2019-2020学年北京交大附中七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷含答案
2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1062．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．08．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A ．2mB ．13﹣mC ．m +13D ．m +149．（3分）已知当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx +3的值为5，则当x ＝﹣2时，ax 3﹣bx +3的值为（ ） A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣110．（3分）已知|a |+a ＝0，则化简|a ﹣1|+|2a ﹣3|的结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3a ﹣4D ．4﹣3a二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 11．（2分）3的相反数为 ． 12．（2分）比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．13．（2分）如果|m +3|+（n ﹣2）2＝0，那么mn ＝ ．14．（2分）请写出一个只含字母x 、y ，系数为3，次数为4的单项式： ． 15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm ）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n （n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为 cm ．16．（2分）下面的框图表示解方程3x +20＝4x ﹣25的流程．第1步的依据是 ．17．（2分）在数轴上，点O 为原点，点A 、B 分别表示数a 、2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝2BO ，则a 的值为 ． 18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．23．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．2．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．故选：D．4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，∵7＜8＜9，∴温差最大的是星期三，故选：C．5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．0【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故选：B．8．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+14【解答】解：根据题意，得每个班级都与其它13个班进行比赛，所以2m+（13﹣m）＝m+13故选：C．9．（3分）已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，∴8a﹣2b+3＝5，∴8a﹣2b＝2，当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3＝﹣8a+2b+3＝﹣（8a﹣2b）+3＝﹣2+3＝1故选：C．10．（3分）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）3的相反数为﹣3．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．12．（2分）比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．13．（2分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝﹣6．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故mn＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（2分）请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：3x3y（答案不唯一）．【解答】解：3x3y是一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式，故答案为：3x3y（答案不唯一）．15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为（100+5n）cm．【解答】解：从表格可看出，每年树长高5cm，∴n年的树高为（100+5n）cm；故答案为（100+5n）．16．（2分）下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式．【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式17．（2分）在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为﹣5或3．【解答】解：∵B分别表示数2∴CO＝2BO＝4由题意得：|a+1|＝4∴a+1＝±4∴a＝﹣5或3故答案为：﹣5或3．18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为17度（结果精确到个位）．【解答】解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000＝516.6﹣500＝16.6≈17（度）故答案为：17三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝10；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]＝﹣1÷（8﹣24）＝；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）＝3a﹣2b+4a﹣9b＝7a﹣11b．20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．【解答】解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝5x2+2x﹣4x2+1+2x﹣6＝x2+4x﹣5，当x＝﹣时，原式＝﹣2﹣5＝﹣6．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．【解答】解：当3x﹣y﹣2＝0时，5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13＝5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13＝5×22﹣3×2﹣13＝20﹣6﹣13＝123．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，∴k＝﹣3；（2）3x＝4﹣5x，3x+5x＝4，x＝，原方程为：6x+2m+1＝0，把x＝代入：3+2m+1＝0，m＝﹣2．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+10+（﹣5）+（﹣13）＝5千米，∴B在A的正方向5千米；（2）14+9+18+7+3+6+10+5+13＝85千米，∴85×0.5＝42.5升，∵50＞42.5，∴冲锋舟在救援过程中不需要补给．25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝﹣x3﹣3x2+3（用含x 的式子表示）．【解答】解：（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2﹣3+6＝5；（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，∴b≥c；（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，∴b＝﹣x3﹣3x2+3；故答案为﹣x3﹣3x2+3；26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝1；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．【解答】解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．故答案为1．（2）这种新运算具有交换律．理由如下：方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）n△m＝（|n﹣m|+n+m）因为|m﹣n|＝|n﹣m|，所以m△n＝n△m所以这种新运算具有交换律．（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）当x＜1时，原式＝2﹣x，当x＞2时，原式＝x﹣1，当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．【解答】解：（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．。
北京师大附中2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷
上学期初中七年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷满分100+20分，考试时间为100分钟一、单项选择题：（本题共30分，每小题3分）1. 118-的相反数是A. 98B.89C. -89D. -982. 某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%. 将数据11195000用科学记数法表示应为 A. 11195×103B. 1.1195×107C. 11.195×106D. 1.1195×1063. 在数8，-π，0，-|-2|，-0.5，-23，-12中，负数的个数有 A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列计算正确的是A. 22223x y xy xy += B. 3a+b=3ab C. 235a a a +=D. -3ab-3ab=-6ab5. 下列说法正确的是①任何一个有理数的平方都是正数 ②任何一个有理数的绝对值都是非负数③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1 ④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0 A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②④6. 若233m x y -与42n x y 是同类项，则n m =A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列去（添）括号做法正确的有A. x-（y-z ）=x-y-zB. -（x-y+z ）=-x-y-zC. x+2y-2z=x-2（z-y ）D. –a+c+d+b=-（a+b ）+（c+d ）8. 方程2x-3=-1的解为A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-29. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，设原售价为x 元，列方程为A. x-20%a=bB. （x-a ）·20%=bC. （x-a ）·（1-20%）=bD. x-a-20%a=b10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数为3abc-12……A. 3B. 2C. 0D. -1二、填空题：（本题共20分，每小题2分） 11. 比大小：27-_____35-；-0.25______34-12. 把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是____________. 13. 213a b π-的系数是_______________，次数是___________________.14. 多项式32249xy x y y --+是_______次________项式，关y 的降幂排列为______. 15. 已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=__________.16. 当x=_______时，代数式2x+1与5x-8的值相等. 17. 若||(1)5m m x-+=0是关于x 的一元一次方程，则m=_______.18. 若2(1)|2|a b -++=0，则a-b-1=_________.19. 规定一种新的运算：a bc d =ad-bc ，那么1214x -=________.20. 一只小球落在数轴上的某点0p ，第一次从0p 向左跳1个单位到1p ，第二次从1p 向右跳2个单位到2p ，第三次从2p 向左跳3个单位到3p ，第四次从3p 向右跳4个单位到4p ……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6p 所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点0p 所表示的数是_______，若按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n p 所表示的数恰好是a ，则这只小球的初始位置点0p 所表示的数是________.三、计算题：（本题共16分，每小题4分） 21. 2(35)3(13)--+⨯-22. 711136()9126⨯-+23. 2017213|3|(1)()(0.25)628+-÷---⨯24. 下面计算是否正确？若不正确，指出错因，并予以改正21129343-⨯-÷⨯ 14914=⨯-÷=1-9 =-8四、化简与求值（本题共16分，每小题4分） 25. 222264842a b ab ab a b -+-++- 26. 223(2x 5)2(53)y x y ++--27. 若x=2，y=-1，求22222(1)(2)x y xy x y xy y -----的值.28. 若x=3时，代数式3225ax x bx +++的值为2017；则x=-3时，求此代数式的值.五、解答题（本题共18分，29、30题，每小题5分，31题8分）29. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，求22a bm cd m+-+的值. 30. 已知m ，x ，y 满足：（1）2(5)||x m -+=0；（2） 12y ab +-与34ab 是同类项，求代数式2222(236)(39)x xy y m x xy y -+--+的值.31. “十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）9月30日外出旅游人数记为a ，请用含字母a 的代数式表示10月2日外出旅游的人数：____________________（2）请判断八天内外出旅游人数最多的是10月_____日，最少是10月_____日. （3）如果最多一天出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为_________万元.六、附加题（本题共20分）32. 已知两个正数a ，b ，可按规则c=ab+a+b 扩充为一个新数c ，在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。
