华中科技大学计算机学院离散数学(二) 2016 A 卷 with 答案

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离散数学（第二版）课后习题答案详解（完整版）

离散数学（第⼆版）课后习题答案详解（完整版）习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5 是⽆理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+ <3 5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2 与3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008 年元旦下⼤雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四⼤发明.（2）p: 是⽆理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.（13）p:2008 年元旦下⼤雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5 是有理数.答：否定式：5 是⽆理数. p：5 是有理数.q：5 是⽆理数.其否定式q 的真值为1.（2）25 不是⽆理数.答：否定式：25 是有理数. p：25 不是⽆理数. q：25 是有理数. 其否定式q 的真值为1.（3）2.5 是⾃然数.答：否定式：2.5 不是⾃然数. p：2.5 是⾃然数. q：2.5 不是⾃然数. 其否定式q 的真值为1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 与5 都是素数答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧，其真值为 1.（2）不但π是⽆理数，⽽且⾃然对数的底e 也是⽆理数.答：p：π是⽆理数，q：⾃然对数的底e 是⽆理数，符号化为p q∧，其真值为1.（3）虽然2 是最⼩的素数，但2 不是最⼩的⾃然数.答：p：2 是最⼩的素数，q：2 是最⼩的⾃然数，符号化为p q∧? ，其真值为1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q∧，其真值为0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或3 是偶数.（2）2 或4 是偶数.（3）3 或5 是偶数.（4）3 不是偶数或4 不是偶数.（5）3 不是素数或4 不是偶数.答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数(1)符号化: p q∨，其真值为1.(2)符号化：p r∨，其真值为1.(3)符号化：r t∨，其真值为0.(4)符号化：? ∨?q s，其真值为1.(5)符号化：? ∨?r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答：p：⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果，q：⼩丽从筐⾥拿⼀个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答：p：刘晓⽉选学英语，q：刘晓⽉选学⽇语，符号化为: (? ∧∨∧?p q)(p q) .7.设p：王冬⽣于1971 年，q：王冬⽣于1972 年，说明命题“王冬⽣于1971 年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值., 就有；（1）只要, 则；, 才有；（3）只有, 才有；（4）除⾮, 否则；（5）除⾮（6）仅当.答:设p: , 则: ; 设q: , 则: .（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.（1）若2+2=4,则地球是静⽌不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不⽌的；（3）若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存；（4）若地球上没有⽔,则是⽆理数.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是3+3 6；（3）2+2 4 与3+3=6 互为充要条件；（4）若2+2 4,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.（1）若今天是星期⼀,则明天是星期⼆；（2）只有今天是星期⼀,明天才是星期⼆；（3）今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆；（4）若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.（1）刘晓⽉跑得快,跳得⾼；（2）⽼王是⼭东⼈或者河北⼈；（3）因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服；（4）王欢与李乐组成⼀个⼩组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐；（8）如果天下⼤⾬,他就乘班车上班；（9）只有天下⼤⾬,他才乘班车上班；（10）除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与4 都是素数,这是不对的；（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:q：⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q 真值为1，r 真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q 的真值为0,r,s 的真值为1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“ 是⽆理数.并且,如果3 是⽆理数,则也是⽆理数.另外,只有6 能被2 整除,6 才能被4 整除.”解：p: 是⽆理数q: 3 是⽆理数r:是⽆理数s: 6 能被2 整除t：6 能被 4 整除符号化为: ，该式为重⾔式，所以论述为真。

华中科技大学计算机学院离散数学(二) 2017 A 卷 with 答案

一. 单项选择（每小题3分，共15分）( ) 1. 5种不同的球中取出8个，共有多少种取法(A) C(8, 5) (B) C(12, 5) (C) C(12, 8) (D) C(13, 5)( ) 2. 递推式x n = 4x n-1 - 4x n-2的通解是(A)C 1+C 22n (B)C 1n +C 22n (C) C 1n +C 2n 2n (D) (C 1+C 2n )2n( ) 3. 5个结点的完全图去掉一条边后，一定不是(A) 连通图 (B) 欧拉图 (C) 哈密顿图 (D) 平面图( ) 4. 5个结点的简单平面图的边数最多是(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10( ) 5. 完全正则二元树（满二叉树）的叶结点数是t ，则该树的结点数一定是(A) t +t /2+1(B) 2t -1 (C) 2t (D) 2t +1二. 填空（每小题3分，共15分）1. 6个人平均分到3个不同部门的分法有___90___种；2. 5个不同的球分成3堆的分法有___25___种；3. 图G 分支数是3，节点数是10，则其边数至少是___7___；4. n 个结点的多重图（无单边弧）的邻接矩阵的主对角线以上部分所有项的和等于图的_____边数______；5. 利用欧拉定理，可得11890 ≡___1___ (mod 15)三. 解答题（共40分）1. 排列26个字母，使得a与b之间恰有7个字母，求方法数。

