板形与板凸度的概念
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➢ 相对长度差表示法 ➢ 波形表示法 ➢ 张力差表示法 ➢ 带材断面形状的多项式表示法 ➢ 厚度相对变化量差表示法
2021/2/4
1
16
相对长度差表示的板形
RV
LV
L ΔL 图1-2 翘曲带钢(a)及其分割(b)
这是一种比较
a
简单的表示板形的
方法，就是取横向
上不同点的相对延
伸 差 DL/L 来 表 示 b 板形。其中 L是所
采用了更为直观的方法，即以翘曲波形来表示板形，称之
为翘曲度。
Lv Lv
2021/2/4
Rv
图l-3 带钢翘曲的两种典型情况
1
Rv
19
翘曲度
从翘曲的带钢切取一段置于平台上，如将最短纵条视
为一直线，最长纵条视为一正弦波，以翘曲波形来表示板
形，称为翘曲度。
式中： R v
波幅
Rv 100 Lv
Lv
波长
s
104
DL L
(1-2)
B) 加拿大铝公司是取横向上最长与最短纵条之间的相对长度差
作为板形单位，称为 I 单位，1个I单位相当于相对长度差为
10-5。所以板形表示为：
st
105
DL L
式中：L—最短纵条的长度，mm。
(1-3)
2021/2/4
1
18
波形表示法
在翘曲的板带上测量相对长度差很不方便，所以人们
(1-1)
对于冷轧宽带钢： 产生边浪时，kcr≈12.6； 产生中浪时，kcr≈17.0。
2021/2/4
1
15
板形的度量
板形度量的目的： 定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要，也是研究板形问
题和实现板形自动控制的前提条件。 因此，人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控制思想，采取不
同的方式定量地描述板形。
• 边部减薄
he3
he1-he3
he1
• 局部高点(钢带的局部高点：
在宽度方向上任意100mm
范围内,两点最大厚度差≤
公称厚度的0.8%。测量位
置：距侧边不小于40mm
的任意处。)
hc he2
he4
b. 厚度方向放大后
2021/2/4
1
2
横断面上厚度发生变化的原因
• 轧辊的弹性变形 • 轧辊的热凸度 • 轧辊的磨损 • 轧辊的初始辊型
5 2
2
2
24.6740112
(1-7) (1-8)
式中：—翘曲度，%；∑St—相对长度差，I。
2021/2/4
1
22
板凸度与板形良好条件
板凸度—板中心处厚度与边部代表点处厚度之差。有时为强调它没有 将边部减薄考虑进去，又称它为中心板凸度，它可以表示为：
Ch hc he1
(1-9)
式中：hc—板中心处厚度，mm；he1—边部代表点处厚度，mm。
1dy dx2dy
Lv
2
2
0
1Rv
Lv 2 cos2 d
Lv 1Rv
2Lv
2
(1-6)
2021/2/4
1
21
(3) 翘曲度与相对长度差的关系
上式经过整理可得：曲线部分和直线部分的相对长度差为：
DLv Lv
Rv
2Lv
2
2
4
Rv Lv
2
2
4
2 104
St
DLV LV
105
(1-4)
带钢
R V
L VDL V
பைடு நூலகம்平台
L V
图1-4 板形的波形表示法
2021/2/4
1
20
翘曲度与相对长度差的关系
设与 Lv 的直线部分相对应的曲线部分长为Lv＋DLv，并认为曲线
按正弦规律变化：
y
Rv 2
sin
2 x
Lv
(1-5)
则可利用线积分求出曲线部分的长度：
Lv DLv
Lv 0
2021/2/4
1
10
比例凸度与良好板形条件
比例凸度定义：Cp=Cr / h
单位厚度上的凸度
良好板形条件：比例凸度恒定
（精轧机组由出口到入口 凸度与厚度成比例增大）
2021/2/4
1
11
强调区别几个基本概念
狭义板形＝平直度＝浪形 (flatness) 广义板形(1)＝平直度＋凸度 (crown) 广义板形(2)＝平直度＋横断面形状 横断面形状＝凸度＋边部减薄＋局部高点 (profile)
比例凸度：板凸度与轧件平均厚度之比
Cp Ch h
在金属轧制过程中，良好板形条件可以表示为：
Cp const
(1-10) (1-11)
2021/2/4
1
23
板形与板凸度的关系
板凸度与板形有密切的关系。因为冷轧过程中要求严 格保证良好板形条件，所以轧制过程中虽然板凸度的绝对 值不断减小，但比例凸度应保持不变。
100 DCp
6.3661977
