第四章凸轮机构
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第4章--凸轮机构
③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
理论轮廓 实际轮廓
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
3、对心直动平底推杆盘形凸轮
对心直动平底推杆凸轮机构中，
已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和
推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲
线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
一、凸轮机构的工作过程
名词术语：基圆、基圆半径、推程、
s
推程运动角、远停程、远停程角、 B’
回程、 回程运动角、 近停程、 近停程角
运动规律：推杆在推程或回程
时，其位移S、速度V、和加速 度a 随时间t 的变化规律。
A
D δ0
2
δ’0
r0
δ
0
δ01
h
t
o δ0 δ δ’ δ δ
01 0 02
ω
B
S=S(t)
滚子材料可选用20Cr、18CrMoTi等，经渗碳淬火，表 面硬度达56～62HRC，也可用滚动轴承作为滚子。
实例分析
实例一 图4-33是钉 鞋机中主要组成部件—凸 轮组件，从图中可看出， 当钉鞋机转动手轮，使得 凸轮组件转动时，实际上 是四个不同的凸轮同时在 转动，两个是凹槽凸轮， 两个是一般常见的盘形凸 轮。钉鞋机就是靠四个凸 轮带动相对应的杆件运动 来达到预定的运动要求， 完成钉鞋机的工作。
④作平底直线族的内包络线。
4、偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，
e
已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推
-ω
杆的运动规律和偏心距e，设计该凸轮
轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
理论轮廓 实际轮廓
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
3、对心直动平底推杆盘形凸轮
对心直动平底推杆凸轮机构中，
已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和
推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲
线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
一、凸轮机构的工作过程
名词术语：基圆、基圆半径、推程、
s
推程运动角、远停程、远停程角、 B’
回程、 回程运动角、 近停程、 近停程角
运动规律：推杆在推程或回程
时，其位移S、速度V、和加速 度a 随时间t 的变化规律。
A
D δ0
2
δ’0
r0
δ
0
δ01
h
t
o δ0 δ δ’ δ δ
01 0 02
ω
B
S=S(t)
滚子材料可选用20Cr、18CrMoTi等，经渗碳淬火，表 面硬度达56～62HRC，也可用滚动轴承作为滚子。
实例分析
实例一 图4-33是钉 鞋机中主要组成部件—凸 轮组件，从图中可看出， 当钉鞋机转动手轮，使得 凸轮组件转动时，实际上 是四个不同的凸轮同时在 转动，两个是凹槽凸轮， 两个是一般常见的盘形凸 轮。钉鞋机就是靠四个凸 轮带动相对应的杆件运动 来达到预定的运动要求， 完成钉鞋机的工作。
④作平底直线族的内包络线。
4、偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，
e
已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推
-ω
杆的运动规律和偏心距e，设计该凸轮
轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
第四章 凸轮机构
凸轮机构分类 按从动件的运动形式分：
直动从动件凸轮机构
摆动从动件凸轮机构
7
4.1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构分类 按从动件的形式分：
尖顶从动件凸轮机构
平底从动件凸轮机构
滚子从动件凸轮机构
8
4.1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构分类
按凸轮与从动件保持接触的方式分类（锁合方式）：
重力锁合
,t
h cos 2 2
2 2
,t
加速度曲线不连续，存在 柔性冲击。余弦加速度运动 规律适用于中低速中载场 合。
a
amax4.93h2Φ 2
,t
4.2 从动件的运动规律
3. 余弦加速度运动规律
v 5 h /20 4 3 6 2
速度线图
7 1
8 0
第四章 凸轮机构
4.1 凸轮机构的应用和类型
4.2 从动件的常用运动规律 4.3 凸轮机构的压力角
4.4 图解法设计凸轮轮廓
1
4.1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构实例
内燃机配气机构
2
4.1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构实例
自动机床进刀机构
3
4.1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构实例
绕线机构
4
4.1 凸轮机构的应用和类型
弹簧力锁合
槽道凸轮机构
等宽凸轮机构
力封闭凸轮机构
等径凸轮机构
共轭凸轮机构
几何结构封闭凸轮机构
4.1 凸轮机构的应用和类型 凸轮机构的特点：
优点：只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到 所需的运动规律，并且结构简单、紧凑，设计方便。
