比较线段的长短
比较线段的长短的方法
比较线段的长短的方法
比较线段的长短可以使用以下方法：
1. 测量法：使用直尺或量角器等工具测量线段的长度，并直接比较测量结果的数值大小。
2. 勾股定理：如果已知两条线段的起点和终点坐标，可以利用勾股定理计算出两条线段的长度，然后进行比较。
3. 向量法：将线段起点和终点的坐标表示为向量形式，计算出两条线段的向量长度，再比较向量长度的大小。
4. 直接求距离：根据两条线段的起点和终点坐标，利用几何公式直接求出两条线段的距离，然后进行比较。
需要注意的是，以上方法都是基于二维空间的情况。
对于三维空间中的线段长度比较，可以使用类似的方法，但需要考虑三维坐标的表示和计算。
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
比较线段的长短优秀教案
《比较线段的长短》教学设计【课标解读】：会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
掌握基本事实：两点之间线段最短。
理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
【教材分析】：本节课的内容是山东教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》下册第五章第二节的内容。
它是在学生学习了前面一节线段、射线和直线数学概念后，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等；从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识。
在今后的几何学习中，“叠合法”、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。
【学习目标】：1、借助具体情境，了解线段的性质，理解两点之间的距离的概念。
2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。
能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、理解线段的中点的概念，掌握其表示方法，并用其解决实际问题。
【重点和难点】：重点：线段长短的两种比较方法。
线段的中点；难点：叠合法比较线段的长短，线段中点的表示方法及应用。
【教法分析】：微课助学，自主学习，合作探究，问题引导法，类比法。
【学情分析及学法分析】：学生在小学时已接触过线段的有关知识，但是遗忘的比较大。
鉴于学生的认知水平和几何方法才起步，教学中要始终遵守学生主动学习的原则，低起点、多铺垫，多给学生思考的时间，让学生动手操作。
同时利用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生的几何语言的规范性。
借鉴杜威的“做中学”的思想（即最好的教育就是"从生活中学习"、从经验中学习"的思想），在教学设计时，让学生充分动起来，通过动手操作、动脑思考、做一做等活动，调动学生积极性，并经历个体思考、小组合作、全班交流的合作化学习过程，培养学生的想象能力和直觉思维能力。
初一数学说课稿-比较线段的长短
《比较线段的长短》说课稿荣成三十五中许志华一、说教材1、地位和作用分析：《比较线段的长短》位于是鲁教版义务教育教科书数学六年级下册第五章，本章是在学生学习了基本平面图形中的线段、射线、直线和角的基础上进行的，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等，从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，在今后的几何学习中，“叠合法”、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。
本节课是对前面所学知识的延伸，同时也为今后学习三角形、四边形、圆等知识打下坚实的基础，并且它在工业农业生产、土木建筑、测量绘图、管道设计、交通运输等日常生活中有着广泛的应用，因此，这节课具有承上启下的作用，在学习平面几何知识中有着举足轻重的作用，是今后学习平面几何知识的基础。
因此本章内容在数学及其他学科的学习中占有重要的地位。
2、教学目标分析：依据学生已有的认知基础和已有的经验及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学纲要确定本节课的教学目标如下：1、使学生发现线段长短比较的一般方法；2、会用几何语言表示两线段之间的大小关系；3、了解线段线段和、差的概念；4、会画一条线段等于已知线段，会画两条线段的和、差。
5、经历个体思考、小组交流、全班交流的合作化学习过程。
3、教学重点和难点分析：【重点】探求线段长短的比较方法，尺规法的运用。
【难点】线段的和差的概念涉及形与数的结合。
二、说学情因为六年级学生还处于形象思维阶段，他们乐于尝试探索、思考、合作与交流，渴望体验成功的自豪感。
因此，本节课教学中我采用“发现引导法”，即把充足的时间和空间留给学生，让知识重新建构，建立了适应师生交流的教学活动平台。
