正态总体参数的假设检验matlab处理
MATLAB参数估计与假设检验
MATLAB参数估计与假设检验课型：新授课教具：多媒体教学设备，matlab教学软件一、目标与要求掌握matlab统计工具箱中的基本统计命令及其应用。
二、教学重点与难点本堂课教学的重点在于引导学生在编写matlab程序时能够熟练运用基本统计量的相关命令实现相应的功能。
三、教学方法本课程主要通过讲授法、演示法、练习法等相结合的方法来引导学生掌控本堂课的学习内容。
四、教学内容上机内容回顾一、基本的统计量命令二、常见概率分布函数新授课统计推断：通过对样本的处理和分析，得出与总参数相关的结论。
统计推断包括参数估计和假设检验两部分内容。
示例：吸烟对血压有影响吗？对吸烟和不吸烟两组人群进行24小时动态监测，吸烟组66人，不吸烟组62人，分别测量24小时收缩压（ 24hSBP）和舒张压（ 24hDBP），白天（ 6Am-10Pm）收缩压（ dSBP）和舒张压（ dDBP ），夜间（ 10Pm-6Am）收缩压（ nSBP）和舒张压（ nDBP）。
然后分别计算每类的样本均值和标准差问题：1）任何一个考察的时段，吸烟和不吸烟群体的血压的真值分别是多少？（参数估计）2）吸烟和不吸烟群体的血压的真值是否有区别？（假设检验）概念：第一部分：一：点估计1 矩估计法2 似然函数法二、评价估计优劣的标准1 无偏性2 有效性3一致性三、区间估计参数估计的MATLAB实现：例题：50名17岁城市男性学生身高（单位： cm）：170.1 179.0 171.5 173.1 174.1 177.2 170.3 176.2 163.7 175.4 163.3 179.0 176.5 178.4 165.1 179.4 176.3 179.0 173.9 173.7 173.2 172.3 169.3 172.8 176.4 163.7 177.0 165.9 166.6 167.4 174.0 174.3 184.5 171.9 181.4 164.6 176.4 172.4 180.3 160.5 166.2 173.5 171.7 167.9 168.7 175.6 179.6 171.6 168.1 172.2运行结果标准差区间估计（4.4863，6.6926）标准差点估计 5.3707均值区间估计（171.1777, 174.2303）均值点估计 172.7040第二部分假设检验总体均值的假设检验•总体方差的假设检验•两总体的假设检验• 0-1分布总体均值的假设检验•总体分布正态性检验•假设检验的MATLAB实现假设检验MATLAB的实现MATLAB命令使用说明输入参数x是样本（n维数组），mu是H0中的µ0，sigma是总体标准差σ，alpha是显著性水平α（缺省时设定为0.05），tail是对双侧检验和两个单侧检验的标识，用备选假设H1确定：H1为µ≠µ0时令tail=0（可缺省）；H1为µ>µ0时令tail=1；H1为µ<µ0时令tail=-1。
优选matlab教程参数估计及假设检验
例2.中国改革开放30年来的经济发展使人民的生活得 到了很大的提高，不少家长都觉得这一代孩子的身高 比上一代有了明显变化。下面数据是近期在一个经济 比较发达的城市中学收集的17岁的男生身高（单位： cm），若数据来自正态分布，计算学生身高的均值和 标准差的点估计和置信水平为0.95的区间估计。
170.1,179,171.5,173.1,174.1,177.2,170.3,176.2,175.4, 163.3,179.0,176.5,178.4,165.1,179.4,176.3,179.0,173.9,173.7 173.2,172.3,169.3,172.8,176.4,163.7,177.0,165.9,166.6,167.4 174.0,174.3,184.5,171.9,181.4,164.6,176.4,172.4,180.3,160.5 166.2,173.5,171.7,167.9,168.7,175.6,179.6,171.6,168.1,172.2
matlab教程参数估计及假设检验
实验目的 直观了解统计描述的基本内容。
实验内容
1、参数估计 2、假设检验 3、实例 4、作业
一、参数估计
参数估计问题的一般提法
设有一个统计总体，总体分布函数为F(x, ), 其 中是未知参数，现从该总体抽样，得样本
X1, X2 ,, Xn
要依据该样本对参数 作出估计，或估计 的某个已知函数 g( ).
xl
f
( x;1,2 ,,k
)dx
( X 连续型)
或 l E( X l ) xl p( x;1,2 ,,k ) ( X 离散型)
xRX
l=1,..., k 阶矩
一般说，它们是 1,2 ,,k 的函数。
matlab教程参数估计及假设检验
例2.中国改革开放30年来的经济发展使人民的生活得 到了很大的提高，不少家长都觉得这一代孩子的身高 比上一代有了明显变化。下面数据是近期在一个经济 比较发达的城市中学收集的17岁的男生身高（单位： cm），若数据来自正态分布，计算学生身高的均值和 标准差的点估计和置信水平为0.95的区间估计。
170.1,179,171.5,173.1,174.1,177.2,170.3,176.2,175.4, 163.3,179.0,176.5,178.4,165.1,179.4,176.3,179.0,173.9,173.7 173.2,172.3,169.3,172.8,176.4,163.7,177.0,165.9,166.6,167.4 174.0,174.3,184.5,171.9,181.4,164.6,176.4,172.4,180.3,160.5 166.2,173.5,171.7,167.9,168.7,175.6,179.6,171.6,168.1,172.2
的无约束最优化问题。
方法： ①最速下降法 ②Newton(牛顿）法及其修正的方法。 ③共轭方向法和共轭梯度法 ④变尺度法（拟牛顿法） 等等 详见北京大学出版社 高惠璇编著《统计计算》 P359------P379
二、假设检验
统计推断的另一类重要问题是假设检验问题。 在总体的分布函数完全未知或只知其形式，但 不知其参数的情况，为了推断总体的某些未知 特性，提出某些关于总体的假设。 对总体X的分布律或分布参数作某种假设，根据 抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法， 检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒 绝假设.
