2021北师大版数学必修3配套课时作业：第二章 2.1 顺序结构与选择结构
高中数学第二章算法初步2.2.1顺序结构与选择结构课时作业(含解析)北师大版必修3
第二章 算法初步(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析： B 选项应该用处理框而非输入、输出框，C 选项应该用输入、输出框而不是处理框，D 选项应该在出口处标明“是”和“否”．故选A.答案： A2．下列算法中可以用选择结构表示的是( )A ．求点到直线的距离B ．已知梯形的两底及高求面积C ．解一元二次方程D ．求两个数的积解析： C 选项中需要判断判别式与零的大小关系，所以用到选择结构．答案： C3．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1，x ＜0，0，0≤x ≤6，3x ，x ＞6，输入自变量x 的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．以上都不是 解析： 任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内有不同的对应法则，因此要用选择结构．答案： C4．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln (－x )，x ≤－2，3x ，－2<x ≤3，2x ，x >3的函数值的算法框图，在①②③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝3x，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝3xC．y＝3x，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝3x，y＝ln(－x)，y＝2x解析：依题意得，当x≤－2时，y＝ln(－x)，因此①处应填y＝ln(－x)；当－2<x≤3时，y＝3x，因此③处应填y＝3x；当x<3时，y＝2x，因此②处应填y＝2x.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．下列关于算法框图的说法正确的是________．①算法框图只有一个入口，也只有一个出口；②算法框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③算法框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观．解析：由算法框图的要求知①②正确；由算法框图的优点知③不正确．答案：①②6．已知函数y＝|x－3|，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析： 由f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x ＜3及程序框图知，①处应填x ＜3，②处应填y ＝x －3.答案： x ＜3 y ＝x －37．执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．解析： 利用程序框图表示的算法逐步求解．当a ＝1，b ＝2时，a >8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为3，当a ＝3，b ＝2时，a >8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为5，当a ＝5，b ＝2时，a >8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为7，当a ＝7，b ＝2时，a >8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为9，由于9>8成立，故输出a 的值为9.答案： 9三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知两个单元分别存放了变量x 和y ，试变换两个变量的值，并输出x 和y ，请写出算法并画出程序框图．解析： 算法如下．第一步，输入x ，y .第二步，把x 的值赋给p .第三步，把y的值赋给x.第四步，把p的值赋给y.第五步，输出x，y.程序框图如右．9．如图，是判断“美数”的程序框图，在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少？解析：由程序框图知美数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30,40]内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30,33,36,39，共有4个数，在这四个数中能被12整除的有36，在这四个数中不能被6整除的有33,39，所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个.。
高中数学 第二章2.2.1 顺序结构和选择结构课时训练 北师大必修3
