九年级数学上册第2章一元二次方程练习题(新版)湘教版
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程含答案(完美版)
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A.4B.1C.-1D.与m有关，无法确定2、以﹣2和3为两根的一元二次方程是（）A.x 2+x﹣6=0B.x 2﹣x﹣6=0C.x 2+6x﹣1=0D.x 2﹣6x+1=03、关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≤0B.a≥0C.a＜0D.a＞04、关于的一元二次方程的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根5、某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A.(x＋1) 2＝43B.x 2＋2x＋1＝43C.x 2＋x＋1＝43D.x(x＋1)＝436、设a，b为整数，方程的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-17、已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A.2B.3C.4D.88、方程x2﹣9=0的两个根为（）A.x1=﹣3，x2=3 B.x1=﹣9，x2=9 C.x1=﹣1，x2=9 D.x1=﹣9，x2=19、已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有一个根为1C.该方程没有实数根D.该方程有一个根为负数10、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A.﹣1B.1C.1或﹣1D.﹣1或011、小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=012、若二次函数的图象与轴有两个交点，则关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定13、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B. C. D.14、设，是方程x2+ x﹣2018=0的两个实数根，则的值为（）A.0B.1C.4036D.201815、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是________17、为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．如果八(1)(2)班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，则第一批T恤衫的购买________件．18、已知，则该方程两根之积=________ .19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．20、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是________.21、三角形的两边长分别是3和9，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为________．22、方程x2-2x=0的根是________．23、关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是________.24、如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．25、关于x的方程有一个根为2，则另一个根是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.（1）若养鸡场面积为200，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.28、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．29、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？30、关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、A5、C6、C7、C8、A9、D10、A12、A13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
九年级数学上册第2章一元二次方程练习题(新版)湘教版
第2章一元二次方程1. 2017 •常德一元二次方程 3x 2—4x+1= 0的根的情况为( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根22. 2017 •怀化右x i, X 2是一兀二次万程 x —2x —3=0的两个根，则 X 1X 2的值是( )A. 2B. - 2C. 4 D . - 33. 2017 ,泰安-一元二次方程 x 2—6x —6= 0配方后化为( )A. (x —3)2= 15 B . (x —3)2=3 C. (x+3)2= 15 D . (x+3)2=34. 2017 •淄博若关于x 的一元二次方程 kx 2—2x —1 = 0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A. k>- 1B. k>—1 且 kwoC. kv — 1 D . kv — 1 或 k= 025. 2017 •西阳如果关于 x 的一兀一次方程 ax + bx+c=0( aw0)的两根为x 1 = 1,x 2 = —1,那么下列结论一定成立的是( )A. b 2—4ao 0 B . b 2-4ac= 0 C. b 2- 4ac< 0 D . b 2-4ac<06. 2017 •衡阳中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入 200美元，预计2017年年人均收入将达到 1000美元，设2015年 到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x,则可列方程为( )A. 200(1 +2x) = 1000 B , 200(1 +x)2=1000 C. 200(1 + x 2) = 1000 D . 200+2x= 10007. 2017 •温州我们知道方程 x 2+2x — 3=0的解是 玄=1, x 2=-3,现给出另一个方程 (2x+3)2+2(2x+3) -3 = 0,它的解是()A. x1= 1, x2 = 3 B . x1=1, x2= — 3 C. x1= — 1, x2= 3 D . x1 = — 1, x2= — 38. 2017 •常州已知 x=1是关于x 的方程ax 2—2x+3=0的一个根，则 a=.9. 2017 •德州方程 3x(x —1) =2(x —1)的根为 .21 110. 2017 •遂宁已知 x b x 2是万程x —3x —1 = 0的两根，则 一十 —=.x 1 x 211. 2017 •岳阳在^ ABC43, BC= 2, AB= 2 ® AC= b,且关于 x 的方程 x 2-4x+ b=0 有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为 .