于都市初三数学竞赛选拔试题
初三数学竞赛选拔试题(含答案)
初三数学竞赛选拔试题一、选择题: (每题5分,共 35分)1 .2022减去它的21,再减去剩余的,31再减去剩余的,41……依次类推,一直减去剩余的,20031那么最后剩下的数是〔 B 〕 〔A 〕20031 〔B 〕1 〔C 〕20021〔D 〕无法计算2. 假设 x 3+ax 2+bx+8有两个因式x+1和x+2,那么a+b 的值是 ( D ) 〔A 〕 7 〔B 〕 8 〔C 〕 15 〔D 〕213. ΔABC 的周长是24,M 是AB 的中点,MC=MA=5,那么ΔABC 的面积是〔 C 〕〔A 〕 12 〔B 〕 16 〔C 〕 24 〔D 〕304. DE 为∆ABC 中平行于AC 的中位线,F 为DE 中点,延长AF 交BC 于G ,那么∆ABG 与∆ACG 的面积比为 ( A )〔A 〕1：2〔B 〕2：3〔C 〕3：5〔D 〕4：75. 三角形三条高线的长为3,4,5,那么这三角形是〔 C 〕〔A 〕锐角三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕钝角三角形〔D 〕形状不能确定6. 关于x 的方程022=+++m mx x 有不同的实数根,其中m 为整数,且仅有一个实根的整数局部是2,那么m 的值 为〔 A 〕 〔A 〕–2〔B 〕–3〔C 〕–2或–3〔D 〕不存在7. 在凸四边形ABCD 中,DA=DB=DC=BC ,那么这个四边形中最大角的度数是〔 A 〕〔A 〕 120º 〔B 〕 135º 〔C 〕 150º 〔D 〕 165ºC二、填空题: (每题5分,共 35分)1. 假设在方程 y(y+x)=z+120 中, x,y,z 都是质数,而z 是奇数,那么x= 2 .y= 11 .z= 23 .2. 将 2022x 2-(20222-1)x-2022 因式分解得 (x-2022)(2022x+1) .3.正三角形ABC 所在平面内有一点P,使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形,那么这样的P 点有 10 个4.直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ＝BC,∠A ＝o 90,∠D ＝o 45,CD 的垂直平分线交CD_________________学区 ___________________中学 姓名_________________ 准考证号_________________………………………………装………………………………订………………………………线………………………………于E,交BA于的延长线于F,假设AD＝9cm,那么BF＝9 cm；5.四边形的四个顶点为A〔8,8〕,B〔－4,3〕,C〔－2,－5〕,D〔10,－2〕,那么856四边形在第一象限内的局部的面积是156.小明和小刚在长９０米的游泳池的对边上同时开始游泳,小明每秒游３米,小刚每秒游２米,他们往返游了１２分钟,假设不计转向的时间,那么他们交汇的次数是20.7.一副扑克牌有54张,最少抽取16 张,方能使其中至少有2张牌有相同的点数？三、(此题总分值15分)下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表,第一行的值表示做对的题目的题数,第二行的值表示做对相应题目的同学人数.对此次竞赛的情况有如下统计：〔１〕本次竞赛共有１２道题目；〔２〕做对３题和３题以上的同学每人平均做对６题；〔３〕做对１０题和１０题以下的同学每人平均做对５题；问：参加本次竞赛的同学共有多少人？解：设共有x名同学参加了本次竞赛.做对3题和3题以上的人数为x-(1+3)=x-4, 那么,所有同学做对6(x-4)+1⨯1+2⨯3=6x-17题；做对10题和10题以下的人数为x-(1+1)=x-2, 那么,所有同学做对5(x-2)+11⨯1+12⨯1=5x+13题.又做对的总题数相等,所以6x-17=5x+13.解这个方程得 x=30.答：共有30名同学参加了本次竞赛.如图：菱形PQRS 内接于矩形ABCD,使得P 、Q 、R 、S 为AB 、BC 、CD 、DA 上的内点.PB=15、BQ=20、PR=30、QS=40、假设既约分数n m为矩形ABCD 的周长,求m ＋n.设AS=x 、AP=y ……(2分),由菱形性质知PR SQ,且互相平分,这样得到8个直角三角形,易知PR 与SQ 的交点是矩形ABCD 的中央.由可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25.由对称性知CQ 、CR 的长为x 、y .那么Rt △ASP 和Rt △CQR 的三边长分别为x 、y 、25,矩形面积等于8个Rt △的面积之和.那么有：(20+x )(15+y )=6×21×20×15+2×21xy 〔8分〕那么有 3x +4y =120 (1)又 x 2+y 2=625 (2) (2分)得 x 1=20 x 2=544y 1=15 y 2=5117(5分) 当x=20时 BC=x +BQ=40 这与PR=30不合 故 x =544 y =5117 (2分) ∴矩形周长为2(15+20+x +y )= 5672(5分)即：m+n=677 (1分)1、试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又问如何把正方形按上要求分成31个正方形？2、试设计一种方法,把一个立方体分割成55个立方体(要求：不重复不遗漏,分得的立方体大小可以不相同).1、容易把一个正方形分成42=16个正方形,再把其中位于一角的9个拼成一个正方形,共得：16-9+1=8个正方形 . (6分)分成16个正方形后,把其中任意5个分成4个小正方形,共有16-5+5×4=31个正方形. (6分)2、把立方体分割成33=27个立方体,再把其中4个各分成23=8个立方体,共27-4+4×23=55个立方体. 〔8分〕。
初三数学几何竞赛试题及答案
初三数学几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b的长度为多少？A. 8B. 9C. 10D. 112. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 一个正六边形的边长为a，其外接圆半径为多少？A. aB. √3aC. 2aD. a√34. 已知点P在圆O的内部，PA和PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB，圆的半径为r，那么PA的长度为？A. rB. 2rC. √2rD. √3r5. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AB=1，求BC的长度。
A. √2B. √3C. 2D. 3√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是_________三角形。
7. 一个圆的直径为10cm，那么它的面积是_________平方厘米。
8. 一个正方体的体积为27立方厘米，它的边长是_________厘米。
9. 如果一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数是_________。
10. 在一个直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，求AC的长度。
12. 已知圆O的半径为r，点P在圆O上，PA是点P到圆心O的半径，求点P到圆O的切线长度。
13. 一个正五边形的外接圆半径为R，求正五边形的边长。
14. 已知点M在圆O的直径AB上，且OM=1/3AB，求点M到圆O的切线长度。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 已知正方形ABCD的边长为1，E是CD边上的一点，F是BC边上的一点，且CE=CF=1/3。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点为（）。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形一定是相似的。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 二次函数的图像一定是一个抛物线。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 一元一次方程的解一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______。
2. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为______。
3. 若函数f(x) = ax² + bx + c，则它的顶点坐标为______。
4. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点为______。
5. 若一个平行四边形的面积为S，底为b，高为h，则S =______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述二次函数的图像特点。
3. 简述勾股定理。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述一元二次方程的解法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10cm，求它的对角线长。
2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。
3. 已知函数f(x) = 3x² 12x + 9，求它的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(4, 7)，求线段AB的长度。
2023年全国初中数学竞赛试题
2023年全国初中数学竞赛试题一、选择题:1.已知实数a ≠b, 且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。
则b +a 旳值为（ ） A.23; B.-23; C-2; D-132、若直角三角形旳两条直角边长为a 、b, 斜边长为c, 斜边上旳高为h, 则有（ ） A.ab=h ; B. + = ; C. + = ; D.a2 +b2=2h23、一条抛物线y=ax2+bx+c 旳顶点为（4, -11）, 且与x 轴旳两个交点旳横坐标为一正一负, 则a 、b 、c 中为正数旳（ ）A.只有a;B.只有b;C.只有c;D.只有a 和b 4.如图所示, 在△ABC 中, DE ∥AB ∥FG, 且FG 到DE 、AB 旳距离之比为1: 2。
若△ABC 旳面积为32, △CDE 旳面 积为2, 则△CFG 旳面积S=（ ） A.6; B.8; C.10; D.125、假如x 和y 是非零实数, 使得∣x ∣+y=3和∣x ∣y+x3=0, 那么x+y 等于（ ） A.3; B 、 ; C 、 ; D 、4- 二、填空题:6.如图所示, 在△ABC 中, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=600, 则∠EDC=_____________（度）。
7、据有关资料记录, 两个都市之间每天旳 通话次数T 与这两个都市旳人口数m 、n （单位: 万人）以及两个都市间旳距离d （单位: km ）有T= 旳关系（k为常数）。
现测得A.B.C 三个都市旳人口及它们之间旳距离如图所示, 且已知A.B 两个都市间每天旳 通话次数为t, 那么B.C 两个都市间每天旳 次数为 次（用t 表达）。
8、已知实数a 、b 、x 、y 满足a+b=x+y=2 , ax+by=5 , 则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 。
9、如图所示, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC （BC ＞AD ）, ∠D=900, BC=CD=12, ∠ABE=45, 若AE=10, 则CE 旳长度为 。
成都初三数学竞赛试题及答案
成都初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是实数？A. √2B. -3C. πD. i2. 如果一个二次方程的判别式小于0，那么它：A. 有一个实数根B. 有两个实数根C. 没有实数根D. 有无穷多个实数根3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 1, 1, 1, ...D. 以上都是5. 如果一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是：A. -1B. 1C. 3D. 5二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为______。
7. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
8. 如果一个数列的前5项是2, 4, 6, 8, 10，那么这个数列的第6项是______。
9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是______。
10. 一个圆的周长是44π，那么它的半径是______。
三、解答题（每题10分，共65分）11. 解方程：3x^2 - 5x - 2 = 0。
12. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a < b，那么这个三角形的第三边c满足|b - a| < c < a + b。
13. 一个工厂每天生产x个产品，每个产品的成本是10元，售价是20元。
如果工厂每天的利润是1000元，求x。
14. 一个圆环的外圆半径是10，内圆半径是5，求圆环的面积。
15. 一个班级有50名学生，其中30名学生参加了数学竞赛。
如果班级平均分是80分，参加竞赛的学生平均分是85分，求未参加竞赛的学生平均分。
答案：一、选择题1. D2. C3. B4. D5. A二、填空题6. 5（根据勾股定理）7. 168. 129. 24（长方体体积公式：V = 长× 宽× 高）10. 11（圆的周长公式：C = 2πr）三、解答题11. 解：(3x + 1)(x - 2) = 0x = -1/3 或 x = 212. 证明：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
初中九年级数学竞赛试题
初中九年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 若关于公式的一元二次方程公式的常数项为公式，则公式的值等于（）A. 公式B. 公式C. 公式或公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，常数项公式。
因为常数项为公式，所以公式。
分解因式得公式，解得公式或公式。
又因为方程是一元二次方程，二次项系数公式，即公式。
所以公式，答案为B。
2. 抛物线公式与公式轴的交点坐标为（）A. 公式和公式B. 公式和公式C. 公式和公式D. 公式和公式解析：要求抛物线与公式轴的交点，令公式，即公式。
分解因式得公式。
解得公式或公式。
所以交点坐标为公式和公式，答案为A。
3. 已知反比例函数公式的图象经过点公式，则这个函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限解析：因为反比例函数公式的图象经过点公式，把公式代入公式得公式。
因为公式，所以函数图象位于第二、四象限，答案为C。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 方程公式的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______。
解析：解方程公式，分解因式得公式，解得公式或公式。
当底为公式，腰为公式时，满足三角形三边关系（公式），此时周长为公式。
当底为公式，腰为公式时，公式，不满足三角形三边关系，舍去。
所以周长为公式。
2. 若公式，公式，则公式______。
解析：根据完全平方公式公式。
已知公式，公式，则公式。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式。
(1)求二次函数的表达式。
(2)设该二次函数的对称轴与公式轴交于点公式，连接公式，求公式的面积。
解析：(1)因为二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式。
