452线段的长短比较
《线段的长短比较》优质学案
线段的长短比较【学习目标】1、进一步理解线段长度比较的意义。
2、会用度量法、叠合法比较线段的长短3、通过若干的实例应用掌握“两点之间线段最短”的基本事实4、会用尺规作线段（要求保留作图痕迹和结论，作法过程不需写出）。
【重点难点】重点：线段长度大小的概念及比较方法难点：利用“圆规”叠合法比较的意义【学习过程】一、引入部分1、教师出示两根绳子，（长度比较明显）提出问题，学生口答为主。
（1）你有几种方法（2）简要解释你的数学原理方法。
（教师补充叠合法的注意点）2、若将绳子抽象成线段，如何比较线段的长短，提出课题二、线段长度大小的意义自学课本P147，完成下列问题：1、线段大小就是指线段的长度大小2、如图，(1)请用刻度尺量出它们的长度。
AB= cm ；AC= cm ；BC= cm（2）从数值上看，它们的关系如何，用“=”、“>”或“<”填空 AB AC;AC BC;BC AB3、线段比较的方法有两种分别是：（1） 度量法 （2） 叠合法 （教师需要对利用圆规叠合法比较的原理加以解释分三种情况说明）4、巩固练习：见课本P148的做一做部分2三、掌握“尺规作图”法，作一条线段等于已知线段。
(教师讲解例题)练习要求：用直尺与圆规作一条线段AB 等于已知线段m ，写出结论，保留作图痕迹。
Bm作法：（1）任意画一条射线AC（2）用圆规量取已知线段m的长度（3）在射线AC上截取AB=m线段AB就是所求作的线段.四、掌握线段的基本事实请认真观察课本P148的图6-15、6-16，（1）发现的线段基本事实是在所有连接两点的线中，线段最短，简单地说“两点之间线段最短”。
（2）两点间的距离是指连结两点的线段的长度。
（3）请举出生活生产实践中有关上述基本事实的实例一个。
五、当堂检测：1、村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。
为什么请画出图形。
2024年湘教版七年级数学上册 4.2 第2课时 线段的长短比较(课件)
生活实例
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间，线段最短
知识点3： 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线 上画线段 BC = b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a + b. 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a - b .
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第 2 课时 线段的长短比较
教学目标
1. 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 2. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运
用，感受数学与生活的联系. 3. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求
画线段. 重点：掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表
叠合法 实际 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端
点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
A
B
C(A)
BD
归纳总结 叠合法比较线段的大小：
AB C
A C A C
图形
线段AB 与CD的关系 记作
D B D
B D
AB 小于 CD
AB＜CD
AB 等于 CD AB 大于 CD
AB = CD AB＞CD
a
AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC， A 这时 B 叫作 AC 的中点.
B
C
几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点，
所以 AB = BC = 1 AC (或 AC = 2AB = 2BC ).
北师大版数学七年级上册4.2 比较线段的长短教案
2 比较线段的长短●情景导入 同学们请看大屏幕，认识他们吗？我们目测一下他们的身高，发现姚明高一些．那要是让潘长江老师站到二楼上，姚明站在地面上呢？ 如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题.【教学与建议】教学：把现实生活中的比高矮问题抽象成线段比较长短问题，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白两条线段长短的比较方法.●置疑导入 师：如图，从A 村到B 村有四条道路可供选择，你愿意选第几条道路？说出你的理由． 生：走第②条路．因为这条路是直路，感觉它最近．师：虽说条条大路通罗马，但我们都希望走条近路．那么怎样找出最近的路呢？你是怎样得出结论的？ 【教学与建议】教学：利用生活中熟悉的情境，极大地激发学生的学习热情．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析．*命题角度1 利用两点之间线段最短解决问题根据两点之间的所有连线中，线段最短，解决实际问题．【例1】在春季运动会上，七年级的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法是(A)A ．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条绳子重合，观察另一端的情况C ．把两条绳子接在一起D ．没有办法挑选【例2】为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是(C)A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线B ．两条直线相交只有一个交点C ．两点之间的所有连线中，线段最短D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【例3】把一条弯曲的河道改直，可以缩短航程，这样做的根据是__两点之间线段最短__． *命题角度2 比较线段的长短比较线段长度常用的方法有两种：(1)度量法；(2)叠合法． 【例4】用度量法可得下列线段中最长的是(B)A BC D *命题角度3 线段中点的概念辨析中点具备两个特点：①点在线段上；②把线段分成相等的两条线段，这两者缺一不可． 【例5】如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是(C)A ．BC ＝AB －CD B ．BC ＝AC －BDC ．BC ＝12 (AD －CD ) D ．BC ＝12AD －CD【例6】已知线段AB 和点P ，如果P A ＋PB ＝AB ，且P A ＝PB ，则(A) A ．点P 为AB 中点 B ．点P 在线段AB 的延长线上C ．点P 在线段AB 外D ．无法确定 *命题角度4 求线段的长度求线段长度，通常借助线段中点的性质和线段的比进行线段长度的变换进行求解．【例7】如图，长度为12 cm 的线段AB 的中点为M ，C 为线段MB 上一点，且MC ∶CB ＝1∶2，则线段AC 的长度为(A)A ．8 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm【例8】如图，B ，C 两点把线段AD 分成长度比为2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2 cm ，求：(1)AD 的长； (2)AB ∶BE .解：(1)因为AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，点E 是线段AD 的中点，所以CD ＝49 AD ，ED ＝12AD ，所以EC ＝ED－CD ＝12 AD －49 AD ＝2，解得AD ＝36 cm ；(2)由(1)知，AD ＝36 cm ，易得AB ＝36×29 ＝8(cm)，BC ＝36×39＝12(cm)，BE ＝BC －EC ＝12－2＝10(cm).所以AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.高效课堂 教学设计1．借助情境了解“两点之间线段最短”的性质． 2．能借助尺、规等工具比较两条线段的大小． 3．能用圆规作一条线段等于已知线段．线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系．叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段．活动一：创设情境 导入新课(课件：公园曲桥、河道改直的图片)把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？活动二：实践探究 交流新知 【探究1】 线段公理问题：(多媒体投影P 110图4－6)学生通过观察，实际操作，容易得出线段AC 最短．【归纳】两点之间的所有连线中，线段最短．这一事实可以简述为：两点之间线段最短．