让学生成为活动的真正参与者，满足了学生的心理需求，给学生体验成功的机会，变学生“苦学”为“乐学”。
《比较线段的长短》课堂实录
《比较线段的长短》教案设计五常市牛家镇中学王冬梅教学目标：（一）知识与技能：(1)借助具体情境，让学生体验到两点之间线段最短的性质。
(2)在数学实践中体验两点之间的距离和线段中点的含义。
(3)能用圆规作一条线段等于已知线段。
(4)能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，发展学生观察、动手、想象、创造能力。
（二）数学思考：使学生通过独立思考、独立操作与合作交流，了解新知，运用新知。
（三）解决问题：立足具体情境，去发展学生有条理的思考，使学生能运用自己的语言表达发现的问题解决问题。
（四）情态价值观：在学习过程中，培养学生良好的参与、合作、交流意识，进一步提高观察分析和抽象能力，同时，以实例增强学生保护环境的意识。
教学过程：一、创设情境引入新知挂图（一）家庭一角，孩子站在凳子上和妈妈比个子，孩子得意地说：“妈妈我比你高了！”师：同学们在这个画面上你们看到了什么？生：孩子站在凳子上和妈妈比个子。
师：孩子说的对吗？合理吗？生：（笑）不对。
师：好，通过这节课探讨的《比较线段的长短》，同学就会知道怎样比才更合适。
二、欣赏交流感受新知挂图（二）展示公园一角。
草坪上有一条弯曲的小路，小明和他的小伙伴站在一端。
师：风和日丽的一天，小明带着他的小伙伴小猫和小狗去公园游玩，这时小猫发现不远处有一条小鱼，小狗也发现在草地上有一块骨头，它们会怎样呢？生：它们会跑过去吃鱼和骨头。
师：它们会怎么走呢？为什么？（请同学们分组讨论，发表意见）生：（A组）它们会直着走，因为虽然怎么走都能吃到想吃的东西，但他们会本能地知道走直路最近。
（B组）会走直路，我们可以把它们的出发点和有食物的地方，看成两点。
这样在两点是可以连很多的线，线段是最短的。
（C组）其实也可以总结成一句话。
两点之间线段最短。
（掌声）师：那么小猫和小狗到底跑了多远呢？生：用刻度尺量一下它们所走线段的长度就知道了。
师生：归纳总结，两点间线段的长度叫做两点间的距离。
师：这时你发现不远处有一个废弃的易拉罐，你会怎么办？生：（异口同声）捡起来。
2 比较线段的长短一等奖创新教案_1
2 比较线段的长短一等奖创新教案《比较线段的长短》教学设计一、课标解读在初中数学课程标准，第三学段《图形与几何》对《比较线段的长短》部分是这样描述的：1.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.2.掌握基本事实：两点之间线段最短.3.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.二、教材分析1.教材的地位和作用本节课是教材第四章《基本平面图形》的第二节。
是继《线段、射线、直线》之后的内容，它是学生对几何语言、几何基本事实、几何定义的初步接触，是很基础的一节课，所以在教学中要注重培养学生文字语言、图形、几何语言的转化能力，发展学生的符号感、空间观念．知识主要分为四大块：如何比较线段的大小、中点的概念和几何语言的表示、两点之间线段最短的基本事实、两点之间的距离；主要思想方法有：数形结合思想、分类思想．教好本节内容，不仅是对前一节所学内容的复习巩固，也是学生以后学习线与线的位置关系、三角形全等等知识的基础，它为将来进一步学习几何，起到了一个支撑点的作用．2.教学目标依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：(1)借助具体情景了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质.(2) 能用圆规作一条线段等于已知线段.(3) 能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短.(4)立足具体情景，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己发展的成果.(5)创设教学情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题.3.教学重点.难点重点：了解线段性质及线段的比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念.难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.三、学情分析1.教学方法：“微视频情境导入----合作交流、探索新知----巩固练习----拓展延伸”，努力构建合作探索性的课堂教学模式.2.学法指导：借鉴杜威的“做中学”的思想，让学生经历动脑、动口、动手的过程，采用自主、合作、探究的学习方法．四、评价设计1．通过微视频预习达成目标一和目标2；2．从实例出发探究讨论比较线段长短达成目标3；3．通过评价练习题的延伸，借助尺规作图引出线段中点的定义达成目标4；4．通过变式训练强化提升达成目标5．学科素养：逻辑推理、数学运算德育范畴：思维严谨五、教学过程设计（一）录制微视频，学生预习探究新知微视频一（线段公理）：任务单问题一：为什么大家都喜欢走捷径？基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．实际应用：学生举例.把弯曲的河道改直可以缩短航程，其几何道理是___ .【设计意图】六年级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维。
