于都市初三数学竞赛选拔试题
初三数学竞赛选拔试题(含答案)
初三数学竞赛选拔试题一、选择题: (每题5分,共 35分)1 .2022减去它的21,再减去剩余的,31再减去剩余的,41……依次类推,一直减去剩余的,20031那么最后剩下的数是〔 B 〕 〔A 〕20031 〔B 〕1 〔C 〕20021〔D 〕无法计算2. 假设 x 3+ax 2+bx+8有两个因式x+1和x+2,那么a+b 的值是 ( D ) 〔A 〕 7 〔B 〕 8 〔C 〕 15 〔D 〕213. ΔABC 的周长是24,M 是AB 的中点,MC=MA=5,那么ΔABC 的面积是〔 C 〕〔A 〕 12 〔B 〕 16 〔C 〕 24 〔D 〕304. DE 为∆ABC 中平行于AC 的中位线,F 为DE 中点,延长AF 交BC 于G ,那么∆ABG 与∆ACG 的面积比为 ( A )〔A 〕1：2〔B 〕2：3〔C 〕3：5〔D 〕4：75. 三角形三条高线的长为3,4,5,那么这三角形是〔 C 〕〔A 〕锐角三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕钝角三角形〔D 〕形状不能确定6. 关于x 的方程022=+++m mx x 有不同的实数根,其中m 为整数,且仅有一个实根的整数局部是2,那么m 的值 为〔 A 〕 〔A 〕–2〔B 〕–3〔C 〕–2或–3〔D 〕不存在7. 在凸四边形ABCD 中,DA=DB=DC=BC ,那么这个四边形中最大角的度数是〔 A 〕〔A 〕 120º 〔B 〕 135º 〔C 〕 150º 〔D 〕 165ºC二、填空题: (每题5分,共 35分)1. 假设在方程 y(y+x)=z+120 中, x,y,z 都是质数,而z 是奇数,那么x= 2 .y= 11 .z= 23 .2. 将 2022x 2-(20222-1)x-2022 因式分解得 (x-2022)(2022x+1) .3.正三角形ABC 所在平面内有一点P,使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形,那么这样的P 点有 10 个4.直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ＝BC,∠A ＝o 90,∠D ＝o 45,CD 的垂直平分线交CD_________________学区 ___________________中学 姓名_________________ 准考证号_________________………………………………装………………………………订………………………………线………………………………于E,交BA于的延长线于F,假设AD＝9cm,那么BF＝9 cm；5.四边形的四个顶点为A〔8,8〕,B〔－4,3〕,C〔－2,－5〕,D〔10,－2〕,那么856四边形在第一象限内的局部的面积是156.小明和小刚在长９０米的游泳池的对边上同时开始游泳,小明每秒游３米,小刚每秒游２米,他们往返游了１２分钟,假设不计转向的时间,那么他们交汇的次数是20.7.一副扑克牌有54张,最少抽取16 张,方能使其中至少有2张牌有相同的点数？三、(此题总分值15分)下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表,第一行的值表示做对的题目的题数,第二行的值表示做对相应题目的同学人数.对此次竞赛的情况有如下统计：〔１〕本次竞赛共有１２道题目；〔２〕做对３题和３题以上的同学每人平均做对６题；〔３〕做对１０题和１０题以下的同学每人平均做对５题；问：参加本次竞赛的同学共有多少人？解：设共有x名同学参加了本次竞赛.做对3题和3题以上的人数为x-(1+3)=x-4, 那么,所有同学做对6(x-4)+1⨯1+2⨯3=6x-17题；做对10题和10题以下的人数为x-(1+1)=x-2, 那么,所有同学做对5(x-2)+11⨯1+12⨯1=5x+13题.又做对的总题数相等,所以6x-17=5x+13.解这个方程得 x=30.答：共有30名同学参加了本次竞赛.如图：菱形PQRS 内接于矩形ABCD,使得P 、Q 、R 、S 为AB 、BC 、CD 、DA 上的内点.PB=15、BQ=20、PR=30、QS=40、假设既约分数n m为矩形ABCD 的周长,求m ＋n.设AS=x 、AP=y ……(2分),由菱形性质知PR SQ,且互相平分,这样得到8个直角三角形,易知PR 与SQ 的交点是矩形ABCD 的中央.由可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25.由对称性知CQ 、CR 的长为x 、y .那么Rt △ASP 和Rt △CQR 的三边长分别为x 、y 、25,矩形面积等于8个Rt △的面积之和.那么有：(20+x )(15+y )=6×21×20×15+2×21xy 〔8分〕那么有 3x +4y =120 (1)又 x 2+y 2=625 (2) (2分)得 x 1=20 x 2=544y 1=15 y 2=5117(5分) 当x=20时 BC=x +BQ=40 这与PR=30不合 故 x =544 y =5117 (2分) ∴矩形周长为2(15+20+x +y )= 5672(5分)即：m+n=677 (1分)1、试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又问如何把正方形按上要求分成31个正方形？2、试设计一种方法,把一个立方体分割成55个立方体(要求：不重复不遗漏,分得的立方体大小可以不相同).1、容易把一个正方形分成42=16个正方形,再把其中位于一角的9个拼成一个正方形,共得：16-9+1=8个正方形 . (6分)分成16个正方形后,把其中任意5个分成4个小正方形,共有16-5+5×4=31个正方形. (6分)2、把立方体分割成33=27个立方体,再把其中4个各分成23=8个立方体,共27-4+4×23=55个立方体. 〔8分〕。
初三数学几何竞赛试题及答案
初三数学几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b的长度为多少？A. 8B. 9C. 10D. 112. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 一个正六边形的边长为a，其外接圆半径为多少？A. aB. √3aC. 2aD. a√34. 已知点P在圆O的内部，PA和PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB，圆的半径为r，那么PA的长度为？A. rB. 2rC. √2rD. √3r5. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AB=1，求BC的长度。
A. √2B. √3C. 2D. 3√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是_________三角形。