缺点：凸轮廓线与推杆之间为点接触或线接触，易 磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。
直动从动件凸轮机构
摆动从动件凸轮机构
7
4.1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构分类 按从动件的形式分：
尖顶从动件凸轮机构
平底从动件凸轮机构
滚子从动件凸轮机构
8
4.1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构分类
按凸轮与从动件保持接触的方式分类（锁合方式）：
重力锁合
,t
h cos 2 2
2 2
,t
加速度曲线不连续，存在 柔性冲击。余弦加速度运动 规律适用于中低速中载场 合。
a
amax4.93h2Φ 2
,t
4.2 从动件的运动规律
3. 余弦加速度运动规律
v 5 h /20 4 3 6 2
速度线图
7 1
8 0
第四章 凸轮机构
4.1 凸轮机构的应用和类型
4.2 从动件的常用运动规律 4.3 凸轮机构的压力角
4.4 图解法设计凸轮轮廓
1
4.1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构实例
内燃机配气机构
2
4.1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构实例
自动机床进刀机构
3
4.1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构实例
绕线机构
4
4.1 凸轮机构的应用和类型
弹簧力锁合
槽道凸轮机构
等宽凸轮机构
力封闭凸轮机构
等径凸轮机构
共轭凸轮机构
几何结构封闭凸轮机构
4.1 凸轮机构的应用和类型 凸轮机构的特点：
优点：只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到 所需的运动规律，并且结构简单、紧凑，设计方便。
缺点：凸轮廓线与推杆之间为点接触或线接触，易 磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。
机械设计基础第4章
第四章凸轮机构在各种机器中，尤其是自动化机器中，为实现各种复杂的运动要求，常采用凸轮机构，其设计比较简便。
只要将凸轮的轮廓曲线按照从动件的运规律设计出来，从动件就能较准确的实现预定的运动规律。
本章将着重研究盘状凸轮轮廓曲线绘制的基本方法和凸轮设计中的相关问题。
§4—1 凸轮机构的应用与分类一、凸轮机构的应用凸轮机构的组成凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。
凸轮通常作等速转动，但也有作往复摆动或移动的。
从动件是被凸轮直接推动的构件。
凸轮机构就是由凸轮、从动件和机架三个主要构件所组成的高副机构。
图4-1所示为内燃机配气凸轮机构。
当具有一定曲线轮廓的凸轮1以等角速度回转时，它的轮廓迫使从动作2（阀杆）按内燃机工作循环的要求启闭阀门。
图4-2为自动机床上控制刀架运动的凸轮机构。
当圆柱凸轮1回转时，凸轮凹槽侧面迫使杆2运动，以驱动刀架运动。
凹槽的形状将决定刀架的运动规律。
内燃机，配气机构凸轮一般作连续等速转动，从动件可作连续或间歇的往复运动或摆动。
凸轮机构广泛用于自动化和半自动化机械中作为控制机构。
但凸轮轮廓与从动件间为点、线接触而易磨损，所以不宜承受重载或冲击载荷。
凸轮机构的特点1)优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，且机构简单紧凑。
2)缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。
二、凸轮机构的分类凸轮机构的类型很多，通常按凸轮和从动件的形状、运动形式分类。
⒈按凸轮的形状分类（1）盘形凸轮它是凸轮的最基本型式。
这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化半径的盘形零件，如图4-1。
（2）移动凸轮当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮称为移动凸轮。
在以上两种凸轮机构中，凸轮与从动件之间的相对运动均为平面运动，故又统称为平面凸轮机构。
（3）圆柱凸轮(圆柱凸轮是一个在圆柱面上开有曲线凹槽，或是在圆柱端面上作出曲线轮廓的构件，它可看作是将移动凸轮卷于圆柱体上形成的。
第4章 凸轮机构
滚子半径（rT）的确定
内凹的凸轮轮廓
a min rT
不论滚子半径大小如何， 凸轮的工作廓线总是可 以平滑地作出。
外凸的凸轮轮廓
a min - rT
1）当ρmin= rT，实际轮 廓上将出现尖点
2）当ρmin＜rT时，则 为负值，这时实际的轮 廓出现交叉，从动轮将 不能按照预期的运动规 律运动，这种现象称为
从动件位移曲线
盘形凸轮机构基本概念
凸轮轮廓组成 非圆弧曲线 AB、CD 圆弧曲线 BC、DA
基圆 基圆半径r0 推程 行程h
推程运动角δ0 远休止 远休止角δs 回程 回程运动角δh 近休止 近休止角δs
从动件位移曲线
等速运动规律
从动件速度为定值的运动规律称为等速运动规律。
推程
回程（空回行程） [a ] 70 0 ~ 80 0
压力角的选择和检验
压力角与机构尺寸的关系
由速度合成定理作出 B 点的速 度三角形，可得：
tana PD OP e ds/d e
BD s0 s
r02 e2 s
于是
r0
ds/d
(
e
s) 2
e2
tg[a ]
压力角的选择和检验
检验压力角
注意：若测量结果超过许用值，通常可用加大凸轮
基圆半径的方法使max 减小。
设计凸轮机构应注意的问题
若v、s、 已知，则压力角越大，基圆半径 越小，使得机构尺寸紧凑，但易产生自锁。
压力角越小，无用分力越小，受力性能提 高，传动效率加大，避免自锁。
针对凸轮机构传力性能和尺寸紧凑的矛盾， 设计时通常应考虑许用压力角[a]。 一般只针对推程进行压力角的校核。回程 中从动件是由弹簧、自重等外力驱动，而非由 凸轮驱动，故在回程中通常不产生自锁。
第四章凸轮机构..
