2014届中考数学第一轮基础课件(第13讲_反比例函数)

4 4 x＝3 代入 y＝2x＋2 和 y＝ ，得点 P(3，8)，Q3， ，∴PQ x 3
4 20 1 ＝8－ ＝ .又∵AD＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝ ×4 3 3 2 20 40 × ＝ . 3 3
第13讲┃ 回归教材
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比较反比例函数值的大小方法多 教材母题 江苏科技版八下P70T2 已知点A(－2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3)都Fra Baidu bibliotek反比例函 k 数y＝ (k<0)的图象上，那么y1、y2和y3的大小关系如何？ x
第13讲┃
反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________(k≠0，k 为常数) x 的函数叫做反比例函数，其中 x 是________，y 是 x 的函数，k 是 自变量 ________ 比例系数
定义
关系式 防错提醒
k y＝ 或 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0) x
第13讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 反比例函数的概念 命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的解析式． [2013·扬州 ]某反比例函数的图象经过(－1,6)，
例1
则下列各点中，此函数图象也经过的点是( A ) A．(－3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1)
第13讲┃ 考点聚焦 (2)反比例函数的性质
函数
图象
k>0 k y＝ x
(k≠0)
k<0
所在象 限 一、 三 象限 (x，y 同 号) 二、 四 象限 (x，y 异 号)
性质 在每个象限内 y 随 x 增大而减小
在每个象限内，y 随 x 增大而增大
第13讲┃ 考点聚焦 (3)反比例函数比例系数k的几何意义
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图13－2
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[解析] 先根据双曲线上点C的坐标求出m的值，从而确定 点C的坐标，再将点C的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形 的面积．
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4 解：(1) ∵点 C(1，m)在双曲线 y＝ 上，∴m＝4，将点 x C(1，4)代入 y＝2x＋n 中，得 n＝2； (2)在 y＝2x＋2 中， y＝0， x＝－1， A(－1， 将 令 得 即 0)．
k
图13－1
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1 [解析] ∵S△AOC＝6，OM＝MN＝NC＝ OC， 3 1 1 1 1 ∴S△OAC＝ ×OC×AM，S△AOM＝ ×OM×AM＝ S△OAC＝2＝ |k|. 2 2 3 2 又∵反比例函数的图象在第一象限，k＞0，则 k＝4.
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k 过反比例函数 y＝ 的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面 x 积就等于|k|，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来 解决问题．
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k [解析] 设反比例函数的关系式为 y＝ ，把点(－ x 1，6)代入可求出 k＝－6，所以反比例函数的关系式 －6 为 y＝ ，故此函数也经过点(－3，2)，答案选 A. x
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判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种： 一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等 于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比 例函数关系式，看能否使等式成立．
A．负数 C．正数
B．非正数 D．不能确定
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比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据 反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其 性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．
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例3 [2012·河南] 如图13－1，点A，B在反比例函数y＝ x (k>0，x>0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为 M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC， 4 △AOC的面积为6，则k的值为________．
(1)k≠0；(2)自变量 x≠0；(3) 函数值 y≠0
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考点2
反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象 呈现形式 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是 ________ 双曲线
k x
原点 它既是关于________对称的中心对称图形， 也是轴对称图形，其对称轴为第一、三象 对称性 限或第二、四象限坐标轴夹角的平分线， 即直线y＝x或直线y＝－x
第13讲┃ 归类示例 ► 类型之二 反比例函数的图象与性质 命题角度： 1. 反比例函数的图象与性质； 2. 反比例函数中k的几何意义． k 例2 [2013·兰州] 在反比例函数 y＝ (k<0)的图象上有两 x
点 －1，y
1
1 ，－ ，y2，则 4
限内，y 随 x 的增大而增大．A(－2，y1)、B(－1，y2)在第二象限， 因为－2＜－1，所以 0＜y1＜y2，又 C(2，y3)在第四象限，所以 y3 ＜0，所以 y2>y1>y3，故选 C.
7 x
解：方法一： k ∵反比例函数 y＝ 中，k<0， x ∴图象在第二、四象限． 又∵A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)， ∴y1>y3>y2.
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方法二(特殊值法)： ∵k<0，不妨设 k＝－2， ∵图象过 A(－2，y1)、B(1，y2)和 C(2，y3)， －2 －2 ∴有 y1＝ ＝1，y2＝ ＝－2， －2 1 －2 y3＝ ＝－1，所以 y1>y3>y2. 2 方法三(图象法)： －2 ∵k<0，不妨设 k＝－2.在坐标系中画出 y＝ ，的草图(略)，
x
在草图上描出 A(－2， 1)、 (1， 2)和 C(2， 3)， y B y y 很容易得出 y1>y3>y2.
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中考变式
[2013·临沂]已知反比例函数y＝－ 图象上三个点的坐 标分别是 A(－2， y1)、 B(－1， y2)、 C(2， y3)，能正确反映 y1、y2、y3的大小关系的是( C ) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1 7 [解析] 反比例函数 y＝－ 图象在第二、四象限，在每一个象 x
k 的 反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xy＝k)为常数
几何 这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两 意义 条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|
推导 如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴，y 轴的垂线段 PM、PN， 所得的矩形 PMON 的面积 S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|. ∵y＝ ，∴xy＝k，∴S＝|k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标 拓展 |k| 轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
第13讲┃ 归类示例 ► 类型之三 反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用． 例4 [2013·镇江 ]如图13－2，在平面直角坐标系 4 xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A、B， x 4 与双曲线y＝ 在第一象限内交于点C(1，m)． x (1)求m和n的值； (2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l，分别与 直线AB和双曲线y＝ 4 交于点P、Q，求△APQ的面 x 积．
y1－y2 的值是( A )
k [解析] 反比例函数 y＝ ：当 k＜0 时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y x 随 x 的增大而增大． 1 1 又∵点(－1，y 1)和－ ，y 2均位于第二象限，－1＜－ ， 4 4 ∴y 1 ＜y 2，∴y1 －y 2 ＜0，即 y1 －y2 的值是负数，故选 A.
k x
第13讲┃ 考点聚焦 考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数： ①根 求函数 关系式 方法 步骤
k 据两变量之间的反比例关系， y＝ ； 设 x
②代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应值，求出 k 的值； ③写出关系式 求直线 y＝k1x＋b( k≠0)和双曲线 y＝
反比例函数与一 k2 次函数的图象的 的交点坐标就是解这两个函数关系 x 交点的求法 式组成的方程组