7. 一个圆的直径为10cm，那么它的面积是_________平方厘米。
8. 一个正方体的体积为27立方厘米，它的边长是_________厘米。
9. 如果一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数是_________。
10. 在一个直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，求AC的长度。
12. 已知圆O的半径为r，点P在圆O上，PA是点P到圆心O的半径，求点P到圆O的切线长度。
13. 一个正五边形的外接圆半径为R，求正五边形的边长。
14. 已知点M在圆O的直径AB上，且OM=1/3AB，求点M到圆O的切线长度。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 已知正方形ABCD的边长为1，E是CD边上的一点，F是BC边上的一点，且CE=CF=1/3。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点为（）。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形一定是相似的。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 二次函数的图像一定是一个抛物线。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 一元一次方程的解一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______。
2. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为______。
3. 若函数f(x) = ax² + bx + c，则它的顶点坐标为______。
4. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点为______。
5. 若一个平行四边形的面积为S，底为b，高为h，则S =______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述二次函数的图像特点。
3. 简述勾股定理。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述一元二次方程的解法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10cm，求它的对角线长。
2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。
3. 已知函数f(x) = 3x² 12x + 9，求它的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(4, 7)，求线段AB的长度。
2023年全国初中数学竞赛试题
2023年全国初中数学竞赛试题一、选择题:1.已知实数a ≠b, 且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。
则b +a 旳值为（ ） A.23; B.-23; C-2; D-132、若直角三角形旳两条直角边长为a 、b, 斜边长为c, 斜边上旳高为h, 则有（ ） A.ab=h ; B. + = ; C. + = ; D.a2 +b2=2h23、一条抛物线y=ax2+bx+c 旳顶点为（4, -11）, 且与x 轴旳两个交点旳横坐标为一正一负, 则a 、b 、c 中为正数旳（ ）A.只有a;B.只有b;C.只有c;D.只有a 和b 4.如图所示, 在△ABC 中, DE ∥AB ∥FG, 且FG 到DE 、AB 旳距离之比为1: 2。
若△ABC 旳面积为32, △CDE 旳面 积为2, 则△CFG 旳面积S=（ ） A.6; B.8; C.10; D.125、假如x 和y 是非零实数, 使得∣x ∣+y=3和∣x ∣y+x3=0, 那么x+y 等于（ ） A.3; B 、 ; C 、 ; D 、4- 二、填空题:6.如图所示, 在△ABC 中, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=600, 则∠EDC=_____________（度）。
7、据有关资料记录, 两个都市之间每天旳 通话次数T 与这两个都市旳人口数m 、n （单位: 万人）以及两个都市间旳距离d （单位: km ）有T= 旳关系（k为常数）。
现测得A.B.C 三个都市旳人口及它们之间旳距离如图所示, 且已知A.B 两个都市间每天旳 通话次数为t, 那么B.C 两个都市间每天旳 次数为 次（用t 表达）。
8、已知实数a 、b 、x 、y 满足a+b=x+y=2 , ax+by=5 , 则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 。
9、如图所示, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC （BC ＞AD ）, ∠D=900, BC=CD=12, ∠ABE=45, 若AE=10, 则CE 旳长度为 。
成都初三数学竞赛试题及答案
成都初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是实数？A. √2B. -3C. πD. i2. 如果一个二次方程的判别式小于0，那么它：A. 有一个实数根B. 有两个实数根C. 没有实数根D. 有无穷多个实数根3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 1, 1, 1, ...D. 以上都是5. 如果一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是：A. -1B. 1C. 3D. 5二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为______。
7. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
8. 如果一个数列的前5项是2, 4, 6, 8, 10，那么这个数列的第6项是______。
9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是______。
10. 一个圆的周长是44π，那么它的半径是______。
三、解答题（每题10分，共65分）11. 解方程：3x^2 - 5x - 2 = 0。
12. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a < b，那么这个三角形的第三边c满足|b - a| < c < a + b。