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第二节从动件的运动规律及其设计
3.五次多项式运动规律 在多项式类运动规律的一般形式中，令n=5，则此时从动件的运 动规律为
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第二节从动件
第二节从动件的运动规律及其设计
同理可得从动件在回程阶段的运动方程
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第二节从动件的运动规律及其设计
从动件按照5次多项式运动规律运动时的位移、速度和加速度对 凸轮转角的变化规律线图如图4一11所示。由加速度线图可以看出，5 次多项式运动规律的加速度曲线是连续曲线，因此，既不存在刚性冲 击，也不存在柔性冲击，运动平稳性好，适用于高速凸轮机构。
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第二节从动件的运动规律及其设计
二、三角函数类运动规律
在推程阶段
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第二节从动件的运动规律及其设计
在回程阶段
2.二次多项式运动规律(等加速等减速运动规律) 在多项式运动规律中，令n=2，则有
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第二节从动件的运动规律及其设计
在推程前半阶段
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第二节从动件的运动规律及其设计
在推程后半阶段
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第二节从动件的运动规律及其设计
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第一节凸轮机构构成、功用及分类
4.按从动件的运动形式分类 从动件作往复直线移动，称为直动从动件凸轮机构。从动件做往 复摆动，称为摆动从动件凸轮机构。在直动从动件盘形凸轮机构中， 当从动件的中心轴线通过凸轮的回转中心时，称对心直动从动件盘形 凸轮机构。
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第四章-凸轮机构解读
首先,作出理论廓线
B
o
理论廓线与实际廓 线是两条平行线
o
B T
滚子与实际廓线的接 触点T不一定在滚子中 心与导路的方向线上。
所以不能用理论廓 线的各点向径OB减
o 去滚子半径rT，求实
际廓线.
n
B
d
T
3、平底从动件
（1）取平底与导路的交点B0为参考点 （2）把B0看作尖底，运用上述方法找到B1、B2… （3）过B1、B2…点作出一系列平底，得到一直线族。 作出直线族的包络线，便得到凸轮实际轮廓曲线。
s) cos s)sin
式2
（2）摆动从动件盘形凸轮机构
摆动滚子从动件盘形凸轮机构。仍用反转法使凸轮固定不动，而
从动件沿-ω方向转过角度，滚子中心将位于B点。B点的坐标，
亦即理论廓线的方程为：
x y
a cos a sin
l l
cos( sin(
0 0
3、还有5次多项式等其他的多项式运动规律，但多项式的次数 一般不超过7次。
4、为了获得更好的运动特征，可以把上述几种运动规律组合 起来应用。组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。
§4-3 凸轮轮廓的设计
设计方法：作图法，解析法
已知 0 , e, S , 转向。作图法设计凸轮轮廓
一、直动从动件盘形凸轮机构反转法
缺点
(1) 高副接触，传力小，易磨损。 (2) 不易保持高副接触。 (3) 加工较困难。 (4) 从动件的行程不能过大。
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凸轮机构的设计任务
为满足凸轮机构的输出件提出的运动要求、动力 要求等，凸轮机构的设计大致可分成以下四步：
第四章凸轮机构
C0 B0 B1 C1 C2 C3 C4 B3 B4 O C9 B9 C8 B8 C7 C6 C5 B5 B7 B6
B2
6) 将 B0 ， B1， B 2,等 点连成光滑曲线（其中 B 4 和 B 5 之间以及 B 9 和 B 0 之间 均为以 O 为圆心的圆弧），便 得到所求的凸轮轮廓曲线。
C0 B0 B1 C1 C2 C3 C4 B3 B4 O C9 B9 C8 B8 C7 C6 C5 B5 B7 B6
四、平底从动件盘形凸轮轮廓曲 线的绘制
