2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛七年级数学试题(含答案)
初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD =S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND ＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP =S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP =S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，② AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
【竞赛试题】2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛初赛试卷★七年级数学试卷
B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．
C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．
D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．
二、填空题。（每题6分，共30分）
1．不等式 ＞1的解集是（6分）
2．如下图，各个角的和是。（6分）
3．若自然数n分别加上3与7后，所得的数都是质数，则n被3除所得的余数是。（6分）
1．已知方程组的正解为，小明粗心，把c抄错了，因此得到解
为，求 的值，并求小明把c抄成了什么数。（9分）
2．若正整数x＜y＜z，且 =a，其中a为正整数，求x、y、z的值。（9分）
3．一水池用甲管注水，可以在3小时内使空池住满；用乙管放水，可以在2小时内使满水池水放空；用丙水管放水，可以在4小时内将满水池水放空。现先在空水池内开甲管1小时，然后三管齐开，那么什么时候能将水池的-2
4．从1234567891011121314……4950中划掉80个数字，使剩下的数最大。剩下的数字的和是（）。（5分）
A、50B、62C、73D、80
5．甲杯中盛2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m
，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（）（5分）
初中七年级试题
一、选择题。（把相应答案的序号填在括号里，每题5分，共25分）
1．计算｜-2｜÷ +（-2）的结果是（）。（5分）
A、4 B、2C、-2D、6
2．设P是任意三个相邻的正奇数的乘积。整除所有这样的P的最大正整数是（）（5分）
A、15B、6C、3D、5
3．把20个球任意分成甲、乙两组，但每一组至少有一球。共有（）种分法。（5分）
七年级世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛答案和评分
七年级A试卷答案一、填空题：（每题5分，共计50分）1.1.8752.15，7.5，53.15004.10005.6.3.57.乙8.2250，7509.133.68平方厘米10.4二、计算题（每题6分，共计12分）11.原式=.........................................6分12.∵∴.............................6分三、解答题（第13,14,15,每题8分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）四、13.设A所表示的数为x则............2分所以4（x-30）=x或4（x-30）=-x.............6分X=40或24............8分14.a=-b，所以.........................................2分所以a=..............................4分所以a+b=0，ab=，..............................6分所以原式=..............................8分15.设全程为x千米5×（1-20﹪）︰4×（1+20﹪）=5︰6.......................2分......................4分解得x=450（千米）..................................8分16.解：由题意知=-（a+b）+（a-c）+（b+c）........................4分=-a-b+a-c+b+c..................................8分=0....................10分17.设该国库券的年利率为x2000x×5=780............................6分解得x=7.8﹪..............................12分18.36分钟=小时.........................................1分行程若由顺风速度的2倍行驶，则可于1个小时到达。
2017世奥赛试题答案
2017世奥赛试题答案2017年世界奥林匹克数学竞赛（World Mathematics Olympiad, WMO）试题答案【试题一】题目：求证对于任意正整数\( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... +n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)。
答案：我们可以使用数学归纳法来证明这个等式。
首先，当\( n = 1 \)时，等式左边为1，右边也为1，等式成立。
假设当\( n = k \)时，等式成立，即\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... +k^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \)。
现在我们需要证明当\( n = k + 1 \)时，等式也成立。
将\( k + 1 \)代入等式左边，我们得到：\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k + 1)^2 \]根据归纳假设，我们可以将前\( k \)项的和替换为\( \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \)，然后加上\( (k + 1)^2 \)：\[ \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} + (k + 1)^2 \]通过代数变换，我们可以将这个表达式简化为：\[ \frac{(k + 1)(k + 2)(2(k + 1) + 1)}{6} \]这正是我们需要证明的等式右边的形式，当\( n = k + 1 \)时，等式成立。
因此，通过数学归纳法，我们证明了对于任意正整数\( n \)，等式\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)成立。
【试题二】题目：在一个圆内，有四个点A、B、C和D，它们两两相连，形成一个四边形。
如果AB = BC = CD = AD，证明这个四边形是一个正方形。
答案：由于AB = BC = CD = AD，我们可以知道四边形ABCD是一个菱形。
【竞赛试题】2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛初赛试卷★二年级数学试卷 - 答案
绝密★启用前【竞赛试题】2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛初赛试卷★注意事项：1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。
2、考试时间90分钟。
3、本试卷共4页，满分100分。
4、不得在答卷上做任何标记。
