《对概率的进一步认识》复习教学设计
九年级数学上册第三章概率的进一步认识知识点练习复习教案21
解： （1）用列表的方法可看出所有可能的结果：
1 1 2 4 5 6 0 1 3 4 5 3 2 1 1 2 3 4 3 2 0 1 2 5 4 3 1 0 1 6 5 4 2 1 0 8 7 6 4 3 2
从上表中可以看出：
有理想，有目标，并坚持十年！
（2）通过列表可知：
1 1 2 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 7 8 9 4 5 6 8 9 10 5 6 7 9 10 11 6 7 8 10 11 12 8 9 10 12 13 14
有、知识概括 1、频率 （1）在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数 ； ．．
频数 频数 （2）每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率 ； 即： 频率 ．． 数据总数 实验次数
（3）在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于 1。 因此，各个小长方形的面积的和等于 1。 2、概率的求法： （1）一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含 m 其中的 m 个结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= n （2）表格法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （3）树状图法 通过画树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能 的结果，通常采用树状图法求概率。 ） 例 在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟“摸出一个球 是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（ ） （A） “抛掷一枚普通骰子出现 1 点朝上”的机会 （B） “抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会 （C） “抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会 （D） “抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会 例 如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每 个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指 针都落在奇数上的概率是（ ） （A） 2 5 （B） 3 10 （C） 3 20 （D） 1 5
第六章对概率的进一步认识教案(五四制)数学九年级下册
第六章对概率的进一步认识2.会对简单问题提出模拟试验策略.1用树状图或表格求概率课时第1课时上课时间自学指导1.阅读教材P68“做一做”前面的内容,然后回答下面的问题:这个游戏对三人是否公平?请相互交流.2.阅读教材P68“议一议”部分内容,完成“议一议”中的三个问题,请相互交流.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.分小组完成教材P68“做一做”学习任务.结论发现:通过大量重复试验我们发现,在一般情况下,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,它对小凡比较有利.合作探究探究引申:在上面抛掷硬币试验中,(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?探究体会:由于硬币是均匀的,,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反),我们可以用树状图表示所有可能出现的结果:;其中,小明获胜的结果有一种:(正,正).所以小明获胜的概率是14小颖获胜的结果有一种:(反,反).所以小颖获胜的概率也是1;4.小凡获胜的结果有两种:(正,反)(反,正).所以小凡获胜的概率是12昆虫停留在A叶面的概率是.自学指导续表2,则两人都选中桂花的概率是19,两人中有且只有一人选中桂花的概率是49,两人都没选中桂花的概率是 .3.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.板书设计2 生活中的概率。
概率的进一步认识章复习(导学案)
概率的进一步认识章复习导学案班级：九年级学生姓名：使用时间：9月30日【学习目标】1、进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；2、归纳总结求概率的一般方法；3、合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.【重点】掌握用树状图和表格求随机事件发生的概率。
【难点】合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题【学法指导】合作交流，自主探究【课时安排】 1 课时总第26课时相关知识回顾：一、基础能力巩固：活动内容：求下列各事件的概率(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?随机事件概率的计算简单的随机事件复杂的随机事件具有等可能性不具有等可能性树状图列表试验法摸拟试验理论计算试验估算概率定义预习案——课前自主学习探究案——课中合作探究学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。
学者如禾如稻，不学者如蒿如草。
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?想一想：上面的几个问题在本质上有什么共同点？二、当堂检测：1、用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?2.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.我的收获（学生）/课后反思（教师）人贵有志，学贵有恒。
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案
概率的进一步认识教学目标：1、 认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型.；2、 了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性， 会利用列表法和树状图求概率；3、 会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法：教学过程： 一、基础知识1. 简单事件（1） 必然事件：有些事件我们事先能肯左它一左会发生，这类事件称为必然事件：（2） 不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一左不会发生，这类事件称为不可能 事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3） ______________________________________________________________ 不确立事件： O2・概率： _____________________________ J P 必落Wft=1, P 不叫施审件=O ∙OVP 不欣足Il 件Vl 3.概率的（2）常用的计算方法：① ______________ ；② ________________________ 4・频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固泄数值附近摆动，这个固泄数值就叫随 机事件发生的槪率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不 同的槪念，槪率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机 事件的概率就一左存在：而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试 验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过 多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
二.由树状图和列表确定概率（列举法） 应用条件及注意点:（I ）注意各种情况岀现的可能性务必相同;（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏.（4）用列表 法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产 生波动•因此两者不一左一致，实验次数较多时，频率稳圧于槪率，但并不完全等于概率. 例题：例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马, 同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜, 看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的 中、下等马要强.(1) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何岀阵，田忌才能取胜？ (2) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率 是多少？(要求写岀双方对阵的所有情况)（1）用试验估算：某事件发生的概率=此事件出现的次数试验的总次数（2）其中某一事件发生的概率二某一事件发生的次数各种情况出现的次数解：(1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序岀阵，田忌才能取胜•(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表:丄双方马的对阵中，只有一种对阵情况用忌能赢，所以田忌获胜的概率P= 6 .例2 "石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次岀'‘石头”、'‘剪刀”、"布”三种手势中一种，规建"石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假圮甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分別求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率.(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B表示“布”)解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机岀手势的所有可能的结果如下图：开始甲出的手势SJB乙出的手势SJB SJB SJB所有可能岀的结果：(S・ S) (S, J) (S, B) (J, S) (J, J) (J, B) (B, S) (B, J) (B, B)从上而的树状图可以看岀，一次游戏可能岀现的结果共有9科而且每种结果出现的可能性相同.3 £ 3 £所以，P (出同种手势)二°二亍P (甲获胜)二&二亍解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表:以下同解法一评注：（1）利用列表法、树状图法求概率必须是等可能事件・（2）对各种可能出现的情况不能遗漏或重复某种可能・例3•有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份，并在每份内均标有数字,如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）•（1） .用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;（2） .小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规左：数字之积为3的倍数时，小亮得2 分：数字之积为5的倍数时，小芸得3分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规泄，使游戏对双方公平.