秦九韶算法教案
(完整版)秦九韶算法公开课教案
1.3算法案例——秦九韶算法
授课年级
高一（117）班
授课类型
新授课
教
学
目
标
知识与技
能目标
了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
过程与方
法目标
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
乘法运算次数______,
加法运算次数______.
2.用秦九韶算法求多项式 当 时的值
多项式转化成了______个一次多项式,
乘法运算次数_________,
加法运算次数_________.
3.用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤及程序框图
步骤:
(1)确定循环体:
(2)初始化变量:
(3)设定循环控制条件:
练习：画出当型循环结构。
引导学生认识秦九韶算法中的循环过程，并用算法的循环结构来表示这个过程。
（7）课堂小结
知识内容：秦九韶算法的特点及其程序设计
思想方法：算法思想，化归思想
使学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。
（8）课堂检测
见附件
（9）作业布置：习题1.3 A组第2题，《课堂检测》附加题
算法案例——秦九韶算法学案
学习目标:
了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
问题
方法与思路
1.求当 时多项式 的值.
方法一：
乘法运算次数______,
加法运算次数______.
方法二：
算法案例——秦九韶算法教学课件人教课标版实用教案
《算法事例——秦九韶算法》教课方案陈甦福州高级中学一、教课目的：知识与能力：（）认识秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法能够减少计算次数提升计算效率的本质。
（）理解数学算法与计算机算法的差别，理解计算机对数学的协助作用。
过程与方法：在学习中国古代数学算法事例的同时,进一步领会算法的特色。
感情与态度：学习中国古代数学中算法事例的同时,进一步领会算法的特色和中国古代数学对世界数学发展的贡献。
二、教课要点：秦九韶算法的特色及其程序设计，理解秦九韶算法的思想。
三、教课难点:（）秦九韶算法的先进性理解及其程序设计；（）用循环构造表示算法步骤。
四、教课基本流程设计算法,求详细多项式的值改良算法,提升运算效率介绍秦九韶算法,求一般多项式的值用循环构造表示秦九韶算法的要点步骤对秦九韶算法和算法自己的特色进行小结五、教课方法：“再创建”活动学习、小组合作学习六、教课过程(秦九韶计算多项式的方法)、创建问题情境①：设计求多项式f(x)=x4+x3+x2+x+1当x=5时的值的算法，并写出程序。
（设计企图：使学生在自己操作的过程中进一步认识问题自己及其算法）。
、“创始”思路、问题解决创建问题情境②：上述算法有何优、弊端？有没有更高效的算法？（激发学生研究，改良算法，提升计算效率的意识，合时启迪学生从多项式变形下手；并指出这类算法就是“秦九韶算法”）创建问题情境③：设计求多项式f(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=5时的值的算法。
（设计企图：从系数的特别化到系数的一般化）创建问题情境④：若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是如何的？（指引学生发现规律，归纳总结，设计程序框图。
）、解后再“创”创建问题情境⑤：我们从例题的第二次做法中遇到启迪，研究到了更加高效的算法，那可否利用秦九韶算法解决一般多项式的求值问题？（鼓舞学生进一步研究拥有一般意义的算法。
）f(x)=a n x n+a n-1x n-1++a1x+a0当x=x0时的值？共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？．讲堂练习：()利用程序求多项式f(x)=4+x3-2+x+1当x=2时的值()利用程序求多项式f(x)=x7+x6-5+4+x3-2+x+1,当x=2时的值。
秦九邵算法 说课稿 教案 教学设计
课题秦九邵算法课型新课教学目标（一）了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（二）模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
（三）通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
充分认识信息技术对数学的促进。
教学过程教学内容备注一、自主学习阅读教材思考以下问题：(1)秦九邵算法的运算原理(2)秦九邵算法的程序框图和程序二、质疑提问1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.三、问题探究知识探究：秦九邵算法思考1 ).5(,12345)(2345fxxxxxxf求已知+++++= 21325算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法算法2：需要5次乘法，5次加法秦九韶算法思考2).3(,1234567)(234567fxxxxxxxxf求已知+++++++=18556思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0=(a n x n-1+a n-1x n-2+…+a2x+a1)x+a0=((a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2)x+a1)x+a0=…=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0.思考4:对于f(x)=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v1=a n x+a n-1.第二步，计算v2=v1x+a n-2.第三步，计算v3=v2x+a n-3.…第n步，计算v n=v n-1x+a0.思考5:上述求多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考6:在秦九韶算法中，记v0=a n，那么第k步的算式是什么？v k=v k-1x+a n-k (k=1，2，…，n)例1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？。