2019-2020学年七年级(上)交大附中期中数学试卷及解析
2019-2020学年交大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．2．（3分）2019年国庆，建国70周年阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为（）A．1.5×102B．15×102C．1.5×103D．0.15×1043．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣324．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝15．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＞0B．|a﹣b|＝a﹣bC．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞06．（3分）如果a、b互为相反数a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0B．1C．﹣1D．27．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．88．（3分）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．以上答案都不对9．（3分）下列结论正确的是（）A．a一定比﹣a大B．不是单项式C．﹣3ab2和b2a是同类项D．x＝3是方程﹣x+1＝4的解10．（3分）小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）A．5，6，7B．6，7，8C．4，6，7D．5，7，8二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（2分）写出一个系数是2，且含有字母a，b的3次单项式（答案不唯一）．12．（2分）“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为．13．（2分）计算＝．14．（2分）数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是．15．（4分）比较大小：；．16．（2分）若关于x的方程2x+a﹣6＝0的解是x＝2，则a的值等于．17．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝ab+a2，则3☆（﹣2）＝．18．（2分）一列方程如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝10的方程：．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．（8分）（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；（2）20．（8分）（1）2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n）；（2）2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣3x2．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．（10分）（1）5（x﹣6）＝﹣4x﹣3；（2）．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．（6分）设A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）（1）当x＝﹣，y＝1时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是．23．（6分）已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）.24．（3分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．解：设＝x．方程两边都乘以10，可得7.＝10x．由＝x和7.＝10x，可得7.﹣0.即7＝10x﹣x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）解得，即0.7＝．填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把小数1.化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．25．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全562的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个十位数字是a的两位数的平方，过程部分如图3所示，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．26．（4分）观察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是，此时的等式为．27．（4分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R 可以与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为﹣1，点M表示的数为2．（1）①点B，C，D分别表示的数为﹣3，，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM径向对称，则x的取值范围是；（2）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是﹣5，﹣4，﹣3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称．参考答案与试题解析一、选择题：1．解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则﹣5的相反数为5，故选：C．2．解：1500＝1.5×103．故选：C．3．解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2＝9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32＝﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．4．解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．5．解：由图，得a＜﹣1＜0＜b＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、|a﹣b|＝b﹣a，故B错误；C、|a|＞|b|，故C错误；D、（a+1）（b﹣1）＞0，故D正确；故选：D．6．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，则原式＝0﹣1+1＝0，故选：A．7．解：根据题意得：，解得：，则a b＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．8．解：由题意，得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：B．9．解：A、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；D、x＝﹣3是方程﹣x+1＝4的解，x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意．故选：C．10．解：设三个数为a，b，c，则计算结果为100a+10b+c+100，奥妙为：答案减100后，百位是a（第1个数），十位为b（第2个数），个位是c（第3个数）．∴小勇最初选定的三个一位数分别：4，6，7．故选：C．二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．解：单项式的系数已确定，字母a、b的次数可按照3＝1+2＝2+1的方式分配，故所求单项式为：2a2b 或2ab2．12．解：“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为5（a+b）．故答案为：5（a+b）．13．解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．14．解：数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是±4．故答案为：±4．15．解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：＜；＞16．解：把x＝2代入方程得：4+a﹣6＝0，解得：a＝2．故答案为：2．17．解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6+9＝3，故答案为：318．解：方程+＝1的解为x＝10．故答案为：+＝1．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．解：（1）原式＝25﹣9﹣12+7＝11；（2）原式＝×（﹣8）×＝﹣2．20．解：（1）原式＝2m2n+10mn3﹣10mn3+5m2n＝7m2n；（2）原式＝2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣3x2＝x2﹣6x+4．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．解：（1）去括号得：5x﹣30＝﹣4x﹣3，移项合并得：9x＝27，解得：x＝3；（2）去分母得：4x+2＝6+1﹣10x，移项合并得：14x＝5，解得：x＝．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．解：（1）A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）＝x﹣4x﹣y+x﹣y＝﹣2x﹣2y，当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣2×（﹣）﹣2×1＝﹣1；（2）﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣1，则x+y＝，若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是：x＝0，y＝（答案不唯一）．故答案为：x＝0，y＝（答案不唯一）．23．解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab＝2a﹣2b﹣6ab，＝2（a﹣b）﹣6ab，当a﹣b＝2，ab＝﹣1时，原式＝2×2﹣6×（﹣1）＝10．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）. 24．解：（1）设0.＝x，则4+x＝10x，∴x＝．故答案是；（2）设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m．由0.＝0.3232…，可知100×0.＝32.3232…＝32+0.即32+m＝100m可解得m＝，∴1.＝1．25．解：（1）如图所示：（2）设这个两位数的个位数字为b，依题意有20a×b＝a×100，解得b＝5，故这个两位数为10a+5．故答案为：10a+5．26．解：（1）∵﹣|6+2|+3＝﹣5，﹣4﹣1＝﹣5，故答案为﹣4；（2）由所给式子可知，x+2＝2，∴x＝0，故答案为0；（3）∵y﹣1＝﹣|2﹣y+2|+3，∴y＝﹣|y﹣4|+4，当y≥4时，y＝﹣y+8，∴y＝4；当y＜4时，式子恒成立，∴y＝4时最大，此时4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，故答案为4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．27．解：（1）①根据径向对称的定义，点C，D与点A关于线段OM径向对称．②当点O是AE的中点时，x＝1，当点M是AE的中点时x＝5，∴满足条件的x的值为1≤x≤5．故答案为C，D，1≤x≤5．（2）若点H与点E关于线段OM径向对称，设点E表示的数为x，则x的取值范围是5﹣t≤x≤9﹣t，∴满足条件的t的值满足：5﹣t﹣（﹣3）≤3t≤9﹣t﹣（﹣4），解得2≤t≤．。
