(完整版)数值计算方法教案
数值计算方法教学大纲（精选五篇）
数值计算方法教学大纲（精选五篇）第一篇：数值计算方法教学大纲《数值计算方法》课程教学大纲课程编码：0405034 课程性质：专业选修课学时：52 学分：3 适用专业：数学与应用数学一、课程性质、目的和要求本课程为数学系数学与应用数学专业的专业必修课。
通过本课程的学习，要求学生了解数值计算的基本概念、基本方法及其原理，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。
本课程主要介绍数值计算的基本方法以及数值计算研究中的一些较新的成果。
以数学分析、线性代数、高级语言程序设计为先行课，包含解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、数据拟合、多项式插值、数值积分与数值微分等基本内容，为微分方程数值解、最优化方法、数学实验等后继课程作好准备。
通过实验使学生掌握各种常用数值算法的构造原理，提高算法设计和理论分析能力，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。
二、教学内容、要点和课时安排第一章误差（4学时）教学目的：学习误差的相关概念，了解残生误差的原因，在函数中误差的传播规律，并且掌握实际运算中可以减小误差的方法。
教学难点：误差的传播规律，公式的推导。
第一节误差的来源第二节绝对误差、相对误差与有效数字一、绝对误差与绝对误差限二、相对误差与相对误差限三、有效数字与有效数字位数第三节数值计算中误差传播规律简析第四节数值运算中应注意的几个原则思考题：1、什么是绝对误差与绝对误差限？2、什么是相对误差与相对误差限？3、在数值计算的过程中函数的自变量的误差与函数值的误差只有什么样的关系？4、在数值计算的过程中我们应该注意那些原则来使得误差尽量的小？第二章非线性方程求根（14学时）教学目的：学习非线性方程求根的方法，主要介绍二分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法，要求掌握每一种方法的理论思想，会用学习的方法求解非线性方程的根。
教学难点：分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法的计算过程的理解，记忆，尤其是迭代法收敛性的判定。
数值计算方法教案数值积分(有添加哦
数值积分教案教案内容：一、教学目标1. 使学生理解数值积分的概念和意义。
2. 培养学生掌握数值积分的基本方法和技巧。
3. 训练学生运用数值积分解决实际问题。
二、教学内容1. 数值积分的概念和意义。
2. 牛顿-莱布尼茨公式及其应用。
3. 数值积分的方法：梯形法、辛普森法、柯特斯法等。
4. 数值积分的误差分析。
5. 数值积分在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数值积分的基本方法及其应用。
2. 教学难点：数值积分的误差分析及改进方法。
四、教学方法与手段1. 采用讲授与讨论相结合的方式，让学生深入理解数值积分的原理和应用。
2. 使用多媒体课件，直观展示数值积分的计算过程和应用实例。
3. 布置课后习题，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第1-2课时：介绍数值积分的概念和意义，讲解牛顿-莱布尼茨公式。
2. 第3-4课时：讲解数值积分的基本方法（梯形法、辛普森法、柯特斯法等）。
3. 第5-6课时：介绍数值积分的误差分析，讨论改进方法。
4. 第7-8课时：举例讲解数值积分在实际问题中的应用。
5. 第9-10课时：布置课后习题，进行知识巩固。
六、教学活动1. 课堂讲解：通过讲解数值积分的概念和意义，让学生理解数值积分的基本原理。
2. 案例分析：通过分析实际问题，让学生学会将数值积分应用于解决实际问题。
3. 小组讨论：分组让学生讨论数值积分的误差分析和改进方法，促进学生思考和交流。
七、教学评价1. 课后习题：布置相关的课后习题，检验学生对数值积分的理解和掌握程度。
2. 小组项目：让学生分组完成一个数值积分相关的项目，培养学生的实际应用能力。
3. 课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度和表现，包括提问、讨论等。
八、教学资源1. 教材：选用合适的数值积分教材，为学生提供系统的学习资料。
2. 多媒体课件：制作精美的多媒体课件，直观展示数值积分的计算过程和应用实例。
3. 网络资源：提供相关的网络资源，如学术论文、教学视频等，供学生自主学习和深入研究。
数值计算方法教案
数值计算方法教案一、教学目标1.理解数值计算方法的基本原理和应用范围。
2.掌握数值计算方法中常用的数值近似、数值求解和数值积分计算方法。
3.能够灵活应用所学的数值计算方法解决实际问题。