20199.§1.3.2算法案例—秦九韶算法精品教育.doc
河北武邑中学教师课时教案备课人授课时间课题§1.3.2算法案例—秦九韶算法课标要求 1.了解秦九韶算法的计算过程，理解利用秦九韶算法减少计算次数提高计算效率的实质。
2.理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
教学目标知识目标了解秦九韶算法的计算过程；了解数学计算转换为计算机计算的途径。
技能目标模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙；探究计算机算法与数学算法的区别。
情感态度价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
重点理解秦九韶算法的思想。
难点用循环结构表示算法的步骤。
教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一．复习引入大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？思考：若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=xxxxxxf再统计一下计算当5=x时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
二．研探新知探究一:秦九韶算法的基本思想思考1：利用后一种算法求多项式111)(axaxaxaxf nnnn++⋅⋅⋅++=--的值，这个多项式应写成哪种形式？11211231213221112211)))((())(()()(aaxaxaxaaxaxaxaxaaxaxaxaxaaxaxaxaxaxfnnnnnnnnnnnnnnnnnnn+++++==+++++=+++++=+++++=--------------教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动思考2：对于由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算11-+=nnaxav.第二步，第三步，…第n步，计算1axvvnn+=-思考3：上述求多项式111)(axaxaxaxf nnnn++⋅⋅⋅++=--的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求)(xf的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的求值问题。
秦九韶算法 新课标教案
高一数学 序号10 课题：算法案例————秦九韶算法一、教学目标(一)知识与能力目标了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（二）过程与方法目标：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
（三）情感态度和价值观目标：通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
二、教学重点秦九韶算法的特点 三、教学难点秦九韶算法的先进性理解 四、教学过程 （一）知识回顾用辗转相除法和更相减损术求225和135的最大公约数（二）探究新知探究一、秦九韶算法的基本思想思考1：对于多项式{ EMBED Equation.3 |1)(2345+++++=x x x x x x f ，求的值. 若先计算各项的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法运算和多少次加法运算？思考2：在上述问题中，若先计算的值，然后依次计算，，的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？小结：第二种做法和第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率。
而且对于计算机来说，做一次乘法运算所需的时间比做一次加法运算需要的时间要长得多，因此第二种算法能更快的得到结果。
思考3：对于多项式表示为的形式，则由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？一共做多少次乘法运算和多少次加法运算？思考4：上述求多项式 的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考5：在秦九韶算法中，记那么第步的算式是什么？探究二、秦九韶算法的程序设计思考1：用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步，思考2：该算法的程序框图如何表示？ 思考3：该程序框图对应的程序如何表述？（三）实践感知例1、已知一个5次多项式为 ，用秦九韶算法求的值.练习1、已知多项式，用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。
《秦九韶算法》优质课比赛说课教案(配有相应PPT课件,见“教学课件”文件夹内)
秦九韶算法说案一、教材分析1、教材地位与作用算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，新课标已将算法列为高中数学的必修内容，是培养学生逻辑思维的有力工具。
而算法教学必须通过案例进行，教材通过《秦九韶算法》案例，有效地帮助学生在学习算法的基础知识后进一步体会算法的特点，有条理地、清晰地表达算法，并了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义精神。
因此本节课在教材中具有及其重要的地位和作用。
2、教学目标（1）知识目标：以秦九韶算法为载体进一步体会算法的特点及基本思想。
（2）能力目标：经历设计算法解决问题的全过程，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力。
（3）情感目标：了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。
培养严谨的科学态度和勇于探索、敢于创新的精神。
3、重点难点重点：理解秦九韶算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的作用难点：用循环结构表示算法步骤4、教学方法设计启发、诱导、点拨、探究式教学方法创设问题情境，采用问题驱动，层层递进，从特殊到一般启发学生对秦九韶算法思想进行抽象、概括。