图 2—Y — 1302412.2016 •巴彦淖尔如图2 —Y— 1,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m.13.2017 ・丽水解方程：(x— 3)( x—1) = 3.14.2017 •湘潭由多项式乘法：(x+a)( x+b) =x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用, 即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).22不例：分解因式：x+5x+6=x+ (2+3)x+2X3= (x+2)( x+3).2(1)尝试：分解因式：x +6x+8=(x+) • ( x +);(2)应用：请用上述方法解方程：x2- 3x- 4=0.15.2016 •湘潭已知关于x的一元二次方程x2-3x+m^0有两个不相等的实数根M x2.(1)求m的取值范围；(2)当x1= 1时，求另一个根x的值.16.2017 •北京关于x 的一元二次方程x2—(k+3)x+2k+2=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．17.2017 •荷泽某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480 元销售时，每天可销售160 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．已知每个玩具的固定成本为360 元，问这种玩具的销售单价为多少元/个时，厂家每天可获利润20000 元？18.2016 •永州某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100 件，为使两次降价销售的总利润不少于3210 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？19.2017 •重庆某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%但销售均价比去年减少了m%o,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．1.D ［解析］•••A= b2—4ac= (—4)2—4X3X1= 4>0, .,.方程有两个不相等的实数根.2.D ［解析］根据根与系数的关系，即可得出XiX2=—3.3.A ［解析］方程整理得x2-6x=6,配方得x2—6x+9=15,即(x—3) 2= 15.故选A.4.B ［解析］根据题意得kwo 且A = b2- 4ac= ( — 2)2-4k - ( - 1) >0,解得k>- 1 且kw0.25.A ［解析］二•万程有两个不相等的实数根，， b -4ac>0.6.B ［解析］2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x,那么根据题意得2017年年人均收入为200(1 +x) 2,列出方程为200(1 +x)2= 1000.7.D ［解析］把方程(2x+3)2+2(2x+3) —3=0看作关于2x+ 3的一元二次方程，所以2x+3=1 或2x+3= —3,所以x1= —1, x2=- 3.故选D.8.— 1 ［解析］把x=1代入方程，得a—2+3=0,解得a=—1.29.. x1 = 1, x2 =-［解析］3 x(x— 1) = 2(x— 1),移项得3x( x— 1) — 2(x — 1) = 0,即(x32—1)(3 x—2) = 0, . . x—1 = 0, 3x-2= 0,解万程得x1 = 1, x2 = -.32 110. - 3 ［解析］x1, x2是万程x — 3x—1 = 0 的两根，，x1+x2=3, x1x2=- 1, /.—+ x11x1+x2 3-= = 7=— 3.x2 xx2 — 111. 2 ［解析］二,关于x的方程x2—4x+b=0有两个相等的实数根，，A= 16-4b=0, 解得b= 4, ..AO b=4. BC= 2, AEB= 2 y［3,•. BC2+AB2=AC2,ABC^ 直角三角形，AC一- ......... 1 ”一,是斜边，，AC边上的中线长=2AC= 2.故答案为2.12. 213.解：方程可化为x2— 4x=0, x(x —4) =0,所以x1 = 0, x2= 4.14.解：(1) x2+6x + 8=x2+(2+4)x + 2X4= (x+2)(x + 4),故答案为2, 4. ，一、 2 一一(2) x -3x-4=0, 2x + (- 4+1)x+(-4)X1= 0,.•.(x+1)( x-4) = 0,，x+1 = 0 或x —4 = 0,解得x=—1 或x=4.15.解：(1) ,「关于x的一元二次方程x2—3x+m= 0有两个不相等的实数根，b2— 4ac= ( - 3) 2-4X 1 x m= 9- 4m>0,9 m<-.4(2)根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=- -，得1 + x2= 3,x2= 2.a16.解：(1)证明：.「在方程x2-(k+3)x+2k+ 2=0 中，A= b2-4ac=［-(k+3)］ 2- 4X1X(2 k+2) = k2-2k+1 = (k-1)2>0,，方程总有两个实数根.2(2)x -(k+ 3)x+2k+2=(x-2)( x-k - 1) =0,，x1=2, x2=k+1.•. •方程有一个根小于1,. • k+ 1 < 1,解得k< 0,k的取值范围为k< 0.17．解：设销售单价为x 元/ 个，由题意，得(x—360)[160 +2(480 —x)] =20000,整理，得X2—920X+ 211600 = 0,解得X i = X2=460.答：这种玩具的销售单价为460 元/ 个时，厂家每天可获利润20000 元．18．解：(1) 设该种商品每次降价的百分率为X%，2依题意得400X (1 — X%) = 324,解得X= 10或X= 190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100 — m件，第一次降价后的单件利润为400X (1 — 10%)— 300= 60(元)，第二次降价后的单件利润为324—300 = 24(元).依题意得：60m^ 24X(100 — n)=36m^ 2400A 3210,解得n>22.5.rn> 23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210 元，第一次降价后至少要售出该种商品23 件．19．解：(1) 设该果农今年收获樱桃X 千克，根据题意得400-X<7X,解得X>50.答：该果农今年收获樱桃至少50 千克．(2)由题意可得：100(1 -n%)x 30+200X(1 + 2n%)x 20(1 — n%)= 100X30+200X20,令n%= y,则原方程可化为3000(1 - y) + 4000(1 + 2y)(1 — y) =7000,整理可得8y2—y=0,解得y1=0, y2= 0.125 ,. .m= 0(舍去)，m=12.5, . . m= 12.5.答：m的值为12.5.。
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程含答案【及含答案】