13. 一个工厂每天生产x个产品，每个产品的成本是10元，售价是20元。
如果工厂每天的利润是1000元，求x。
14. 一个圆环的外圆半径是10，内圆半径是5，求圆环的面积。
15. 一个班级有50名学生，其中30名学生参加了数学竞赛。
如果班级平均分是80分，参加竞赛的学生平均分是85分，求未参加竞赛的学生平均分。
答案：一、选择题1. D2. C3. B4. D5. A二、填空题6. 5（根据勾股定理）7. 168. 129. 24（长方体体积公式：V = 长× 宽× 高）10. 11（圆的周长公式：C = 2πr）三、解答题11. 解：(3x + 1)(x - 2) = 0x = -1/3 或 x = 212. 证明：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
初中九年级数学竞赛试题
初中九年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 若关于公式的一元二次方程公式的常数项为公式，则公式的值等于（）A. 公式B. 公式C. 公式或公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，常数项公式。
因为常数项为公式，所以公式。
分解因式得公式，解得公式或公式。
又因为方程是一元二次方程，二次项系数公式，即公式。
所以公式，答案为B。
2. 抛物线公式与公式轴的交点坐标为（）A. 公式和公式B. 公式和公式C. 公式和公式D. 公式和公式解析：要求抛物线与公式轴的交点，令公式，即公式。
分解因式得公式。
解得公式或公式。
所以交点坐标为公式和公式，答案为A。
3. 已知反比例函数公式的图象经过点公式，则这个函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限解析：因为反比例函数公式的图象经过点公式，把公式代入公式得公式。
因为公式，所以函数图象位于第二、四象限，答案为C。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 方程公式的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______。
解析：解方程公式，分解因式得公式，解得公式或公式。
当底为公式，腰为公式时，满足三角形三边关系（公式），此时周长为公式。
当底为公式，腰为公式时，公式，不满足三角形三边关系，舍去。
所以周长为公式。
2. 若公式，公式，则公式______。
解析：根据完全平方公式公式。
已知公式，公式，则公式。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式。
(1)求二次函数的表达式。
(2)设该二次函数的对称轴与公式轴交于点公式，连接公式，求公式的面积。
解析：(1)因为二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式。
把公式，公式，公式分别代入公式得：公式将公式代入公式由公式得公式，将其代入公式得：公式公式公式，解得公式。
把公式代入公式得公式。
所以二次函数的表达式为公式。
(2)对于二次函数公式，对称轴为公式，所以公式。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B3. 已知方程x² - 5x + 6 = 0的两个根为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：D4. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A8. 一个正五边形的内角和是多少度？A. 540B. 720C. 900D. 1080答案：B9. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a² + b² = c²，那么△ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 无法确定答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________。
答案：±512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是________。
答案：60°13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么它的斜边长是________。
答案：1014. 函数y = -2x + 1与x轴的交点坐标是________。
答案：(1/2, 0)15. 一个数的平方是25，那么这个数是________。
九年级数学竞赛试题及答案
九年数学竞赛试题一、选择题(每小题7分，共42分)1.在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点.设k 为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取( )(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个2.如图，AB是⊙O的直径，C为AB上的一个动点(C点不与A、B重合)，CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB·AC相等的一定是( )(A)AE·AD(B)AE·ED(C)CF·CD(D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′.下列结论：(1)△ABC的边AB上的高小于△A′B′C′的边A′B′上的高；(2)△ABC的面积小于△A′B′C′的面积；(3)△ABC的外接圆半径小于△A′B′C′的外接圆半径；(4)△ABC的内切圆半径小于△A′B′C′的内切圆半径.其中，正确结论的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D) 44.设，那么S与2的大小关系是( )(A)S=2 (B)S＜2(C)S＞2 (D)S与2之间的大小与x的取值有关5.折叠圆心为O、半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合.对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕.那么，所有折痕所在直线上点的全体为( )(A)以O为圆心、半径为10cm的圆周(B)以O为圆心、半径为5cm的圆周(C)以O为圆心、半径为5cm的圆内部分 (D)以O为圆心，半径为5cm的圆周及圆外部分6.