让学生体会到对问题的探究，从而形成认知的过程，建立和发展学生的分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力，以达到新课标的要求。
二、教学过程（一）秦九韶算法的概念1、引入：（两张图片）设计意图：通过图片点明课题，激发学生的学习兴趣，了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义情操。
2、出示学习目标：设计意图：明确学习目标。
3、创设问题情境：思考1 怎样求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当x=5时的值？你所采用的方法共用了几次乘法和几次加法？组织形式：学生自主探究，举手回答。
教师引导：观察运算次数的不同。
（大屏幕展示两种常见算法）点拨：特别是对计算机而言，做一次乘法所用时间要比做一次加法所用时间要多得多。
《算法案例：秦九韶算法》教学教案
《算法案例：秦九韶算法》教学教案第一篇：《算法案例：秦九韶算法》教学教案秦九韶算法学习目标1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
学习重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计学法与学习用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
学习用具：电脑，计算器，图形计算器学习设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：f(x)=x2(1+x(1+x(1+x)))+x+1再统计一下计算当x=5时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知/ 41.秦九韶计算多项式的方法f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+Λ+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+Λ+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+Λ+a2)x+a1)x+a0=ΛΛ=(Λ((anx+an-1)x+an-2)x+Λ+a1)+a0例1 已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
解：略思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当x=x0时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？练习：利用秦九韶算法计算f(x)=0.83x5+0.41x4+0.16x3+0.33x2+0.5x+1 当x=5时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=x0时的值的程序框图。
《算法案例秦九韶算法》教学教案
《算法案例秦九韶算法》教学教案教学目标：1.理解秦九韶算法的原理和应用场景；2.掌握秦九韶算法的详细步骤；3.能够实现秦九韶算法的代码；4.能够对秦九韶算法进行分析和优化。
教学重点：1.秦九韶算法的原理和应用场景；2.秦九韶算法的详细步骤；3.秦九韶算法代码的实现。
教学难点：1.秦九韶算法的详细步骤；2.秦九韶算法代码的实现。
教学准备：1.讲义资料；2.演示程序；3.物理实例。
教学过程：一、导入（5分钟）教师利用一个简单的问题引入，例如：求多项式的值f(x)=2x^3+3x^2-5x+1，当x=2时，计算f(x)。
二、提问（5分钟）教师提问学生在计算多项式的值时的一般方法是什么，学生回答：将x的值代入多项式中的每一项并相加。
三、引入秦九韶算法（10分钟）教师引入秦九韶算法，并解释该算法可以大大减少计算量和运算时间的原理。
教师给出一个示例多项式f(x)=2x^3+3x^2-5x+1，当x=2时，计算f(x)，并演示传统的计算方法和秦九韶算法的计算方法的对比。
四、秦九韶算法的详细步骤（20分钟）教师逐步讲解秦九韶算法的详细步骤：1.将多项式表达式改写成累加表达式，例如：f(x)=((2x+3)x-5)x+1；2.从内层开始计算并求解，逐步向外推算；3.计算每一层的累加结果，并将结果保存在一个变量中。
五、练习（15分钟）教师提供多个多项式表达式和对应的x值，让学生尝试用秦九韶算法计算结果，并对结果进行验证。
六、算法优化（15分钟）教师指导学生对秦九韶算法进行分析和优化，例如：是否存在重复计算的部分，可以通过建立一个字典来记录已经计算过的结果，以便在后续计算中直接使用。
七、总结（10分钟）教师帮助学生总结秦九韶算法的优点和适用场景，并与传统计算方法进行对比。
教学延伸：将秦九韶算法应用到实际问题中，例如多项式插值、图像处理等，并引导学生进行深入的研究和讨论。
教学反思：在教学过程中，要注意对秦九韶算法的详细步骤进行清晰的讲解，引导学生理解其原理和应用场景。
新人教A版必修3高中数学学案教案： §1.3算法案例(秦九韶算法)教案
时案例2 秦九韶算法（一）导入新课思路1（情境导入）大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？方法也是多种多样的，今天我们开始学习秦九韶算法.思路2（直接导入）前面我们学习了辗转相除法与更相减损术，今天我们开始学习秦九韶算法.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值有哪些方法？比较它们的特点.（2）什么是秦九韶算法？（3）怎样评价一个算法的好坏？讨论结果：（1）怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？一个自然的做法就是把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时，我们一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算.另一种做法是先计算x2的值，然后依次计算x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x 的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算.第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效率，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果.（2）上面问题有没有更有效的算法呢？