要依据该样本对参数 作出估计，或估计 的某个已知函数 g( ).
参数估计
点估计 区间估计
MATLAB中的分布参数估计与假设检验方法
MATLAB中的分布参数估计与假设检验方法导言：在统计学中，分布参数估计和假设检验是两个重要的概念。
它们在数据分析中扮演着至关重要的角色，可以帮助我们对未知的总体参数进行估计和推断。
而在MATLAB中，我们可以利用其强大的统计工具箱来进行相关分析和推断。
本文将介绍MATLAB中的分布参数估计和假设检验方法，并探讨其在实际应用中的意义。
一、分布参数估计方法1. 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它通过找到使得观测数据出现概率最大的参数值来进行估计。
在MATLAB中，可以使用MLE函数来进行最大似然估计。
例如，我们可以使用MLE函数来估计正态分布的均值和标准差。
2. 贝叶斯估计（Bayesian Estimation）贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，它将先验信息和观测数据相结合来得到参数的后验概率分布。
在MATLAB中，可以使用BayesianEstimation 函数来进行贝叶斯估计。
例如，我们可以使用BayesianEstimation函数来估计二项分布的成功概率。
3. 矩估计（Method of Moments）矩估计是一种基于样本矩和理论矩的参数估计方法。
它通过解方程组来得到参数的估计值。
在MATLAB中，可以使用MethodOfMoments函数来进行矩估计。
例如，我们可以使用MethodOfMoments函数来估计伽马分布的形状参数和尺度参数。
二、假设检验方法1. 单样本t检验（One-sample t-test）单样本t检验用于检验一个总体均值是否等于某个已知值。
在MATLAB中，可以使用ttest函数来进行单样本t检验。
例如，我们可以使用ttest函数来检验某果汁的平均酸度是否等于4.5。
2. 独立样本t检验（Independent-sample t-test）独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否相等。
matlab的参数估计与假设检验
参数估计与假设检验1.常见分布的参数估计从某工厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位mm）如下：15.14.8115.1115.2615.0815.1715.1214.9515.0514.87滚珠直径服从正太分布，但是N（， 2）不知道。
（90%的置信区间）x=[15.1414.8115.1115.2615.0815.1715.1214.9515.0514.87];[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,0.1)muhat =15.0560sigmahat =0.1397muci =14.975015.1370sigmaci =0.10190.2298二、总体标准差知道时的单个正态总体均值的U检验。
1.某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布N（100,4）。
从该切割机的一批金属棒中随机抽取十五根，测得他们的长度如下：02100103.假设总体方差不变，试检验该切割机工作是否正常，及总体均值是否等于100mm？取显著水平=0.05.假设如下：H0:=0=100，H1：0利用MATLAB里面的ztest函数：x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]；[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05)h =1 %h=1代表拒绝原假设p =0.0282%muci =100.12102.1455zval =2.1947那么是否H0:0,H1:0x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]；[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05,’right’)h =1p =0.0141muci =100.2839Infzval =2.1947拒绝H0，接受H1。
即认为总体均值大于100.三、总体标准差未知时的单个正态总体的t检验（ttest）。
正态分布的参数估计及假设检验教学指导书
正态分布的参数估计及假设检验一、实验目的掌握参数估计和假设检验的 MATLAB 的有关命令。
二、实验内容及要求1、掌握参数估计和假设检验的 MATLAB 的有关命令；2、熟练掌握单个正态总体期望和方差的区间估计；3、熟练掌握两个正态总体期望差和方差比的区间估计的命令；4、熟练掌握对单个正态总体均值、方差的假设检验；5、掌握对两个正态总体均值、方差有关的假设检验；6、对统计结果能进行正确的分析。
三、实验的重点和难点实验的重点和难点是要求学生掌握基本的MATLAB 软件的编程语言，掌握基本的调用命令。
四、实验准备掌握假设检验的相关步骤；(1) 根据问题提出合理的原假设0H 和备择假设；(2) 给定显著性水平α, 一般取较小的正数, 如0.05,0.01等； (3) 选取合适的检验统计量及确定拒绝域的形式； (4) 令P{当0H 为真拒绝0H }α≤, 求拒绝域；(5) 由样本观察值计算检验统计量的值, 并做出决策: 拒绝0H 或接受0H . 五、实验步骤下面是MATLAB 软件提供的一些常用的参数估计函数命令. 一、矩估计命令：mu_ju=mean(X) % 返回样本X 的均值sigma2_ju =moment(X,2) % 返回样本X 的2阶中心矩 例1. 来自某总体X 的样本值如下：232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30, 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30，求X 的均值与方差的矩估计。