把公式，公式，公式分别代入公式得：公式将公式代入公式由公式得公式，将其代入公式得：公式公式公式，解得公式。
把公式代入公式得公式。
所以二次函数的表达式为公式。
(2)对于二次函数公式，对称轴为公式，所以公式。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B3. 已知方程x² - 5x + 6 = 0的两个根为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：D4. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A8. 一个正五边形的内角和是多少度？A. 540B. 720C. 900D. 1080答案：B9. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a² + b² = c²，那么△ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 无法确定答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________。
答案：±512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是________。
答案：60°13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么它的斜边长是________。
答案：1014. 函数y = -2x + 1与x轴的交点坐标是________。
答案：(1/2, 0)15. 一个数的平方是25，那么这个数是________。
九年级数学竞赛试题及答案
九年数学竞赛试题一、选择题(每小题7分，共42分)1.在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点.设k 为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取( )(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个2.如图，AB是⊙O的直径，C为AB上的一个动点(C点不与A、B重合)，CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB·AC相等的一定是( )(A)AE·AD(B)AE·ED(C)CF·CD(D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′.下列结论：(1)△ABC的边AB上的高小于△A′B′C′的边A′B′上的高；(2)△ABC的面积小于△A′B′C′的面积；(3)△ABC的外接圆半径小于△A′B′C′的外接圆半径；(4)△ABC的内切圆半径小于△A′B′C′的内切圆半径.其中，正确结论的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D) 44.设，那么S与2的大小关系是( )(A)S=2 (B)S＜2(C)S＞2 (D)S与2之间的大小与x的取值有关5.折叠圆心为O、半径为10cm的圆纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合.对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕.那么，所有折痕所在直线上点的全体为( )(A)以O为圆心、半径为10cm的圆周(B)以O为圆心、半径为5cm的圆周(C)以O为圆心、半径为5cm的圆内部分 (D)以O为圆心，半径为5cm的圆周及圆外部分6.已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx( )(A)只有最大值 (B)只有最小值(C)既有最大值又有最小值 (D)既无最大值又无最小值二、填空题(每小题7分，共56分)7.如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于______.8.如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，CM的延长线交AB于N，则AN:AB的值为______.9.如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=5cm，然后以虚线CE(E点在AD上)为折痕，使D点落在AB边上.则AE=_____cm，∠DCE=______°.10.如图4，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD:DB=2:3，AC=10，sinB的值为_____11.直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=4cm，则∠A的平分线AD的长为______cm.12.如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点.已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0,2)，则点A，C的坐标分别为A( , )；C( , ).13.若关于x的方程rx2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数，则整数r的值可以是______.14.将2,3,4,5,…,n(n为大于4的整数)分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数.那么，整数n可以取得的最大值是______.三、解答题(每题13分，共52分)15.九年(1)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元，拟为每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元.问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？16.已知关于x的方程x2+4x+3k-1=0的两个实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数的图像的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小.求满足上述条件的k的整数值.17.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.18.如图，在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P为BC上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连结AP，△ABP、△APD、△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x.(1)试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；(2)当P点位于BC上某处使得△APD的面积最大时，你能得出S1、S2、S3之间或S1、S2、S3两两之间的哪些数量关系(要求写出不少于3条)？九年数学竞赛试题答案一、选择题1.A2.A3.A4.D5.D6.C二、填空题7.377 8.1:39.，30 10.11.12.(,0)，(,1) 13.0，1或7 14.2815.设该班共有x名同学，相册零售价每本y元.由题设，得xy=(x+12)(y-2)，①且整数x满足38＜x＜50.②由①得12y-2x-24=0，y=+2，xy=+2x.③由③及xy=m为整数，知整数x必为6的倍数，再由②，x只可能为42或48.此时相应的y为9或10.但m＜400，∴x=42，y=9.答：(略).16.由题意，方程x2+4x+3k-1=0①有实数根，故△=42-4(3k-1)≥0，解之，得k≤.②设x1，x2为①的根，由根与系数关系知x1+x2=-4，x1·x2=3k-1，因≥x1x2，故(x1+x2)2-3x1x2≥0，即(-4)2-3(3k-1)≥0，∴k≤.③又由当x＞0或x＜0时，分别随x值增大而减小，知1+5k＞0，即k＞-.