我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202~1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法：把一个n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0改写成如下形式：f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0=（a n x n-1+a n-1x n-2+…+a1）x+ a0=（（a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2）x+a1)x+a0=…=（…（（a n x+a n-1）x+a n-2）x+…+a1）x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=a n x+a n-1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+a n-2，v3=v2x+a n-3，…v n=v n-1x+a0，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.（3）计算机的一个很重要的特点就是运算速度快，但即便如此，算法好坏的一个重要标志仍然是运算的次数.如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论的算法.（三）应用示例例1 已知一个5次多项式为f （x ）=5x 5+2x 4+3.5x 3-2.6x 2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值：v 0=5；v 1=5×5+2=27;v 2=27×5+3.5=138.5;v 3=138.5×5-2.6=689.9;v 4=689.9×5+1.7=3 451.2;v 5=3 415.2×5-0.8=17 255.2;所以，当x=5时，多项式的值等于17 255.2.算法分析：观察上述秦九韶算法中的n 个一次式，可见v k 的计算要用到v k -1的值，若令v 0=a n ，我们可以得到下面的公式：⎩⎨⎧=+==--).,,2,1(,10n k a x v v a v k n k kn Λ 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n 、最高次的系数a n 和x 的值.第二步，将v 的值初始化为a n ，将i 的值初始化为n-1.第三步，输入i 次项的系数a i .第四步，v=vx+a i ,i=i-1.第五步，判断i 是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v. 程序框图如下图：程序：INPUT “n=”；nINPUT “an=”；aINPUT “x=”；xv=ai=n-1WHILE i＞=0PRINT “i=”；iINPUT “ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND点评：本题是古老算法与现代计算机语言的完美结合，详尽介绍了思想方法、算法步骤、程序框图和算法语句,是一个典型的算法案例.变式训练请以5次多项式函数为例说明秦九韶算法，并画出程序框图.解：设f（x）=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0首先，让我们以5次多项式一步步地进行改写：f（x）=（a5x4+a4x3+a3x2+a2x+a1）x+a0=（（a5x3+a4x2+ a3x+a2）x+a1）x+a0=（（（a5x2+a4x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0=（（（（a5x+a4）x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0.上面的分层计算,只用了小括号，计算时，首先计算最内层的括号，然后由里向外逐层计算，直到最外层的括号，然后加上常数项即可.程序框图如下图：例2 已知n次多项式P n(x)=a0x n+a1x n-1+…+a n-1x+a n，如果在一种算法中，计算k x0（k=2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10(x0)的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0,P k+1(x)=xP k(x)+a k+1（k＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要___________次运算.答案：65 20点评：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可到达2)1(nn，加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次.例3 已知多项式函数f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，求当x=5时的函数的值.解析：把多项式变形为：f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7=((((2x－5)x－4)x+3)x－6)x+7.计算的过程可以列表表示为：最后的系数2 677即为所求的值.算法过程：v0=2；v1=2×5－5=5；v2=5×5－4=21；v3=21×5+3=108；v4=108×5－6=534；v5=534×5+7=2 677.点评：如果多项式函数中有缺项的话，要以系数为0的项补齐后再计算.（四）知能训练当x=2时，用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值．解法一：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=2时的值.v0=3;v1=v0×2+8=3×2+8=14;v2=v1×2-3=14×2-3=25;v3=v2×2+5=25×2+5=55;v4=v3×2+12=55×2+12=122;v5=v4×2-6=122×2-6=238.∴当x=2时，多项式的值为238.解法二：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6，则f(2)=((((3×2+8)×2－3)×2+5)×2+12)×2－6＝238．（五）拓展提升用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.解：f(x)=((((((7x+6)+5)x+4)x+3)x+2)x+1)xv0=7；v1=7×3+6=27；v2=27×3+5=86；v3=86×3+4=262；v4=262×3+3=789；v5=789×3+2=2 369；v6=2 369×3+1=7 108；v7=7 108×3+0=21 324.∴f(3)=21 324.（六）课堂小结1.秦九韶算法的方法和步骤.2.秦九韶算法的计算机程序框图.（七）作业已知函数f(x)=x3－2x2－5x+8,求f(9)的值.解：f(x)=x3－2x2－5x+8=(x2－2x－5)x+8=((x－2)x－5)x+8 ∴f(9)=((9－2)×9－5)×9+8=530.。