二、教学内容1.数值计算方法的概述和基本原理。
1.1数值计算方法的定义。
1.2数值计算方法在实际问题中的应用。
1.3数值计算方法的误差分析。
2.数值近似方法。
2.1多项式插值法。
2.2最小二乘逼近法。
2.3数值微分和数值积分公式。
3.数值求解方法。
3.1方程求根的迭代法。
3.2线性方程组的直接解法和迭代法。
4.数值积分计算方法。
4.1梯形法则和辛普森法则。
4.2高斯求积公式。
4.3自适应积分法。
5.实际问题的数值计算方法应用案例。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解数值计算方法的基本原理和应用范围，引导学生建立正确、完整的知识体系。
2.实例分析法：通过实际问题的例子，引导学生灵活运用所学的数值计算方法解决问题。
3.实验法：通过具体的数值计算实验，让学生通过编程实现数值计算方法，对算法和误差有更深入的理解。
四、教学步骤1.引入：通过生活中的例子，引导学生认识到数值计算方法在实际问题中的重要性。
2.理论讲解：依次讲解数值计算方法的基本原理和应用范围，结合具体的例子加深学生理解。
3.数值近似方法的讲解：分别介绍多项式插值法、最小二乘逼近法和数值微分和积分公式，讲解其原理和算法步骤。
4.数值求解方法的讲解：分别介绍方程求根的迭代法和线性方程组的求解方法，讲解其原理和算法步骤。
5.数值积分计算方法的讲解：分别介绍梯形法则、辛普森法则和高斯求积公式，讲解其原理和算法步骤。
6.案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生应用所学的数值计算方法解决问题，并进行算法正确性和误差分析。
7.总结与提高：对整节课内容进行总结，并引导学生对数值计算方法进行思考和提高。
五、教学评价1.课堂练习：在课堂上进行数值计算方法的相关练习，检查学生对知识的掌握情况。
数值计算方法教案
数值计算方法教案第一章：数值计算概述1.1 数值计算的定义与特点引言：介绍数值计算的定义和基本概念数值计算的特点：离散化、近似解、误差分析1.2 数值计算方法分类直接方法：高斯消元法、LU分解法等迭代方法：雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等1.3 数值计算的应用领域科学计算：物理、化学、生物学等领域工程计算：结构分析、流体力学、电路模拟等第二章：误差与稳定性分析2.1 误差的概念与来源绝对误差、相对误差和有效数字误差来源：舍入误差、截断误差等2.2 数值方法的稳定性分析线性稳定性分析：特征值分析、李雅普诺夫方法非线性稳定性分析：李模型、指数稳定性分析2.3 提高数值计算精度的方法改进算法：雅可比法、共轭梯度法等增加计算精度：闰塞法、理查森外推法等第三章：线性方程组的数值解法3.1 高斯消元法算法原理与步骤高斯消元法的优缺点3.2 LU分解法LU分解的步骤与实现LU分解法的应用与优势3.3 迭代法雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法迭代法的选择与收敛性分析第四章：非线性方程和方程组的数值解法4.1 非线性方程的迭代解法牛顿法、弦截法等收敛性条件与改进方法4.2 非线性方程组的数值解法高斯-赛德尔法、共轭梯度法等方程组解的存在性与唯一性4.3 非线性最小二乘问题的数值解法最小二乘法的原理与方法非线性最小二乘问题的算法实现第五章：插值与逼近方法5.1 插值方法拉格朗日插值、牛顿插值等插值公式的构造与性质5.2 逼近方法最佳逼近问题的定义与方法最小二乘逼近、正交逼近等5.3 数值微积分数值求导与数值积分的方法数值微积分的应用与误差分析第六章：常微分方程的数值解法6.1 初值问题的数值解法欧拉法、改进的欧拉法龙格-库塔法（包括单步和多步法）6.2 边界值问题的数值解法有限差分法、有限元法谱方法与辛普森法6.3 常微分方程组与延迟微分方程的数值解法解耦与耦合方程组的处理方法延迟微分方程的特殊考虑第七章：偏微分方程的数值解法7.1 偏微分方程的弱形式介绍偏微分方程的弱形式应用实例：拉普拉斯方程、波动方程等7.2 有限差分法显式和隐式差分格式稳定性分析与收敛性7.3 有限元法离散化过程与元素形状函数数值求解与误差估计第八章：优化问题的数值方法8.1 优化问题概述引言与基本概念常见优化问题类型8.2 梯度法与共轭梯度法梯度法的基本原理共轭梯度法的实现与特点8.3 序列二次规划法与内点法序列二次规划法的步骤内点法的原理与应用第九章：数值模拟与随机数值方法9.1 蒙特卡洛方法随机数与重要性采样应用实例：黑箱模型、金融衍生品定价等9.2 有限元模拟离散化与求解过程应用实例：结构分析、热传导问题等9.3 分子动力学模拟基本原理与算法应用实例：材料科学、生物物理学等第十章：数值计算软件与应用10.1 常用数值计算软件介绍MATLAB、Python、Mathematica等软件功能与使用方法10.2 数值计算在实际应用中的案例分析工程设计中的数值分析科学研究中的数值模拟10.3 数值计算的展望与挑战高性能计算的发展趋势复杂问题与多尺度模拟的挑战重点解析本教案涵盖了数值计算方法的基本概念、误差分析、线性方程组和非线性方程组的数值解法、插值与逼近方法、常微分方程和偏微分方程的数值解法、优化问题的数值方法、数值模拟与随机数值方法以及数值计算软件与应用等多个方面。
