠词。have breakfast，吃早餐，故选C。
【点评】考查冠词。熟记冠词的用法。
4．The bed piano allows a music lover to play ______ piano while he is lying in bed.
A. a
B. an
C. /
D. the
【答案】 D
【解析】【分析】句意：钢琴床允许音乐爱好者躺在床上时弹奏钢琴。play后跟乐器，乐器前用定冠词the。故答案为D。
【点评】考查冠词的用法。
5．—What do you usually have for breakfast？
—Some bread，________ egg and a glass of milk．
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 B
【解析】【分析】考查不定冠词．句意：﹣﹣你早餐通常吃什么？﹣﹣一些面包．一个鸡蛋和一杯牛奶．a\an表示泛指，an用于元音音素开头的单词前，辅音音素开头的单词用a；the表示泛指．根据题干Some bread，________ egg and a glass of milk．可知这里表示泛
指，egg鸡蛋，是以元音音素开头的单词，音标为[eɡ]．故选B．
6．The boys often play _________ basketball after school.
A. /
B. a
C. an
D. the
【答案】 A
【解析】【分析】考查冠词。打体育类的用零冠词，弹乐器前有the，basketball是体育的球类，故选A。
7．There is _______ umbrella behind the door.
A. a
B. an
C. the
D. 不填
【答案】 B
【解析】【分析】句意：在门后面有一把伞。名词umbrella为第一次出现，单数形式，且为元音音素发音开头，应用不定冠词an。故选B。
【点评】考查不定冠词，注意区分定冠词和不定冠词、不定冠词a和an的用法。
8．— Do you know how to spell word “expensive” in English?
— Yes. It begins with "e".
A. the; a
B. the; an
C. a; an
D. the; the
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——你知道如何用英语拼写单词“昂贵的”吗？——是的，它是以一个字母e开始。第一句话特指expensive这个单词，应使用定冠词the，第二句指的是一个字母e，应使用不定冠词，e为元音使用an，故答案是B。
【点评】考查冠词用法，注意表示特指使用定冠词the，表示数量已使用不定冠词。
9．—Jimmy, what do you want to be when you grow up?
—I want to be engineer.
A. a
B. an
C. the
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——Jimmy，当你长大时想做什么？——我想成为一名工程师。a，an 是不定冠词，放在单数可数名词前面，表示某类人或事物中的一个、一名，表泛指，a用于以辅音音素开头的字母或单词前、an用于以元音音素开头的字母或单词前。the 是定冠词，表特指，意为。这、那、这些、那些，放在可数名词和不可数名词前。根据句意可知表示泛指，因engineer是以元音音素开头的单词，因此空格用an，故答案选B。【点评】考查冠词辨析，注意平时识记其区别。
10．Among all Chinese traditional arts, Nancy likes Beijing Opera best because it is
really_____ fun.
A. /; a
B. / ; /
C. the; a
D. the; /
【答案】 B
【解析】【分析】句意：在所有的中国传统艺术中，南希最喜欢京剧，因为它真的很有趣。第一个空，Beijing Opera，专有名词，专有名词的前面一般不加冠词；第二个空，fun，不可数名词，不可数名词前面一般不加冠词。故选B。
【点评】考查冠词，注意掌握零冠词的情况。
11．—You've dropped "s" in the word "necessary".
—Oh, letter "s" is doubled.
A. a; a
B. a; the
C. an; the
D. the; the
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——你在单词necessary中丢了一个字母“s”。——哦，这个字母“s”是双写字母。字母s是以元音音素【e】开头的，不定冠词an用于以元音开头的单词前表示泛指一；这个字母“s”，说话双方都知道，因此用定冠词the，故选C。
【点评】本题考查冠词用法。我们要掌握冠词的使用规则。
12．One of his daughters became ____ English teacher last August.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 B
【解析】【分析】句意：去年八月，他的其中一个女儿成为了一名英语教师。teacher，教师，可数名词，因English的第一个音素是元音音素，不定冠词要用an，表数量一，故选B。
【点评】考查冠词的基本用法。注意不定冠词a与an在用法上的区别。
13．Mike is from ________ English—speaking country.