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2=0；②ax2+bx+c=0；③ x2﹣3= x；④a2+a﹣x=0；⑤（m﹣1）x2+4x+ =0；⑥ + = ；⑦ =2；⑧（x+1）2=x2﹣9．A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列方程为一元二次方程的是( )A.x 2－3＝x(x＋4)B.x 2－＝3C.x 2－10x＝5D.4x＋6xy ＝333、方程x2﹣11x+10=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或21C.21D.不能确定4、一元二次方程x2－8x－1=0配方后为( )A.(x－4) 2=17B.(x＋4) 2=15C.(x＋4) 2=17D.(x－4) 2=17或(x＋4) 2=175、若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（）A.1B.-1C.2D.06、方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x1=2，x2=0 C.x1=-2，x2=0 D.x=-27、用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为(x+a)2＝b的形式，正确的是（）A.(x+3) 2＝2B.(x﹣3) 2＝16C.(x﹣6) 2＝2D.(x﹣3) 2＝28、下列四个结论中，正确的是（）A.方程x＋=－2有两个不相等的实数根B.方程x＋=1有两个不相等的实数根C.方程x＋=2有两个不相等的实数根D.方程x＋=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根9、用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0时，下列变形正确的是（）A.（x﹣2）2=6B.（x﹣2）2=10C.（x﹣4）2=6D.（x﹣4）2=1010、有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A.10B.11C.12D.1311、一元二次方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=﹣212、用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）A.(x-2) 2=3B.(x+2) 2=3C.(x-2) 2=1D.(x-2) 2=-113、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）•x%D.（2+x%）•x%14、用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程变形为( )A. B. C. D.15、设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A.2B.﹣2C.D.﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、若代数式的值比的值大3，则x的值为________.17、一元二次方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，则x 1+x2=________x1x2=________x1+x2﹣x1x2=________．18、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为________ ．19、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．20、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________ ．21、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两根为x1=-2，x2=3.那么多项式2x2+bx+c可因式分解为________22、若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．23、若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是________．24、已知关于x的一元二次方程x2+3x-c=0没有实数根，即实数c的取值范围是________。
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程含答案(完美版)
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为（）A.（x-1）2=2B.（x-1）2=4C.（x-1）2=1D.（x-1）2=72、已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-1D.-23、若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A.﹣1，3，﹣1B.1，﹣3，﹣1C.﹣1，﹣3，﹣1D.1，﹣3，15、若方程x2-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（）A.c=10B.c=5C.c=-5D.c=46、方程x=x(x-1)的根是A.x=0；B.x=2；C.D.7、已知关于x的一元二次方程x2+ x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>－1B.k≥－1C.k≥1D.k≥08、下列方程中，一元二次方程有（）①；②；③；④；⑤．A.1个B.2个C.3个D.4个9、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A. B. C. D.10、方程x2＝4x的根是（）A.x＝4B.x＝0C.x1＝0，x2＝4 D.x1＝0，x2＝﹣411、某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A.10%B.5%C.15%D.20%12、三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是( )A. B. C. 或 D. 或13、若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（）A. B.- C.1 D.-114、已知，是一元二次方程的两根，则的值是（）A.0B.-2C.2D.415、若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A. 3B.2C.1D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、方程（x+1）（x-2）=1的根是________。
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程含答案