《数值计算方法》电子教案
《数值计算方法》电子教案一、教学目标1.了解数值计算方法的基本概念和应用领域；2.掌握常用的数值计算方法，包括数值插值、数值积分、数值微分等；3.培养分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容1.数值计算方法的基本概念和应用领域；2.数值插值方法及其应用；3.数值积分方法及其应用；4.数值微分方法及其应用。
三、教学过程1.引入：通过举例引入数值计算方法的基本概念和应用领域。
例如，让学生思考如何确定一个未知函数的近似值，或者如何计算一个无法求解的积分。
2.数值插值方法及其应用2.1数值插值的基本概念介绍数值插值的基本概念和思想。
讲解插值多项式的定义，并给出一个具体的例子进行讲解。
2.2常见的插值方法介绍常见的插值方法，包括拉格朗日插值法、分段线性插值法、牛顿插值法等。
详细讲解其中一个方法，并给出实际的应用例子进行讲解。
2.3数值插值的误差估计3.数值积分方法及其应用3.1数值积分的基本概念介绍数值积分的基本概念和思想。
讲解积分的几何意义和数值积分的定义，并给出一个具体的例子进行讲解。
3.2常见的数值积分方法介绍常见的数值积分方法，包括矩形法、梯形法、辛普森法等。
详细讲解其中一个方法，并给出实际的应用例子进行讲解。
3.3数值积分的误差估计4.数值微分方法及其应用4.1数值微分的基本概念介绍数值微分的基本概念和思想。
讲解导数的几何意义和数值微分的定义，并给出一个具体的例子进行讲解。
4.2常见的数值微分方法介绍常见的数值微分方法，包括中心差分法、前向差分法、后向差分法等。
详细讲解其中一个方法，并给出实际的应用例子进行讲解。
4.3数值微分的误差估计四、教学方法1.授课结合实例，通过实际问题引导学生思考；2.通过讨论和演示，培养学生的分析和解决问题的能力；3.在教学过程中引入多媒体技术和计算工具，提高学生的学习兴趣和动手能力。
五、教学评价1.课堂小测验，检查学生对基本概念的掌握情况；2.课后作业，巩固和扩展学生的知识；3.课堂讨论和演示，考察学生的应用能力和解决问题的能力。
数值计算方法教案
数值计算方法教案第一章：数值计算概述1.1 数值计算的定义与意义介绍数值计算的概念解释数值计算在科学研究与工程应用中的重要性1.2 数值计算方法分类介绍数值逼近、数值积分、数值微分、数值解方程等基本方法分析各种方法的适用范围和特点1.3 误差与稳定性解释误差的概念及来源讨论数值计算中误差的控制与减小方法介绍稳定性的概念及判断方法第二章：插值与逼近2.1 插值法的基本概念介绍插值的概念及意义解释插值函数的性质和条件2.2 常用的插值方法介绍线性插值、二次插值、三次插值等方法分析各种插值方法的优缺点及适用范围2.3 逼近方法介绍切比雪夫逼近、傅里叶逼近等方法解释逼近的基本原理及应用场景第三章：数值积分与数值微分3.1 数值积分的基本概念介绍数值积分的概念及意义解释数值积分的原理和方法3.2 常用的数值积分方法介绍梯形公式、辛普森公式、柯特斯公式等方法分析各种数值积分方法的适用范围和精度3.3 数值微分的基本概念与方法介绍数值微分的概念及意义解释数值微分的原理和方法第四章：线性方程组的数值解法4.1 线性方程组数值解法的基本概念介绍线性方程组数值解法的概念及意义解释线性方程组数值解法的原理和方法4.2 常用的线性方程组数值解法介绍高斯消元法、LU分解法、迭代法等方法分析各种线性方程组数值解法的优缺点及适用范围4.3 稀疏矩阵技术解释稀疏矩阵的概念及意义介绍稀疏矩阵的存储和运算方法第五章：非线性方程和方程组的数值解法5.1 非线性方程数值解法的基本概念介绍非线性方程数值解法的概念及意义解释非线性方程数值解法的原理和方法5.2 常用的非线性方程数值解法介绍迭代法、牛顿法、弦截法等方法分析各种非线性方程数值解法的优缺点及适用范围5.3 非线性方程组数值解法介绍消元法、迭代法等方法讨论非线性方程组数值解法的特点和挑战第六章：常微分方程的数值解法6.1 常微分方程数值解法的基本概念介绍常微分方程数值解法的概念及意义解释常微分方程数值解法的原理和方法6.2 初值问题的数值解法介绍欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等方法分析各种初值问题数值解法的适用范围和精度6.3 边界值问题的数值解法介绍有限差分法、有限元法、谱方法等方法讨论边界值问题数值解法的特点和挑战第七章：偏微分方程的数值解法7.1 