4北京交大附中2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
北京交大附中2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.的相反数是（）．A. B. C. D.2.绝对值小于的整数有（）．A.个B.个C.个D.个3.“全民行动，共同节约”，我国亿人口如果都响应国家号召每人每年节约度电，一年可节约电度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）．A. B. C. D.4.下列各式中结果为负数的是（）．A. B. C. D.5.若与是同类项，则的值为（）．A. B. C. D.6.代数式的值是，则的值是（）．A. B. C. D.7.已知关于的方程的解为，则的值等于（）．A. B. C. D.8.已知长方形的周长是，一边长为，则另一边长为（）．A. B. C. D.9.已知，且，根据、不同取值，有（）．A.种不同的值B.种不同的值C.种不同的值D.种不同的值二、填空题10.单项式的系数是__________，次数是__________．11.已知，则的值是__________．12.用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是__________．13.已知方程是一元一次方程，则的值是__________．14.按下面程序计算：输入，则输出的答案是__________．15.写出一个只含字母的二次三项式__________．16.将个数，，，排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则的值为__________．17.若整式的值与字母的取值无关，则__________．三、解答题18.计算：（）__________．（）__________．（）__________．（）__________．（）__________．（）__________．19.计算：（）．（）．20.化简：（）．（）．21.解方程：（）．（）．22.设．（）当，时，求的值．（）若使求得的的值与（）中的结果相同，则给出的、的条件还可以是__________．。
2019-2020北京北方交大附中初一上册期中考试试卷数学(含答案解析).docx
北方交大附中2019-2020学年第一学期期中练习初一数学考试时间：90分钟满分：100分班级___________姓名____________一、选择题（每小题3分，共30分，）：1．5的倒数是（）．A ．15B ．15C ．5D ．5【答案】B【解析】两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，故5的倒数是15．2．据光明网2015年3月14日报道，北京东奥申委新闻宣传部相关负责人介绍，北京和张家口联合申办2022年冬季奥运会得到了中国民众的广泛支持，一项第三方民调结果显示，中国民众对京张申奥综合支持率达到94.8%，这项调查覆盖了中国32个城市，受访人员2500人，把2500用科学计数法表示是（）．A ．32.510B ．32510C ．40.2510D ．22.510【答案】A【解析】∵一个绝对值大于等于1或小于10的实数记为10n a 的形式(比如110a ≤)，这种记数法叫做科学记数法．∴2500用科学计数法表示为32.510．3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（）．A ．点A 与点CB ．点B 与点C C ．点A 与点D D ．点B 与点D【答案】C 【解析】点A 表示2，点D 表示2，∴点A 与点D 互为相反数．4．下列各式中运算正确的是（）．A ．43m m B ．22a babC ．33323aaaD ．2xyxy xy【答案】D【解析】A 选项，43mmm ，故A 选项错误；B 选项，2a b 和2ab 不能相减，故B 选项错误；C 选项，33323aaa ，故C 选项错误；D 选项，2xyxyxy ，故D 选项正确．5．下列说法正确的是（）．A ．整数包括正整数、负整数B ．0是整数，也是自然数C ．分数包括正分数、负分数和0D ．有理数中，不是负数就是正数【答案】【解析】A 选项，整数包括正整数、负整数和0，故A 选项错误；B 选项，0是整数，也是自然数，故B 选项正确；C 选项，分数包括正分数、负分数，不包括0，故C 选项错误；D 选项，有理数中，不是负数就是正数，还包括0，故D 选项错误．6．下列各组式子中：①2ab 与212b a ，②42y 与42x ，③xyz 与yxz ，④4x 与42⑤12与23，⑥42x yz 与4x z ，是同类项的有（）．A ．①④⑤B ．①③⑤C ．①②③D ．①③④【答案】B【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项．①2ab 与212b a 是同类项；②42y 与42x 所含字母不同；③xyz 与yxz 是同类项；④4x 与42所含字母不同；⑤12与23是两个常数项是同类项；⑥42x yz 与4x z 所含字母不同．故①③⑤是同类项．7．下列各式中，变形正确的是（）．A ．若a b ，则a cbc B ．若12a x，则21xa C ．若2ab ，则4ab D ．若1ab ，则221ab 【答案】【解析】A 选项，等式两边都加上同一个数，等式仍然成立，故A 选项正确；B 选项，当1a时10a 不能作分母，故B 选项错误；C 选项，24bb ，故C 选项错误；D 选项，若1ab，则222ab，故D 选项错误．8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）．A ．0a bB ．a bC ．abD ．baa b【答案】D【解析】如图可知，0a ，0b，ab ，ab ，故A ，B ，C 选项正确．∵0ba，0ab．∴baab ，故D 选项错误．9．如果0x ，0y，则化简x xy xxy的结果为（）．A ．0B ．2C ．2D ．3【答案】A 【解析】∵0x ，0y，∴xx ，xyxy ．∴110x xy x xy xxyxxy．10．将一列有理数1，2，3，4，5，6，L 如图所示有序排列，根据途中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数，2015应排在A ，B ，C ，D ，E 中的位置，其中两个填空依次为（）．A ．25,CB ．29,DC ．24,DD ．29,E【答案】B【解析】∵每个峰需要5个数，∴“峰6”中C 的位置是551329．∵2015154024L ，∴2015应排在D 中的位置．二，填空题（每空2分，共20分）11，用四舍五入法取308.607的近似数是（精确到个位）__________．【答案】309【解析】用四舍五入法取308.607的近似数是30912，若a ，b 互为相反数，则3ab__________．【答案】3【解析】∵a ，b 互为相反数，∴0a b ，∴3033a b ．13，比较大小（用“”，“”，“”填空）332__________37；1143__________112．【答案】；【解析】∵3302，∴33327．∵11043，∴1114312．14，写出系数为3，含有字母x ，y 的四次单项式（写出所有情况）__________．【答案】33xy ；223x y ；33x y【解析】单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．∴系数为3，含有字母x ，y 的四次单项式有33xy ，223x y ，33x y ．15，多项式2313723y yy按y 的降幂排列为__________．【答案】3217323yyy【解析】多项式y 的指数分别为3，2，1，降幂排列为3217323yyy．16，写一个有关单项式的加、减运算式，使其结果为23ab ，所列算式为__________．【答案】2252ab ab 【解析】222523ab abab 答案不唯一．17，若3x 是方程721mx的解，则224m __________．【答案】4【解析】把3x 代入方程721m x ，得7231m，解得1m ．∴22224214244m．18，若3x时，代数式35axbx的值为2015；则3x时，代数式35axbx的值为__________．【答案】2025【解析】把3x 代入35ax bx，得27352015ab ，∴2732020a b ．当3x时，3527352735202052025axbx a b ab．19，规定，用m 表示大于m 的最小整数，例如532，56，1.31等；用m 表示不大于m 的最大整数，例如732，44，1.52，如果整数x 满足关系式：2{}312x x，则x__________．【答案】2【解析】由题意得x 为整数，∴1x x，x x ，∴2{}312x x 可化为21312x x去括号得：22312x x ，移项得：23122xx，合并同类项得：510x，系数化为1得：2x．三，解答题（共50分，其中22题，23题，24题，25题4分）20．计算（每小题3分，共9分）（1）311121439【解析】114943113．（2）37514151260【解析】45282516060606048606048．（3）3200410.5182【解析】10.58810.516189．21．解方程（每小题4分．共8分）（1）513166x x （写出检验过程）【解析】移项得：511366xx，合并同类项得：243x，系数化为1得：6x ．检验：把6x 代入原方程，左边得56326，右边得11626．∴左边右边，∴6x是原方程的解．（2）4323124xxx 【解析】去括号得：469124x x x，移项得：461249xxx 合并同类项得：37x ，系数化为1得：73x．检验：把73x代入原方程，左边得77286941432333333，右边得754112412333，∴左边右边，∴73x是原方程的解．22．我们可以运用运算律把项式中的同类项进行合并（括号中填写依据）例如：22427382x x x x22482372xxxx（__________）22482372x x x x （__________）__________（乘法分配率）__________．【解析】22427382x x x x 22482372xxxx（加法交换律）22482372xxxx（加法结合律）2482372xx（乘法分配率）2455xx．23．化简：22222533x yxyy【解析】原式222225333xy x y y222xy ．24．已知3x y 求代数式2213372410410x yx yx yx y的值．【解析】∵3x y，∴3x y．∴原式2213372441010x y x yx yx y 2225x y xy当3x y 时，原式22332569251125．25．已知：设236Aaab，2223Baab求当a 、b 满足21102ab 时，A B 的值．【解析】∵21102a b ，∴10a，2102b，∴1a ，12b ．又∵236A aab，2223Baab，∴2236223A Ba ab a ab 2236223a ab aab 233aab当1a ，12b ．原式21131323132122．26．（本题6分）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示：请化简：2a b c b c解：∵0a b，2c__________0，bc __________0∴a b __________，2c__________，bc__________．∴2abcbc__________．【解析】∵0a b ，20c ，0b c ∴a b ba ，22c c，bcbc ．∴2a b c b c2b a c b c 2b a cb c 22ba．27．（本题6分）如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD ，其中，2cm GH ，2cm GK，设cmBF x （1）用含x 的代数式表示CM__________cm DM__________cmcb a 210-1（2）若10DC cm，求x的值x时，长方形的周长（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求3CM x，222DM MK x x x．【解析】（1）根据图形可知：2DC DM MC x x x，（2）根据题意得：22243x．x，∴解得2∵10DC cm，∴4310x x x x x x，（3）∵长方形ABCD的长为2254x x x，长方形ABCD的宽为：22243x x x．∴长方形ABCD的周长为254341616x时，长方形ABCD的周长为1616364．当328．（本题5分）一列火车自A城驶往城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B）．该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个x个车站发给该站的邮包例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的1x个，还要装上下面行程中要停靠的n x个车站的邮包共n x个共1（1）根据题意，完成下表：车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数n11211222n n n3222333n n n45L L Ln（2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数（用含有x、n的代数式表示）【解析】（1）根据图表所给的信息，则可得出：n n n；车站序号为4的是：333444n n n；车站序号为5的是：444555n n n．车站序号为n的是：0车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数n11211222n n n3222333n n n4333444n n n5444555n n nL L Ln0n n n（2）根据（1）得：列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数为x n x．。
北京2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷
北京2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. -3的倒数是（ ） A. -3B. 3C. -31D.31 2. 预计下届世博会将吸引约69000000人次参观，将69000000用科学计数法表示，其中正确的是（ ）A. 0.69×108B. 6.9×106C. 6.9×107D. 69×1063. 单项式-3xy 2z 3的系数和次数分别为（ ） A. 3，6B. -3，5C. -3，6D. -3，74. 下面计算正确的是（ ） A. 3x 2-x 2=3B. -0.25ab+41ba=0 C. 3+x=3x D. 3a 2+2a 2=5a 5 5. 已知2x 3y 2和-x 3m y 2是同类项，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4 6. 大于-1.2而小于2.5的整数有（ ） A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个7. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论中正确的是（ ）A. a+b>0B. ab>0C. a-b>0D. |a|>|b|8. 下列去括号正确的是（ ） A. 2x 2-（x-3y ）=2x 2-x+3y B.31x 2+（3y 2-2xy ）=31x 2-3y 2+2xy C. a 2+（-a+1）=a 2-a-1D. -（b-2a ）-（-a 2+b 2）=-b+2a+a 2+b 29. 当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值是6，那么x=-2时，这个代数式的值是（ ） A. 1 B. -4 C. 6 D. -510. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24,笫二次输出的结果为12，…，第2017次输出的结果为（ ）A. 3B. 6C. 2D. 1二、填空题（共8小题。
每日一学：北京市北京市海淀区北京交通大学附中2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
通 大 学 附 中 2019-2020学 年 七 年 级 上 学 期 数 学 期 中 考 试 试 卷 _压 轴 题
~~ 第1题 ~~
(2020海淀.七上期中) 阅读下列材料：
当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ） A . 5,6,7 B . 6,7,8 C . 4,6,7 D . 5,7,8
北 京 市 北 京 市 海 淀 区 北 京 交 通 大 学 附 中 2019-2020学 年 七 年 级 上 学 期 数 学 期 中 考 试 试 卷 _压 轴 题 解 答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案： 解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：
②点 表示的数为 ，若点 与点 关于线段 径向对称，则 的取值范围是；
径向对称；
（2） 在数轴上，点 ， ， 表示的数分别是-5，-4，-3，当点 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时
，线段 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为 （ ）秒，问 为何值时，线段 上
至少存在一点与点 关于线段 径向对称.
我们给出如下定义：数轴上给定两点 ， 以及一条线段
或 重合），则称点 与点 关于线段 径向对称.下图为点
，若线段 的中点 在线段 上（点
与点 关于线段 径向对称的示意图.
可以与点
解答下列问题：
如图1，在数轴上，点 为原点，点 表示的数为-1，点 表示的数为2.
（1） ①点 ， ， 分别表示的数为-3， ，3，在 ， ， 三点中，与点 关于线段
北京交大附中七年级(上)期中数学模拟试卷
解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多 一尺，则绳长为：4（x+1）， 故 3（x+4）=4（x+1）． 故选：A． 用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳 多 四尺；②绳四折测之，绳多一尺． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式 表示井深是此题的关键．
故选：C． 直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键． 8.【答案】C
【解析】
解：a-（2b-3c）=a-2b+3c=-（-a+2b-3c）， 故选：C． 先去括号，然后再添括号即可． 本题考查了去括号与添括号的知识，解答本题的关键是熟记去括号及添括号 的法则． 9.【答案】A
A. 0
B. 1
C. −1
8. 在 a-（2b-3c）=-□中的□内应填的代数式为（ ）
A. −a−2b+3c
B. a−2b+3c
C. −a+2b−3c
9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代
数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，
D. 2016 D. a+2b−3c
若将绳三折测之，绳多 4 尺，若将绳四折测之，绳多 1 尺，绳长井深各几何？” 译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份， 井外余绳 4 尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳 1 尺．问绳长、井深各是多少尺？” 设井深为 x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
【解析】
解：单项式- y 的系数是- ，次数是 3，
故答案为：- ，3．
2019-2020学年北京大学附中七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京大学附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．我国长江三峡电站的总装机容量为2250万千瓦，将22500000用科学记数法表示为（）A．0.225×108B．2.25×107C．2.25×108D．225×1053．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9B．35.0C．35D．35.054．下列运算正确的是（）A．23＝6B．（﹣3）3＝﹣9C．|a|＝aD．（﹣1）2n+1＝﹣1（n为正整数）5．给出下列四个结论：①﹣a是负数；②|a|＞0；③若|x|＝y，则x＝±y；④若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36．下列运算中正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+cC．2ab+3ab＝5a2b2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）27．已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，则（x+y）（x﹣y）的值是（）A．﹣3B．3C．﹣4D．﹣58．已知A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，则表示A、B两点的距离正确的是（）A．|a|+|b|B．|a|﹣|b|C．|a+b|D．|a﹣b|9．设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则D．若，则3x＝2y10．某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（）A．a•（1+20%）B．a•（1+2×20%）C．a•（1+20%）2D．2a•（1+20%）二、填空题11．写出一个只含有字母x的二次三项式．12．已知与﹣4x m y n是同类项，则（n﹣m）2＝．13．计算：＝．14．方程：x+的解是x＝；x＝4的解是x＝．15．已知x2+xy＝3，xy+y2＝2，那么，x2+3xy+2y2＝．16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝1，a+b+x2﹣cdx＝．17．观察下列等式：12﹣02＝1+0＝1；22﹣12＝2+1＝3；32﹣22＝3+2＝5；42﹣32＝4+3＝7；…若字母n表示自然数，把你观察到的规律用字母n的式子表示出来为：．18．如图所示的运算过程中，若开始输入的值为43，我们发现第1次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2020次输出的结果为．三、计算19．（﹣63）×﹣45÷（﹣3）20．3×23﹣（﹣3×2）221．﹣22+（﹣3）2﹣（﹣1）2×（﹣0.5）÷﹣（﹣1）422．﹣8×1.43+3.93×8四、化简求值23．计算：﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2．24．化简：2a+（a+b）﹣2（a+b）25．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝﹣a2﹣3ab﹣b2，求：2A﹣3B．26．先化简，再求值：，其中x＝，y＝﹣2．27．已知：m3+n3＝35，m2n﹣mn2＝6，求代数式（n3﹣m3）﹣2（m2n+3mn2）﹣2（n3﹣4m2n）的值．五、解答题28．已知x＝﹣1是关于x的方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0的一个解，求4k2﹣16k+15的值．29．已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．（2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|六、综合题30．关于x的二次三项式ax2+bx+c（a，b，c均为常数），当x＝1时，它的值为1；当x＝﹣1时，它的值为3，求当x＝2时，ax2+bx+4c的值．31．由于（﹣1）n＝，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数．（1）观察下列单项式：﹣，…按此规律，第5个单项式是，第n个单项式是．（2）的值为；（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子．32．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为x A、x B、x C．（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．①若x A＝1，x B＝5，则x c＝；②若x A＝﹣1，x B＝﹣5，则x C＝；③一般的，将x C用x A和x B表示出来为x C＝；④若x C＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则x A＝；（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．①当x A＝﹣2，x B＝4，λ＝时，x C＝．②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．2019-2020学年北京大学附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．【解答】解：2250万＝22500000＝2.25×107．故选：B．3．【解答】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．4．【解答】解：A、23＝8，故A错误；B、（﹣3）3＝﹣27，故B错误；C、当a≥0时，|a|＝a，故C错误；D、因为2n+1奇数，所以（﹣1）2n+1＝﹣1，故D正确；故选：D．5．【解答】解：当a≤0时，﹣a≥0，则﹣a不是负数，故①错误；当a＝0时，|a|＝0，故②错误；若|x|＝y，由绝对值的化简法则可知x＝±y，故③正确；如a＝﹣2，b＝1符合|a|＞|b|，但﹣2＜1，故④不正确．综上，只有③正确．故选：B．6．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故此选项错误；C、2ab+3ab＝5ab，故此选项错误；D、（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．7．【解答】解：根据题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，所以（x+y）（x﹣y）＝1×（﹣3）＝﹣3．故选：A．8．【解答】解：∵A、B是数轴上任意两点，对应的数分别是a、b，∴A、B两点的距离为|a﹣b|，故选：D．9．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；C、根据等式的性质2得出，c＝0，不成立，故C选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则3x＝2y，故D选项不符合题意；故选：C．10．【解答】解：由题意可得，2021应植树的面积为：a（1+20%）2，故选：C．二、填空题11．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．12．【解答】解：∵与﹣4x m y n是同类项，∴m＝2，n＝2，∴（n﹣m）2＝（2﹣2）2＝0．故答案为：013．【解答】解：原式＝a﹣（a﹣a+a）＝0．故答案为：0．14．【解答】解：方程移项得：x＝﹣，解得：x＝﹣；方程x系数化为1得：x＝6，故答案为：﹣；6．15．【解答】解：∵x2+xy＝3，xy+y2＝2，∴x2+3xy+2y2＝x2+xy+2（xy+y2）＝3+4＝7．故答案为：7．16．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝1或﹣1，当x＝1时，原式＝0+1﹣1＝0；当x＝﹣1时，原式＝0+1+1＝2，综上，原式＝0或2，故答案为：0或217．【解答】解：∵12﹣02＝1＝1+0；22﹣12＝3＝2+1；32﹣22＝5＝3+2；42﹣32＝7＝4+3，∴（n+1）2﹣n2＝（n+1）+n＝2n+1．