秦九韶算法教学设计
1.3算法案例-秦九韶算法教学设计
1.3算法案例(二)__秦九韶算法一、内容及其解析本节的教学内容是算法案例中的秦九韶算法，它是求一元多项式的值的一种方法.在初中，学生已经学习了多项式的有关知识，那里是把多项式看作代数式.因此在本段内容的教学之前，应当先向学生说明，这里是函数的观点考察多项式，因此，求自变量取某个实数时的函数值问题，即求多项式的值就是一个常规问题.二、教学目标及其解析目标定位知识与技能:了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质.过程与方法:模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用.情感态度与价值观目标:通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久.目标解析1 秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法.三、问题诊断分析在本节主要存在的问题是学生不能对秦九韶算法的先进性及其程序设计的理解，所以教师要强调当多项式的次数增大时，此种方法的先进性就体现出来了，所以教师要找到规律，让学生体会此种解法的先进性.四、教学支持条件分析的一般模式在本节课的教学中准备使用多媒体辅助教学.五、教学过程设计问题一 什么事了解秦九韶算法？小问题1 怎样求多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当x=5时的值呢？(设计意图：通过具体的例子引入秦九韶算法.)结论：第一种一共用了10次乘法运算，5次加法运算.而第二种一共用了5次乘法运算，5次加法运算.小问题2 用秦九韶算法求n 次多项式0111...)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--当0x x =（0x 是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算，多少次加法运算？小问题 3 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++的求值问题？要求多项式的值，我们可以把它改写成：11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++.首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+，，10n n v v x a -=+.例题1 （课本第38页例2）(设计意图：从实例到一般，先总结实例进而引申到一般) 变式巩固 用秦九韶算法求多项式1432)(2367+-+-=x x x x x f 当x=2时的函数值.小问题4 你是怎么理解秦九韶算法的？结论：秦九韶算法将求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值.课堂小结(提问方式)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计上述的整个过程只需n 次乘法运算和n 次加法运算；观察上述n 个一次式，可发出k v 的计算要用到1k v -的值，若令0n v a =，可得到下列递推公式：01,(1,2,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩. 这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.【程序框图】：六 目标检测1、利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）A 、164B 、3767C 、86652D 、851692、利用秦九韶算法求多项式1352.75.38123)(23456-++-++=x x x x x x x f 在2=x 的值，写出详细步骤.七 配餐作业A 组②秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x-8x 2+79x 3+6x 4+5x 5+3x 6，当x=-4时的值时，υ3的值为（ ）A ．-845B ．220C ．-57D ．34③用秦九韶算法，求当x=2时，f(x)=x 5-5x 4+x 3-1的函数值.B 组1．秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是（ ）A 、秦九韶算法与直接计算相比较，大大减少了乘法的次数，使计算量减少，并且逻辑结构简单.B 、秦九韶算法减少了做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度.C 、秦九韶算法减少了做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度.D 、秦九韶算法避免对自变量x 单独做幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度.2.用秦九韶算法和直接算法求当0x x =时()654323126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+的值,做的乘法次数分别为( )A.6,20B.7,20C.7,21D.6,21C 组求15.033.016.041.083.0)(2345+++++=x x x x x x f 当x=5时的值.八、教学反思1、学生还是不会分析运算次数的问题，应该给学生详细讲解.2、学生在多项式 11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++按照秦九韶算法写成标准形式是容易出错，且速度很慢，应教会学生快速的写法及检验方法.3、应多给学生介绍一些有关秦九韶算法的背景知识，这样更能吸引学生的注意力和学习兴趣，另外介绍历史名人的大致成就，扩大学生的文化视野.。
高中数学1.3.2算法案例—秦九韶算法教案新人教A版必修
学 目
技能目标
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙；探究计算 机算法与数学算法的区别。
标
情感态度价值观
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡 献，充分认识到我国文化历史的悠久。
重点 理解秦九韶算法的思想。
难点 用循环结构表示算法的步骤。
问题与情境及教师活动
学生活动
一．复习引入
大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的
(((an x an1)x an2 )x a1) a0
1 河北武邑教师教案
问题与情境及教师活动
学生活动
思考 2：对于由内向外逐层计算一次多项式
f (x) an xn an1xn1 a1x a0 （（ an x an1)x an2 )x a1)x a0
的值，其算法步骤如何？
程序框图如下图：
2 河北武邑教师教案 问题与情境及教师活动
学生活动
INPUT “n=”；n
INPUT “an=”；a
INPUT “x=”；x
v=a
i=n-1
WHILE i＞=0
PRINT “i=”；i
教
INPUT “ai=”；a
v=v*x+a
学
i=i-1
WEND
过
PRINT v
ENDห้องสมุดไป่ตู้
程 思考 3：该程序框图对应的程序如何表述？
第一步，输入多项式次数 n、最高次的系数 an 和 x 的值. 第二步，将 v 的值初始化为 an，将 i 的值初始化为 n-1. 第三步，输入 i 次项的系数 ai. 第四步，v=vx+ai,i=i-1. 第五步，判断 i 是否大于或等于 0.若是，则返回第三步；
(完整版)秦九韶算法公开课教案
1.3算法案例——秦九韶算法
授课年级
高一（117）班
授课类型
新授课
教
学
目
标
知识与技
能目标
了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
过程与方
法目标
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
乘法运算次数______,
加法运算次数______.