A. /
B. a
C. an
D. the
【答案】 C
【解析】【分析】句意：迈克来自一个讲英语的国家。不定冠词加名词单词表示泛指，English-speaking 以元音音素开头，用an。故选C。
【点评】此题考查不定冠词。不定冠词an放在元音因素的单数名词前表示泛指。
14．Benjamin has learned that it is not polite to make _____ fun of others.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 D
【解析】【分析】句意：本杰明已经知道了取笑别人是没有礼貌的。make fun of，取笑……，固定搭配，故答案是D。
【点评】考查零冠词，注意识记固定短语make fun of的用法。
15．—Do you know 2019 is the year of the Pig?
—Sure. The pig is ________ twelfth sign in the Chinese zodiac cycle （生肖）.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——你知道2019年是猪年吗？——当然，猪是十二生肖表中的第十二个。 twelfth 是序数词，序数词前应使用定冠词the，故答案是C。
【点评】考查定冠词的用法，注意序数词前面应使用定冠词。
16．— Peter, shall we go for a picnic this Sunday?
— OK. Let's add it to _____________ weekend plan.
A. a
B. an
C. the
D. ／
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——彼得，这个周日我们去野餐好吗？——好的。让我们把它加入周末计划吧。指说话人双方都知道的事物，用定冠词the，故选C。
【点评】此题考查冠词用法。注意定冠词的使用规则。
17．Ann is my best friend. She can play piano very well.
A. /
B. a
C. the
【答案】 C
【解析】【分析】句意：Ann是我最好的朋友，她钢琴弹得很好。play+the+乐器，play the piano，弹钢琴，故选C。
【点评】考查冠词，注意play+the+乐器。
18．Steve lives in ________ European country, and he teaches in ________ university there.
A. an; a
B. an; the
C. a; a
D. a; an
【答案】 C
【解析】【分析】句意：史蒂夫住在一个欧洲国家，他在那里的一所大学教书。country 和university都是名词单数，故其前用不定冠词表示泛指，European[?j??r??pi??n]，university[?ju?n??v??s?ti]均以辅音音素开头，故都用不定冠词a，故选C。
【点评】考查冠词，注意不定冠词表示泛指的用法。
19．—Which book do you like best, Juliet?
—Tuesdays with Morrie. When you finish reading book, you will have better understanding of life.
A. a; a
B. the; the
C. the; a
D. a; the
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——Juliet，你最喜欢哪一本书？——《相约星期二》。当你读完这本书的时候，你会对生活有一个更好的理解。空一指代的是前面提到的《相约星期二》这本书，应使用定冠词the，空二泛指一个，应使用不定冠词a或者an，better是以辅音音素开始的单词，应使用a，故答案是C。
【点评】考查冠词辨析，注意定冠词和不定冠词的使用方法。
20．I had egg and some milk for breakfast this morning.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 B
【解析】【分析】句意：今天的早饭，我吃了一个鸡蛋喝了一些牛奶。a和an是不定冠词，the是定冠词，/是零冠词；egg，可数名词单数，因此要用不定冠词，表示数量一，egg是以元音音素开头的单词，因此用an，故答案是B。
【点评】考查冠词辨析，注意以元音因素开头的单词前面使用不定冠词an。
21．To celebrate ______ 70th birthday of the Chinese People's Liberation Army Navy, there was ______ great parade in Qingdao on April 23.
A. a; the
B. /; a
C. a; a
D. the; a
【答案】 D
【解析】【分析】句意：为庆祝中国人民解放军海军成立70周年，4月23日在青岛举行了阅兵式。根据题干中的70th birthday可知第一个空格需要定冠词the；parade，可数名词，阅兵，表示泛指，要用不定冠词a，故选D。
【点评】考查冠词的基本用法。注意序数词前面要用定冠词the。
22．__________ boy in a black hat is my brother. He often plays __________ chess with my friends.
A. A; the
B. The; a
C. The; /
【答案】 C
【解析】【分析】句意：戴黑色帽子的男孩是我哥哥，他经常和我朋友下象棋。in a black hat做名词boy的定语，所以用the，表示特指，play chess，下象棋，固定搭配，故选C。【点评】考查冠词用法，注意平时识记，理解句意。
23．Diana is __________ active girl. She always gives her power to people around her. A. a B. an C. the
【答案】 B
【解析】【分析】句意：Diana是一个活跃的女孩，她总是给周边的人能量。girl是单数名词，因此用不定冠词，表示数量一，active是以元音音素开头的单词，所以用an，故选B。
【点评】考查冠词用法，注意平时识记，理解句意。
24．On April 23, ________ big naval parade （阅兵）took place in Qingdao to celebrate ________ 70th anniversary of the founding （建立） of the People's Liberation Army Navy, which was founded in Taizhou first.