解：x=[232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30, 232.48,232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30];mu_ju=mean(X)sigma2_ju= moment(X,2)输出：mu_ju =232.4025sigma2_ju =0.0255二、单个总体极大似然估计与区间估计（参数均未知）命令1: [a,b]=namefit (X, ALPHA) % 返回总体参数的极大似然估计a与置信度为100(1- ALPHA)%.的置信区间，若参数为多个，ab也是多个，若省略ALPHA，置信度为0.95常用分布的参数估计函数表3-1 参数估计函数表函数名调用形式函数说明binofit PHAT= binofit(X, N)[PHA T, PCI] = binofit(X,N)[PHA T, PCI]= binofit (X, N, ALPHA)二项分布的概率的最大似然估计置信度为95%的参数估计和置信区间返回水平α的参数估计和置信区间poissfit Lambdahat=poissfit(X)[Lambdahat, Lambdaci] = poissfit(X)[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(X, ALPHA)泊松分布的参数的最大似然估计置信度为95%的参数估计和置信区间返回水平α的λ参数和置信区间normfit [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,ALPHA)正态分布的最大似然估计，置信度为95%返回水平α的期望、方差值和置信区间betafit PHAT =betafit (X)[PHA T, PCI]= betafit (X, ALPHA)返回β分布参数a和b的最大似然估计返回最大似然估计值和水平α的置信区间unifit [ahat,bhat] = unifit(X)[ahat,bhat,ACI,BCI] = unifit(X)[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X, ALPHA)均匀分布参数的最大似然估计置信度为95%的参数估计和置信区间返回水平α的参数估计和置信区间expfit muhat =expfit(X)[muhat,muci] = expfit(X)[muhat,muci] = expfit(X,alpha)指数分布参数的最大似然估计置信度为95%的参数估计和置信区间返回水平α的参数估计和置信区间gamfit phat =gamfit(X)[phat,pci] = gamfit(X)[phat,pci] = gamfit(X,alpha)γ分布参数的最大似然估计置信度为95%的参数估计和置信区间返回最大似然估计值和水平α的置信区间weibfit phat = weibfit(X)[phat,pci] = weibfit(X)[phat,pci] = weibfit(X,alpha)韦伯分布参数的最大似然估计置信度为95%的参数估计和置信区间返回水平α的参数估计及其区间估计Mlephat = mle('dist',data)[phat,pci] = mle('dist',data)[phat,pci] = mle('dist',data,alpha)[phat,pci] = mle('dist',data,alpha,p1)分布函数名为dist的最大似然估计置信度为95%的参数估计和置信区间返回水平α的最大似然估计值和置信区间仅用于二项分布，pl为试验总次数说明：各函数返回已给数据向量X的参数最大似然估计值和置信度为（1-α）×100%的置信区间。
Matlab参数估计和假设检验：详解+实例
(3)极大似然估计：
原理：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，
C,...。若在一次试验中，结果A发生了，则有理由认为试 验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。
定义 给定样本观测值 挑选使似然函数 即选取 ,使
，在 的可能取值范围内 达到最大值的 作为 的估计值，
思想：用样本矩来替换总体矩 理论基础：大数定律
做法
1=1(1,2 ,,k )
2 =2 (1,2 ,,k )
k =k (1,2 ,,k )
ˆ1=1( A1, A2 ,, Ak ) ˆ2 =2 ( A1, A2 ,, Ak ) ˆk =k ( A1, A2 ,, Ak )
12==12((11,,22,,,,kk)) k =k (1, 2 ,, k )
这就要用到参数估计和假设检验的知识
一、参数估计
一、参数估计 1.点估计 (1)点估计的概念
总体X F(x; ),
未知参数 (1,2 ,,k )
利用样本( X1, X 2,, X n )来估计
估计量ˆ g( X1, X 2 ,, X n )
估计值ˆ g(x1, x2 ,, xn )
(2).矩估计
166.2 173.5 167.9 171.7 168.7 175.6 179.6 171.6 168.1 172.2
(1)试观察17岁城市男生身高属于那种分布，如何对其平均身高做出 估计？ (2)又查到20年前同一所学校同龄男生的平均身高为168cm，根据 上面的数据回答，20年来17岁男生的身高是否发生了变化 ？
0 0 0
0 0 0
拒绝域
z z z z z z / 2 t t (n 1) t t (n 1) t t /2 (n 1)
第18章Matlab 参数估计与假设检验
2017/9/16
第三节 正态总体参数的检验
2017/9/16
一、总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验
2 总体：X ~ N (, 0 )
ztest函数 调用格式：
h = ztest(x,m,sigma) h = ztest(...,alpha)
样本：X1 , X 2 ,, X n
参数估计与假设检验
2017/9/16
主要内容
常见分布的参数估计 正态总体参数的检验
2017/9/16
第二节 常见分布的参数估计
2017/9/16
一、分布参数估计的MATLAB函数
函数名 betafit binofit dfittool evfit expfit fitdist gamfit gevfit gmdistribution gpfit 说 明 函数名 lognfit mle mlecov nbinfit normfit poissfit raylfit unifit wblfit 说 明
2 若滚珠直径服从正态分布 N (, ) ，其中 , 未知，求
, 的最大似然估计和置信水平为 90%的置信区间。
>> x = [15.14,14.81,15.11,15.26,15.08,15.17,15.12,14.95,15.05,14.87]; >> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,0.1) >> [mu_sigma,mu_sigma_ci] = mle(x,'distribution','norm','alpha',0.1)
分布的参数估计
正态总体方差假设检验的MATLAB实现
［ 参 考 文 献 ］