5、考生超出答题区域答题将不得分。
6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。
小学二年级试题一、选择题。
（把相应答案的序号填在括号里，每题5分，共25分）1.计算9+8+7+6+5+4+3+2+1= ( )（5分）A、40B、45C、50D、552.农妇卖鸡蛋，第一次卖掉篮子中的一半多一个，第二次又卖掉剩下的一半多一个。
这时篮子里还剩下一个。
那么篮子里原来有（）个鸡蛋。
（5分）A、7B、8C、9D、103.幼儿园门前有三层台阶，若规定每次只能上一层或者两层台阶，那么上这个台阶一共有（）种不同的方法。
（5分）A、2B、3C、5D、84.5只兔子储存了50个胡萝卜作为食物，前2天这5只兔子吃掉了20个胡萝卜，假如每只兔子每天吃的胡萝卜同样多，剩下的胡萝卜够剩下的兔子吃（）天。
（5分）A、3B、4C、5D、65.从北京到徐州，除起点、终点外，中间还要停靠济南站，那铁路公司需要准备（）种车票。
（5分）A、2B、6C、12D、24 二、填空题。
（每题6分，共30分）1.在367个七岁小朋友中，至少有2个小朋友是同年同月同日生的。
2.阿凡提在集市上花了600元买了一头小毛驴，转手以640元卖给了别人，随后又以650元买回了这头驴，第二天，阿凡提又以680元把驴卖了，请问：阿凡提一共赚了70元钱。
（6分）3.49位同学排成7行7列的方阵表演体操，小明在方阵中，他左边有2位同学，前边有3位同学，则小明的右边有4位同学，后边有3位同学。
（6分）4.每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了9瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多能喝13瓶汽水。
（6分）5.有一个数，在它的右面填上数字1，就成为一个两位数。
初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）初一奥数题一甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？S的末四位数字的和是多少？4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．5．求和：6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：所以x=5000(元)．所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．3．因为a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则有由②有2x+y=20，③由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．5．第n项为所以6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．7．设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故 p＋q=8．8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy ＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以上述两式相加另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．因此只需证明S△AND＝S△CNP＋S△DNP．由于M，N分别为AC，BD的中点，所以S△CNP=S△CPM-S△CMN=S△APM-S△AMN=S△ANP．又S△DNP=S△BNP，所以S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．初一奥数题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180°，所以AD∥BC．①又因为 AB⊥BC，②由①，②AB⊥AD．4．依题意有所以a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以所以有6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为 (k－1)x＝m-4，①m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．x=19-y-4(3m-y)-m=19+3y-13m．原方程的通解为其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．x=20，y=8，z=12．因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．初一奥数题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，x n，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，2．将原方程变形为由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．依题意得去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②由①，②BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．所以7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，将之代入③得即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．。
2016年世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方晋级赛七年级试题A卷
答
要
不
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
参赛证号
绝密★启用前
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛
选手须知：
（2016 年 12 月）
1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分：
解答题，共计 66 分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
题号
一
二
三
总分
核分员
得分
七年级（A 卷）
（本试卷满分 150 分 ，考试时间 120 分钟 ）
一、填空题（共 8 题，每题 8 分，共计 64 分）
密
市
ab 0
c
图1
4、定义 a△b=ab+2a+b,若 5△x=x△5，则 x 的值是___
图2 __ 。
abc 5 、 三 个 有 理 数 a, b, c 之 积 是 正 数 ， 其 和 是 负 数 ， 当 x ＝ + + 时 ， 则
abc
x101 − 2016x + 1=
。
6、A、B、C、D、E、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出 A、B、C、D、E 五队
得分 评卷人
1、当 x=-3 时， ax3 − bx + 3 的值为 5，则当 x=3 时， ax3 − bx + 3 的值为
。
2、把 14 个棱长为 2 的正方体，在地面上堆叠成如图 1 所示的立体，然后将露出的表面部分染成绿
WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 ( 中 国 区 ) 选 拔 赛第15届地方复赛7年级A卷 答案
WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