A. a, a
B. the, the
C. a, the
D. the, a
【答案】 C
【解析】【分析】句意：4月23日，在青岛举行了一场盛大的海军阅兵仪式，庆祝中国人民解放军海军建军70周年。该海军首次在台州成立。parade是名词单数，big以辅音音素开头，故用不定冠词a表示泛指，根据70th，可知序数词前有定冠词the，故选C。
【点评】考查冠词，注意序数词前有定冠词the和不定冠词a表示泛指的用法。
25．Don't tell a lie. You are __________ honest boy.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 B
【解析】【分析】句意：不要说谎，你是一个诚实的男孩。boy，男孩，可数名词单数，前面加冠词a/an，表示数量“一"，honest，诚实的，音标是[??n?st]，以元音音素开头，因此前面用an，故选B。
【点评】此题考查不定冠词用法。
26．Hong Kong–Zhuhai–Macau Bridge is ________ world's longest cross-sea bridge, it brings people in Hong Kong, Macao and Guangdong within ________ "one-hour living circle". A. the, an B. a, the C. the, a D. /, the
【答案】 C
【解析】【分析】句意：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它把香港、澳门和广东带进了“一小时生活圈”。longest，形容词最高级，形容词最高级前使用定冠词the，一小时生活圈是泛指，应使用不定冠词，one是以辅音开始，应使用a。故答案是C。
【点评】考查冠词辨析，注意形容词最高级前定冠词的使用。
27．—How long does it take us to go to your hometown from here?
—It takes us hour to go to my hometown by train.
A. an, a
B. an, /
C. an, the
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——从这里到你的家乡需要花多长时间？——乘坐火车到家乡需要一个小时。空一，hour，可数名词单数，因此前面要加不定冠词a/an，hour是以元音音素/a?/开头的单词，用an，表示数量一类人或物中的一个；空二，by表示乘坐某种交通工具的时候，名词前不加冠词，by train“乘火车”；故选B。
【点评】此题考查冠词用法。
28．Life is like ______ one-way street. It will never lead you back. So, enjoy life every moment as ______ of them will happen the same way again.
A. the; nothing
B. a; none
C. an; none
D. a; nothing
【答案】 B
【解析】【分析】句意：生活就像一条单行道。它永远不会把你带回来。所以，享受生活中的每一个瞬间，因为它们不会再以同样的方式发生。street是名词单数，one以辅音音素开头，故用不定冠词a，表示泛指；nothing不能和of搭配，none of，固定搭配，没有人，故选B。
【点评】考查冠词和代词，注意none of的用法。
29．Lingling is honest girl and everyone likes her.
A. the
B. a
C. an
【答案】 C
【解析】【分析】句意：玲玲是个诚实的孩子，每个人都非常喜欢她。根据题干中的honest可知，此句需要不定冠词an，故选C。
【点评】考查冠词的基本用法。注意不定冠词a与an在使用上的不同。
30．Sandy is Australian girl, she came to China for travelling with her parents last week.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 B
【解析】【分析】句意：桑迪是澳大利亚女孩，她上周和父母来中国旅游。girl是名词单数，Australian以元音音素开头，故用不定冠词an表示泛指，故选B。
【点评】考查冠词，注意an的用法。
31．I had ________ egg and some milk for breakfast this morning.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】B
【解析】【分析】句意：我今天早上早饭吃了一个鸡蛋和牛奶。由句意可知,是“一个”鸡蛋,用a或者an，egg首字母发元音，用an，故答案选B。
【点评】考查冠词的用法，an用于元音读音开头的单词前。
32．I believe that _________ apple a day keeps the doctor away.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】B
【解析】【分析】句意：我相信每天一个苹果不用看医生。an apple a day keeps the doctor away.是一句俗话，意为一天一苹果，医生远离我。此处每天一个苹果是泛指而不是特指。故选B。
【点评】考查冠词辨析，注意不定冠词和定冠词、零冠词的用法。
33．—Will you go to _____ school-leavers' party tomorrow?
—Certainly. I'm going with my parents.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】C
【解析】【分析】句意：---你明天去参加学校毕业典礼吗？----当然了，我要和爸妈一起
去。此处school-leavers' party是特指，所以用定冠词the。故答案为C。
【点评】考查冠词的用法，弄清a/an表示泛指；the表示特指。
34．—Do you know ________ girl with long black hair over there?
