八年级数学函数教案
数学八年级上册《函数》教案
基于课程标准的学科教学设计义，能根据所给信息确定一次函数表达式.4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题《一次函数》第一课时课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其它1.课程标准分析1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境、导入新课教的活动1播放洋葱数学有关函数的数学史。
学的活动1观看洋葱数学有关函数的数学史。
活动意图说明：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
环节二：展现背景，提供概念抽象的素材教的活动1问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？学的活动1畅所欲言，分享体验。
举手回答：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。
2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。
4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的一些现象和问题，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数的基础知识，对一些数学概念和符号有一定的理解。
但部分学生可能对生活中的实际问题与数学知识的联系还不够明确，对函数的概念和性质的理解可能存在一定的困难。
三. 教学目标1.让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2.培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数的表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.课件、教案。
2.与生活相关的函数实例。
3.小组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象与数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示函数的概念和性质，让学生初步了解函数的定义，以及函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，理解函数的概念和性质，学会用函数表示一些实际问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分析生活中的实际问题，运用函数的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等，拓宽学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生明确函数的概念、性质和表示方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
教学过程中每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
初中数学函数备课教案
初中数学函数备课教案知识与技能：1. 学生能理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能够通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
过程与方法：1. 学生通过实例感受函数的模型思想，培养观察、交流、分析的思想意识。
2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
情感、态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，建立自信心。
二、教学重难点重点：认识函数的概念，了解常量与变量的含义。
难点：对函数中自变量取值范围的确定。
三、教学准备教具：PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。
学具：每人一份函数实例材料、练习题。
四、教学过程1. 导入：以生活中的实例引入，如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等，让学生感受到函数在日常生活中的应用。
2. 探索函数概念：让学生通过实例，分析常量与变量的关系，引导学生发现函数的定义。
3. 理解函数概念：通过PPT展示函数的定义，让学生明确自变量与函数的关系。
4. 函数模型的建立：让学生通过实例，建立函数模型，如“y = 2x + 1”。
5. 函数图像的展示：通过函数图像展示板，展示函数图像，让学生直观地理解函数。
6. 练习与巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。
2. 学生能通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。
3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。
4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。
2024年浙教版数学八年级上册52《函数》参考教案
一、教学内容本节课选自2024年浙教版数学八年级上册第52章《函数》。
教学内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。
具体章节内容为：1. 函数的概念；2. 函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法；3. 函数的性质：单调性、奇偶性。
二、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的定义；2. 学会使用列表法、解析式法和图象法表示函数，并能根据实际问题选择合适的方法；3. 了解函数的单调性和奇偶性，能分析具体函数的性质。
三、教学难点与重点重点：函数的概念及表示方法，函数的性质。
难点：函数性质的分析与应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、函数图象模型。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生思考这些现象与数学的关系，引出函数的概念。
2. 教学函数定义（10分钟）结合实践情景，给出函数的定义，解释函数的定义中各要素的含义。
3. 函数表示方法（15分钟）（1）列表法：通过实例，让学生列出函数的输入和输出值，形成表格。
（2）解析式法：引导学生根据实际问题，找出输入和输出之间的数学关系，给出函数的解析式。
（3）图象法：利用函数图象模型，让学生直观地了解函数图象的特点。
4. 函数性质（10分钟）通过例题讲解，让学生理解函数的单调性和奇偶性，并能分析具体函数的性质。
5. 随堂练习（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 函数定义2. 函数表示方法：列表法、解析式法、图象法3. 函数性质：单调性、奇偶性七、作业设计1. 作业题目：（1）列出函数的输入和输出值，形成表格；（2）根据实际问题，找出函数的解析式；（3）绘制函数图象，分析函数的性质。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对函数的概念和表示方法掌握较好，但在分析函数性质方面存在一定困难，需要在今后的教学中加强指导。
12.1 函数 教案-2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《 12.1 函数》教学设计教学内容分析本节课是在学习了函数的表示方法的基础上学习的，让学生学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题，感受数形结合的数学思想，能在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力。
学习者分析学生已经学习了函数的表示法，对从图象中获得信息有一定的基础，有观察，分析，读图的能力，本节课的学习还是比较轻松的。