（6分）2×C(24,7)A(7，7)A(18，18) = 36×24!这道题的解答并不难，可以有以下的几种解法。

解法1：从24个字母（a,b除外）中任选7个字母，放置于ab之间，然后将这选出来7个字母与ab构成一个整体当成一个对象，再于剩下的17个字母（已经选了7个，再除掉ab），共18个对象全排列。

结论是C(24,7)A(7，7)A(18，18) = 36×24! 但还需要考虑到a在前b在后和b在前a在后两种不同的情况，所以答案是：2×C(24,7)A(7，7)A(18，18) = 36×24!这种做法中，不少同学没有考虑到上面ab两个字母顺序的问题，没有乘以2; 也有不少同学只考虑了剩下17个字母的全排列，没有考虑的a*******b这个整体在整个排列中的位置不同的问题。

离散数学第三版华中科技大学答案

离散数学第三版华中科技大学答案1、若a < b ，则下列各式正确的是（A） [单选题] *A、2a<2(正确答案)B、-3a<-3bC、a-2>b-2D、a+3<b+12、若a-b>0，则( B ) [单选题] *A、a<bB、a>b(正确答案)C、a=bD、a<b或a=b3、若a=x4+2x2+1，b=x4+x2+1，则下列各式正确的是（） [单选题] *A、a>bB、a<bC、a ≥ b(正确答案)D、a ≤ b4、下列命题正确的是（） [单选题] *A、若a<b, 则ac<bcB、若a<b, 则ac2<bc2C、若a<b, 则-2a>-2b(正确答案)D、若a<b, 则a-1>b-15、若2-3x>8, 则x的取值范围是（） [单选题] *A、（2，+∞）B、（-∞，2）C、（－2，+∞）D、（-∞，－2）(正确答案)6、若a<0，则下列不等式不正确的是（） [单选题] *A、4-a>3-aB、4+a>3+aC、4a>3a(正确答案)D、3a>4a7、若a>b, b<0,则下列不等式正确的是( B ) [单选题] *A、ab>0(正确答案)B、a-b>0C、a ÷b>0D、a ÷b<08、a2+c2 与 2ac 的大小关系是（） [单选题] *A、a2+c2≥2ac(正确答案)B、a2+c2≤2acC、a2+c2＞2acD、a2+c2＜2ac9、若a<b ,c<0, 则下列各式正确的是（） [单选题] *A、a+c>c>c>b+c B、ac<bc C、ac<0D、ac2<bc2(正确答案)10、下列各式正确的是（） [单选题] *A、a2>0B、|a|>0C、4-a<4D、a2-2a+3>0(正确答案)11、若|x|<1，则 x 的取值范围是（） [单选题] *A、(-∞ ,1)B、(-∞ ,-1)C、(-∞ ,-1)∪(1,+∞ )D、(-1,1)(正确答案)12、不等式|2x-1|< 3 的解集是（） [单选题] *A、（－2，2）B、（－1，2）(正确答案)C、（－∞，－1）∪（2，+∞）D、（－∞，2）13、不等式|2x-3|>5 的解集是（） [单选题] *A、{ x|x<-1或x>4}(正确答案)B、{ x|x<-1}C、{ x|x>4}D、{ x|-1<x<4}14、若|x|>3 ，则x的取值范围是（） [单选题] *A、{x|-3<x<3}B、{x|x<-3或x>3}(正确答案)C、{x|x>3}D、{x|x<-3}15、不等式|x+2|<5在正整数集中的解集是（） [单选题] *A、{1,2}(正确答案)B、{1,2,3}C、{0,1,2,3}D、{-7,5}16、不等式|x+1|>2 的解集是（） [单选题] *A、{x|x>1}B、{x|x<-3}C、{x|x<-3或x>1}(正确答案)D、{x|－3<x<1}17、不等式 |x-2|<3 的解集是（） [单选题] *A、{x|x<-1或x>5}B、{x|x<-1}C、{x|x>5}D、{x|-1<x<5}(正确答案)18、若不等式|x-m| < 2的解集为{x|2 < x < 6}，则m= （） [单选题] *A、2B、4(正确答案)C、6D、819、若不等式|x-3| > a的解集是{x|x < 2或x > 