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．【探究2】 线段的比较多媒体展示P 110“议一议”【归纳】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，即叠合法．活动三：开放训练 应用举例【例1】(教材P 111例题)如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB . 【方法指导】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.解：作图步骤如下：(1)作射线A ′C ′(如图所示)；(2)用圆规在射线A ′C ′上截取A ′B ′＝AB . 线段A ′B ′就是所求作的线段．【例2】(1)如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点．这时AM ＝BM ＝12 AB (或AB ＝2AM ＝2BM )．(2)在直线l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm.如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少？【方法指导】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质． 解：如图所示：OB ＝4－4＋32＝0.5(cm).活动四：随堂练习1．如图，在我国“西气东输”的过程中，从A 城市往B 城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是__①__，依据是__两点之间线段最短__．2．已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上取点C ，使BC ＝3 cm ，则线段AC 的长是__9或3__cm. 3．教材第112页上方的“随堂练习”第1题． 解：可用刻度尺量出折线AB 各段线段的长度，再量出线段A ′B ′的长度．将折线AB 各段线段的长度和与A ′B ′的长度作比较，也可用尺规作图法将AB 的每段长度移到线段A ′B ′上，再做判断．4．教材第112页上方的“随堂练习”第2题．解：5．已知线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A ，D 两点间的距离是多少？ 解：5或1.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等知识，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳．作业：课本P 112习题4.2中的T 2、T 3、T 4本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《4-2比较线段的长短》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《4.2比较线段的长短》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（）A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙2．下列说法不正确的是（）A．﹣5πab2的系数是﹣5B．3x3﹣2x2+1是三次三项式C．过两点有且只有一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短3．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处4．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处5．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线，嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对6．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF7．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．连结A、B两点C．画出直线AB的中点D．画出A、B两点的距离8．下列作图不是尺规作图的是（）A．用直尺和圆规作线段a等于已知线段B．用直尺和圆规作一个角等于已知角C．用刻度尺和圆规作一条10cm的线段D．用直尺和圆规作一个三角形二．填空题9．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）．10．如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：．11．四边形ABCD中，AC＝11，BD＝13．在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其最小和为．三．解答题12．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处．（1）如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN＝cm；（2）如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'＝20cm，求MN的长度；（3）若A'B'＝ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）13．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．14．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．15．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．16．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝AB，E是AC的中点，D 是AB的中点，求DE的长．17．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．18．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．19．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．21．如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a﹣2b．22．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：解：因为M是AC的中点，所以MC＝，因为AC＝8cm，所以MC＝4cm．因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝6cm，所以CN＝．所以MN ＝MC+CN＝．（2）对于（1），如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请求出MN的长度．23．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．参考答案一．选择题1．解：A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．故选：B．2．解：A、﹣5πab2的系数是﹣5π，本选项错误，符合题意；B、3x3﹣2x2+1是三次三项式，正确，不符合题意；C、过两点有且只有一条直线，正确，不符合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不符合题意．故选：A．3．解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．4．解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．故停靠点的位置应设在点C．故选：C．5．解：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确．淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，故选：C．6．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．7．解：A、画射线OP＝3cm，错误，射线没有长度，本选项不符合题意．B、连结A、B两点，正确．本选项符合题意．C、画出直线AB的中点，错误，直线没有长度，本选项不符合题意．D、画出A、B两点的距离，错误，距离的一个数值，应该是量出A，B两点的距离．本选项不符合题意．故选：B．8．解：A、用直尺和圆规作线段a等于已知线段，属于尺规作图，本选项不符合题意．B、用直尺和圆规作一个角等于已知角，属于尺规作图，本选项不符合题意．C、用刻度尺和圆规作一条10cm的线段，不属于尺规作图，本选项符合题意．D、用直尺和圆规作一个三角形，属于尺规作图，本选项不符合题意．故选：C．二．填空题9．