④综合②③④，得-＜k≤.∴满足题中条件的k可取整数值为0, 1.17.(1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529.②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5.③由①，②，③得：④-⑤×2并化简，得x+2y=186.(2)依题意有：205＜2x+y＜210及x+2y=186.得54＜y＜.由于y是整数，得y=55，从而得x=76.答：略.18.(1)由题意知：BP=x，0＜x＜6，且有，故AD=·BP=x=x.过P作PM⊥AC交AC于M点，过A作AN⊥BC交BC于N点，则PM=PC·sinC=(BC-PB)sin45°=(6-x)，S2=S△APD=AD·PM=·x·(6-x)=2x-x2；又AN=AC·sinC=4·sin45°=4，故S1=S△ABP=BP·AN=2x；S3=S△CDP=CD·PM=(AC-AD)·PM=(4-x)·(6-x)=(6-x)2.(2)因为S2=2x-x2=3-(x-3)2，所以当x=3时，S2取最大值S2=3，此时S1=6，S3=3，因此，S1，S2，S3之间的数量关系有S1=S2+S3，S2=S3，S1=2S2，S1=2S3.(以上4个关系只要写出3个即可)。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 如果x² + 4x - 5 = 0，那么x的值是？A. -5B. 1C. -1D. 54. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 175. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
7. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
8. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
9. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。
10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)² = a² + 2ab + b²。
12. 解方程：2x + 5 = 3x - 2。
13. 一个等比数列的首项是2，公比是3，求前5项的和。
14. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，求它的体积。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 一个圆内接于一个等边三角形，求这个圆的半径。
16. 在一个平面直角坐标系中，点A(-1,2)和点B(3,-1)，求直线AB 的方程。
五、附加题（每题5分，共5分）17. 一个数列的前5项是1, 1, 2, 3, 5，求第6项。
答案：1. D2. B3. B4. A5. A6. 167. 88. 79. 1/210. ±511. 证明：(a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²。
初三数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。
A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。
A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。
A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。
A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。
A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。
九年级数学竞赛训练题以及答案
九年级数学竞赛训练题（一）一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若20 10a b b c ==，，则a b b c ++的值为 （ ） （A ）1121 （B ）21011 （C ）11021 （D ）21112．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是 （ ）（A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）2-≤a ≤4 （D ）a ≤2-或 a ≥43．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =BC =4-CD ＝则AD 边的长为 （ ）（A ）（B ）64 （C ）622+（D ）64+4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于 （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是 （ ） （A ）（2010，2） （B ）（2012，2-）（C ）（2010，2-） （D ）（0，2） 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －11 的值等于 ．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝ ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．9．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AEAD= ． 10．对于i =2，3，…，k ，正整数n 除以i 所得的余数为i －1．若n 的最小值0n 满足020003000n <<，则正整数k 的最小值为 ． 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．设实数a ，b 满足：2231085100a ab b a b -++-=，求u =29722a b ++的最小值.12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线. （2）若DE = 3，⊙O 的半径为5，求BF 的长.13．设1x ，2x ，…，008 2x 是整数，且满足下列条件： （1）21≤≤-n x （n =1，2，…，2 008）； （2）++21x x …+008 2x =200；（3）++2221x x …+2008 2x =2 008. 求++3231x x …+3008 2x 的最小值和最大值.14．如图，已知直线b x y l +=31:经过点)41 0(，M ，一组抛物线的顶点11(1, y )B ，22(2, y )B ，33(3, y )B ，…，n (, y )n B n （n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11(, 0)A x ，22(, 0)A x ，33(, 0)A x ，…，11(,0)n n A x ++（n 为正整数），设d x =1(0＜d ＜1). （1）求经过点1A 、1B 、2A 的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）；（2）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”. 探究：当d (0＜d ＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在“美丽抛物线”？若存在，请求出相应的d 的值.九年级数学竞赛训练题（二）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题2分，满分16分） 1．一元二次方程042=-x 的解是（ ）A ．2=xB ．2-=xC ．21=x ，22-=xD ．21=x ，22-=x 2.在△ABC 中，∠C ＝90O ，BC ：CA ＝3：4，那么SinA 等于（ ）A ．43 B.34 C.53 D.543．