表格中共有9种等可能的结果，英中数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍5 3数的有三种，所以P （3的倍数）二&：P （5的倍数）9.（2）这个游戏对双方不公平5 10Y小亮平均每次得分为2X^=9 （分），3 9小芸平均每次得分为3×9=9=I（分）.12 ••• 9 ≠1, /.游戏对双方不公平.修改得分规左为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分：若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.考题在线1.在电视台举行的"超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给岀“待立”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论：（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给岀相同结论的概率是多少？答案：解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：通过待赵通过待怎/通过待泄〈'待定V通过待立通过待左（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种.对于A 选手「只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过—通过—待左二 “待泄—待泄—通过S 所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率1是Q2. 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3, 4, 5.从袋子中随机取 出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的 数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数.试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位 上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说 明・第一次第二次3 4 —3 (3, 3) (3, 4) (3, 5)4 (4, 3) (4, 4) (4, 5) 5(5, 3)(5, 4)(5, 5)9其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个,2・•• P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）©・方法二(3, 3) (3, 4) (3, 5) (5, 3) (5, 4) (5, 5)因此，能组成的两位数有:33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55. (4, 3) (4, 4) (4, 5)三、用频率估计概率在考察中，每个对象出现的次数称为频数，而每个对象岀现的次数与总次数的比值称为频率•当试验次数很大时，一个事件发生的频率稳左在相应的概率附近•因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.应用条件：1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.利用频率估计概率的数学依据是大数左律：当试验次数很大时，随机事件月出现的频率, 稳定地在某个数值尸附近摆动.这个稳定值只叫做随机事件月的概率，并记为P（A）=P.3.利用频率估计岀的概率是近似值.课堂练习：1 •从生产的一批螺钉中抽取IooO个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）.A.---B. ----------C. —D.—1000 200 2 52.下列说法正确的是（）.A.抛一枚硬币正而朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全而调查的方式进行；C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖；D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调査，发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.3.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形髙的比是1 ： 3 ：5 ：1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）.1 IClICllCll10 10 10 2 2 10 2 24.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）.A. 10 粒B. 160 粒C. 450 粒D. 500粒5.某校男生中，若随机抽取若干需同学做“是否喜欢足球”的问卷调査，抽到喜欢足球的3 3同学的概率是二，这个二的含义是（）.A.只发岀5份调查卷，英中三份是喜欢足球的答卷：B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总3问卷的比为3 ： 8； C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的二：D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.6.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为丄，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）.A. 口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1 个蓝球，1个黑球；C.装入红球5个，白球13个，黑球2个：D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个。
第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习教案2新版北师大版
九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习教案2新版北师大版教学目标1、运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，用试验或模拟试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率；2、体会频率与概率之间的关系。
知识梳理1、频率与概率的含义频数：在数据统计中，每个对象出现的次数为频数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即总次数频数频率 。
概率：表示某事件发生的可能性大小，即一个事件发生的可能性大小的数值。
2、频率与概率的关系当试验次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。
3、运用树状图或列表法求概率（1）树状图法是将试验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，既形象直观又条理分明。
（2）列表法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列为表格，将事件所有可能的结果列在表格里。
注意：各种结果出现的可能性相同；涉及3个或更多因素时，用树状图较简便本章中运用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率是历年中考的热点内容，运用随机事件发生的频率估计概率在中考中也经常考查，这两类考题多以解答题的形式出现。
例题学习例1、一个透明的袋子装了三个小球，他们除了分别标有1、3、5不同外，其他完全相同，从袋子中摸出一球后放回，再摸出一球，则两次摸出的球数字之和为6的概率为跟踪练习：如图1转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3和6，7,8，若同时转动两个转盘各一次，转盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率为例2、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1、-2、3、4，把这些卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是跟踪练习：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出的主持人，则选出的恰为一男一女的概率为例3、某运动员在同一条件下射击，结果如下表：(2)这个运动员射击一次击中靶心的概率为多少跟踪练习：在一个黑暗的箱子里面放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次搅匀后任意摸出一球记下颜色再放回箱子，通过大量反复试验，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a 的值为当堂检测：1、下列说法正确的有（）①掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率可能为0②某事件发生的概率为1/2，说明在重复两次实验中，必有一次发生③一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都摸到白球，结论：袋子里面只有白球④将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正面、两枚均为反面、一正一反，所以出现一正一反的概率为1/3A、0个B、1个C、2个D、4个2、甲乙两名同学在一次实验中得到的频率图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B、从一个装有2个白球和一个红球的袋子中任取一个红球的概率C、抛一枚硬币，出现正面的概率D、任意写一个整数，能被2整除的概率3、如图2，两个可自由转动的转盘做配紫色游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色一个转出蓝色则可配成紫色，那么配成紫色的概率为4、某校考试要求考生先在三个笔试题B1、B2、B3中抽取一个，再在三个上机题J1、J2、J3中抽取一个进行考试，小亮在看不到题的情况下在笔试题和上机题中随机各抽取一个题。
北师大9年级上第三章概率的进一步认识教案(复习课)
概率的进一步认识复习教学目标：1、频率与概率的区别、联系2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率.3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率.4、用概率知识解决实际问题教学重点：1、运用列表法或树状图求简单事件的概率..2、用概率知识解决实际问题教学难点：用概率知识解决实际问题基础知识1、可能性事件、必然事件、不可能事件2、频率与概率的区别与联系3、列表法、树状图法4、利用概率解决实际问题【随堂练习】1、准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的数字分别是5和6，，从每组牌中各自摸出一张牌，称为一次试验。
小明在100次实验后的统计表如图：（1）填写全上表。
（2）绘制相应的折线统计图。
（3）请你根据实验结果推断两张牌的数字和分别为10、11、12的概率。
2、掷两次骰子，它们的点数和可能有哪些数值？用列表的办法求出和为6的概率。
点数和为多少时的概率最大，概率为多少？3、请你设计两个转盘，进行配紫色游戏，使得配成紫色的概率为。
并用树状图来解释概率值。