教学目标 1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力.教学重点学会观察、分析函数图象信息.教学难点利用从图象中获取的信息解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况.图象中包括了很多信息，比如一天中的最低温度与最高温度，你还能从中得到哪些信息？比如，温度呈下降趋势的时间段，温度呈上升趋势的时间段.本节课，我们一起来学习怎样从图象中获取信息. 学生活动1：学生动脑回忆思考，并积极回答.活动意图说明：引导学生观察图象，从图象中获得信息，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲,引出新课.环节二：从函数图象中获取信息教师活动2：思考1 如图是记录某人在24ｈ内的体温变化情况的图象．图中纵轴上0～35一段省略了.（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？（3）21:00时此人的体温是多少？（4）这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？解：（1）时间t与温度T，其中t是自变量，T 是因变量（2）最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.（3）36.3℃学生活动2：学生观察图象，思考回答.（4）6:00或23:00.（5）体温上升的时间段：4:00~7:00、8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、15:00~16:00、17:00~18:00.体温下降的时间段：2:00~4:00、7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、14:00~15:00、16:00~17:00、18:00~24:00 .体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.横轴表示自变量，纵轴是因变量.最高点表示因变量的最大值，最低点表示因变量的最小值.水平线部分表示函数在相应区间内函数值不变.不同区间表示的函数意义不同.思考2 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输学生小组交流思考后，回答问题.［左图］，只行驶一个来回，中间经过丙港，右图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.（１）观察曲线回答下列问题：①从甲港（Ｏ）出发到达丙港（Ａ），需用多长时间？②由丙港（Ａ）到达乙港（Ｃ），需用多长时间？③图中ＣＤ段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（Ｂ）？④从丙港（Ｂ）返回到出发点甲港（Ｅ），用多长时间？（２）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？（３）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？解：（1）①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.（2）轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.（3）若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.如何从图象中获得有用信息：1.明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．2.明确图象上的点的意义学生在教师的引导下总结.过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．3.弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．活动意图说明：通过熟悉的例子，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力.通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，培养学生的归纳概括能力.板书设计课题：12.1.4函数如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ）A.前2分钟，乙的平均速度比甲快B.5分钟两人都跑了500米C.甲跑完800米的平均速度为100米/分D.甲乙两人8分钟各跑了800米2.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( A )A.小明修车花了15 minB.小明家距离学校1 100 mC.小明修好车后花了30 min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系.已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为( D )A.46B.48C.50D.524.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.观察图象回答:(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.解:(1)24分钟，最高时速是90千米/时.(2)2~6分钟匀速行驶，时速为30千米/时，18~22分钟匀速行驶，时速为90千米/时.(3)汽车停下了.(4)汽车从0~2分钟加速，从2~6分钟匀速行驶，6~8分钟减速行驶，8~10停下了，10~18分又加速行驶，18~22分匀速行驶，22~24减速到停止.选做题：5. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(A)6.如图,四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为__③②④①__ . (填序号)①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).【综合拓展类作业】7.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.结合图象回答:(1)当t=0.7时,h的值是多少?并说明它的实际意义;(2)将秋千向后拉到最高点然后松开,秋千向前摆动,再向后返回到最高点,这叫做一个周期,秋千摆第二个周期需要多少时间?解:(1)由函数图象可知,当t=0. 7时,h=0. 5,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;(2)从图象看,第一个周期用时2.8 s,后一个周期.用时5.4-2.8=2.6(s),故秋千摆第二个周期需要2.6 s.课堂总结如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线作业设计【知识技能类作业】必做题：1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（B ）2.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是（D ）A.4:00气温最低B.6:00气温为24 CC.14:00气温最高D.气温是30 C的时刻为16:003.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数图象,汽车在前9min内的平均速度是80 km/h,汽车在中途停了7 min.选做题：4．如图所示的函数图象反映如下过程：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中x表示时间，y表示小徐离家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为（ A ）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离开出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法:(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【综合拓展类作业】6.如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家;③小明前10min走了路程的一-半;④小明后10min比前10min走得快.其中,正确的有①②④ .(填序号)教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,本节课带领学生去读信息，获取、分析图象上的信息，让学生去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼学生的分析能力和语言表达能力.。