4}，则a= （） [单选题] *A、3B、2C、1(正确答案)D、020、若不等式|x|<m的解集是(-5,5)，则m= （） [单选题] *A、5(正确答案)B、3C、-3D、-521、集合{x|-1<x≤5}用区间可表示为（） [单选题] *A、（﹣1，5）C、（﹣1，4 ）D、[﹣1，5 ]22、集合{x|x<2}可用区间表示为（） [单选题] *A、（﹣∞，2）(正确答案)B、（﹣∞，2 ]C、[ 2，＋∞）D、（2，＋∞）23、集合A=（﹣1，4），集合B = [ 0，5 ]，则A∪B =（） [单选题] *A、RB、（﹣1，5 ](正确答案)C、[ ﹣1，5 ]D、（﹣1，5）25、设集合A=（﹣∞，﹣1），全集为R，则集合A的补集是（） [单选题] *A、（﹣∞，﹣1）B、（﹣∞，﹣1 ]C、[﹣1，＋∞）(正确答案)D、（﹣1，＋∞）26、集合R用区间表示为（） [单选题] *A、（﹣∞，0）B、（0，＋∞）D、R27、3属于以下哪个区间（） [单选题] *A、（2，4）(正确答案)B、（1，2）C、（0，2）D、（0，1）28、表示正确的区间是（） [单选题] *A、（＋∞，﹣∞）B、（3，﹣3）C、（1，0）D、（3，4）(正确答案)29、长张高速的某路段最低限速60km/h，最高限速120km/h，则汽车在该路段的正常行驶速度（单位:km/h）的取值范围可用区间表示为（） [单选题] *A、[ 60，120](正确答案)B、[ 120，＋∞）C、（﹣∞，60 ]D、（60，120]30、区间（﹣7，2 ]可用集合表示为（） [单选题] *A、{x | -7<x<2}B、{x | -7≤x≤2}C、{x | -7<x≤2}(正确答案)D、{x|-7≤x<2}32、已知二次方程x^2-5x+6=0的两根分别为2和3，则不等式x^2-5x+6<0的解集为（） [单选题] *A、（﹣3，﹣2）B、（﹣3，2）C、（2，3）(正确答案)D、（﹣2，3）31、下列不等式为一元二次不等式的是（） [单选题] *A、3x＋4<0B、1/x+1>0C、√x+1<0D、x^2-x+1<0(正确答案)33、已知二次方程x^2-x-2=0的两根分别为2和－1，则不等式x^2-x-c=0的解集为（－1，2），则c的值为（） [单选题] *A、1B、﹣1C、2(正确答案)D、﹣235、若不等式的解集为[－3，a]，则a的值为（） [单选题] *A、9B、﹣9C、－3D、3(正确答案)36、要使√(x^2-2x+1)有意义，则x的取值范围（） [单选题] *A、空集B、R(正确答案)C、{ 0 }D、137、方程的判别式，要使，此时x的取值范围为（） [单选题] *A、空集(正确答案)B、RC、{ 0 }D、238、若不等式的解集为（－2，5），则c的值为（） [单选题] *A、3B、4C、5(正确答案)D、639、以下说法正确的是（） [单选题] *A、x^2<4的解集为{x|x<±2}B、当a=时，不等式ax^2+bx+c>0不是一元二次不等式(正确答案)C、x+3>0的解集为空集D、不等式（x+1）（x+2）<0的解集为（1，2）40、长方形长为x厘米，宽为x-4厘米（x>4），要使此长方形面积大于50平方厘米，可用不等式表示为（） [单选题] *A、x（x-4）>50(正确答案)B、x（x-4）<50C、x（x-4）≥50D、x（x-4）≤5041、不等式的解集是（） [单选题] *A、R(正确答案)B、∅C、（-2，+∞）D、(-∞,-2)∪(2,+∞)42、不等式的解集是（） [单选题] *A、∅B、[5,+∞)C、{5}D、R(正确答案)43、如果a>b，那么下列各式正确的是（） [单选题] *A、3a>3(正确答案)B、-3a>-3bC、a-3≤b-3D、a-2>b-144、若a>b，则下列不等式一定成立的是( B ) [单选题] *A、 3a<3(正确答案)B、-3a<-3bC、 a^2>b^2D、a-b<045、不等式的解集是（） [单选题] *A、{ x|x≥2}B、{x|x≤-2}C、{x|x≥2或x≤-2}(正确答案)D、{x|-2≤x≤2}46、由不等式|x|<3的正整数解组成的集合是（） [单选题] *A、（-3,3）B、{-2，-1，0，1，2}C、{1，2}(正确答案)D、{1,2,3}47、下列各式正确的是（） [单选题] *A、4/7> 