国际碳排放期权套期保值分析：以EU ETS为例

国际碳排放期权套期保值分析：以EU ETS 为例作者：刘维泉来源：《软科学》2013年第04期摘要：运用随机扩散模型研究EU ETS碳排放期货交易的套期保值。

利用欧洲气候交易所（ECX）交易的欧盟排放配额（EUA）期权数据估计Black-Scholes、Heston模型和跳跃扩散模型参数，比较随机波动模型、BS模型和跳跃扩散模型拟合市场EUA期权价格、隐含波动率误差。

实证研究表明：Heston随机波动模型更好地刻画EUA期权数据特征；最后给出DEC10期权合约基于Heston模型的套期保值曲面。

关键词：欧盟碳排放交易机制；碳排放；套期保值；随机模型中图分类号：F830.9； F224.9； O224文献标识码：A文章编号：1001-8409（2013）04-0038-071研究背景欧盟排放交易机制（European Union Emission Trading Scheme， EU ETS）是欧盟为了实现《京都议定书》的减排目标所采取的排放交易机制，是人类利用经济学原理解决环境问题所作的尝试，该机制以配额交易为基础，覆盖了欧盟总温室气体排放量的46%。

目前，EU ETS主要有三个交易所，位于伦敦的欧洲气候交易所（European Climate Exchange， ECX）在2008年交易的碳排放期权期货占全球交易量的80%以上；位于法国巴黎的Bluenext交易所，交易品种包括二氧化碳的现货和期货，是目前全世界最大的二氧化碳排放权现货交易市场，占全球二氧化碳排放权现货交易市场份额的93%（Bruce）[1]；此外德国的欧洲能源交易所（European Energy Exchange， EEX）也是重要的碳排放交易市场。

随着EU ETS的正式交易，碳金融市场快速发展，许多学者对EUA现货、期货、衍生品价格的套期保值进行了研究。

Parellae 等[2]发现EUA收益率波动具有显著的聚簇（Clustering）现象，且尾部分可以使用帕累托分布（Pareto Distribution）拟合，条件波动可以通过GARCH模型建模，认为分析EUA价格的条件分布对于制定最优套期保值策略具有重要作用，但没有从套期保值角度进行分析；Julien等[3]研究EUA期货价格的条件方差、实际波动率和EUA期权隐含波动率，发现EUA期权更多是被投资者用来进行套期保值而不是套利工具；在利用市场数据对EUA衍生品的研究中，Takashi[4]研究发现EUA价格表现不像商品价格而更像金融产品价格；Daskalakis等[5]研究发现几何布朗运动—跳跃模型在EUA期权定价方面优于Black-Scholes模型，但同样没有从EUA期权的套期保值方面进行分析；Marius 等[6]研究发现正态逆高斯过程更好地拟合EUA历史数据，并给出了基于正态逆高斯过程的EUA期权Delta套期值。

上述文献均认识到EUA具有金融资产的特征，但所有的这些文献均没有从EUA期权本身的套期保值功能进行研究，没有提供一个刻画EUA期权历史数据到基于模型的套期保值比率的确定。

基于随机扩散模型的套期保值，国内学者也有深入的研究，马宇超等[7]研究发现带均值回归跳跃扩散模型较Black-Scholes模型更好地刻画中国股市权证的价格；刘宣会等[8]建立系统状态为跳跃扩散过程的LQ模型，并给出了基于该模型的最优套期保值策略；张利兵等[9]则分析了跳跃扩散模型下期权套期保值率的估计方法；迟国泰[10]和于超[11]等从期货套期保值收益方差最小、有资金约束以及全部资产组合单位风险期望收益最大等方面对期货的套期保值进行了深入研究。

但这些文献研究仅从一个模型出发，未能对数据对模型的拟合进行比较进而对基于模型的套期保值曲面进行全方面的分析。

鉴于EUA价格具有金融资产特征，本文拟用Black-Scholes模型、跳跃-扩散模型、Heston模型分析EUA期货的套期保值策略。

2模型与数据2.1模型2.2数据及统计特征本文使用欧洲气候交易所（ECX）的欧盟配额看涨期权合约数据，利用DEC08、DEC09、DEC10合约的日交易数据估计Heston参数，数据来自ECX官方网站。

其中DEC08、DEC09看涨期权分别有437、549手交易，DEC10自2010年1月2日至4月29日共有253手交易。

表1给出了DEC08、DEC09和DEC10三个期权合约标的资产样本的统计描述，即期权合约标的EUA价格统计描述，从表1可以知：DEC08合约标的资产的峰度趋于正态分布，但偏度为负，而DEC09、DEC10合约标的资产价格偏度为负，峰度明显偏离正态分布，其中Jarque-Bera检验也拒绝序列服从正态分布的原假设。

EUA期权合约标的资产对数价格的单位根检验如表2所示，在常规的显著水平下，标的资产对数价格是非平稳的。

3实证分析3.1模型的参数估计3.3Heston、BS模型价格以及真实价格的对比图1给出了Heston模型在估计参数的基础上计算的DEC10 期权价格与BS模型价格和市场价格的对比图。

从图上看，以表1估计的参数利用BS、跳跃扩散模型和Heston模型计算所得的EUA期权价格与市场价格差距均不明显，各模型在某种程度上对价格数据的拟合都较好。

为了进一步对三个模型进行对比，下面将利用三个模型对EUA期权的隐含波动率进行拟合比较。

图2则是在表3的基础上，直观展示了Heston模型的隐含波动率和DEC10隐含波动率的拟合情况。

Heston模型的隐含波动率也较好地拟合了市场隐含波动率，从侧面也说明了EUA的波动是具有均值回归的特征，这也恰恰是Heston相对于BS和跳跃—扩散模型的优势所在，这与Kanamura[5]结论一致。