2.用秦九韶算法求多项式 当 时的值
多项式转化成了______个一次多项式,
乘法运算次数_________,
加法运算次数_________.
3.用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤及程序框图
步骤:
(1)确定循环体:
(2)初始化变量:
(3)设定循环控制条件:
练习：画出当型循环结构。
引导学生认识秦九韶算法中的循环过程，并用算法的循环结构来表示这个过程。
（7）课堂小结
知识内容：秦九韶算法的特点及其程序设计
思想方法：算法思想，化归思想
使学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。
（8）课堂检测
见附件
（9）作业布置：习题1.3 A组第2题，《课堂检测》附加题
算法案例——秦九韶算法学案
学习目标:
了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
问题
方法与思路
1.求当 时多项式 的值.
方法一：
乘法运算次数______,
加法运算次数______.
方法二：
人教A版数学必修三教案：§1.3算法案例(秦九韶算法)
时案例2 秦九韶算法（一）导入新课思路1（情境导入）大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？方法也是多种多样的，今天我们开始学习秦九韶算法.思路2（直接导入）前面我们学习了辗转相除法与更相减损术，今天我们开始学习秦九韶算法.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值有哪些方法？比较它们的特点.（2）什么是秦九韶算法？（3）怎样评价一个算法的好坏？讨论结果：（1）怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？一个自然的做法就是把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时，我们一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算.另一种做法是先计算x2的值，然后依次计算x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算.第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效率，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果.（2）上面问题有没有更有效的算法呢？我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202~1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法：把一个n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0改写成如下形式：f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0=（a n x n-1+a n-1x n-2+…+a1）x+ a0=（（a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2）x+a1)x+a0=…=（…（（a n x+a n-1）x+a n-2）x+…+a1）x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=a n x+a n-1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+a n-2，v3=v2x+a n-3，…v n=v n-1x+a0，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.（3）计算机的一个很重要的特点就是运算速度快，但即便如此，算法好坏的一个重要标志仍然是运算的次数.如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论的算法.（三）应用示例例1 已知一个5次多项式为f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7) x-0.8，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值：v0=5；v1=5×5+2=27;v2=27×5+3.5=138.5;v3=138.5×5-2.6=689.9;v4=689.9×5+1.7=3 451.2;v5=3 415.2×5-0.8=17 255.2;所以，当x=5时，多项式的值等于17 255.2.算法分析：观察上述秦九韶算法中的n个一次式，可见v k的计算要用到v k-1的值，若令v0=a n，我们可以得到下面的公式：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n、最高次的系数a n和x的值.第二步，将v的值初始化为a n，将i的值初始化为n-1.第三步，输入i次项的系数a i.第四步，v=vx+a i,i=i-1.第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.程序框图如下图：程序：INPUT “n=”；nINPUT “an=”；aINPUT “x=”；xv=ai=n-1WHILE i＞=0PRINT “i=”；iINPUT “ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND点评：本题是古老算法与现代计算机语言的完美结合，详尽介绍了思想方法、算法步骤、程序框图和算法语句,是一个典型的算法案例.变式训练请以5次多项式函数为例说明秦九韶算法，并画出程序框图.