5/9(正确答案)B、4/7< 5/9C、4/7 = 5/9D、2/3>5/648、不等式|3x-1|<1的解集为（） [单选题] *A、RB、{x|x<0或x>2/3}C、 {x|x>2/3}D、{x|0<x<2/3}(正确答案)49、不等式x^2-9>0的解集是（） [单选题] *A、{x|x>3}B、{x|x<-3}C、{x|-3<x<3}D、{x|x<-3或x>3}(正确答案)50、不等式|2x－1|>1的解集是（） [单选题] *A、{x|x<0}B、{x|x>1}C、{x|0<x<1}D、{x|x<0或x>1}(正确答案)51、集合{x|-1<x≤5}用区间可表示为（） [单选题] *A、（-1,5）B、[-1,5]C、(-1,5](正确答案)D、(-1,4)52、如果a>b，b>c，则（） [单选题] *A、a>c(正确答案)B、a<cC、b<cD、b>a53、不等式|2x-3|>5的解集为（） [单选题] *A、 (-1,4)B、(-∞,1)∪(4,+∞)(正确答案)C、(-∞,-1)D、(4,+∞)54、不等式(x+1)(x-3)>0的解集为（） [单选题] *A、{x|x>3}B、{x|x<-1}C、{x|-1<x<3}D、{x|x>3或x<-1}(正确答案)55、不等式2/(x-1)≥0的解集为（） [单选题] *A、{x|x>1}(正确答案)B、{x|x≥1}C、{x|-1<x<1}D、{x|x>1或x<-1}56、如下图所示，数轴上阴影部分表示的区间是（） [单选题] *A、（-4，2）B、 [2,-4)C、 [-4,2](正确答案)D、（-4,2]57、不等式|3x+1|>10的解集为（） [单选题] *A、(-3,11/3)B、(-∞,-3)∪(11/3,+∞)C、(-11/3,3)D、(-∞,-11/3)∪(3,+∞)(正确答案)58、不等式| x－3|≤ 6的解集是（） [单选题] *A、{ x| －1≤x≤ 2 }B、{ x| 4≤x≤ 9 }C、{ x| －3≤x≤ 9 }(正确答案)D、{ x| －3≤x≤ 2 }59、不等式x^2-4x+4≥0的解集是（） [单选题] *A、[2,+∞)B、(-∞,2]C、∅D、R(正确答案)60、不等式|x+2|>3的解集为（） [单选题] *A、[-5,1]C、(-5,1)D、(-∞,-5)∪(1,+∞)(正确答案)61、若√(x^2-x-6)有意义，则x的取值范围是（） [单选题] *A、（-∞，-1]∪[3，+∞）B、（-∞，-2]∪[3，+∞）(正确答案)C、[-2,3]D、(-1,3)62、不等式x(x＋1)<0的解集是（） [单选题] *A、{x|x<－1}B、{x|x>0}C、{x|－1<x<0}(正确答案)D、{x|x<－1或x>0}63、不等式x^2+x-6≥0的解集是（） [单选题] *A、[-3,2]B、(-∞,-3)∪(2,+∞)C、[-2,3]D、(-∞,3]∪[2,+∞）(正确答案)64、若方程x^2-4x-5=0的两个根分别为-1和5，则不等式x^2-4x-5<0的解集为（） [单选题] *A、(-1,5)(正确答案)C、[-1,5]D、(-∞,-1]∪[5,+∞)65、不等式x^2-9<0的解集为（） [单选题] *A、（3，+∞）B、(-∞,3)C、(-3,3)(正确答案)D、(-∞,-3)∪(3,+∞)66、若5x+3<18 ，则（） [单选题] *A、x<-5B、x>-5C、x<3(正确答案)D、x>567、不等式（3-x）(x+5)<0的解集为（） [单选题] *A、(-5,3)B、(3,5)C、(-∞,-5)D、(-∞,-3) U(5,+∞)(正确答案)68、不等式x^2≤0的解集为（） [单选题] *A、∅B、RC、{x|x=1}D、[－1，1](正确答案)69、不等式（x＋1）（x－2）≥0的解集是（） [单选题] *A、{x|x≤－1或x≥2}(正确答案)B、{x|x≤－1或x>2}C、{x|－1≤x≤2}D、{x|－1≤x<2}70、不等式|x+1|<5在正整数集中的解集是（） [单选题] *A、{1,2}B、{-6,5}C、{0,1,2}D、{1,2,3}(正确答案)。