［ ］ 炳 陶 ． 概 率 论 与 数 理 统 计 ［ ．北 京 ： 等 教 育 出 版 社 ， １金 Ｍ］ 高
２ ０２ ０ ．
［］ ２ 薛定 宇 ， 阳 泉 ．高 等 应 用 数 学 问题 的 ＭＡＴＩ 陈 ＡＢ求 解 ［ ．北 Ｍ］
京： 清华 大 学 出 版 社 ， ０ ４ ２０ ．
可 获 得 结 果 ； 补 了 ＭＡ ＡＢ软 件 在 处 理 方 差 假 设 检 验 增 ＴＬ
方 面 的应 用 。
ｌ ｄ２ ｈ ｉ （ 一ａ ｈ／ ，一１ ； ａ ａ＝ｃｉｎ １ ｌ ａ２ｎ ） ｍｂ ２ｖ ｐ
ｌ ｂａ １ ｂａ，ｍ ｄ２ ａ ｄ＝［ ｍｄｌｌ ｂａ ｍ ａ ａ ］
运 行 后结 果 显 示 为
［ 键 词 ］ 方 差 ； 设检 验 ； 受 域 ； 关 假 接 ＭＡＴ ＡＢ 实现 Ｌ ［ 图 分 类 号 ］ Ｏ２ 中 １ ［ 献标识码］Ａ 文 ［ 章 编 号 ］ １ ０～３ ３ ２ １ ）３０ ０— １ 文 ０ ９２ ２ （０ ０ ０ —１ ７０
仿 此 可 以处 理 其 他 情 形 的 两 个 正 态 总 体 方 差 的 假设 检 验 。
、
单 个 正 态 总 体 方 差 假 设 检 验 的 ＭＡＴ ＡＢ实 现 Ｌ
例 ２ 两 台 车 床 加 工 同 一 种 零 件 ， 知 其 外 径 均 服 从 已
正 态 分 布 。今 从 中抽 测 的零 件 外 径 （ 位 ： 米 ） 单 毫 为
第 一 台 ： １ ５ ４ ． ． ３ ２ ４ ４ ．２ ４ ． ３ ０ ４ ． ２ ３ ４１ ７ ４ ．１ ４ ． ２ １ ８ ４ ．
一
精 度 是 否 有 差 异 ， 些 问 题 都 归 结 为 数 理 统 计 的 方 差 假 设 这 检 验 。在 工 程 技 术 中广 泛 运 用 的 数 学 软 件 ＭＡ Ｂ并 没 ＴＩ Ａ 有 提 供 现 成 的 方 差 假 设 检 验 的 函 数 ， 我 们 可 以 设 计 但
使用Matlab进行正态性检验
使用Matlab进行正态性检验正态性检验是统计学中常用的一种方法，用于检测数据是否服从正态分布。
正态分布在统计学中具有重要的地位，因为大量的统计推断和假设检验方法都基于对数据服从正态分布的假设。
本文将介绍如何使用Matlab进行正态性检验，并给出一些常见的正态性检验方法。
一、正态分布的基本概念正态分布是一种连续型的概率分布，也被称为高斯分布。
一般来说，正态分布具有以下特点：1. 对称性：正态分布的密度曲线是关于均值对称的，均值处取得最大值。
2. 峰度：正态分布的峰度与正态曲线的陡峭程度有关，峰度越大，曲线越陡峭。
3. 均值与方差：正态分布的均值和方差能够唯一确定一个正态分布。
二、使用Matlab进行正态性检验Matlab是一种强大的数学计算软件，也提供了丰富的统计分析工具。
下面将介绍如何使用Matlab进行正态性检验。
1. 单变量正态性检验对于单个变量的正态性检验，可以使用Matlab中的"normplot"函数进行绘图分析。
该函数可以绘制出数据的QQ图和PP图，用于直观地判断数据是否服从正态分布。
```Matlabdata = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]; % 模拟数据，可以替换为实际数据normplot(data) % 绘制QQ图和PP图```根据QQ图和PP图的形状，可以初步判断数据是否服从正态分布。
若数据点基本位于一条直线附近，则可以认为数据服从正态分布。
2. 多变量正态性检验对于多个变量的正态性检验，可以使用Matlab中的"mvnrnd"函数生成多元正态分布的数据，并使用"multivariate_normality"函数进行正态性检验。
```Matlab% 生成多元正态分布的数据mu = [0 0]; % 均值sigma = [1 0.5; 0.5 1]; % 协方差矩阵data = mvnrnd(mu, sigma, 100);% 正态性检验[p, h] = multivariate_normality(data, 'alpha', 0.05);disp(p) % 显示p值disp(h) % 显示是否拒绝正态性假设```在上述代码中，"p"表示p值，"h"表示是否拒绝正态性假设。
MATLAB进行假设检验
MATLAB进⾏假设检验4.8.1 已知，单个正态总体的均值µ的假设检验（U检验法）函数 ztest格式 h = ztest(x,m,sigma) % x为正态总体的样本，m为均值µ0，sigma为标准差，显著性⽔平为0.05(默认值)h = ztest(x,m,sigma,alpha) %显著性⽔平为alpha[h,sig,ci,zval] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) %sig为观察值的概率，当sig为⼩概率时则对原假设提出质疑，ci为真正均值µ的1-alpha置信区间，zval为统计量的值。
说明若h=0，表⽰在显著性⽔平alpha下，不能拒绝原假设；若h=1，表⽰在显著性⽔平alpha下，可以拒绝原假设。
原假设：，若tail=0，表⽰备择假设：（默认，双边检验）；tail=1，表⽰备择假设：（单边检验）；tail=-1，表⽰备择假设：（单边检验）。
例4-74 某车间⽤⼀台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是⼀个随机变量，它服从正态分布。
当机器正常时，其均值为0.5公⽄，标准差为0.015。
某⽇开⼯后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为（公⽄）0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512问机器是否正常？解：总体µ和σ已知，该问题是当为已知时，在⽔平下，根据样本值判断µ=0.5还是。
为此提出假设：原假设：备择假设：>> X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];>> [h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)结果显⽰为h =1sig =0.0248 %样本观察值的概率ci =0.5014 0.5210 %置信区间，均值0.5在此区间之外zval =2.2444 %统计量的值结果表明：h=1，说明在⽔平下，可拒绝原假设，即认为包装机⼯作不正常。
Matlab 参数估计与假设检验
h = ttest(x) h = ttest(x,m) h = ttest(x,y) h = ttest(...,alpha) h = ttest(...,alpha,tail) h = ttest(...,alpha,tail,dim)
参数估计与假设检验
教材
主要内容
常见分布的参数估计 正态总体参数的检验 分布的拟合与检验 核密度估计
