线段长短的比较

4.2-2线段的长短比较
第二课时
教学目标：
1、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．（A、B、C）
2、掌握比较线段长短的两种方法；（A、B、C）
3、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；（A、B、C）
4、理解线段和、差的概念及线段中点的概念；（A、B、）
5、进一步培养学生的动手能力、观察能力和与人合作的能力。

（A、B、）
教学重点：线段大小的比较方法，尺规作图作一条线段等于已知线段是重点。

教学难点：线段中点的表示方法及运用是难点。

课型：新授课
教学方法：讲练结合法
教具准备：多媒体、圆规、直尺
教学过程：
一、课前5分钟
二、创设情境（播放课间操出操图片）
教师：课间操出操，班主任老师和体育老师对我们提出的要求可以用哪三个字来概括？学生:（快、静、齐）
教师：请简单说明我们该如何做到这三个字？
学生：（2--3名学生阐述）
教师：具体说一说怎样才能做到“齐”？
学生：（首先按身高的大小排队，其次把队伍横竖对齐）
教师：要想按身高排队，就需要比较身高，那么如何比较两个人的身高呢？
学生：各抒己见，找3--5名学生回答。

教师：比较长短的关键是什么？
学生：必有一头对齐
教师：除此之外，还有其他的方法吗？
学生：可以用刻度尺分别测出两个同学的身高，然后比较两个身高的数值
教师：同样，我们可以用类似于比身高的两种方法来比较两条线段的长短。

三、新课教学
1．合作探究：“议一议”怎样准确的比较出两条线段的长短？（小组讨论出结果）
先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述
度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。

总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。

（从“数”的角度去比较线段的长短）-----数形结合思想的渗透
叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：
①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
②将线段AB沿着线段CD的方向落下
③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
如图1
A C
D
（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短） 即时小结：
线段比较大小的方法：
2、奇思妙想：有一张三角形纸片，你能用几种办法比较边AB 与边BC 的大小。

3、虚心学习----尺规作图 ①用刻度尺画
②尺规作图的方法（微课形式讲授） 微课教学内容：已知线段a （如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。

图2：
a
画法；① 先作一条射线AC
② 用圆规量取已知线段a 的长度
③ 在射线上截取AB=a ，线段AB 就是所求的线段 （注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论） 3、讲练结合
教师讲解1、已知：线段a 和线段b,求作：线段AC ，使线段AC=a+b 学生练习2、已知：线段a 和线段b,求作：线段AC ，使线段AC=a-b
强调：线段的和指的是线段的长度之和 5、超越自我 ：利用3中的两条线段，（1）求作：线段AC ，使线段AC=2a （2）求作：线段AC ，使线段AC=2a+b （不写作法，保留作图痕迹。

学生任选一道完成）
已知：线段a 与线段b
求作：作一条线段AF,使AF=2a+3b （学生扮演、学生讲解） 6、总结归纳----线段的中点
教师：像上图这样，点B 把线段AC 分成相等的两条线段AB 与BC ，点C 叫做线段AB 的中点。

用几何语言表示：
∵点B 是线段AC 的中点∴ AB=BC=1
2 AC （或AC=2AB=2BC ）
四、课堂小结：
a
谈谈收获：（由学生总结）
①线段长短比较的两种方法
②画一条线段等于已知线段，线段的和、差的概念及画法
③线段中点的认识和应用
五、分层检测：
六、作业布置：1.作业本：数学课本130页：第9题、第10题。

2.家庭作业：课时练分层完成第104页—105页
七、板书设计：
4.2.2线段长短的比较
一、线段长短的比较方法：
1、度量法----带有刻度的直尺---从数的角度去比较----数形结合思想的体现
2、叠合法----圆规和直尺-------从形的角度去比较--几何图形直观性的体现
二、尺规作图：
三、线段的中点：
八、教学反思：
1．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．
2．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．
3．在分层检测中主要安排了线段中点的应用，目的是想通过做题提高学生对线段中点的感性认识和熟练应用，为下节习题课做一个铺垫。

第二课时
一、教学目标
1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法
2．学会线段中点的简单应用
3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用
4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力
二、教学重点
线段中点的概念及表示方法
三、教学难点
线段中点的应用
四、教学过程：
1．复习回顾：线段长短比较的两种方法
2．概念分析
（1）线段性质和两点间距离
“想一想”：小狗、小猫为什么都选择直的路？
出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？
（可让学生稍作讨论后回答）
学生：选择直路，路程较短
根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质：
“两点之间的所有连线中，线段最短”
两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。

要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。

教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？
学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。

（2）线段的中点
请按下面的步骤操作：（学生做）
①在一张透明纸上画一条线段AB
②对折这张纸，使线段AB的两个端点重合
③把纸展开铺平，标明折痕点C
如图1
C
教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？
学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较
学生2：用圆规测量比较
教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。

用几何语言表示：
∵点C是线段AB的中点∴ AC=BC=1
2
AB （或AB=2AC=2BC）
a
教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）
3.巩固练习：
（1）填空：如图2
D
已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，
①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD
（2）“想一想”如图3，
P
C D
点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。

已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。

可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。

）
由学生回答，教师板书完成。

解：∵点P把线段二等分，
∴ AP=PB=1/2AB
∵点C、D把线段AB三等分，
∴ AC=CD=DB=1/3AB
∴ AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB的长为9cm
（3）随堂练习P141/第2题
4．课堂小结：
谈谈收获：①两点间距离的概念
②线段的性质“两点间线段最短”及应用
③线段的中点的概念及简单的应用
5．布置作业：
（1）P
141/
知识技能第3题选作：P142/联系拓广第1题
（2）创新练习册比较线段的长短
6．板书设计：
线段的性质：例解：
两点之间的距离：
线段的中点：（板演处）。