偏微分方程数值解法的基本概念介绍偏微分方程数值解法的概念及意义解释偏微分方程数值解法的原理和方法7.2 偏微分方程的有限差分法介绍显式差分法、隐式差分法、交错差分法等方法分析各种有限差分法的适用范围和精度7.3 偏微分方程的有限元法介绍有限元法的原理和步骤讨论有限元法的适用范围和优势第八章：数值模拟与计算可视化8.1 数值模拟的基本概念介绍数值模拟的概念及意义解释数值模拟的原理和方法8.2 计算可视化技术介绍计算可视化的概念及意义解释计算可视化的原理和方法8.3 数值模拟与计算可视化的应用讨论数值模拟与计算可视化在科学研究与工程应用中的重要作用第九章：数值计算软件与应用9.1 数值计算软件的基本概念介绍数值计算软件的概念及意义解释数值计算软件的原理和方法9.2 常用的数值计算软件介绍MATLAB、Mathematica、Python等软件的特点和应用领域9.3 数值计算软件的应用案例分析数值计算软件在科学研究与工程应用中的典型应用案例第十章：数值计算方法的改进与新发展10.1 数值计算方法的改进讨论现有数值计算方法的局限性介绍改进数值计算方法的研究现状和发展趋势10.2 新的数值计算方法介绍近年来发展起来的新型数值计算方法分析新型数值计算方法的优势和应用前景10.3 数值计算方法的未来发展探讨数值计算方法在未来可能的发展方向和挑战重点和难点解析一、数值计算概述难点解析：对数值计算概念的理解，误差来源及控制方法的掌握。
教案数值计算方法数值解线性方程组与数值积分
教案数值计算方法数值解线性方程组与数值积分教案：数值计算方法---数值解线性方程组与数值积分一、引言数值计算方法是一门应用数学科学，旨在通过利用计算机等工具，对数学问题进行数值分析和计算。
本教案将重点探讨数值解线性方程组和数值积分两个重要的数值计算方法。
二、数值解线性方程组1. 概述线性方程组是数学中的重要概念，它由一系列线性方程组成，其形式为：a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b2. 数值计算方法为了求解线性方程组，我们通常使用数值计算方法，其中最常见的方法包括高斯消元法、LU分解法和迭代法等。
2.1 高斯消元法高斯消元法是一种直接解线性方程组的方法，通过矩阵运算和行变换的方式，将线性方程组化简成上三角矩阵形式，然后由下往上逐步回代求解未知数。
2.2 LU分解法LU分解法是将线性方程组的系数矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积的形式，从而将原来的线性方程组转化为两个简单的方程组，更容易求解。
2.3 迭代法迭代法以一种逐步逼近的方式求解线性方程组，在每一步计算中，利用当前的近似解来逐渐改进，直至满足精度要求。
三、数值积分1. 概述数值积分是一种数学计算方法，用于求解定积分的近似值。
对于一些复杂的函数，往往难以通过解析方法求得其定积分，所以需要借助数值积分的方法进行近似计算。
2. 常用数值积分方法常用的数值积分方法包括矩形法、梯形法和辛普森法等。
2.1 矩形法矩形法是一种较为简单的数值积分方法，它将积分区间划分为若干个小区间，然后通过取每个小区间的函数值作为高度，乘以小区间的宽度来计算矩形的面积，最后将所有矩形的面积相加得到近似的积分值。
2.2 梯形法梯形法是一种更精确的数值积分方法，它通过将积分区间划分为若干个小区间，然后将每个小区间看作一个梯形，计算梯形的面积，并将所有梯形的面积相加来近似计算积分值。
2.3 辛普森法辛普森法是一种更为精确的数值积分方法，它将积分区间划分为若干个小区间，然后将每个小区间看作一个二次函数的解析式，并通过对每个小区间进行辛普森公式的计算，将所有小区间的积分值相加得到最终的近似积分值。
数值计算方法教案插值方法
复习：1.数值计算方法的含义 2．误差及误差限 3.误差与有效数字4.数值计算中应注意的问题第二章 插值方法一．插值的含义 问题提出：已知函数()y f x =在n+1个点01,,,n x x x 上的函数值01,,,n y y y ，求任意一点x '的函数值()f x '。
说明：函数()y f x =可能是未知的；也可能是已知的，但它比较复杂，很难计算其函数值()f x '。
解决方法：构造一个简单函数()P x 来替代未知（或复杂）函数()y f x =，则用()P x '作为函数值()f x '的近似值。
二、泰勒（Taylor ）插值 1.问题提出：已知复杂函数()y f x =在0x 点的函数值()0f x ，求0x 附近另一点0x h +的函数值()0f x h +。
2.解决方法：构造一个代数多项式函数()n P x ，使得()n P x 与()f x 在0x x =点充分逼近。
泰勒多项式为：()()()()()()()()()200000002!!n n n f x f x P x f x f x x x x x x x n '''=+-+-++-显然，()n P x 与()f x 在0x x =点，具有相同的i 阶导数值（i=0,1,…,n ）。