故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1（n为自然数）．18．【解答】解：当x＝43时，则第一次输出x+5＝48；当x＝48时，则第二次输出＝24；当x＝24时，则第三次输出为＝12；当x＝12时，则第四次输出为＝6；当x＝6时，则第五次输出为＝3；当x＝3时，则第六次输出为x+5＝8；当x＝8时，则第七次输出为＝4；当x＝4时，则第八次输出为＝2；当x＝2时，则第九次输出为＝1；当x＝1时，则第十次输出为x+5＝6；…由此可知从第十次的结果与第四次的结果相同，并且从此后开始循环，∴（2020﹣3）÷6＝336…1，∴第2020次输出的结果与第四次输出的结果相同，∴第2020次输出结果为6，故答案为6．三、计算19．【解答】解：原式＝﹣9+15＝6．20．【解答】解：原式＝3×8﹣36＝24﹣36＝﹣12．21．【解答】解：﹣22+（﹣3）2﹣（﹣1）2×（﹣0.5）÷﹣（﹣1）4＝﹣4+9﹣1×÷﹣1＝﹣4+9﹣2﹣1＝2．22．【解答】解：﹣8×1.43+3.93×8＝（﹣﹣）×36+（﹣1.43+3.93）×8＝33﹣28﹣10+2.5×8＝33﹣28﹣10+20＝15．四、化简求值23．【解答】解：原式＝（﹣3+2）x2y+（3﹣2）xy2＝﹣x2y+xy2．24．【解答】解：原式＝2a+a+b﹣2a﹣2b＝a﹣b．25．【解答】解：∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝﹣a2﹣3ab﹣b2，∴2A﹣3B，＝2（a2﹣2ab+b2）﹣3（﹣a2﹣3ab﹣b2）＝2a2﹣4ab+2b2+3a2+9ab+3b2＝5a2+5ab+5b2．26．【解答】解：原式＝x﹣2x+2y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣2+＝．27．【解答】解：∵m3+n3＝35，m2n﹣mn2＝6，∴原式＝n3﹣m3﹣2m2n﹣6mn2﹣2n3+8m2n＝﹣（m3+n3）+6（m2n﹣mn2）＝﹣35+36＝1．五、解答题28．【解答】解：把x＝﹣1代入方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0，得6（﹣1）3﹣5k（﹣1）2+（﹣1）k+9＝0整理，得﹣6﹣5k﹣k+9＝0解，得k＝．把k＝代入4k2﹣16k+15，得4（）2﹣16×+15＝4×﹣8+15＝1﹣8+15＝8．29．【解答】解：（1）﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|，∴|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|＝﹣2a+b﹣（2b﹣a）+（a+b）＝﹣2a+b﹣2b+a+a+b＝0．六、综合题30．【解答】解：∵关于x的二次三项式ax2+bx+c（a，b，c均为常数），当x＝1时，它的值为1；当x＝﹣1时，它的值为3，∴a+b+c＝1①，a﹣b+c＝3②，∴①+②得，2a+2c＝4，①﹣②得：2b＝﹣2，故当x＝2时，ax2+bx+4c＝4a+2b+4c＝2（2a+2c）+2b＝8﹣2＝6．31．【解答】解：（1）观察下列单项式：﹣，…按此规律，第5个单项式是，第n个单项式是故答案为：，．（2）n为奇数时，＝﹣＝b；n为偶数时，＝+＝a故答案为：b或a．（3）可以这样写一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子：1+（﹣1）n．故答案为：1+（﹣1）n．32．【解答】解：（1）C是AB的中点，①∵x A＝1，x B＝5，∴x c＝＝3故答案为：3；②∵x A＝﹣1，x B＝﹣5，∴x C＝＝﹣3故答案为：﹣3；③x C＝故答案为：；④∵将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，∴x B＝x A+5，∴x C＝＝＝1，∴x A＝﹣1.5故答案为：﹣1.5；（2）①∵AC＝λCB，x A＝﹣2，x B＝4，λ＝，∴x C﹣（﹣2）＝λ（4﹣x C）∴（1+λ）x C＝4λ﹣2∴x C＝故答案为：；②∵AC＝λCB∴x C﹣x A＝λ（x B﹣x C）∴（1+λ）x C＝x A+λx B∴x C＝x A+x B故答案为：x A+x B．。
北京市2019-2020学年上学期初中七年级期中联考数学试卷
北京市房山区2019-2020学年上学期初中七年级期中联考数学试卷满分100分，时间100分钟。
一、选择题（每小题2分共20分） 1．3 的相反数是A ．﹣3B ．+3C ．0.3D ．|﹣3|2. 据不完全统计，2016年国庆期间来北京旅游的人数达700000人，用科学记数法可表示为700000A.0.7×105B. 0.7×106C. 7×105D. 7×106 3.下列各组数中，具有相反意义的量是A.节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤；B.向东走5公里和向南走5公里；C.收入300元和支出500元；D.身高180cm 和身高90cm . 4．甲，乙两地的海拔高度分别为200米, -150米,那么甲地比乙地高出A.200米B.50米C.300米D.350米5. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，表示正确的是A ．0＜b ＜aB ．b ＞0＞aC ．b ＜0＜aD ．a ＜b ＜0 6.对乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)记法正确的是A. -34B. (-3)4C. -(+3)4D. -(-3)4 7. 下列各式中，不相等．．．的是 A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32 C ．(－2)3和－23 D ．|－2|3和|－23| 8.在数轴上到原点的距离是3的点所表示的数是A. 3B. -3C. ±3D. 69. 历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号)(x f 来表示，把x 等于某数a 时的 多项 式的值用)(a f 来表示，例如1-=x 时，多项式53)(2-+=x x x f 的值记为)1(-f ， 那么)1(-f 等于（ ）．A. 7-B. 9-C. 3-D. 1-10.已知a –b =-2，那么-ax 2+bx 2化简的结果是A ．2x 2B ．-2x 2C ． 12x 2D ．- 12x 2二、填空（每空2分共30分） 11.-5的倒数是 .12. 如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作_____元. 13.（1）计算：1-2 = ；（2）化简：-[-（-0.3）] = . （3）计算：-3×(-2) = ；（4）计算：-3÷(+6) = . 14. x 的一半与3的差，可列式表示为________________. 15. 计算-12016+(-1)2017+(-1)2018= .16. 合并同类项：3a -12a _____，22x x --=_____.17.按下列要求写出两个单项式①它们是同类项；②系数一正一负，其中一个是分数；③含有两个字母；④单项式的次数是3次： ， .18.下面四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确定A 为_________.19. 若|m +3|+(n -2)2=0，则m n ＝________.20.算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图1中用算筹表示的 算式是“7408+2366”，则图2中算筹表示的算式的运算结果为______.三、解答题（共50分） 21.计算（每小题4分共16分）（1）)3()7()5()3(0-----++- （2）248()(48)(8)3⨯---÷- （3）131122412⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭（4）2211(10.5)[3(3)]3---⨯⨯--22.合并同类项：(每小题4分共8分）.（1）222233x x x x ++- （2）2231253a a a a ---+-23.（6分）当1-=a ，2=b 时，求代数式()()222236ab b b ab a ⎡⎤-----⎣⎦的值．24．（6分）如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x 为-7时，最后输出的结果y 是多少？（写出计算过程）25.（共6分）某自行车厂计划一周生产自行车 1400 辆，平均每天计划生产 200 辆，但由于种种原因，实际每 天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记：星期 一 二 三 四 五六 日 增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产自行车 辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产自行车 辆； （3）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？ 26.阅读理解题：（共8分） 阅读下列材料： 让我们规定一种运算cb ad dc b a -=，如5432=2×5-3×4=-2，再如421x =4x -2.按照这种运算规定，请解答下列问题. （1）计算2145.06= ；5423--= ；xx 5332--= ；（2）当x= -1时，求232212322---+-++-x x x x 的值（要求写出计算过程）北京市房山区部分学校2016-2017学年上学期初中七年级期中联考数学试卷参考答案1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．C ； 9．A ； 10．A 11．51-； 12．-20；13．（1）-1，（2）-0.3，（3）6，（4）21-； 14．321-x ； 15．-1；16．a 25， -2x 2； 17．241ab -, 2ab ；（答案不唯一）） 18．55； 19．9； 20．-42621．计算（每小题4分，共16分） （1）)3()7()5()3(0-----++-解：原式=-3-5+7+3—————————————————————————（1分） =-8+10———————————————————————————（2分） =2—————————————————————————————（4分） （2）248()(48)(8)3⨯---÷-解：原式=-32-6———————————————————————————（2分） =-38————————————————————————————（4分） （3）131122412⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭解：原式=-6+9-1———————————————————————————（2分） =-7+9————————————————————————————（3分）=2 ————————————————————————————（4分） （4）2211(10.5)[3(3)]3---⨯⨯-- 解：原式=-1-21×31（3-9）—————————————————————（1分）=-1-21×31×(-6)——————————————————————（2分）=-1+1 —————————————————————————（3分） =0 ———————————————————————————（3分） 22.合并同类项：(每小题4分共8分）. （1）222233x x x x ++-解：原式=(1+3+1-3)x 2————————————————————————（2分） =2x 2 ————————————————————————————（4分） （2）2231253a a a a ---+-解：原式=622-+a a ————————————————————————（4分） 23.（6分）解：原式=)6(62222a ab b b ab +--+-—————————————————（1分） =222662a ab b b ab -+-+-——————————————————（2分） =2aab -- ———————————————————————（4分）当1-=a ，2=b 时，原式=-(-1)×2-(-1)2————————————————————————（5分） =1 ———————————————————————————（6分） 24．（6分）解：-7+4-(-32)×(13 - 23)÷0.5—————————————————————（1分）=-3+9×(- 13)×2=-9 ————————————————————————————（2分） 因为-9 小于-9→否 ————————————————————————（3分） 所以-9+4-(-32)×(13 - 23)÷0.5—————————————————————（4分）=-5+9×(- 13)×2=-11因为-11小于-9→是 ————————————————————————（5分） 所以输出的y 值为-11．———————————————————————（6分） 25.（共6分）（1）213；—————————————————————————————（1分） （2）23； —————————————————————————————（3分） （3）解：+5-2-4+13-10+14-9=+7 ———————————————————————————（4分） 7÷7+200=201（辆）——————————————————————（6分） 所以该厂本周实际每天平均生产201辆自行车． 26.（共6分）（1）1 —————————————————————————————（2分） -7 —————————————————————————————（4分） -x —————————————————————————————（6分）（2）解：232212322---+-++-x x x x=)22()3()123(222-+-⨯--++-⨯-x x x x ———————————（7分） =63624622-+---x x x x =8--x 当x= -1时，原式=-(-1)-8=-7 ————————————————————————（8分）即当x= -1时，232212322---+-++-x x x x =-7。