4、一个口袋里装有10的个数？5条0.2千克，然后把这些鱼都做上标记后放回池塘里，又过了一段时间，又从池塘里捞出了200条鱼，发现有5条被标记的鱼，称得平均重量为每条0.3千克，池塘里鱼的总产量大约多少千克？如果张老汉开始以每条鱼0.5元的价格买来的鱼苗，现在市场上鱼的价格为每千克16元，估计今年张老汉能挣多少钱？6、小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．【巩固练习】1、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．2、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．3、为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞125条，发现其中2条有标记，那么由此可估计湖里大约有___________条鱼4、如图1，A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率（2）如果将图1中的转盘改为图2，其余不变，请直接写出两个5、“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．第5题图。
九年级上册数学北师大版第三单元复习 教学设计 教案(1)
第3单元 概率的进一步认识复习教案【知识要点】1．频数：在数据统计中，每个对象出现的次数为频数．2．频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率．总次数频数频率 3．概率就是表示某事件发生的可能性的大小．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间．4．求概率的方法：①画树状图法；②列表法．5．频率与概率的关系：随着试验次数的增多，随机事件发生的频率相对稳定于某一常数附近，这个常数就是随机事件发生的概率．【例题精讲】例1：如图1，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．例2：5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．例3：如图2小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B．C．D．例4：如图3，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．0B．C．D．如图1 如图2如图3例5：桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．例6：某商场在“五一”促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品：方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品（两个转盘都被平均分成3份）（1）若转动一次A转盘，求领取一份奖品的概率；（2）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请采用列表法或树状图说明理由．【巩固训练】一．选择题.1．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）．A．B．C．D．2．甲，乙两个不透明的袋子里，分别装有质地、大小完全一样的4个、3个小球，甲袋中的4个小球上分别标有数字﹣1、﹣2、1、2，乙袋中的3个小球上分别标有数字﹣1、0、1，若随机从甲袋和乙袋中各摸出一个小球，两球所标数字之和是正数的概率是（）．A．B．C．D．3．同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上两个数字之积为偶数的概率是（）．A．B．C．D．4．在长度分别为3，4，7，9的四条线段中，任意选取三条，能组成三角形的概率是（）．A．B．C．D．15．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是（）．A．B．C．D．6．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1上方的概率是（）．A．B．C．D．7．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为（）．A．B．C．D．8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）．A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃二．填空题.9．在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有．10．不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．11．如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．第11题第12题三．解答题.13．为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．类别成绩x分频数（人数）A50≤x＜605B60≤x＜707C70≤x＜80aD80≤x＜9015E90≤x＜10010请结合图表完成下列各题（1）表中a的值为，并把频数分布直方图补充完整；（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，谐你直接写出平均成绩；（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．14．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）15．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；将条形统计图补充完整．（2）如果某个社区共有3000个人，那么选择微信支付的人约有；（3）在一次购物中，小明的小亮都想从“微信”、“支付宝”、”银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．。
概率的进一步认识教学设计
第三章概率的进一步认识回顾与思考一、学习目标【知识与技能】回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系.【过程与方法】学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.二、教学过程第一环节专题一：用树状图或列表求随机事件的概率例1：现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字1,2,3,第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回,第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字,请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率..变式训练：如图是“配紫色”游戏的两个转盘，你能用树状图或列表的方法求出配成紫色的概率吗？思考：用树状图或表格求概率时应注意什么？1.要注意分清抽取两次是“有放回”还是“无放回”2.是否是等可能第二环节专题二：用频率估计概率例2在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子里,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(结果保留到小数点后一位)(2)假如你摸一次,估计你摸到白球的概率P(摸到白球)＝;(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个.变式训练：小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m的同心圆，如图(1)，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，落在阴影内，小红胜，落在小圈内小明胜.(1)你认为这个游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否按用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢？”他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，如图(2).为了知道它的面积，小明在封闭图形内画了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷石子次数50次150次300次石子落在小圈内的次数m 14 43 93石子落在阴影内的次数n 19 85 186你能否帮小明估计封闭图形的面积？试试看.思考：频率和概率的关系第三环节重点知识回顾，建立知识架构知识回顾1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.知识架构第四环节课堂练习现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字1,2,3,第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后不放回,第二次再从剩余的两张卡片中随机抽取一张并记下数字,请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.第五环节布置作业教材“复习题”中第2、4、5题.教学反思本节课复习课，力求串起全章主要知识点，达到复习目的.使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标.随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用.。
概率的进一步认识复习学案 A3 22
概率的进一步认识 复习学案一、复习目标1、回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总结实验频率与理论概率的关系。
2、能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率。
3、学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
4、形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。
二、复习重、难点：用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系。
三、复习过程：（一）、知识回顾：1、事件发生的可能性也称为事件发生的 。
在考察中，每个对象出现的次数称为 ，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为 。
2、当实验次数很大时，可以用一个事件发生的 来估计这一事件发生的 。
3、利用 或 可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果。
4、用实验的方法统计下列事件发生的概率： （1）、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 。
（2）、掷一枚均匀的正六面体骰子，3点朝上的概率为 。
（3）、掷一枚均匀的正六面体骰子，每次实验掷两次，两次朝上的骰子点数之和为5的概率为 。
（二）、例题解析：1.某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A 1 、A 2 、A 3表示）； 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B 1 、B 2表示）.⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.2.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜． （1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利3如图，两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字。
3概率的进一步认识 回顾与思考 一等奖创新教案
3概率的进一步认识回顾与思考一等奖创新教案专题复习课《概率与统计》教学设计一．教学目标：1.知识与技能：（1）能熟练掌握平均数、众数、中位数的定义和公式。
（2）懂得频率、概率之间的关系。
（3）会用列表法、树状图法解决生活中的实际问题（4）了解等可能事件模型。
2.过程与方法：类比集合，培养学生的类比与归纳的数学思想。
3.情感态度与价值观：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，在参与探究活动中，培养学生的合作精神. 在观察发现中树立探索精神，在探索成功后体验学习乐趣。
二．教学重点与难点：教学重点：复习平均数、众数、中位数的定义和公式，懂得频率、频数、概率之间的关系。