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=2 D.x1=﹣1，x2=﹣22、若方程（m﹣3）x n+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=3，n≠2B.m=3，n=2C.m≠3，n=2D.m≠3，n≠23、下列关于x的方程有实数根的是（）A.x 2﹣x+1=0B.x 2+x+1=0C.x 2﹣x﹣1=0D.（x﹣1）2+1=04、某种药品原价为40元/盒，经过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A.40（1﹣x）2=40﹣28B.40（1﹣2x）=28C.40（1﹣x）2=28 D.40（1﹣x 2）=285、关于x的方程的二次项系数和一次项系数分别是（）A.3，B.3，2C.2，D.2，6、某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50（1+x）²=182B.50+50（1+x）+50（1+x）²=182C.50（1+2x）=182D.50+50（1+x）+50（1+2x）²=1827、若x1、x2是x2﹣6x﹣7=0的根，则x1•x2=（）A.-7B.7C.6D.-68、已知二次函数y=﹣x2+x+2，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣3、m+3时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A.y1＞0、y2＞0 B.y1＜0、y2＜0 C.y1＜0、y2＞0 D.y1＞0、y2＜09、某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发给了500元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.500（1+x）2=400B.400（1+x）2=500C.400（1+2x）=500 D.500（1+2x）=40010、若一元二次方程的两个根为m，n，则一次函数的图象是（）A. B. C. D.11、关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根 D.无实数根12、方程x（x﹣2）=3x的解为（）A.x=5B.x1=0，x2=5 C.x1=2，x2=0 D.x1=0，x2=﹣513、用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0时，配方后的方程可以是（）A.(x-1) 2=4B.(x+1) 2=4C.(x-1)2=16D.(x+1) 2=1614、若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，315、把一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方成（x+m）2＝n的形式，正确的是（）A.（x+3）2＝10B.（x﹣3）2＝10C.（x+3）2＝8D.（x﹣3）2＝8二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为________．17、代数式x2+6x+10的最小值是________．18、已知（m﹣2）x|m|+bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．19、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．20、关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________．21、已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．22、是方程的一个根，则代数式的值是________.23、关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则m的值是________.24、在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有________员工人.25、写出一个以2，﹣1为解的一元二次方程________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中满足.27、为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．28、已知：a2+b2﹣2a+4b+5=0，c是（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字，求（a+c）b的值．29、k取什么值时，关于x的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.30、已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1， x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、C5、C6、B7、A8、B9、B10、B11、C12、B13、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
2024秋九年级数学上册第2章一元二次方程达标测试卷新版湘教版
第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.下列关于x的方程是一元二次方程的是( )A．3x(x－4)＝0 B．x2＋y－3＝0C.1x2＋x＝2 D．x3－3x＋8＝02．方程x2＝x的解是( )A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0C．x1＝－1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝03．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于( )A．－6 B．6 C．－3 D．34．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是( )A．x2－9x＝5 B．2x2－6x＝5 C．x2＋6x＝5 D．x2＋3x＝55．下列一元二次方程中，有实数根的方程是( )A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋3＝0C．x2＋x－1＝0 D．x2＋4＝06．定义：假如一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满意a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“漂亮”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“漂亮”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A．a＝b＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝c7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为( )A．－4 B．2 C．4 D．－4或28．将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要削减10个，为了每天赚8 000元利润，每个的售价应为( )A．60元B．80元C．60元或80元D．100元二、填空题(每题4分，共32分)9．若m是方程x2＝2x＋3的根，则1－m2＋2m的值为________________．10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2＋b，则方程x※(x－2)＝0的根为________________．11．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是________．12．