解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．10．解：从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．11．解：∵两点之间，线段最短，∴在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，这个点O就是对角线的交点，∵对角线AC＝11，BD＝13，∴其最小和为11+13＝24．故答案为：24．三．解答题12．解：（1）∵绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'、B'处，A'、B'恰好重合于点O处，∴AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，∴MN＝MO+ON＝（AO+OB）＝AB＝30（cm）；故答案为：30．（2）∵AB＝60 cm，A′B′＝20cm，∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40（cm）．根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝AA′，BN＝BB′，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×40＝20cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40（cm）；（3）∵M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝MA′＝AA′，BN＝B′N＝BB′．当点A′落在点B′的左侧时，∴MN＝MA′+A′B′+B′N＝AA′+A′B′+B′B＝（AA′+A′B′+B′B）+ A′B′＝（AB+A′B′）＝（30+n）（cm）；当点A′落在点B′的右侧时，∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×（60+n）＝（30+n）cm．∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60−（30+n）＝（30−n）（cm）．综上，MN的长度为（30+）cm或（30−）cm．13．解：（1）当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm；（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，∴AM＝BM，故答案为：；（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即＝．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，∴＝1，即＝．综上所述＝或．14．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm；（2）同（1）可得CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．15．解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，故答案为：6；（2）∵点B为CD的中点、BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6cm，∵AD＝13cm，∴AC＝AD﹣CD＝13﹣6＝7（cm）．（3）如图1，当点E在AC上时，∵AB＝AC+BC＝10cm、EA＝4cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；如图2，当点E在CA延长线上时，∵AB＝10cm、AE＝4cm，∴BE＝AE+AB＝14cm；综上，BE的长为6cm或14cm．16．解：∵AB＝24cm，D是AB中点，∴AD＝AB＝12cm，∵BC＝AB，∴BC＝9，AC＝AB+BC＝33cm，∵E是AC中点，∴AE＝AC＝cm，∴DE＝AE﹣AD＝﹣12＝4.5cm，∴DE＝4.5cm17．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC＝9cm，CB＝6cm，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC+CB＝acm，∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝a（cm）；（3）MN＝b，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC﹣BC＝b cm，∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．18．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC＝AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又N为BC的中点，∴CN＝BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）如图：∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝acm．19．解：（1）点E是线段AD的中点．∵AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED，∴点E是线段AD的中点．（2）∵AD＝10，AB＝3，∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4，∴BE＝BC＝×4＝2．即线段BE的长度为2．．20．解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，∴CM＝0.5AC＝4.5cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7.5cm，∴线段MN的长度为7.5cm，（2）MN＝a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．21．解：画法（如图）：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC即为所要画的线段．22．解：（1）由分析可得题中应填：AC；3cm；7cm（2）因为M是AC的中点，所以MC＝AC，因为AC＝acm，所以MC＝acm因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝bcm，所以CN＝bcm，所以MN＝MC+CN＝cm．23．解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm ∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，故答案为：．（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，即．综上所述＝。
线段的长短比较PPT专选课件
⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，
则AP=
, CP=
.
二、新课讲解
例 已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11. 点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.
解：如图，因为AB=4，点D为AB中点， 故AD=2.
A
D
BE
C
又因为AC=11，点E为AC中点， AE=5.5.
故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.
二、新课讲解
练一练：
1.在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm， BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长.
A
解：
OB
C
AC=AB+BC=5+2=7cm
AO=OC= 1 AC=3.5cm 2
OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）
线段的长短比较PPT
一、新课引入
1.比较线段 （1）重(叠)合法—从“形”的角度比较 长短的方法 （2）度量法—从“数值”的角度比较
2、用直尺和圆规作一条线段，使它等于已 知线段、两条已知线段的和差.
3、若线段c的长度是线段a,b的长度的和 (差)，我们就说线段c是线段a,b的和(差). 4、要将一根小木条钉在墙壁上至少需要2个 钉子，他的数学原理是：
五、布置作业 习题4.3
本课结束
谢谢观看！
四、强化训练
（2）如图，A、B、C、D表示4个居民小区.现要建 一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最小， 你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应站的 位置，并说明理由.