教学难点：会用列表法、树状图法解决生活中的实际问题。
三．课时安排：1节4．教法：根据本节课的内容、教学目标和学生的实际水平等因素，在教法上，本节课我采用“开放性教学”，充分了解学生的最近发展区，精心创设问题情景，以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、判断和运用所学知识。
（1）立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题，做到重点突出；（2）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子来突破难点。
五. 学法：引导学生用观察、类比、归纳、推导方式来实现预定教学目标。
创设、再现知识发生的情境，让每个学生都能动手、动笔、动口、动脑、动心、动情。
从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，形成新的认知结构。
达到教育学“最近发展区”要求，并培养学生学会观察、分析、归纳、等适应客观世界的思维方法，养成良好学习习惯和思维习惯。
6、教学用具：PPT和iPad7、教学过程：活动一：合作复习：（1）在题上自由选取3-n个向度，结合本章学习的知识，自己的进行整理。
（时间：2分钟）（2）各组内讨论、补充和完善，并小组呈现。
（时间：4分钟）（3）由2-3组分享展示成果，其他组评价和补充。
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计一、背景本课程设计是针对北师大版九年级上册数学教材中第三章概率的进一步认识这一章节的学习内容进行的。
通过该课程设计的实施，旨在帮助学生深入理解概率的基本概念、性质和应用，掌握概率计算的方法，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、学习目标1.了解事件、样本空间、概率等基本概念；2.掌握基本概率计算方法；3.能够应用概率计算在生活中的实际问题；4.培养学生的逻辑思维和创新能力。
三、教学内容与方法1. 教学内容本次课程设计将围绕以下几个方面的内容展开：1.概率的基本概念及性质；2.条件概率；3.事件的独立性；4.全概率公式及贝叶斯公式；5.应用题分析。
2. 教学方法本次课程设计采用多种教学方法，如讲授、讨论、演示、练习等。
从思维培养角度出发，我们会通过一些具有启发性的问题引导学生思考和讨论，鼓励他们发言和提出不同的见解。
在课堂上也会针对一些典型例题进行演示讲解，并结合实际应用场景进行讲解，让学生更好地理解和应用所学知识。
在课程结束后，还将布置相关的课后作业，以巩固学生所学内容和培养自主学习的能力。
四、教学安排本次课程设计共计计划安排6节课的时间，具体安排如下：第一节课•教学内容：概率的基本概念及性质；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第二节课•教学内容：条件概率；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第三节课•教学内容：事件的独立性；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第四节课•教学内容：全概率公式及贝叶斯公式；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第五节课•教学内容：应用题分析；•教学方法：讲授、演示、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第六节课•教学内容：综合试题练习；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
概率的进一步认识回顾与思考优秀教案
概率的进一步认识回顾与思考优秀教案概率的进一步认识回顾与思考【学生知识状况】在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法。
本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习。
【教学任务】在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图。
本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题。
【教学过程】本节课设计了五个教学环节。
第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结。
第一环节：问题引入，复习旧知活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课。
活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了铺垫。
活动过程：在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻。
在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人？解：根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125。
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻。
活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识。
第二环节：重点知识回顾，建立知识架构活动内容：帮助学生回顾1．某个事件发生的概率是1/2，这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗？2．你能用试验的方法估计那些事件发生的概率？举例说明。
3．有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度，你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率？4．你掌握了哪些求概率的方法？举例说明。
《概率的进一步认识》总复习教案
本章复习【知识与技能】回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系.【过程与方法】学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.用树状图或表格求概率.回顾：用树状图或表格求概率时应注意什么情况？2.用频率估计概率.如何用频率估计概率？【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，了解本章所学内容，如何用所学知识解决实际问题.三、典例精析，复习新知1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A.1/3B.5/12C.1/12D.1/2解析：让黄灯亮的时间处于总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是5/60=1/12.故选C.解答：C2.以下说法合理的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.A选项，10次抛图钉的试验太少，错误；B选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；C选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；D选项，根据概率的统计定义，可知正确.解答：D3.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A.2/5B.3/10C.3/20D.1/5解析：列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可.列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是6/20=3/10，故选B.解答：B4.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：他至少遇到一次红灯的概率是7/8；不遇红灯的概率是1/8.【教学说明】通过例题的分析和讲解，突出本章内容的重点、难点和解题的方法.在整节课中起到画龙点睛的作用.四、复习训练，巩固提高1.某学校的初二（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则抽到一名走读女生的概率是_______.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.共44名学生，其中女生24人，有20人住宿，即4人走读．故抽到一名走读女生的概率是4/44=1/11.解答：1/112.小明与小亮在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是______.解析：小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是1/9.解答：1/93.中央电视台《幸运52》栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是________.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有3个，∴他第三次翻牌获奖的概率是3/18=1/6.解答：1/64.口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是1/3.求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率.分析：（1）设口袋中有黄球m个，根据概率的求法求任意摸出一个球是绿色的概率，将1/3代入即可求出m的值；（2）口袋里有红球4个，共有15个球任意摸出一个球是红色的概率为4/15.解：（1）设口袋中有黄球m个，任意摸出一个球是绿色的概率是5/(4+5+m)=1/3，解可得m=6，即有6个黄球；（2）口袋里有红球4个，共有4+5+6=15个球，故任意摸出一个球是红色的概率为4/15.5.将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所组成的两位数中大于20的概率.分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率.解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个，故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为2/3；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个，故其概率为2/3.6.某校九年级1，2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘（如图）设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可：解：该方案对双方是公平的．理由如下：列表如下：由上表可知，该游戏所有可能的结果共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的概率为P1=6/12，2班代表获胜的概率为P2=6/12，即P1=P2，所以该游戏方案对双方是公平的.【教学说明】通过练习，巩固概率的基础知识，加深对概率知识、方法及应用的认识.通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺.五、师生互动，课堂小结你有什么收获？请同学们自己谈谈.【教学说明】师生共同小结.在小结时教师根据学生完成以上练习的情况穿插点评.1.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5题.2.完成创优作业中本课时部分.本节课复习课，力求串起全章主要知识点，达到复习目的.使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标.随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用.。
2019秋北师版九数上第三章概率的进一步认识复习教案1
2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明. 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发 生的概率? 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.