已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx( )(A)只有最大值 (B)只有最小值(C)既有最大值又有最小值 (D)既无最大值又无最小值二、填空题(每小题7分，共56分)7.如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于______.8.如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，CM的延长线交AB于N，则AN:AB的值为______.9.如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=5cm，然后以虚线CE(E点在AD上)为折痕，使D点落在AB边上.则AE=_____cm，∠DCE=______°.10.如图4，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD:DB=2:3，AC=10，sinB的值为_____11.直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，则∠A的平分线AD的长为______cm.12.如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点.已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0,2)，则点A，C的坐标分别为A( , )；C( , ).13.若关于x的方程rx2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数，则整数r的值可以是______.14.将2,3,4,5,…,n(n为大于4的整数)分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数.那么，整数n可以取得的最大值是______.三、解答题(每题13分，共52分)15.九年(1)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元，拟为每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元.问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？16.已知关于x的方程x2+4x+3k-1=0的两个实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数的图像的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小.求满足上述条件的k的整数值.17.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.18.如图，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P为BC上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连结AP，△ABP、△APD、△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x.(1)试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；(2)当P点位于BC上某处使得△APD的面积最大时，你能得出S1、S2、S3之间或S1、S2、S3两两之间的哪些数量关系(要求写出不少于3条)？九年数学竞赛试题答案一、选择题1.A2.A3.A4.D5.D6.C二、填空题7.377 8.1:39.，30 10.11.12.(,0)，(,1) 13.0，1或7 14.2815.设该班共有x名同学，相册零售价每本y元.由题设，得xy=(x+12)(y-2)，①且整数x满足38＜x＜50.②由①得12y-2x-24=0，y=+2，xy=+2x.③由③及xy=m为整数，知整数x必为6的倍数，再由②，x只可能为42或48.此时相应的y为9或10.但m＜400，∴x=42，y=9.答：(略).16.由题意，方程x2+4x+3k-1=0①有实数根，故△=42-4(3k-1)≥0，解之，得k≤.②设x1，x2为①的根，由根与系数关系知x1+x2=-4，x1·x2=3k-1，因≥x1x2，故(x1+x2)2-3x1x2≥0，即(-4)2-3(3k-1)≥0，∴k≤.③又由当x＞0或x＜0时，分别随x值增大而减小，知1+5k＞0，即k＞-.④综合②③④，得-＜k≤.∴满足题中条件的k可取整数值为0, 1.17.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529.②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5.③由①，②，③得：④-⑤×2并化简，得x+2y=186.(2)依题意有：205＜2x+y＜210及x+2y=186.得54＜y＜.由于y是整数，得y=55，从而得x=76.答：略.18.(1)由题意知：BP=x，0＜x＜6，且有，故AD=·BP=x=x.过P作PM⊥AC交AC于M点，过A作AN⊥BC交BC于N点，则PM=PC·sinC=(BC-PB)sin45°=(6-x)，S2=S△APD=AD·PM=·x·(6-x)=2x-x2；又AN=AC·sinC=4·sin45°=4，故S1=S△ABP=BP·AN=2x；S3=S△CDP=CD·PM=(AC-AD)·PM=(4-x)·(6-x)=(6-x)2.(2)因为S2=2x-x2=3-(x-3)2，所以当x=3时，S2取最大值S2=3，此时S1=6，S3=3，因此，S1，S2，S3之间的数量关系有S1=S2+S3，S2=S3，S1=2S2，S1=2S3.(以上4个关系只要写出3个即可)。
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被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )
(A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D） 7 2°或144°
8、如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分
别为a、b、c(0<c<a<b)，则a、b、c一定满足的关系式为 (
O B1 B2 B3 x5
10
O
B1 B2 B3 x
图-2 18-1
图18-2
-4
-6
（参考答案）
一、选择题：1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D提示：如图，有且只有右边两种情况，
8、D
二、填空题：9、95；设方程的两个根为x 1 ,x 2 ,则x 1 +x 2 =a, x 1 x 2 =b