DCp
(1-13)
式中：—翘曲度，%；
ΔCP—比例凸度差，%。
2021/2/4
1
25
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
板形与板凸度的概念
板带材断面形状
• 楔形(钢带的楔形为钢带横 截面上一侧边部厚度与另 一侧边部厚度之差。边部 厚度为距纵边40㎜处的厚 度)
• he1-he2 • 中心凸度(钢带的凸度为钢
带横截面上中部厚度与两 边部平均厚度之差。边部 厚度为距纵边40㎜处的厚 度。)
a. 板带材横断面
• hc-(he1+he2)/2
2021/2/4
1
5
1.2.4 局部高点发生原因
• 边部过多的磨损 • 不规则的反跳 • 同宽轧制过长 • CVC轧辊的轴向移动
WS Edge部
定常部
DS Edge部
2021/2/4
1
6
1.3 板形的概念
2021/2/4
二肋浪
1
中浪
边浪
7
1.3.1 板形的度量－翘曲度
R
L
2021/2/4
1
翘曲度 λ＝R/L×％ 日文：急峻度
2021/2/4
1
12
板形及其度量
1.1.1 板 形 所谓板形直观地说是指板材的翘曲程度；其实质
是指带钢内部残余应力的分布。 板形不良：带钢中存在残余内应力称为板形不良。 潜在板形不良：带钢中存在残余内应力，但不足以引 起带钢翘曲，称为潜在板形不良。 表观板形不良：带钢中存在残余内应力足够大，以致 引起带钢翘曲，则称为表观的板形不良。
2021/2/4
1
13
冷轧钢板的板形缺陷
边浪
中浪
单边浪
二肋浪
复合浪
图1-1 板形缺陷类型
2021/2/4
1
14
带钢翘曲的力学条件
根据塑性力学的研究结果钢板发生翘曲的力学条件可以表示为：
cr
kcr
2Ep 12(1p)
h 2 B
式中：cr—带钢发生翘曲的临界应力； B—带钢宽度； h—带钢厚度； kcr—板材翘曲临界应力系数。 EP、vp—带钢材料的杨氏模量和泊松比。
8
1.3.2板形的度量－相对延伸差和 I 单位
Lmin Lmax
相对延伸差ε＝(Lmax-Lmin)/L I 单位= 105ε
即100m长带钢发生 1 mm的延伸差为1 个I 单位
2021/2/4
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两种度量之间的关系
πλ2/4＝ε πλ2/4＝10－5 I 单位
例如，λ＝1％，对应7.85 I 单位
2021/2/4
1
3
1.2.2 边部减薄发生的原因
轧辊压扁变形的特点： • 边部压扁量少，边部变薄 • 轧制力的分布，由于边部的金属三维流动，压扁量少 • 中间和边部的轧制力作用区域不同，造成边部压扁量
少
2021/2/4
1
4
1.2.3 楔形发生的原因
• 原料带有楔形； • 两侧压下不均； • 带钢两侧温度不均； • 带钢未对正。
取基准点的轧后长
度 ， DL 是 其 它 点
相对基准点轧后长
度之差。相对长度
差也称为板形指数
r ，r = DL/L。
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相对长度差的单位
A) 英国的相对长度差的单位是蒙(mon)，该术语是由W.K.泼森
建议的，1蒙相当于相对长度差为10-4。泼森定义板形为横向
上单位距离上的相对长度差，以mon/cm表示，即：
若轧前、轧后的比例凸度分别为 Cp1和Cp2，则比例凸
度变化为 ： DCpCp2Cp1
(1-12)
根据比例凸度定义有：
Cp2
Ch h
hc
he h
Cp1
CH HcHe HH
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板形与板凸度的关系
翘曲DLLVV度10与5 比52例2 凸2 度D变Cp化之Dlcl 间有下述关系：
2
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相对长度差表示的板形
RV
LV
L ΔL 图1-2 翘曲带钢(a)及其分割(b)
这是一种比较
a
简单的表示板形的
方法，就是取横向
上不同点的相对延
伸 差 DL/L 来 表 示 b 板形。其中 L是所
采用了更为直观的方法，即以翘曲波形来表示板形，称之
为翘曲度。
Lv Lv
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Rv
图l-3 带钢翘曲的两种典型情况
1
