2019年中考复习试题-九上数学一元二次方程(含解析答案)

一元二次方程

一．选择题（共14小题）

1．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝2

2．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）

A．16B．12C．14D．12或16

3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6

4．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）

A．48B．24C．24或40D．48或80

5．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）

A．34B．30C．30或34D．30或36

6．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根

7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 8．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

9．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）

A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2

10．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的

值为（）

A．B．C．D．0

11．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣1

12．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 13．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023B．2021C．2020D．2019

14．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）

A．6B．5C．4D．3

二．填空题（共7小题）

15．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．

16．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．

17．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．

18．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．

19．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝．

20．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．

21．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则m2+n2＝．

三．解答题（共6小题）

22．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）若a为正整数，求a的值；

（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．

24．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．

25．已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．

26．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

27．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．

一元二次方程

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，

∴x1≠x2，选项A不符合题意；

∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，

∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；

∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，

∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．

故选：D．

2．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；

若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．

3．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，

所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．

故选：A．

4．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，

所以x1＝5，x2＝3，

∵菱形一条对角线长为8，

∴菱形的边长为5，

∴菱形的另一条对角线为2＝6，

∴菱形的面积＝×6×8＝24．

故选：B．

5．【解答】解：当a＝4时，b＜8，

∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，

∴4+b＝12，