第三章 概率的进一步认识
教学目标 引导学生共同回忆有关概率的知识框架图。
重点、难点 1、列表法计算.2、树状图计算。
教学步骤与流程
一、问题引入，复习旧知 在有一个 10 万人的小镇,随机调查了 2000 人,其中有 250 人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问
一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人? 解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
概率定义
具有等可
能性
随
机
简单的随机
事 件
事件
概
不具有等可
率 的
能性
计
算
复杂的随 机事件
树状图 列表
试验法
理论计算 试验估算
摸拟试验
1
三、课堂练习 1、课本复习题 2、数学配套练习册 四、
第3章概率的进一步认识(教案)2023-2024学年九年级上册数学(教案)(北师大版)
1.理论介绍：首先，我们要了解独立事件的基本概念。独立事件是指两个事件A和B的发生互不影响，它们的概率可以单独计算。这一概念在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币和掷骰子的实验，展示独立事件在实际中的应用，以及如何计算独立事件的概率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调独立事件和互斥事件这两个重点。对于难点部分，如n次独立重复试验的概率计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
第3章概率的进一步认识（教案）2023-2024学年九年级上册数学（教案）(北师大版)
一、教学内容
第3章概率的进一步认识
3.1随机事件的独立性
1.独立事件的定义与判断
2.独立事件的概率计算
3.2事件的互斥性
1.互斥事件的定义与判断
2.互斥事件的概率计算
3.3 n次独立重复试验的概率
1. n次独立重复试验的概率计算
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾
今天的学习，我们了解了独立事件、互斥事件的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（三）实践活动
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与独立事件相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的抛硬币实验。这个操作将演示独立事件的基本原理。
新北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识全章教案
第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率（1）学习目标：1. 进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．学习重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．学习难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．学习过程：一、导入新课：1、问题再现：小明和小凡一起做游戏。
在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？2、提出新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。
三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。
游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）二、自学指导：1、自主学习（2）累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。
由此，你认为这个游戏公平吗？活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。
一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。
所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
2、合作交流：小组讨论P60页“议一议”探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。
无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。
数学第十二章认识概率复习教案1
数学第十二章认识概率复习教案1数学第十二章认识概率复习教案1第十二章认识概率复习教案一、知识概述概率是数学中一门重要的分支，它能够帮助我们预测事件的可能性。
在第十二章中，我们主要学习了以下内容：1.概率的基本概念：样本空间、随机事件、试验等相关概念；2.频率与概率的关系：频率是指其中一事件在大量重复试验中发生的相对次数，而概率是指其中一事件发生的可能性；3.事件的概率计算：计算方法包括几何法、频率法和古典概率法；4.随机事件的概率性质：事件的互斥与独立性、必然事件与不可能事件；5.事件的组合运算：包括事件的并、交、差等集合运算。
在本次复习教案中，我们将通过复习这些知识点以及解决一些相关问题来帮助巩固所学内容。
二、知识回顾1.概率的基本概念概率是指其中一事件发生的可能性，用P(A)表示。
概率的取值范围是[0,1]，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
样本空间是指一个试验的所有可能结果的集合，用S表示。
随机事件是指在一次实验中可能出现和感兴趣的事物，用A、B、C等表示。
试验是指对一个概率事件进行重复操作的过程。
2.频率与概率的关系频率是指其中一事件在大量重复试验中发生的相对次数。
频率可以用来估计概率，当重复试验次数越多，频率与概率越接近。
3.事件的概率计算方法(1)几何法：通过确定事件发生的区域或线段长度，利用几何图形面积或长度的比例来计算事件的概率。
(2)频率法：通过大量重复试验，统计其中一事件发生的次数，用次数的比例来估计事件的概率。
(3)古典概率法：对于等可能事件，利用计数的方法计算事件的概率。
4.随机事件的概率性质(1)互斥事件：两个事件不能同时发生，即它们的交集为空集。
(2)独立事件：两个事件的发生与否互不影响。
(3)必然事件：事件必定发生，概率为1(4)不可能事件：事件不可能发生，概率为0。
5.事件的组合运算(1)事件的并：事件A与事件B同时发生。
(2)事件的交：事件A与事件B至少有一个发生。
九年级数学上册第3章《概率的进一步认识》教案
第三章概率的进一步认识1、了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念，感受随机现象的特点、2、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率、3、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率、4、经历试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步发展数据分析观念，体会概率与统计的关系、5、通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解随机事件发生的频率与概率的关系，加深对概率意义的理解、1、能运用列表和画树状图等方法计算一些简单事件发生的概率，能用试验频率估计一些较复杂随机事件发生的概率、2、能运用概率解决一些简单实际问题，进一步发展应用意识、在活动过程中积累活动经验，体验与他人合作、交流的意义和作用、七年级已经认识了许多随机事件，理论地研究了一些简单的随机事件发生的可能性、本章是上述内容的延伸，进一步认识了频率与概率的关系，进而加深对概率的理解、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，据此估计某一事件发生的概率、本章是围绕概率计算的两种方式——理论计算和试验估算展开的、对于没有理论概率或虽然存在理论概率，但其理论计算已超出了学生的认知水平的，学生借助试验模拟获得其估计值，去估计随机事件发生的概率，让学生理解事件发生的频率与概率之间的关系、本章还介绍了两种计算概率的方法——树状图和列表法，以及利用试验频率和理论概率之间的关系，揭示统计推断的一些理论依据，加强概率与统计的联系、【重点】1、感受数据的随机性、2、了解随机现象的特点、3、理解概率的意义、【难点】1、能用列表法、画树状图法求概率、2、会用频率估计概率、1、注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力、2、引导学生积极参与试验活动，积累活动经验，体会概率与统计的关系、3、在学生进行试验前，学生应懂得为什么要做试验，怎样做试验，小组分工要明确，每个人负责什么样的任务，最后进行统计，然后分析数据，得出结论、4、教学应充分关注学生的认知冲突和学生的活动过程，要组织好学生进行试验、5、注重引导学生积极参与试验活动，在试验中体会频率的稳定性，形成对概率的全面理解，发展学生初步的辩证思维能力、6、务必引导学生积极参与试验，学生通过大量试验还会发现，试验频率并不一定等于概率，虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次试验，试验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的、经常的、因此学生对概率的理解应是多方面的，应尽量让学生通过具体试验领会这一点，从而形成对某一事件发生的概率有较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力、1用树状图或表格求概率通过试验，理解当试验次数较多时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率、学习用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率、经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯、经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力、培养学生合作交流的意识和能力，提高学生对所研究问题的反思和拓展能力，逐步形成良好的反思意识、鼓励学生积极参与数学活动，通过试验提高学生学习数学的兴趣、鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识、【重点】会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率、【难点】理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况、第课时1、通过大量试验发现概率的大小、2、会用树状图或表格求概率、通过试验活动培养学生发现、总结问题的能力、培养学生的交流与合作意识、【重点】用树状图或表格求概率、【难点】通过大量试验发现概率的大小、【教师准备】试验用的表格、硬币等、【学生准备】复习有关概率的知识、导入一:抛两枚一模一样的质地均匀的正方体骰子可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?