八年级数学函数教案【6篇】
八年级数学函数教案【6篇】八年级数学函数教案篇1一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标(1)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的.能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣;在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。
人教八年级下册数学-函数教案与教学反思
第2课时函数1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2．确定函数中自变量的取值范围．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究探究点一：函数【类型一】函数的定义下列变量间的关系不是函数关系的是( )A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径解析：A中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；B中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm3)也改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数； (2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．探究点二：自变量的值与函数值【类型一】 根据解析式求函数值根据如所程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x＝52时，在2≤x≤4之间，∴将x＝52代入函数y＝1x，得y＝25.故选B方总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．类型二根据实际问题求函数值小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm，若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2x－y＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋解析：用x表示脚，用y表示码，则有2x－y＝10，而x＝25.5，则51－y ＝10，解得y＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变x的取值范围(1)y＝2x－3；(2)y＝31－x；(3)y＝4－x；(4)y＝x－1 x－2.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎨⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、板书设计1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇
2023年八年级数学函数教案人教版优秀8篇八年级数学函数教案人教版篇一八年级下数学教案-变量与函数(2)1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2.）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
）4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3．讲解p93中例2.并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4．讲解p93中例3.结合例3引出函数值的意义。
并指出两点：（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
求下列函数当x=3时的函数值：（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
北师大版数学八年级上册《1 函数》教案1
北师大版数学八年级上册《1 函数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念、性质和应用进行初步了解的一节课。
本节课的内容包括函数的定义、函数的性质和函数图像的识别。
通过本节课的学习，学生将对函数有更深入的认识，为今后的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但函数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的教学手段，帮助学生建立函数概念，引导学生理解函数的性质和图像。
三. 教学目标1.了解函数的定义，掌握函数的基本性质。
2.能够识别和绘制简单的函数图像。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数图像的识别和绘制。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，激发学生兴趣。
2.讲授法：讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。
3.实践操作法：让学生动手绘制函数图像，加深对函数的理解。
4.小组讨论法：分组讨论函数问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT：包含函数的定义、性质、图像及实例。
2.练习题：包括简单函数的识别和绘制。
3.教学用具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如温度随时间的变化，引入函数的概念。
引导学生思考：如何表示这种变化关系？引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。
用PPT展示函数图像，让学生观察、分析。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一些简单函数的图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
在绘制过程中，引导学生掌握函数图像的特点。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生识别和绘制函数图像。
教师巡回指导，解答学生疑问。
八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》教案、教学设计
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；
初中《函数》教案设计
初中《函数》教案设计教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别函数的各个组成部分。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式和表格法。
3. 能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 函数的概念及组成部分。
2. 函数的表示方法。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数表示方法的运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如变量、自变量、因变量等。
2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？函数有哪些组成部分？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解函数的定义。
2. 解释函数的各个组成部分，如定义域、值域、对应关系等。
3. 举例说明函数的表示方法，包括解析式和表格法。
