八年级数学函数教案
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4.1函数
教学目标:
知识与技能
1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
过程与方法
1、通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。
情感与价值观
1、经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点:
1、掌握函数概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点:
1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计:
一、创设问题情境,导入新课
『师』:同学们,你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么?
『生』:摩天轮。
『师』:你们坐过吗?
……
『师』:当你坐在摩天轮上时,人的高度随时在变化,那么变化是否有规律呢?
『生』:应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次,即转动一圈高度就重复一次。
『师』:分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。
大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5-1进行填表:
t/分0 1 2 3 4 5 ……
h/米
t/分0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『师』:对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?
『生』:确定。
『师』:在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?
『生』:研究的对象有两个,是时间t和高度h。
『师』:生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如:弹簧的长度与所挂物体的质量,路程的距离与所用时间……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
1、做一做
(1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
『师』:在这个问题中的变量有几个?分别师什么?
『生』:变量有两个,是层数与圆圈总数。
2、议一议
『师』:在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么?
『生』:相同点是:这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是:在第一个问题中,是以图象的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
『师』:通过对这三个问题的研究,明确“给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
3、函数的概念
在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一各变量(自变量)的值,相应地就确定另一个变量(因变量)的值。
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
三、随堂练习
随堂练习1、2、3
四、本课小结
1、初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、在一个函数关系式中,能识别自变量与因变量,给定自变量的值,相应地会求出函
数的值。
3、函数的三种表达式:
(1)图象;(2)表格;(3)关系式。
六、课后作业
习题4.1 1、2