逆矩阵及伴随矩阵
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1 A
河南财经学院 信息学院 廖扬
3 伴随矩阵 An1 A11 A21 A A A 12 22 n2 A A A A 2n nn 1n 【P114，例4】 二 逆矩阵存在定理 1.矩阵 A 可逆的充要条件是 A 0
* 1 1 A AA A I , 即 A 2.若A可逆，则 A 【P115，例5】 【P117，例6】
第四节 逆矩阵及伴随矩阵
一 基本概念 1 逆矩阵（P110，定义2.9） 注：1.互逆矩阵可换，是同阶方阵。 即：若 AB I 成立，则 BA I 也成立。 2.逆矩阵唯一。 3.零矩阵不可逆；单位矩阵与其自身互为逆阵。 4. A
1
【P111，例2】 【P111，例3】 【例】 2 奇异矩阵：A 0
河南财经学院 信息学院 廖扬
三 转置矩阵、逆矩阵、伴随矩阵的运算性质 转置 逆 伴随
1
AT A
A
T
1
A
1
A A
*
n 1
(kA) kA
T T T
(kA)
T T
1
k A
1
(kA) k
*
n1
AA
1
( A B) A B
T T
( A B)1
( A B)*
n2
( AB) B A ( AB)1 B1 A1 ( AB)* B* A* ( AT )T A (A )
Βιβλιοθήκη Baidu1 1
A
(A ) A
* *
A
( AT )1 ( A1 )T ( A* )1 ( A1 )* ( AT )* ( A* )T
【例】
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