3.几何意义为：()n P x 与()f x 都过点()()00,x f x ；()n P x 与()f x 在点()()00,x f x 处的切线重合； ()n P x 与()f x 在点()()00,x f x 处具有相同的凹凸性；其几何意义可以由下图描述，显然函数()3f x 能相对较好地在0x 点逼近()f x 。
4.误差分析（泰勒余项定理）：()()()()()()1101!n n n f P x f x x x n ξ++-=-+，其中ξ在0x 与x 之间。
5.举例：已知函数()f x ()115f 。
初中数学数值的计算教案
初中数学数值的计算教案教学目标：1. 理解数值计算的概念和意义；2. 掌握加减乘除、乘方、开方等基本运算方法；3. 能够运用数学符号表示数值计算；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 数值计算的概念和意义；2. 基本运算方法；3. 数学符号的运用。
教学难点：1. 理解数值计算的意义；2. 掌握乘方和开方的运算方法；3. 运用数学符号表示数值计算。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加减乘除等基本运算；2. 提问：我们已经学过如何计算数值，那么什么是数值计算呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解数值计算的概念和意义；2. 讲解加减乘除、乘方、开方等基本运算方法；3. 演示如何运用数学符号表示数值计算。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题；2. 引导学生互相讨论，解决疑难问题。
四、巩固知识（15分钟）1. 让学生举例说明数值计算的应用；2. 引导学生思考：数值计算在日常生活中有哪些应用？五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容；2. 强调数值计算的概念和意义；3. 提醒学生注意运算符号的运用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了数值计算的概念和基本运算方法，能够运用数学符号表示数值计算。
在教学过程中，要注意引导学生理解数值计算的意义，以及乘方和开方的运算方法。
同时，通过课堂练习和巩固知识环节，让学生能够将所学应用到实际生活中，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
《4.2 数值计算》教案
数值计算一、基本说明1.面向学生：高一年级2.课课名称：《数值计算》（高中信息技术教科版必修一数据与计算第四章第二节）3.教学时间：45分钟4.课时：1二、教学目标1.通过绘制函数图像，感受数据的图形化表示。
了解Python利用numpy和matplotlib两个模块绘制图像的基本方法。
2.通过求解斐波那契数列，了解解析式或迭代算法。
能够设计算法进行数值计算，解决问题。
三、教学重难点（一）教学重点能够利用numpy和matplotlib两个模块绘制函数图像。
（二）教学难点理解迭代法的含义，能够学以致用解决生活问题。
四、教学过程【课前预习】（5min）通过课前预习并设置前置性作业，检查学生学情并了解教学重难点。
课堂题目：【课题引入】（3min）抛出问题：数学课上如何用描点法绘制sin(x)函数图像？学生回答，教师指出这种方法的缺点：取点比较多，如果想要画出精度高的图像需要很长时间。
==》如何借助计算机绘制数学函数曲线？【新知讲授】（7min）1.绘制数学函数曲线✧用Excel表格绘制正弦曲线教师讲解如何用excle绘制正弦函数曲线。
缺点：图像的关键点太少，精度不够，图像不光滑。
✧用python绘制正弦曲线【活动一设计】（5min）完善代码，尝试绘出sin(x)、sin(－x)、sin(2*x)/2import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as ①#加载numpy模块取名为npx = np.arange(0,②, 0.01)y1 = np.sin(x)y2 = np.③y3 = np.sin(2*x)/2plt.plot(x, y1)plt.plot(x, y2)plt.plot(④)plt.title('sin(x)')plt.xlabel('X')plt.ylabel('Y')plt.show()input("运行完毕，请按回车键退出...")【新知讲授】（5min）2.求解斐波那契数列通过一段视频引入什么是斐波那契数列，教师演示如何用wps表格求出一对兔子10年内能繁殖对少对。
《数值计算方法》电子教案
Rn (x b)
f (n1) ( ) (x b)n1
(n 1)!