向上点数一样的可能性又是多少?这些问题都可以用画树状图法或列表法进行求解、导入二:十一黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经乙地到丙地游玩、甲地到乙地有三条公路，乙地到丙地也有三条公路，每条公路的长度如图所示，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路正好是最短路线的可能性是多少?说说你是怎么算出来的、探究活动一:这个游戏公平吗?小明、小颖和小凡都想周末去看电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影、游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜;若两枚反面朝上，则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜、师生活动:学生分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率、教师参与到学生当中，给有困难的学生个别指导、[设计意图]本课问题情境的建立可以立足于自己班级学生的实际情况，也可以采用不同的问题环境进行呈现，不需要局限于电影票、这样可以很好地吸引学生的参与，引发热烈的研究兴趣、教师提问:(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?学生思考并回答问题、教师活动:我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果:第一枚硬币和第二枚硬币所有可能出现的结果总共有4种，每种结果出现的可能性相同，其中:小明获胜的结果有1种:(正，正)，所以小明获胜的概率是、小颖获胜的结果有1种:(反，反)，所以小颖获胜的概率也是、小凡获胜的结果有2种:(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是、因此，这个游戏对三人是不公平的、探究活动二:验证游戏的公平性、每个小组做20次试验，汇总后看看结果如何?总结:在计算复杂事件发生的概率时往往采用画树状图或列表格法(下面统称列表法)进行分析，利用树状图或表格，可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率、树状图法适合两步或两步以上完成的事件，列表法适合两步完成的事件、[知识拓展]在利用画树状图法或列表法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同，把可能性不同的情况当成等可能的情况处理是错误的、1、从1，2，-3三个数中，随机抽取2个数相乘，积为正数的概率为 ()A、0B、C、D、0答案:B2、小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的6个面分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为()A、B、C、D、答案:A3、我们可以用和的方法来计算发生的概率、答案:列表法画树状图随机事件4、用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫，用画树状图的方法列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫、答案:列表法树状图法第1课时1、探究活动一树状图法列表法2、探究活动二一、教材作业【必做题】教材第62页习题3、1的1，2题、【选做题】教材第62页习题3、1的3题、二、课后作业【基础巩固】1、学生甲与学生乙玩一种转盘游戏、下图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜;若指针指向扇形的分界线，则都重转一次、在该游戏中乙获胜的概率是()A、B、C、D、2、5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点;下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是()A、B、C、D、【能力提升】3、小明从家到学校沿途需经三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯都正常的情况下:(1)请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况;(2)小明遇到两次绿色信号灯的概率有多大?(3)小明红、绿色两种信号灯都遇到的概率有多大?【拓展探究】4、准备三张完全相同的纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片上画一个正方形，如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片)，也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形和一张画正方形的纸片)，这个游戏的规则是这样的:若拼成一个菱形，甲赢，若拼成一个房子，乙赢、你认为这个游戏是公平的吗?说明你的理由、【答案与解析】1、C(解析:所有出现的情况如下表，共有16种情况，每种情况出现的可能性相同，积为奇数的有4种情况，所以在该游戏中甲获胜的概率是＝，乙获胜的概率为＝、故选C、)2、A(解析:画出树状图如图所示，∴一共有9种等可能的结果，王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山有1种情况，∴王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是、故选A、)3、解:(1)根据题意画出树状图如图所示、一共有8种等可能的情况、(2)遇到两次绿色信号灯的情况有3种，所以遇到两次绿色信号灯的概率是、(3)遇到红、绿色两种信号灯的情况有6种，所以遇到红、绿色两种信号灯的概率是＝、4、解:不公平、理由如下:这是随机事件，抽到哪两张的概率是相等的、随机地抽取两张，结果有三种:“两张画三角形的纸片”“一张画三角形和一张画正方形的纸片”“一张画三角形和一张画正方形的纸片”，所以说拼成一个房子的可能要大，对于甲和乙机会是不均等的，所以游戏不公平、画出树状图如图所示，拼成一个菱形的概率是＝，拼成一个房子的概率是＝，因为，所以这个游戏不公平、学生通过游戏活动体验了概率情况的不确定性，通过树状图和表格帮助学生认识分析概率情况的基本方法，这是本课时的最大成功之处、树状图和表格有着不同的适用对象，虽然在教学的过程中对此作了说明和介绍，但学生还是缺乏实际操作的体验，这一点在课堂上做的不够、从课时的教学内容看，本课时是内容比较浅显的概率问题、为深化学生的理解，可以让学生自己尝试设计类似游戏的方式，对游戏的公平性给出自己的评价、不管设计的是公平游戏还是不公平的游戏，教师都要从知识的角度给予鼓励性的评价、随堂练习(教材第61页)解:列表格得:∴小颖共有4种不同的穿法，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是、习题3、1(教材第62页)1、解:画树状图如右图所示，共有4种等可能的结果、(1)两张牌的牌面数字和可能是2或3或4、(2)两张牌的牌面数字和是3的概率最大、(3)两张牌的牌面数字和是3的概率是＝、2、解:列表得:∴一共有4种等可能的结果、(1)两次都摸到红球的概率为、(2)两次摸到不同颜色的球的概率为＝、3、解:出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性相同、无论前面两次所掷硬币的结果怎么样，第三次掷硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性都是相同的，概率都是、本课时主要讲解用列表法或树状图法求随机事件发生的概率、(1)利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生时所有可能出现的结果，能较方便地求出某些事件发生的概率、(2)当涉及求两步完成的随机事件的概率时，既可以用树状图表示，也可以用列表法来表示，当涉及求两步以上的随机事件的概率时，一般用树状图表示、(3)无论是用列表法求概率，还是用树状图法求概率，其共同的前提是各种结果发生的可能性相同、小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5、一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球、若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛;否则小华去参赛、(1)用列表法或画树状图法求小