求解目标规划的序贯式算法
第一讲目标规划模型
第一讲 目标规划模型目标规划是由线性规划发展演变而来的。
线性规划考虑的是只有可以个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还互相矛盾。
这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。
这里所讨论的目标规划实质上是线性目标规划。
1.1线性规划与目标规划为了进一步了解目标规划的特点和性质，下面对同一问题分别考虑线性规划建模和目标规划建模。
1.1.1线性规划建模与目标规划建模例 1.1（生产安排问题） 某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A 、B 、C 三种设备，关于产品的盈利与使用设备的工时及限制如表1-1所示。
问：该企业应如何安排生产，使得在计划期内总利润最大？1. 线性规划建模例8.1是一个线性规划问题，直接考虑它的线性规划模型。
设甲、乙产品的产量分别为12,x x ，建立线性规划模型：12121212m ax 200300,..2212,416,515,,0.Z x x s t x x x x x x =++≤≤≤≥用LINDO 或LINGO 软件求解，得到最优解*123,3,1500x x z ===。
2. 目标规划建模企业的经营目标不仅仅是利润，还要考虑多个方面。
例如在例8.1中，增加下列因素（目标）：（1） 力求使利润指标不低于1500元；（2） 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 既要求充分利用，又尽可能不加班，在重要性上，设备B 是设备C 的3倍。
从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需要借助于目标规划的方法进行建模求解。
1.1.2 线性规划建模的局限性例1.2（汽车广告费问题） 某汽车销售公司委托一个广告公司在电视上为其做广告。
汽车销售公司提出三个目标：第一个目标，至少有40万高收入的男性公民（记为HIM ）看到这个广告； 第二个目标，至少有60万一般收入的公民（记为LIP ）看到这个广告； 第三个目标，至少有35万高收入的女性公民（记为HIW ）看到这个广告。
§17借助于Matlab用贯序算法求解目标规划问题
122§17.借助于Matlab 用贯序算法求解目标规划问题虽然Matlab 没有提供直接求解目标规划的优化工具，但是根据目标规划的求解思路——单纯形方法。
我们可以将一个目标规划问题分解成若干线性规划问题，通过序贯式算法借助于Matlab 优化工具进行求解。
例1：教材第6章第3节中的目标规划问题：-+-++++=3322211)(min d p d d p d p Z11221≤+x x 01121=-+-+-d d x x1022221=-+++-d d x x561083321=-+++-d d x x)3,2,1(0,,,21=≥+-i d d x x i i首先将上述问题化为标准形式：-+-++++=3322211)(min d p d d p d p Z112321=++x x x01121=-+-+-d d x x1231022221=-+++-d d x x561083321=-+++-d d x x)3,2,1(0,,=≥+-i d d x i i i然后按照以下步骤分解计算： 第一步：求解如下线性规划问题：min d12x1+x2+x3=11 x1-x2+d1_-d1=0x1,x2,x3>=0,d1_>=0,d1>=0对上述线性规划问题，可以借助于Matlab 优化工具中的linprog 函数求解，函数调用命令为：[x,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb,[]) 其中，参数如下：Aeq= 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 -11-1beq=11 0f=0 0 0 1 0 0 0 0lb=0 00000000运行后，得求解结果如下：Optimization terminated successfully.x =0.16456.06284.6083267.4155261.5173fval =即：d1＝0第二步：求解如下线性规划问题：min d2_+d22x1+x2+x3=11x1-x2+d1_-d1=0x1+2x2+d2_-d2=10d1=0x1,x2,x3>=0,d1_>=0,d1>=0,d2_>=0,d2>=0对上述线性规划问题，可以借助于Matlab优化工具中的linprog函数求解，函数调用命令为：[x,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb,[],x0)其中，参数如下：124Aeq=2110000001-101-10000120001-100000010000beq=1110f=0 00001100lb=0 00000000x0=0.16456.06284.6083267.4155261.5173运行后，得求解结果如下：x =0.05774.97125.91354.91350.00000.0000125fval =5.1844e-010即：d2_＋d2＝5.1844e-010≈0第三步：求解如下线性规划问题：min d3_2x1+x2+x3=11x1-x2+d1_-d1=0x1+2x2+d2_-d2=108x1+10x2+d3_-d3=56d1=0d2_+d2=0x1,x2,x3>=0; d1_>=0,d1>=0,d2_>=0,d2>=0,d3_>=0,d3>=0对上述线性规划问题，可以借助于Matlab优化工具中的linprog函数求解，函数调用命令为：[x,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb,[],x0)其中，参数如下：Aeq=2110000001-101-10000120001-100810000001-1000010000000001100beq=111012656f=0 00000010lb=0 00000000x0=0.05774.97125.91354.9135运行后，输出结果如下：x =2.27933.86032.58101.58100.00000.00000.00000.8380fval =3.6940e-013最后得到如下一组满意解：2.27933.86031271282.581 1.581 0 0 0 0 0.838可以看出，以上求解的满意解方案不同于用Lindo 软件求得的结果。
运筹学及其应用6.3 线性目标规划的序贯式算法
x2
=
15,
d
− 2
=
0,
d
+ 2
=
0,
a1*
=
d1+
+
d
+ 2
=
0
3
二级单目标：
min a2 = d3−
G1 : x1 + d1− − d1+ = 30
G2
:
x2
+
d
− 2
−
d
+ 2
= 15
G3 : 8x1 +12x2 + d3− − d3+ = 1000
G5
: d1+
+
d
+ 2
=
0
为避免劣化一级已达到的目标值
d3− = 580, d3+ = 0,
d4−
=
0,
d
+ 4
=
20,
a3*
=
d
+ 4
=
20
5
四级单目标：
min
a4
=
d1−
+
1.5d
− 2
G1 : x1 + d1− − d1+ = 30
G2
:
x2
+
d
− 2
−
d
+ 2
= 15
G3 : 8x1 +12x2 + d3− − d3+ = 1000
G4
:
x1
=
20,
a* =（0，580，20，0）
6
G2
:
x2
目标规划的序贯式算法
目标规划的序贯式算法序贯式算法的目标规划（SequentialDecisionMaking）是一种智能选择方法，其基本思想是：根据一系列未完成的目标，通过规定的算法，结合当前的信息和状态，来改变未来的局势，从而实现目标的较好达成。
这种方法在自然语言处理、机器学习、社会机器人等领域中被广泛应用。
在目标规划的序贯式算法中，首先求解未完成的目标，然后对这些目标进行序贯决策，以便于在每一步骤中采取最佳的行动，从而最优的实现所需的目标。
它的最大优点是可以适应各种复杂的环境，可以跟踪系统变化，从而提高目标的实现效果。
序贯式算法的目标规划一般分为三步：（1）情况分析；（2）行动规划；和（3）行动执行。
首先，必须进行情况分析，即捕获当前状态，以便于根据当前状态分析与未完成目标相关的未解决问题，以及可能出现的挑战。
其次，必须进行行动规划，即制定一系列有效的行动方案，以最终达到目标。
最后，必须进行行动执行，即根据行动规划，对行动执行进行监督，以及对状态变化和行动进行修正。
序贯式算法的目标规划虽然具有广泛的应用，但也存在一些困难，例如环境的复杂性、目标的不确定性以及行动的决策等等。
因此，在目标规划中需要考虑这些因素，以提高序贯式算法的有效性和准确性。
首先，要针对不确定性环境进行客观评估，即采取有效的预测、解析和预防技术，以减少不确定性带来的影响。
其次，应综合考虑目标和约束，采取全面考虑、量化分析和系统控制分析等方式，以确定最佳的决策，并采取行动。
最后，应综合考虑行动的各个方面，进行全面的总结分析，采取行动原则，从而更好的实现我们的目标。
总之，序贯式算法的目标规划是一种有效的智能选择方法，它可以有效的结合当前的信息和状态，根据未完成的目标和行动原则来进行分析预测，并最终实现目标的达成，从而为其他领域的研究提供有力的支持。
序贯贝叶斯方法
序贯贝叶斯方法
序贯贝叶斯（Sequential Bayesian）方法是一种基于概率论的机器学习算法，它通过构建一个归纳迭代的元模型来解决传统的贝叶斯学习问题。
序贯贝叶斯方法是一种非常有效的统计学习算法，它能够有效地处理大量数据，更好地提取数据特征，并且可以使用更多数据协同推断，明确参数的分布。
序贯贝叶斯方法的核心是在不断的添加新的发现的基础上，构建一个扩展的贝叶斯模型。
它的核心思想是，在每次迭代中，从前一步归纳产生的估计值中，更新参数估计值和模型参数估计值，并且保持估计值的合理性。
这样，随着每次迭代，模型能够不断地获得新的发现，并且最终可以建立出清晰的定量模型，以便更好地表达数据，并发现新的模式。
序贯贝叶斯方法能够有效地处理大量数据，比如图像，声音，视频和文本数据。
它能够更好地提取数据的特征，从而构建出准确的模型，从而更好地支持实时推理。
序贯贝叶斯方法还能够利用更多数据协同推断，有效地提升模型的准确性。