第二章 算法初步2.2.1 顺序结构和选择结构一随堂练习1. 选择结构不同于顺序结构的特征是含有（ ）A ．处理框B ．判断框C ．输入、输出框D ．起、止框2.下面关于算法框图的说法中正确的个数是（ ）（1）算法框图表示的算法直观、形象，容易理解；（2）算法框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常说的一图胜万言；（3）在算法框图中，起、止框是任何框图必不可少的；（4）输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出地位置.A.1B.2C.3D.43.程序框图符号“ ”可用于（ ）A. 输出10=aB. 赋值10=aC. 判断10=aD. 输入10=a4.如图（4）程序框图,能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是 （ ）A.0=mB.0=xC.1=xD.1=m5. 如图（5）所示，是某同学画出的求方程01)1(2=+++x a ax 的跟的算法框图，给出的框图去解决这个问题正确么？为什么？如果不正确画出正确的框图.二、课后巩固（巩固回味，练中升华）,(A) (1) 是“终端框”(2) 是“输入、输出框”(3) 是“处理框”(4) 是“判断框”(B) (1) 是“判断框”(2) 是“输入、输出框”(3) 是“终端框”(4) 是“处理框”(C) (1) 是“终端框”(2) 是“处理框”(3) 是“输入、输出框”(4) 是“判断框”(D) (1) 是“终端框”(2) 是“处理框”(3) 是“判断框”(4) 是“输入、输出框”2.如图（6）所示，若输入4-，则输出结果为 .3.如图所示，当输出地值为5时，则输入的值为 .4. 阅读图（8）所示的流程图：若5log,6.0,56.056.0===cba，则输出的数是(3)(1) (4)(2)__________.5.到银行办理个人异地汇款（不超过100万），银行收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5000元，按汇款的1%收取，超过5000元的一律收取50元的手续费，画出它的程序框图.答案随堂练习1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：B4. 答案：A5. 解：本题中给出的框图解决这个问题不正确.因为它没有体现对a的取值的判断，没有用条件结构，使求解结果不全面.正确的框图如图（１）所示.课后巩固１．答案：D２．答案：是负数３．答案：2４．答案：6.05解析：此框图功能是求c b a ,,三个数中最大的，而由条件可知6.05最大，故输出6.05.５．解：设手续费为y 元，汇款金额为x 元，则y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<⨯≤<=10000005000,505000100,01.01000,1x x x x y .算法框图如图（２）所示：。
高中数学 2.2.1 顺序结构与选择结构课时提升作业 北师大版必修3
顺序结构与选择结构一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列关于算法框图的说法中,正确的个数是( )①用算法框图表示算法直观、形象,容易理解;②算法框图能够清楚地展现算法的逻辑结构,也就是通常所说的“一图胜万言”;③在算法框图中,起止框是任何流程不可少的;④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置.A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由算法框图的意义与作用易知.2.如图所示算法框图中,不含有的框图是( )A.起止框B.输入、输出框C.判断框D.处理框【解析】选C.由算法框图知,不含有判断框.3.运行如图所示的算法框图,若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则这样的x的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.当x≤2时,由x2=x得x=0或x=1,可以.当2<x≤5时,由2x-3=x得x=3,可以.当x>5时,由=x得x=±1,舍去.【举一反三】若输出的值为9,则输入的x的值为________.【解析】当x≤2时,由x2=9,所以x=-3.当2<x≤5时,由2x-3=9,得x=6,舍去.当x>5时,由=9,得x=,舍去.答案:-34.如图所示的算法框图,能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框内的条件是( )A.m=0B.x=0C.x=1D.m=1【解析】选A.判断框中填写的应该是余数与0的关系,偶数即整数除以2的余数为0,而余数在这个算法框图中用字母m表示,所以判断框中应填写“m=0”.二、填空题(每小题5分,共10分)5.对任意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则e2ln 2⊗=________(e为自然对数的底数).【解题指南】先分别求出e2ln2与的值,然后比较大小,选择下一步执行的语句,代入计算即可.【解析】e2ln2=4,=8.因为4<8,执行输出b-1,e2ln2⊗=7.答案:76.