大学离散数学试卷二及答案

大学离散数学试卷二及答案一、单项选择题（2分×10=20分）1、下列语句是命题的有[ B ]。

A. 122>+y x ；B. 2010年的国庆节是晴天；C. 青年学生多么朝气蓬勃呀！D. 学生不准吸烟!2、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都 [ C ]。

A. 不一定存在;B. 不存在；C. 存在且唯一;D. 存在但不唯一.3、设S={1,2,3,4}，R={<1,1>,<3,3>,<4,4>}，则R 满足的性质是 [ C ]A. 自反、对称、传递的 ;B. 自反、对称、反对称的;C. 对称、反对称、传递的;D. 只有对称性.4. 与命题p ∧(p ∨q)等值的公式是 [ A ]。

A. p ；B. q ；C. p ∨q ；D. p ∧q.5. 设M={a,b,c}，M 上的等价关系R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<b,c>,<c,b>}确定的集合M 的划分是[ D ]。

A.{{a},{b},{c}}B.{{a,c},{b,c}}C.{{a,c},{b}}D.{{a},{b,c }}6. 设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y ，则命题“每个人都喜欢某种花”的逻辑符号化为[ C ]。

A. )),()(()((y x H y F y x M x →∃∧∀；B. )),()(()((y x H y F y x M x →∃→∀；C. )),()(()((y x H y F y x M x ∧∃→∀；D. )),()(()((y x H y F y x M x ∧∀→∃.7. 下列图中，不是哈密顿图的为[ A ]。

A B C D8. 下列四组数据中，能作为某个4阶无向简单图的度序列的为[ D ]。

A. 1,2,3,4 ；B. 2,2,2,3；C. 1,1,2,3；D. 1,1,1,3.9. 一棵无向树T 有8个顶点，4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T 中有[ C ]片树叶。

《离散数学》试卷A及答案

《离散数学》试卷(A)适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、下述哪一个不是命题？（） A 、离散数学是计算机系的一门必修课 B 、不存在最大偶数。

C 、若我有空，我就看书。

D 、请勿随地叶痰！2、设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A 到B 的双射函数？（） A 、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>} B 、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>} C 、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>} D 、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}3.设<G, 。

>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（）A.G 中有幺元B. G 中有零元C.G 中任一元素有逆元D. G 中除幺元外无其它幂等元 4、设A={}c b a ,,,则下列是集合A 的划分的是（） A.{}{}{}c c b ,, B. {}{}{}c a b a ,,, C.{}{}c b a ,, D.{}{}{}c b a ,, 5.设集合A={a,{b}}，下面四个命题为真的是A.a 包含于AB.φ∈AC.{b}包含于AD.φ包含于A 6、下列是命题公式p ∧(q ∨⌝r)的成真指派的是（） A.110,111,100 B.110,101,011 C 所有指派 D.无 7、与一阶公式P(x)→VxQ(x)等值的公式是A.P(y)→VyQ(y)B.P(y)→VxQ(y)C.P(x)→VyQ(y)D.P(z)→VyQ(y)8、设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当（） A 、A 为0 ，B 为1 B 、A 为0 ，B 为0 C 、A 为1 ，B 为1 D 、A 为1 ，B 为0二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）１．.设A={a,b,c}，F 是A 上的二元关系，F={<a,c>,<b,a>,<c,b>}，则其自反闭包为r(F)= 。

2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案(答案全部正确)

2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案（答案全部正确）02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。

）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}} AB. {1，2} AC. {a} AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。

离散数学第二部分测试题-有答案2

离散数学第二部分测试题一、填空题1．D=}{φ，则幂集}}.{,{)(φφρ=D2. B={1，{2，3}}，则幂集=)(B ρ}}}3,2{,1{}},3,2{{},1{,{φ3. 若集合A ，B 的元素个数分别为n B m A ==,，则A 到B 有 nm ⨯2种不同的二元关系。

4. A={φ，a ，{b}}，B=}{φ，则{}><><><=⨯φφφφ},{,,,,b a B A5. 设A={1，2，3}，则在A 上有 5 个不同的划分。

6.设P ={<1, 2>, <1, 4>, <2, 3>, <4, 4>}和Q ={ <1, 2>, <2, 3>,<4, 2>} 则dom(P ∪Q )= {1,2,4} ，ran(P ∪Q ) = { 2,3,4}7. A I 是集合A 上的恒等关系，A 上的关系R 具有反对称性当且仅当1A R R I -⋂⊆8. A I 是集合A 上的恒等关系，A 上的关系R 具有反自反性当且仅当Φ=⋂R I A9. 设R 为A 上的关系，R 在A 上具有传递当且仅当R R R ⊆ 。

10．设R 为A 上的关系，R 在A 上自反的当且仅当 A I R ⊆ 11.设R 为A 上的关系，R 在A 上对称的当且仅当1R R -=二、选择题1．集合A={全班同学}上的同龄关系R 为（ B ）A ．对称关系B ．等价关系C ．偏序关系D ．三个都不是 2．在由3个元素组成的集合上，可以有（ D ）种不同的关系。

A ． 3； B ．8； C ．9 ； D ．5123．设集合{}c b a A ,,=,A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( D )性质A ．传递性B ．反对称性C ．对称性D ．自反性三、计算题1.设集合A={1，2，3}，A 上的关系R={<1，1>，<1，2>，<2，2>，<3，2>，<3，3>}（1）画出R 的关系图；（2）写出R 的关系矩阵问R 具有关系的哪几些特殊性质（自反、对称、传递等）解（1）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110010011M 该关系是自反的但不是反自反的，因为每个顶点都有个环；它是反对称的但不是对称的，因为图中只有单向边；它也是传递的，因为不存在顶点x,y,z ，使得x 到y 有边，y 到z 有边，但x 到z 没边，其中}3,2,1{,,∈z y x 。