福建省永安第十二中学高中数学人教B版必修三：1.3.2秦九韶算法 (教案)
《秦九韶算法》教案永安十二中 罗上尧 2016.11.25（星期五） 课题秦九韶算法 课型新授课授课班级 高二（ ）班教学目标知识与技能目标：1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质.2.能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序．过程与方法目标：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙.情感、态度、价值观目标：通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久.重点：秦九韶算法的特点，对秦九韶算法的先进性理解. 教学资源： PPT难点：秦九韶算法思想的理解及用循环结构表示算法步骤.教学互动内容设计意图 一、创设情景，揭示课题 1.秦九韶人物简介2.问题是数学的心脏，带着问题思考数学的智慧 二、新课探究知识探究(一):秦九韶算法的基本思想思考1：怎样求多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值呢？ 算法1：将5=x 代入1)(2345+++++=x x x x x x f计算得(5)3906f =，并统计所做的计算的种类及计算次数。
（共需要10次乘法运算，5次加法运算）算法2：在计算x 的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算2x ，然后依次计算2x x ⋅，2()x x x ⋅⋅，2(())x x x x ⋅⋅⋅的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长了解数学史及中国古代数学对世界数学的贡献，激发学生的爱国主义情怀.通过学生的操作认识算法1的算法种类和计算次数.帮助学生建立改进算法，提高计算效率的意识.得多，因此第二种做法能更快地得到结果.算法3：我们把多项式变形为：()((((1)1)1)1)1f x x x x x x =+++++再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
1.3.2秦九韶算法教案
1、已知一个4次多项式为f(x)=3x4+5x3+x2-3x+1,
用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值。
2令v0=an,则可得到下面的公式：
v0=an
vk=（k=1,2,…，n）
这个步骤可用循环结构来实现。
3、在理解秦九韶算法的思想后，用程序框图、程序把算法表示出来。
2、对于计算机来说，做一次乘方运算所用的时间比做一次加法运算所用的时间要
得多，故减少乘法运算的次数，能使算法更优。
3、对于第一题中的问题，有没有更好的算法呢？
4、如果把第一题中的问题一般化：求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1…+a1x+a0的值，能把我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中提出的算法叙述出来吗？他解决这类问题需做次乘方运算，次加法运算。
课题
秦九韶算法
中心备课人
王大喜
三维目标
1、理解秦九韶算法的数学原理，并能根据原理进行算法分析；
2、体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
教学重点
理解秦九韶算法的思想
教学难点
用循环结构表示算法步骤
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
教师批注
【自学提纲】
1、求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+1当x=5时的值时，如果把5代入多项式f(x),计算各项的值，然后相加，需做次乘方运算，次加法运算。
课堂总结
1、计算机的速度快，但算法好坏的一个重要标志仍然是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，这个算法就只能是一个理论上的算法。
秦九韶算法
《秦九韶算法》教学设计福建省厦门外国语学校黄宁昌一、教学内容概述本节课内容是《普通高中新课程标准实验教科书·数学》人教版必修三第一章第三节第二课时的内容，是在学生学习了算法的概念、程序框图、基本逻辑结构、基本算法语句等内容的基础上学习的，旨在让学生进一步理解算法思想、熟练程序框图的画法、练习三种逻辑结构、熟悉程序语言的编写。
是继上节课学习了算法案例的案例一之后，继续学习的算法案例二，学生在学习中国古代数学中的算法案例二时,进一步体会算法的特点。
学习了秦九韶算法之后，能使许多复杂的算法简单化，减少计算次数提高计算效率。
本节课的教学重点和难点重点：秦九韶算法的特点及其程序设计（理解秦九韶算法的思想。
）难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计（用循环结构表示算法步骤。
）二、学习目标分析1.知识与技能目标：了解秦九韶算法的计算过程，秦九韶算法的特点、程序框图和程序语言。
并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.过程与方法目标：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
先从特殊的多项式求值方法体现降幂可以简化计算，然后给出两种一般的求多项式的值的方法，引导学生探究这两种方法需要的次数，然后引导学生与秦九韶方法比较发现秦九韶方法的优越性，进而引出“秦九韶算法”的概念，然后引导学生探究出蕴含在其中的算法思想，让学生编写算法，画程序框图，写程序语言，并在计算机上验算。