比较线段的长短的教案
4．2 比较线段的长短教学目标知识与能力1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质。
2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、能用圆规作一条线段等于已知线段。
教学思考创设现实情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题。
解决问题`立足具体情境，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己的发现成果。
情感态度与价值观调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度、主动参与、合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
教学重点：了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。
教学难点用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。
教学过程一、创设情境，检查预习效果，引入新课想一想1、（1）由我家到八中的路线有四条，哪一条最近？我家到八中的距离是什么？检查学案探究一中的（1）到（4）小题。
线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
也可简述为：“两点之间，线段最短”这就是线段的基本性质两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离（强调长度）（2）由小狗跑得远，还是小猫跑远？你是怎样比较的？（经过讨论、交流后，有的说“目测”，有的说“自己去度量”等。
）引出本节课题如果把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是比较线段A B 的长短，这节课我们来研究比较线段的长短。
二、探究新知，学习新课在研究如何比较之前大家来看这个问题：如何在黑板上画一条和一根细木棍等长度的线段？学生独立思考后回答。
为后面的尺规作图打好基础，让学生初步感受类比法学习新知。
做一做怎样用圆规作一条线段等于已知线段（师生互动作图）1、例：已知线段a .求作线段，使AC ＝a 做法：①先作一条射线AB 。
②用圆规量出已知线段的长度a 。
③在射线AB 上以A 为圆心，截取AC = a 。
七年级数学上册教学课件《比较线段的长短》
两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
巩固练习
变式训练
4.2 比较线段的长短
已知A，B，C三点共线，线段AB＝25cm，BC＝16cm，点E，
F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ D ）
A．21cm或4cm
B．20.5cm
4.2 比较线段的长短
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较 长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的长，我们常采用以上办法.
探究新知
4.2 比较线段的长短
思考 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻
度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
变式训练
3.如图，线段AB ＝ 4 cm，BC ＝ 6 cm，若点D为线段AB的 中点，点E为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.
A DB
E
C
巩固练习
变式训练
4.2 比较线段的长短
A DB
E
C
解：因为D 是线段AB的中点，
所以
AD
＝DB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×4
＝ 2 (cm).
因为E是线段BC的中点，
画一画
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC= a+b .
如果在AB上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的
差，记作AD= a-b .