—Yes, she's my cousin.
A. a
B. an
C. the
D. /
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——你认识那边留着黑色长发的那个女孩吗？——认识，她是我的表妹。a一个，修饰辅音音素开头的单数名词；an一个，修饰辅音音素开头的单数名词；the那个，是定冠词；D项是零冠词。根据with long black hair，有定语修饰，表示特指，因此用定冠词the，故选C。
【点评】考查冠词，注意识记定冠词和不定冠词的用法。
35．—Kate, are you ________ only child in your family?
—Yes, but ________ new baby is on the way.
A. a; the
B. an; the
C. the; a
D. the; the
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——凯特，你是家里唯一的孩子吗？——是的，但是一个新的孩子正在路上。only前使用定冠词the，new baby是不确定的对象，应使用不定冠词，new 是以辅音音素开始，因此使用不定冠词a，故答案是C。
【点评】考查冠词辨析，注意识别定冠词和不定冠词的用法。
二、初中英语情态动词
36．We _________wait until the traffic light turns green when we cross the road.
A. must
B. can
C. need
D. may
【答案】 A
【解析】【分析】句意:当穿过公路时，我们必须等到交通灯变绿。A. 必须，表示责任、义务，语气强烈;B.能，会，表示主语所具备的能力;C.需要;D.可以。为了生命安全，等到交通灯变绿再过公路是我们的责任和义务。故选A。
37．—Is that boy Scott？
—No, it be Scott. Scott is much taller.
A. can
B. can't
C. mustn't
【答案】 B
【解析】【分析】句意：——那个男孩是Scott吗？——不，他不可能是Scott。Scott个字高很多。A可能、可以；B不可能；C禁止。根据题干中Scott is much taller.可知斯科特更高，所以那个男孩不可能是斯科特，如表示对现在情况的否定推测，应用can't+动词原
形，故答案选B。
【点评】考查情态动词，注意平时识记其用法，理解句意。
38．David, you please sweep the floor and take out the trash?
A. could
B. may
C. might
D. must
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——大卫，你能打扫一下地板把垃圾拿出去吗？could能，能够；may可以；might有可能；must必须。Could/Would you please do sth?你做某事好吗，固定句式，表示语气的婉转，故选A。
【点评】此题考查情态动词。注意固定句式Could/Would you please do sth?
39．The girl in the classroom_____ be Mary. She called me from Beijing just now.
A. mustn't
B. needn't
C. shouldn't
D. can't
【答案】D
【解析】【分析】句意:教室里的女孩不可能是玛丽。她刚才从北京给我打的电话。A.不准，不允许，禁止;B. 不必;C.不应该;D.不可能。后句句意可以堆测出玛丽不在教室，表示否定的推测，不可能，故选D。
40．—Is that red schoolbag Mary's？
— It ____be hers. She hates that color.
A. may
B. must
C. can't
D. might
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——那个红色的书包是Mary的吗？——不可能是她的。她讨厌那个颜色。A.可能；B.一定；C.不可能；D.可能。根据She hates that color她讨厌那种颜色，可知不可能是她的书包，用can't be表示否定的猜测，故答案选C。
【点评】考查情态动词，首先记住情态动词的词义，然后理解句意，选择正确答案。
41．—Could you please play tennis with me now?
—Sorry, I ________. I have to finish my homework first.
A. can't
B. couldn't
C. shouldn't
D. wouldn't
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——请问，现在你能和我一起打网球吗？——对不起，我不能。我必须先完成作业。can't不可以，couldn't可能不，shouldn't不应该，wouldn't不愿意。根据Could you please……?表示请求，不同意，应说不可以，故答案选A。
【点评】考查情态动词，注意识记情态动词的用法和理解句意。
42．— you like to drink some tea?
— Yes, please. Thanks very much.
A. Would
B. Can
C. Might
D. Must
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——你想喝点茶吗？——是的。非常感谢。A 将要；B 能够，C 可以；D 必须。固定句型结构would like to do sth.，想要做某事，故选A。
【点评】考查情态动词的辨析。熟记常用的句型结构。
43．—Shall we take a car?
—No, we__________ . It's only five minutes' walk.