已知函数f(x)=补充完成其求值的算法框图,则①处应填________.【解析】由该算法框图的功能知①处应填x≤1.答案:x≤1【举一反三】若本题算法框图中“是”与“否”的位置互换,则①处应填________.【解析】由该算法框图的功能知①处应填x>1.答案:x>1三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知f(x)=x2-1,求f(2),f(-3),f(3),并计算f(2)+f(-3)+f(3)的值,设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.【解题指南】先求f(2),f(-3),f(3),写出算法,然后计算f(2)+f(-3)+f(3)的值利用赋值语句进行表示,最后根据算法画出相应的算法框图即可.【解析】算法如下:1.x=2.2.y1=x2-1.3.x=-3.4.y2=x2-1.5.x=3.6.y3=x2-1.7.y=y1+y2+y3.8.输出y1,y2,y3,y.算法框图:8.“特快专递”是目前人们经常使用的异地寄信或托运物品的一种快捷方式,某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法运算:y=其中y(单位:元)为托运费,x(单位:千克)为托运物品的质量,试画出计算托运费用y的算法框图.【解析】算法框图如图所示:一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列关于选择结构的说法正确的是( )A.无论选择结构中的条件满足与否,都只能执行两条路途之一B.选择结构的两条路途可以同时执行C.对于一个选择结构而言,判断框中的条件是唯一的D.以上说法均不对【解析】选A.选择结构虽然有2个出口,但每次只能走一个出口.2.某算法框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=lnx+2x-6D.f(x)=x3+x【解析】选 D.由框图可知,当输入的函数f(x)为奇函数且存在零点时,才可输出f(x),由选项可知,仅f(x)=x3+x同时满足这两个条件,故选D.【举一反三】若把判断框内条件“f(x)+f(-x)=0”改为“f(x)-f(-x)=0”,则结果如何?【解析】选A.因为f(x)-f(-x)=0,所以f(x)是偶函数.因为f(x)=x2是偶函数且存在零点.3.(2013·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的算法框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]【解题指南】观察算法框图,知t<1对应的函数为s=3t,t≥1对应的函数为s=4t-t2,再结合函数的性质求出s的取值范围.【解析】选A.由算法框图可知,s与t的关系可用分段函数表示为s=则s∈[-3,4].二、填空题(每小题4分,共8分)4.阅读如图的算法框图,若输入的a,b,c分别是sin30°,sin45°,sin60°,则输出的max=________.【解析】由算法框图知,判断框中条件若成立,则将a赋给max,否则b较大,将b赋给max,第二个判断框原理也是取出最大值,此程序的功能是找出三数中的最大值,又sin60°=>sin45°=>sin30°=,所以最大值为sin60°.答案:sin60°5.某算法的算法框图如图所示,若输出结果为,则输入的实数x的值是________.【解析】当x>1时,log2x=,所以x=可以,当x≤1时,x-1=,x=舍去.答案:【变式训练】阅读如图所示的算法框图,若输出y的值为0,则输入x的值为________.【解析】当x>1时,x2-4x+4=0得x=2.当x<1时,x=0可以.当x=1时,y=1舍去.答案:0或2三、解答题(每小题10分,共20分)6.如图是判断“美数”的算法框图,在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少?【解析】由算法框图知美数是满足:能被3整除不能被6整除或能被12整除的数,在[30,40]内的所有整数中,所有的能被3整除的数有30,33,36,39,共有4个数,在这四个数中能被12整除的有36,在这四个数中不能被6整除的有33,39,所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个.7.某商场购物实行优惠措施,若购物金额x在800元以上的打8折,若购物金额x在600元以上且不超过800元时打9折,否则不打折,请设计出该商场打折优惠措施的算法框图.【解析】根据题意,实际交款额y与购物金额x的函数关系式为:y=由函数的关系式可以知道,购物金额优惠措施可分为三种情况,故需用到条件结构设计算法.算法框图如图所示:【拓展提升】用条件结构解题的注意事项(1)应用条件结构画算法框图应注意两点:一是需要判断的条件是什么,二是判断后的条件分别对应着什么样的结果.(2)凡必须先根据条件作出判断,然后再决定进行哪一步骤的问题,在画算法框图时,必须引入判断框.。
高中北师大版数学同步教学参考课件必修三 第2章-2.1 顺序结构与选择结构 2.2变量与赋值
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3．能够用顺序结构与选择结构
自 主
描述简单问题(难点).