北京XX附中2019-2020学年七年级上期中数学试卷(有答案)-(新课标人教版)
2019-2020 学年北京 XX 附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10 道小题，每题 3 分，共 30 分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ 8 B．C．0.8 D．82．神州十一号飞船成功飞向浩大宇宙，并在距地面约390000 米的轨道上与天宫二号交会对接．将 390000 用科学记数法表示应为（）A． 3.9× 104 B． 3.9× 105C．39×104 D．0.39×1063．以下各对数中，相等的一对数是（）3与﹣23B．﹣ 22与（﹣ 2）2C．﹣（﹣ 3）与﹣﹣3D．与（）2．（﹣ 2）|| 4．以下说法中正确的选项是（）A．是单项式B．﹣π x的系数为﹣ 1C．﹣ 5 不是单项式D．﹣ 5a2b 的次数是 35．以下计算正确的选项是（）A． x2y﹣ 2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5abC． a3+a2=a5 D．﹣ 3ab﹣3ab=﹣6ab6．已知﹣ 2m6n 与 5m2x n y是的和是单项式，则（）A． x=2，y=1 B．x=3，y=1C．x= ， y=1D．x=1， y=3 7．对于多项式 0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，以下说法错误的选项是（）A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是 1D．按 y 降幂摆列为﹣ 7xy3﹣ 2x3y2+0.3x2y+18．以下方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B． x2 +1=5 C．x=0 D．x+2y=39．已知 ax=ay，以下等式变形不必定建立的是（）A． b+ax=b+ay B．x=yC． x﹣ ax=x﹣ay D．=10．如图， M ， N， P， R 分别是数轴上四个整数所对应的点，此中有一点是原点，而且MN=NP=PR=1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若 | a|+| b| =3，则原点是（）A．M 或 R B．N或P C．M 或 N D．P或 R二、填空题（本大题共10 道小题，每题 2 分，共 20 分）11．比较大小：．12．1.9583≈（精准到百分位）．13．若（ a﹣1）2+| b+2| =0，则 a﹣b﹣1=．14．设甲数为x，乙数比甲数的 3 倍少6，则乙数表示为．15．若a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，则﹣ c﹣d=．16．数轴上表示点 A 的数是最大的负整数，则与点 A 相距3 个单位长度的点表示的数是．17．阅览室某一书架上原有图书20 本，规定每日送还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅状况以下：（﹣ 3，+1），（﹣ 1， +2），则该书架上现有图书本．．假如方程| a+1|+3=0 是对于 x 的一元一次方程，则 a 的值为．18ax19．若方程 2x 1=﹣1的解也是对于 x 的方程 1﹣2（x﹣a）=2 的解，则 a 的值为．+20．以下图，把相同大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，依照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．三 .计算题（本大题共 4 道小题，每题20 分，共 20 分）21．计算题（1）﹣ 2﹣1+（﹣ 16）﹣（﹣ 13）；（2）25÷ 5×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣ +）×（﹣ 18）；（4）﹣ 42+1÷| ﹣ | ×（﹣2）2．四 .化简求值题（本大题共 2 道小题，每题 4 分，共 8 分）25．化简：﹣ 2x2﹣ 5x+3﹣3x2+6x﹣1．26．先化简，后求值： 3（ a2﹣ab+7）﹣ 2（3ab﹣ a2+1）+3，此中 a=2，b=．五 .解方程（本大题共 2 道小题，每题10 分，共 10 分）27．解方程（1）4（2x﹣1）﹣ 3（ 5x+1） =14；（2）﹣=2．六．解答题（本大题共 3 道小题，每题 4 分，共 12 分）29．有理数 a，b 在数轴上的对应点地点以下图，且| a| =| c| ．（1）用“＜”连结这四个数： 0，a， b， c；（2）化简： | a+b| ﹣2| a| ﹣ | b+c| ．30．已知： 2x﹣ y=5，求﹣ 2（ y﹣2x）2+3y﹣ 6x 的值．31．将6 张小长方形纸片（如图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰巧切割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 a＞b．当 AB 长度不变而 BC变长时，将 6 张小长方形纸片还依照相同的方式放在新的长方形 ABCD内， S1与 S2的差总保持不变，求a， b 知足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设 EF=x，则能够表示出S1=，S2=；（2）求 a， b 知足的关系式，写出推导过程．七．附带题（本大题共20 分，第 32， 33 小题各 6 分，第 34 小题 8 分）32．填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于随意有理数a，b 有 a⊕b=，（1）4（2⊕5）=．（2）方程 4⊕x=5 的解是．（3）若 A=x2+2xy+y2， B=x2﹣2xy+y2，则（ A⊕ B） +（ B⊕ A） =．33．研究题：定义：对于实数a，符号 [ a] 表示不大于 a 的最大整数．比如： [ 5.7] =5，[ ﹣π] =﹣4．（1）假如 [ a] =﹣2，那么 a 能够是A．﹣ 15 （2）假如 [B．﹣ 2.5] =3，则整数C．﹣ 3.5x=．D．﹣ 4.5（3）假如 [ ﹣ 1.6﹣[]] =﹣3，知足这个方程的整数x 共有个．34．阅读理解题：对于随意由 0， 1 构成的一列数．将原有的每个 1 变为 01，并将每个原有的0 变为 10 称为一次变换．如 101 经过一次变换成为011001．请你经过思虑、操作回答以下问题：（1）将11 变换两次后获得；（2）若是由某数列两次变换后获得．则这个数列是；（3）一个 10 项的数列经过两次变换后起码有多少对两个连续相等的数对（即1100）？请证明你的结论；（4）01 经过 10 次操作后连续两项都是 0 的数对个数有个．2019-2020 学年北京 XX 附中七年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 道小题，每题 3 分，共 30 分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ 8 B．C．0.8 D．8【考点】 14：相反数．【剖析】依据只有符号不一样的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．应选 B．2．神州十一号飞船成功飞向浩大宇宙，并在距地面约390000 米的轨道上与天宫二号交会对接．将 390000 用科学记数法表示应为（）A． 3.9× 104 B． 3.9× 105C．39×104 D．0.39×106【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【剖析】数据绝对值大于 10 或小于 1 时科学记数法的表示形式为 a×10n的形式．此中 1≤| a| ＜10， n 为整数，确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解： 390 000=3.9×105，应选： B．3．以下各对数中，相等的一对数是（）A．（﹣ 2）3与﹣ 23．﹣2与（﹣ 2）2．﹣（﹣）与﹣|﹣3|．与（）2 B2C3D【考点】 1E：有理数的乘方； 14：相反数； 15：绝对值．【剖析】依占有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣ 2）3=﹣8，﹣ 23=﹣8，∴（﹣ 2）3=﹣23，∴选项 A 正确．∵﹣ 22=﹣4，（﹣ 2）2=4，∴﹣22≠（﹣ 2）2，∴选项 B 不正确．∵﹣（﹣ 3）=3，﹣ | ﹣ 3| =﹣3，∴﹣（﹣ 3）≠﹣ | ﹣3| ，∴选项 C 不正确．∵=，（）2=，∴≠（）2，∴选项 D 不正确．应选： A．4．以下说法中正确的选项是（）A．是单项式B．﹣π x的系数为﹣ 1C．﹣ 5 不是单项式D．﹣ 5a2b 的次数是 3【考点】 42：单项式．【剖析】依据单项式与多项式的观点即可判断．【解答】解：（A）时多项式，故A错误；（B）﹣πx 的系数为﹣π，故 B 错误；（C）﹣ 5 是单项式，故 C 错误；应选（ D）5．以下计算正确的选项是（）A． x2y﹣ 2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5abC． a3+a2=a5 D．﹣ 3ab﹣3ab=﹣6ab【考点】 35：归并同类项．【剖析】先判断是不是同类项，再按归并同类项的法例归并即可．【解答】解： A、 x2y 和﹣ 2xy2不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、 2a 和 3b 不是同类项，不可以归并，故本选项错误；C、 a3和 a2不是同类项，不可以归并，而a3?a2=a5，故本选项错误；D、﹣ 3ab﹣3ab=﹣6ab，故本选项正确；应选 D．6．已知﹣ 2m6n 与 5m2x n y是的和是单项式，则（）A． x=2，y=1B．x=3，y=1C．x= ， y=1D．x=1， y=3【考点】 35：归并同类项．【剖析】依据归并同类项的法例把系数相加即可．【解答】解：由题意，得2x=6， y=1，解得 x=3， y=1，应选： B．7．对于多项式 0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，以下说法错误的选项是（）A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是 1D．按 y 降幂摆列为﹣ 7xy3﹣ 2x3y2+0.3x2y+1【考点】 43：多项式．【剖析】依据多项式的观点即可求出答案．【解答】解：该多项式四次项是﹣ 7xy3，其系数为﹣ 7，应选（ B）8．以下方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B． x2 +1=5 C．x=0 D．x+2y=3【考点】 84：一元一次方程的定义．【剖析】依据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程进行剖析即可．【解答】解： A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项正确；D、不是一元一次方程，故此选项错误；应选： C．9．已知 ax=ay，以下等式变形不必定建立的是（）A． b+ax=b+ay B．x=yC． x﹣ ax=x﹣ay D．=【考点】 83：等式的性质．【剖析】依据等式的性质，可得答案．【解答】解： A、两边都加 b，结果不变，故 A 不切合题意；B、 a=0 时两边都除以 a，无心义，故 B 切合题意；C、两边都乘以﹣ 1，都加 x，结果不变，故 C 不切合题意；D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故 D 不切合题意；应选： B．10．如图， M ， N， P， R 分别是数轴上四个整数所对应的点，此中有一点是原点，而且MN=NP=PR=1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若 | a|+| b| =3，则原点是（）A．M 或 R B．N或P C．M 或 N D．P或 R【考点】 15：绝对值； 13：数轴．【剖析】先利用数轴特色确立a，b 的关系进而求出 a，b 的值，确立原点．【解答】解：∵ MN=NP=PR=1，∴| MN| =| NP| =| PR| =1，∴| MR| =3；①当原点在 N 或 P 点时， | a|+| b| ＜3，又由于 | a|+| b| =3，因此，原点不行能在N 或 P 点；②当原点在 M、R 时且 | Ma| =| bR| 时， | a|+| b| =3；综上所述，此原点应是在M或R点．应选 A．二、填空题（本大题共10 道小题，每题 2 分，共 20 分）11．比较大小：＞．【考点】 18：有理数大小比较．【剖析】先计算 | ﹣| = =，|﹣| = =，而后依据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可获得它们的关系关系．【解答】解：∵|﹣|= =，|﹣|= =，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．1.9583≈ 1.96（精准到百分位）．【考点】 1H：近似数和有效数字．【剖析】依据近似数的精准度求解．【解答】解： 1.9583≈ 1.96（精准到百分位）故答案为 1.96．13．若（ a﹣12b 2 =0，则 a﹣b﹣1= 2．） +|+ |【考点】 1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．【剖析】依据非负数的性质列出算式，求出a、b 的值，计算即可．【解答】解：由题意得， a﹣1=0，b=2=0，解得， a=1，b=﹣ 2，则 a﹣b﹣1=1+2﹣1=2，故答案为： 2．14．设甲数为 x，乙数比甲数的 3 倍少 6，则乙数表示为3x﹣ 6．【考点】 32：列代数式．【剖析】依据题意列出代数式解答即可．【解答】解：乙数表示为3x﹣6；故答案为： 3x﹣ 615．若 a，b 互为倒数， c，d 互为相反数，则﹣c﹣d=．【考点】 33：代数式求值．【剖析】依照倒数的定义获得 ab=1，依照相反数的性质获得 c+d=0，而后辈入求解即可．【解答】解：∵ a， b 互为倒数， c，d 互为相反数，∴ab=1，c+d=0．