在教学过程中教师指导，学生探究，讲练结合。
3.情感,态度和价值观目标通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久，同时让学生体验民族数学成就感和荣誉感，培养学生分工合作意识，提高学习数学的热情。
三、学习者特征分析（1）本节课的授课对象本校高一年普通班学生，学生在逻辑思维、动手推理、分工合作、学习态度等方面存在较大差异，因此在教学过程中要注意分散内容难点、注意激发学生的积极性。
人教版高中数学必修3第一章算法初步-《1.3算法案例：秦九韶算法》教案
1.3算法案例：秦九韶算法1、利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）A 、164B 、3767C 、86652D 、851692、利用秦九韶算法计算多项式1876543x f(x)23456++++++x x x x x ＝ 当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）A 、6，6B 、5，6C 、5，5D 、6，53、利用秦九韶算法求多项式1352.75.38123)(23456-++-++=x x x x x x x f 在6=x 的值，写出详细步骤。
4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的 结果s 表示（ ）A 、3210a a a a +++的值B 、300201032x a x a x a a +++的值 C 、303202010x a x a x a a +++的值 D 、以上都不对5、已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，（1）计算30()P x 的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值需要多少次运算？（2）若采取秦九韶算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1），计算30()P x 的值只需6次运算，那么计算0()n P x 的值共需要多少次运算？（3）若采取秦九韶算法，设a i =i+1，i=0，1，…，n ，求P 5（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）答案：1、D2、A3、解：13)5)2.7)5.3)8)123((((()(-++-++=x x x x x x x f2.243168)6(2.2431681362.40530562.67542.765.11245.36188863012635645342312010==-⨯==+⨯==+⨯==-⨯==+⨯==+⨯==f v v v v v v v v v v v v v4、C5、n ＋3)（2）2n ；（3）∵0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+，∴P0（2）=1，P1（2）=2P0（2）+2=4；P2（2）=2P1（2）+3=11；P3（2）=2P2（2）+4=26；P4（2）=2P3（2）+5=57；P5（2）=2P4（2）+6=120。
数学《秦九韶算法》教案
数学必修3导学案 周次 上课时间 月 日周 课型 新授课 主备人 使用人课题 秦九韶算法教学目标了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质 教学重点秦九韶算法的计算过程 教学难点秦九韶算法的先进性理解 课前准备多媒体课件 教学过程：一、〖创设情境〗我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数. 根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算.如果我们先计算2x 的值，然后依次计算x x ⋅2，x x ⋅3，x x ⋅4的值，这样每次都可以 利用上一次计算的结果.再统计一下计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算，显 然少了6次乘法运算，这种算法就叫秦九韶算法.二、〖新知探究〗我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202—1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法:把一个n 次多项式012211)(a x a x a x a x a x f n n n n n n +++++=---- 改写成如下形式： 01210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------求多项式的值时，可以令n a v =0，然后计算最内层括号内一次多项式的值，即 n a v =0，101-+=n a x v v ，212-+=n a x v v ，323-+=n a x v v ，……01a x v v n n +=-，这样，求n 次多项式)(x f 的值就转化为求n 个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法. 例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.324)(2345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法 求这个多项式当5=x 时的值.（参考课本P38）〖思考〗：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（15，5）（2）用秦九韶算法求n 次多项式012211)(a x a x a x a x a x f n n n n n n +++++=---- 当0x x =（0x 是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？（2)1(+n n ，n ） 随堂练习：利用秦九韶算法计算15.033.016.041.083.0)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值.秦九韶算法的算法步骤、程序框图、程序语言参考课本P39.三、〖归纳小结〗秦九韶算法的计算过程.四、〖书面作业〗 课本P48习题 A 组2.五、〖板书设计〗六、〖教后记〗1.2.七、〖巩固练习〗1.《自主学习丛书》P 15例3；2．《自主学习丛书》P 15的巩固练习.。
