九年级数学上册第2章一元二次方程练习题(新版)湘教版

第2章 一元二次方程

1．2017·常德一元二次方程3x 2

－4x ＋1＝0的根的情况为( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根

2．2017·怀化若x 1，x 2是一元二次方程x 2

－2x －3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－3

3．2017·泰安一元二次方程x 2

－6x －6＝0配方后化为( )

A ．(x －3)2＝15

B ．(x －3)2

＝3

C ．(x ＋3)2＝15

D ．(x ＋3)2

＝3

4．2017·淄博若关于x 的一元二次方程kx 2

－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )

A ．k ＞－1

B ．k ＞－1且k ≠0

C ．k ＜－1

D ．k ＜－1或k ＝0

5．2017·益阳如果关于x 的一元二次方程ax 2

＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1＝1，x 2＝－1，那么下列结论一定成立的是( )

A ．b 2－4ac ＞0

B ．b 2

－4ac ＝0

C ．b 2－4ac ＜0

D ．b 2

－4ac ≤0

6．2017·衡阳中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，则可列方程为( )

A ．200(1＋2x )＝1000

B ．200(1＋x )2

＝1000

C ．200(1＋x 2

)＝1000 D ．200＋2x ＝1000

7．2017·温州我们知道方程x 2

＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程

(2x ＋3)2

＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )

A ．x 1＝1，x 2＝3

B ．x 1＝1，x 2＝－3

C ．x 1＝－1，x 2＝3

D ．x 1＝－1，x 2＝－3

8．2017·常州已知x ＝1是关于x 的方程ax 2

－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝________． 9．2017·德州方程3x (x －1)＝2(x －1)的根为____________．

10．2017·遂宁已知x 1，x 2是方程x 2

－3x －1＝0的两根，则1x 1＋1x 2

＝________．

11．2017·岳阳在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝2 3，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2

－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为________．

图2－Y －1

12．2016·巴彦淖尔如图2－Y －1，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计

划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2

，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.

13．2017·丽水解方程：(x－3)(x－1)＝3.

14．2017·湘潭由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．

(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；

(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.

15．2016·湘潭已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)当x1＝1时，求另一个根x2的值．

16．2017·北京关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

17．2017·菏泽某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元/个时，厂家每天可获利润20000元？

18．2016·永州某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

19．2017·重庆某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；

(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，