丽参赛的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由、〔解析〕(1)列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，即可求出小丽去参赛的概率、(2)由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否、解:(1)解法1:根据题意列表得:由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是(2，4)，(3，5)，(4，2)，(5，3)，所以小丽参赛的概率为＝、解法2:根据题意画出树状图如图所示，由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是(2，4)，(3，5)，(4，2)，(5，3)，所以小丽参赛的概率为＝、(2)游戏不公平、理由如下:因为小丽参赛的概率为，所以小华参赛的概率为1-＝，因为≠，所以这个游戏不公平、第课时尝试用树状图分析概率、通过树状图对概率进行分析，体会概率的随机性、培养学生的合作、分享的意识、【重点】用树状图分析概率、【难点】不漏掉存在的可能性、【教师准备】本课时的教学例题投影、【学生准备】了解分析复杂概率情况的方法、导入一:某一家庭有3个孩子、(1)求这个家庭有3个男孩的概率;(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率、导入二:宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加市少年志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名，现从这5名入选者中确定2名为志愿者，试用画树状图形的方法求出:(1)宝宝和贝贝同时入选的概率;(2)宝宝和贝贝至少有一个人入选的概率、探索活动:游戏是否公平、(教材例1)小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏、游戏规则如下:由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜;如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者、假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗?解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人手势相同的结果有3种:(石头，石头)，(剪刀，剪刀)，(布，布)，所以小凡获胜的概率为＝;小明胜小颖的结果有3种:(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，所以小明获胜的概率为＝;小颖胜小明的结果也有3种:(石头，布)，(剪刀，石头)，(布，剪刀)，所以小颖获胜的概率为＝、因此，这个游戏对三人是公平的、做一做小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下:每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负、如果你是游戏者，你会选择哪个数?〔解析〕这个问题看上去很复杂，实际上它等同于下面的问题:两人各掷一次质地均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数为几的概率最大?解:可以用列表的方法得到，掷得的点数之和是7的概率最大，所以一般来说，选择7这个数获胜的可能性最大、当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法不易列举出所有的可能，用画树状图则可以依次列出所有可能的结果、1、掷一枚硬币三次，落地后三次正面都朝上的概率为()A、B、C、D、解析:可以用树状图来表示所有可能的情况，画出树状图如图所示，所有等可能出现的结果有8种:(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中三次正面都朝上的结果有1种，所以三次正面都朝上的概率是、故选A、2、一个家庭有两个小孩，则这两个小孩是一男一女的概率是(假定小孩是男是女是等可能的)、解析:两个小孩的所有可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，而男女各一个的可能有两种，所以男女各一个的概率为＝、故填、第2课时探索活动:游戏是否公平例题做一做一、教材作业【必做题】教材第64页习题3、2的1题、【选做题】教材第64页习题3、2的5题、二、课后作业【基础巩固】1、某校安排三辆车组织九年级学生去敬老院参加学雷锋活动，其中小王和小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王和小菲同车的概率为 ()A、B、C、D、2、小颖有红色、黄色、白色的三件运动上衣和白色、灰色两条运动短裤，若任意选取一件上衣和一条短裤进行组合，则恰好是“衣裤同色”的概率是、【能力提升】3、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是、4、在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0、5、(1)求口袋中红球的个数;(2)若摸到红球计0分，摸到白球计1分，摸到黄球计2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个，用画树状图的方法求甲摸两个球且得2分的概率、【拓展探究】5、甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A，B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字，如图所示，游戏规则:甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘、(1)用画树状图的方法求甲获胜的概率;(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由、【答案与解析】1、A(解析:设3辆车分别为甲、乙、丙，画出树状图如图所示，共有9种情况，每种情况出现的可能性相同，小王和小菲坐同一辆车的情况有3种，所以小王和小菲坐同一辆车的概率为、故选A、)2、(解析:画出树状图可知共有6种组合，每种组合出现的可能性相同，恰好是“衣裤同色”的有1种，所以概率是、故填、)3、(解析:画树状图如图所示，共有6种等可能的情况，甲、乙二人相邻的有4种情况，所以甲、乙二人相邻的概率是＝、故填、)＝0、5，解得x 4、解:(1)设口袋中红球的个数为x，根据题意得＋ ＋＝1、所以口袋中红球的个数为1、(2)画树状图如图所示，因为摸到红球计0分，摸到白球计1分，摸到黄球计2分，所以当摸得的两个球都是白球或一个黄球和一个红球时得2分，所以摸两个球且得2分的概率为＝、5、解:(1)画树状图如图所示，共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况，所以P(甲获胜)＝＝、(2)不公平、理由如下:因为数字之和为奇数的情况有4种，所以P(乙获胜)＝＝，因为P(甲获胜)≠P(乙获胜)，所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平、尝试用树状图准确分析事件发生的概率是本课时的教学重点和难点，为了让学生充分了解分析过程，本课时的教学过程中给学生展现了详细的分析过程、这样做不但让学生看到了对事情结果的分析，也领会到了利用树状图分析概率的要点、在本课时的“做一做”教学活动过程中，留给学生课堂交流合作的时间不多，不利于学生深刻领会本课时的学习要点，也没有为学生搭建良好的合作、探究平台、对于新课导入中提及的问题，在教学活动中可以作为例题或者活动来处理，使得学生的课前兴趣能与本课时教学建立起一个连接点、随堂练习(教材第64页)解:列表格得:∴共有9种不同的拼法，∴能拼成一幅画的概率是＝、习题3、2(教材第64页)1、解:画出树状图如图所示，共有9种情况、(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是0、(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是、(3)两张牌的牌面数字和等于4的概率最大，为、(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率为＝、2、解:画出树状图如图所示、共有9种等可能的结果、(1)两人都左拐的概率为、(2)恰好有一人直行，另一人左拐的概率为、(3)至少有一人直行的概率为、3、解:列表得:共有 × ＝36种等可能的情况、(1)至少有一枚骰子的点数为1的概率是、(2)两枚骰子的点数和为奇数的概率是、(3)两枚骰子的点数和大于9的概率＝、(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数的概率是＝、4、解:将出现的可能结果列表如下:由表可知，共有36种等可能的结果、(1)因为P(小军获胜)＝P(小明获胜)＝，所以游戏对双方公平、(2)因为P(小军获胜)＝＝，P(小明获胜)＝＝，所以这个游戏对双方不公平、5、解:小明不能一次得到“汽车”、∵骰子的最大数为6，而汽车距离小明的棋子还有7格，∴小明掷一次骰子不能得到“汽车”、小红下一次掷骰子可能得到“汽车”、只要小明和小红掷得到点数和为7，小红就能得到“汽车”、∴一共有36种等可能的情况，它们的点数和是7共有6种情况，∴小红下一次得到“汽车”的概率是＝、6、解:公平，分别用1，2，3表示“石头”“剪刀”“布”三种手势，画出树状如图所示、共有27种等可能的结果，小明、小颖、小凡获胜的概率相同、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为升国旗活动主持人，则选出一男一女的概率是、〔解析〕画树状图如图所示，共有20种等可能的结果，选出一男一女的结果有12种，所以选出一男一女的概率是＝、故填、(2013·锦州中考)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)、小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则:一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4(转到边界就重复上述过程)，那么小颖去;否则小亮去、你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平、。