三、解答题：
1 1 8n )(x 1 1 8n )
15、解：（1）x2－x－2n=(x－
2
2
------------ (2分)
则应有1+8n=9，25，49，81，121，169-----------------------------------------（4分）
相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……
江西于都市初三数学竞赛选拔试题
（本卷满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分、共40分）
1、如果多项式 p a 2 2b2 2a 4b 2008 ，则 p 的最小值是（ ）
(A) 2020 (B) 2020 (C) 2020 (D) 2020
2、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为(
16、某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出）， 以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场， 进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？
17、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形。原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内 角的所有可能值。
)
（A）2b=a+c （B） b a c
1 11
1 11
（C） c a b (D) c a b
二、填空题（每小题5分，共30分）
9、已知a﹑b为正整数,a=b-2020,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________
10、如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG分别交
数据 x1 2,x2 2,x3 2,x4 2,x5 2 的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；
④方差为4S2。其中正确的说法是（ ）
(A) ①② (B) ①③ (C) ②* （D）③*
7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
，A1、A2、A3三点的横坐标为连
续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；
（3）若将抛物线
y
1 2
x2
改为抛物线
y
ax2
bx
c
，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其
他条件不变，请猜想线段CA2的长（用 a 、 b 、 c 表示，并直接写出答案）.
y
y
6
A3
A3
4
C
2
A2
A1
C A2
A1
-10
-5
12、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，
若 PE 2 PF 2 =8，则AB等于
．
13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与
投
1x
3x
人资金x(万元)的经验公式分别是yA= 7 ，yB= 7 。如果该商铺投入10万元资金经营上述两种
商品，可获得的最大利润为___________ 万元。
故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个--------------------------------（6分）
A
G
EF a
GE
AD,AC于E,F.若 BE b ，那么 BE 等于
F
.
E
B
DC
11、已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴正
半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的 结论是_____________．(填写序号)
y 1 x2 18、已知A1、A2、A3是抛物线 2 上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于 x 轴，垂足
为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.
（1）如图18-1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长；
y 1 x2
y 1 x2 x 1
（2）如图18-2，若将抛物线 2 改为抛物线 2
).
1 (A) 2 4S L2
1 (B) 2 4S L2
1 (C) 2 L2 4S
1 (D) 2 L2 4S
3、方程 (x 2 x 1) x3 1的所有整数解的个数是（ ）
（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个
4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，
∴x 1 x 2 -(x 1 +x 2 )=b-a=2020 ∴(x 1 -1) (x 2 )=2020=2×17×59
因为59为质数，故x 1 -1, x 2 -1中必有一个是59的倍数，取x 1 -1=34, x 2 -1=59，则x 1 +x 2 =95，
b
65 15
∴a的最小值为95； 10、 a ；11、①②③；12、4；13、1.75；14、 8 或 2 ；
△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）
（A）21
（B）22
（C）25
5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（
（A）8 (B) 6
(C) 4 (D) 2
（D）26 ）。
6、已知一组正数
x1,x2 ,x3,x4 ,x5
的方差为：
S2
1 5
( x12
x22
x32
x42
x52
20)
，则关于
14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的
最小值是
．
三、解答题（第15、16、17题各12分，第18题14分，共50分） 15、三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积 (1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个? (2)当n≤2020时,求最大整数n