解：设f（x）=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0首先，让我们以5次多项式一步步地进行改写：f（x）=（a5x4+a4x3+a3x2+a2x+a1）x+a0=（（a5x3+a4x2+ a3x+a2）x+a1）x+a0=（（（a5x2+a4x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0=（（（（a5x+a4）x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0.上面的分层计算,只用了小括号，计算时，首先计算最内层的括号，然后由里向外逐层计算，直到最外层的括号，然后加上常数项即可.程序框图如下图：例2 已知n次多项式P n(x)=a0x n+a1x n-1+…+a n-1x+a n，如果在一种算法中，计算（k=2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10(x0)的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0,P k+1(x)=xP k(x)+a k+1（k＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要___________次运算.答案：65 20点评：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可到达，加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次.例3 已知多项式函数f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，求当x=5时的函数的值.解析：把多项式变形为：f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7=((((2x－5)x－4)x+3)x－6)x+7.计算的过程可以列表表示为：最后的系数2 677即为所求的值.算法过程：v0=2；v1=2×5－5=5；v2=5×5－4=21；v3=21×5+3=108；v4=108×5－6=534；v5=534×5+7=2 677.点评：如果多项式函数中有缺项的话，要以系数为0的项补齐后再计算.（四）知能训练当x=2时，用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值．解法一：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=2时的值.v0=3;v1=v0×2+8=3×2+8=14;v2=v1×2-3=14×2-3=25;v3=v2×2+5=25×2+5=55;v4=v3×2+12=55×2+12=122;v5=v4×2-6=122×2-6=238.∴当x=2时，多项式的值为238.解法二：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6，则f(2)=((((3×2+8)×2－3)×2+5)×2+12)×2－6＝238．（五）拓展提升用秦九韶算法求多项式f (x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.解：f(x)=((((((7x+6)+5)x+4)x+3)x+2)x+1)xv0=7；v1=7×3+6=27；v2=27×3+5=86；v3=86×3+4=262；v4=262×3+3=789；v5=789×3+2=2 369；v6=2 369×3+1=7 108；v7=7 108×3+0=21 324.∴f(3)=21 324.（六）课堂小结1.秦九韶算法的方法和步骤.2.秦九韶算法的计算机程序框图.（七）作业已知函数f(x)=x3－2x2－5x+8,求f(9)的值.解：f(x)=x3－2x2－5x+8=(x2－2x－5)x+8=((x－2)x－5)x+8 ∴f(9)=((9－2)×9－5)×9+8=530.。
秦九邵算法 说课稿 教案 教学设计
课题秦九邵算法课型新课教学目标（一）了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（二）模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
（三）通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
充分认识信息技术对数学的促进。
教学过程教学内容备注一、自主学习阅读教材思考以下问题：(1)秦九邵算法的运算原理(2)秦九邵算法的程序框图和程序二、质疑提问1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.三、问题探究知识探究：秦九邵算法思考1 ).5(,12345)(2345fxxxxxxf求已知+++++= 21325算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法算法2：需要5次乘法，5次加法秦九韶算法思考2).3(,1234567)(234567fxxxxxxxxf求已知+++++++=18556思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0=(a n x n-1+a n-1x n-2+…+a2x+a1)x+a0=((a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2)x+a1)x+a0=…=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0.思考4:对于f(x)=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v1=a n x+a n-1.第二步，计算v2=v1x+a n-2.第三步，计算v3=v2x+a n-3.…第n步，计算v n=v n-1x+a0.思考5:上述求多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考6:在秦九韶算法中，记v0=a n，那么第k步的算式是什么？v k=v k-1x+a n-k (k=1，2，…，n)例1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？。