秦九韶算法教学设计
《秦九韶算法》教学设计一、教学目标 （一）知识与技能1、理解秦九韶算法的计算过程及其程序；2、会用秦九韶算法计算高次多项式的值． （二）过程与方法1、体验用秦九韶算法计算高次多项式的值的过程；2、体验写秦九韶算法的程序的过程． （三）情感态度与价值观1、通过对秦九韶算法的理解和运用，体会我国古代数学家对数学的贡献，激发学生的民族自豪感和爱国热情,增强他们学习数学的积极性；2、培养学生理解、运用知识的能力． 二、教学重、难点重点：用秦九韶算法计算高次多项式的值．难点：用循环结构表示“秦九韶算法”的算法步骤．三、教学方法：情景教学法、启发式教学法、练习法和讲授法． 四、教学用具：电脑、投影仪、计算器． 五、教学设计（一）提出问题，引出新课 当x=5时，求多项式f(x)=x 5+x 4+x 3+x 2+x+1的值让学生填空:一个自然的做法：把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时你一共做了 10 次乘法运算， 5次加法运算.另一种做法：先计算x 2的值，然后一次计算x 2﹒x,( x 2﹒x)﹒x,( (x 2﹒x)﹒x)﹒x 的值，这样每次都可以用上一次的结果，这时你用了 4 次乘法运算， 5 次加法运算.显然，第二种做法少了6次乘法运算。
这第二种算法就叫秦九韶算法(秦九韶，我国南宋时期的数学家，其着作有《数书九章》). 秦九韶算法就来自于秦九韶的《数书九章》.（二）探究新知 1、秦九韶算法把一个n 次多项式()0111a x a x a x a x f n n n n ++++=--Λ改写成如下形式: 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即这样，求n 次多项式()x f 的值就转化为求n 个一次多项式的值．上述方法称为秦九韶算法. 直到今天,这种算法仍是多项式求值比较先进的算法. 2、用秦九韶算法计算高次多项式的值例1 已知一个5次多项式为(),8.07.16.25.3242345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当时的值. 解：将多项式变形为：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x = 5时的值： 所以，当x = 5时，多项式的值等于 另解：（秦九韶算法的另一种直观算法） 4 2+ 0 20 110 14131×5 4 22所以，当x = 5时，多项式的值等于．(在教师的启发下,让学生在课堂上写出例1的程序框图)程序框图:(在教师进一步的启发下,让学生在课堂上写出秦九韶算法的程序)(1)算法步骤：和x的值.第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an，将i的值初始化为n-1.第二步：将v的值初始化为an.第三步：输入i次项的系数an第四步：v=vx+a, i=i-1.i第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v．（2）程序框图：（3）程序：INPUT “n=”；n=“;aINPUT “anINPUT “x=“;xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT “i=“;i INPUT “a=“;aiv=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND3、课堂练习：已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值．４、课堂小结：(１)本节课学习了秦九韶算法，课堂上理解、运用了秦九韶算法计算高次多项式的值；(２)本节课还写了秦九韶算法的算法步骤、程序框图和程序．５、课外作业：PA组第２题．４8。
秦九韶算法教学设计
秦九韶算法教学设计一、活动目标：1.了解秦九韶算法的基本原理和应用；2.掌握秦九韶算法的具体步骤；3.提高学生的思维逻辑能力和计算能力。
二、教学内容：1.秦九韶算法的原理和应用；2.秦九韶算法的具体步骤；3.秦九韶算法的应用实例。
三、教学方法：1.讲授结合示例：通过教师讲解和示例演示，介绍秦九韶算法的基本原理和应用；2.互动讨论：让学生在教师的引导下，讨论秦九韶算法的具体步骤，提高学生的思维逻辑能力；3.群体合作：分成小组，让学生在小组中合作完成一道秦九韶算法的应用题，培养学生的合作能力。
四、教学步骤：1.导入（5分钟）：教师给学生呈现一个多项式展开的问题，引起学生的兴趣，激发学习积极性。
2.讲解秦九韶算法的原理和应用（15分钟）：通过讲解和示例演示，引导学生了解秦九韶算法是一种将多项式快速展开的方法，并讲解其应用场景，例如多项式计算、解方程等。
3.学生互动（10分钟）：教师提问："对于一个三次多项式，使用秦九韶算法的具体步骤是什么？"学生通过思考和讨论，深入理解秦九韶算法的具体步骤。
4.示范演示（15分钟）：教师给出一个具体的多项式，以及使用秦九韶算法求解的步骤，引导学生跟随示范进行计算。
5.小组合作（20分钟）：将学生分成小组，每组4-5人，教师提供一个应用题，要求学生使用秦九韶算法进行计算并得出结果。
学生在小组中合作讨论，积极思考解决问题的方法，培养学生的合作能力。
6.小组展示（15分钟）：每个小组派出一名代表，向全班展示他们所得出的解，以及解决问题的步骤。
其他学生可以提问和评论，促进大家之间的交流和学习。
7.总结归纳（10分钟）：通过学生的发言和教师的引导，总结归纳秦九韶算法的具体步骤，并进一步强化学生对该算法的理解。
五、教学评估：教师通过观察学生的讨论和小组展示，评估学生对秦九韶算法的掌握程度和运用能力。
并鼓励学生提问、思考和分享，积极参与教学活动。
六、拓展延伸：1.鼓励学生进行秦九韶算法的实际应用研究，如利用该算法解决实际问题；2.引导学生拓展秦九韶算法的应用场景，并进行思考和讨论。
秦九韶算法
秦九韶算法一、教学目标：使学生掌握秦九韶算法的基本思想方法，并会设计其程序框图，且会将其转化为程序语句。
二、德育目标：通过学习使学生了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。
三、教学重点和难点：程序框图的设计。
四、教学过程：1、引入：秦九韶简介：秦九韶（公元1202-1261年）南宋，数学家。
他在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