• 已知从动件的位移线图、凸轮的基圆半径 rb 、以及 凸轮等速顺时针转动，绘制其凸轮轮廓。 • (1）将平底与导路中心线的交点A0看作是尖顶从动 件的尖顶(底)，按前述方法绘制出凸轮轮廓，这个 ( ) 凸轮轮廓曲线称为凸轮的理论轮廓曲线。 • （2）在凸轮理论轮廓曲线上各点作出一系列从动 件平底位置线（一般平底与杆身相垂直），再作这 一系列平底位置线的内包络线，该包络线（图示粗 实线）即为所求的凸轮实际轮廓曲线。
在选取基圆半径时， 应综合考虑下述几个 方面： （1）在保证 α max ≤ [α ] 的前提下，应尽可能 选用较小的基圆半径， 以满足结构紧凑的要 求。
• （2）为了满足凸轮结构及制造的要求，基 圆半径rb必须大于凸轮轴的半径rs，即rb > rs 。 • （3）为了避免从动件运动失真，必须使凸 轮实际轮廓曲线的最小曲率半径大于零， 通常规定实际轮廓曲线的最小曲率半径 > 1～5 mm 。 • 一般来说，凸轮的基圆半径可先按下 面经验公式来初选，然后根据上述第（1） 和（3）条件来进行校核，直至满足上述三 个条件为止。 • rb =（1.6～2.0） rs • 式中， rs —— 凸轮轴的半径。
力 锁 合 凸 轮 机 构
第4章凸轮机构讲解
第4章凸轮机构凸轮机构是机械中一种常用的高副机构，在自动化和半自动化机械中得到了广泛的应用。
凸轮机构的优点是：只需设计出适当的凸轮轮廓，就可使从动件实现各种预期的运动规律，结构简单、紧凑、设计方便。
其缺点是：凸轮与从动件为点接触或线接触，压强大，易于磨损，难加工，成本高。
所以通常多用于传力不大的控制机构。
§4.1 凸轮机构的应用和类型图4.1所示为内燃机配气凸轮机构。
原动凸轮1以等角速度连续回转，通过凸轮高副驱动从动件2（阀杆）按预期的运动规律启闭阀门。
图4.1 内燃机配气机构图4.2 绕线机构图4.2所示为绕线机中用于排线的凸轮机构。
绕线轴3连续快速转动，经过齿轮带动凸轮1缓慢转动，通过凸轮轮廓与尖顶A之间的作用，驱使从动件2往复摆动，从而使线均匀的缠绕在绕线轴上。
图4.3所示为冲床装卸料中的凸轮机构。
原动凸轮1固定于冲头上，当其随冲头往复上下移动时，通过凸轮高副驱动从动件2以一定规律往复水平移动，从而使机械手按预期的运动规律装卸工件。
图4.4所示为自动送料的凸轮机构。
当带有凹槽的原动凸轮1等速转动时，通过嵌在槽中的滚子驱动从动件2作往复移动。
凸轮1每回转一周，从动件2即从储料器中推出一个毛坯，送到加工或待包装位置。
从以上所举各列可以看出：凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架3个构件组成。
根据凸轮和从动件的不同形状，凸轮机构可按如下分类。
图4.3 冲床装卸料机构图4.4 送料机构1．按凸轮形状分（1）盘状凸轮这种凸轮是一个绕固定轴线转动且具有变化向径的盘形构件，它是凸轮的最基本形式，如图4.1和4.2所示。
（2）移动凸轮当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮叫移动凸轮，如图3.3所示。
（3）圆柱凸轮将移动凸轮卷在圆柱体上即形成圆柱凸轮，如图4.4所示。
2．按从动件形状分（1）尖底从动件如图4.2所示，尖底能与任何复杂的凸轮轮廓保持接触，因此能实现任意的运动规律。
机械原理凸轮机构
O
Ov
1
1
2 3 4 5 6 234 56
速度的变化率(即跃度j)在这些 位置为无穷大——柔性冲击
v
O
2
适应场合：中速轻载
O
2
a a0
O 2
j
3.简谐运动(余弦加速度运动)
当质点在圆周上作匀速运动 时，它在该圆直径上的投影所构 成的运动规律—简谐运动
s
h 2
1
cos
π Φ
φ
特点：有柔性冲击
作平底的内包络线，即为所要设计 的凸轮廓线
4.4 解析法设计平面凸轮轮廓曲线
一、直动滚子从动件盘形凸轮
已知：凸轮以等角速度 逆
y
时针方向转动，凸轮基园半
径ro、滚子半径rr，导路和凸
e
轮轴心间的相对位置及偏距e，
B0 ''
n
从动件的运动规律 s s(。)
1. 理论廓线方程: B(x, y)
s0 O
4.1.2 凸轮机构的分类
1. 按凸轮的形状分类
盘形凸轮 移动凸轮
圆柱凸轮
盘形凸轮：最基本的形式，结构简单，应用最为广泛
移动凸轮：凸轮相对机架做直线运动
圆柱凸轮：空间凸轮机构
2. 按从动件的形状分类
尖端能以任意复杂的凸轮轮廓 保持接触，从而使从动件实现 任意的运动规律。但尖端处极 易磨损，只适用于低速场合。
d
min
s
e
L
rρ
rb r' Cu
O
4.6 圆柱凸轮机构
一、直动从动件圆柱凸轮机构
O
rm 1
O a)
v1
η η
1
η 2
v2
机械设计基础第4章
• 1.对心直动尖顶凸轮轮廓绘制