算法案例教学设计
算法案例教学设计秦九韶算法浙江省黄岩中学一、教材分析本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学3必修本（A版）》第一章1.3算法案例。
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
在现代社会中，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具。
从数学发展的历史看，算法并不是一个全新的概念，中国古代数学中蕴涵着许多丰富的算法内容和思想，秦九韶算法是一个经典的算法，这节课是在学习了算法与程序框图，基本算法语句之后作为上述知识的一个应用，通过选用中国古代的一个著名算法，既巩固和深化前面所学的知识与技能，又激发学生的爱国主义精神和民族自豪感。
二、学情分析学生在学习本节之前已经学习了算法与程序框图，基本算法语句，并且学生通过信息技术课的学习，初步掌握了运用计算机的能力，由于学生对多项式函数的概念理解有较好的基础，这为学习算法案例提供较好的能力基础。
但是由于算法是高中数学中较新的内容，学生在理解算法上存在一定的困难，因此教学中应重视学生思想方法的培养和训练，从问题解决的观点去分析教材和组织教学，引导学生观察、分析、思考和解决问题。
三、教学目标设计1．知识与技能：初步体会算法的思想，会简单分析算法的数学原理，会根据算法绘制程序框图，发现算法中循环结构的特点。
2．过程与方法：以算法的优劣作为突破口，引导学生探索发现较优算法，掌握算法的基本思想，体会算法在数学中无处不在以及如何实现算法的基本方法3．情感态度价值观：以实践活动作为教学的基点，体会算法的时代特点。
了解中国古代数学的辉煌成就，激发爱国热情。
四、教学的重点、难点分析1．重点是理解秦九韶算法的思想；2．难点是将算法思想转化成算法步骤，循环结构的使用。
五、教学的策略：任务驱动和探究活动六、 教学过程设计【模块一】：问题引入、创设情景引言：解决任何一个问题，都有一定的方法与步骤。
在数学中解决问题的方法与步骤称为算法。
对于一个数学问题如何设计合理的算法？算法的设法有什么要求？这是数学问题解决中的重要环节。
秦九韶算法 新课标教案
高一数学 序号10 课题：算法案例————秦九韶算法一、教学目标(一)知识与能力目标了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（二）过程与方法目标：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
（三）情感态度和价值观目标：通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
二、教学重点秦九韶算法的特点 三、教学难点秦九韶算法的先进性理解 四、教学过程 （一）知识回顾用辗转相除法和更相减损术求225和135的最大公约数（二）探究新知探究一、秦九韶算法的基本思想思考1：对于多项式{ EMBED Equation.3 |1)(2345+++++=x x x x x x f ，求的值. 若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？思考2：在上述问题中，若先计算的值，然后依次计算，，的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？小结：第二种做法和第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率。
而且对于计算机来说，做一次乘法运算所需的时间比做一次加法运算需要的时间要长得多，因此第二种算法能更快的得到结果。
思考3：对于多项式表示为的形式，则由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？一共做多少次乘法运算和多少次加法运算？思考4：上述求多项式 的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考5：在秦九韶算法中，记那么第步的算式是什么？探究二、秦九韶算法的程序设计思考1：用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步，思考2：该算法的程序框图如何表示？ 思考3：该程序框图对应的程序如何表述？（三）实践感知例1、已知一个5次多项式为 ，用秦九韶算法求的值.练习1、已知多项式，用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。
秦九韶算法教学设计
秦九韶算法教学设计一、活动目标：1.了解秦九韶算法的基本原理和应用；2.掌握秦九韶算法的具体步骤；3.提高学生的思维逻辑能力和计算能力。
二、教学内容：1.秦九韶算法的原理和应用；2.秦九韶算法的具体步骤；3.秦九韶算法的应用实例。
三、教学方法：1.讲授结合示例：通过教师讲解和示例演示，介绍秦九韶算法的基本原理和应用；2.互动讨论：让学生在教师的引导下，讨论秦九韶算法的具体步骤，提高学生的思维逻辑能力；3.群体合作：分成小组，让学生在小组中合作完成一道秦九韶算法的应用题，培养学生的合作能力。
四、教学步骤：1.导入（5分钟）：教师给学生呈现一个多项式展开的问题，引起学生的兴趣，激发学习积极性。
2.讲解秦九韶算法的原理和应用（15分钟）：通过讲解和示例演示，引导学生了解秦九韶算法是一种将多项式快速展开的方法，并讲解其应用场景，例如多项式计算、解方程等。
3.学生互动（10分钟）：教师提问："对于一个三次多项式，使用秦九韶算法的具体步骤是什么？"学生通过思考和讨论，深入理解秦九韶算法的具体步骤。
4.示范演示（15分钟）：教师给出一个具体的多项式，以及使用秦九韶算法求解的步骤，引导学生跟随示范进行计算。
5.小组合作（20分钟）：将学生分成小组，每组4-5人，教师提供一个应用题，要求学生使用秦九韶算法进行计算并得出结果。
学生在小组中合作讨论，积极思考解决问题的方法，培养学生的合作能力。
6.小组展示（15分钟）：每个小组派出一名代表，向全班展示他们所得出的解，以及解决问题的步骤。
其他学生可以提问和评论，促进大家之间的交流和学习。
