目标规划的序贯式算法

序贯二次规划-西安交通大学

T
(5-41a) (5-41b) (5-41c)
C=(c1 , c2 , , cn )T b=(b1 , b2 , , bm )T
q11 q12 , , q1n q q , , q 21 22 2n Q= M M M M qn1 qn2 , , qnn n a11 a12 , , a1n a a , , a 21 22 2n A= M M M M an1 an2 , , ann
5-53
5-54
Company name
jt2 j =0
i AiT bi 0 jxj 0
i 1, 2,..., m j 1, 2,..., n

2. 二次规划的求解--Lagrange乘子技术
这样函数L稳定点的必要条件可归纳为 c j j dij xi ij ai 0
(i 1, 2, L , m) ( j 1, 2, L , l )
(5-34)
约束条件是二次的
Company name
1. SQP法简介

x K 1 x K = x K 1 x K
i 1 n 2
Company name

5-43
函数L的稳定点的必要条件 : n L c j i aij j 0 x j j 1 L 2i si 0 s j L 2 j t j 0 t j L AiT x si2 bi 0 j L x j t2 j 0 j

1. 1 SQP法简介--只有等式约束
min s.t. 1 f ( x)T x+ xT Q k x 2 gi ( x K ) xT gi ( x K ) 0 hj ( x K ) xT hi ( x K ) 0

第一讲目标规划模型

第一讲目标规划模型目标规划是由线性规划发展演变而来的。

线性规划考虑的是只有可以个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还互相矛盾。

这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。

这里所讨论的目标规划实质上是线性目标规划。

1.1线性规划与目标规划为了进一步了解目标规划的特点和性质，下面对同一问题分别考虑线性规划建模和目标规划建模。

1.1.1线性规划建模与目标规划建模例 1.1（生产安排问题）某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A 、B 、C 三种设备，关于产品的盈利与使用设备的工时及限制如表1-1所示。

问：该企业应如何安排生产，使得在计划期内总利润最大？1. 线性规划建模例8.1是一个线性规划问题，直接考虑它的线性规划模型。

设甲、乙产品的产量分别为12,x x ，建立线性规划模型：12121212m ax 200300,..2212,416,515,,0.Z x x s t x x x x x x =++≤≤≤≥用LINDO 或LINGO 软件求解，得到最优解*123,3,1500x x z ===。

2. 目标规划建模企业的经营目标不仅仅是利润，还要考虑多个方面。

例如在例8.1中，增加下列因素（目标）：（1）力求使利润指标不低于1500元；（2）考虑到市场需求，甲、乙两种产品的产量比应尽量保持1：2；（3）设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 既要求充分利用，又尽可能不加班，在重要性上，设备B 是设备C 的3倍。

从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需要借助于目标规划的方法进行建模求解。

1.1.2 线性规划建模的局限性例1.2（汽车广告费问题）某汽车销售公司委托一个广告公司在电视上为其做广告。

汽车销售公司提出三个目标：第一个目标，至少有40万高收入的男性公民（记为HIM ）看到这个广告；第二个目标，至少有60万一般收入的公民（记为LIP ）看到这个广告；第三个目标，至少有35万高收入的女性公民（记为HIW ）看到这个广告。

运筹学及其应用6.3 线性目标规划的序贯式算法

x2
=
15,
d
− 2
=
0,
d
+ 2
=
0,
a1*
=
d1+
+
d
+ 2
=
0
3
二级单目标：
min a2 = d3−
G1 : x1 + d1− − d1+ = 30
G2
:
x2
+
d
− 2
−
d
+ 2
= 15
G3 : 8x1 +12x2 + d3− − d3+ = 1000
G5
: d1+
+
d
+ 2
=
0
为避免劣化一级已达到的目标值
d3− = 580, d3+ = 0,
d4−
=
0,
d
+ 4
=
20,
a3*
=
d
+ 4
=
20
5
四级单目标：
min
a4
=
d1−
+
1.5d
− 2
G1 : x1 + d1− − d1+ = 30
G2
:
x2
+
d
− 2
−
d
+ 2
= 15
G3 : 8x1 +12x2 + d3− − d3+ = 1000
G4
:
x1
=
20,
a* =（0，580，20，0）
6
G2
:
x2