A. can't
B. mustn't
C. needn't
D. couldn't
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——我们应该坐车吗？——不，我们没必要。仅仅5分钟步行。A.不可能；B.禁止；C.不需要，没必要；D.不可能。根据后句 It's only five minutes' walk.仅仅5分钟的步行，所以没必要坐车，故选C。
【点评】考查情态动词用法，注意平时识记，理解句意。
44．—Look! The man welcoming us at the school gate be our headmaster.
—No, it be him. He is having a meeting in the office now.
A. must; can't
B. must; mustn't
C. can't; mustn't
D. mustn't; can 【答案】 A
【解析】【分析】句意：——看，在学校门口欢迎我们的一定是我们的班主任。——不，不可能是他。现在他正在办公室开会。must一定，表示肯定推测；can't不可能，表示否定推测；mustn't禁止，不表示推测；can可能。根据He is having a meeting in the office now.可知班主任正在开会，所以不可能是班主任，所以第二个空用can't，根据no可知第一个人认为正在欢迎我们的一定是班主任，所以用must，故选A。
【点评】考查情态动词，注意平时识记，理解句意。
45．Mr. Zhang has gone to Mexico, so the man __________ be him.
A. must
B. might
C. can't
【答案】 C
【解析】【分析】句意：张先生去了墨西哥，所以那个男人不可能是他。A：must 一定，表示推测；B： might 可能；C： can't不可能，推测的否定。根据上文 Mr. Zhang has gone to Mexico 可知那个男人不可能是他。表示否定的推测，要用can't，故选C。
【点评】考查情态动词的辨析。根据语境选择正确的情态动词。
46．—Hi，madam．Can I take the story books out？
—No，my boy．They _____ be taken out of the reading-room．It's a rule．
A. mustn't
B. needn't
C. couldn't
D. wouldn't
【答案】 A
【解析】【分析】句意：—嗨，夫人，我能把这些故事书拿出去吗？—不，孩子，他们不可以被带出阅览室，这是制度。A. mustn't不可以，禁止；B. needn't不必；C. couldn't不可能；D. wouldn't将不会．根据It's a rule，可知这是制度，所以你不可以把这些书带出去，
mustn't不可以，禁止，故答案选A。
【点评】考查情态动词，表示禁止应使用mustn't。
47．—Where is George?
—He _______ be here just now. His coffee is still warm.
A. need
B. can't
C. must
D. shouldn't
【答案】 C
【解析】【分析】句意：——乔治在哪里？——他刚才一定在这里，他的咖啡还是热的。A. need需要； B. can't 不能，不可能（表示推测）； C. must 必须，一定（表示推测）； D. shouldn't不应该；根据His coffee is still warm.可知表示肯定推测一定在这儿；故
答案为C。
【点评】考查情态动词。掌握情态动词表推测时的意义和用法。
48．— We've ordered too much food. I eat any more.
—Never mind. Let' take it home.
A. can't
B. mustn't
C. needn't
D. shouldn't
【答案】 A
【解析】【分析】句意：——我们已经点了太多的食物，我不能再吃了。——没关系，我
们带回家吧。can't不能；mustn't必须不；一定不要；needn't不必；shouldn't不应该。根
据句意可知选Ａ。
【点评】考查情态动词辨析。
49．——You look pretty in green, Kate. ——Thank you. I like green. Green ______give me energy.
A. can
B. must
C. should
D. has to
【答案】A
【解析】【分析】句意:一一凯特，你穿看绿色的衣服很漂亮。一一谢谢，我喜欢绿色。绿
色给我能量。A.能，表示能力;B.must必须，强调主观愿望;C.应该，强调责任与义务;D.必须.
强调客观要求。绿色能给我力量，我喜欢。故选A。
50．Now all passengers show their ID cards and go through the safety check before they take a train.
A. would
B. may
C. could
D. must
【答案】 D
【解析】【分析】句意：现在所有的乘客必须出示身份证并通过安检，才能上火车。A.
愿，要;B.可以;C.可以，表示许可，可能，表示肯定的推测;D.must必须。旅客必须出示身份
证并通过安检才能上火车，必须:must。故选D。
圆与方程知识点总结典型例题
圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1).设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2).给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.
注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交??