∴原式 =﹣0=．故答案为：．16．数轴上表示点 A 的数是最大的负整数，则与点 A 相距 3 个单位长度的点表示的数是 2 或﹣4 ．【考点】 13：数轴．【剖析】由点 A 的数是最大的负整数知点 A 表示数﹣ 1，再分点 A 左边和点 A 右边两种状况可得与点 A 相距 3 个单位长度的点表示的数．【解答】解：∵点 A 的数是最大的负整数，∴点 A 表示数﹣ 1，∴在点 A 左边，与点 A 相距 3 个单位长度的点表示的数是﹣ 1﹣3=﹣ 4，在点 A 右边，与点 A 相距 3 个单位长度的点表示的数是﹣ 1+3=2，故答案为：2 或﹣ 4．17．阅览室某一书架上原有图书 20 本，规定每日送还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅状况以下：（﹣ 3，+1），（﹣ 1， +2），则该书架上现有图书 19 本．【考点】 11：正数和负数．【剖析】（﹣ 3，+1）表示借出 3 本送还 1 本，求出 20 与借出送还的和就是该书架上现有图书的本数，【解答】解： 20﹣3+1﹣1+2=19（本）故答案为： 19．假如方程| a+1|+3=0 是对于 x 的一元一次方程，则 a 的值为﹣ 2 ．18ax【考点】 84：一元一次方程的定义．【剖析】依据一元一次方程的定义获得【解答】解：∵方程 ax|a+1| +3=0 是对于∴| a+1| =1 且 a≠0，解得 a=﹣2．故答案是：﹣ 2．| a+1| =1 且 a≠0，据此求得 a 的值．x的一元一次方程，19．若方程 2x+1=﹣1 的解也是对于 x 的方程 1﹣2（x﹣a）=2 的解，则 a 的值为﹣．【考点】 85：一元一次方程的解．【剖析】求出第一个方程的解获得x 的值，代入第二个方程计算即可求出 a 的值．【解答】解：方程 2x+1=﹣1，解得： x=﹣1，代入方程得： 1+2+2a=2，解得： a=﹣，故答案为：﹣20．以下图，把相同大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，依照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【考点】 L1：多边形．【剖析】第 1 个图形是 2×3﹣3，第 2 个图形是 3×4﹣4，第 3个图形是 4× 5﹣ 5，依照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是（n 1）（n 2）﹣（ n 2）=n22n．++++【解答】解：第n 个图形需要黑色棋子的个数是n2 2n．+故答案为：n2 2n．+三 .计算题（本大题共 4 道小题，每题20 分，共 20 分）21．计算题（1）﹣ 2﹣1+（﹣ 16）﹣（﹣ 13）；（2）25÷ 5×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣ +）×（﹣ 18）；（4）﹣42 1÷﹣|×（﹣2）2．+|【考点】 1G：有理数的混淆运算．【剖析】（ 1）原式利用减法法例变形，计算即可获得结果；（2）原式从左到右挨次计算即可获得结果；（3）原式利用乘法分派律计算即可获得结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可获得结果．【解答】解：（1）原式 =﹣ 2﹣ 1﹣ 16+13=﹣6；（2）原式 =25×××= ；（3）原式 =﹣ 14+15﹣5=﹣ 4；（4）原式 =﹣16+××=﹣16+ =﹣14．四 .化简求值题（本大题共 2 道小题，每题 4 分，共 8 分）25．化简：﹣ 2x2﹣ 5x+3﹣3x2+6x﹣1．【考点】 35：归并同类项．【剖析】依据归并同类项的法例即可求出答案．【解答】解：原式 =（﹣ 2﹣3）x2+（﹣ 5+6）x+（3﹣1）=﹣5x2+x+226．先化简，后求值： 3（ a2﹣ab+7）﹣ 2（3ab﹣ a2+1）+3，此中 a=2，b=．【考点】 45：整式的加减—化简求值．【剖析】原式去括号归并获得最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣ 2+3=5a2﹣9ab+22，当 a=2， b= 时，原式 =20﹣6+22=36．五 .解方程（本大题共 2 道小题，每题10 分，共 10 分）27．解方程（1）4（2x﹣1）﹣ 3（ 5x+1） =14；（2）﹣=2．【考点】 86：解一元一次方程．【剖析】（ 1）方程去括号，移项归并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项归并，把 x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得： 8x﹣4﹣15x﹣3=14，移项归并得：﹣7x=21，解得： x=﹣3；（2）去分母得： 3（x+2）﹣ 2（2x﹣ 3）=24，去括号得： 3x+6﹣4x+6=24，移项归并得：﹣ x=12，解得： x=﹣12．六．解答题（本大题共 3 道小题，每题 4 分，共 12 分）29．有理数 a，b 在数轴上的对应点地点以下图，且| a| =| c| ．（1）用“＜”连结这四个数： 0，a， b， c；（2）化简： | a+b| ﹣2| a| ﹣ | b+c| ．【考点】 44：整式的加减； 13：数轴； 15：绝对值．【剖析】（ 1）依据数轴上点的地点判断即可；（2）判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号归并即可获得结果．【解答】解：（1）依据数轴得： b＜a＜0＜c；（2）由图可知： a＜0，a+b＜ 0， b+c＜0，a 与 c 互为相反数，即a+c=0，∴原式 =﹣ a﹣b+2a+b+c=a+c=0．30．已知： 2x﹣ y=5，求﹣ 2（ y﹣2x）2+3y﹣ 6x 的值．【考点】 33：代数式求值．【剖析】把 2x﹣y=5 整体代入代数式求得答案即可．【解答】解：原式 =﹣2（y﹣2x）2﹣3（2x﹣ y）∵2x﹣y=5，∴原式 =﹣2×52﹣3×5=﹣ 65．31．将 6 张小长方形纸片（如图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰巧切割为两个长方形，面积分别为 S1和 S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 a＞b．当 AB 长度不变而 BC变长时，将 6 张小长方形纸片还依照相同的方式放在新的长方形 ABCD内， S1与 S2的差总保持不变，求a， b 知足的关系式．（1）为解决上述问题，如图 3，小明设 EF=x，则能够表示出 S1 = a（x+a），S2=4b（ x+2b）；（2）求 a， b 知足的关系式，写出推导过程．【考点】 32：列代数式．【剖析】（ 1）依据题意得出头积即可；（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，依据它们的差与 BC没关即可求出 a 与 b 的关系式．【解答】解：（1）S1=a（x+a）， S2=4b（x+2b），故答案为： a（x+a）， 4b（x+2b），（2）由（ 1）知：S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），∴S1﹣S2=a（x+a）﹣ 4b（x+2b）=ax+a2﹣4bx﹣ 8b2=（ a﹣ 4b）x+a2﹣ 8b2，∵S1与 S2的差总保持不变，∴a﹣4b=0．∴a=4b．七．附带题（本大题共20 分，第 32， 33 小题各 6 分，第 34 小题 8 分）32．填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于随意有理数a，b 有a⊕b=，（1）4（2⊕5）= 34．（2）方程 4⊕x=5 的解是x=2．（3）若 A=x2+2xy+y2， B=x2﹣2xy+y2，则（ A⊕ B） +（ B⊕ A） = 4x2+4y2．【考点】 1G：有理数的混淆运算．【剖析】（ 1）由题目中给出的运算方法，先算2⊕5，再算 4（2⊕5）即可；（2）由题目中给出的运算方法，得出4⊕ x=，解方程=5 即可；（3）由题目中给出的运算方法，先求出（A⊕B）与（ B⊕ A），再相加即可．【解答】解：（1）∵ 2⊕5==，∴4（2⊕5）=4×故答案为 34；=34．（2）4⊕x=，解方程=5，得 x=2，故答案为 x=2；（3）∵ A=x2+2xy+y2，B=x2﹣2xy+y2，∴（ A⊕B）==2x2﹣ 2xy+2y2，（B⊕A）==2x2 2xy 2y2，+ +∴（ A⊕B）+（B⊕A）=4x2+4y2．故答案为 4x2+4y2．33．研究题：定义：对于实数a，符号 [ a] 表示不大于 a 的最大整数．比如： [ 5.7] =5，[ ﹣π] =﹣4．（1）假如 [ a] =﹣2，那么 a 能够是 AA．﹣ 15B．﹣ 2.5C．﹣ 3.5D．﹣ 4.5（2）假如 [] =3，则整数 x= 5 或6．（3）假如 [ ﹣ 1.6﹣[]] =﹣3，知足这个方程的整数x 共有12个．【考点】 CB：解一元一次不等式组；2A：实数大小比较．【剖析】（ 1）依据新定义解答即可得；（2）由新定义得出 3≤＜4，解之可得答案；（3）令 [] =y，得 [ ﹣ 1.6﹣y] =﹣3，即﹣ 3≤﹣ 1.6﹣y＜﹣ 2，解之得出整数y 的值，从而有 [] =3、 4、 5、 6、7、8，再进一步求解可得．【解答】解：（1）依据题意知， [ a] =﹣2 表示不超出 a 的最大整数，∴a 能够是﹣ 15，应选： A；（2）依据题意得 3≤＜4，解得： 5≤ x＜7，则整数 x=5 或 6，故答案为： 5 或 6；（3）令 [] =y，则原方程可变形为 [ ﹣1.6﹣y] =﹣3，∴﹣ 3≤﹣ 1.6﹣y＜﹣ 2，解得： 2.4＜ y≤8.4，则 y 可取的整数有 3、4、5、6、7、8，若 y=3，则 3≤＜4，解得：5≤ x＜7，其整数解有5、6；若 y=4，则 4≤＜5，解得：7≤ x＜9，其整数解有7、8；若 y=5，则 5≤＜6，解得：9≤ x＜11，其整数解有9、10；若 y=6，则 6≤＜7，解得：11≤x＜13，其整数解有11、12；若 y=7，则 7≤＜8，解得：13≤x＜15，其整数解有13、14；若 y=8，则 8≤＜9，解得：15≤x＜17，其整数解有15、16；∴知足这个方程的整数x 共有 12 个，故答案为： 12．34．理解：于随意由0， 1 成的一列数．将原有的每个 1 成 01，并将每个原有的0 成 10 称一次．如101 一次成 011001．你思虑、操作回答以下：（1）将 11 两次后获得 10011001；（2）假如由某数列两次后获得．个数列是101；（3）一个 10 的数列两次后起码有多少两个相等的数（即1100）？明你的；（4）0110 次操作后两都是 0 的数个数有341个．【考点】 1G：有理数的混淆运算．【剖析】（ 1）依据解答即可得；（2）逆用，反向推理可得答案；（3）由 0 两次后获得 0110、1 两次后获得1001 知 10 的数列起码有 10相等的数，依据 010******* 两次后获得⋯恰有 10相等的数，得出答案；（4）数列 01 A0，k 次后数列k的数个数 lk，k 中有bkA ，两都是 0A个 01 数， A k+1中的 00 数只好由 A k中的 01 数获得，可得 l k+1=b k，A k+1中的 01 数有 2 种生门路：①由 A k中的 1 获得；②由 A k中的 00 得，由此得出 k 偶数， l k对于 k 的函数表达式，将 k=10 代入即可得．【解答】解：（1）将 11 一次変得 0101，再次得 10011001，故答案：10011001；（2）一次変的原数是 011001，再次的原数是 101，故答案： 101；（3）两次后起码有10 两个相等的数，∵0 两次后获得0110，1 两次后获得1001，∴10 的数列起码有10 相等的数，又∵ 010******* 两次后获得⋯恰有 10 相等的数，∴一个 10 的数列两次后起码有10 两个相等的数；（4）数列 01A0，k 次后数列 A k，两都是0 的数个数 l k，A k中有 b k个 01 数， A k+1中的 00 数只好由 A k中的 01 数获得，∴l k+1=b k， A k+1中的 01 数有 2 种生门路：①由 A k中的 1 获得；②由 A k中的 00 获得；依据意知， A k中的 0 和 1 的个数是相等，且共有 2k+1个，∴b k+1=l k+2k，∴l k+2=l k+2k，由 A0：0、1 可得 A1：1、0、0、1，A2：0、1、1、0、1、0、0、1，∴l1=1、l2=2，当 k≥3 ，若 k 偶数， l k=l k﹣2+2k﹣2、 l k﹣2=l k﹣4+2k﹣4、⋯、l4=l2+22，上述各式相加可得l k=1+22+24+⋯+2k﹣2==（2k1），， k=2 也足 l k=（2k1），∴当 k=10 ， l10= =341，故答案： 341．2020学年 5月19日。