如图4-25a所示，已知某对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构的基圆
半径为r0，凸轮以角速度沿逆时针方向转动，行程为h，推程运
动角=〖120°〗^，远休止角s = 60°，回程运动角′=90°，
近休止角s′=90°，凸轮的位移曲线如图4-25b所示。下面用作
图法求凸轮轮廓。
高副接触的实例，用凸轮来控制进、排气阀门的启闭。
• 3.利用几何形状来维持接触
（1）槽凸轮机构：如图4-8a所示，凸轮轮廓曲线做成凹槽，从动件的
滚子置于凹槽中，依靠凹槽两侧的轮廓曲线使从动件与凸轮在运动过
程中始终保持接触。
（2）等宽凸轮机构：如图4-8b所示，从动件做成矩形框架形状，而凸
轮廓线上任意两条平行切线间的距离都等于框架上下两侧的宽度，因
（1）直动从动件
如图4-5所示，从动件作往复直线移动。
（2）摆动从动件
如图4-6所示，从动件作往复摆动。
• 三、凸轮与从动件维持高副接触的方式
• 1.利用重力维持接触
利用重力使从动件与凸轮轮廓始终保持接触的凸轮机构，又称为
力封闭型凸轮机构。
• 2.利用弹簧力维持接触
如图4-7所示发动机凸轮机构的基本形式，它是利用弹簧力来维持
（2）滚子从动件
如图4-5b所示，示为平底从动件，从动件与凸轮轮廓
之间为线接触，接触处易形成油膜，润滑状况好。
（4）球面从动件
如图4-5d所示，从动件为一球面。球面从动件
克服了尖底从动件的尖底易磨损的缺点。在工程中的应用也较多。
• 3.按从动件的运动形式分类
第四章
凸轮机构
第一节 凸轮机构概述
• 一、凸轮机构的组成和特点
• 1. 凸轮机构的组成
如图4-25a所示，已知某对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构的基圆
半径为r0，凸轮以角速度沿逆时针方向转动，行程为h，推程运
动角=〖120°〗^，远休止角s = 60°，回程运动角′=90°，
近休止角s′=90°，凸轮的位移曲线如图4-25b所示。下面用作
图法求凸轮轮廓。
高副接触的实例，用凸轮来控制进、排气阀门的启闭。
• 3.利用几何形状来维持接触
（1）槽凸轮机构：如图4-8a所示，凸轮轮廓曲线做成凹槽，从动件的
滚子置于凹槽中，依靠凹槽两侧的轮廓曲线使从动件与凸轮在运动过
程中始终保持接触。
（2）等宽凸轮机构：如图4-8b所示，从动件做成矩形框架形状，而凸
轮廓线上任意两条平行切线间的距离都等于框架上下两侧的宽度，因
（1）直动从动件
如图4-5所示，从动件作往复直线移动。
（2）摆动从动件
如图4-6所示，从动件作往复摆动。
• 三、凸轮与从动件维持高副接触的方式
• 1.利用重力维持接触
利用重力使从动件与凸轮轮廓始终保持接触的凸轮机构，又称为
力封闭型凸轮机构。
• 2.利用弹簧力维持接触
如图4-7所示发动机凸轮机构的基本形式，它是利用弹簧力来维持
（2）滚子从动件
如图4-5b所示，示为平底从动件，从动件与凸轮轮廓
之间为线接触，接触处易形成油膜，润滑状况好。
（4）球面从动件
如图4-5d所示，从动件为一球面。球面从动件
克服了尖底从动件的尖底易磨损的缺点。在工程中的应用也较多。
• 3.按从动件的运动形式分类
第四章
凸轮机构
第一节 凸轮机构概述
• 一、凸轮机构的组成和特点
• 1. 凸轮机构的组成
第四章 凸轮机构及其设计
二、本章重点
1、常用运动规律的特点及其选择原则 2、凸轮轮廓曲线的设计 3、凸轮机构压力角与机构基本尺寸的关系
三、本章难点
凸轮机构设计的基本方法——反转法
§4.1 凸轮机构的应用与分类 4.1.1 凸轮机构的组成
共同点:
凸轮是一个具有曲线轮廓或凹
槽的构件。当它运动时，通过其上
的曲线轮廓与从动件（推杆）的高
4.4.1.2 滚子从动件盘形凸轮机构
(1)已知位移规律 s ，求凸轮 廓线。 • 理论廓线与实 际廓线
若以滚子中心 作从动件的尖点， 由 s 曲线求得尖 端从动件的凸轮廓 线。此廓线可使尖 端从动件按 曲线的规律运动。 称此廓线为滚子从 动件的理论廓线。 以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径为半径作 一系列圆，可得到一条内包络线。此包络线称为凸 轮的实际廓线。
副接触，使从动件获得预期的运动。
凸轮机构的组
成：
直动凸轮机构
凸轮机构是由
凸轮、从动件 （也称推杆） 和机架这三个 基本构件组成
的一种高副机
构。
摆动凸轮机构
圆柱凸轮机构
4. 1. 2 凸轮机构的分类
凸轮机构有以下四种分类方法 1.按凸轮的形状分
2.按从动件的形状分
3.按从动件运动形式分 4.按凸轮与从动件维持高副接触方法分
推程段运动方程式：
2h s 2 2 2h s h 2 ( ) 2