a+b
6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)
讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短
《比较线段的长短》教学设计与反思
备 两 根 细 绳 ） （３）两名同学如何 比个子 的高矮？ 继 续 探 究 ： （４）你能用圆规作 一条线段等于 已知线段吗？
三步骤 ：１．画出射线 ；２．度量 已知线段 ；３．移到 射 线 上 。
（作者单位 ：山东省济南 中学）
教 材探 析 ７２
《比较线段 的长 短》教学设计 与反思
■ 周 妍 林 燕
一 、 教材 分析 （一）内容 、地位和作用 本节课是北师大版七 年级下册 第 四章《平面 图 形及其位置关系》的第二节 ，是平 面图形重要的基础 知识 。学生在前 面学习过《丰 富的 图形 世界 》，了解 了一些立体的 、平面 的几何 图形 ，在上一节课也学习 了《线段 、射线 、直线》，了解 了线段的形象 、描述性定 义和表示方法 ，这一 节将进一 步研究线 段 的基本性 质和 比较方法 。本节课 的内容对学生几何意识 的起 步 、动 手 能力 的培 养 、几 何 语 言 的 训 练 、认 识 空 间 与 图形 ，乃 至 以后 几 何 图形 的学 பைடு நூலகம்都 具 有 重 要 的 作 用 。 （二 ）教 学 目标 １．知 识 与技 能 （１）借 助于 具体 情景 ，了解 “两 点之 间 ，线 段最 短 ”的性 质 ； （２）能用 圆规作一条线段等于已知线段 ； （３）能借 助 于尺 、规等 工具 比较 两 条线 段 的长 短 。 ２．过 程 与方 法 通过思考想象 、合作交流 、动手操作等数学探究 过程 ，了解线段长短 比较 的方法策略 ，学 习使用几何 工 具 ，发 展几 何 图形 意 识 和 探 究 意 识 。 ３．情感 态度 与价值观 在解决问题的过程中体 验动手操作 、合作交流 、 探究解决 的学习过程 ，激发学 生解决 问题 的积极性 和 主动 性 。 （三）教学重 、难点分析 重点 ：了解线段 的性质及线段 的比较方法 ，两点 之 间 的距 离 的概 念 和 线 段 中点 的 概 念 。 难 点 ：比较 线 段 的 长短 的方 法 。 二 、教 法 、学 法 分 析 依 据 教 材 特 点 及 初 一 学 生 的 认 知 水 平 ，指 导 学 生通过动手 、动 口、动脑 等 活动 ，主 动探 索 ，发 现 问 题 ；互动合作 ，解决 问题 ；归纳 概括 ，形成 能力 ；增强 数学应用意识 、合作意识 ，养 成及 时归纳 总结 的良好 学 习 习惯 。 三 、教 学 过 程 分析 （一）创设情境 ，导人新课
4.3 线段的长短比较例题与讲解
4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】 如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)． 谈重点 对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法 线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点 线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】 进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法 计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法 方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧 结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】 李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。
线段的长短比较
在线路规划中，线段的长度可以用来表示两个地点之间的距 离。通过比较不同路线的线段长度，可以确定最短路线或者 最优路线。
04
线段的长短与图形的关系
线段的长短与图形面积的关系
总结词
线段长度是决定图形面积的一个重要因素。
详细描述
在图形中，线段的长度是决定图形面积的基础。例如，在矩形中，如果宽度和 高度越大，其面积也就越大；在三角形中，底边和高的长度越大，其面积也就 越大。因此，线段的长短与图形的面积大小密切相关。
三维形状的描述
空间几何中，了解线段长度可以帮助描述三维形 状的大小和形状。例如，了解正方体的边长可以 帮助我们确定其体积和表面积。
06
线段的长短比较的实践意义
在教育中的实践意义
01 培养几何思维
通过线段长短比较，可以帮助学生更好地理解几 何概念，培养他们的几何思维。
02 强化逻辑推理
线段长短比较可以培养学生的比较、测量和评估 能力，进而提高他们的逻辑推理能力。
线段的长短与图形周长的关系
总结词
线段长度是决定图形周长的一个重要因素。
详细描述
在图形中，线段的长度也是决定图形周长的基础。例如，在正方形中，如果边长 越长，其周长也就越长；在圆形中，半径越长，其周长也就越长。因此，线段的 长短与图形的周长大小密切相关。
线段的长短与图形形状的关系
总结词
线段长度可以改变图形的形状。
缺点
对于一些不能直接测 量的复杂线段或曲线 ，此方法可能不适用 。
间接测量法
定义
间接测量法是一种通过比较线段间的 角度或通过测量相关图形（如矩形、 圆形等）的边长来间接比较线段长度
的方法。
优点
可以避免直接接触或破坏物体表面， 适用于复杂形状或无法直接测量的线
5.2比较线段的长短
补充：
1．先用尺子量出它们的长度，然后根据长度比较出它们的长短。――度量法。
2．把一根毛线放在另一根毛线上，使它们的一端对齐，拉直后就可比较出它们的长短。――叠合法。
当堂达标
随堂练习，2
习题5.2节：2、3
板书设计
比较线段的长短
一、线段的性质四、线段的中点
二、两点之间的距离五、课堂练习
三、线段长短的比较六、课时小结
方法有两种七、课后作业
课后反思
3．除教科书上介绍的两种方法外，你有没有其他比较线段长短的方法?
