于都市初三数学竞赛选拔试题

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )
(A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D） 7 2°或144°
8、如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分
别为a、b、c(0<c<a<b)，则a、b、c一定满足的关系式为 (
O B1 B2 B3 x5
10
O
B1 B2 B3 x
图-2 18-1
图18-2
-4
-6
（参考答案）
一、选择题：1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D提示：如图，有且只有右边两种情况，
8、D
二、填空题：9、95；设方程的两个根为x 1 ,x 2 ,则x 1 +x 2 =a, x 1 x 2 =b
三、解答题：
1 1 8n )(x 1 1 8n )
15、解：（1）x2－x－2n=(x－
2
2
------------ (2分)
则应有1+8n=9，25，49，81，121，169-----------------------------------------（4分）
相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……
江西于都市初三数学竞赛选拔试题
（本卷满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分、共40分）
1、如果多项式 p a 2 2b2 2a 4b 2008 ，则 p 的最小值是（ ）
(A) 2020 (B) 2020 (C) 2020 (D) 2020
2、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为(
16、某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出）， 以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场， 进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？
17、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形。原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内 角的所有可能值。
)
（A）2b=a+c （B） b a c
1 11
1 11
（C） c a b (D) c a b
二、填空题（每小题5分，共30分）
9、已知a﹑b为正整数,a=b-2020,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________
10、如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG分别交
数据 x1 2,x2 2,x3 2,x4 2,x5 2 的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；
④方差为4S2。其中正确的说法是（ ）
(A) ①② (B) ①③ (C) ②* （D）③*
7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
，A1、A2、A3三点的横坐标为连
续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；
（3）若将抛物线
y
1 2
x2
改为抛物线
y
ax2
bx
c
，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其
他条件不变，请猜想线段CA2的长（用 a 、 b 、 c 表示，并直接写出答案）.
y
y
6
A3
A3
4
C
2
A2
A1
C A2
A1
-10
-5
12、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，
若 PE 2 PF 2 =8，则AB等于
．
13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与
投
1x
3x
人资金x(万元)的经验公式分别是yA= 7 ，yB= 7 。如果该商铺投入10万元资金经营上述两种
商品，可获得的最大利润为___________ 万元。
故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个--------------------------------（6分）
A
G
EF a
GE
AD,AC于E,F.若 BE b ，那么 BE 等于
F
.
E
B
DC
11、已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴正
半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的 结论是_____________．(填写序号)
y 1 x2 18、已知A1、A2、A3是抛物线 2 上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于 x 轴，垂足
为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.
（1）如图18-1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长；
y 1 x2
y 1 x2 x 1
（2）如图18-2，若将抛物线 2 改为抛物线 2
).
1 (A) 2 4S L2
1 (B) 2 4S L2
1 (C) 2 L2 4S
1 (D) 2 L2 4S
3、方程 (x 2 x 1) x3 1的所有整数解的个数是（ ）
（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个
4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4，
∴x 1 x 2 -(x 1 +x 2 )=b-a=2020 ∴(x 1 -1) (x 2 )=2020=2×17×59
因为59为质数，故x 1 -1, x 2 -1中必有一个是59的倍数，取x 1 -1=34, x 2 -1=59，则x 1 +x 2 =95，
b
65 15
∴a的最小值为95； 10、 a ；11、①②③；12、4；13、1.75；14、 8 或 2 ；
△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）
（A）21
（B）22
（C）25
5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（
（A）8 (B) 6
(C) 4 (D) 2
（D）26 ）。
6、已知一组正数
x1,x2 ,x3,x4 ,x5
的方差为：
S2
1 5
( x12
x22
x32
x42
x52
20)
，则关于
14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的
最小值是
．
三、解答题（第15、16、17题各12分，第18题14分，共50分） 15、三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积 (1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个? (2)当n≤2020时,求最大整数n