基于Lingo软件的目标规划序贯解法

序贯算法是求解目标规划的一种早期算法[2]，其优点是可以得到解的很多细节。序贯解法的核心是根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解。下面介绍求解目标规划的序贯算法。对于 k 1,2, , q ，求解单目标规划
min
n
z ( wki di wki di ) ， i 1
x1 d 2 d2 50,
x2 d3 d3 50,
x3 d 4 d4 80,
x1 d5 d5 100, x2 d 6 d 6 120, x3 d 7 d 7 100,
5x1 8x2 12 x3 d8 d8 1900, x1, x2 , di , di 0, i 1,2,,8.
3
应用实例
3.1 目标规划模型为了具体介绍目标规划序贯解法的 Lingo 模型，下面先给出一个目标规划的例子。某家设备公司生产三种型号的设备 A, B, C 。这三种设备需要在复杂的装配线上生产，生产1台 A, B, C 型号的设备分别需要5， 8， 12 （h）。公司装配线正常的生产时间是每月1700h。公司营业部门估计 A, B, C 三种设备的利润分别是每台1000，2400，3000（元），而公司预测这个月生产的设备能够全部售出。公司经理考虑以下目标第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；第二目标：优先满足老客户的需求， A, B, C 三种型号的设备分别为50，50，80（台），同时根据三种设备的纯利润分配不同的权因子；第三目标：限制装配线加班时间，最好不要超过200h；第四目标：满足各种型号设备的销售目标， A, B, C 型号分别为100，120，100（台），再根据三种设备的纯利润分配不同的权因子；第五目标：装配线的加班时间尽可能少。为了建立目标规划模型，首先建立目标约束。（1）装配线正常生产设生产 A, B, C 型号的设备为 x1 , x2 , x3（台），d1 为装配线正常生产时间未利用数，d1 为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线目标约束为

求解目标规划的序贯式算法

求解目标规划的序贯式算法
序贯式算法是一种古老而又非常安全和有效的博弈策略，用于解决某种目标规
划问题，其实质是为了解决一项任务，推进其实现的程序子任务的标准约束最优解。

序贯式算法的最基本思想是：每一次迭代的结果都为下一次迭代做好准备，也就是说，每一次迭代都必须遵循上一次迭代所产生的约束，否则产生的结果就不会有效。

序贯式算法主要应用在建模大型现实生活中的综合性决策问题上。

例如，某公
司想要确定其发展计划，首先，它需要确定特定领域的目标，例如提高成本效率、满足客户需求或改善公司品牌形象等；然后，需要确定各个具体任务，并确定其拥有的有效实现的策略；最后，根据该公司的现有资源和可控变量，利用序贯式算法，迭代优化目标规划问题，从而实现公司的发展指标。

序贯式算法的另一个重要应用，是确定财务管理决策。

例如，当股票投资者对
未来股票行情毫无头绪时，他可以利用序贯式算法，结合各种会计价值、法律法规、投资收益比测试等综合考虑，建立合适的投资组合，从而优化投资组合的风险收益比，有效降低风险，达到投资目标。

从理论上讲，序贯式算法是一种“经验选择”策略，由于其科学的序贯迭代过程，当前迭代的结果会影响下一次迭代的结果，从而有效控制问题的复杂性和外部环境的变化，确保生成基于已知信息和约束条件的有效解决方案，并朡能快速找到最优解。

只不过，序贯式算法并不适合用于未知因素较多的场景，例如决策环境内存在明显的不确定性，因此应当慎重考量使用该算法的可行性和最终的结果可靠性。

总之，序贯式算法作为一种安全高效的解决策略，具有良好的实际应用价值，
特别是用于解决目标规划问题时，可以考虑使用序贯式算法，以充分利用其科学的迭代方式，有效控制问题复杂性，快速搜索最佳策略，从而得到最优解。