D
C
AP
B
∴点P就是所求的位置.
四、强化训练
线段长短的比较(课件)林
图1
A
图2
●
D
二.利用直尺和圆规作图
1. 现在有一条线段 a（有多长你自己定）你能不能把它的长度
测量出来？能不能用直尺（没有刻度）和圆规作一条线段等于
它呢？
a
└─────┘
作法：1.画一条射线AD
A
2.在射线AD上截取AB=a.
︶
a └─────┴───
BD
则AB就是要作的线段。
2.我能作出已知线段的两倍长的线段哩，你行吗？
让我们考虑下面的事例：
（1）小狗看到远处的骨头，会怎样奔向食物 （2）如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学
校，应选择第 （2） 条路。为什么？ 能否再建一条更短的路?
从上面的两个事例中，你能发现什么共同之处？
（1）
三、 线段的性质：
小明
（2）
学校
--连----结---两----点---的---所---有----连---线----中---，---线---段----最---短----。------
C
DC
DC
└─────┘ └───┴─┘ └─────┴──┘
A
BA
B
A
D B
〔2〕.度量法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将 长度进行比较.
比较下列各组线段的长短。（填“＞”或“＜”）
（1）如图1，线段OA＜____OB; （2 如图2，线段AB_＜___AD. └───┴─┘
●
O
A B _________
A
C PD
B
解：∵点P是线段AB的中点，点C、D把线段
AB三等分
∴CD=2CP
∴CD=2×1.5= 3∵AB=3C D∴AB=3×3=9 (cm)
4.2 比较线段的长短 北师版数学七年级上册课件
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
1.如何表示一条线段？它有哪些特点？
用线段的两个端点字母表示或者一个小写字母表示， 向两端不延伸，可度量. 2.把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面 上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其 中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方 法？
2.若点B在线段AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC的
中点，则线段PQ的长为（ D ）
A．3cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
3.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2cm，
则线段AC的长为（ D ）
A．4cm
B．8cm
C．6cm
D．8cm或4cm
4.如图，从学校A到书店B有①②共2条路线，最短的是①号路线，
知识点二：比较线段的长短
A
B
⑤若端点B落在CD外
则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB >CD
二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD
的长度，再将长度进行比较．
例2.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短， 其中正确的是（ C ） A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
你会作一条线段等于已知线段吗？ 4.什么是线段的中点？有哪些数量关系？
基础题：1.课后习题 第 1,2，3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集 整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课 为全班展示。
谢谢
贰 讲授新知
知识点一：线段的基本事实 如图,从A地到C地有四条道路,哪条路最近?
比较线段的长短教案
4.2. 比较线段的长短一、教学目标：1. 知识与技能目标：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
⒉过程与方法目标：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
⒊情感与态度目标：在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。
二、教学重、难点教学重点三、教学方法：启发诱导式四、教学用具：圆规、直尺、三角板、课件五、教学过程设计本节课由六个教学环节组成，它们是①情境导入、适时点题；②问题探究、形成策略；③动手操作、探索新知；④小试牛刀、自我检测；⑤快乐课堂、思维晋级；⑥师生归纳，小结作业。
其具体内容与分析如下：第一环节情境导入，适时点题内容：（1）回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间的联系和区别是什么？（2）老师用多媒体出示一张图片，让学生猜测“从A 到C 的四条道路，哪条最短？”（学生发言,易于得出线段AC 最短）发现结论：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间线段最短。
顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（3）教科书上，议一议内容：怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？怎么比较？（学生自由发言）教师点明课题：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成C BA两条线段，怎么比较它们的大小？（板书课题：4.2比较线段的长短）（4）在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让学生思考、讨论比较方法。
目的：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。
让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程。
效果：在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情。
北师大版七年级数学《4.2比较线段的长短》
1.两条线段的大小比较方法:
方法一: 观察法（两条线段相差很大） 方法二: 测量法 （工具：刻度尺） 方法三: 叠合法 （工具：圆规）
2.即学即用： 随堂练习1 习题4.2：知识技能1
思考: 你认为那种方法你自己比较得心应 手，快一些？
1. 你能用尺规画出一条线段等于已知线段吗？
北师大版七年级上册
2.比较线段的长短
1.回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间 的联系和区别是什么？
2.活动一：猜测“从A到C的四条道路，哪条 最短？”
结论:
1.线段性质： 两点之间， 线 段 最短.
2.两点之间的距离: 两点之间 线 段 的 长度 叫两点之间
的距离.
