初中数学竞赛选拔试卷(含答案)

初中数学竞赛选拔试卷（含答案） （检测范围:初中数学竞赛大纲要求所有内容）

一、单项选择题（本大题分4小题,每题5分,共20分）

1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0),若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点,则( ).

A ．a (x 1-x 2)=d

B ．a (x 2-x 1)=d

C ．a (x 1-x 2)2=d

D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图,ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、

EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-

3、一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°),被称为一次操

作．若5次操作后,发现赛车回到出发点,则α为( ).

A ．72°

B ．108°

C ．144°

D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题,每题5分,共80分）

5、如图,在矩形ABCD 中,AB =64,AD =10,连接BD ,DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ,现把

BCE ∆绕点B 逆时针旋转,记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆,当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时,设交点分别为F ,G ,若BFD ∆为等腰三角形,则线段DG 长为 .

6、如图,在平面直角坐标系中,点M 是第一象限内一点,过M 的直线分别交x 轴,y 轴的正半轴于

A 、

B 两点,且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴,y 轴于

C 、

D 两点,交直线AB 于点

E (位于点M 右下方),连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0

OK

=,则y 关于x 的函数解析式为 .

7、如图,梯形ABCD 的面积为34cm 2,AE=BF ,CE 与DF 相交于O ,OCD ∆的面积为11cm 2,则阴影

部分的面积为______cm 2．

第2题

G F

E'C'

E

A

D

B

C

8、如图,四边形ABCD 为正方形,⊙O 过正方形的顶点A

和对角线的交

2

3

,AB =2+1,点P ,分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为则

ED

AE

的值为 ． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是

3.则该正方形的边长为 . 10、在四边形ABCD 中,边AB=x ,BC=CD =4,DA =5,它

的对角线AC=y ,其中x ,y 都是整数,∠BAC =∠DAC ,那么x = ． 11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个,

那么实数a 的值

等于 ．

12、一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站,已知每列货车的

平均速度都相等,且记为v 千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于2

25v ⎛⎫

⎪⎝⎭千米,这这

批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时,那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.

13、已知0≤a-b ≤1,1≤a+b ≤4,那么当a -2b 达到最大值时,8a +2015b 的值等于 . 14、在边长为l 的正方形ABCD 中,点M 、N 、O 、P 分别在边

AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ,DP =3AP ,则MN+NO+OP 的最小值

是 .

15、如图,在四边形纸片ABCD

中,AB=BC ,AD=CD ,∠A =∠C =90°,∠B =150°,将纸片先沿

直线BD 对折,第5题

第6题

第7题

第8题

第10题

再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD =______________.

16、从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数,并且这1004个数中的任意两数之和

都不等于2009．则这1004个数的平方和为 ．

17、已知直角三角形ABC 中,斜边AB 长为2,∠ACB =90°,三角形内一个动点到三个顶点的距离

之和的最小值为7,则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 , ． 18、若实数x 、y 满足:=+-13x x

y y -+23,则若设p=x+y ,则p max = ,p min = ． 19、已知平面上有4个圆叠在一起形成

10个区域,其中

在外区域的三个圆每个圆有5个区域,在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域,且使每个圆都有相同的数字和,则数字和S 的取

值范围为 ．

20、已知∠BAC =90°,四边形ADEF 是正方形且边长为1,则

CA

BC AB 1

11++ 的最大

值为 ,简述理由(可列式):

. 三、分析解答题（本大题分5小题,分值依次为8分、10分、8分、14分、10分,共50分） 21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个重要的概念:定积

分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x 轴围成的面积记作:()⎰b

a x x f d .

(1).试证:()()x x f k x x kf b

a

b a

d d ⎰⎰=；

(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有:

()()()⎰⎰⎰

+=b

c

c a

b

a

x x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有,请证明之.

第19题

x 1

x 2 x 3

x 4 x 5

x 6

x 7

x 8 x 9

x 10

C