(0 ) 2 ( ) 2 (0 ) 2 ( ) 2
h 2
h
h 2
2
4h 2 4h v 2 ( ) v
• 实际廓线 指凸轮实际具有的轮廓曲线。又称工作廓线。 对尖端从动件来说，实际廓线和理论廓线是 一致的。 对滚子从动件，实际廓线是以理论廓线上各 点为圆心作一系列滚子圆的包络线。一般来讲， 它是理论廓线的法向等距曲线。 对平底从动件，实际廓线是从动件平底的包 络线。它与理论廓线不存在等距关系。
第四章 凸轮机构
余弦加速度运动规律
证明
h s 1 cos 2 0
由高等数学知：简谐方程 y=R-Rcosθ 可见升程h为该圆的直径：h = 2R R=h/2 s= h (1-cosθ) /2 该质点转半周π ，相当于一个升程，对应 0 此圆转任意角θ ，对应 ，故有：
4h
动
区 段
0
2
( 0 )
a
4h 2
0
2
a
4h 2
0
2
等加速、等减速运动
可见，在行程转
折处，速度由正变负，
加速度也由正变负，
但突变是一定值，惯
性力也是有限值，会 产生一定的冲击和振 动，称为柔性冲击。
3、五次多项式运动规律
s c0 c1 c2 2 c3 3 c4 4 c5 5 v （c1 2c2 3c3 2 4c4 3 5c5 4 ） a 2 （ 2c2 6c3 12c4 2 20c5 3 ）
尖顶推杆，理论轮廓曲线 就是实际轮廓曲线， 如果是滚子推杆 要在理论轮廓曲 线上，减去滚 子半径。
一定要注意：基园，压力角等都是在理论 轮廓线上！
平底推杆，在 理论轮廓曲线上， 做平底的包络线 就是要求的凸轮 实际轮廓曲线。
2、偏心盘状凸轮 已知 s-φ 曲线， 基园半径 r0 凸轮转向 ω 偏心距 e
2 3 n
式中， ：为凸轮转角； s：为从动件位移；
c0、c1、c2、c3 ....... n 为待定系数。 c
1、一次多项式——等速运动规律
s c0 c1 ds d v c1 c1 常数 dt dt a0
1) 升程时，v = h/t0， t0 为升程时间
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第三节凸轮轮廓曲线的设计
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第三节凸轮轮廓曲线的设计
3.摆动滚子从动件盘形凸轮廓线的设计 4一23中，直角坐标系的原点位于凸轮的回转中心O点。AB的 复合运动可用下述的坐标旋转和平移变换来实现
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第四节凸轮机构的压力角 及基本尺寸的确定
一、凸轮机构的压力角
如图4 - 24所示，凸轮机构的压力角是指凸轮作用于从动件的法 向力Fn与受力点B速度方向v2所夹的锐角a凸轮机构在运动过程中，压 力角α的大小是变化的为使凸轮机构正常工作和具有较高的传动效率， 设计时，必须对凸轮机构的最大压力角加以限制，使凸轮机构的最大 压力角小于许用压力角即αmax<[α]
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第一节凸轮机构构成、功用及分类
2.按从动件形状分类 (1)尖底从动件图4 -4(a) (e)所示从动件为尖底从动件。这种从动件能与 具有复杂曲线形状的凸轮廓线保持良好接触，但其尖底容易磨损，一 般用于传递动力较小的低速凸轮机构中。 (2)滚子从动件图4-4(b)(f)所示从动件为滚子从动件。从运动学的角度 看，这种从动件的滚子运动是多余的，但滚子的转动作用把凸轮与从 动件之间的滑动摩擦转化为滚动摩擦，减少了凸轮机构的磨损，可以 传递较大的动力，故应用最为广泛
对上式分别求时间的一阶、二阶导数并整理，即可得到从动件在 推程阶段的速度和加速度运动方程。
同理可得，从动件在回程阶段的运动方程为
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第二节从动件的运动规律及其设计
2.摆线运动规律(正弦加速度运动规律) 如图4一14所示，当半径为R的圆沿坐标轴线，作纯滚动时，圆 上一点M在，轴上投影的变化规律为摆线运动规律 根据图4一14中的几何关系，从动件在推程阶段的位移运动方 程为:
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第一节凸轮机构构成、功用及分类
(3)平底从动件图4 -4(c) (g)所示从动件为平底从动件。这种从动件的特 点是受力比较平稳(不计摩擦时，凸轮对平底从动件的作用力垂直于 平底)，凸轮与平底之间容易形成楔形油膜，润滑较好。故平底从动 件常用于高速凸轮机构中。 (4)曲底从动件图4 -4(d) (h)所示从动件为曲底从动件，具有尖底与平底 的优点，在工程中的应用也较多。