假如方程(m －3)xm 2－7－x ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为________．13．设m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，则m 2－3m －n ＝____________．14．共享单车为市民出行带来了便利，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，安排第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司其次、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则x 满意的方程是__________________． 15．已知分式x 2＋x －2x －1的值为0，则x 的值为____________． 16．若a ，b ，c 是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，且方程a (x 2－1)－2cx ＋b (x 2＋1)＝0有两个相等的实数根，则∠B ＝________°.三、解答题(17题16分，18～21题每题7分，共44分)17．解方程．(1)(x －5)2＝16;(2)x 2＋2x ＝0；(3)x 2－2x －1＝0;(4)x 2－5x ＋3＝0；(5)x 2－12x －4＝0;(6)2x (x －3)＋x ＝3；(7)4(2x－1)2－36＝0; (8)4x2＋12x＋9＝81.18．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2.(1)求4△3的值；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．19．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满意x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？假如能，请给出设计方案；假如不能，请说明理由．(第20题)21．【发觉】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．【探究】依据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．解得y1＝1，y2＝________________．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．∴原方程有4个根，分别是____________________________．【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.答案一、1.A 2.D 3.C4．C 【点拨】将x 2＋6x ＝5配方得x 2＋6x ＋9＝5＋9，即(x ＋3)2＝14.5．C 【点拨】当判别式为非负数时，方程有实数根．a ，c 异号时判别式肯定大于0.6．D 【点拨】由题意得a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c .∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2＝0，∴a ＝c .7．D 8.C二、9.－210．x 1＝1，x 2＝－2 【点拨】依据题意，得x 2＋x －2＝0，则(x －1)(x ＋2)＝0，∴x －1＝0或x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.11．17 12.－313．2 020 【点拨】∵m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝2，m 2－2m ＝2 022，∴原式＝m 2－2m －m －n ＝m 2－2m －(m ＋n )＝2 022－2＝2 020. 14．1 000(1＋x )2＝1 000＋44015．－2 【点拨】依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2＝0，x －1≠0，解得x ＝－2. 16．90 【点拨】方程化为一般形式为(a ＋b )x 2－2cx －(a －b )＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4c 2－4(a ＋b )[－(a －b )]＝4c 2＋4(a ＋b )(a －b )＝4(a 2＋c 2－b 2)＝0，∴a 2＋c 2＝b 2，∴∠B ＝90°.三、17.解：(1)x 1＝9，x 2＝1.(2)x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(4)x 1＝5＋132，x 2＝5－132. (5)x 1＝6＋2 10，x 2＝6－2 10.(6)x 1＝3，x 2＝－12. (7)x 1＝－1，x 2＝2.(8)x 1＝3，x 2＝－6.18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.(2)由题意得(x ＋2)2－25＝0，∴(x ＋2)2＝25，∴x ＋2＝±5，∴x ＋2＝5或x ＋2＝－5，解得x 1＝3，x 2＝－7.19.解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个不等实根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4×1×k 2＝－4k ＋1＞0，解得k ＜14. (2)由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－(2k －1)＝1－2k ，x 1x 2＝k 2. ∵x 1＋x 2＋x 1x 2－1＝0，∴1－2k ＋k 2－1＝0，解得k ＝0或k ＝2.∵k ＜14， ∴k ＝0.20．解：设垂直于墙的一边长为x m ，则靠墙的一边长为(40－2x )m .(1)依据题意得x (40－2x )＝200.解得x 1＝x 2＝10，∴养鸡场靠墙的一边长为40－2×10＝40－20＝20(m )．(2)不能．理由如下：依据题意得x (40－2x )＝250，∴－2x 2＋40x －250＝0.∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根，∴养鸡场的面积不能达到250 m 2.21．解：【探究】y 2－5y ＋4＝0；4；4；4；±2；x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－2【应用】设m ＝x 2－2x ，则原方程可变为m 2＋m －6＝0，解得m ＝2或m ＝－3.当m ＝2时，x 2－2x ＝2，∴x ＝1±3；当m ＝－3时，x 2－2x ＝－3，即x 2－2x ＋3＝0，∵Δ<0，∴方程无实数解．综上，原方程的解为x＝1± 3.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2章 一元二次方程1．2017·常德一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况为( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根2．2017·怀化若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－33．