数学建模最佳旅游路线的选择模型

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 12 所属学校（请填写完整的全名）：鲁东大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 张亭2. 任雪雪3. 卜范花指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 8 月 2 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：最佳旅游路线的选择模型摘要：本文研究的是最佳旅游路线的选择问题，此问题属于旅行商问题，我们建立了路径最短，花费最少，省钱、省时、方便三个模型。

根据周先生的不同需求，我们用改良圈算法和多目标规划解决了该问题，之后我们结合实际情况对三个模型进行科学地误差分析，并分析了该算法的复杂性。

针对问题一，题目中给出了100个城市的经纬度，要求我们为周先生设计一条最短的旅行路线，即从驻地出发，经过每个城市恰好一次，再回到驻点。

由此可知，此问题属于旅行商问题。

首先，我们按附件所给各城市的顺序编号1,2,,100，以两城市间的直线距离代替实际距离。

然后，我们运用改良圈算法求解旅行商问题，以任意两点之间的最短距离矩阵为权重，利用1100100(,)w i j ⨯邻接矩阵构造无向图1UG ，据题意不知周先生的起始地点，因此利用Matlab 软件重复进行100次改良圈算法即以每一个城市为出发点，从100个Hamilton 圈得到了最优圈1circle ，即最短的旅行路线。

目标规划权系数确定的几种方法

目标规划权系数确定的几种方法(2011-12-09 11:30:03)转载▼标签：分类：管理运筹学目标规划权系数专家意见法特征向量法杂谈目标规划权系数确定的几种方法重庆三峡学院关文忠目标规划与线性规划，在形式上基本一致，所不同的是：线性规划目标函数系数为常数，而目标规划目标函数系数包含有定性因子——优先因子，并且权系数也是由各个目标的重要程度而人为确定的。

若权系数已经确定，则可用WinQSB求解；若用Lingo或Excel求解，需要用“序贯法”求解，即把目标约束按重要程度依次添加，依次确定偏差变量，并将其固定，这显然是比较繁琐的；若能将优先因子用数值表示，则可像线性规划那样直接求解。

在实际计算中，优先因子，只要用不同的数量级表示，其计算结果是正确的。

如有3个优先级：P1、P2、P3，可将P3用1表示，P2用100表示，P1用10000表示，以确保P1>>P2>>P3。

但权系数的确定就不那么简单，可以采取以下几种方法：1．专家意见法请该领域的专家对各目标根据重要程度确定权系数值。

这种方法简便易行，但难免带有个人的偏见。

适用于不太重要的一般性问题的决策。

2．Delphi法即请若干专家，针对某问题的各目标根据重要程度匿名打分，然后根据打分结果，进行统计，得到平均分，再找出与平均分差距最大的专家，进一步征求意见，之后以平均分确定权系数。