课 时
导
作
学
业
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教
学 教
算法框图
易 错
法
易
分 析
误
1.算法框图由一些图框和带箭头的流程线组成，其中的 辨
析
教 学
图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示 操作的内容 ，
当
方 案
导 学
交流方案提高学生的合作意识，共同来完成教学目标．
作 业
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学
教
法
●教学流程
分
析
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
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学 方 案
x3＋2x，x≥1，
当 堂
双
设
基
计 数函数值的算法，并画出算法框图．
达
北师大版高中数学必修三2.2.1顺序结构与选择结构.docx
§2算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构[读教材·填要点]1．顺序结构(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．(2)算法框图：如图所示．2．选择结构(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．(2)算法框图：如图所示．3．几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框成立时标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接框图的两部分[小问题·大思维]1．顺序结构和选择结构有什么区别？提示：选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？提示：(1)凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．如分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问题．(2)解决问题时的注意事项：常常先判断条件，再决定程序流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只能有一条．[研一题][例1]一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．[自主解答]算法步骤如下：1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a，b，c，d，e.2．计算S＝a＋b＋c＋d＋e.3．计算W＝S 5.4．输出S和W.算法框图如图所示．[悟一法]顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原则： (1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造； (2)图形符号内的语言要精炼； (3)框图的方向是自上而下或自左向右．[通一类]1．已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，则三角形面积为S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )，其中p ＝a ＋b ＋c2.请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图．解：1.输入三角形三条边的长a ，b ，c . 2．计算p ＝a ＋b ＋c2.3．计算S ＝p (p －a )(p －b )(p －c ). 4．输出S .算法框图如图所示：[研一题][例2] 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．[自主解答] 设住户的人数为x ，收取的卫生费为y 元，依题意有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (x ≤3)， 5＋1.2(x －3) (x ＞3)，这是一个分段函数求值问题，算法步骤如下： 1．输入x ；2．若x ≤3，则y ＝5；否则y ＝5＋1.2(x －3)； 3．输出y . 算法框图如图：[悟一法]1．设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构的算法框图．2．解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计算法．解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分段函数的某一段自变量的范围．[通一类]2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法框图．解：算法如下：1．输入3个正实数a ，b ，c ；2．判断a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，c ＋a ＞b 是否同时成立，若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．算法框图如图所示．[研一题][例3]如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?[自主解答](1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3 ①y2＝－2，即－3a＋b＝－2 ②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.[悟一法]已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程，对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．[通一类]3．阅读算法框图，写出它表示的函数．解：y ＝错误!如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[错解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ≤3，f(1x， x ＞3，)的函数值.(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1. (2)当1＜x ≤3时，令2x －3＝x ，得x ＝3.(3)当x ＞3时，令1x ＝x ，得x ＝±1均不满足x ＞3，故舍去．综上，只有3个值符合．[错因] 忽视分段函数定义域，而导致出错． [正解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ＜3，f(1x， x ≥3，)的函数值.(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1符合． (2)当1＜x ＜3时，令2x －3＝x ，得x ＝3,不符合，舍去． (3)当x ≥3时，令1x ＝x 得x ＝±1,均不满足x ≥3，故舍去．综上可知，有2个值符合题意． [答案]B1．下列关于选择结构的说法中正确的是( ) A ．对应的算法框图有一个入口和两个出口 B ．对应的算法框图有两个入口和一个出口 C ．