2017·泰安一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．2017·淄博若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜－1D ．k ＜－1或k ＝05．2017·益阳如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1＝1，x 2＝－1，那么下列结论一定成立的是( )A ．b 2－4ac ＞0B ．b 2－4ac ＝0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≤06．2017·衡阳中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000 D ．200＋2x ＝10007．2017·温州我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－38．2017·常州已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝________． 9．2017·德州方程3x (x －1)＝2(x －1)的根为____________．10．2017·遂宁已知x 1，x 2是方程x 2－3x －1＝0的两根，则1x 1＋1x 2＝________．11．2017·岳阳在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝2 3，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为________．图2－Y －112．2016·巴彦淖尔如图2－Y －1，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.13．2017·丽水解方程：(x－3)(x－1)＝3.14．2017·湘潭由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.15．2016·湘潭已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x1＝1时，求另一个根x2的值．16．2017·北京关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．17．2017·菏泽某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元/个时，厂家每天可获利润20000元？18．2016·永州某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？19．2017·重庆某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．1．D [解析] ∵Δ＝b 2－4ac ＝(－4)2－4×3×1＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 2．D [解析] 根据根与系数的关系，即可得出x 1x 2＝－3.3．A [解析] 方程整理得x 2－6x ＝6，配方得x 2－6x ＋9＝15，即(x －3)2＝15.故选A.4．B [解析] 根据题意得k ≠0且Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4k ·(－1)＞0，解得k ＞－1且k ≠0.5．A [解析] ∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＞0.6．B [解析] 2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么根据题意得2017年年人均收入为200(1＋x )2，列出方程为200(1＋x )2＝1000.7．D [解析] 把方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0看作关于2x ＋3的一元二次方程，所以2x ＋3＝1或2x ＋3＝－3，所以x 1＝－1，x 2＝－3.故选D.8．－1 [解析] 把x ＝1代入方程，得a －2＋3＝0，解得a ＝－1.9．x 1＝1，x 2＝23 [解析] 3x (x －1)＝2(x －1)，移项得3x (x －1)－2(x －1)＝0，即(x－1)(3x －2)＝0，∴x －1＝0，3x －2＝0，解方程得x 1＝1，x 2＝23.10．－3 [解析] ∵x 1，x 2是方程x 2－3x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－1，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3－1＝－3. 11．2 [解析] ∵关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16－4b ＝0，解得b ＝4，∴AC ＝b ＝4.∵BC ＝2，AB ＝2 3，∴BC 2＋AB 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形，AC是斜边，∴AC 边上的中线长＝12AC ＝2.故答案为2.12．213．解：方程可化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0， 所以x 1＝0，x 2＝4.14．解：(1)x 2＋6x ＋8＝x 2＋(2＋4)x ＋2×4＝(x ＋2)(x ＋4)，故答案为2，4.(2)∵x 2－3x －4＝0，x 2＋(－4＋1)x ＋(－4)×1＝0， ∴(x ＋1)(x －4)＝0，∴x ＋1＝0或x －4＝0，解得x ＝－1或x ＝4.15．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×m ＝9－4m >0， ∴m <94.(2)根据一元二次方程根与系数的关系x 1＋x 2＝－b a，得1＋x 2＝3，∴x 2＝2.16．解：(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中，Δ＝b 2－4ac ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1. ∵方程有一个根小于1， ∴k ＋1＜1，解得k ＜0，∴k的取值范围为k＜0.17．解：设销售单价为x元/个，由题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，整理，得x2－920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元/个时，厂家每天可获利润20000元．18．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)，第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．19．解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50千克．(2)由题意可得：100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y，则原方程可化为3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5，∴m2＝12.5.答：m的值为12.5.。