第一节 常见分布的参数估计
一、分布参数估计的MATLAB函数
函数名 betafit
说明
分布的参数估计
函数名 lognfit
说明 对数正态分布的参数估计
binofit dfittool evfit expfit fitdist gamfit gevfit gmdistribution gpfit
【例 5.2-1】某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正
态分布 N(100, 4) . 从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取 15 根，测得它们的长度（单位：mm）如下：
97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103. 假设总体方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即总体均
二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验
总体：X ~ N (, 2 )
ttest函数 调用格式：
样本：X1, X 2 , , X n
假设：
H0 : 0, H0 : 0, H0 : 0,
H1 : 0 . H1 : 0 H1 : 0
二项分布的参数估计 分布拟合工具 极值分布的参数估计 指数分布的参数估计 分布的拟合
分布的参数估计
广义极值分布的参数估计 高斯混合模型的参数估计 广义 Pareto 分布的参数估计
shapiro-wilk正态检验matlab代码
Shapiro-Wilk正态检验是一种用于检验数据是否符合正态分布的统计方法。
在统计学中，正态分布的假设经常被用于模型的建立和推断的假设检验。
对数据进行正态性检验是非常重要的。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab编程语言进行Shapiro-Wilk 正态检验。
通过以下步骤，您将学会如何在Matlab中编写代码来执行这一检验。
步骤一：准备数据我们需要准备一组数据，这组数据可以是任何服从某种分布的数据。
在Matlab中，我们可以将这组数据存储在一个数组中，例如：data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];步骤二：调用Shapiro-Wilk函数Matlab提供了用于执行Shapiro-Wilk正态检验的函数，这个函数叫做swtest。
我们可以直接调用这个函数，并将我们准备好的数据作为参数传递进去，例如：[h, p, w] = swtest(data);其中，h是检验的结果，如果h=0，表示数据符合正态分布；如果h=1，表示数据不符合正态分布。
p是p值，w是检验统计量。
步骤三：对检验结果进行解释我们需要对检验得到的结果进行解释。
如果h=0，我们可以得出结论：在给定的显著性水平下，我们没有足够的证据拒绝数据符合正态分布的假设。
如果h=1，我们可以得出结论：数据不符合正态分布。
总结通过以上步骤，我们可以在Matlab中编写代码来执行Shapiro-Wilk正态检验。
这个过程非常简单直观，而且结果也很容易解释。
在实际的数据分析中，正态性检验是非常重要的一步，希望本文能帮助到您。
这就是关于如何使用Matlab进行Shapiro-Wilk正态检验的介绍，希望对您有所帮助。
祝您在数据分析的道路上一帆风顺！Shapiro-Wilk正态检验在统计学领域被广泛应用，特别是在对数据的正态性进行验证时。
在实际应用中，我们经常遇到需要确认数据是否符合正态分布的情况，而Shapiro-Wilk正态检验正是用来判断数据是否符合正态分布的有效工具之一。
matlab正态分布检验
matlab正态分布检验进行参数估计和假设检验时，通常总是假定总体服从正态分布，虽然在许多情况下这个假定是合理的，但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验，或者人们对它有较大怀疑的时候，就确有必要对这个假设进行检验，进行总体正态性检验的方法有很多种，以下针对MATLAB统计工具箱中提供的程序，简单介绍几种方法。
1）Jarque-Bera检验利用正态分布的偏度g1和峰度g2，构造一个包含g1，g2的分布统计量（自由度n=2），对于显著性水平，当分布统计量小于分布的分位数时，接受H0：总体服从正态分布；否则拒绝H0，即总体不服从正态分布。
这个检验适用于大样本，当样本容量n较小时需慎用。
Matlab命令：h =jbtest(x)，[h,p,jbstat,cv] =jbtest(x,alpha)例子：[h,p]=jbtest(a,0.05)h为测试结果,若h=0,则可以认为X是服从正态分布的;若h=1,则可以否定X服从正态分布;p为接受假设的概率值,P越接近于0,则可以拒绝是正态分布的原假设;2）Kolmogorov-Smirnov检验通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较，推断该样本是否来自给定分布函数的总体。
容量n的样本的经验分布函数记为Fn(x)，可由样本中小于x的数据所占的比例得到，给定分布函数记为G(x)，构造的统计量为，即两个分布函数之差的最大值，对于假设H0：总体服从给定的分布G(x)，及给定的，根据Dn的极限分布（n??时的分布）确定统计量关于是否接受H0的数量界限。
因为这个检验需要给定G(x)，所以当用于正态性检验时只能做标准正态检验，即H0：总体服从标准正态分布。
Matlab命令：h =kstest(x)例子：A=A(:);alpha=0.05;[mu,sigma]=normfit(A);p1=normcdf(A,mu,sigma);[H1,s1]=kstest(A,[A,p1],alpha);n=length(A);if H1==0disp('该数据服从正态分布。
假设检验(MATLAB)