概率的进一步认识复习学案
《概率的进一步认识》复习学案等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的总结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率 )(A P ____________求概率的方法：______和______; ________只适用于两步实验，_______适用于两步及1.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？（用两种方法解答）2．小明和小亮用如图5的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明胜，否则小亮胜.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.3．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为21.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.《投影与视图》复习学案一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做，如物体在等照射下所形成的投影就是中心投影4、正投影：在平行投影中，投射线投影面的投影。
二、视图：1、从看到的图形称为主视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和。
【注意：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等1．常见的简单几何体中主视图和左视图一样的有_________________________(至少写三个) 2.如图所示的几何体的左视图为()A. B. C. D.3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．长方体C．圆柱D．圆锥5.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为________6.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积_________。
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第六章对概率的进一步认识
回顾与思考
一、学生知识状况分析
在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步
及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法.
本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本
完成了义务教育阶段有关概率知识的学习.
二、教学任务分析
在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识
框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理
解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：
重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第
五环节：作业布置。
第一环节：问题引入，复习旧知
活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课.
活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了
铺垫.
活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.
活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.
第二环节：重点知识回顾，建立知识架构
活动内容：帮助学生回顾
1.某个事件发生的概率是
1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?
2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.
3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度
,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?
4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.
活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化
.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图
. 活动过程：引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明，同时安排练习。
1.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?
(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得
颜色相同的概率是多少?
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸
随
机
事件
概
率
的计
算简单的随机事件复杂的随机
事件
具有等可能
性
不具有等可能性树状图列表
试验法摸拟试验
理论计算试验估算概率定义
一次,两次摸到的球相同的概率是多少?
(4)利用计算器产生1~6的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少? （5）小明认为上面几个问题本质上是相同的，你同意吗？
2.一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,
只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中
中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少?
解:其概率为1/100. 第一次从0-9这10个数字中抽取1个数字,其概率为1/10;第二次仍从0-9中抽取每二个数字,其概率仍为1/10.故概率为1/100.
第三环节：课堂练习(多媒体演示)
1.用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?
2.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的5个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖.
小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号,获奖号码不可能是随机产生的,有失公允.
小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器摸拟试验估计重号的
概率.
3.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.
(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.
这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为
偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?
说说你的理由.
4.如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm）,现在向上抛掷半径为5cm
的圆碟，圆碟与地砖的间隙相交的的概率大约是多少？具体做做看. 方法一：可以做试验统计相交的次数与试验的总次数的比，
当试验的次数足够多时，频率接近概率(在做抛掷试试验时，注意应是随意抛掷)
方法二：本题也可以计算出理论概率.如图，当所抛圆碟的圆心在图的阴影部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的阴影部分和该正方形的面积的比，结果为2224030
740
16几何图形中求概率往往与面积计算相结合
.
活动内容：分小组解答下列问题. 活动目的：为学生设置真实的问题背景，用所学的知识解决生活中的数学问题.学生共同参与，学生用数学的意识在活动中潜移默化的得到培养. 第四环节：课堂小结
学生尝试概括总结，继续体验，
第五环节：作业布置
课本章末复习题
40cm
4ocm
学法指导
本节课的设计意在把遗忘的知识点重新建立起来，把没有掌握的知识点补上来.使学生经历知识的归纳、概括、总结的过程，教会学生学会学习。
深化提高
对知识的认识.为使学生更好的理解掌握本章内容.在本节课采取的措施：教学中充分利用多媒体教学手段，通过知识框架、表格、图像、文字等多种引起学生多
种感官的刺激，在多种感官的刺激下,调动学生头脑中的相关知识，使学生建立
本章的知识架构.
本节课安排的例题练习、使学生在解决问题的过程中，提高解决问题的能力，扩大知识视野.相信学生的能力，教学中学生是主体，教学中要允许学生出错，
与学生的交流中，老师才会有教学的灵感，只有师生互动才能使教学生动.。