根据从动件在回程阶段的边界条件，同理可得从动件在回程阶段 的运动方程，如式(4-9)和式(4一10)所示。 等加速阶段
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第二节从动件的运动规律及其设计
等减速阶段
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第二节从动件的运动规律及其设计
对于多项式类运动规律，当n =2时，从动件按等加速等减速运 动规律运动，因此，二次多项式运动规律也称为等加速等减速运动规 律，其位移为凸轮转角的二次函数，位移曲线为抛物线。从动件按等 加速等减速运动规律运动时的位移、速度、加速度相对于凸轮转角的 变化规律线图如图4一10所示。
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第二节从动件的运动规律及其设计
同理可得，从动件在回程阶段的运动方程为:
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第二节从动件的运动规律及其设计
从动件的位移、速度与加速度相对于凸轮转角的变化规律线图 如图4一15所示。可以看出，摆线运动规律的特征是从动件的加速度 按照正弦规律变化，而且加速度线图是整周期的正弦曲线。因此，摆 线运动规律也称为正弦加速度运动规律。
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第一节凸轮机构构成、功用及分类
4.按从动件的运动形式分类 从动件作往复直线移动，称为直动从动件凸轮机构。从动件做往 复摆动，称为摆动从动件凸轮机构。在直动从动件盘形凸轮机构中， 当从动件的中心轴线通过凸轮的回转中心时，称对心直动从动件盘形 凸轮机构。
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第一节凸轮机构构成、功用及分类
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第二节从动件的运动规律及其设计
3.五次多项式运动规律 在多项式类运动规律的一般形式中，令n=5，则此时从动件的运 动规律为
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第二节从动件的运动规律及其设计
在推程阶段
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第二节从动件的运动规律及其设计
同理可得从动件在回程阶段的运动方程
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第二节从动件的运动规律及其设计
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第三节凸轮轮廓曲线的设计
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第三节凸轮轮廓曲线的设计
联立求解包络线方程式(4一21)和式(4一22)，可得到实际廓线方程。
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第三节凸轮轮廓曲线的设计
2.直动平底从动件盘形凸轮廓线的设计 图4一22中，直角坐标系的原点位于凸轮的回转中心O点，直动 平底从动件的初始位置在行程起始位置1，平底切于行程起始点B0 B点的复合运动可用下述的坐标旋转和平移变换来实现
三、组合型运动规律
1.运动规律的组合原则 (1)按凸轮机构的工作要求选择一种基本运动规律作为主体运动规律， 然后用其他运动规律与之组合，通过优化对比，寻求最佳的组合形式。 (2)在行程的起点和终点处，有较好的边界条件。 (3)在运动规律的连接点处，根据不同的使用要求，应满足位移、速度、 加速度甚至是更高一阶导数的连续条件，以减少或避免冲击。 (4)各段运动规律要有较好的动力特性。
从动件按照5次多项式运动规律运动时的位移、速度和加速度对 凸轮转角的变化规律线图如图4一11所示。由加速度线图可以看出，5 次多项式运动规律的加速度曲线是连续曲线，因此，既不存在刚性冲 击，也不存在柔性冲击，运动平稳性好，适用于高速凸轮机构。
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第二节从动件的运动规律及其设计
二、三角函数类运动规律
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第一节凸轮机构构成、功用及分类