4. 引导学生通过实例理解函数的实际应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些简单的函数题目，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、巩固知识（10分钟）1. 通过课件或黑板，展示一些常见的函数图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
2. 引导学生观察图像，分析函数的特点和性质。
五、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：函数在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明函数在生活中的应用，如温度与海拔的关系、商品价格与数量的关系等。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
2. 强调函数在实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固和拓展等环节，帮助学生理解和掌握函数的基本概念和表示方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，结合实际生活中的例子，让学生感受函数的应用价值，提高学生的数学素养。
北师大版八年级数学上册《一次函数》教案
北师大版八年级数学上册《一次函数》教案一、教学目标首先我们希望同学们能够理解一次函数的基本概念，对于八年级的学生来说，我们不仅仅是记住这个概念，更希望同学们能真正明白一次函数是什么，它的特点是什么。
我们希望同学们能够主动思考，从实际生活中找到一次函数的例子，真正体会到数学与实际生活的联系。
1. 知识与技能：本节课我们将要学习一次函数，提到函数大家可能会觉得是个听起来很高大上的内容。
但实际上函数与我们日常的生活息息相关，这次我们要深入了解一次函数的基础知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
一次函数是数学中的基础概念之一，通过本节学习，学生应明确掌握一次函数的定义和表现形式。
简单来说一次函数就是自变量和因变量之间呈现一种线性关系的函数。
这种线性关系可以通过一个方程式来表示，例如大家熟悉的ykx+b。
其中k是斜率，表示函数的增减性；b是截距，表示函数与y轴的交点。
掌握了这两个要素，就等于掌握了理解一次函数的关键。
学习一次函数，不仅仅是记住定义和公式那么简单。
更重要的是，要掌握函数的性质和应用。
通过本章节的学习，学生将了解一次函数的单调性、图象（是一条直线）等关键特性。
这些都是在解决实际问题时会用到的关键知识点，掌握了这些性质，就意味着具备了利用数学工具解决实际问题的能力。
同学们将会发现，数学原来可以这么有趣和实用！学习的最终目的是应用，在本节课的最后阶段，我们将通过一些具体的例子，让学生尝试将所学知识应用到实际问题中去。
比如日常生活中的距离、速度和时间的关系问题，或者是更为复杂的实际应用场景，比如水电费的计算等。
通过这些实际应用，让学生更加深刻地理解一次函数的重要性和实用性。
相信同学们一定能在实践中感受到数学的魅力！2. 过程与方法：我们先来回顾一下之前学过的知识，比如线性方程，这样可以帮助我们更好地理解一次函数的概念。
通过实例引出一次函数，让学生感受到一次函数在生活中的实际应用，增加学生的学习兴趣。
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(第1课时)教案
第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。
八年级数学下册《分段函数》教案、教学设计
2.强调分段函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识；
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的困惑进行解答；
4.总结本节课的教学目标和学生的学习成果，为下一节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对分段函数知识的掌握，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.分段函数的定义及表示方法
（1）通过具体实例，让学生了解分段函数的概念；
（2）介绍分段函数的表示方法，如列表法、解析法等；
（3）强调不同区间内函数表达式的转换。
2.分段函数的性质
（1）通过图像展示，让学生直观地感受分段函数的性质；
（2）引导学生发现图像与函数性质之间的关系；
（3）总结分段函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了函数的基本概念、性质和图像，能够解决一些简单的实际问题。但在面对分段函数这类较为复杂的问题时，学生可能会在理解、分析和应用上存在一定的困难。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
1.学生对分段函数定义的理解程度，部分学生可能对分段函数的定义较为陌生，需要通过具体实例和形象比喻帮助学生理解；
2.激发学生的学习兴趣，让学生在探索分段函数的过程中，体验数学学习的乐趣；
3.培养学生勇于挑战、克服困难的意志品质，遇到问题要积极思考、主动探究；
4.让学生认识到数学与现实生活的密切联系，体会数学的价值，增强学生的数学应用意识。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
4.教师巡回指导，关注学生的讨论进度和疑问，给予适时解答。
八年级数学下册《函数》教案 新人教版
课题： 114.1.2 函数分管领导课时 1 第 11周第二课时总第37课时教学目标：知识与技能：初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，回由自变量的值求出函数值过程与方法目标：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点情感与态度目标：通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力重点（1）通过学习使学生掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。
（2）可以从实际问题中列出函数关系式。
（3）会区分函数和函数值难点对函数函数概念的理解教学过程教师活动学生活动修改意见一观察发现问题1：小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，设购买的总数为m本，总金额t元，填写下表：然后回答下列问题：（1）上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（2）能用m的代数式表示t的值吗？问题2：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s（米）与助跑的速度v（米/秒）有关。
根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5)然后回答下列问题：（1）在上述问题中哪些是常量？哪些是变量？(2)计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)?(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?小组讨论函数的概念：购买数量(m本)2 5 10 20 …费用(t元)学生思考，回答问题。
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量x、y,对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应。
学生交流体会：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应．二探究说理1）函数的概念在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；教师板书函数概念强调注意事项：（1）在“同一个变化过程”问题2中，s是对v的的函数，v是自变量．2)函数的表示法:①解析法：问题1、2中，m=2.5t和2085.0vs 这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如下表：表示的是一年内某城市月份m与平均气温t(℃)的函数关系．月份 1 2 3 4平均气温3.8 5.1 9.3 155 6 7 8 9 …20.2 24.4 28.6 28 23③图象法:我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．3）函数值概念与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如对于函数m=2.5t，当t=4时，把它代人函数解析式，得m=2.5×4=10(元)．m=10叫做当自变量t=4时的函数值．若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当m=2时，函数值T=5.1；当m=9，函数值T=23若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)中“两个变量”（2）y的取值由x的取值确定。