为x、b之间的数，
主讲教师：宋红伟
25
Yangzte University
§2.误差的基本概念及误差分析
设 f(x) 是一元函数，x 的近似值为x*，以 f(x*) 近似 f(x)
（即f(x*) 为 f(x) 的近似值），其误差限为 ( f (x))，可用泰
重点讨论
程序 设计
Yangzte University
第一章 绪论
可 收敛性：方法的可行性
则 数 靠 稳定性：初始数据等产生的误差对结果的影响
值性
方 法
分 析
误差估计：运算结果不能产生太大的偏差且
的
能够控制误差
设 计
计 算
便于编程实现：逻辑复杂度要小
原 复 计算量要小：时间复杂度要小，运行时间要短
x x* 1 10mn1 2
主讲教师：宋红伟
21
Yangzte University
§2.误差的基本概念及误差分析
例： 3.1415926538597932;
* 3.14, 3.1416
问： * 有几位有效数字？请证明你的结论。
m=0
n=3
证明：* 3.14 100 (3 1101 4 102)
主讲教师：宋红伟
17
绝对误差限
往往未知
代替相对误差
代替相对误差限
* r
(
x
*
)
2 15
13.33%
* r
(
y
*
)
5 1000
0.5%
Yangzte University
§2.误差的基本概念及误差分析
人教版小学数学六年级《数值运算》教案设计 (1)
人教版小学数学六年级《数值运算》教案
设计 (1)
教学目标
本节课的主要目标是让学生掌握数值运算的方法，包括加、减、乘、除四种基本运算，能够在日常生活和研究中熟练地运用这些方
法解决实际问题。
教学重点
加减乘除四种基础运算。
教学难点
乘法和除法的多位数计算。
教学准备
教师要事先准备好板书、教学课件、计算练题目、纸笔等工具。
教学过程
1. 热身
通过口算练来帮助学生熟悉数值运算。
2. 讲解
首先介绍加、减、乘、除四种基本运算的符号和意义，然后逐一讲解各种运算方法的步骤和技巧，并给出实例进行演示。
3. 练
教师让学生在黑板上或纸上完成一些课堂练和作业，每次练后及时答疑和讲解。
4. 巩固
通过游戏和小组竞赛等形式，进行知识点的巩固和复，提高学生的兴趣和参与度。
课堂总结
教师让学生结合本节课的知识，总结出数值运算的基本方法和技巧，并鼓励学生在日常生活和研究中多加练。
课后作业
布置一些适当难度的练题目和实际问题，让学生巩固和应用所学知识。
小结
通过本节课的教学，让学生初步研究了数值运算的方法和应用，为后续研究打下坚实的基础。
数值计算方法教案_插值方法
复习：1.数值计算方法的含义 2．误差及误差限 3.误差与有效数字4.数值计算中应注意的问题第二章 插值方法一．插值的含义 问题提出：已知函数()y f x =在n+1个点01,,,n x x x 上的函数值01,,,n y y y ，求任意一点x '的函数值()f x '。
说明：函数()y f x =可能是未知的；也可能是已知的，但它比较复杂，很难计算其函数值()f x '。
解决方法：构造一个简单函数()P x 来替代未知（或复杂）函数()y f x =，则用()P x '作为函数值()f x '的近似值。
二、泰勒（Taylor ）插值 1.问题提出：已知复杂函数()y f x =在0x 点的函数值()0f x ，求0x 附近另一点0x h +的函数值()0f x h +。
2.解决方法：构造一个代数多项式函数()n P x ，使得()n P x 与()f x 在0x x =点充分逼近。
泰勒多项式为：()()()()()()()()()200000002!!n n n f x f x P x f x f x x x x x x x n '''=+-+-++-显然，()n P x 与()f x 在0x x =点，具有相同的i 阶导数值（i=0,1,…,n ）。
3.几何意义为：()n P x 与()f x 都过点()()00,x f x ；()n P x 与()f x 在点()()00,x f x 处的切线重合； ()n P x 与()f x 在点()()00,x f x 处具有相同的凹凸性；其几何意义可以由下图描述，显然函数()3f x 能相对较好地在0x 点逼近()f x 。
4.误差分析（泰勒余项定理）：()()()()()()1101!n n n f P x f x x x n ξ++-=-+，其中ξ在0x 与x 之间。
5.举例：已知函数()f x ()115f 。
数值计算方法教案
数值计算方法教案一、教学目标1.了解数值计算方法的意义和应用2.掌握常见的数值计算方法，如牛顿迭代法、二分法等3.能够使用数值计算方法解决实际问题二、教学内容1.数值计算方法的基本概念和理论a.什么是数值计算方法b.为什么需要数值计算方法c.数值计算方法的分类和应用领域2.牛顿迭代法a.原理和推导b.算法的步骤和流程c.算法的收敛性和收敛速度d.算法的应用案例3.二分法a.原理和推导b.算法的步骤和流程c.算法的收敛性和收敛速度d.算法的应用案例4.数值计算方法的误差分析a.绝对误差和相对误差的定义和计算b.截断误差和舍入误差的定义和计算c.误差的传播和累积三、教学步骤1.导入a.引入数值计算方法和其应用的背景和意义b.激发学生对数值计算方法的兴趣和好奇心2.讲授a.介绍数值计算方法的基本概念和理论b.讲解牛顿迭代法的原理、推导和应用案例c.讲解二分法的原理、推导和应用案例d.介绍数值计算方法的误差分析方法和步骤3.实践a.给出数值计算方法的练习题，让学生自己实践应用b.引导学生分析和解决实际问题，如方程求根、函数逼近等4.归纳总结a.通过学生的实践活动和讨论，整理和总结数值计算方法的要点和关键步骤5.