八年级数学函数教案

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4.1函数

教学目标:

知识与技能

1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

过程与方法

1、通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。

情感与价值观

1、经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想。

2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点:

1、掌握函数概念。

2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

3、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学难点:

1、理解函数的概念。

2、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学过程设计:

一、创设问题情境,导入新课

『师』:同学们,你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么?

『生』:摩天轮。

『师』:你们坐过吗?

……

『师』:当你坐在摩天轮上时,人的高度随时在变化,那么变化是否有规律呢?

『生』:应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次,即转动一圈高度就重复一次。

『师』:分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。

大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5-1进行填表:

t/分0 1 2 3 4 5 ……

h/米

t/分0 1 2 3 4 5 ……

h/米 3 11 37 45 37 11 ……

『师』:对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?

『生』:确定。

『师』:在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?

『生』:研究的对象有两个,是时间t和高度h。

『师』:生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如:弹簧的长度与所挂物体的质量,路程的距离与所用时间……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。

二、新课学习

1、做一做

(1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?

层数n 1 2 3 4 5 …

物体总数y 1 3 6 10 15 …

『师』:在这个问题中的变量有几个?分别师什么?

『生』:变量有两个,是层数与圆圈总数。

2、议一议

『师』:在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么?

『生』:相同点是:这三个问题中都研究了两个变量。

不同点是:在第一个问题中,是以图象的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。

『师』:通过对这三个问题的研究,明确“给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

3、函数的概念

在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一各变量(自变量)的值,相应地就确定另一个变量(因变量)的值。

一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

三、随堂练习

随堂练习1、2、3

四、本课小结

1、初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、在一个函数关系式中,能识别自变量与因变量,给定自变量的值,相应地会求出函

数的值。

3、函数的三种表达式:

(1)图象;(2)表格;(3)关系式。

六、课后作业

习题4.1 1、2

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