七年级地方晋级赛复赛A 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．33)1(-的立方根是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1 2．已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+1,5ay bx by ax 的解，则a +b 的值是（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．43．大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120 公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（ ）A．7公斤 B ．10公斤 C ．13公斤 D ．17公斤 4．已知S =2+4+6+…+200，T =1+3+5+…+199，则S －T 的值为（ ） A ．50 B ．100 C ．200 D ．4005．如图是将积木放在等臂天平上的三种情形．若一个球形、方形、锥形的积木重量分别用x 、 y 、z 表示，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．x ＞y ＞zB ．y ＞z ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x6．将边长是10cm 的正方形纸片中间挖一个正方形洞，成为一个边宽是1cm 的方框．把5个 这样的方框放在桌上，成为如图所示图形，则桌面上被这些方框盖住的部分面 积是（ ）A ．262cm 2B ．260cm 2C ．180cm 2D ．172cm 2 7．当x 变化时，|x －4|+|x +t |有最小值3，则常数t 的值为（ ）A ．－1B ．7C ．－1或－7D ．3或－1 8．如右面左图，P 点在O 点正北方．一只机器狗从P 点按逆时针 方向绕着O 点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如右面右 图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ， 则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．810．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，则a +b +c +d 的最大值是（ ） A ．5 B ．2 C ．－5 D ．－2二、填空题（每小题5分，共30分）11．当x ____________时，式子523--x 的值是非正数．12．设a 、b 、c 都是实数，且满足（2－a ）2+c b a ++2+|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，则代数式x 2+2x－2016的值为______________．13．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点分别是A （－3，1），B （1，3），点C 是线段AB 的中点．把线段AB 平移后得到线段A'B'，点A 、B 、C 分别与A'、B'、C'对应，若点 A'的坐标是（－1，－1），则点C'的坐标为_______________．14．许久未见的蜜蜜，圆圆，西西，豆豆，琪琪五位同学欢聚在Let’s party 餐厅，他们相互拥抱一次，中途统计各位同学拥抱次数为：蜜蜜拥抱了4次，圆圆拥抱了3次，西西拥抱 了2次，豆豆拥抱了1次，那么此时琪琪拥抱了 次．15． 1059、1417和2312分别除以d 所得余数均为r （d 是大于1的整数），则d －21r = ． 16．在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0，b 0，c 0，记为G 0=（a 0，b 0，c 0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果。
2017imc国际数学竞赛初一组初赛试题
2017imc国际数学竞赛初一组初赛试题2017年IMC（International Mathematics Competition）国际数学竞赛是一项面向全球中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是2017年IMC国际数学竞赛初一组初赛的试题内容，供参考：一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个等边三角形的内角和是多少度？A. 90B. 180C. 270D. 3604. 以下哪个表达式等于 \( 2^3 \)？A. \( 2 \times 2 \)B. \( 2 \times 2 \times 2 \)C. \( 2 +2 + 2 \) D. \( 2 \times 2 + 2 \)5. 一个数的立方根是它自己，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 26. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 负数B. 正数C. 零D. 任意数7. 以下哪个数是质数？A. 1B. 2C. 3D. 48. 如果两个数的和是正数，且其中一个数是负数，那么另一个数：A. 必须为正数B. 可以是正数或零C. 必须为零D. 可以是负数或零9. 一个圆的半径增加一倍，它的面积增加：A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍10. 一个长方体的体积是其长、宽、高的乘积，如果长宽高各增加一倍，体积增加：A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 8倍二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
12. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。
13. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
14. 如果一个数的立方是27，那么这个数是______。
15. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是______厘米。
世界奥林匹克数学竞赛(中国区)总决赛)
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛七年级数学试题一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分）1、已知c a 、、b 是互不相等的有理数，那么ba a c a c cbc b b a ------，，中，正数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个2、方程0|3||1|)1(2=+--++x x x 解的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D.无穷多个3、已知200919200817)1()1(++-+-=n n a ，当n 依次取1,2，…，2009时，a 的值为负数的个数是（ ）。