议一议
怎样比较下面两棵树的高矮？怎样ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ较两 根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
归纳步骤：
一、画出射线； 二、用圆规度量已知线段； 三、移到射线上
2.即学即用： 随堂练习2 习题4.2：知识技能2
你能做出线段c，使c=a+2b吗？c=b-a呢？
归纳：作线段的和差实质就是先作一条线段， 然后再在线段的延长线上（或内部）作另外 的线段 即可。注意要保留作图痕迹。
3.两种方法比较线段AM,BM的大小
结论: AM=BM
线段的中点：
如果线段上的一个点把这条线段分成两条
相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的
中点.
这时AM = BM =
1 2
AB
（或AB=2AM=2BM）.
A·
C·
·D
·B
若AC=CD=DB，则C、D叫做线段AB的三等分点
1 这时AC = CD = DB = 3 AB
【说课稿】 比较线段的长短-学习文档
4.2 比较线段的长短各位领导，老师们，大家好！今天我说课的内容是《比较线段的长短》，这一课将从三个方面说起。
首先是教材，其次是教法与学法，最后是重要的教学过程。
首先我来说教材，教材我们分了两个环。
第一环节是教材分析与教学目标。
《比较线段的长短》选自北师大版七年级数学上册第四单元《平面图形及其位置关系》。
教材分析《比较线段的长短》是既线段，射线，直线的概念之后的一个内容，是义务教育阶段数学课程标准中平面图形及其位子关系的一个重要组成部分."比较线段的长短"这节课的教学内容丰富灵活，符合七年级学生年龄特点和已有生活经验。
生活中有许多美丽的图案都是由简单的线段组成的，本节课正是让学生经历简单的线段长短比较，了解线段的位置关系的过程。
教学目标是教学活动的起点和归宿，对教学起向导性作用。
为此，我根据课程标准和教材的特点，结合学生的认知规律和实际情况确定知识，能力，情感三方面目标，具体如下:1.知识目标通过实例探索观察与动手操作，了解简单的线段长短比较的基本过程，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想。
2.能力目标能够用两种方法比较线段的长短3.情感目标通过合作探究，培养学上的合作精神，取长补短，即动手操作的能力。
学情分析第二环节是学情分析，以及教学重点难点。
在小学中，教材为学生提供了大量生的有趣的现实情境，通过观察，测量，画图，模型操作，图案设计等活动使学生在活动中自觉体会线段长短的概念及相互比较的方法。
同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过度，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与合作意识和初步的观察分析抽象概括的能力。
在对线段的长短有了一定的了解之后，对线段的比较也由了自己的方法，初步地实现了由感性认识到理性认识的过度。
在这一基础之上使学生进一步对线段的和差进行探究，理解线段的中点及等分点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起。
北师大版数学七年级上册4.2比较线段的长短教案
同时，我也注意到，将实际问题引入课堂，能够激发学生们的学习兴趣，使他们更加投入地参与到课堂讨论和实践中。因此，在今后的教学中，我会继续寻找更多贴近生活的例子，让数学知识变得更加生动有趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了线段的定义、比较线段长短的方法和在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，通过今天的课程，我深刻认识到教学反思的重要性。在今后的教学过程中，我会更加关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。同时，我也会不断学习，提升自己的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学服务。
-空间想象能力的培养可以通过模型展示、动画辅助等手段，帮助学生建立起线段在三维空间中的形象。
-对于实际问题的应用，可以设计一些实际问题，如测量房间内家具的长度，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学生通过实际操作，将所学知识应用于解决具体问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《比较线段的长短》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个物体长度的情况？”（如比较两支铅笔的长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比较线段长短的奥秘。
4.2.2线段长短的比较与运算(教学设计)七年级数学上册(人教版)
4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.2.2 线段长短的比较与运算，内容包括：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度；理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.内容解析本节知识是本教材第四章的第2节内容，是学习几何知识的开端，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识非常重要，必须把握好教学的进度和难度.应充分注重直观认识和操作活动，充分培养学生的几何语言表达能力.立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与、动手操作、观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，对进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义，也有利于学生图形意识的培养.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：线段比较大小以及线段的性质.二、目标和目标解析1.目标(1)会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.(2)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(3)体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.(4)了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.目标解析学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小；会表示线段的大小关系；会画一条线段等于已知线段.学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系；能够由等分点确定数量关系，或由数量关系确定等分点，综合运用几何语言的能力有所提高.学生通过思考、探究、比较得到“两点之间，线段最短”的基本事实，并能举例说明其实际应用；理解两点的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身.三、教学问题诊断分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的.尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务.学生在前一学段对两点之间，线段最短已有所体会，但学生容易将两点的距离与连接两点的线段混淆，教学中应加强对这两个概念的辨析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.四、教学过程设计（一）自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.思考：如何比较两个人的身高？怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.（二）合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1) AB＜AC(2) AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.解：则：线段AC=2a－b.如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.解：则：线段AB＝2a.如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.AB，AB＝2AM＝2BM.因此可得：AM＝BM＝12类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AB，AM＝MN＝NB＝13AB＝3AM＝3MN＝3NBAB，AM＝MN＝NP＝PB＝14AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC（二）考点解析例1.