离散数学2及答案

离散数学2一、填空题（每小题2分，共30分）1 设():M x x 偶数， ():F x x 素数。

将命题“存在偶素数”符号化为： ))()((x F x M x ∧∃ 。

2 集合A={2,2,2,3}的幂集合P(A)={}3,2{},3{},2{,φ }。

3 设A={1,2,3}，B={a,b}，则=⨯B A 6 。

4 已知命题公式A 含有2个命题变项，其成真赋值为00、10、11，则其主合取范式为 1M 。

5 设p ：北京比大连人口多，q ：2+2=4，r ：乌鸦是白色的。

则命题公式)()(r p r p ⌝∧↔∨⌝的真值为 0 。

6 无向图G 具有欧拉通路，当且仅当G 是连通图且无奇度顶点或有两个奇度顶点。

7 6阶无向树的总度数为 10 。

8设A={1,2,3}，B={a, b}，A 1={2}，f={<1,a>,<2,a>,<3,b>}，则=-))((11A f f { 1，2 }。

9 设B A f →:，若ran B f )(=，则称B A f →:是满射的。

10 设群>⊕=<}),.({b a P G ，其中⊕为对称差。

群方程φ=⊕}{b Y 的解=Y {b} 。

11 设p：我去自习，q：我去看电影，r：我有课。

则命题“如果我去自习或看电影，我就没有课”的符号化形式为r qp⌝→∨)(。

12 画出3阶有向完全图的2条边的2个非同构的生成子图。

13 下面运算表中的=-1a c 。

14 写出模4乘法<Z4,⊗ >的运算表⊗0 1 2 31230 0 0 00 1 2 30 2 0 20 3 2 115 设A（x）是任意的含自由出现个体变项x的公式，则⇔⌝∀)(xxA )(xAx⌝∃。

二、试解下列各题（每小题5分，共25分）1. 设A = {a , b , c , d }, R = {<a ,b >,<b ,a >,<b ,c >,<c ,d >}, 求3R 的的矩阵表示和关系图表示。

2016年考研数学二真题与详解详析

1
(−
x2
+
2x
+ 1)dx
5 20
0
3
14 ．设二次型
f
( x1 , x2 , x3 )
=
x12
−
x
2 2
+
2ax1 x3
+
4x2 x3
的负惯性
指数是
1，则 a 的取值范围
Page 4 of 10
是
．
【详解】由配方法可知
f ( x1 , x2 , x3 ) = x12 − x22 + 2ax1 x3 + 4 x2 x3 = ( x1 + ax3 )2 − ( x2 − 2 x3 )2 + (4 − a 2 ) x32
(1 + y'2 )3
K
dx
本题中
dt
= 2t, dy dt
= 2t + 4 ，所以 dy dx
=
2t + 4
2 d2y
2t = 1+ t ， dx 2
=
−
2 t2
2t
1 = − t3
，
对应于 t = 1的点处 y'= 3, y"= −1，所以 K =
y" = 1 ，曲率半径 R = 1 = 10 10 ．
∂u ∂u
∂2u
∂2u
∂2u ∂2u
内部存在驻点 ( x0 , y0 ) ，也就是 ∂x = ∂y = 0 ，在这个点处 A = ∂x 2 ,C = ∂y 2 , B = ∂x∂y = ∂y∂x ，由
条件，显然 AC − B 2 < 0 ，显然 u( x, y) 不是极值点，当然也不是最值点，所以 u( x, y) 的最大值点和最

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案离散数学考试试题及答案离散数学是计算机科学和数学中的一门重要学科，它研究的是离散的结构和对象。

离散数学的理论和方法在计算机科学、信息科学、通信工程等领域具有广泛的应用。

下面将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望对大家的学习和复习有所帮助。

1. 集合论题目(1) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∪B的结果。

答案：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}(2) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∩B的结果。

答案：A∩B={3,4,5}(3) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A-B的结果。

答案：A-B={1,2}2. 图论题目(1) 给定一个无向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(D,E)}，求该图的邻接矩阵。

答案：邻接矩阵为：A B C D EA 0 1 1 0 0B 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0D 0 1 1 0 1E 0 0 0 1 0(2) 给定一个有向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，求该图的邻接表。

答案：邻接表为：A ->B ->C ->D ->E -> AB -> CC -> DD -> EE -> A3. 命题逻辑题目(1) 判断以下命题是否为永真式：(p∨q)∧(¬p∨r)∧(¬q∨¬r)。