7.总结归纳（10分钟）：通过学生的发言和教师的引导，总结归纳秦九韶算法的具体步骤，并进一步强化学生对该算法的理解。
五、教学评估：教师通过观察学生的讨论和小组展示，评估学生对秦九韶算法的掌握程度和运用能力。
并鼓励学生提问、思考和分享，积极参与教学活动。
六、拓展延伸：1.鼓励学生进行秦九韶算法的实际应用研究，如利用该算法解决实际问题；2.引导学生拓展秦九韶算法的应用场景，并进行思考和讨论。
《算法案例：秦九韶算法》教学教案
《算法案例：秦九韶算法》教学教案第一篇：《算法案例：秦九韶算法》教学教案秦九韶算法学习目标1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
学习重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计学法与学习用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
学习用具：电脑，计算器，图形计算器学习设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：f(x)=x2(1+x(1+x(1+x)))+x+1再统计一下计算当x=5时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知/ 41.秦九韶计算多项式的方法f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+Λ+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+Λ+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+Λ+a2)x+a1)x+a0=ΛΛ=(Λ((anx+an-1)x+an-2)x+Λ+a1)+a0例1 已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
解：略思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当x=x0时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？练习：利用秦九韶算法计算f(x)=0.83x5+0.41x4+0.16x3+0.33x2+0.5x+1 当x=5时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=x0时的值的程序框图。
高中数学 1.3秦九韶算法与排序教案 新人教B版必修3
§1．3秦九韶算法与排序（两个课时）教学目标：1了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计，两种排序法的排序步骤及其程序设计教学难点:秦九韶算法的先进性理解及其程序设计,排序法的计算机程序设计教学过程 (秦九韶计算多项式的方法)例1、设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法，并写出程序。
个别学生提出一般的解决方案，如：x=5 y=2 * x^5 – 5 * x^4 – 4 * x^3 + 3 * x^2 – 6 * x+ 7 PRINT“y=”；y END提问：例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？有什么优缺点？(上述算法一共做了解15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单、易懂。
缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。
)提问：计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算x2，然后依次计算x2.x，（x2.x）.x，(（x2.x）.x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?(上述算法一共做了解4次乘法运算，5次加法运算。
)结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。
我们把多项式变形为：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，x的系数依次是什么？用图表可以表示为：最后的系数2677即为所求的值,让学生描述上述计算过程。
《算法案例秦九韶算法》教学教案
《算法案例秦九韶算法》教学教案教学目标：1.理解秦九韶算法的原理和应用场景；2.掌握秦九韶算法的详细步骤；3.能够实现秦九韶算法的代码；4.能够对秦九韶算法进行分析和优化。
教学重点：1.秦九韶算法的原理和应用场景；2.秦九韶算法的详细步骤；3.秦九韶算法代码的实现。
教学难点：1.秦九韶算法的详细步骤；2.秦九韶算法代码的实现。
教学准备：1.讲义资料；2.演示程序；3.物理实例。
教学过程：一、导入（5分钟）教师利用一个简单的问题引入，例如：求多项式的值f(x)=2x^3+3x^2-5x+1，当x=2时，计算f(x)。
二、提问（5分钟）教师提问学生在计算多项式的值时的一般方法是什么，学生回答：将x的值代入多项式中的每一项并相加。
三、引入秦九韶算法（10分钟）教师引入秦九韶算法，并解释该算法可以大大减少计算量和运算时间的原理。
教师给出一个示例多项式f(x)=2x^3+3x^2-5x+1，当x=2时，计算f(x)，并演示传统的计算方法和秦九韶算法的计算方法的对比。
四、秦九韶算法的详细步骤（20分钟）教师逐步讲解秦九韶算法的详细步骤：1.将多项式表达式改写成累加表达式，例如：f(x)=((2x+3)x-5)x+1；2.从内层开始计算并求解，逐步向外推算；3.计算每一层的累加结果，并将结果保存在一个变量中。
五、练习（15分钟）教师提供多个多项式表达式和对应的x值，让学生尝试用秦九韶算法计算结果，并对结果进行验证。
六、算法优化（15分钟）教师指导学生对秦九韶算法进行分析和优化，例如：是否存在重复计算的部分，可以通过建立一个字典来记录已经计算过的结果，以便在后续计算中直接使用。