另外，序贯贝叶斯法可通过实时监督技术来追踪模型中的参数变化，从而明确参数的分布。
总的来说，序贯贝叶斯方法是一种非常有效的机器学习算法，它能够有效地处理大量数据，并能够更好地提取数据特征，更好地支持实时的推理。
优化方法
优化方法概述：在一系列的条件下，寻求最优方案使得目标达到最优的问题统称为优化问题。
解决这类问题的方法，自然就称之为优化方法。
又称为数学规划。
是运筹学的一个重要分支。
分类：优化问题可以归结为优化模型，按照优化模型的求解方法不同，可以分为以下类型：（1）按照有无约束条件，无约束和约束优化问题（2）按照决策变量是否连续分为：A.数学规划或连续规划LP、NLP、QPB.离散规划或组合优化IP（3）单目标规划和组合规划（4）确定性规划和不确定性规划（5）目标规划、动态规划、非线性规划、多目标规划注：1、约束优化问题可以转化为无约束优化问题来解决2、多目标规划可以通过适当的方法转化为单目标规划来解决3、非线性规划在一定条件下，可以近似为线性规划4、不确定规划可以通过适当的技巧转化为确定性方法来解决优化方法：在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。
其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd）线性规划（用lingo实现）、非线性规划（用fmincon实现）、多目标规划（效用函数）、动态规划（倒向、正向）整数规划。
目录：动态规划 (2)目标规划 (4)动态规划动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。
例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。
虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题， 但是一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划） ，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。
应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法（如线性规划是一种算法） 。
因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。
因此，在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。
序贯贝叶斯方法
序贯贝叶斯方法
序贯贝叶斯方法（SequentialBayesianMethod）是一种机器学习
方法，它会根据历史数据建立一些规则来对将来数据进行预测。
它与
经典机器学习算法在技术上有一定的差异，因为它不仅考虑当前数据，而且还考虑了历史数据。
这意味着，通过序贯贝叶斯方法，我们可以
从大量历史数据中提取出规则，并用这些规则来预测将来的数据。
序贯贝叶斯方法基于贝叶斯概率理论，使用的方法是循环式的贝
叶斯估计（recursive Bayesian estimation）。
它可以将新数据和历
史数据相结合，以便更好地预测未来数据。
序贯贝叶斯方法假设，历史数据与未来数据之间存在一定的相关性，而且这种相关性可以通过特定模型进行描述。
根据这个假设，一
旦模型被构建，就可以将历史数据与未来数据进行比较。
在模型构建
的过程中，会分析历史数据，并提取有用的信息，最后将所有信息整
合在一起形成模型。
序贯贝叶斯方法可以用来预测未来的数据，也可以用来分析和检
测潜在的异常行为。
它还可以用来识别模式、追踪变化与动态。
序贯
贝叶斯方法在金融、政治研究和社会科学研究中得到了广泛的应用，
是一种十分有效的机器学习方法。
数学建模lingo作业-习题讲解
基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。
其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。
第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。
在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。
（1） 关于生产数量的目标约束。
用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。
用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。
因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。
序贯蒙特卡洛模拟法的定义
序贯蒙特卡洛模拟法的定义
序贯蒙特卡洛模拟法是一种用于解决数学问题的数值计算方法，也被称为带权随机采样法。
它的基本思路是通过一系列的抽样来近似计算某个目标函数的统计量，从而得到问题的解决方案。
基于此，序贯蒙特卡洛模拟法广泛应用于估计不确定因素下的复杂系统的行为以及优化问题的求解。
该方法具有以下几个优点：