拓展应用a.引导学生思考和探索数值计算方法在其他领域中的应用，如图像处理、信号处理等b.给予学生相关参考资料和案例，鼓励学生进行创新和探索四、教学评估1.结合练习题和实践活动，对学生的掌握程度进行评估2.收集学生的反馈和意见，及时调整和改进教学方法3.鼓励学生进行小组讨论和分享，提高合作意识和团队精神五、教学反思1.教案内容的组织是否合理，是否能够满足学生的学习需求2.教学过程中是否能够激发学生的学习兴趣和积极参与3.是否有利于学生将所学知识与实际应用相结合，培养实际问题解决能力4.是否能够充分发挥学生的主体性和主动性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《计算方法》教案课程名称：计算方法适用专业：医学信息技术适用年级：二年级任课教师：***编写时间：2011年 8月新疆医科大学工程学院张利萍教案目录《计算方法》教学大纲 (4)一、课程的性质与任务 (4)二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (4)三、课程改革与特色 (5)四、推荐教材及参考书 (5)《计算方法》教学日历..................................... 错误!未定义书签。
第一章绪论 .. (6)第1讲绪论有效数字 (6)第2讲误差………………………………………………………………………………第二章线性方程组的直接法 (14)第3讲直接法、高斯消去法 (14)第4讲高斯列主元消去法 (22)第5讲平方根法、追赶法 (29)第三章插值法与最小二乘法 (31)第6讲机械求积、插值型求积公式 (32)第7讲牛顿柯特斯公式、复化求积公式 (37)第8讲高斯公式、数值微分 (42)第9讲第10讲第12讲第四章数值积分与数值微分 (48)第11讲欧拉公式、改进的欧拉公式 (48)第12讲龙格库塔方法、亚当姆斯方法 (52)第13讲收敛性与稳定性、方程组与高阶方程 (56)第14讲第15讲第五章微分常微分方程的差分方法 (59)第16讲迭代收敛性与迭代加速 (60)第17讲牛顿法、弦截法 (64)第18讲第19讲第20讲第六章线性方程组的迭代法 (67)第21讲迭代公式的建立 (68)第22讲第23讲第24讲向量范数、迭代收敛性 (71)第25讲《计算方法》教学大纲课程名称：计算方法/Computer Numerical Analysis B学时/学分：54/4先修课程：高等数学、线性代数、高级语言程序设计（如：Matlab语言）适用专业：计算机科学与技术、信息管理与信息系统开课学院（部）、系(教研室)：医学工程技术学院、医学信息技术专业一、课程的性质与任务计算方法是一门专业必修课。
当前，由于科学技术的快速发展和计算机的广泛应用，学习和掌握计算机上常用的数值计算方法及有关的基础理论知识，并能用某种高级语言（如Matlab语言）将这些常用算法编程实现，这对于计算机专业的学生来说是非常重要的。
本课程着重介绍进行科学建设所必须掌握的一些最基本、最常用的算法，向高等院校有关专业的学生普及计算方法的知识。
二、课程的教学内容、基本要求及学时分配（一）教学内容1．引论数值分析的研究对象、误差及有关概念、数值计算中应注意的一些原则。
2．线性代数方程组的数值解法Gauss消去法、Gauss消去法的矩阵形式、主元消去法、三角分解法、迭代法、迭代法的收敛条件及误差估计。
3．插值方法Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、三次样条插值、数据拟合的最小二乘法。
4．数值积分与微分机械求积、Newton-Cotes求积公式、复化求积、Romberg求积算法、Gauss求积公式、数值微分。
5．常微分方程初值问题的数值解法Euler方法及其改进、龙格-库塔(Runge-Kutta)方法、线性多步法、收敛性与稳定性、一阶方程组与高阶方程。
6．方程求根的数值方法二分法、迭代法、迭代过程的加速、Newton迭代法、Newton迭代法的几种变形。
（二）基本要求1．了解数值分析的研究对象、掌握误差及有关概念。
2．正确理解使用数值方法求方程的解的基本思想、数学原理、算法设计。
3．了解插值是数值逼近的重要方法之一，正确理解每一种算法的基本思想、计算公式、算法设计、程序框图设计和源程序。
4．掌握数值积分的数学原理和程序设计方法。
5．能够使用数值方法解决一阶常微分方程的初值问题。
6．理解和掌握使用数值方法对线性方程组求解的算法设计。
（三）学时分配本课程的理论教学时数为54学时分配如下表：（四）课程内容的重点、难点重点：Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、三次样条插值、机械求积、Newton-Cotes求积公式、复化求积、Romberg求积算法。
难点：Gauss消去法、Gauss消去法的矩阵形式、主元消去法、三角分解法、迭代法、迭代法的收敛条件及误差估计。
三、课程改革与特色本课程是一门重要的专业基础课。
数值计算方法既是一门古老的学科，又是一门新兴的学科。
电子计算机的产生和发展极大地促进了数值计算方法的发展。
只有把数值计算方法和程序设计紧密结合起来，把算法变为计算机能直接执行的程序，才能真正使计算机帮助人们解决各种复杂的计算任务。
本课程试图将数值计算方法和程序设计方法学融为一体，这也是一种尝试。