A ．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个4、已知c a 、、b ，m 是有理数，且1b +>--=++m c b a m c a ，，则有（ ）A. b < 0B. c < 0C. 21-<+c b D. 1>bc 5、已知200920082010200720102008200920072010200920082007⨯⨯-=⨯⨯-=⨯⨯-=c b a ，，，则有（ ） A ．c b a << B. c b a >> C. b a c << D. a c b >>6、已知⎩⎨⎧=+=+3||||0||y x x y x 中，0≠xy ，则有=y x （ ） A ．1 B. -1 C. 2 D. -27、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的距离，把三张卡片摆放到数A F E D CB 轴上，不同的摆放方法最多有（ ）A ．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种8、设三角形三边的长为c a 、、b ，且c b a >>，下面三个式子：①bc a +2；②ca b +2；③ab c +2，其中值最大的是（ ）A ．① B. ② C. ③ D. 不确定9、已知：如图，△ABC 中，D 是BC 上的点，BD= 2DC ，E 在AD 上，AE = DE ，BE 交AC 于F ，若△ABC 的面积是302cm ，那么四边形CDEF 的面积是（ ）A ．92cm B. 8.52cm C. 82cm D. 7.5 2cm10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（ ）A ．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分）1、已知a 是质数，则方程组⎩⎨⎧=-=+a y x a y x 4的正整数解是 ；2、正整数1400的正因数的个数有 个；3、已知有理数c b a >>，且0=++c b a ，则a c 的值的范围是 ；4、已知b a ，是正整数，2734=+b a ，则代数式22b ab a +-的值是 ；5、已知：如图，长方形ABCD 中，P 是CD 边上任一点，过点P 作AC 、BD 的垂线分别交AC 、BD 于E 、F ，若长方形的一条对角线的长为l cm ，面积为l 42cm ，则PE+PF= cm6、已知z y x 、、都是有理数，且绝对值都不大于2，那么方程3=+-z y x 的整数解个数是 个；7、对于数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，已知关于x 的方程24||3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a x 有正整数解，则a 的值的范围是 ；8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成 部分。
世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试题(七年级)
世界少年奥林匹克数学竞赛选拔赛 2013-2014 决赛试卷 七年级 （本试卷共4页，共18小题，满分150分，考试用时90分钟） 项目 第一大题 第二大题 第三大题 总分 核分人 得分 评卷人 1. 计算：）（201213121+⋅⋅⋅++）（2011131211+⋅⋅⋅+++ -）（2012131211+⋅⋅⋅+++）（201113121+⋅⋅⋅++= 。
2. 比较两数大小：已知A=199991999922221111++，B=199991999933332222++,A_______B 。
3. 已知x ，y ，z 均是非负实数，且满足x+3y+2z=3,3x+3y+z=4，则 3x-2y+4z 的最大值为________，最小值为__________。
4. 已知x x 5)2(3=+与)(65)(34x a x x a x --=--有同解,=a 。
5. 已知3-<x ，化简x +-+123= 。
6. 若3+-y x 与⋅-+1999y x 互为相反数，则y x y x -+2= 。
城市：学校：姓名：准考证号：………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………7. )1]()1([23---x x x 展开后，2x 项的系数是 。
8. 代数式25323)32()7468--+-x x x x （的展开式中各项系数的和为_________。
9. 甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,21和17。
这四人中最大年龄与最小年龄的差是 。
10. 已知n b m a 2,3==，则=+-+nb a b a 522 。
二、选择题（每小题10分，共60分）11. 若0≠abc ，则c c b b a a ++的所有可能值是 （ ）。
A.0,±1 B.±1,±2 C.±1, ±3 D.±2, ±312. 在一次奥数竞赛中共有40道题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分。
2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛七年级数学试题(含答案)
2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛七年级数学试题(含答案)2017春季省级初赛考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。
考试期间,不得使用计算工具或手机。
七年级试题(A 卷)一、填空(每题3分，共30分)1、在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A ＝60°，则∠BOC ＝________度.2、在等腰△ABC 中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为___________.3、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是____________.4、凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，则n 的值是________.5、已知 是二元一次方程ay x -2=3的一个解，那么a 的值是________.6、若关于x 、y 的方程组 无解，则a 的值是________.⎩⎨⎧-==11y x ⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax7、正整数._______,698的最大值是则满足、m mn n m n m +=+8、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是________.9、 都是正数，那么N M 、的大小关系是________.10、若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值是________.二、选择题(每题5分，共25分)11、三元方程 的非负整数解的个数有（ ）.A.20001999个B.19992000个C.2001000个D.2001999个12、如图已知 分别 为ABC ∆的两个外角的平分线，给出下列结论：①CD CP ⊥;⎩⎨⎧-≥--1250x a x ＞，如果))((),)((,,,200332200421200432200321200421a a a a a a N a a a a a a M a a a ++++++=++++++=ΛΛΛΛΛ3002006＞n 1999=++z y x CD BD ACB CP ACB A ABC 、，平分，中，∠∠=∠∆②A D ∠-︒=∠2190;③AC PD //.其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③13、有一个边长为4米的正六边形客厅，用边长为50厘米的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（ ）块.A.200B.300C.384D.42014、解方程组⎩⎨⎧=-=+472dy cx y ax 时，一个学生把a 看错后得到⎩⎨⎧==15y x ， 而正确的解是⎩⎨⎧-==13y x ，则d c a 、、的值是： A.不能确定 B.1,1,3===d c aC.d c 、不能确定，3=aD.2,2,3-===d c a15、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了( )朵.A.4380B.4200C. 4750D.3750三、计算题(16~20题每题5分，21~22题每题10分，共45分)16、已知,9,27,81614131===c b a 则c b a 、、的大小关系是多少？17、计算：20002000200020001998357153)37(++⨯18、已知=+++--a y x y xy x 1437622)(32(b y x +-x 3y ++c），试确定c b a 、、的值。