一、能够有效处理不确定性：序贯蒙特卡洛模拟法可以通过不断迭代一系列抽样，来逐步精确估算目标函数的统计量。
因此，即使目标函数存在众多不确定因素，该方法也能够有效处理。
二、能够处理非线性和高维度问题：对许多实际问题而言，目标函数往往非线性且高维度。
序贯蒙特卡洛模拟法通过随机抽样、分段策略等手段，使得计算变得更加高效、准确。
三、可以在并行计算环境下应用：序贯蒙特卡洛模拟法对于各个样本之间解的计算是独立的，因此这种方法非常适合在并行计算环境下使用。
将以上三个优点综合起来，序贯蒙特卡洛模拟法变成了解决大型、复杂问题的一个非常有力的工具。
通过它，我们可以在不知道系统的准确全部特性的情况下，来近似计算系统的行为，为实际问题解决提供更多的方案和可能性。
总之，序贯蒙特卡洛模拟法是一种广泛应用于估计不确定因素下的复杂系统的行为和优化问题的求解的数字计算方法。
其优点包括能够有效处理不确定性，能够处理非线性和高维度问题以及可以在并行计算环境下应用。
通过这种方法，我们能够更加准确地估算目标函数的统计量，从而解决实际问题。
Chap.5-目标规划
Goal Programming（GP） Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题 王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最 大总利润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下 新的问题出现了，它迫使王老板不得不考虑…... （1）根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果 断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。 （2）市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此决不可 能考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因木工 决不可能加班。 （3）应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，但油漆工希 望最好不加班。 （4）王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元。 4
2x1 + 3x2 + d1 d1+ = 680 + 2x1 + 3x2 + d2 d2 = 600 + 250x1 +125x2 + d3 d3 = 70,000 St + x1 + d4 d4 = 200 + x2 + d5 d5 = 120 所有 量 ≥ 0 变
xj ≥ 0， =12... n j ，， ， di+ ，i ≥ 0，=12... l d i ，， ，
j=1 n
n
j=1
(2) (3) (4)
(5)
9
序贯式解法： 对于 k =1,2,.., q, 求解单目标线性规划问题：
+ min zk = ∑(wkj d + wkj d+ ) j j
l
(1)
Goal Programming（GP） Programming（GP）
目标规划问题及其数学模型
从线性规划问题可看出： 线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标函数取得最 优解。把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待，而在 企业管理中，经常遇到多目标决策问题，如拟订生产计划时， 不仅考虑总产值，同时要考虑利润，产品质量和设备利用率等。 这些指标之间的重要程度（即优先顺序）也不相同，有些目标 之间往往相互发生矛盾。 求解线性规划问题，首先要求约束条件必须相容，如果约 束条件中，由于人力，设备等资源条件的限制，使约束条件之 间出现了矛盾，就得不到问题的可行解，但生产还得继续进行， 这将给人们进一步应用线性规划方法带来困难。
Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法
Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法一、Lindo最新版本：6.1版（注册版）限制：4000个约束、8000个变量、800个整型变量功能：可以求解线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、目标规划。
我们主要用它来求解整数规划或混合整数规划。
特点：执行速度非常快 例1：求解整数规划问题12121212max 58..65945,0z x x s t x x x x x x =++≤+≤≥且整解：在lindo 的运行窗口中输入 max 5x1+8x2 stx1+x2<6 5x1+9x2<45 end gin 2然后按Solve 菜单或快捷键得运行结果。