答案：是永真式。

(2) 给定命题p：如果天晴，那么我去游泳；命题q：我没有去游泳。

请判断以下命题的真假：(¬p∨q)∧(p∨¬q)。

答案：是真命题。

4. 关系代数题目(1) 给定关系R(A,B,C)和S(B,C,D)，求R⋈S的结果。

离散数学试题及答案

离散数学试题及答案离散数学考试试题（A卷及答案）一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。

解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。

则根据题意应有：A→C⊕D，?(B ∧C)，C→?D必须同时成立。

因此(A→C⊕D)∧?(B∧C)∧(C→?D)(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧(?B∨?C)∧(?C∨?D)(?A∨(C∧? D)∨(?C∧D))∧((?B∧?C)∨(?B∧?D)∨?C∨(?C∧?D))(?A∧?B∧?C)∨(?A∧?B∧?D)∨(?A∧?C)∨(?A∧?C∧?D)∨(C∧? D∧?B∧?C)∨(C∧? D∧?B∧?D)∨(C∧? D∧?C)∨(C∧? D∧?C∧?D)∨(?C∧D∧?B∧?C)∨(?C∧D∧?B∧?D)∨(?C∧D∧?C)∨(?C∧D∧?C∧?D)F∨F∨(?A∧?C)∨F∨F∨(C∧?D∧?B)∨F∨F∨(?C∧D∧?B)∨F∨(?C∧D)∨F(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D∧?B)∨(?C∧D)(?A∧?C)∨(?B∧C∧? D)∨(?C∧D)T故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。

二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。

解：论域：所有人的集合。

S(x)：x是专家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；则推理化形式为：x(S(x)∧W(x))，?x Y(x)?x(S(x)∧Y(x))下面给出证明：(1)?x Y(x) P(2)Y(c) T(1)，ES(3)?x(S(x)∧W(x)) P(4)S( c)∧W( c) T(3)，US(5)S( c) T(4)，I(6)S( c)∧Y(c) T(2)(5)，I(7)?x S((x)∧Y(x)) T(6) ，EG三、（10分）设A、B和C是三个集合，则A?B??(B?A)。

离散数学课后习题答案二

离散数学课后习题答案二习题3.71. 列出关系}6|{=∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。

解}6|{=∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><=><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3, 1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,12. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。

假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。

表3.18 航班信息航空公司航班登机口目的地起飞时间Nadir 112 34 底特律08:10 Acme 221 22 丹佛 08:17 Acme 122 33 安克雷奇 08:22 Acme 323 34 檀香山 08:30 Nadir 199 13 底特律 08:47 Acme 222 22 丹佛09:10 Nadir 32234底特律09:44解略3. 当施用投影运算5,3,2π到有序5元组><="">解略4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？解略5. 给出分别施用投影运算4,2,1π和选择运算Nadir 航空公司＝σ到二维表3.18以后得到的表。

解对航班信息二维表进行投影运算5,3,2π后得到的二维表航班登机口起飞时间 112 34 08:10 221 22 08:17 122 33 08:22 323 34 08:30 199 13 08:47 222 22 09:10 3223409:44对航班信息二维表进行选择运算Nadir 航空公司＝后得到的二维表航空公司航班登机口目的地起飞时间Nadir 112 34 底特律08:10 Nadir 199 13 底特律 08:47 Nadir 32234底特律09:446. 把连接运算3J 用到5元组二维表和8元组二维表后所得二维表中有序多元组有多少个分量？解略7. 构造把连接运算2J 用到二维表3.19和二维表3.20所得到的二维表。