这种方法适用于重大问题的决策。

如请5位专家，对同一层次的4个目标依其重要程度打分如（图1）B4:E8单元格区域。

图1 对专家意见统计确定权系数各专家意见中，由于对各目标分值不同，其分数合计也不同，因此应通过归一化，使得对各专家平等对待。

在B11单元格输入如图所示公式，并复制到B11:E15单元格区域。

在B16单元格输入如图所示公式，求每个目标评分值的平均值，并复制到C16:E16单元格区域。

在B19单元格输入如图所示公式，求得每位专家评分值的归一化结果与平均值差的绝对值，并复制到B19:E23单元格区域。

优化方法

优化方法概述：在一系列的条件下，寻求最优方案使得目标达到最优的问题统称为优化问题。

解决这类问题的方法，自然就称之为优化方法。

又称为数学规划。

是运筹学的一个重要分支。

分类：优化问题可以归结为优化模型，按照优化模型的求解方法不同，可以分为以下类型：（1）按照有无约束条件，无约束和约束优化问题（2）按照决策变量是否连续分为：A.数学规划或连续规划LP、NLP、QPB.离散规划或组合优化IP（3）单目标规划和组合规划（4）确定性规划和不确定性规划（5）目标规划、动态规划、非线性规划、多目标规划注：1、约束优化问题可以转化为无约束优化问题来解决2、多目标规划可以通过适当的方法转化为单目标规划来解决3、非线性规划在一定条件下，可以近似为线性规划4、不确定规划可以通过适当的技巧转化为确定性方法来解决优化方法：在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。

其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd）线性规划（用lingo实现）、非线性规划（用fmincon实现）、多目标规划（效用函数）、动态规划（倒向、正向）整数规划。

目录：动态规划 (2)目标规划 (4)动态规划动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。

例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。

虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。

应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法（如线性规划是一种算法）。

因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。

因此，在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。

数学建模lingo作业-习题讲解

基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。

根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。

生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。

每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。

厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。

其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。

最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。

同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。

试为该节能灯具厂制定生产计划。

解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。

第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2；第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3；然后建立相应的目标约束。

在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。

（1）关于生产数量的目标约束。

用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2）关于销售额的目标约束。

用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。

因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3）关于生产和包装时间的目标约束。

运筹学考研试题

2．单纯形法中，要把数学模型化为标准型，须引入；若约束条件中附加变量的系数是或原约束为，则必须引入，以构成初始可行基。 3．0-1规划的隐枚举法的基本思想是从所有变量等于出发，依次指定一些变量为，直到得到一个可行解。
d i 和 d i 分别表示 4.目标规划中，
对于第i个目标约束，如果希望 f i X bi ，则目标函数为
工厂甲厂乙厂运费利润运费利润运费利润 3 4 20 25 4 6 25 22 5 3 27 24
丙厂
5
27
3
24
4
22
该公司按以下目标调运产品：第一目标：满足各销售点的需求；第二目标：因路况原因，C销售点的服装最好由乙厂供应；第三目标：甲厂因仓库限制，其产品应尽量全部调出；第四目标：利润不少于60000元；第五目标：调运总费用最省；试建立该目标规划问题的数学模型（不要求求解）。（15分）
（1）求线性规划问题的最优解（20分）（2）求对偶问题的最优解（5分）（3）当△b3=－150时最优基是否发生变化？为什么？（5分）（4）求c2的灵敏度范围（5分） (5)如果x3的系数由[1,3,5]变为[1,3,2]，最优基是否改变？若改变求最优解。（5分）
二、已知某运输问题其供销关系及单位运价表如下表所示：
3．已知线性规划的数学模型如下，请写出对偶问题的数学模型，并求其对偶问题的最优解。（15分）
max z 5 x1 3 x2 6 x3 x1 2 x2 x3 18 2 x x 3 x 16 1 2 3 s.t. x1 x2 x3 10 x1 , x2 0, x3无约束
运筹学
Operational Research

Chap.5-目标规划

3
Goal Programming（GP） Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题出现了，它迫使王老板不得不考虑…... （1）根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。（2）市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此决不可能考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因木工决不可能加班。（3）应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，但油漆工希望最好不加班。（4）王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元。 4
2x1 + 3x2 + d1 d1+ = 680 + 2x1 + 3x2 + d2 d2 = 600 + 250x1 +125x2 + d3 d3 = 70,000 St + x1 + d4 d4 = 200 + x2 + d5 d5 = 120 所有量 ≥ 0 变
xj ≥ 0， =12... n j ，，， di+ ，i ≥ 0，=12... l d i ，，，
j=1 n
n
j=1
(2) (3) (4)
(5)
9
序贯式解法：对于 k =1,2,.., q, 求解单目标线性规划问题：
+ min zk = ∑(wkj d + wkj d+ ) j j
l
(1)
Goal Programming（GP） Programming（GP）
目标规划问题及其数学模型
从线性规划问题可看出：线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标函数取得最优解。把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待，而在企业管理中，经常遇到多目标决策问题，如拟订生产计划时，不仅考虑总产值，同时要考虑利润，产品质量和设备利用率等。这些指标之间的重要程度（即优先顺序）也不相同，有些目标之间往往相互发生矛盾。求解线性规划问题，首先要求约束条件必须相容，如果约束条件中，由于人力，设备等资源条件的限制，使约束条件之间出现了矛盾，就得不到问题的可行解，但生产还得继续进行，这将给人们进一步应用线性规划方法带来困难。

Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法

Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法一、Lindo最新版本：6.1版（注册版）限制：4000个约束、8000个变量、800个整型变量功能：可以求解线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、目标规划。

我们主要用它来求解整数规划或混合整数规划。

特点：执行速度非常快例1：求解整数规划问题12121212max 58..65945,0z x x s t x x x x x x =++≤+≤≥且整解：在lindo 的运行窗口中输入 max 5x1+8x2 stx1+x2<6 5x1+9x2<45 end gin 2然后按Solve 菜单或快捷键得运行结果。

OBJECTIVE FUNCTION V ALUE （目标函数最优值） 1) 40.00000VARIABLE V ALUE REDUCED COST （变量增加1时目标函数改变量） X1 0.000000 -5.000000 X2 5.000000 -8.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES （行）（松弛变量值）（对偶价格，表示约束右边常数增加1时目标函数改变量）） 2) 1.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED （灵敏度分析） OBJ COEFFICIENT RANGES （目标函数中变量的系数的变动范围，在此范围内最优解不变） V ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF （当前系数） INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） X1 5.000000 0.000000 INFINITY X2 8.000000 0.000000 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGES （约束条件右边常数的变化范围，在此范围内最优基不变） ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS （当前系数）INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） 2 6.000000 INFINITY 1.000000 （第一个约束） 3 45.000000 INFINITY 0.000000 （第二个约束）注意：1．软件中已经假设所以的变量是非负的，所以非负约束不必输入； 2．可以用 FREE 变量来取消变量的非负限制； 3．不区分大小写； 4．约束条件“<=”、“>=”可以用“<”、“>”代替； 5．变量名不能超过8个字符；6．变量与系数间可以有空格，但不能有任何运算符号（如*等）； 7．不允许变量出现在一个约束条件的右端； 8．输入中不能有“（）”和“，”；比如4(x1+x2)应写成4x1+4x2等；9．在一个式中同一变量不能出现一次以上，比如2x1+3x2-x1应简化为x1+3x2；gin 变量变量为整数变量 gin nint n 模型中的前n 个变量为0/1整数变量，关于变量的顺序可由输出结果查证！整数变量申明须放在最后（即end 后）例2：集合覆盖问题设有一集合S={1,2,3,4,5}，及S 的一个子集簇P={{1,2},{1,3,5},{2,4,5},{3},{1},{4,5}},假设选择P 中各个元素的费用为1、1.5、1.5、0.8、0.8、1，试从P 中选一些元素使之覆盖S 且所选元素费用之和最小。

Matlab学习系列27.-多目标规划

Matlab学习系列27.-多目标规划27. 多目标规划一、线性规划的局限性1. 线性规划要求所求解问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足；2. 线性规划只能处理单目标的优化问题，从而对一些次目标只能转化为约束处理，而实际问题中，目标和约束是可以相互转化的，处理时不一定要严格区分；3. 线性规划在处理问题时，将各个约束（也可看成目标）的地位看成同等重要，实际问题中，各个目标的重要性有层次上的差别，在同一层次也可能有不同权重；4. 线性规划寻找最优解，而许多实际问题只要找到满意解就可以了。