这是一部划时代的巨著，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。
其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。
在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。
这节课我们主要研究的是秦九韶算法中的一种。
即f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=-0.2的值2、新授：（1） 问题的转化：先由学生直接代入计算的结果；然后再代入f(x)=1+(1+(0.5+（0.16667+（0.04167+0.00833x ）x ）x)x)x计算并把两算法进行比较，显然后者的计算量要少的多。
因此计算类似问题可以用逐次提取的办法，然后利用递推公式：⎩⎨⎧+==--kn k k k a x v v a v 10 进行计算，于是可以利用循环结构设计出算法。
（2）程序及框图：（3）Scilab语言：x=input("Please Enter x:");n=input("Please Enter n:"); result=input("The first xishu"); for i=1:1:na=input("xishu: ");result=result*x+a;enddisp(result,"The result is:");3、课堂小结：4、课堂练习：（1）用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+21x5+7x4+64x3+34x2+8x+1的值时，需要的乘法运算次数是，加法运算次数是。
《秦九韶算法》教学设计
《秦九韶算法》教学设计《《秦九韶算法》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！《秦九韶算法》教学设计一、教学内容概述本节课内容是《普通高中新课程标准实验教科书•数学》人教版必修三第一章第三节第二课时的内容，是在学生学习了算法的概念、程序框图、基本逻辑结构、基本算法语句等内容的基础上学习的，旨在让学生进一步理解算法思想、熟练程序框图的画法、练习三种逻辑结构、熟悉程序语言的编写。
是继上节课学习了算法案例的案例一之后，继续学习的算法案例二，学生在学习中国古代数学中的算法案例二时,进一步体会算法的特点。
学习了秦九韶算法之后，能使许多复杂的算法简单化，减少计算次数提高计算效率。
二、本节课的教学重点和难点重点：秦九韶算法的特点及其程序设计(理解秦九韶算法的思想。
) 难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计(用循环结构表示算法步骤。
)三、学习目标分析1.知识与技能目标：了解秦九韶算法的计算过程，秦九韶算法的特点、程序框图和程序语言。
并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.过程与方法目标：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
先从特殊的多项式求值方法体现降幂可以简化计算，然后给出两种一般的求多项式的值的方法，引导学生探究这两种方法需要的次数，然后引导学生与秦九韶方法比较发现秦九韶方法的优越性，进而引出“秦九韶算法”的概念，然后引导学生探究出蕴含在其中的算法思想，让学生编写算法，画程序框图，写程序语言，并在计算机上验算。
在教学过程中教师指导，学生探究，讲练结合。
3.情感,态度和价值观目标通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久，同时让学生体验民族数学成就感和荣誉感，培养学生分工合作意识，提高学习数学的热情。
四、学情分析(1)本节课的授课对象本校高一年普通班学生，学生在逻辑思维、动手推理、分工合作、学习态度等方面存在较大差异，因此在教学过程中要注意分散内容难点、注意激发学生的积极性。
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秦九韶算法教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第7课时秦九韶算法
班级姓名
学习目标
1、掌握秦九韶算法的步骤，原理
2、秦九韶算法的运用
※学习重点、难点：
重点：秦九韶算法求多项式的值
难点：秦九韶算法的运用
学习过程
一、知识链接
复习：分别用辗转相除法和更相减损术求288与123的最大公约数．
（预习教材P37~ P38，找出疑惑之处）
二、自主学习（首先独立思考探究，然后合作交流展示）
探究1：已知多项式f(x)＝x5＋x4+x3－x2+x+1
问题(1)：求f(1)
问题(2)：若求f(39)，再代入运算出现什么情况？
问题(3)：当x的值较大时，有没有更好的方法求函数值呢？
探究2：利用秦九韶算法多项式f(x)＝x5＋x4+x3－x2+x+1当x＝2时的值
知识归纳：
(1)秦九韶算法的步骤：
(2)秦九韶算法的原理是⎩
⎪⎨⎪⎧
v 0＝a n ，
v k ＝v k －1x ＋a n －k ，
三、合作探究
※ 知识检测
1.用秦九韶算法求多项式f (x )＝6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 当x ＝2时的值．
※ 能力达标
2. 用秦九韶算法计算多项式f (x )＝3x 6＋4x 5＋5x 4＋6x 3＋7x 2＋8x ＋1当x ＝0.4时的值时，需要做乘法和加法分别是多少次？
小结：
※拓展提高
3.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算当x＝3时，求v3的值
四、课堂小结
1．秦九韶算法的步骤，原理
2．秦九韶算法的运用
达标练习
1.利用秦九韶算法求f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1当x＝3时的值
2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1时的值，v2的结果是()
A．－4 B．－1
C．5 D．6
3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3的值时，需要进行的乘法运算和加减运算的次数分别为()
A．4, 2 B．5,3
C．5,2 D．6,2
4．按照秦九韶算法求多项式f(x)＝1.5x5＋3.5x4－4.1x3－3.6x＋6当x＝0.5时的值的过程中，令v0＝a5，v1＝v0x＋a4，…，v5＝v4x＋a0，则v4＝________.。