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）A B C D4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示: 根据图像可得a ，b ，c 与0的大小关系是（ ）A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c>0C.a<0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c<05函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）A ．54 B ．35 C ．43 D ．457．已知二次函数y ＝x 2＋（2a＋1）x＋a 2－1的最小值为O ，则a 的值是（ ）A ．43 B.43- C.45 D.45-8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ．154 B ．31 C ．51 D ．152二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．∠A 和∠B 是一直角三角形的两锐角，则tan 2BA +＝_________。
初三数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. -12. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是4. 某工厂生产的产品数量y与时间x（小时）成正比，已知2小时生产了40个产品，那么4小时生产的产品数量是：A. 80B. 100B. 120D. 1605. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个是二次根式的化简结果？A. \(\sqrt{48}\)B. \(\sqrt{64}\)C. \(\sqrt{81}\)D. \(\sqrt{144}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，这个数是________。
2. 若一个等差数列的第3项是10，第5项是14，那么这个等差数列的公差是________。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是________cm³。
4. 一个多项式\(ax^2 + bx + c\)的系数a、b、c满足\(a + b + c = 6\)，且\(a - b + c = 0\)，那么\(2a - 2b + 2c\)的值是________。
5. 若一个二次方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)，那么这个方程的判别式Δ是________。
三、解答题（每题15分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。
2. 一个水池的底部有一个排水口，水池的容积是100立方米。
如果打开排水口，水池的水在2小时内可以排完。
现在同时打开排水口和进水口，进水口每小时可以注入20立方米的水。
初三数学竞赛试卷(有答案)
EF 图（ 4）B 3 4初三数学竞赛试卷(时间 100 分钟，满分 100 分)一. 填空:（每小题 2 分，共 30 分） 1. 2 300 + (-2 301 ) =____________.2.比较 2100 与 375 的大小________________.3.已知 y 1=x 2-7x+6,y 2=7x-3,且 y=y 1+xy 2,当 x=2 时,y=________.4.如图(1)已知 AB ∥DE,则∠B+∠C+∠D=___________.A BE 图（1） DC5.一个角比它的补角的一半还小 18º24’36’’,则这个角是_________.6.(1)小明今天买了 5 本书;(2)2002 年美国在阿富汗的战争每月耗费 10 亿美元;(3)有关 部门预测:2002 年以 DVD 形式出售的影片将首次超过盒式录象带,达到 95 亿美元;(4) 人的大脑有 10000000000 个细胞.(5)这次测验小红得了 92 分.(6)地球上煤储量为 15 万亿吨以上.上述数据中,精确的有_________,近似的有_____________(填序号).7.如果 4x 2-axy+9y 2 是一个完全平方式,则 a 的值是________. A D8.已知 1+x+x 2+x 3=0,则 x+x 2+x 3+……+x 2004 的值是_________. 9.a,b,c 是ΔABC 的三边,且满足 a 2+b 2=25,a 2-b 2=7,c=5,则ΔABC 最大边上的高是_________. B C10.如图(2)矩形 ABCD 中,DE ⊥AC 于 E,设∠ADE=α , 图（ 2） 且 cos α = 3,AB=4,则 AD=_______.5B11.如图(3)有一个圆柱形的油桶,它的高是 80,底面直径是 50. 在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与 A 点在同侧的 B 点处的食物,但由于 A,B 两点间有障碍,不能直接到达 , 蚂蚁只能沿桶壁爬行 , 则蚂蚁需要爬行的最短路程是_________(π 取整数 3).A12.如果方程 x 2+px+1=0(p>0)的两根之差是 1,则 p=________.13. 若 a 为整数 , 且点 M(3a-9,2a-10)在第四象限 , 则 a 2+1 的值是_______.图（ 3 ）A D14.如图(4)在正方形 ABCD 中,点 E 在 AB 边上,且 AE ∶EB=2∶1,AF ⊥DE 于 G,交 BC 于 F,则ΔAEG 的面积与四边形 BEGF的面积比是_________.E G15.已知圆内接四边形 ABCD 中,对角线 AC ⊥BD,AB>CD,若 CD=4, C 则 AB 的弦心距是____.二. 选择:(每小题 3 分,共 15 分)( )1.一辆汽车在广场上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是A.第一次向右拐 50º,第二次向左拐 130º;B.第一次向左拐 30º,第二次向右拐 30 º;C.第一次向右拐 60º,第二次向右拐 120º;D.第一次向左拐 40º,第二次向左拐 40º.( )2.在 M 1=2.02 ⨯ 10-6, M 2=0.0000202, M =0.00000202, M =6.06 ⨯ 10-5 四个数中,存在两个数,其中一个数是另一个数的 3 倍,这两个数为A.M 2 与 M 4,且 M 4=3M 2;B.M 1 与 M 3,且 M 3=3M 1;C.M 1 与 M 4,且 M 4=3M 1;D.M 2 与 M 3,且 M 3=3M 2. E BDOAC 图（5）13()3.无论m为何值时,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是A(1,3)B(1,0)C(-1,3)D(-1,0).()4.关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有实根,则m的取值范围是A.m<3;B.m≤3;C.m<3且m≠2;D.m≤3且m≠2.()5.如图(5)在RtΔABC中,∠C=90º,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AC,AB 相切,又⊙O与BC的另一交点为D,则线段BD的长为A.1;B.11; C.; D..24三.解答:(每小题4分,共20分)1.已知m=11,n=3-23+2,求(m-n mn+n2mn-)⋅m2-2mn+n2m2-n2n-1的值.2.某市为了改变市容市貌,提高人民的生活水平,市政府投入巨额资金拆掉大批小平房,建成风景秀丽的无业小区,如图(6)所示是四个物业小区,分别用A,B,C,D表示.为了使四个小区中的孩子能就近上学,市政府准备修建一所小学H,问H应建在何处,才能使四个小区的孩子上学走路的总和最小,请你找出H的位置,并说明理由.ABD图（6）C3.如图(7)A市气象站测得台风中心在A市的正东方向300千米的B处,以107千米/时的速度向北偏西60º的BF方向移动.距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1)A市是否会受到这次台风的影响?