假设检验及其MATLAB实现(wenjie调试，仅供参考) 在总体服从正态分布的情况下，可用以下命令进行假设检验. 1、总体方差sigma2已知时，总体均值的检验使用z-检验[h,sig,ci,zval] = ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差，alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：tail = 0 或'both'，检验假设“x 的均值等于m ”为默认设置，双侧检验；tail = 1或'right'，检验假设“x 的均值大于m ”，右侧检验；tail =-1或'left'，检验假设“x 的均值小于m ”，左侧检验；tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.返回值h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的1-alpha 置信区间,zval是z统计量的值.2、总体方差sigma2未知时，总体均值的检验使用t-检验[h,sig,ci,stats] = ttest(x,mu,alpha,tail)检验数据x 的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail 的取值：tail = 0，检验假设“x 的均值等于m ”tail = 1，检验假设“x 的均值大于m ”tail =-1，检验假设“x 的均值小于m ”tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.返回值h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的1-alpha 置信区间.stats:'tstat'为检验统计量的值，'df'为检验的自由度，'sd'为总体标准差的估计（对于配对样本的检验，此为x-y的标准差）3、两总体均值的假设检验使用t-检验[h,sig,ci,stats] = ttest2(x,y,alpha,tail)检验数据x ，y 的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail 的取值：tail = 0，检验假设“x 的均值等于y 的均值”tail = 1，检验假设“x 的均值大于y 的均值”tail =-1，检验假设“x 的均值小于y 的均值”tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.返回值h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为与x与y均值差的的1-alpha 置信区间.4、非参数检验：总体分布的检验Matlab工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令:（1）h = normplot(x)此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态. （2）h = weibplot(x)此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图.如果数据来自于Weibull 分布，则图形将显示出直线性形态.而其它概率分布函数将显示出曲线形态.例1 某车间用一台包装机包装糖果。
Matlab解决假设检验问题
• [h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,0.05) • h=0时，认为x 在0.05置信度下和y方差相等； h=1时则不相等 • p:p值，当p>0.05时，h=0;若p<=0.05，h=1; • varci: 方差 95%的置信区间
练习：
• 注意：需要写到实验报告上，不抄题目， 直接写出所执行的语句，以及运行结果， 根据运行结果，写出答案。
• 以该案例为例： • [h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05) • h=0时，认为x服从0.05置信度下服从正态分 布N(100,4)；h=1时则不服从 • p:p值，当p>0.05时，h=0;若p<=0.05，h=1; • muci: 平均值95%的置信区间 • zval: z值
案例2：均值已知，标准差未知
• 化肥厂用包装机包装化肥，某日测得9包化 肥的质量(单位：kg)如下： • [49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9] • 假设化肥质量服从正态分布，问能否认为 每包化肥的平均质量为50
数学公式
• t值：查看数据偏离标准分布的程度
练习3
• 下表给出了两个文学家马克· 吐温（Mark Twain） 的8篇小品文以及斯诺· 特格拉斯（Snodgrass） 的10篇小品文中由3个字母组成的词比例. • 马克· 吐温： 0.225，0.262，0.217，0.240， 0.230，0.229，0.235，0.217 • 斯诺· 特格拉斯：0.209，0.205，0.196，0.210， 0.202，0.207，0.224，0.223，0.220，0.201 • 设两组数据分别来自正态分布，且两总体方 差相等，两样本相互独立，问两个作家的小品 写作风格是否有显著性的差异（至少在由3个 字母组成的词的比例这方面）？
假设检验的Matlab实现
假设检验的MATLAB 实现1. 方差已知时单个正态总体均值的U 检验函数：ztest ()语法：h = ztest (x, m, sigma)h = ztest (x, m, sigma, alpha)[h, sig, ci, zval] = ztest (x, m, sigma, alpha, tail)h = ztest (x, m, sigma) 进行显著水平为0.05的U 检验，以检验标准差为sigma 的正态总体的均值是否等于m ．即总体2~(,sigm a )X N μ，样本12(,,,)n x x x x = 来自总体X ，欲检验假设0:H m μ=．返回参数h=0或1，如果h 为1，则在显著性水平为0.05时拒绝0H ；如果h 为0，则在显著性水平为0.05时接受0H ．h = ztest (x, m, sigma, alpha) 给出了显著性水平控制参数alpha ．[h, sig, ci, zval] = ztest (x, m, sigma, alpha, tail) 可以通过制定tail 的值来控制备择假设1H ．tail 的取值及意义为：tail = 0表示备择假设为1:H m μ≠，即进行双侧检验； tail =1-表示备择假设为1:H m μ<，即进行左边单侧检验； tail = 1表示备择假设为1:H m μ>，即进行右边单侧检验． 返回值sig 是标准正态分布以统计量x U =的观测值为分位数的尾部概率，称为临界概率或显著性概率．即tail = 0时 {}sig P u U=>；tail =1-时 {}sig P u U =<； tail = 1时 {}sig P u U =>．其中~(0,1)u N ．当sig < alpha （等价于h=1）时拒绝0H ，否则接受0H ． 2. 方差未知时单个正态总体均值的t 检验函数：ttest ()语法：h = ttest (x, m)h = ttest (x, m, alpha)[h, sig, ci] = ttest (x, m, alpha, tail)h = ttest (x, m) 进行显著水平为0.05的t 检验，以检验标准差未知时正态分布样本的均值是否等于m ．