圆的知识点总结
圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C π 2. （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的面积：S= 。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 π，S= 或。 【经典例题】
圆的知识点总结史上最全的
A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 外研版英语中考英语冠词X知识点总结复习及练习测试题 一、初中英语冠词 1．Daniel had _______egg, apiece of bread and a glass of milk for breakfast this morning. A. a B. an C. the D. / 【答案】 B 【解析】【分析】句意：丹尼尔今天早饭吃了一个鸡蛋、一片面包和一杯牛奶。表示数量 一应使用不定冠词，egg是以元音音素开始的单词因此应使用an，故答案是B。 【点评】考查不定冠词，注意元音音素开始的单词应使用不定冠词an。 2．On _____ Children's Day，Mary received a prize for being _______ honest girl．（） A. the；an B. /；an C. /；a D. the； a 【答案】B 【解析】【分析】句意：在儿童节，玛丽因为诚实而做一个诚实而获奖．以Day结尾的节 日前不用冠词。故排除答案A和D；第二空表示一个诚实的女孩，是泛指，应用不定冠词，honest是元音音素开头的单词，所以用不定冠词an．故答案为B。 【点评】考查零冠词和不定冠词的用法。掌握冠词的基本用法。 3．Li Qiang is_____ honest boy. He wants to be_____useful person when he grows up A. a, an B. an,a C. a：a 【答案】 B 【解析】【分析】句意：李强是一个诚实的男孩．当他长大了，他想成为一个有用的人。 根据题干可知李强是一个诚实的男孩，此处表示泛指，且honest首字母h发不发音，o发 元音音素[?]，则第一空应填写an，按排除法可直接选择B．根据题干可知李强长大后想成 为一个有用的人，此处也表泛指，且useful首字母u发辅音音素[ju：]，则应填写a．grow up表示长大。故选B。 【点评】考查不定冠词a与an的用法。 4．I went to __________ supermarket to buy ___________ birthday gift for my aunt yesterday. A. an, a B. a, a C. the, / D. /, the 【答案】B 【解析】【分析】句意：我昨天去了一家超市给我的姨妈买了一份生日礼物。a supermarket一家超市，表示泛指；a birthday gift一份生日礼物，表示泛指，故答案为B。 【点评】考查冠词的基本用法，掌握a表示泛指的功能。 5．—What do you usually have for breakfast？ 第五章中心对称图形（二） ——知识点归纳以及相关题目总结 一、和圆有关的基本概念 1.圆： 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦：连接圆上任意两点的线段。 5.直径：经过圆心的弦。 6.弧：圆上任意两点间的部分。 优弧：大于半圆的弧。 劣弧：小于半圆的弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） 9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 10.圆心角：顶点在圆心的角。 11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥： ①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 10.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点 12.圆的切线垂直于经过切点的半径。 13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 【初中英语】冠词X知识点总结及经典习题(含答案) 一、初中英语冠词 1．Yancheng, ________energetic city, has set up trade relations with lots of countries and areas. A. a B. an C. the D. / 【答案】 B 【解析】【分析】句意：盐城，一个充满活力的城市，和很多国家和地区建立了贸易关 系。根据city，可数名词单数，前面缺少修饰成分，energetic读音是元音音素开头，表示 一个，用不定冠词an，a用在以辅音音素开头的单词前面，the用在特指的名词前，故选 B。 【点评】本题考查冠词。掌握冠词的使用规则。 2．The bed piano allows a music lover to play ______ piano while he is lying in bed. A. a B. an C. / D. the 【答案】 D 【解析】【分析】句意：钢琴床允许音乐爱好者躺在床上时弹奏钢琴。play后跟乐器，乐 器前用定冠词the。故答案为D。 【点评】考查冠词的用法。 3．—Who's ______ boy under the tree? —Bill. He's ______ active boy. A. a, an B. a, the C. the, a D. the, an 【答案】 D 【解析】【分析】句意：--树底下那个男孩是谁？--比尔。他是个活泼的男孩。a用于辅音 音素前an用于元音音素前。如果名词后有介词短语，分词短语及定语从句修饰经常表示特 指，加冠词the。根据第一句中boy后有介词短语做定语，所以表示特指，加the；第二句 中表示类别，active以元音音素开头，故填an，故选D。 【点评】考查冠词，the表示特指，a/an的区别。 4．Li Qiang is_____ honest boy. He wants to be_____useful person when he grows up A. a, an B. an,a C. a：a 【答案】 B 【解析】【分析】句意：李强是一个诚实的男孩．当他长大了，他想成为一个有用的人。 根据题干可知李强是一个诚实的男孩，此处表示泛指，且honest首字母h发不发音，o发 元音音素[?]，则第一空应填写an，按排除法可直接选择B．根据题干可知李强长大后想成 为一个有用的人，此处也表泛指，且useful首字母u发辅音音素[ju：]，则应填写a．grow up表示长大。故选B。 【点评】考查不定冠词a与an的用法。 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以 圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论 1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推 出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两 条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 °的圆周角所对的弦是直径；推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 角。 探8.轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； 2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； 3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1.已知：如图1，在。O中，半径0M丄弦AB于点N。 图1 ①若AB = , ON = 1，求MN的长； ②若半径0M = R，/ AOB = 120。，求MN的长。 解：①??? AB =，半径0M 丄AB，二AN = BN = 高中圆的知识点总结 椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。下面是圆的知识点总结。 一、教学内容： 椭圆的方程 高考要求：理解椭圆的标准方程和几何性质. 重点：椭圆的方程与几何性质. 难点：椭圆的方程与几何性质. 