Rv
19
翘曲度
从翘曲的带钢切取一段置于平台上，如将最短纵条视
为一直线，最长纵条视为一正弦波，以翘曲波形来表示板
形，称为翘曲度。
式中： R v
波幅
Rv 100 Lv
Lv
波长
s
104
DL L
(1-2)
B) 加拿大铝公司是取横向上最长与最短纵条之间的相对长度差
作为板形单位，称为 I 单位，1个I单位相当于相对长度差为
10-5。所以板形表示为：
st
105
DL L
式中：L—最短纵条的长度，mm。
(1-3)
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波形表示法
在翘曲的板带上测量相对长度差很不方便，所以人们
(1-1)
对于冷轧宽带钢： 产生边浪时，kcr≈12.6； 产生中浪时，kcr≈17.0。
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板形的度量
板形度量的目的： 定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要，也是研究板形问
题和实现板形自动控制的前提条件。 因此，人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控制思想，采取不
同的方式定量地描述板形。
• 边部减薄
he3
he1-he3
he1
• 局部高点(钢带的局部高点：
在宽度方向上任意100mm
范围内,两点最大厚度差≤
公称厚度的0.8%。测量位
置：距侧边不小于40mm
的任意处。)
hc he2
he4
b. 厚度方向放大后
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横断面上厚度发生变化的原因
• 轧辊的弹性变形 • 轧辊的热凸度 • 轧辊的磨损 • 轧辊的初始辊型
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24.6740112
(1-7) (1-8)
式中：—翘曲度，%；∑St—相对长度差，I。
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板凸度与板形良好条件
板凸度—板中心处厚度与边部代表点处厚度之差。有时为强调它没有 将边部减薄考虑进去，又称它为中心板凸度，它可以表示为：
Ch hc he1
(1-9)
式中：hc—板中心处厚度，mm；he1—边部代表点处厚度，mm。
1dy dx2dy
Lv
2
2
0
1Rv
Lv 2 cos2 d
Lv 1Rv
2Lv
2
(1-6)
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(3) 翘曲度与相对长度差的关系
上式经过整理可得：曲线部分和直线部分的相对长度差为：
DLv Lv
Rv
2Lv
2
2
4
Rv Lv
2
2
4
2 104
St
DLV LV
105
(1-4)
带钢
R V
L VDL V
பைடு நூலகம்平台
L V
图1-4 板形的波形表示法
2021/2/4
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翘曲度与相对长度差的关系
设与 Lv 的直线部分相对应的曲线部分长为Lv＋DLv，并认为曲线
按正弦规律变化：
y
Rv 2
sin
2 x
Lv
(1-5)
则可利用线积分求出曲线部分的长度：
Lv DLv
Lv 0
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比例凸度与良好板形条件
比例凸度定义：Cp=Cr / h
单位厚度上的凸度
良好板形条件：比例凸度恒定
（精轧机组由出口到入口 凸度与厚度成比例增大）
2021/2/4
1
11
强调区别几个基本概念
狭义板形＝平直度＝浪形 (flatness) 广义板形(1)＝平直度＋凸度 (crown) 广义板形(2)＝平直度＋横断面形状 横断面形状＝凸度＋边部减薄＋局部高点 (profile)
比例凸度：板凸度与轧件平均厚度之比
Cp Ch h
在金属轧制过程中，良好板形条件可以表示为：
Cp const
(1-10) (1-11)
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板形与板凸度的关系