离散数学试卷及参考答案A

考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于集合的描述，正确的是（）A. 集合是具有相同性质的一组对象的集合B. 集合是具有不同性质的一组对象的集合C. 集合是具有相同性质的一组数字的集合D. 集合是具有不同性质的一组数字的集合2. 下列关于关系的描述，正确的是（）A. 关系是集合中元素之间的对应关系B. 关系是集合中元素之间的相等关系C. 关系是集合中元素之间的包含关系D. 关系是集合中元素之间的顺序关系3. 下列关于函数的描述，正确的是（）A. 函数是集合中元素之间的对应关系B. 函数是集合中元素之间的相等关系C. 函数是集合中元素之间的包含关系D. 函数是集合中元素之间的顺序关系4. 下列关于图的描述，正确的是（）A. 图是由顶点和边组成的数学结构B. 图是由顶点和边组成的几何结构C. 图是由顶点和边组成的物理结构D. 图是由顶点和边组成的化学结构5. 下列关于图的类型的描述，正确的是（）A. 无向图是顶点之间没有方向的图B. 有向图是顶点之间有方向的图C. 无向图是顶点之间有方向的图D. 有向图是顶点之间没有方向的图6. 下列关于图的性质的描述，正确的是（）A. 图的顶点数等于边的数量B. 图的边数等于顶点的数量C. 图的顶点数可能大于边的数量D. 图的边数可能大于顶点的数量7. 下列关于图的路径的描述，正确的是（）A. 路径是图中顶点之间的连续序列B. 路径是图中边之间的连续序列C. 路径是图中顶点和边之间的连续序列D. 路径是图中顶点和边之间的任意序列8. 下列关于图的连通性的描述，正确的是（）A. 图是连通的，当且仅当任意两个顶点之间都有路径B. 图是连通的，当且仅当任意两个顶点之间都没有路径C. 图是连通的，当且仅当任意两个顶点之间都有至少一条边D. 图是连通的，当且仅当任意两个顶点之间都没有至少一条边9. 下列关于图的树的描述，正确的是（）A. 树是连通且无环的图B. 树是连通且有环的图C. 树是连通且可能有环的图D. 树是连通且可能有环的图10. 下列关于图的颜色的描述，正确的是（）A. 图的颜色是顶点之间的颜色关系B. 图的颜色是边之间的颜色关系C. 图的颜色是顶点和边之间的颜色关系D. 图的颜色是顶点和边之间的任意颜色关系二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合是______的一组对象的集合。

华科离散数学试题与答案试卷

华科离散数学试题与答案试卷离散数学试题与答案试卷⼀⼀、填空 20% （每⼩题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：⾃然数集，E + 正偶数）则 =?B A 。

2．A ，B ，C 表⽰三个集合，⽂图中阴影部分的集合表达式为。

3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。

4．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为。

5．若解释I 的论域D 仅包含⼀个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为。

6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。

7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。

8．图的补图为。

9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上⼆元运算如下：那么代数系统的⼳元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。

10．下图所⽰的偏序集中，是格的为。

⼆、选择 20%（每⼩题 2分）1、下列是真命题的有（） A ． }}{{}{a a ?；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。

2、下列集合中相等的有（）A ．{4，3}Φ?；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。

3、设A={1，2，3}，则A 上的⼆元关系有（）个。

A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 3 32； D ． 223?。

4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（）A ．若R ，S 是⾃反的，则S R 是⾃反的；B ．若R ，S 是反⾃反的，则S R 是反⾃反的；C ．若R ，S 是对称的，则S R 是对称的；D ．若R ，S 是传递的，则S R 是传递的。

5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定⼆元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=（）A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N?N, f (n) = ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。

《离散数学》试卷及答案精选全文完整版

解设谓词Q(x)：x是勤奋的；
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101，S ,且|S|为奇数，则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项，则mi的对偶式不一定是（填“是”/“不是”/“不一定是” ） G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}； (2) a=3； (3) 函数f(x)为f(2)=2，f(3)=3； (4) 谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当i≠j时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
2.设A={1,2,3…10}，定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10}，试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由（5分）
解答：R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}

离散数学试题A卷及答案

离散数学试题A卷及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}中，子集的个数是多少？A. 3B. 7C. 8D. 9答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. ∃x∈R, x^2 = -1B. ∀x∈R, x^2 ≥ 0C. ∀x∈R, x^2 = 1D. ∃x∈R, x^2 = 2答案：B3. 函数f: N → N定义为f(x) = 2x，该函数是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 非函数答案：A4. 以下哪个逻辑表达式等价于p∧(q∨¬p)？A. p∧qB. p∨qC. ¬p∨qD. p∧¬p答案：A5. 以下哪个图是二分图？A. 完全图K5B. 完全二分图K3,3C. 环图C5D. 星形图K1,4答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=______。

答案：{2,3}2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是：若x^2≤0，则______。

答案：x≤03. 在一个有向图中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v可到达u，若图中每个顶点都可到达其他所有顶点，则称该有向图是______。

答案：强连通的4. 一个集合的幂集包含该集合的所有______。

答案：子集5. 在逻辑中，合取（AND）操作符用符号______表示。

答案：∧三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若A⊆B且B⊆C，则A⊆C。

证明：设x∈A，则由A⊆B，可得x∈B。

又由B⊆C，可得x∈C。

因此，A⊆C。

2. 给定一个图G，包含顶点集V={v1, v2, v3, v4}和边集E={(v1,v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v1), (v1, v3), (v2, v4)}，请判断该图是否是欧拉图，并说明理由。

答案：该图是欧拉图。

因为该图是连通的，且每个顶点的度都是偶数。

结束语：本试题涵盖了离散数学中的基本概念和原理，通过这些题目的练习，可以加深对离散数学知识的理解。

离散数学试题与参考答案

《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（）。

(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。