七、总结（10分钟）教师帮助学生总结秦九韶算法的优点和适用场景，并与传统计算方法进行对比。
教学延伸：将秦九韶算法应用到实际问题中，例如多项式插值、图像处理等，并引导学生进行深入的研究和讨论。
教学反思：在教学过程中，要注意对秦九韶算法的详细步骤进行清晰的讲解，引导学生理解其原理和应用场景。
《秦九韶算法》优质课比赛说课教案
秦九韶算法说案一、教材分析1、教材地位与作用算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，新课标已将算法列为高中数学的必修内容，是培养学生逻辑思维的有力工具。
而算法教学必须通过案例进行，教材通过《秦九韶算法》案例，有效地帮助学生在学习算法的基础知识后进一步体会算法的特点，有条理地、清晰地表达算法，并了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义精神。
因此本节课在教材中具有及其重要的地位和作用。
2、教学目标（1）知识目标：以秦九韶算法为载体进一步体会算法的特点及基本思想。
（2）能力目标：经历设计算法解决问题的全过程，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力。
（3）情感目标：了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。
培养严谨的科学态度和勇于探索、敢于创新的精神。
3、重点难点重点：理解秦九韶算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的作用难点：用循环结构表示算法步骤4、教学方法设计启发、诱导、点拨、探究式教学方法创设问题情境，采用问题驱动，层层递进，从特殊到一般启发学生对秦九韶算法思想进行抽象、概括。
让学生体会到对问题的探究，从而形成认知的过程，建立和发展学生的分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力，以达到新课标的要求。
二、教学过程（一）秦九韶算法的概念1、引入：（两张图片）设计意图：通过图片点明课题，激发学生的学习兴趣，了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义情操。
2、出示学习目标：设计意图：明确学习目标。
3、创设问题情境：思考1 怎样求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当x=5时的值？你所采用的方法共用了几次乘法和几次加法？组织形式：学生自主探究，举手回答。
教师引导：观察运算次数的不同。
（大屏幕展示两种常见算法）点拨：特别是对计算机而言，做一次乘法所用时间要比做一次加法所用时间要多得多。
1.3.2秦九韶算法教案
1、已知一个4次多项式为f(x)=3x4+5x3+x2-3x+1,
用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值。
2令v0=an,则可得到下面的公式：
v0=an
vk=（k=1,2,…，n）
这个步骤可用循环结构来实现。
3、在理解秦九韶算法的思想后，用程序框图、程序把算法表示出来。
2、对于计算机来说，做一次乘方运算所用的时间比做一次加法运算所用的时间要
得多，故减少乘法运算的次数，能使算法更优。
3、对于第一题中的问题，有没有更好的算法呢？
4、如果把第一题中的问题一般化：求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1…+a1x+a0的值，能把我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中提出的算法叙述出来吗？他解决这类问题需做次乘方运算，次加法运算。
课题
秦九韶算法
中心备课人
王大喜
三维目标
1、理解秦九韶算法的数学原理，并能根据原理进行算法分析；
2、体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
教学重点
理解秦九韶算法的思想
教学难点
用循环结构表示算法步骤
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
教师批注
【自学提纲】
1、求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+1当x=5时的值时，如果把5代入多项式f(x),计算各项的值，然后相加，需做次乘方运算，次加法运算。
课堂总结
1、计算机的速度快，但算法好坏的一个重要标志仍然是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，这个算法就只能是一个理论上的算法。
秦九韶算法
《秦九韶算法》教学设计福建省厦门外国语学校黄宁昌一、教学内容概述本节课内容是《普通高中新课程标准实验教科书·数学》人教版必修三第一章第三节第二课时的内容，是在学生学习了算法的概念、程序框图、基本逻辑结构、基本算法语句等内容的基础上学习的，旨在让学生进一步理解算法思想、熟练程序框图的画法、练习三种逻辑结构、熟悉程序语言的编写。
是继上节课学习了算法案例的案例一之后，继续学习的算法案例二，学生在学习中国古代数学中的算法案例二时,进一步体会算法的特点。
学习了秦九韶算法之后，能使许多复杂的算法简单化，减少计算次数提高计算效率。
本节课的教学重点和难点重点：秦九韶算法的特点及其程序设计（理解秦九韶算法的思想。
）难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计（用循环结构表示算法步骤。
）二、学习目标分析1.知识与技能目标：了解秦九韶算法的计算过程，秦九韶算法的特点、程序框图和程序语言。
并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.过程与方法目标：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
先从特殊的多项式求值方法体现降幂可以简化计算，然后给出两种一般的求多项式的值的方法，引导学生探究这两种方法需要的次数，然后引导学生与秦九韶方法比较发现秦九韶方法的优越性，进而引出“秦九韶算法”的概念，然后引导学生探究出蕴含在其中的算法思想，让学生编写算法，画程序框图，写程序语言，并在计算机上验算。