二、知识点： 1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质 定义第一定义：平面内与两个定点 )的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第二定义： 平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e.(0 标 准 方 程焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形焦点在x轴上 焦点在y轴上 性质焦点在x轴上 范围： 对称性：轴、轴、原点. 顶点：， . 离心率：e 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式： 范围： 2、椭圆中a，b，c，e的关系是：(1)定义：r1+r2=2a (2)余弦定理： + -2r1r2cos(3)面积： = r1r2 sin ?2c| y0 |(其中P( ) 三、基础训练： 1、椭圆的标准方程为 焦点坐标是，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆的值是__3或5__; 3、两个焦点的坐标分别为 ___; 4、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是7，则点P 到另一个焦点 5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，，则椭圆的离心率为 6、方程 =10，化简的结果是 ; 满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成 一个正方形，则椭圆的离心率为 8、直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点，顶点在椭圆上，则10、已知点F是椭圆的右焦点，点A(4，1)是椭圆内的一点，点P(x，y)(x0)是椭圆上的一个动点，则的最大值是 8 . 【典型例题】 例1、(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程. (2)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程. 解：设方程为 . 所求方程为(3)已知三点P，(5，2)，F1 (-6，0)，F2 (6，0).设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的椭圆方程 . 解：(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为(4)求经过点M( ， 1)的椭圆的标准方程. 解：设方程为 例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心) 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 (精确到1km). 圆 知识点一、圆的定义及有关概念 1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。 ' 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。 例 P 为⊙O 内一点，OP =3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；? 最长弦长为_______． 解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：10 cm ，8 cm. 知识点二、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 。 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。 当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。 当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。 例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________． 解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部 % 练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 答案：点P 在圆O 上． 知识点三、圆的基本性质 1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 冠词 不定冠词的用法 1）泛指人，事或物的类别，相当于any， A steel worker makes steel. 2）泛指某人或某物。A boy is waiting for you. 3）表示one或者every， I have a mouth, a nose and two eyes. We study 8 hours a day. twice a week 4）用于某些固定词组中。 a few, a little, a lot of, a bit of, a couple of a second language a peaceful world a burning sun at a time make a fire have a population of have a height of have an area of Do sb a favor a cold rain get a fever be in bed with a fever in a hurry catch a cold a world of silence an hour and a half have a good time have a wonderful journey in a low voice twice a week in such a short time make a note of make a mistake make a face take a holiday an experience a collection of without saying a word with a will find sb a bed in a word go for a walk have a word with sb a waste of 5）用在quite, rather , many , such 等词之后。 He is rather a fool. This is a rather warm room. This is rather a warm room. 6）用在so/too+形容词之后。 It’s too difficult a book for us. 7) 抽象名词，物质名词具体化 a success a must a necessary a shock a surprise It’s a fact that It’s an honour that a pleasure 8) a most important book 9) 独一无二的名词前有修饰语 A full moon a burning sun a peaceful world 10) 季节，星期，三餐前有修饰语 a wonderful lunch a cold winter a rainy Sunday 11) a second a third 12) a Mr. Li wants to meet you. 一、选择题 1．Benny, _______ monitor of our class, is such _______ honest boy that we all trust him. A．不填; a B．不填; an C．the; the D．a; a 2．--- Look at ______ boy wearing a brown hat. Is he _________ university student? --- Yes, he studies in Beijing University. A．the, a B．a, an C．the, an D．a, a 3．Zhao Youting is _______ famous actor from Taiwan who played the lead role of Ye Hua in ______ TV show Life After Life, Blooms Over Blooms.(《三生三世，十里桃花》) A．a; / B．the; / C．/; the D．a; the 4．—When is Mother’s Day? —It’s on ___________ Sunday in May. A．