例1 (线性规划——生产安排问题) 某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C三种设备，每天产品盈利与设备使用工时及限制如下表：甲乙设备生产能力/hA/(h/件) 2 2 12B/(h/件) 4 0 16C/(h/件) 0 5 15盈利/(元/件) 200 300问：该企业应如何安排生产，能使总利润最大？注：若实际值与目标值一致，有d - = d + = 0. 2. 统一处理目标与约束目标规划中，约束有两类，一类是对资源有严格限制的，用严格的等式或不等式约束来处理（同线性规划），例如，例1中设备A 禁止超时使用，则有刚性约束：122212x x +≤另一类约束是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标，构成柔性约束，例如，例1中希望利润不低于1500元，则目标可表示为12min{}2003001500d x x d d --+⎧⎨+++=⎩甲乙两种产品产量尽量保持1:2的比例，则目标可表示为12min{} 20d d x x d d +--+⎧+⎨-+-=⎩设备C 可以适当加班，但要控制，则目标可表示为2min{} 515d x d d +-+⎧⎨+-=⎩设备B 要求充分利用，又尽可能不加班，则目标可表示为1min{} 416d d x d d +--+⎧+⎨+-=⎩结论：若希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；若希望不等式保持小于等于，则极小化正偏差；若希望保持等式，则同时极小化正负偏差。

运筹学目标规划与整数规划

目标规划
单击此处添加副标题
运筹学
01
02
可能的弹性约束：
方案优劣并不以单一准则为目标，而是以多重准则为目标约束条件并不完全符合严格的刚性条件，具有一定的弹性
最好等于最好不大于最好不小于
实际问题决策经常面临的问题：
多目标决策问题
弹性约束的处理方法
实际量＋
d
－
－
d
+
=
目标值
负偏差变量
正偏差变量
S1
B: x1=2,x2=23/9 Z=41/9
S11
无可行解
S12
D: x1=33/14,x2=2 Z=61/14
对S12分枝：
1
2
3
1
1
3
2
X
2
5
4
X
S2
构造约束：
和
形成分枝问题S121和S122，得解E和F
S121
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S122
S
A: x1=3/2,x2=10/3 Z=29/6
S2
C: x1=1,x2=7/3 Z=10/3
经典指派问题
n个员工分配作n项工作，一致的i个员工作的j项工作的成本为cij，i=1,…,n; j=1,…,n。求最佳分配方案。
指派问题的数学模型
t.
指派问题的解应对应于成本矩阵的不同行与不同列，且总成本最小
例
cij
指派问题的性质
定理：对于指派问题，成本矩阵的任一行(或列)减去(或加上)一个相同的数得到的新指派问题与原问题同解
100
200
300
400
500
1
(1)
(2)

Lindo的简单使用方法(终结版)

LINDO的简单使用方法一、LINDO软件的基本特性LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。

因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。

LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。

也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）、整数规划（IP—Integer Programming）问题。

它的最新版本——LINDO6.1版可求解最多含有4000个约束、8000个变量、800个整型变量的问题。

二、LINDO使用的一般说明（一）软件的基本指令点击进入LINDO 操作界面后，系统在屏幕的下方打开一个编辑窗口，其默认标题是”untitled”。

屏幕的上方有【File】、【Edit】、【Solve】、【Reports】、【Window】、【Help】六个菜单，除【Solve】和【Reports】菜单外，其他功能与一般Windows 菜单大致相同。

而【Solve】和【Reports】菜单的功能很丰富，这里只对其最简单常用的命令作一简单的解释。

1【Solve】菜单〖Solve〗子菜单，用于求解在当前编辑窗口中的模型，该命令也可以改用快捷键Ctrl+S 或用快捷按钮来执行。

〖Compile Model〗子菜单，用于编译在当前编辑窗口中的模型，该命令也可以改用快捷键Ctrl+E 或用快捷按钮来执行。

LINDO 求解一个模型时，总是要将其编译成LINDO 所能处理的程序而进行，这一般由LINDO 自动进行，但有时用户需要先将模型编译一下查对是否有错，则用到此命令。