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE （目标函数最优值） 1) 40.00000VARIABLE V ALUE REDUCED COST （变量增加1时目标函数改变量） X1 0.000000 -5.000000 X2 5.000000 -8.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES （行） （松弛变量值） （对偶价格，表示约束右边常数增加1时目标函数改变量）） 2) 1.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED （灵敏度分析） OBJ COEFFICIENT RANGES （目标函数中变量的系数的变动范围，在此范围内最优解不变） V ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF （当前系数） INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） X1 5.000000 0.000000 INFINITY X2 8.000000 0.000000 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGES （约束条件右边常数的变化范围，在此范围内最优基不变） ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS （当前系数）INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） 2 6.000000 INFINITY 1.000000 （第一个约束） 3 45.000000 INFINITY 0.000000 （第二个约束）注意：1． 软件中已经假设所以的变量是非负的，所以非负约束不必输入； 2． 可以用 FREE 变量 来取消变量的非负限制； 3． 不区分大小写； 4． 约束条件“<=”、“>=”可以用“<”、“>”代替； 5． 变量名不能超过8个字符；6． 变量与系数间可以有空格，但不能有任何运算符号（如*等）； 7． 不允许变量出现在一个约束条件的右端； 8． 输入中不能有“（）”和“，”；比如4(x1+x2)应写成4x1+4x2等；9． 在一个式中同一变量不能出现一次以上，比如2x1+3x2-x1应简化为x1+3x2；gin 变量 变量为整数变量 gin nint n 模型中的前n 个变量为0/1整数变量，关于变量的顺序可由输出结果查证！ 整数变量申明须放在最后（即end 后）例2：集合覆盖问题设有一集合S={1,2,3,4,5}，及S 的一个子集簇P={{1,2},{1,3,5},{2,4,5},{3},{1},{4,5}},假设选择P 中各个元素的费用为1、1.5、1.5、0.8、0.8、1，试从P 中选一些元素使之覆盖S 且所选元素费用之和最小。
序贯贝叶斯方法
序贯贝叶斯方法
序贯贝叶斯方法是一种基于概率的机器学习方法，它结合了贝叶
斯决策理论与序贯模型的优势。
其主要思想是通过观察解决问题的相
关因素，计算出每一步发生的概率，从而决定当前状态。
序贯贝叶斯
法利用贝叶斯决策理论，基于观测数据求解状态，将历史数据与决策
问题紧密结合起来，将大量复杂结构的决策问题转化为概率模型，并
推导出优化策略，从而解决相关决策问题。
序贯贝叶斯方法的计算步骤主要包括以下三步：
1. 状态模型：首先要确定系统的工作状态，并需制定有效的状态
模型，以说明系统的运行情况；
2. 概率模型：然后通过已有的观测数据，建立状态之间的联系，
确定状态的转移概率，形成完整的概率模型；
3. 优化策略：为了解决决策问题，接着要根据解决问题的优化目标，构建相应的目标函数，使用数学技巧和算法，从而求解优化策略。
应用：序贯贝叶斯方法可以用于模式识别、信号处理和计算机视
觉等领域，例如基于序贯贝叶斯方法的人脸识别算法，能够有效地识
别出一张人脸图片中的面部特征，从而实现人脸检测和识别。
序贯贝
叶斯方法也可以用于控制学领域，例如应用于智能控制中，能够较好
地预测和解决实时环境中的决策问题。
总之，序贯贝叶斯方法通过将复杂的决策问题转化为概率模型，
为模式识别、信号处理、计算机视觉等领域的决策提供了一种有效的
解决方案，具有推理简单、计算快速、决策准确的优点。
§17借助于Matlab用贯序算法求解目标规划问题
§17.借助于Matlab 用贯序算法求解目标规划问题虽然Matlab 没有提供直接求解目标规划的优化工具，但是根据目标规划的求解思路——单纯形方法。
我们可以将一个目标规划问题分解成若干线性规划问题，通过序贯式算法借助于Matlab 优化工具进行求解。
例1：教材第6章第3节中的目标规划问题：-+-++++=3322211)(min d p d d p d p Z11221≤+x x 01121=-+-+-d d x x1022221=-+++-d d x x561083321=-+++-d d x x)3,2,1(0,,,21=≥+-i d d x x i i首先将上述问题化为标准形式：-+-++++=3322211)(min d p d d p d p Z112321=++x x x01121=-+-+-d d x x1022221=-+++-d d x x561083321=-+++-d d x x)3,2,1(0,,=≥+-i d d x i i i然后按照以下步骤分解计算：第一步：求解如下线性规划问题：min d1 