世界少年奥林匹克数学竞赛初赛七年级考试卷(A)含答案
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 2012-2013 初赛试卷 七年级（A 卷） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考生须知：本卷共120分，考试时间90分钟。
第1至20题,每题6分。
考试期间，不得使用计算工具或手机Part 1 填空题1. 计算： 211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋100991⨯= 。
2. 当1±≠x 时，方程20111133=--+++x x x x 的解是 。
3. 计算：3001×2999= 。
4. 计算： 97×103×10009= 。
5. 计算：1234712345-1234620122⨯= 。
6. 计算：当3-=x ，31=y 时，5y 3-2+x 的值是 。
7. 计算：=2-2-2--2-2-223201********* 。
8. 计算：有两个质数的平方和是125，这两质数的和是 。
9．当=x 时，分式 32+x x的值为0。
10. 732012÷的余数是 。
Part 2 单项选择题（把字母填在空格处）11. 如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，14a-2b 的值是 。
A.52B.55C.58D.62 12.若m 为实数，则代数式m +m 的值一定是（ ）．A 、正数B 、0C 、负数D 、非负数 _______学校 姓名_________辅导教师__________年级____考场____考号手机电话 ---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------13．已知m 是方程01x -x 2=+2006的一个根，则3+1++22m 20062005m -m 的值等于（ ）． A 、2005 B 、2006 C 、2007 D 、.200814．将一段72cm 长的绳子，从一端开始每3cm 作一记号，每4cm 也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（ ）．A 、37B 、36C 、35D 、3415．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游团领队交代:每人可选不同的菜，但金额都须正好10元，且每一种菜最多只能买一份，这样，该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中，至少有一个方案的人数不少于（ ）．A 、9人B 、10人C 、11人D 、12人16．如图4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这立体图形中小正方体共有（ ）块．A 、9B 、10C 、11D 、12Part 3 计算：17． 20022003)2()2(-+-； 18． 5.702.04.01.05.201.03.02.0-+=--x xPart 4 列方程解应用题。
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛试题：七年级试题(A卷含答案)
绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题：七年级试题（Ａ卷）选手须知：1、本卷共三部分,第一部分：填空题,共计50分；第二部分：计算题,共计12分；第三部分：解答题,共计58分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
七年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 ）一、填空题。
（每题5分,共计50分）1、甲数和乙数的比7:3,乙数和丙数的比是6:5,甲数和丙数的比是 。
2、购买3斤苹果,2斤橘子需6.90元；购买8斤苹果,9斤橘子需22.80元。
那么苹果、橘子各买1斤需 元。
3、有盐的质量分数为16％的盐水800克,要得到盐的质量分数为20％的盐水,应蒸发水 克。
4、将5,6,7,8,9,0这6个数字填入下面算式中,使乘积最大□□□×□□□5、一个正方形,把它的边长增加4厘米,那么它的面积就增加96平方厘米,则原来正方形的面积是 。
6、单独完成某工程,甲队需要10天,乙队需要15天,丙队需要20天,开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程,问甲队实际工作了 天。
7、在平面上有10条直线,任何两条都不平行,并且任何三条都不交于同一点,这些直线能把平面分成 部分。
8、大客车有48个座位,小客车有30个座位,现在306名旅客,要使每个旅客都有座位而且车上无空位,需要大客车 辆,小客车 辆。
9、在16点16分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是 度。
10、若│a+2014│与│b-2015│互为相反数,则a+b 的值是_________。
二、计算题。
（每题6分,共计12分）11、6513.3838525.4415÷+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-12、201520141...541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯三、解答题。
【试题】2017年世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛初赛试卷★一年级数学试卷 - 答案
5个苹果，小红有4个苹果。
5．数一数，下图一共有12个长方形。
三、计算题。（每题9分，共45分）
1．桌子上有三盘桃子，第一盘比第三盘多3只，第三盘比第二盘少5只。问：哪盘桃子最少？
小学一年级试题
一、选择题。（把相应答案的序号填在括号里，每题5分，共25分）
1．日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼。一半小鸡进了笼，还有5只在捉虫，另外5只围着我，叽叽喳喳闹哄哄。小朋友们算一算，多少小鸡进了笼？(b)
A、5 B、10 C、15 D、20
2．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？（b）
第三盘
2．有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想：
①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？（4分）
②如果小鸭最初在右岸，来回地游，共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？（5分）
①偶数
②左岸
3．一根水管截成3断，需要付给师傅4元钱，那么要把水管截成8段，需要付给工人师傅
A、19 B、38 C、57 D、76
二、填空题。（每题6分，共30分）
1．计算21+22+23+24+25+26+27+28+29的和是225。
2．下面是一个正方体纸盒的展开图，如果再把它折成一个正方体，3号的对面是6号；2号的对面是4号；1号的对面是5号。
3．小李和小林两个好朋友到新华书店看书，两人都想买《中科数学》这本书，但钱都不够，小李还缺16元，小林还缺12元，如果两个人的钱合起来，正好够买一本。试问，这本书的价钱是28元。
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2017春季省级初赛
考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。
考试期间,不得使用计算工具或手机。
七年级试题(A
卷)
一、填空(每题3分，共30分)
1、在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A ＝60°，则∠BOC ＝________度.