如图①，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？解法1(度量法)：用刻度尺测量AB=2.0cm，BC=1.7cm，所以AB>BC.解法2(叠合法):(1)如图①，折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上，这时点C落在A，B之间，所以AB>BC.(2)如图①，利用圆规在射线BA上截取BC＇=BC.因为AB＞BC＇所以AB＞BC.【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇B.AB=A＇B＇C.AB＜A＇B＇D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图，比较这两组线段的长短.解：如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，点B与点D在点A的同侧，得点B在C，D之间，所以AB<CD.如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，得点D和点B重合，所以AB=CD.例2.如图，已知线段a、b、c，其中a＞b＞c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+cb；(2)若a=4、b=3、c=2，求AB的长.解：(1)如图，在射线AP上作线段AC=a，在AC的延长线上作线段CD=c，在线段AD上作BD=b，则AB=a+cb.(2)因为a=4，b=3，c=2，所以AB=a+cb=4+23=3.【迁移应用】1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a；①则线段AB=a+2b；①在射线PM上截取PQ=b，QB=b；①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.ADCD=ACB.ACBC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD例3.如图，AC=6cm ， BC=15cm ， M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN=13BC ，求MN 的长.解：因为M 是AC 的中点，AC=6cm ， 所以MC=12AC=12×6=3(cm)因为BC=15cm所以CN=13BC=13×15=5(cm)所以MN=MC+CN=3+5=8(cm) 【迁移应用】1.下列条件中能确定C 是线段AB 的中点的是( )A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=12AB D.AC+BC=AB2.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点.若AB=10cm ，BC=4 cm ，则AD 的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm3.如图，点C 在线段AB 的延长线上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=2cm ，求BD 的长.解：因为AB=2cm ，所以BC=2AB=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因为D是AC的中点，AC=3cm.所以AD=12所以BD=ADAB=lcm.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.解：因为C，D为线段AB的三等分点，×12=4(cm)所以CD=DB=13因为E是线段DB的中点，DB=2cm，所以DE=12所以CE=CD+DE=4+2=6(cm).例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.解：如图，连接AB与直线l相交，交点即为汽车站Р的位置.例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).解：如图①，有4条最短路径，以A→E→B为例进行说明：如图①，将正方体的正面，右面展开，连接AB，与中间的一条边交于点E，则A→E→B即为其中一条最短路径.(其他三条类似)【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.解：如图，连接AC ，BD 相交于点P ，点Р就是购物中心的位置. 理由：两点之间，线段最短.例6.如图，已知线段AB ，延长AB 到点C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求DB 的长.解：因为D 为AC 的中点，DC=3cm ， 所以AC=2DC=2×3=6(cm). 因为BC=12AB ，所以BC=13AC=13×6=2(cm) 所以DB=DCBC=32=1(cm). 【迁移应用】1.如图，已知线段AB=3cm ，延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ，延长线段BA 到点D ，使AD①AC=4①3，M 是BD 的中点.求线段AM 的长.解：因为AB=3cm ，BC=2AB ， 所以BC=6cm ， 所以AC=AB+BC=9cm. 因为AD:AC=4①3， 所以AD=43AC=12cm ，因为M 是BD 的中点， 所以BM=12BD=152cm ，所以AM=BMAB=1523=92(cm).例7.如图，已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，且MN=5，求AB 的长.解：因为AC:CD:DB=2①3①4， 所以设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x. 所以AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x. 因为M 为AB 的中点，N 为BD 的中点， 所以BM=12AB=92x ，BN=12BD=2x.因为MN=BMBN=5， 所以92x2x=5，解得x=2. 所以AB=9×2=18. 【迁移应用】1.如图，B 和C 为线段AD 上两点，AB①BC:CD=3①1①6，M 是AD 的中点.若MC=2，则AD 的长为________.2.如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足CD=14AD=16BC ，E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点.如果EF=5cm ，求线段AB 的长度.解：设CD=xcm. 因为 CD=14AD=16BC ，因为E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点，所以EC=12AC=12(ADCD)=1.5xcm ， DF=12BD=12(BCCD)=2.5xcm.因为EF=EC+CD+DF=5cm ， 所以1.5x+x+2.5x=5， 所以x=1.所以AB=AD+BCCD=4x+6xx=9x=9(cm).例8.在直线l 上有四点A ，B ，C ，D ，已知AB=24，AC=6，D 是BC 的中点，求线段AD 的长. 解：分两种情况讨论：①如图①，当点C 在线段AB 的反向延长线上时，得 BC=AB+AC=24+6=30.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=15.以AD=CDAC=9.①如图①，当点C 在线段AB 上时，得 BC=ABAC=246=18.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=9.所以AD=CD+AC=15.综上所述，线段AD 的长为9或15.【迁移应用】1.如图，C 为线段AD 上的一点，B 为CD 的中点，且AD=9，CD=4.若点E 在直线AD 上，且EA=1，则BE 的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A ，B ，C 是直线l 上的点，线段BC 的长为4，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，MN 的长为3，则线段AB 的长为__________.例9.如图，点C 在线段AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点. (1)若AC=9cm ，CB=6cm ，求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，AC+CB=acm ，其他条件不变，求线段MN 的长.解：(1)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC=9cm ，CB=6cm ，所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(9+6)=7.5(cm). (2)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC+CB=a cm ，所以MN=MC+CN=12(AC+CB)=12a cm. 【迁移应用】如图，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 的中点.若ED=9，求线段AB 的长度.解：因为D 是线段BC 的中点， 所以CD=BD.因为E 为线段AC 的中点， 所以AE=CE.所以AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED=2×9=18.五、教学反思。