two B．the second C．twelve D．the twelfth 5．—What did you do yesterday? —We took a trip to Water Park by ____ bus and went for ____ walk around the lake. A．/; a B．/; / C．the; a D．the; the 6．Going to ______ high school for one year in Britain was quite ______ exciting experience for me. A．不填; an B．a; a C．不填; 不填D．the; a 7．I like ___ color of your sweater. I’ll buy ____ skirt like this color. A．the; a B．a; a C．the; the D．a; the 8．I often play _____ piano on weekends. A．a B．an C．the 9．You are such __ honest kid, and I would like to invite you for __ dinner.. A．an; a B．a; the C．an; / D．a; / 10．Kevin is a soccer fan and he plays ________ soccer quite well. A．a B．the C．/ 11．Lily is _____ shy girl, but she’s good at playing _____ guitar. A．an, the B．a, the C．a, / D．an, / 12．—Are there many places of interest in Jinan? —Yes. By ________ way, you can go there by ______ bus. A．the; a B．/; the C．the; / D．a; / 13．________baby in red is________eight-month-old boy. A．The;an B．A;a C．The;a D．The;/ 14．---What _______fine weather it is! ---Yes. Why not play_________ guitar in the garden? A．a; the B．an; a C．\; the D．\; an 15．My dear friend, your attitude today has ________ important effects on your success 《圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂 线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ?d r >?无交点； 2、直线与圆相切 ?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交 ?d r 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）?无交点 ?d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点 ?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 图1 图 3 r R d 图2 圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 展开并整理得x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－ r 2＝0，取D ＝－2a ，E ＝－2b ，F ＝a 2＋b 2－r 2，得x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. （2）将圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2＋E 2－4F >0 时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的 圆； ②当 D 2＋ E 2－4 F ＝0 时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2 ，－ E 2 )；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数都为1 ，没有xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (三)直线与圆的位置关系 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4切 5含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是： （1）B ＝0； （2）A ＝C ≠0； （3）D 2＋E 2－4AF ＞0. 2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． （1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上． （2）圆心在任一弦的中垂线上． （3）两圆切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x ，y )是线段AB 的中点，则x ＝ 122x x + ，y ＝12 2 y y + . 考点一：有关圆的标准方程的求法 ()()()2 2 20x a y b m m +++=≠的圆心是 ，半径是 . 【例2】 点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4，则实数a 的取值围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d ） 直线与圆相交。 d > r （r 初二教案 冠词 一、学前知识掌握 1. 冠词在句中出现的位置： 冠词主要出现在名词之前，说明名词表示的人或者物，其不能离开名词而单独存在。 2. 冠词的分类： 分为定冠词、不定冠词以及零冠词三类。定冠词只有the一种，不定冠词分为a,an两种，零冠词就是在名词前面没有冠词。 3. 主要考查重点为： ①不定冠词两者的区别，就是分别清楚什么时候应该加a，什么时候应该加an。 ②定冠词，不定冠词和零冠词的用法区别。 二、语法教学 1.a和an的区别：不定冠词有a和an两种形式，a用于辅音开头的词前，an用于元音开头的词前。 这里特别需要注意的就是：判断名词之前是加a还是an的标准是看是不是以元音发音开头的单词，并不是元音字母开头。 例如：a boy a university a European country; an hour an honour an island an elephan an umbrella 2.不定冠词a和an的用法 ①表示第一次提到某人或者某物 This is a book. ②泛指人或事物的某一类别，以区别于其他种类 A plane is a machine that can fly. ③泛指某人或某物 A girl is waiting for you. ④用于表示时间、速度、价格等意义的名词之前，有“每一”的意思，相当于“every”two kilometers an hour five lessons a week twice a week ⑤表示相同 We are nearly of an age. ⑥用于人名前，表示不认识此人或与某名人有类似性质的人或事 A Mr.Smith came to visit you when you were out. That boy is rather a LeiFeng. ⑦用于固定词组 a bit a couple of once upon a time have a walk ⑧用于quite,rather,many,half,what,such之后 This room is rather a big one. ⑨用于so,as,too,how加形容词之后 She is as clever a girl as you can wish to meet. ⑩用于可视为一体的两个名词前 a knife and fork 初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O外研版英语中考英语 冠词X知识点总结复习及练习测试题
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