请你写出结论并给以证明;(2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?北FA图（7）B东cos240︒+4.计算:sin50︒1+cot45︒tan230︒-sin260︒.5.已知a,b是整数,x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根,x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根,x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根,求a,b的值.四.(1小题5分,2小题6分,共11分)1.解方程2(x2+11)-3(x+)-1=0 x2x2.如图(8)在ΔABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD 相交于点F.(1)求证:ΔABC∽ΔFCD;(2)若SΔFCD=5,BC=10,求DE的长.AEB D图（8）C五.应用题(7分)根据有关信息,有一批货物,如果本月出售,可获利100元,然后可将本利都存入银行,已知银行每月利率是0.5%;如果下月初出售,可获利120元,但要付5元的保管费,试问这批货x 和 y = - x + 物何时出售好?六.(8 分)如图(9)已知⊙O 1 和⊙O 2 外切于点 P,AB 是两圆的外公切线,A,B 为切点,AP 的延长线交⊙ O 1 于 C 点,BP 的延长线交⊙O 2 于 D 点,直线 O 1O 2 交⊙O 1 于 M,交⊙O 2 于 N,与 BA 的延长线交于 点 E.求证:(1) AB 2 = BC ⋅ DA ;(2)线段 BC,AD 分别是两圆的直径; (3) PE 2 = BE ⋅ AE .B AMOP O N E DC图（ 9）七.(9 分) 如图(10)正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,且 OA 与边 AB 所在直线的解析式分别为y = 3 3 254 4 3,D,E 分别为边 OC 和 AB 的中点,P 为 OA 边上的一动点(点 P 与点 O 不重合),连结 DE 和 CP,其交点为 Q.(1) 求证:点 Q 为ΔCOP 的外心; (2) 求正方形 OABC 的边长;(3) 当ΔCOP 的外接圆⊙Q 与 AB 相切时,求点 P 的坐标.yB CQEDPAO图（ 10）x参考答案:一.填空:1.-2300;2.2100<375;3.18;4.360º;5.47º43’36’’;6.(1)(5);(2)(3)(4)(6);7. ± 12;8.0;9. 12 5 ;1610. ; 11.170; 12. 5 ; 13.17; 14.4∶9; 15.2.3二.选择: 1.B; 2.A; 3.A; 4.D; 5.C. 三.1.原式化简为 - mn 1 1; m = = -(2 + 3); n = = 2 - 3 ;m - n 3 - 2 3 - 2原式= - - (2 + 3)(2 - 3)- (2 + 3) - (2 - 3) 1 =- .42.学校应建在 AC,BD 的交点处.理由:任取一点 H ’,用三角形两边之和大于第三边易证.3.(1)过 A 作 AE ⊥BF,垂足是 E,在 Rt ΔABE 中,∠ABE=90º-60º=30º,AB=300,AE= 12AB=150<200,A 市将受到这次台风影响.(2)以点 A 为圆心,以 200 千米长为半径作弧,交 BF 于点 C,D,在 Rt ΔACE 中,AE=150,AC=200,∴ EC =AC 2 - AE 2 = 50 7, CD = 2 E C = 100 7;∴100 7 ÷ 10 7 = 10,∴A 市受这次台风影响的时间达 10 小时. 194. -;5意: ⎨∆ = (6 - a) 2 - 4(7 - b ) = 0(2)⎪ 2 2 ∵S ΔFCD =5,∴S ΔABC =20,又 BC=10,∴AM=4;∵DE ∥AM,∴ = ∴ AB∴ΔEPB ∽EAP,∴EP5. 设 已 知 三 个 方 程 的 判 别 式 依 次 是 Δ1, Δ 2, Δ 3; 由 题⎧∆ = a 2 - 4(3 - b ) 0(1) ⎪ 12⎩∆ 3 = (4 - a) 2 - 4(5 - b ) 0(3)5解之得: a 3 ,又 a 是整数,∴ a = 2 ,代人得 b = 3 ,∴ a = 2, b = 3.3 1四. 1 设 x + = y ,则原方程化为 2( y 2 - 2) - 3 y - 1 = 0 ,即: 2 y 2 - 3 y - 5 = 0x5 1解之得: y = -1; y = .分别代人得: x = 2; x = ,经检验都是原方程的根.1 2 1 22.(1)易证∠B=∠BCE,∠ADC=∠ACB,得证ΔABC ∽ΔFCD;S(2)过点 A 作 AM ⊥BC,垂足是 M, ΔABC ∽ΔFCD,BC=2CD,∴∆ABC= 4 ,S∆FCDDE BDAM BM1 5 1 ∵DM= CD= ,BM=BD+DM,BD= BC=5,∴2 2 2 DE 5 8= ,∴DE= .4 5 + 5/ 2 3五. 设这批货物的成本价为 a 元,赢利分情况考虑如下:5若本月出售,那么到下月初共赢利100 + (a + 100) ⨯ 0.5% = a + 100.5 元;1000若下月初出售,共赢利 120-5=115 元.(1) 当 5 1000a + 100.5 115 ,即 a >2900 时,本月初出售最好.5(2) 当 a + 100.5 = 115 即 a =2900 时,本月初或下月初出售都行.1000 5(3) 当 a + 100.5 115 即 a <2900 时,下月初出售最好.1000六.(1)∵BA 切⊙O 1 于 B,∴∠ABP=∠C,∵BA 切⊙O 2 于 A,∴∠BAP=∠D,∴ΔABC ∽ΔDAB,DA = ,∴ AB 2 = BC ⋅ DA ;BC AB(2)过 P 作两圆的内公切线交 A B 于 F,由切线长定理得:BF=PF,PF=AF,∴PF=BF=AF= 1 2AB∴∠BPA=90º,∴BP ⊥AP,∴∠BPC=∠APD=90º,∴BC,AD 分别是⊙O 1,⊙O 2 的直径. (3)∵PF 是⊙O 1 和⊙O 2 的公切线,∴PF ⊥O 1O 2,∴∠APF=∠APE=90º,∵∠APB=90º,∴∠ABP+∠BAP=90º,又∵PF=AF,∴∠BAP=∠APF,∴∠ABP=∠APE,∵∠E=∠EEB = ,∴ PE 2 = BE ⋅ AE . EA EP七.(1)∵D,E 分别为 OC,AB 的中点,∴DE ∥OA,Q 是 CP 的中点,又∵CP 是 Rt ΔCOP 的斜边,∴点 Q 是ΔCOP 的外心;⎧x = 4 ⎪⎪ 4(2)由 ⎨解得: ⎨ .∴点 A 的坐标为(4,3),∴OA=5, ⎩ y = 3 ⎪ y = - x + 25OP ⋅ OF OP ⋅ AF9⎩⎧3 y = x 4⎪ 3 3 正方形的边长是 5.(3)当ΔCOP 的外接圆⊙Q 与 AB 相切时,E 是切点,∵AE 和 APO 分别是⊙Q 的切线和割线,5 5 5 15∴ AE 2 = AP ⋅ AO ,即 ( ) 2 = 5 A P ,∴AP= ,∴OP=5- = .2 4 4 4OP OH PH分别作 PH ⊥x 轴,AF ⊥y 轴,垂足是 H,F,则 PH ∥AF.∴ = =OA OF AF15 15⨯ 4 ⨯ 3 ∴ OH = = 4 = 3. PH= = 4 = .OA 5 OA 5 49∴点 P 的坐标是(3, ).4。
2023年初三数学竞赛试卷
九年级数学竞赛考试卷考号姓名一、选择题（每题3分, 共24分）每题只有一种答案是对旳旳, 请在答题卡上对应题目旳答题区域内作答, 答对旳得4分, 答错、不答或答案超过一种旳一律得0分.1. 下列计算对旳旳是（）A. B. C. D.2．用配措施解一元二次方程, 下列配方对旳旳是（）A. B. C. D.3.如图，用放大镜将图形放大，应当属于.. ）A. 相似变换B. 平移变换C. 对称变换D. 旋转变换4.在抛掷一枚均匀硬币旳试验中，假如没有硬币，则下列可作试验替代物旳是....）A.一颗骰子B.一种啤酒瓶盖.C.两张扑克牌（一张黑桃, 一张红桃.. D.一颗图钉5．如图, 在平面直角坐标系中, 已知点, 点,则=cos（）∠OABA. B. C. D.6．如图, 在□中, , , 是对角线上旳任意一点, 过点作∥ , 与□旳两条边分别交于点, ．设, , 则下面能大体反应与之间关系旳图像为（）B. C. D.A. B. C. D.7.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, CD⊥AB于点D.已知AC= , BC=2, 那么sin∠ACD＝（）A. B. C. D.8.已知函数y=x2-2x-2旳图象如图所示，根据其中提供旳信息，可求得使y≥1成立旳x旳取值范围是...）A. -1≤x≤3B. -3≤x≤1C. x≥-3D. x≤-1或x≥3二、填空题（每题3分, 共36分）在答题卡上对应题目旳答题区域内作答。