板凸度与板形有密切的关系。因为冷轧过程中要求严 格保证良好板形条件，所以轧制过程中虽然板凸度的绝对 值不断减小，但比例凸度应保持不变。
100 DCp
6.3661977
DCp
(1-13)
式中：—翘曲度，%；
ΔCP—比例凸度差，%。
2021/2/4
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25
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
板形与板凸度的概念
板带材断面形状
• 楔形(钢带的楔形为钢带横 截面上一侧边部厚度与另 一侧边部厚度之差。边部 厚度为距纵边40㎜处的厚 度)
• he1-he2 • 中心凸度(钢带的凸度为钢
带横截面上中部厚度与两 边部平均厚度之差。边部 厚度为距纵边40㎜处的厚 度。)
a. 板带材横断面
• hc-(he1+he2)/2
2021/2/4
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5
1.2.4 局部高点发生原因
• 边部过多的磨损 • 不规则的反跳 • 同宽轧制过长 • CVC轧辊的轴向移动
WS Edge部
定常部
DS Edge部
2021/2/4
1
6
1.3 板形的概念
2021/2/4
二肋浪
1
中浪
边浪
7
1.3.1 板形的度量－翘曲度
R
L
2021/2/4
1
翘曲度 λ＝R/L×％ 日文：急峻度
2021/2/4
1
12
板形及其度量
1.1.1 板 形 所谓板形直观地说是指板材的翘曲程度；其实质
是指带钢内部残余应力的分布。 板形不良：带钢中存在残余内应力称为板形不良。 潜在板形不良：带钢中存在残余内应力，但不足以引 起带钢翘曲，称为潜在板形不良。 表观板形不良：带钢中存在残余内应力足够大，以致 引起带钢翘曲，则称为表观的板形不良。
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13
冷轧钢板的板形缺陷
边浪
中浪
单边浪
二肋浪
复合浪
图1-1 板形缺陷类型
2021/2/4
1
14
带钢翘曲的力学条件
根据塑性力学的研究结果钢板发生翘曲的力学条件可以表示为：
cr
kcr
2Ep 12(1p)
h 2 B
式中：cr—带钢发生翘曲的临界应力； B—带钢宽度； h—带钢厚度； kcr—板材翘曲临界应力系数。 EP、vp—带钢材料的杨氏模量和泊松比。
8
1.3.2板形的度量－相对延伸差和 I 单位
Lmin Lmax
相对延伸差ε＝(Lmax-Lmin)/L I 单位= 105ε
即100m长带钢发生 1 mm的延伸差为1 个I 单位
2021/2/4
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9
两种度量之间的关系
πλ2/4＝ε πλ2/4＝10－5 I 单位
例如，λ＝1％，对应7.85 I 单位
2021/2/4
1
3
1.2.2 边部减薄发生的原因
轧辊压扁变形的特点： • 边部压扁量少，边部变薄 • 轧制力的分布，由于边部的金属三维流动，压扁量少 • 中间和边部的轧制力作用区域不同，造成边部压扁量
少
2021/2/4
1
4
1.2.3 楔形发生的原因
• 原料带有楔形； • 两侧压下不均； • 带钢两侧温度不均； • 带钢未对正。
取基准点的轧后长
度 ， DL 是 其 它 点
相对基准点轧后长
度之差。相对长度
差也称为板形指数
r ，r = DL/L。
2021/2/4
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相对长度差的单位
A) 英国的相对长度差的单位是蒙(mon)，该术语是由W.K.泼森
建议的，1蒙相当于相对长度差为10-4。泼森定义板形为横向
上单位距离上的相对长度差，以mon/cm表示，即：
若轧前、轧后的比例凸度分别为 Cp1和Cp2，则比例凸
度变化为 ： DCpCp2Cp1
(1-12)
根据比例凸度定义有：
Cp2
Ch h
hc
he h
Cp1
CH HcHe HH
2021/2/4
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板形与板凸度的关系
翘曲DLLVV度10与5 比52例2 凸2 度D变Cp化之Dlcl 间有下述关系：
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