2x1+x2+x3=11 x1-x2+d1_-d1=0x1,x2,x3>=0,d1_>=0,d1>=0对上述线性规划问题，可以借助于Matlab 优化工具中的linprog 函数求解，函数调用命令为：[x,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb,[])其中，参数如下：Aeq= 2111-101-10000 beq=11f=0 00010000lb=0 00000000运行后，得求解结果如下：Optimization terminated successfully.x =0.16456.06284.6083267.4155261.5173fval =即：d1＝0第二步：求解如下线性规划问题：min d2_+d22x1+x2+x3=11x1-x2+d1_-d1=0x1+2x2+d2_-d2=10d1=0x1,x2,x3>=0,d1_>=0,d1>=0,d2_>=0,d2>=0对上述线性规划问题，可以借助于Matlab优化工具中的linprog函数求解，函数调用命令为：[x,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb,[],x0)其中，参数如下：Aeq=2 1 1 0 0 0 0 0 01 -1 0 1 -1 0 0 0 01 2 0 0 0 1 -1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0beq=1110f=0 0 0 0 0 1 1 0 0lb=0 00000000x0=0.16456.06284.6083267.4155261.5173运行后，得求解结果如下：x =0.05774.97125.91354.91350.00000.0000fval =5.1844e-010即：d2_＋d2＝5.1844e-010≈0第三步：求解如下线性规划问题：min d3_2x1+x2+x3=11x1-x2+d1_-d1=0x1+2x2+d2_-d2=108x1+10x2+d3_-d3=56d1=0d2_+d2=0x1,x2,x3>=0; d1_>=0,d1>=0,d2_>=0,d2>=0,d3_>=0,d3>=0对上述线性规划问题，可以借助于Matlab优化工具中的linprog函数求解，函数调用命令为：[x,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb,[],x0)其中，参数如下：Aeq=2 1 1 0 0 0 0 0 01 -1 0 1 -1 0 0 0 01 2 0 0 0 1 -1 0 08 10 0 0 0 0 0 1 -10 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 0beq=111056f=0 0 0 0 0 0 0 1 0lb=0 00000000x0=0.05774.97125.91354.9135运行后，输出结果如下：x =2.27933.86032.58101.58100.00000.00000.00000.8380fval =3.6940e-013最后得到如下一组满意解：2.27933.86032.5811.5810 0 0.838可以看出，以上求解的满意解方案不同于用Lindo 软件求得的结果。
数学建模lingo作业-习题讲解
基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。
其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。
第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。
在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。
（1） 关于生产数量的目标约束。
用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。
用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。
因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。
基于Lingo软件的目标规划序贯解法
（2）销售目标 优先满足老客户的需求，并根据三种设备的纯利润分配不同的权因子， A, B, C 三种型 号的设备每小时的利润是
1000 2400 3000 ，因此，老客户的销售目标约束为 , , 5 8 12
2 目标规划的序贯解法 设 x j （ j 1,2,, n ）是目标规划的决策变量，共有 m 个约束是刚性约束，可能是等
式约束，也可能是不等式约束。设有 l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差为 d i , d i 的权重，分别记为 wki , wki (i 1,2, , l ) 。因此目标规划模型的一般数学表达式为
l
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
* q 所对应的解
* *
s.t.