先
学
后
教
自学提纲答案：
1．应注意两点：(1)两条线段的一个端点要重合；(2)两条线段要在同一条直线(或射线)上。
2．可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中点。
3．学生容易想到目测法，教师应先指出：对于长度接近的线段，不要用目测法比较长短，否则会得出错误的结论。然后讲解比较线段长短的另一种方法――同心圆法：
1.培养学生数形结合的思想.
2.体会知识来源于实际生活的思想.
教学重点
1.会用两种方法来比较线段的长短.
2.线段的性质.
教学难点
用直尺和圆规画一条线段等于已知线段.
教学过程
个性化修改
揭示课题
观察图5-8猜测“从A到C的四条道路，哪条最短？”
揭示课题：比较线段的长短
出示学习目标
自学指导
自学课本：
1．用叠合法比较线段的长短时，应注意什么? 2．你用什么方法能得到一条线段的中点?
课题
比较线段的长短
课型
新授课
(完整版)公开课比较线段的长短
4。
1比较线段的长短第一课时教学目标1﹑借助具体情境，了解“两点之间，线段最短"的性质2﹑使学生在理解线段概念的基础上,了解线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．3﹑掌握比较线段长短的两种方法4﹑会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段5﹑进一步培养学生的动手能力、观察能力。
教学重点线段长短的两种比较方法教学难点对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法教具准备圆规、直尺教学过程一、概念分析1﹑线段性质和两点间距离“想一想”:小狗、小猫为什么都选择直的路？出示课本图片，从上面的两个事例中,你能发现有什么共同之处？学生:选择直路，路程较短根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质：“两点之间的所有连线中，线段最短”两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。
要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。
二、创设情境教师：请俩位学生站起来，请其他同学判断他俩谁更高学生：先将俩人靠紧，脚与脚对齐，观察头的位置，多出的较高.教师：比较高矮的关键是什么？学生：必须脚与脚对齐教师:除此之外，还有其他的方法吗?学生:可以用尺分别测出俩个人的高度，然后比较两个数值教师:我们可以用类似于比高矮的两种方法来比较两条线段的长短三、新课教学1．“议一议” 怎样比较两条线段的长短?叠合法:① 将线段AB 的端点A 与 线段CD 的端点C 重合② 将线段AB 沿着线段CD 的方向落下③ 若端点B 与端点D 重合,则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做:AB ＞CD如图ACB D（注：讲此方法时,教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。
线段的长短比较
Ｃ
●
●
A
B
ａ
AB ＝ａ
b
BC＝ｂ
ＡC＝ａ＋ｂ
●
●
A
B
●
AB ＝ａ
D
ｂ
DB=b
AD = a - b
AC就是a与b的和
AD就是a与b的差
线段的和差表示的是线段长度的和差
ＡC＝AB＋BC
AD = AB- DB
线段的和差
1、如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上
D
C
A
B
（1）AC=＿＿ -DC； BD= ＿＿ -CD；
D
C
如果点B在线段CD上， 记作：AB<CD
如果点B与点D重合， 记作：AB=CD
A
B
C
D
注意：起点对齐，看终点。
方法2：叠合法
用符号=、 ﹥、﹤表示线段长 度的大小关系
起点对齐，看终点
比较线段长短的两种方法：
度量法——从“数”的角度比较 叠合法——从“形”的角度比较
ａ
如图，
线段AB
4.3线段的长短比较
有几个端点
向几个方向延伸
能否度量
直线
射线
线段
复习
O1
O2
直线的性质
O3
无
O4
两个方向无限延伸
O5
不可度量
O6
1个
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
练习:
（1）
a
b
（3）
（2）
a
b
a
b
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
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能力提升 4.已知点C是直线 线段AB上的一点，AB=6cm,BC=4cm,若
