c语言经典问题-猴子问题

c语言经典问题集锦
一猴子吃桃
问题概述:猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，又多吃了一个；第二天早上将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个，到第6天早上想吃时，发现只剩下一个桃子，问第一天共摘了多少桃子。

1 正向思维
第一天共x个桃子吃了x/2+1 剩余x-(x/2+1)=x/2-1个；
第一天共x/2-1个桃子吃了(x/2-1)+1 剩余(x/2-1)-1个；
第三天共(x/2-1)-1个桃子吃了((x/2-1)-1)/2+1 剩余((x/2-1)-1)/2-1 ..............
第十天共1个桃子
2 逆向思维
第十天共1个桃子
第九天剩余1个桃子原来有(1+1)*2=4个桃子
第八天剩余4个桃子原来有(4+1)*2=10个桃子
........
第i天剩余a个桃子原来有(a+1)*2个桃子
........
第1天剩余x/2-1个桃子原来有x个桃子
3 推出c语言代码
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int days = 0;
int taos = 1;
for(days=9;days>0;days--)
{
taos = (taos+1)*2;
printf("第%d天原有桃子数taos = %d\n",days,taos);
}
printf("共有桃子数taos = %d\n",taos);
return 0;
}
2 猴子分桃
问题概述:海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。

第一只猴子把这堆桃子平均分为五份，多了一个，这只猴子把多的一个扔入海中，拿走了一份。

第二只猴子把剩下的桃子又平均分成五份，又多了一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份，第三、第四、第五只猴子都是
这样做的，问海滩上原来最少有多少个桃子？
1 正向思维
总共有x个桃子
第一只猴子扔掉一个，分成5堆，取一堆，则第一只猴子取走了(x-1)/5个,剩下4*(x-1)/5个
第二只猴子扔掉一个，分成5堆，取一堆，则第一只猴子取走了(4*(x-1)/5-1)/5个,剩下4*(4*(x-1)/5-1)/5个
.......................
2 逆向思维
第五只猴子得到a个桃子
则分堆前有5a+1个桃子
第四只猴子得到(5a+1)/4, 则分堆前有5*(5a+1)/4+1=(25a+9)/4个桃子
第三只猴子得到((25a+9)/4)/4, 则分堆前有个桃子5*((25a+9)/16)+1=(125a+61)/16个桃子....
第一只猴子得到((625a+369)/64)/4=(625a+369)/256 则分堆前有5*（(625a+369)/256）+1 =(3125a+53)/256+8
即求当上述表达式的结果为整数余数为0时a的值
3 推出c语言代码
#include <stdio.h>
int main(void)
{
long a = 1 ; //第5只猴子得到桃子数
while((3125*a+53)%256!=0)
{
a=a+1;
}
printf("第5只猴子得到桃子数为%d\n",a);
printf("海滩上原来最少有%d个桃子\n",(3125*a+53)/256+8);
return 0;
}
运行结果：
第5只猴子得到桃子数为255
海滩上原来最少有3121个桃子
总结:逆向思维，很多时候可以简化问题
耐心做一点数学公式的推导，也可以简化程序
三猴子选大王
问题概述:
这里的和猴子选大王要求：9只猴子围成一圈。

从第一个猴子开始，依次从1到4报数。

报到4的就落选。

剩下最后的一个，就是猴子大王。

#include <stdio.h>
#define N 9
int main(void)
{
int monkey[N] = {1,1,1,1,1,1,1,1,1};
int monkeySum = N;
int monkeyPos = 0;
int i = 0;
while(monkeySum>1)
{
i = 1;
while(i<5)
{
monkeyPos = monkeyPos + 1;
if (monkeyPos>N-1) monkeyPos = monkeyPos - N;
if (monkey[monkeyPos] == 1) i++;
}
monkey[monkeyPos] = 0;
monkeySum--;
}
i = 0;
for(i=0;i<N;i++)
{
printf("monkey[%d] = %d\n",i,monkey[i]);
if (monkey[i] == 1)
{
printf("大王是第%d只猴子\n",i);
}
}
return 0;
}。