3.按凸轮与从动件维持高副接触的方式分类 在凸轮机构的工作过程中，必须保证凸轮与从动件永远接触。 常把凸轮与从动件保持接触的方式称为封闭方式或锁合方式，主要靠 外力或特殊的几何形状来保持二者的接触。 (1)力封闭利用从动件上安装的弹簧的弹力或从动件本身的重力来维持 凸轮与从动件的接触，称为力封闭方式。 (2)形封闭依靠凸轮或从动件特殊的几何形状来维持凸轮和从动件的接 触方式称为形封闭方式。
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第一节凸轮机构构成、功用及分类
当凸轮作等速转动时，从动件的运动规律(指位移、速度、加速 度与凸轮转角或时间之间的函数关系)取决于凸轮的曲线形状。反之， 按机器的工作要求给定从动件的运动规律以后，合理地设计出凸轮的 曲线轮廓，是凸轮设计的重要内容由于凸轮机构在机器中的功能不同， 其从动件的运动规律也不相同。如图4一2(a)所示的带动刀架进给运 动的凸轮机构中，要求直动从动件作等速移动，图4 -2(b)所示的箭杆 织机中的打纬凸轮机构中，要求摆动从动件在远离凸轮中心的终点位 置处的加速度最大，且为负值，以满足靠惯性力打紧纬线的目的。
二、凸轮机构的轮廓曲线
凸轮与从动件直接接触的廓线称为凸轮的工作廓线，也称实际 廓线。图4一18(b)中的从动件尖底B的复合运动轨迹就是凸轮的实际 廓线。对于滚子从动件，可把滚子圆心看作从动件的尖点，该点的复 合运动轨迹称为凸轮的理沦廓线，实际廓线是滚子的包络线。图4一 19(a)表示了凸轮的理沦廓线与实际廓线之间的形成关系，理沦廓线 与实际廓线之间的法线距离处处相等，均等于滚子半径。当已知凸轮 的理沦廓线方程和滚子曲线方程后，滚子的包络线方程就是凸轮的实 际廓线方程。在滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮转角在理沦廓线的 基圆上量度，从动件的位移是导路的方向线与理沦廓线基圆的交点至
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第二节从动件的运动规律及其设计
四、从动件运动规律的选择与设计原则
(1)从动件的最大速度，vmax应尽量小 (2)从动件的最大加速度amax应尽量小，且无突变。 (3)从动件的最大跃度应尽量小
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第三节凸轮轮廓曲线的设计
一、凸轮机构的相对运动原理
在图4一18(a)所示的直动尖底从动件盘形凸轮机构中，当凸轮以 等角速度。逆时针方向转动时，从动件作往复直线移动。
三、凸轮机构的基本名词术语
(1)基圆 (2)推程 (3)回程 (4)行程 (5)推程角 (6)回程角 (7)远休止角 (8)近休止角 (9)从动件的位移
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第二节从动件的运动规律及其设计
一、多项式类运动规律
多项式类运动规律的一般形式为
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第二节从动件的运动规律及其设计
1.一次多项式运动规律(等速运动规律) 在上述多项式运动规律中，如果n = 1，则有
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第三节凸轮轮廓曲线的设计
滚子中心之间的距离。图4一19(b)表示了直动滚子从动件盘形凸轮机 构中的凸轮转角与从动件位移的标注方法。在直动平底从动件盘形凸 轮机构中，可把平底与导路方向线的交点B作为尖底从动件的尖点， 过一系列反转后的尖点作平底，各平底的包络线即为凸轮的实际廓线。 图4一20(a)为直动平底从动件的包络示意图。图4-20(b)为其转角与位 移示意图。对于曲底从动件，可把曲底的曲率中心作为尖底从动件的 尖底。
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第三节凸轮轮廓曲线的设计
三、凸轮廓线的设计
1.直动从动件盘形凸轮廓线的设计 图4一21(a)中,设偏距为e，B0点的坐标为xB0 yB0 B点的坐标为 x,y, B点的复合运动可用下述
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第三节凸轮轮廓曲线的设计
实际廓线是圆心位于理沦廓线上的滚子圆的包络线，其方程为
滚子圆的方程为
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第二节从动件的运动规律及其设计