M、N分别是AB,CD的中点. （1）求M、N间的距离. （2）若AB=acm,BC=bcm,其中a>b,其他条件不变， 此时M、N间的距离是多少？ （3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现 了什么规律？
拓展 5.如图是一个四边形，在各边上任意 取一点，并顺次连接它们，想一想你得到 的图形周长与原四边形周长哪一个大？为 什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
谢谢 再见
23
判断：
在已 知线 段上
1.如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是 4.5 CB的中点，则AD=____cm
2.如图，下列说法 ，不能判断点C 是线段AB的中点的是(C ) A、AC=CB B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
C、AC+CB=AB
《优化》P38应用3
例：在直线上顺次 取A、B、C三点，使AB＝4cm， BC ＝ 3cm ，如果 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长度？ 数形结.当点C在线段AB上时 解： ∴AC=AB+BC=7 ∴ OC= 2.当点C在线段AB的延长线上时
O
∵点O是线段AC的中点
AC = 3.5
∴ OB= OC-BC = 3.5-3 = 0.5(cm)
谈谈这节课你的收获？
1.线段公理：两点之间，线段最短
2.两点之间的距离：两点之间线段的长度 3.线段的两种比较方法： 叠合法和度量法 4.线段的中点的概念及表示方法
C
9
比较线段AB与 CD的大小
A
B
C
如果没有直尺……
D
10
比较线段AB与 CD的大小
A B
C
叠合法 比较线段大小
D
将线段AB、CD放在同一条直线上， 使得端点A和C重合，端点B和D在端 点A的同侧
11
线段的比较：
A
叠合法
C 记作 AB＞CD C 记作 AB=CD D
B
①
② ③
D D
C
记作 AB＜CD
比较线段的长短
宋艳艳
线段、射线、直线的区别 联系： 线段、射线都是直线的一部分
名称 图形 表示方法 能否延伸
不向任何
一方延伸 向一方
端点数
2个
能否度量
线段 A 射线 直线
a
l
B
线段AB 线段BA
能
线段a 射线0A
射线l 直线CD 直线l
O A
C D
无限延伸
向两方
1个
0个
不能 不能
l
无限延伸
想一想：
Dl CG DH
D
议一议 怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的 长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
实质上就是
怎样比较两条线段的长短？
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
Dl
CG
DH
探究一：比较线 段AB与CD的大小
度 量 B A 法 比 0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 较 线 AB=3.8 cm 段 大 CD=3.4 cm 记作：AB>CD AB<CD AB=CD小
探究二：比较线段AB与线段CD的一半的大小
A B
C
E
D
0 cm 1 2 E3 4 5 CD 6 的中点 7 8 我们把点 叫作线段 1 记作：CE=DE= CD
9
10
2
CD=2CE=2DE
15
× 若AM=BM，则M为线段AB的中点。 M
A B
线段中点的条件： 1.在已知线段上 2.把已知线段分成两条相等线段的点
已知线段a，请用圆规、直尺 作一条线段AC ，使AC=a。
1、用直尺作一条射线AB。 2、用圆规量出已知线段a 的长度。 3、在射线AB上，以点A为圆 心，以a为半径画弧，交射线 AB 与点C，即截取AC=a。
a
A 那么线段AC就是所作线段。
C B
已知：线段a,b,求作一条线段c,
使 c= a+b
A、B两点间的距离是线段AB的长度√
A、B两点间的距离是线段AB × A.1个 B.2个 C.3个
④A、B两点间的距离是直线AB ×
D.4个
问题（3）：你怎样比较线段AB、CD的长短？
A
B
C 问题2:小狗跑得远，还是小猫跑得远？ 你是怎么比较的？
（在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作 线段，其实质就是比较两条线段的长短）
问题1：小狗、小猫为什么都选择直的路？
比较从A地到B地的四条路线，哪一条最短？
A·
· B
两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离。
4
练习：
1、为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，
请你用数学知识解释这一现象的原因：
两点之间，线段最短 2、下列说法错误的个数是( B ) A、B两点间的距离为2cm √