四、推荐教材及参考书推荐教材：《计算机数值方法》（第三版），主编：施吉林、刘淑珍、陈桂芝，出版社：高等教育出版社，出版时间：2005年3月参考书：《数值计算方法和算法》，主编：张韵华、奚梅成、陈效群，出版社：科学出版社，出版时间：2002年3月《Numerical Analysis》，主编：Richard L.Burden ，出版社：高等教育出版社影印，出版或修订时间：2003《数值分析》，主编：金聪、熊盛武，出版社：武汉理工大学出版社，出版时间：2003年8月第一章绪论一、教学目标及基本要求通过对本章的学习，使学生对了解涉及工程和科学实验中常见的数学问题，其中包括线性方程组、函数插值、离散数据的拟合、微积分、微分方程等，这些问题是其他数学问题的基础。
二、教学内容及学时分配本章主要介绍数值分析的研究对象及误差的概念。
具体内容如下：第1-2学时讲授内容：计算方法的研究内容、对象与特点；误差的基本概念。
三、教学重点难点1．教学重点：误差、误差种类；误差分析：误差与有效数字的关系。
2. 教学难点：误差分析、误差与有效数字的关系。
四、教学中应注意的问题多媒体课堂教学为主。
适当提问，加深学生对概念的理解。
第1讲绪论基本求解步骤数学模型是通过科学实验或者观察分析一系列数据后，用数学作为工具近似地描述客观事物的一种数学表达式。
在数学模型中，往往包含了若干参量，这些物理参数通常由实验仪器测得，根据仪器的精密程度，物理参数的确定也会产生一定的误差。
在建立了数学模型之后，并不能立刻用计算机直接求解，还必须寻找用计算机计算这些数学模型的数值方法，即将数学模型中的连续变量离散化，转化成一系列相应的算法步骤，编制出正确的计算程序，再上机计算得出满意的数值结果。
算法：从给定的已知量出发，经过有限次四则运算及规定的运算顺序，最后求出未知量的数值解，这样构成的完整计算步骤称为算法。
例132()3426p x x x x=+-+计算多项式的值。
23,1x x x由计算出后再进算法：行计算。
需乘法5次，加法3次。
()[(34)22]6p x x x x =+-+算法：需乘法3次，加法3次。
一般地，计算n 次多项式的值1110()n n n n n P x a x a x a x a --=++++如若按k k a x 有k 次乘法运算,计算()n P x 共需()1122n n n ++++=次乘法和n 次加法运算。
采用：秦九韶算法(1247) 有递推公式: 1210()(((())n n n n P x x x xx a x a a a a --=+++++ 从内往外一层一层计算，社层表示第k k vk n k n n n k a x a x a x a v -+--++++=)...)(...(11⎩⎨⎧=+=--nkn k k a v a x v v 01 需乘法n 次，加法n 次，存储单元n+3个。
对算法所要考虑的问题,包括如下:计算速度例如,求解一个20阶线性方程组,用消元法需3000次乘法运算；而用克莱姆法则要进行209.710⨯次运算,如用每秒1亿次乘法运算的计算机要30万年。
YN开始输入n a a a (10)1,⇐⇐k a v nk n a vx v -+=k=n 输出v结束k k ⇒+1存储量大型问题必要考虑计算机的数据存贮。
数值稳定性在大量计算中,舍入误差是积累还是能控制,这与算法有关。
实际算法往往表现为某种无穷递推过程 算法的精度控制方程根的二分法求解*],[0)(],[)(0)()(],[)(x b a x f b a x f b f a f b a x f 定实根为内一定有唯一实根。
假在即方程内一定有实的零点，在，根据连续函数性质，上单调连续，在=<20ba x +=若0)(0=x f ，则0x 为所求根否则若0)()(0<x f a f ,则根在区间],[0x a ，取011,x b a a == 若0)()(0<x f b f ,则根在区间],[0b x ，取b b x a ==101,...],[...],[],[11⊃⊃⊃⊃k k b a b a b a每一区间为前一区间的一半，有根区间],[k k b a 长度)(21a b a b kk k -=- )(21)(211*a b a b x x k k k k -=-≤-+ §1.2 预备知识和误差(1) 误差的来源实际问题→建立数学模型→研究计算方法→编程上机计算解结果。
模型误差: 在建立数学模型过程中,不可能将所有因素均考虑,必然要进行必要的简化,这就带来了与实际问题的误差。
测量误差: 测量已知参数时,数据带来的误差。
截断误差: 模型的准确解与某种数值方法的准确解之间的误差称为截断误差或方法误差。
舍入误差: 计算机的字长是有限的,每一步运算均需四舍五入,由此产出的误差称舍入误差。
如：π、1／3，……取小数点8位、16位。
[截断误差的实例]2311111,2!3!!x ne x x x x n e -=++++++已知求的近似值，并估计误差。
解：利用展开式的前三项，取n=2，1211(1)(1)0.52e -≈+-+-=000()(1)1000()()'()()()()()()!(1)!n n n n Taylor f x f x f x x x f x f x x x x n n ξ++=+-++-+-+由公式：1(),01(1)!n x n x R x e n θθ+=<<+11210.5 1.7*103!R e --=-≤<截断误差为：0.17[舍入误差的实例]590472.1066.1492.1=⨯，设在一台虚构的4位数字的计算机上计算590.1066.1492.1≈⨯，舍入误差为 0.000472。
数值计算方法主要讨论截断误差和舍入误差的影响,不讨论模型误差和测量误差。
三、误差的基本概念 (1) 误差与误差限误差不可避免，设以x 代表数*x 的近似值，称*x x e -=是近似值x 的绝对误差。