浙教版数学八年级上册52《函数》参考优质教案
一、教学内容本节课，我们将学习浙教版数学八年级上册第52讲《函数》。
具体内容包括函数定义、函数表示方法以及具体实例。
本讲主要围绕函数基本概念和性质进行展开，着重让学生理解函数意义，学会用不同方式表示函数，并能解决一些简单实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解函数定义，知道函数是一种特殊关系。
2. 学会用列表法、解析式法、图象法表示函数。
3. 培养学生运用函数知识解决实际问题能力。
三、教学难点与重点难点：函数定义及其表示方法。
重点：函数意义、表示方法以及在实际问题中应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用书、练习本、画图工具。
五、教学过程1. 实践情景引入我将通过一个实际情景引入本节课内容：假设我们班有30名学生，现在要统计他们年龄，如何表示这些年龄与人数之间关系？由此引出函数概念。
2. 例题讲解例1：给出一个具体函数实例，让学生观察并分析函数三个要素：定义域、值域和对应关系。
3. 随堂练习学生独立完成教材第52页练习题1和2，巩固函数定义。
4. 知识讲解讲解函数表示方法：列表法、解析式法、图象法，并通过实例让学生理解这些方法应用。
5. 课堂讨论6. 小结六、板书设计1. 定义：函数是一种特殊关系，每个输入值对应唯一输出值。
2. 表示方法：列表法、解析式法、图象法。
3. 例题：具体实例展示函数表示方法。
七、作业设计1. 作业题目（1）教材第52页练习题3、4、5。
（2）思考题：如何判断一个关系是否为函数？2. 答案（1）见教材答案。
（2）判断一个关系是否为函数，需要检查每个输入值是否对应唯一输出值。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课通过实际情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握函数定义和表示方法。
但在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，需要在今后教学中加强引导。
2. 拓展延伸（1）引导学生解函数四种基本类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
（2）探讨函数在实际问题中应用，如物理运动、经济发展等。
函数北师大版数学初二上册教案
函数北师大版数学初二上册教案函数在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。
其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动改变的观点启程，而后者从集合、映射的观点启程。
以下是我整理的函数北师大版数学初二上册教案，欢送大家借鉴与参考!4.1函数：教案教学目标：学问与技能1、初步驾驭函数概念，能判定两个变量间的关系是否可看作函数。
2、依据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个详细实例进展概括抽象成为数学问题。
过程与方法1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点相识现实世界的意识和实力。
2、经验详细实例的抽象概括过程，进一步开展学生的抽象思维实力。
情感与价值观1、经验函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事视察、操作、沟通、归纳等探究活动，形成自己对数学学问的理解和有效的学习模式。
教学重点：1、驾驭函数概念。
2、判定两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：一、创设问题情境，导入新课『师』：同学们，你们看下列图上面那个像车轮状的物体是什么?《4.1函数》教学过程一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探究详细事物之间的关系和改变的规律，并用符号进展了表示;在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在详细的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了必须的探究变量之间关系的一些方法和初步经历，为学习本章的函数学问奠定了必须的根底。
二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版试验教科书八年级(上)第四章《一次函数》第一节的内容。
教材中的函数是从详细实际问题的数量关系和改变规律中抽象出来的，主要是通过学生探究实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
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4.1函数
教学目标：
知识与技能
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
过程与方法
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感与价值观
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
1、掌握函数概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境，导入新课
『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？
『生』：摩天轮。
『师』：你们坐过吗？
……
『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
『生』：应该有规律。
因为人随轮一直做圆周运动。
所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
『师』：分析有道理。
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。
请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
下面根据图5－1进行填表：
t/分0 1 2 3 4 5 ……
h/米
t/分0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
『生』：确定。
『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。
『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。
下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
1、做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？
『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。
2、议一议
『师』：在上面我们研究了三个问题。
下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
3、函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、随堂练习
随堂练习1、2、3
四、本课小结
1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函
数的值。
3、函数的三种表达式：
（1）图象；（2）表格；（3）关系式。
六、课后作业
习题4.1 1、2。