在教学过程中教师指导，学生探究，讲练结合。
3.情感,态度和价值观目标通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久，同时让学生体验民族数学成就感和荣誉感，培养学生分工合作意识，提高学习数学的热情。
三、学习者特征分析（1）本节课的授课对象本校高一年普通班学生，学生在逻辑思维、动手推理、分工合作、学习态度等方面存在较大差异，因此在教学过程中要注意分散内容难点、注意激发学生的积极性。
数学《秦九韶算法》教案
数学必修3导学案 周次 上课时间 月 日周 课型 新授课 主备人 使用人课题 秦九韶算法教学目标了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质 教学重点秦九韶算法的计算过程 教学难点秦九韶算法的先进性理解 课前准备多媒体课件 教学过程：一、〖创设情境〗我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数. 根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算.如果我们先计算2x 的值，然后依次计算x x ⋅2，x x ⋅3，x x ⋅4的值，这样每次都可以 利用上一次计算的结果.再统计一下计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算，显 然少了6次乘法运算，这种算法就叫秦九韶算法.二、〖新知探究〗我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202—1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法:把一个n 次多项式012211)(a x a x a x a x a x f n n n n n n +++++=---- 改写成如下形式： 01210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------求多项式的值时，可以令n a v =0，然后计算最内层括号内一次多项式的值，即 n a v =0，101-+=n a x v v ，212-+=n a x v v ，323-+=n a x v v ，……01a x v v n n +=-，这样，求n 次多项式)(x f 的值就转化为求n 个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法. 例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.324)(2345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法 求这个多项式当5=x 时的值.（参考课本P38）〖思考〗：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（15，5）（2）用秦九韶算法求n 次多项式012211)(a x a x a x a x a x f n n n n n n +++++=---- 当0x x =（0x 是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？（2)1(+n n ，n ） 随堂练习：利用秦九韶算法计算15.033.016.041.083.0)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值.秦九韶算法的算法步骤、程序框图、程序语言参考课本P39.三、〖归纳小结〗秦九韶算法的计算过程.四、〖书面作业〗 课本P48习题 A 组2.五、〖板书设计〗六、〖教后记〗1.2.七、〖巩固练习〗1.《自主学习丛书》P 15例3；2．《自主学习丛书》P 15的巩固练习.。
《秦九韶算法》教学设计
《秦九韶算法》教学设计一、教学目标 （一）知识与技能1、理解秦九韶算法的计算过程及其程序；2、会用秦九韶算法计算高次多项式的值． （二）过程与方法1、体验用秦九韶算法计算高次多项式的值的过程；2、体验写秦九韶算法的程序的过程． （三）情感态度与价值观1、通过对秦九韶算法的理解和运用，体会我国古代数学家对数学的贡献，激发学生的民族自豪感和爱国热情,增强他们学习数学的积极性；2、培养学生理解、运用知识的能力． 二、教学重、难点重点：用秦九韶算法计算高次多项式的值．难点：用循环结构表示“秦九韶算法”的算法步骤．三、教学方法：情景教学法、启发式教学法、练习法和讲授法． 四、教学用具：电脑、投影仪、计算器． 五、教学设计（一）提出问题，引出新课 当x=5时，求多项式f(x)=x 5+x 4+x 3+x 2+x+1的值？让学生填空:一个自然的做法：把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时你一共做了 10 次乘法运算， 5次加法运算.另一种做法：先计算x 2的值，然后一次计算x 2﹒x,( x 2﹒x)﹒x,( (x 2﹒x)﹒x)﹒x 的值，这样每次都可以用上一次的结果，这时你用了 4 次乘法运算， 5 次加法运算.显然，第二种做法少了6次乘法运算。