七年级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段长短的比较跟踪训练(1)(含解析)(
线段长短的比较1一．选择题（共9小题）1．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=23．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm5如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．126．已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=07．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：28．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm9下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d二．填空题（共6小题）10．如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= _________ ．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= _________ ．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= _________ ．13．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为_________ ．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_________ 倍．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________ cm．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．第四章图形的初步认识线段长短的比较参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：比较线段的长短；数轴．专题：数形结合．分析：根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．解答：解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6﹣E|=4，∴点E所表示的数是：6﹣4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选D．点评：本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=2考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．解答：解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．点评：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；解答：解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．点评：本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解答：解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=B D﹣CB=3cm∴AC=6cm故选：B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．5．如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．12考点：比较线段的长短．分析：根据题意，易得BC=AB=4，进而可得AC的长．解答：解：根据题意，易得BC=AB=4，则AC的长为8+4=12；故选D．点评：本题考查线段的比例性质，注意数形结合．6已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=0考点：比较线段的长短．分析：因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答．解答：解：根据中点定义，因为AB=a，A、AC=，故选项正确；B、BC=，故选项正确；C、AC=BC，故选项正确；D、应为AC+BC=AB=a，故选项错误．故选D．点评：本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键．7．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2考点：比较线段的长短．分析：根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与线段CB之比可求．解答：解：如上图所示∵CA=3AB∴CB=CA+AB=4AB∴CA：CB=3：4．故选A．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．8．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm考点：比较线段的长短．分析：由已知条件知AM=BM=0.5AB，根据MC：CB=1：2，得出MC，CB的长，故AC=AM+MC可求．解答：解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M∴AM=BM=6∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2∴MC=2，CB=4∴AC=6+2=8．故选B．点评：本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9．下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d考点：比较线段的长短．分析：本题可通过观察、比较图形直接得出结果．解答：解：通过观察比较：d线段长度最长．故选D．点评：本题主要考查了对图象的观察能力．二．填空题（共6小题）10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= ﹣a﹣b ．考点：比较线段的长短；数轴．分析：本题看清楚A，B两点在数轴上的位置，然后进行计算即可．解答：解：A点在0的右边，为正数，B点在0的左边，为负数，且由图形可知a＜|b|，故a+b＜0，则|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．点评：本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= 1：5 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．解答：解：如图，∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．故答案为1：5．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= 4 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：解答：解：如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4．故答案为4．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．13已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为10或50 ．考点：比较线段的长短．专题：压轴题；分类讨论．分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 3 倍．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求．解答：解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，∴线段AC的长是BC的3倍．