算法框图中的两个出口可以同时执行D ．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的 答案：A2．如图所示的算法框图，当输入x ＝2时，输出的结果是( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．13解析：该算法框图的执行过程是：x ＝2，y ＝2×2＋1＝5，b ＝3×5－2＝13，输出b ＝13.答案：D3．如图所示的算法框图，其功能是()A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 中的最大值D ．求a ，b 中的最小值解析：输入a ＝2，b ＝1，运行算法框图可得输出2，根据题意可知该算法框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们中的最大值，即求a ，b 中的最大值．答案：C4．如图所示的框图，若a ＝5，则输出b ＝________.解析：这是一个分段函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1，a ≤5，2a ，a >5，的求值问题．根据条件易知，b ＝52＋1＝26.答案：265．阅读如图所示的框图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为________．解析：框图的实质是一个分段函数求值问题． 此分段函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋4，x ＞1，1， x ＝1，x ， x ＜1.若输入x ＝2，则应代入第一个式子， 则有y ＝x 2－4x ＋4＝4－8＋4＝0.答案：06．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω(ω≤50)， 50×0.53＋(ω－50)×0.85(ω＞50). 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试画出计算费用f 的算法框图．解：一、选择题1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( )A ．当条件为假时，执行步骤甲B ．当条件为真时，执行步骤乙C ．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个D ．可能同时执行步骤甲和步骤乙 解析：步骤甲和乙不能同时执行． 答案：D2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0， 0，0≤x ≤6，3x ，x ＞6，输入自变量x 的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．以上都不是解析：任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．答案：C3．如图所示的算法框图，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：输入x ＝2；则x ＝2＞1，∴y ＝2＋2＝2，输出y ＝2. 答案：B4．如图所示，算法框图运行的结果为s ＝( )A.25B.52 C ．1D ．2解析：由框图可知s ＝a b ＋b a ＝24＋42＝12＋2＝52.答案：B5．如图所示的算法框图中，当输入a 1＝3时，输出的b ＝7，则a 2的值是( ) A ．11B ．17C ．0.5D ．12解析：b ＝a 1＋a 22＝3＋a 22＝7，∴a 2＝11. 答案：A二、填空题6．如图所示的算法功能是_____________________________________________．答案：求两个实数a 、b 差的绝对值7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2， x ＞0， 0， x ＝0，(x ＋1)2， x ＜0，如图是计算函数值y 的算法框图，则在空白的判断框中应填________．解析：由函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2， x ＞0，0， x ＝0，(x ＋1)2， x ＜0，可知第一个判断框的否定条件为x ≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y ＝0，因此空白判断框内应填“x ＝0”．答案：x ＝08．阅读算法框图(如图所示)，若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log 0.65，则输出的数是________．解析：算法框图的功能是输出a ，b ，c 中最大的数，又因为a ＞1,0＜b ＜1，c ＜0，所以输出的数为50.6.答案：50.6三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 (x ＞0)， 0 (x ＝0)，1 (x ＜0)，写出求函数值的算法并画出算法框图．解：算法如下：1．输入x ；2．如果x ＞0，那么y ＝－1；如果x ＝0，那么y ＝0；如果x ＜0，那么y ＝1；3．输出函数值y .算法框图如图所示：10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：(1)该算法框图解决一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x 值为3时，输出的值为多大？(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x的值为多大？解：(1)该算法框图是求二次函数y＝－x2＋mx的函数值．(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)，可得m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝3.(3)由(2)，知f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当输入的x值为2时，函数输出最大值4.。
数学北师大版高中必修3北师大版必修3第二章算法初步的第二节：2.1顺序结构与选择结构
例3、.如何判断一年是不是闰年呢？请设计一个 算法，解决这个问题，并用流程图描述这个算法.
算法分析： 1、若 y 不能被4整除，则y不是闰年 2、若y能被4整除，则判断y是否能被100整除 （1）若y不能被100整除，则 y是闰年 （2）若y能被100整除，则判断y是否能被400整除 I）若y能被400整除，则y是闰年 II）若y不能被400整除，则y不是闰年
小结：1、根据问题的需要选择那种结构 2、两种结构的流程图特点
作业：P99 练习1 、2
共同进步！
选择结构：需要根据对条件的判断结果来决定后面 的步骤的结构.
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例2、设计一个算法，从5个不同的数中找出最大数， 用流程图描述这个算法. 算法分析： 1、输入5个不同的数 a1、a2、a3、a4、a5 2、比较 a1、a2 大小
I)、如 a1>a2 , 则 b:=a1 II)、如 a1<a2,则 b:=a2
结束 船工送羊过河 船工独自回来 船工送狼过河 船工带羊回来 船工送羊过河 船工独自回来
船工送白菜过河
选择结构
例 1、 若f（x）= 计算 f(x)的值.