为了进一步分析EUA期权的隐含波动率的影响因素，图3则给出了2010年1月6日交易的DEC10看涨期权合约的隐含波动曲面，该看涨期权的EUA价格为1541欧元，敲定价格变化范围为12～15欧元，期权到日时间变化范围为0至1年，从图上看Heston模型隐含波动随着时间、敲定价格的变化。

更进一步地，针对金融资产常见的波动率“微笑”现象，图4给出不同σ下Heston模型隐含波动的变化情况，σ刻画的是峰度，DEC10估计所得的σ值为31583，随着σ增加，Heston模型隐含波动曲线变得更为弯曲，且随着敲定价格变化。

而随着敲定价格的变化，处于实值状态时的隐含波动率要低于处于虚值状态的隐含波动率。

因此，可以得出结论：Heston模型相较BS模型和跳跃—扩散模型，能更好地捕捉历史数据的特征，从期权价格和隐含波动率两方面比较，都较BS模型和跳跃—扩散模型更好地拟合了历史数据。

因此，下面着重利用Heston模型分析EUA期权敏感性的希腊字母。

3.4基于Heston模型的动态套期保值本文主要分析EUA期权的Delta值、Gamma值、Vega值和Rho值，其中Delta值度量期权价格相对于标的资产价格变化的敏感性，是期权期货交易中一个重要的套期保值对冲指标，如果投资者希望对冲EUA期权或期货头寸的风险，Delta值就是套期保值比率，只要使投资者所拥有的头寸的整体Delta值为零，就建立了一个风险中性的套期策略。

Gamma值度量的是Delta值相对于标的资产价格变化的敏感性，而Vega和Rho分别度量期权相对于隐含波动率和无风险利率变化的敏感性。

其中的P1、P2等符号与式（5）相同。

下面以DEC10期权4月29日交易，标的资产为15.35，距离期权到期日230天的期权合约为例，分析EUA期权的套期值。

其他所使用的参数为DEC10历史数据估计的Heston模型参数。

其中κ=10.4395，θ=0.1185，σ=3.1583，ρ=-0.1915，v0=0.2206。

通过式（6）至式（10），以S（t）=15.35，敲定价格从13.8变化到14.2，间隔为0.04，到期日从0～1变化，分析Heston套期值的变化。

并计算DEC10所有样本期权合约的套期值。

由于实证分析的是EUA看涨期权， Delta值在0～1间变动，且标的资产、敲定价格、利率、波动率和距离到期日时间都影响Delta值。

图5和图6分析了处于虚值状态（Out-of -Money）的DEC10 4月29日交易的期权合约Delta、Gamma、Vega、Rho和Theta值受敲定价格和到期日时间的影响。

随着期权到期日的临近，Delta和Theta值越高，期权价格受标的资产价格变化的影响更敏感，并且相对于处于深度虚值的期权而言，虚值程度较轻的期权相对标的资产价格变化更为敏感。

越接近期权到期日，Gamma值越大，而处于深度虚值的期权Delta值变化幅度更大。

而EUA期权的Vega值则相反，越接近期权到期日，其值越小，不随着敲定价格变化，因为随着到期日的临近，EUA价格会趋于期货价格， EUA价格的波动率对期权价格的影响有限。

利率变化对EUA期权价格变化的影响较为复杂，总体来说越接近期权到期日，期权价格受无风险利率变化越大。

而图7至图9则给出了DEC10共210个看涨期权的Delta、Gamma、Vega、Rho和Theta值，其中Delta值在0～09间波动，符合看涨期权Delta值在0～1间波动要求。

Gamma值在0～05间，且随着期权到期日增加而上升，当Gamma的绝对值很小时，Delta变化缓慢，这时为保证Delta中性套期保值所作的交易调整不需要太频繁，相反当Gamma的绝对值很大时，交易组合的Delta对于标的资产的价格就变得很敏感，这时候，Delta中性套期保值交易组合不做调整就会面临较大的风险。

Vega值则在0～3间，且距离期权到日越远，Vega值越低，这是因为到期期限较短的期权波动率比期限较长的期权波动率更具有多变性，当资产组合的Vega绝对值很大时，就表明资产组合的价值对波动率的变化非常敏感。

Rho值在0～9间，从EUA欧式看涨期权的希腊字母曲面可以看出，在其他因素不变时，受敲定价格和期权到期日影响已较为复杂，因此，当利率变化时，交易须谨慎考虑整个利率期限结构的变化。

4结论本文通过比较三个具有代表性的随机扩散模型对EUA期权历史数据的拟合比较，寻找一个能较好拟合EUA期权数据的模型，实际意义在于为碳排放市场投资者制定套期保值规避风险策略时，提供定量化可比较的参考策略。

首先利用EUA看涨期权数据拟合了三个代表模型，利用模型得到的模型理论价格与市场价格进行对比，实证表明：Heston模型在平均均方误差、平均均方百分误差和隐含波动率的均方误差三个方面都较好刻画EUA期权历史数据。

在此基础上，本文还利用Heston模型的EUA 期权的封闭解析式，通过数值积分得到了EUA期权的价格以及期权的Delta、Gamma、Vega、Rho和Theta值，并分析了基于Heston模型EUA期权的隐含波动的曲面，这为参与EU ETS碳排放交易的企业、银行等金融机构制定套期保值策略提供了有益的参考。