点评：借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为1或5 cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O在点A和点B之间（如图①），则EF=OA+OB；（2）点O在点A和点B外（如图②），则EF=OB﹣OA．解答：解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图②，则EF=OB﹣OA=1cm．∴线段EF的长度为1cm或5cm．点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．解答：解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，∴BC=6cm，∵BC=3AB，∴AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm．点评：本题考点：线段中点的性质．结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．考点：比较线段的长短．分析：分别讨论超市M的位置，①A、B之间；②B、C之间；③C、D之间，然后即可确定位置．解答：解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC；③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；综上可得大型超市M修在B、C处或B、C之间总路程最小，点评：本题考查了比较两条线段长短，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．点评：做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？考点：比较线段的长短．专题：探究型．分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．解答：解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，又∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．i分析：由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD 可求．解答：解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC+CD=4.5厘米．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解答：解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．点评：本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为：NB=1：2，则有=BC，故MN=MC+NC可求．解答：解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵：NB=1：2∴=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．解答：解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．故答案为6cm．点评：本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．。
华师大版七年级数学上册优质教案452线段的长短比
华师大版七年级数学上册优质教案452线段长短比一、教学内容本节课，我们将学习华师大版七年级数学上册第3章第2节“线段长短比”。
具体内容包括：理解线段长度比概念，掌握线段长度比计算方法，并能运用这一概念解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握线段长度比定义和计算方法，能正确计算线段长度比。
2. 过程与方法：通过实际操作，让学生感受线段长度比实际意义，培养他们观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习兴趣，使他们认识到数学与现实生活紧密联系。
三、教学难点与重点1. 教学重点：线段长度比定义和计算方法。
2. 教学难点：如何将线段长度比应用于解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入我拿出一根绳子，将它拉直，并在绳子上标记出两个点A和B。
我提问：“谁能告诉我，如何计算线段AB长度？”学生回答后，我接着问：“如果我们将这根绳子对折，使得点A和点B重合，那此时线段AB长度是多少？”2. 知识讲解根据学生回答，我引出线段长度比概念，讲解线段长度比定义，并给出计算方法。
3. 例题讲解我在黑板上出示一个例题，如：“已知线段AB长度为6cm，线段CD长度为3cm，求线段AB与线段CD长度比。
”然后引导学生分析解题思路，并在黑板上进行详细解答。
4. 随堂练习学生独立完成教材第3章第2节后练习题，我巡回指导，解答学生疑问。
六、板书设计1. 定义：线段长度比 = 较长线段长度÷ 较短线段长度2. 计算方法：先测量线段长度，然后进行相除，化简比。
3. 例题解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知线段EF长度为10cm，线段GH长度为5cm，求线段EF与线段GH长度比。
（2）已知线段IJ长度是线段KL2倍，线段IJ长度为8cm，求线段KL长度。
2. 答案：（1）线段EF与线段GH长度比为2:1。
新北师大版七年级数学上册 第4章 基本平面图形【说课稿】比较线段的长短
4.2 比较线段的长短各位领导，老师们，大家好！今天我说课的内容是《比较线段的长短》，这一课将从三个方面说起。
首先是教材，其次是教法与学法，最后是重要的教学过程。
首先我来说教材，教材我们分了两个环。
第一环节是教材分析与教学目标。
《比较线段的长短》选自北师大版七年级数学上册第四单元《平面图形及其位置关系》。
教材分析《比较线段的长短》是既线段，射线，直线的概念之后的一个内容，是义务教育阶段数学课程标准中平面图形及其位子关系的一个重要组成部分."比较线段的长短"这节课的教学内容丰富灵活，符合七年级学生年龄特点和已有生活经验。
生活中有许多美丽的图案都是由简单的线段组成的，本节课正是让学生经历简单的线段长短比较，了解线段的位置关系的过程。
教学目标是教学活动的起点和归宿，对教学起向导性作用。
为此，我根据课程标准和教材的特点，结合学生的认知规律和实际情况确定知识，能力，情感三方面目标，具体如下:1.知识目标通过实例探索观察与动手操作，了解简单的线段长短比较的基本过程，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想。
2.能力目标能够用两种方法比较线段的长短3.情感目标通过合作探究，培养学上的合作精神，取长补短，即动手操作的能力。
学情分析第二环节是学情分析，以及教学重点难点。
在小学中，教材为学生提供了大量生的有趣的现实情境，通过观察，测量，画图，模型操作，图案设计等活动使学生在活动中自觉体会线段长短的概念及相互比较的方法。
同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过度，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与合作意识和初步的观察分析抽象概括的能力。
在对线段的长短有了一定的了解之后，对线段的比较也由了自己的方法，初步地实现了由感性认识到理性认识的过度。
在这一基础之上使学生进一步对线段的和差进行探究，理解线段的中点及等分点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起。
线段的长短比较
① 用卷尺等分别度量出两个同学的身高，将所得
的数值进行比较.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两
人的头顶，直接比出高矮；
③直接观察
——叠合法.
情境引入
人可以抽象的看作是一条线段，你 能从比较身高的方法中得到启示来 比较两条线段的大小吗？
问题1：比较线段长短
度量法
AB=3cm
A
AM=BM=
1 2
AB
（反过来说也是成立的）;
3.两点之间的所有连线中，线段最短； 两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．
课后作业
P142 习题4.3 第2题，第4题。
B
CD=3cm
C
D
00
11
22
33
44
55
66
77
88
方法1:度量法(用刻度尺测量)
4.5
合作探究
●
●
A0 1
2
3
4B 5
6
7
8
9 10
3.3
●
●
C0 1
2
3D 4
5
6
7
8
9 10
∴AB＞CD
叠合法结论：
A
B
A
BA
B
C (A)
B D C (A)
D (B) C (A)
DB
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 合,点B落在C、D之 合,点B与点D_重__合__, 间,那么AB_＜__CD. 那么AB=CD.
变短了 （两点之间，线段最短）
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，