返回参数h=1表示在显著性水平为0.05时拒绝0H ，h=0表示在显著性水平为0.05时接受0H ．h = ztest (x, m, alpha) 给出了显著性水平控制参数alpha ．[h, sig, ci] = ttest (x, m, alpha, tail) 可以通过制定tail 的值来控制备择假设1H ．tail的取值及意义与ztest 函数一致．返回值sig 是(1)t n -分布以统计量x m T -= 的观测值为分位数的临界概率，即tail = 0时 {}sig P t T=>；tail =1-时 {}sig P t T =<； tail = 1时 {}sig P t T =>．其中~(1)t t n -．当sig < alpha （等价于h=1）时拒绝0H ，否则接受0H ． 3. 两个正态总体均值差的t 检验函数：ttest2 ()语法：[h, sig, ci] = ttest2 (x,y)[h, sig, ci] = ttest2 (x, y, alpha)[h, sig, ci] = ttest2 (x, y, alpha, tail)进行两正态总体均值是否相等的t 检验，使用的统计量为x y T =，各参数的含义与函数ttest 一致．。
假设检验在MATLAB中的实现
秩和检验
解：建立假设 H0: X=Y; H1: X ≠ Y. MATLAN实现： X=[33.592,33.862,33.751,33.673,33.847,33.7 78,33.631,33.911,33.785,33.928]; Y=[34.221,33.947,33.856,34.039,34.000,33.9 24,34.125,34.273,33.968,33.923]； [P,H]=ranksum(X,Y,0.05) P =7.6854e-004 %两样本均值相等的概率很小 H =1 %不接受原假设，即两机床加工的直径有显 著不同
y=[2496,2485,2538,2596,2556,2582,2494,2528,2537,2492];
[H,sig,ci]=ttest2(x,y,0.05,-1) 结果：h=1 %拒绝原假设即认为寿命提高了 %p很小，对假设置疑
sig =6.3361e-005
ci = -Inf -60.5663
17
18
MATLAB
假设检验MATLAB中的实现
1
主要内容
1.单正态总体均值的假设检验 2.两个正态总体均值差的检验 3.秩和检验
2
单正态总体均值的假设检验
tail=0，备择假设为“期望值不等于 M”； tail=1，备择假设为“期望值大于 M”； tail=-1，备择假设为“期望值小于 M”。
值非常小时对原假设置疑；
H=0 表示在显著水平为ALPHA下，接受原假设， H=1 表示在显著水平为ALPHA下，拒绝原假设；
12
双正态总体均值的假设检验
H0: X-Y=0,
X-Y<0.
解： 建立假设
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正态总体参数的检验1 总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布N(100,4)。
从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取15根，测得长度为：97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103假设总体的方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即检验总体均值是否等于100？，取显著性水平a=0.05。
分析：这是总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验，根据题目要求可写出如下假设：H0：u=u0=100，H1=u /=u0(u不等于u0)H0称为原假设，H1称为被择假设（或对立假设）MATLAB统计工具箱中的ztest函数用来做总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验调用格式ztest[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,Sigma,Alpha,Tail)x:是输入的观测向量mu0：假设的均值Sigma：总体标准差Alpha：显著性水平，默认0.05Tail：尾部类型变量,‘both’双侧检验（默认），u不等于uo；‘right’右侧检验，u>u0; ‘left’左侧检验,u<u0；返回值：h：假设的结果（0,1），h=0时，接受假设H0；h=1,拒绝假设H0p：检验的p值，p>Alpha时，接受原假设H0；p<=Alpha 时，拒绝原假设H0.muci：总体均值u的置信水平为1-Alpha的置信区间zval：检验统计量的观测值%定义样本观测值向量x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103];mu0=100; %原假设中的mu0sigma=2; %总体标准差Alpha=0.05; %显著性水平%调用ztest函数做总体均值的双侧检验（默认）,%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,sigma,Alpha)h =1p =0.0282muci =100.1212 102.1455zval =2.1947由ztest函数返回值可以看到，h=1，且p=0.0282<0.05，所以在显著性水平=0.05下拒绝的原假设H0:u=u0=100，因此认为该切割机不能正常工作，同时还返回了总体均值的置信水平为95%（1-0.05）的置信区间为[100.1212 102.1455]。