这第二种算法就叫秦九韶算法(秦九韶，我国南宋时期的数学家，其著作有《数书九章》). 秦九韶算法就来自于秦九韶的《数书九章》.（二）探究新知 1、秦九韶算法把一个n 次多项式()0111a x a x a x a x f n n n n ++++=-- 改写成如下形式: 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即这样，求n 次多项式()x f 的值就转化为求n 个一次多项式的值．上述方法称为秦九韶算法. 直到今天,这种算法仍是多项式求值比较先进的算法. 2、用秦九韶算法计算高次多项式的值例1 已知一个5次多项式为(),8.07.16.25.3242345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值. 解：将多项式变形为：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x = 5时的值： 所以，当x = 5时，多项式的值等于14130.2 另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）4 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8+ 0 20 110 567.5 2824.5 14131 ×5 4 22 113.5 564.9 2826.2 14130.2所以，当x = 5时，多项式的值等于14130.2．(在教师的启发下,让学生在课堂上写出例1的程序框图)程序框图:(在教师进一步的启发下,让学生在课堂上写出秦九韶算法的程序)(1)算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数an.第四步：v=vx+ai , i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v．（3）程序：INPUT “n=”；n=“;aINPUT “anINPUT “x=“;xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT “i=“;i=“;aINPUT “aiv=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND3、课堂练习：已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值．４、课堂小结：(１)本节课学习了秦九韶算法，课堂上理解、运用了秦九韶算法计算高次多项式的值；(２)本节课还写了秦九韶算法的算法步骤、程序框图和程序．A组第２题．５、课外作业：P４8。
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秦九韶算法教学设计
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《秦九韶算法》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1、理解秦九韶算法的计算过程及其程序；
2、会用秦九韶算法计算高次多项式的值．
（二）过程与方法
1、体验用秦九韶算法计算高次多项式的值的过程；
2、体验写秦九韶算法的程序的过程．
（三）情感态度与价值观
1、通过对秦九韶算法的理解和运用，体会我国古代数学家对数学的贡献，激发学生的民族自豪感和爱国热情,增强他们学习数学的积极性；
2、培养学生理解、运用知识的能力．
二、教学重、难点
重点：用秦九韶算法计算高次多项式的值．
难点：用循环结构表示“秦九韶算法”的算法步骤．
三、教学方法：情景教学法、启发式教学法、练习法和讲授法．
四、教学用具：电脑、投影仪、计算器．
五、教学设计
（一）提出问题，引出新课
当x=5时，求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1的值
让学生填空:
一个自然的做法：把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时你一共做了 10 次乘法运算， 5次加法运算.
另一种做法：先计算x 2的值，然后一次计算x 2﹒x,( x 2﹒x)﹒x,( (x 2﹒x)﹒x)﹒x 的值，这样每次都可以用上一次的结果，这时你用了 4 次乘法运算， 5 次加法运算.
显然，第二种做法少了6次乘法运算。
这第二种算法就叫秦九韶算法(秦九韶，我国南宋时期的数学家，其着作有《数书九章》). 秦九韶算法就来自于秦九韶的《数书九章》.
（二）探究新知 1、秦九韶算法
把一个n 次多项式()0111a x a x a x a x f n n n n ++++=-- 改写成如下形式: 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
这样，求n 次多项式()x f 的值就转化为求n 个一次多项式的值．
上述方法称为秦九韶算法. 直到今天,这种算法仍是多项式求值比较先进的算法. 2、用秦九韶算法计算高次多项式的值
例1 已知一个5次多项式为(),8.07.16.25.3242345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值. 解：将多项式变形为：
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x = 5时的值： 所以，当x = 5时，多项式的值等于 另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）
4 2
+ 0 20 110 14131 ×5 4 22
所以，当x = 5时，多项式的值等于．
(在教师的启发下,让学生在课堂上写出例1的程序框图)
程序框图:
(在教师进一步的启发下,让学生在课堂上写出秦九韶算法的程序)
(1)算法步骤：
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数a n和x的值.
第二步：将v的值初始化为a n，将i的值初始化为n-1.
第三步：输入i次项的系数a n.
第四步：v=vx+a i, i=i-1.
第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v．
（2）程序框图：
（3）程序：
INPUT “n=”；n
INPUT “a
=“;a
n
INPUT “x=“;x
v=a
i=n-1
WHILE i>=0
PRINT “i=“;i
INPUT “a
=“;a
i
v=v*x+a
i=i-1
WEND
PRINT v
END
3、课堂练习：
已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值．
４、课堂小结：
(１)本节课学习了秦九韶算法，课堂上理解、运用了秦九韶算法计算高次多项式的值；
(２)本节课还写了秦九韶算法的算法步骤、程序框图和程序．
５、课外作业：P４8 A组第２题．。