9. 化简: ；10. 一元二次方程旳二次项系数、一次项系数、常数项旳和为；11. 要使式子故意义, 旳取值范围是；12．某一种“爱心小组”有3名女生和2名男生, 现从中任选1人去参与学校组织旳“献爱心”志愿者活动, 则选中女生旳概率为____________；13. 顺次连结等腰梯形各边旳中点所得旳四边形是____________；14. 如图, 在坡度为1:2旳山坡上种树, 规定株距（相邻两树间旳水平距离）是米, 斜坡上相邻两树间旳坡面距离是米；15. 设是方程旳两个实数根, 则旳值为___________；16. 已知: 如图, 旳面积为, 中位线, 则边上旳高为；17. 在一次初三学生数学交流会上, 每两名学生握手一次, 记录共握手253次。
初中数学九年级数学竞赛试题及答案
初中数学九年级数学竞赛试题及答案九年级数学竞赛试卷一、填空（每小题3分，共30分）1、已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -=2、一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是事件。
3、已知231,3,a b ab -=-=则(1)(1)a b +-=4、如图，⊙O 是ABC ?的外接圆，030C ∠=，2AB cm =，则⊙O 的半径为 cm 。
5、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 6、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm 。
7、如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．8、如图，A 是第一象限里的点，点B 是点A 关于原点的对称点，点C 是点A 关于x 轴的对称点，则以点A ，B ，C 为顶点的三角形是三角形。
9、如图是44?正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．10、已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=没有实数根，其中R 、r 分别为⊙O 1和⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为。
二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D12、如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）．A 、2 B 、1 C 、1 D 、1ABA '()C C 'B 'AB13、已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （）Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数14、如图，⊙O 内切于ABC ?，切点分别为D ，E ，F ，已知050B ∠=，060C ∠=，连接OE 、OF 、DE 、DF ，那么EDF ∠等于（）A 、055B 、040C 、065D 、07015、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=16、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（）Ａ．2cm Ｂ．3cm Ｃ．23cm Ｄ．25cm三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分） 17、计算：127122(2)23-?+-18、如图，ABC ?中，∠=∠Rt ACB ，2,8==BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．19、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；ＯＡＢ(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?四、每小题8分，共16分。
九年级数学竞赛班入学测试卷(含答案)
内部资料，请勿外传 1 建议：60分以上可以进竞赛班。
九年级数学竞赛班入学测试卷 （每小题10分，共12小题。
）1、若实数a 、b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是（ C ）（提示：主元法）A a ≤－2B a ≥4C a ≤－2或a ≥4D －2≤a ≤42．已知m 是方程01x -x 2=+2006的一个根，则代数式3+1++22m 20062005m -m 的值等于（ D ）． A 、2005 B 、2006 C 、2007 D 、.20083．设x ＝2-3，则x 7+3x 6-10x 5-29x 4++x 3-2x 2+x －l 的值为( A )．（提示：长除法） (A)610-2-323+ (B) 6102323+++(C) 6102-327-++ (D) 6102327+++ 4．如图，正方形ABCD 外有一点P ，P 在BC 外侧，并夹在平行线AB 与CD 之间．若PA ＝17，PB ＝2 ，PC ＝5 ，则PD ＝( A )，(A)25 (B)19 (C)32 (D)175．如图7，在△ABC 中，AB =5,AC =3,D 为BC 的中点，AD =2，则tan ∠BAD = ____43______. 6.已知a ＜3，b ＞3，且1a bk ， ab =3,则k 的最小整数值是______6_______．7.设x 为任意实数，则函数y =16)12(122+-++x x 的最小值为 13 （提示：勾股定理）8．分解因式：(x 4+x 2-4)(x 4+x 2+3)+10＝ )1)(1)(1)(1)(2(222+-++-++x x x x x x x ． 9.方程2x-92x -112x -172x -192x -152x -172x -112x -13+=+ 的解是x ＝ 6.5 ． 10.已知5 =2．236，那么56-14253-95-3+= 0.4472 或者 55 11．设41y 3-x 2=，x ，y 都是正整数，则方程有 5 组正整数解． 12、实数a b ≠，且满足22(1)33(1),3(1)3(1)a a b b +=-++=-+，则b a ba ab +的值为 23 。
初三数学竞赛选拔试题(含答案)
初三数学竞赛选拔试题(含答案)初三数学竞赛选拔试题(含答案)一、选择题1. 若 3x + 2 = 17，则 x 的值是A. 5B. 7C. 9D. 112. 在一个几何图形中，有一个正方形，边长为 x 厘米，另有一个等腰直角三角形，直角边的长为 y 厘米。
已知正方形的面积是等腰直角三角形面积的 20 倍，下列等式成立的是A. x² = 20y²B. x² + y² = 20C. 20x² = y²D. x + y = 203. 若 a² - b² = 15 且 a + b = 5，则 a 的值是A. 10B. 5C. 3D. -104. 某校参加比赛的男女生比例为 5:3 ，男生比女生多 48 人，那么该校一共有多少学生？A. 320B. 480C. 800D. 9605. 以下各数中，最小的是A. -0.5B. -1/2C. -50%D. 1/-2二、填空题6. 将 120 分钟化为小时的形式，填入空白：____小时。
7. 三个角相加是 180°，如果有两个角是 50°和 80°，那么第三个角的度数是____°。
8. 分数 7/10 是小数____。
9. 甲、乙两地相距 150 公里，有两辆车同时相向而行，如果两车速度一样，则若干小时后两车相遇，填入空白：____小时。
