工程流体力学经典习题答案

第一章 流体及其主要物理性质

1-1.

轻柴油在温度15ºC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。

解：4ºC 时

所以，

3

3/8134980083.083.0/830100083.083.0m

N m kg =⨯===⨯==水水γγρρ

1-2.

甘油在温度0ºC

时密度为1.26g/cm 3

，求以国际单位表示的密度和重度。

333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =⨯==⇒==ργρ 1-3.

水的体积弹性系数为1.96×109

N/m 2

，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？

MPa Pa E E V

V

V

V p p

6.191096.101.07=⨯==∆=

∆=∆β 1-4.

容积4m 3

的水，温度不变，当压强增加105

N/m 2

时容积减少1000cm 3

，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。

解：1956

105.210

4101000---⨯=⨯--=∆∆-=Pa p V V p

β Pa E p

89

10410

5.21

1

⨯=⨯=

=

-β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006ºC －1

，弹性系数为14000kg/cm 2

。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？

解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104

Pa

Δp ＝0.18at

dp p

V dT T V dV ∂∂+∂∂=

00V T V T V V T T ββ=∂∂⇒∂∂=

00V p

V

p V V p p ββ-=∂∂⇒∂∂-= 所以，dp V dT V dp p

V

dT T V dV p T 00ββ-=∂∂+∂∂=

从初始状态积分到最终状态得：

L

L L V p p E

V T T V V dp

V dT V dV T p p

p T T

T V

V 4.21057.24.2200

108.914000108.918.020*******.0)(1)(34

4

00000000

≈⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=--

-=--=

-⎰

⎰

⎰

βββ即

()kg V V M 32.1381000

4

.220010007.0=-⨯

⨯=∆-=ρ

另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则

200=++p t dV dV V

V dt V dV t t 2000061.0⨯=⋅⋅=β

V dp V dV p p 18.014000

1

⨯-

=⋅⋅-=β（1大气压＝1Kg/cm 2）

V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升

G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N 1-6.

石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2

/s?

解：s Pa P s Pa s mPa P cP ⋅=⋅=⋅==--1.011011013

2

()cSt St s m 3131.0/101.31000

9.01028253

==⨯=⨯⨯==--ρμν

1-7.

相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？

解：89.0==水

ρρ

d ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2

/s

μ＝νρ＝0.4×10-4

×890＝3.56×10-2

Pa ·s 1-8.

图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动

力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：233/10147.110

11147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ 1-9.

如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

()N dy du A

F 55.82

1096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ

第二章 流体静力学

2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：

（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？

解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa

＝2940Pa p A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3

×9800Pa

＝100940Pa

p C 表＝γhg h hg + p A 表＝0.1×13.6mH 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at

＝ 1.66×9800Pa ＝

16268Pa

p C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa

＝114268Pa

② 30cmH 2O ＝13.6h cmH 2O ⇒h ＝30/13.6cm=2.2cm

题2-2 题2-3

2-2.

水银压力计装置如图。求管中心A 处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：p A 表＝15×13.6－10+35×0.9cmH 2O ＝225.5cmH 2O ＝0.2255at ＝2.2099×104

Pa

p A 绝＝p a + p A 表＝（10+2.255）mH 2O ＝1.2255at ＝120099Pa

2-3.

今有U 形管，内装水和四氯化碳（CCl 4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。

解：列等压面方程：

30.6cmH 2O ＝17.8cmH 2O+8.0×4ccl d 6.18

8

.176.304=-=

⇒

ccl d

2-4.

图示水罐中气体绝对压强p 1＝1.5×104

Pa ，高度 H ＝1m 。当时的大气压强相当于745mm 水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h 为多少？ 解：绝对压强p 1＝1.5×104

Pa

p 1+γH ＝p a －γhg h

γhg h ＝745×10-3

×13.6×9800-1.5×

104

-9800×1 ＝9.929×104

-1.5×104

-0.98×104

＝7.449

×

104

Pa

h ＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m

2-5.

油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U 形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H 及液面压力p 0。 解：13.6×0.5-0.8＝6mH 2O

6-1.6＝6-0.4－d 油H H ＝（1.6-0.4）/d 油＝1.5m

题2-4