2019-2020学年北京师大附中七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷（202010091729模拟）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. |−5|的相反数是( )A. 5B. −5C. −15D. 152. 据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为( )A. 589×106B. 58.9×107C. 5.89×108D. 0.589×1093. 下列关于单项式−35xy 2的说法中，正确的是A. 系数是3，次数是2B. 系数是−35，次数是2 C. 系数是35，次数是3D. 系数是−35，次数是34. 下列各对数中，互为相反数的是( )A. −2和12B. |−1|和1C. (−3)2和32D. −5和−(−5)5. 已知−6a 9b 4和5a 4n b 4是同类项，则代数式12n −10的值是( )A. 17B. 37C. −17D. 986. 下列各式运算正确的是( )A. 3a +4b =7abB. 5y 2−2y 2=3C. 7a +a =8aD. 4x 2y −2xy 2=2xy7. 已知关于x 的方程3x +a −10=0的解是x =2，则a 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 客车行驶的速度是70km/小时，卡车行驶的速度是60km/小时，行驶完x 公里的路客车比卡车少用2小时，则可列方程为A. x 70−x60=2B. x 60−x70=2C. 70x −60x =2D. 60x −70x =29. 下列说法中，正确的个数有( )．①若a=b，则|a|=|b|；②平方等于本身的数是0和1；③近似数3.70万精确到百分位；④单项式22m2n的次数是5次；⑤几个数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.8.如图，A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若|a|+|b|=3则原点可能是()A. A或EB. A或BC. B或CD. B或E二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.比较大小：(1)1___−2，(2)−34___−32，(3)−13___0．12.用四舍五入法，把3.195精确到百分位是__________．13.多项式27x2y3−2.8xy5+57xy−0.8是______ 次______ 项式，其中常数项是______ ．14.计算：4a−(a−3b)+2(a−2b)=．15.已知a的倒数是−12，b与c互为相反数，m与n互为倒数，则b−a+c−mn=______．16.若(a−2)2+|b+3|=0，那么a+b的值为____．17.已知代数式3x−2y的值是−2，则代数式6x−4y−5的值为_________．18.已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元．19.若下面每个表格中的4个数字有相同的规律，则其中n的值为______．20.一列数a1，a2，a3…满足条件a1=12，a n=11−a n−1(n≥2，且n为整数)，则a2019=______．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）21.计算：(1)−14−8÷(−2)3+22×(−3)；(2)[45−(79−1112+56)×36]÷5．22.化简：(1)5a2+3ab−4−2ab−5a2;(2)−x+2(2x−2)−3(3x+5)．23.先化简，后求值：2ab2−3a2b−2(a2b+ab2)，其中a=1，b=−2．24.在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|ab|+|a+1|的值．四、解答题（本大题共3小题，共18.0分）25.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36．26.定义一种新运算：a∗b=13a−12b.(1)求6∗(−6)的值；(2)解方程2∗(1∗x)=1∗x．27.小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|−5|=5，5的相反数是−5，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数的定义，先求绝对值，再求相反数．2.【答案】C【解析】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．【解答】解：−35xy2系数是−35，次数是3．故选D．4.【答案】D，不是互为相反数，故此选项错误；【解析】解：A、−2和12B、|−1|=1和1，不是互为相反数，故此选项错误；C、(−3)2=9和32不是互为相反数，故此选项错误；D、−5和−(−5)=5，是互为相反数，故此选项正确；故选：D．直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质，相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵−6a9b4和5a4n b是同类项，∴4n=9，∴n=9．4−10=27−10=17．∴12n−10=12×94故选：A．依据同类项的定义可求得n的值，然后代入计算即可．本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义求得n的值是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键是熟知合并同类项的法则，和同类项的定义．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答】解：A.3a与4b不是同类项，不能合并．故本选项错误；B.5y2−2y2=3y2.故本选项错误；C.7a+a=(7+1)a=8a.故本选项正确；D.4x2y与−2xy2不是同类项，不能合并．故本选项错误；故选：C．7.【答案】C【解析】解：把x=2代入方程得：6+a−10=0，解得：a=4．故选：C．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是：审题找出题中的未知量和所有的已知量，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．首先根据题意，分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程即可．【解答】解：根据题意，得x60−x70=2．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质、数的平方，近似数、单项式和有理数的乘法，解题的关键是孰记概念与运算法则.根据相关定义、性质和法则判断各结论正确与否即可．【解答】解：①若a=b，则|a|=|b|，故①正确；②平方等于本身的数是0和1，故②正确；③近似数3.70万精确到百位，故③错误；④单项式22m2n的次数是3次，故④错误；⑤当几个数中含有0时，相乘都是0，故⑤错误；综上所述，判断正确的有①②，共2个．故选B．10.【答案】D【解析】【分析】分别讨论原点的位置，得到|a|+|b|的取值范围，即可得出答案．【详解】当A为原点时，1<a<2，3<b<4，则|a|+|b|>3，不符合题意；当B为原点时，0<a<1，2<b<3，则|a|+|b|=3可能成立，符合题意，当C为原点时，−1<a<0，1<b<2，则|a|+|b|<3，不符合题意；当D为原点时，−2<a<−1，0<b<1，则|a|+|b|<3，不符合题意；当E为原点时，−3<a<−2，−1<b<0，则|a|+|b|=3可能成立，符合题意．故选D．【点睛】本题考查数轴与绝对值，运用分类讨论思想是关键．11.【答案】>；>；<【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．根据有理数的大小比较解答即可．【解答】解：(1)1>−2，(2)−34>−32，(3)−13<0．故答案为：>，>，<．12.【答案】3.20【解析】【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．根据近似数的精确度求解．【解答】解：3.195≈3.20(精确到百分位).故答案为3.20.13.【答案】六；四；−0.8xy−0.8共有4项，【解析】解：多项式27x2y3−2.8xy5+57其中最高次项是第2项，其次数是6次，常数项是第4项，故该多项式是六次四项式，常数项为−0.8．故答案为：六；四；−0.8根据多项式的概念即可求出答案．本题考查考查多项式的概念，属于基础题型．14.【答案】5a−b【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号改变．合并同类项法则：只需把它们的系数相加减．先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：4a−(a−3b)+2(a−2b)=4a−a+3b+2a−4b故答案为5a−b．15.【答案】1，【解析】解：∵a的倒数是−12∴a=−2，∵b与c互为相反数，∴b+c=0，∵m与n互为倒数，∴mn=1，∴b−a+c−mn=0−(−2)−1=2−1=1．故答案为：1．根据倒数的定义求出a，根据互为相反数的两个数的和等于0可得b+c=0，根据互为倒数的两个数的积等于1可得mn=1，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，熟记概念是解题的关键．16.【答案】−1【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个式子都等于0．根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，然后代入(a+b)进行计算即可．【解答】解：根据题意：a−2=0，b+3=0，解得a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1．故答案为−1．17.【答案】−9【分析】本题考查了代数式求值，整体代入法.先对6x−4y−5进行变形，然后整体代入3x−2y 的值计算即可．【解答】解：∵3x−2y=−2，∴6x−4y−5，=2(3x−2y)−5，=2×(−2)−5，=−4−5，=−9，故答案为−9．18.【答案】3500【解析】解：设原价为x，那么：x×80%=2800元，解得x=3500，故原价为3500元．依据题意商品的原价格=2800÷(1−20%)．此题的关键是把原价当成单位1来计算．19.【答案】109【解析】【分析】本题考查的是数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据给出的数字的变化情况找出规律，根据规律计算即可．【解答】解：12=1，2+(−1)=1，32=9，4+5=9，52=25，6+19=25，……m=112=121，n=121−12=109，故答案为：109．20.【答案】−1【解析】解：a 1=12，a 2=11−12=2，a 3=11−2=−1，a 4=11−(−1)=12，a 5=11−12=2，a 6=11−2=−1…观察发现，3次一个循环，∴2019÷3=673，∴a 2019=a 3=−1，故答案为−1．依次计算出a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现3次一个循环，所以a 2019=a 3．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 21.【答案】解：(1)原式=−1+1−12=−12；(2)原式=(45−28+33−30)÷5=4．【解析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：(1)原式=ab −4；(2)原式=−x +4x −4−9x −15=−6x −19．【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．23.【答案】解：原式=2ab 2−3a 2b −2a 2b −2ab 2=−5a 2b ，当a =1，b =−2时，原式=−5×1×(−2)=10．【解析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：∵O为AB的中点，则a+b=0，a=−b．有|a+b|=0，|ab|=1．由数轴可知：a<−1.则|a+1|=−a−1．∴原式=0+1−a−1=−a．【解析】首先根据已知及数轴得出|a+b|，|ab|，|a+1|，从而求出原式的值．此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质．25.【答案】解：(1)去括号得：−3x−1+2x=3x−2移项、合并同类项得：−4x=−1系数化为1得：x=14(2)去分母得：12−3(4−3x)=2(5x+3)去括号得：12−12+9x=10x+6移项、合并同类项得：−x=6系数化为1得：x=−6【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：6∗(−6)=13×6−12×(−6)=5；(2)方程利用题中的新定义化简得：13×2−12(13×1−12x)=13×1−12x，去括号得：23−16+14x=13−12x，去分母得：8−2+3x=4−6x，移项合并得：9x=−2，解得：x=−29．【解析】本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程．(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；(2)方程利用题中的新定义化简，求出解即可．27.【答案】解：正确．−a=18．理由：设此整数是a，(a+20)×2−42【解析】设此整数是a，再根据题意列出式子即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．。
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2019-2020学年北京交大附中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣5的相反数是（）
A．﹣5B．﹣C．5D．
2．（3分）2019年国庆，建国70周年阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为（）A．1.5×102B．15×102C．1.5×103D．0.15×104
3．（3分）下列各式中结果为负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣32
4．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝1
5．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A．a+b＞0B．|a﹣b|＝a﹣b
C．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞0
6．（3分）如果a、b互为相反数a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0B．1C．﹣1D．2
7．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a b的值是（）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
8．（3分）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±1B．﹣1
C．1D．以上答案都不对
9．（3分）下列结论正确的是（）
A．a一定比﹣a大B．不是单项式
C．﹣3ab2和b2a是同类项D．x＝3是方程﹣x+1＝4的解。