a x
j 1
n
tj
j
(, )bt , t 1, , m ，
c
j 1
l i 1
ij
x j d i d i Байду номын сангаасd i0 , i 1,2,, l ，
si i * ， s 1,2, , k 1 ， wsi di ) zs
3.2 Lingo 软件的求解 求解上述目标规划，现有的方法需要构建 5 个 Lingo 模型，或者是构建一个 Lingo 模型， 但要运行 5 次，每次运行需要把前面几次运行结果的最优值实时输入 Lingo 模型，特别不方 便。Lingo10 引入了子函数功能，利用 Lingo10 的子函数功能，设计一个 Lingo 模型，在 Lingo 运行过程中不需要实时输入数据，就可以一次性得到满意解的所有细节结果。 Lingo10 新引入的子函数必须放在模块 calc:和 endcalc 之间，该模块中不能含有决策变 量，只能含有已知量的迭代运算和子函数。
lingo序贯算法
06.多目标规划模型的LINGO 求解（序贯算法）例. 一个化工厂生产两种化学试剂，然后用这两种试剂合成一种产品，其利润（千美元）等于两种基本试剂数量的乘积。
这两种试剂将采用相同的加工过程，无论第一种或第二种试剂，每一加仑需1小时的加工时间，而每周可用的加工时间为6小时。
在将两种试剂合成新产品之前，要经过一道老化工序。
每种试剂的老化时间为其每周产量的非线性函数。
用1x 代表试剂1生产的加仑数，2x 代表试剂2生产的加仑数，则其老化时间分别为21)3(−x 和22x 。
经理确定如下原则：① 每周至少获利16000美元；② 限定每周老化时间为9小时；③ 利润目标较限定老化时间的目标重要两倍。
使用LINGO 软件，采用序贯算法，P94例题的程序编制如下：步骤一min =d3;x1*x2+d1_-d1=16;(x1-3)^2+x2^2+d2_-d2=9;x1+x2+d3_-d3=6;使用LINGO 求解，Local optimal solution found.Objective value: 0.000000Total solver iterations: 16Variable Value Reduced Cost D3 0.000000 1.000000 X1 0.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 D1_ 16.00000 0.000000 D1 0.000000 0.000000 D2_ 0.000000 0.000000 D2 0.000000 0.000000 D3_ 6.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 -1.000000 2 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.000000步骤二，将步骤一的结果加入的约束条件中，的模型程序如下：min=2*d1_+d2;x1*x2+d1_-d1=16;(x1-3)^2+x2^2+d2_-d2=9;x1+x2+d3_-d3=6;d3=0;使用LINGO求解，得结果如下：Local optimal solution found.Objective value: 14.00000Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostD1_ 7.000000 0.000000D2 0.000000 1.000000X1 3.000000 0.000000X2 3.000000 0.000000D1 0.000000 2.000000D2_ 0.000000 0.000000D3_ 0.000000 6.000000D3 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14.00000 -1.0000002 0.000000 -2.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 6.0000005 0.000000 6.000000。
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求解目标规划的序贯式算法
序贯式算法是一种古老而又非常安全和有效的博弈策略，用于解决某种目标规
划问题，其实质是为了解决一项任务，推进其实现的程序子任务的标准约束最优解。
序贯式算法的最基本思想是：每一次迭代的结果都为下一次迭代做好准备，也就是说，每一次迭代都必须遵循上一次迭代所产生的约束，否则产生的结果就不会有效。
序贯式算法主要应用在建模大型现实生活中的综合性决策问题上。
例如，某公
司想要确定其发展计划，首先，它需要确定特定领域的目标，例如提高成本效率、满足客户需求或改善公司品牌形象等；然后，需要确定各个具体任务，并确定其拥有的有效实现的策略；最后，根据该公司的现有资源和可控变量，利用序贯式算法，迭代优化目标规划问题，从而实现公司的发展指标。
序贯式算法的另一个重要应用，是确定财务管理决策。
例如，当股票投资者对
未来股票行情毫无头绪时，他可以利用序贯式算法，结合各种会计价值、法律法规、投资收益比测试等综合考虑，建立合适的投资组合，从而优化投资组合的风险收益比，有效降低风险，达到投资目标。
从理论上讲，序贯式算法是一种“经验选择”策略，由于其科学的序贯迭代过程，当前迭代的结果会影响下一次迭代的结果，从而有效控制问题的复杂性和外部环境的变化，确保生成基于已知信息和约束条件的有效解决方案，并朡能快速找到最优解。
只不过，序贯式算法并不适合用于未知因素较多的场景，例如决策环境内存在明显的不确定性，因此应当慎重考量使用该算法的可行性和最终的结果可靠性。
总之，序贯式算法作为一种安全高效的解决策略，具有良好的实际应用价值，
特别是用于解决目标规划问题时，可以考虑使用序贯式算法，以充分利用其科学的迭代方式，有效控制问题复杂性，快速搜索最佳策略，从而得到最优解。