8-三角函数高考题集锦

目录

第八测高考题-三角函数集锦 (2)

一、三角函数图像和性质 (2)

二、三角函数化简题 (3)

三、三角函数知二求一 (4)

四、求三角函数解析式 (5)

五、三角函数平移变换 (6)

六、解三角形小题 (7)

七、解三角形大题 (9)

第八测 高考题-三角函数集锦

一、三角函数图像和性质

例题1.（2019•新课标Ⅱ）下列函数中，以

2π

为周期且在区间(,)42

ππ单调递增的是（ ） |2cos |)(.x x f A = |2sin |)(.x x f B =

|cos |)(.x x f C =

||sin )(.x x f D =

例题2.（2018•新课标Ⅲ）函数2

tan ()1tan x

f x x

=

+的最小正周期为（ ） .

4

A π

.

2

B π

.C π .2D π

例题3.（2018•新课标Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A （1，a ），B （2，b ），且2

cos 23

α=

，则|a ﹣b|＝（ ） 1

.5

A B C .1D

例题4.（2019•新课标Ⅲ）设函数()sin()(0)5

f x wx w π

=+>，已知()f x 在[0,2]π有且仅

有5个零点．下述四个结论：

①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,

)10

π

单调递增 ④ω的取值范围是1229[

,)510

其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②③

D ．①③④

二、三角函数化简题

【例题精讲】

例题1.（2018•新课标Ⅱ）若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（ ）

.

4

A π

.

2

B π

3.

4

C π

.D π

例题2.（2017•新课标Ⅲ）设函数()cos()3

f x x π

=+，则下列结论错误的是（ ）

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图象关于直线83

x π

=

对称 C ．()f x π+的一个零点为6

x π=

D ．()f x 在(

,)2

π

π单调递减

例题3.（2015•新课标Ⅰ）sin 20cos10cos160sin10-＝（ ）

.A B 1.2C -

1.2

D 例题4.（2018•新课标Ⅰ）已知函数22

()2cos sin 2f x x x =-+，则（ ）

A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3

B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4

C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3

D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4

【变式训练】

1．（2017•新课标Ⅱ）函数()sin(2)3

f x x π

=+

的最小正周期为（ ）

.4A π .2B π .C π .

2

D π

2．（2017•新课标Ⅲ）函数1()sin()cos()536

f x x x ππ

=

++-的最大值为（ ） 6.5A .1B 3.5C 1.5

D 3．（2019•新课标Ⅰ）函数3()sin(2)3cos 2

f x x x π

=+

-的最小值为___________ ．

4．（2017•新课标Ⅱ）函数2

3()sin ([0,])42

f x x x x π=-∈的最大值是____ ．

5．（2017•新课标Ⅱ）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为____ ．

6．（2016•新课标Ⅱ）函数()cos 26cos(

)2

f x x x π

=+-的最大值为（ ）

.4A .5B

.6C

.7D

7．（2019•新课标Ⅰ）函数3()sin(2)3cos 2

f x x x π

=+-的最小值为_________ 8．（2019•新课标Ⅰ）tan255°＝（ ）

A B C D 9.（2020•理科新课标Ⅰ）已知 π()0,α∈

，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ）

A. B.

23

C.

13

D.

三、三角函数知二求一

【例题精讲】

例题1．（2018•新课标Ⅱ）已知51

tan()45

πα-=，则tan α＝____ ． 例题2．（2017•新课标Ⅲ）已知4

sin cos 3

αα-=，则sin2α＝（ ）

7.-9A 2.-9B 2.9C 7.9

D 例题3．（2016•新课标Ⅲ）若3

tan 4

α=，则2cos 2sin 2αα+＝（ ）

64.25A 48.25B .1C 16.25

D

【变式训练】

1．（2018•新课标Ⅲ）若1

sin 3

α=

，则cos2α＝（ ） 8.9A 7.9

B 7.-9

C

8.-9

D

2．（2019•新课标Ⅱ）已知(0,

),2sin 2cos 212

π

ααα∈=+，则sin α＝（ ）

1

.5

A B C D 3．（2016•新课标Ⅲ）若1

tan 3θ=

，则cos2θ＝（ ） 4.-5

A 1.-5

B 1.5

C 4

.5

D