10. （-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a）表示的结果是____。
三、解答题11. 某衣服打对折后价格为 420 元，原价是多少元？12. 小丽拥有一些小球，其中有红球、蓝球和绿球。
红球比蓝球的 3 倍多 2 个，蓝球比绿球的 2 倍少 4 个。
如果小丽总共有 51 个球，求小丽拥有的绿球数量。
13. 若 a + b = 5 ，a - b = 3 ，求 a 和 b 的值。
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被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )
(A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D） 7 2°或144°
8、如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分
别为a、b、c(0<c<a<b)，则a、b、c一定满足的关系式为 (
O B1 B2 B3 x5
10
O
B1 B2 B3 x
图-2 18-1
图18-2
-4
-6
（参考答案）
一、选择题：1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D提示：如图，有且只有右边两种情况，
8、D
二、填空题：9、95；设方程的两个根为x 1 ,x 2 ,则x 1 +x 2 =a, x 1 x 2 =b
三、解答题：
1 1 8n )(x 1 1 8n )
15、解：（1）x2－x－2n=(x－
2
2
------------ (2分)
则应有1+8n=9，25，49，81，121，169-----------------------------------------（4分）
相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……
江西于都市初三数学竞赛选拔试题
（本卷满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分、共40分）
1、如果多项式 p a 2 2b2 2a 4b 2008 ，则 p 的最小值是（ ）
(A) 2020 (B) 2020 (C) 2020 (D) 2020
2、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为(
16、某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出）， 以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场， 进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？
17、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形。原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内 角的所有可能值。
)
（A）2b=a+c （B） b a c
1 11
1 11
（C） c a b (D) c a b
二、填空题（每小题5分，共30分）
9、已知a﹑b为正整数,a=b-2020,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________
10、如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG分别交
数据 x1 2,x2 2,x3 2,x4 2,x5 2 的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；
④方差为4S2。其中正确的说法是（ ）
(A) ①② (B) ①③ (C) ②* （D）③*
7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
，A1、A2、A3三点的横坐标为连
续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；
（3）若将抛物线
y
1 2
x2
改为抛物线
y
ax2
bx
c
，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其
他条件不变，请猜想线段CA2的长（用 a 、 b 、 c 表示，并直接写出答案）.
y
y
6
A3
A3
4
C
2
A2
A1
C A2
A1
-10
-5
12、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，
若 PE 2 PF 2 =8，则AB等于
．
13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与
投
1x
3x
人资金x(万元)的经验公式分别是yA= 7 ，yB= 7 。如果该商铺投入10万元资金经营上述两种
商品，可获得的最大利润为___________ 万元。
故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个--------------------------------（6分）
A
G
EF a
GE
AD,AC于E,F.若 BE b ，那么 BE 等于
F
.
E
B
DC
11、已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴正
半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的 结论是_____________．(填写序号)
y 1 x2 18、已知A1、A2、A3是抛物线 2 上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于 x 轴，垂足
为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.
（1）如图18-1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长；
y 1 x2
y 1 x2 x 1
（2）如图18-2，若将抛物线 2 改为抛物线 2
).
1 (A) 2 4S L2
1 (B) 2 4S L2
1 (C) 2 L2 4S
1 (D) 2 L2 4S
3、方程 (x 2 x 1) x3 1的所有整数解的个数是（ ）
（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个
4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，
∴x 1 x 2 -(x 1 +x 2 )=b-a=2020 ∴(x 1 -1) (x 2 )=2020=2×17×59
因为59为质数，故x 1 -1, x 2 -1中必有一个是59的倍数，取x 1 -1=34, x 2 -1=59，则x 1 +x 2 =95，
b
65 15
∴a的最小值为95； 10、 a ；11、①②③；12、4；13、1.75；14、 8 或 2 ；
△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）
（A）21
（B）22
（C）25
5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（
（A）8 (B) 6
(C) 4 (D) 2
（D）26 ）。
6、已知一组正数
x1,x2 ,x3,x4 ,x5
的方差为：
S2
1 5
( x12
x22
x32
x42
x52
20)
，则关于
14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的
最小值是
．
三、解答题（第15、16、17题各12分，第18题14分，共50分） 15、三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积 (1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个? (2)当n≤2020时,求最大整数n