2、在等腰△ABC 中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为___________.
3、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是____________.
4、凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，则n 的值是________.
5、已知 是二元一次方程ay x -2=3的一个解，那么a 的值是________.
6、若关于x 、y 的方程组 无解，则a 的值是________.
7、正整数._______,698的最大值是则满足、m mn n m n m +=+
8、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是________.
9、 都是正数，
那么N M 、的大小关系是________.
10、若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值是________.
二、选择题(每题5分，共25分)
11、三元方程 的非负整数解的个数有（ ）.
A.20001999个
B.19992000个
C.2001000个
D.2001999个
12、如图已知 分别
⎩⎨⎧-==
11y x ⎩⎨⎧=-=+129
3y x y ax ⎩
⎨⎧-≥--1250
x a x ＞，
如果))((),
)((,,,200332200421200432200321200421a a a a a a N a a a a a a M a a a ++++++=++++++= 3002006＞n 1999=++z y x CD BD ACB CP ACB A ABC 、，平分，中，∠∠=∠∆
为ABC ∆的两个外角的平分线，给出下列结论：①CD CP ⊥; ②A D ∠-︒=∠2
190;③AC PD //.其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
13、有一个边长为4米的正六边形客厅，用边长为50厘米的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（ ）块.
A.200
B.300
C.384
D.420
14、解方程组⎩⎨⎧=-=+472dy cx y ax 时，一个学生把a 看错后得到⎩⎨⎧==1
5y x ，
而正确的解是⎩⎨
⎧-==13y x ，则d c a 、、的值是：
A.不能确定
B.1,1,3===d c a
C.d c 、不能确定，3=a
D.2,2,3-===d c a
15、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了( )朵.
A.4380
B.4200
C. 4750
D.3750
三、计算题(16~20题每题5分，21~22题每题10分，共45分)
16、已知,9,27,8161
4131===c b a 则c b a 、、的大小关系是多少？
17、计算：2000
20002000
20001998357153)37(++⨯
18、已知=+++--a y x y xy x 1437622)(32(b y x +-x 3y ++c
），试确定c b a 、、的值。
19、已知,)2(23455f ex dx cx bx ax x +++++=+则f d b ++416的值是？
20、解不等式：x n mx 3)32(＜-+
21、已知正数f e d c b a 、、、、、满足,4=a bcdef ,9=b
acdef
,16
1,91,41,16====f abcde e abcdf d abcef c abdef 求-++)(e c a )(f d b ++的值。
22、如图①，已知中ABC ∆，∠ABC=∠ACB ，D 为BC 上一点，E 为直线AC 上一点，且∠ADE=∠AED.
（1）求证： ∠BAD=2∠CDE ；
（2）如图②，若D 在BC 的反向延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否依然成立？证明你的结论。
参考答案：
一、
1、120度或60度
2、7或11
3、6
4、17
5、1
6、-6
7、75
8、a≥3
9、M ＞N
10、15
二、
1、C
2、D
3、C
4、B
5、A
三、
1、a＞b＞c
2、9/49
3、a=4；b=4；c=1
4、512
5、
6、- 31/12
7、(1) （2）
3 2
3
--m
n
x＜则
时，
＞
当3
n为任意数
x
时，
当3
≤
n无解
3
2
3
-
-
m
n
x＞
则。