现在我们已经知道u不等于u0（100），那么接下来还需要做如下的检验H0：u<=u0=100; H1:u>u0这里就需要设置一下尾部类型变量了，Tail用来指定备择假设H1的形式，它可能取的字符串‘both’，‘right’和'left'，对应的备择假设分别为H1：u/=u0(不等于)，（双侧检验）、H1：u>u0,(右尾检验)和H1：u<u0(左尾检验)%定义样本观测值向量x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103];mu0=100; %原假设中的mu0sigma=2; %总体标准差Alpha=0.05; %显著性水平tail='right';%调用ztest函数做总体均值的双侧检验（默认）,%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,sigma,Alpha,tail)h =1p =0.0141muci =100.2839 Infzval =2.1947返回值中，h=1且p=0.0141<0.05，在显著性水平下=0.05下拒绝了原假设H0：u<=u0=100;如果：H0：u>uo=100; H1=u<u0那么tail应为‘left’；返回值将会h=0，p>0.05，接受原假设H0，即认为u>100;2 总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验例：化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得9包化肥的质量如下：49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9设每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50？取显著性水平a=0.05。
分析：这是总体标准差未知时的单个正态总体均值的检验，根据题目要求可以写出如下假设：H0：u=u0=50，H1：u/=u0(u不等于u0) MATLAB统计工具箱中提供了ttest函数用来做总体标准差未知时的正态总体均值的检验，调用格式和ztest类似，返回值有点不同[h,p,muci,stats]=ttest(x,mu0,Alpha,Tail)输入参数中没有标准差，其它都一样返回值stats是一个结构体变量，包括t检验统计量的观测值，自由度，和样本的标准差；其它都一样%定义样本观测值向量x=[49.9 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9];mu0=50; %原假设中的均值u0=50Alpha=0.05; %显著性水平alpha%调用ttest函数做总体均值的双侧检验%返回变量h，检验值p，均值的置信空间muci，结构体变量stats[h,p,muci,stats]=ttest(x,mu0,Alpha)h =p =1.0000muci =49.0625 50.9375stats =tstat: -1.7478e-14df: 8sd: 1.2196由于返回值h=0，p=1>0.05,所以在显著性水平=0.05下接受原假设H0：u=u0=50，认为每包化肥的平均质量为50，并且总体均值u的置信水平为95%的置信区间为[49.0625 50.9375]3 总体标准差未知时的两个正态总体均值的比较t 检验（1）两独立样本的t 检验例：甲、乙两台机床加工同一种产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径为：甲机床：20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9乙机床：18.6, 19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2设甲、乙两机床加工的产品的直径分布服从正态分布N（u1，a1^2）和N(u2,a2^2)，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径均值是否有显著性差异，取显著性水平a=0.05 分析：这是总体标准差未知，并且两样本是相互独立的，对这两样本均值做比较检验，根据题目要求，可写出如下假设H0：u1=u2 H1:u1/=u2(u1不等于u2)MATLAB统计工具箱中的ttest2函数可以用来做总体标准差未知时的两个正态总体均值的比较检验；调用格式：[h,p,muci,stats]=ttest(x,y,Alpha,Tail,vartype)x，y为输入的两个样本观测值Alpha为显著性水平tail为尾部类型cartype：为方差类型，用来指定两总体方差是否相等，‘equal’表示等方差，‘unequal’表示异方差返回值与ttest函数一致，muci是指均值差的置信空间%定义甲机床的样本观测值向量x=[20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9];%定义乙机床的样本观测值向量y=[18.6, 19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2];Alpha=0.05; %显著性水平tail='both'; %尾部类型为双侧vartype='equal'; %方差类型为等方差%调用ttest2函数作两个正态总体均值的比较检验%返回变量h，检验的p值，均值差的置信区间，结构体变量stats[h,p,muci,stats]=ttest2(x,y,Alpha,tail,vartype)h =p =0.3191muci =-0.2346 0.6791stats =tstat: 1.0263df: 17sd: 0.4713返回的检验值p>0.05,所以在显著性水平=0.05下，接受原假设H0：u1=u2，认为甲、乙两台机床加工的产品的直径没有显著差异。
此时，u1-u2的置信水平为95%的置信区间为[-0.2346 0.6791]（2）配对样本的t 检验（两样本不是独立的）例：两组（各10名）有资质的评酒员分别对12种不同的酒进行品评，每个评酒员在品尝后进行评分，然后对每组的每个样品计算其平均分，评分结果如下样品1 样本2 样品3 样品4 样品5 样品6 样品7 样品8 样品9 样品10 样品11 样品12第一组80.3 68.6 72.2 71.5 72.3 70.174.6 73.0 58.7 78.6 85.6 78.0第二组74.0 71.2 66.3 65.3 66.0 61.668.8 72.6 65.7 72.6 77.1 71.5设两组评酒员的评分分布服从正态分布N(u1,a1^2)和N(u2,a2^2)，试比较两组评酒员的评分是否有显著差异，取显著性水平a=0.05分析：由于每个红酒样本都对应两个评分，显然样本等长，并且两样本不独立，这是配对样本的比较问题，根据题目要求可写出如下的假设：H0：u1=u2，H1：u1/=u2(u1不等于u2) 由于两个样本不独立，通常的做法是将两个样本对应数据最差，把两个正态总体均值的比较检验转化为单个正态总体均值的检验，然后就可用ttest函数进行检验上面的假设改写为如下假设H0：u=u1-u2=0，H1：u/=0(u不等于0) 然后调用ttest函作配对样本的比较t 检验调用格式[h,p,muci,stats]=ttest(x,y,Alpha,Tail)x，y为输入的观测样本观测值向量，其它参数与ttest一致%样本1x=[80.3,68.6,72.2,71.5,72.3,70.1,74.6,73.0,58.7,78.6,85.6, 78.0];%样本2。