x ,x0 2x 1 , x 0
，给出任意实数x，
先写出算法，再试着画出求f（x）的流程图. 否 是 条件
处理1 处理2
2.2-1 顺序结构和选择结构
教学目标：会判断顺序结构和选择结构 能用两种结构来写算法
教学难点：选择结构
阅读书本 P96－97 思考交流：
北师大版数学高一北师大版必修3学案 2 顺序结构与选择结构 变量与赋值
§2算法框图的基本结构及设计2．1顺序结构与选择结构2．2变量与赋值1．熟练掌握算法框图的几个基本框图及其功能．2．掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构与选择结构及其特点．(重点)3．会用算法框图表示简单的算法．4．熟练掌握赋值语句的概念及其一般的表示形式．(重点)5．会用变量与赋值语句将具体问题的框图转化为算法语句．(难点)[基础·初探]教材整理1算法框图与顺序结构及选择结构阅读教材P85～P87，完成下列问题．1．算法框图(1)算法框图由一些图框和带箭头的流程线组成，其中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示操作的内容，带箭头的线表示操作的先后顺序．(2)图框的名称及功能：图形符号名称符号表示的意义终端框(起止框)算法框图的起始或结束输入、输出框数据的输入或结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向连接点连接另一页或另一部分的算法框图注释框帮助理解算法框图2.顺序结构与选择结构结构类型顺序结构选择结构定义表达按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构图形表示判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的算法框图中必有终端框．()(2)所有的算法框图中必有处理框．()(3)所有的算法框图中必有顺序结构．()【解析】(1)√，所有算法框图中必须以终端框为起始与结束．(2)×，算法框图中不一定必有处理框．(3)√，所有算法都是按照一定的步骤依次进行的，必有顺序结构，顺序结构是算法框图中最基本的结构形式．【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2变量与赋值阅读教材P88～P89，完成下列问题．变量赋值定义在研究问题的过程中可以取不同数值的量称为变量在算法中把变量a的值赋予变量b，这个过程称为赋值，记作b＝a，其中“＝”称为赋值符号作用使算法的表述简洁、清楚当赋予一个变量新值的时候，原来的值将被新值取代判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)变量赋值中，把1赋值给k，写作“1＝k”．()(2)变量赋值中，若a＝1，b＝a，则b的结果为1.()(3)赋值语句中的“＝”不同于数学中的等号，如在数学中“i＝i＋1”无意义，但在赋值语句中，“i＝i＋1”是把“＝”右边i的值加1再赋给i.() 【解析】(1)×，由赋值的符号表示可知应为k＝1.(2)√，其过程是把1赋给a，再把a的值赋给b，则b＝1.(3)√.由赋值语句的功能知该结论正确．【答案】(1)×(2)√(3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]用程序框图表示算法(1)(2)图2-2-1请把所需框图的序号填在下面的横线上．①计算时，需要用框图________．②有多个退出点的是________．③程序框图一开始用到的是________．④输入数据时用到的框图是________．(3)画出求一个数a的百分之几的程序框图．【自主解答】(1)其中B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．(2)①计算要用处理框③.②有多个退出点的是判断框④.③程序框图一开始要用起、止框①.④输入、输出数据都需要用输入、输出框②.(3)其程序框图如下：【答案】(1)A(2)③④①②(3)如上图1．认真审题，理清题意，明确解决问题的方法．2．明确解题步骤．3．用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量．4．用程序框图表示算法过程．[再练一题]1．写出下列程序的运算结果.图2-2-2中输出S＝________.图2-2-2【解析】运行结果为：a＝2，b＝4，S＝24＋42＝12＋2＝52.【答案】5 2顺序结构的算法框图设计已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求线段AB的长度d及中点P的坐标，试设计算法，并画出算法框图．【精彩点拨】利用两点间的距离公式及中点坐标公式求d与点P的坐标．【自主解答】算法步骤如下：1．输入x1，y1，x2，y2；2．计算d＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2；3．计算x0＝x1＋x22，y0＝y1＋y22；4．输出d，x0，y0.算法框图如图所示．1．算法中，若含字母变量，应先给公式中的字母赋值，然后再进行计算，最后输出结果．2．顺序结构是最基本、最简单的算法结构，画顺序结构的程序框图只需按照算法执行的顺序从上至下或从左向右画出程序框即可．[再练一题]2．利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及算法框图．【解】 算法如下： 1．a ＝2，b ＝4，h ＝5， 2．S ＝12(a ＋b )*h ， 3．输出S .该算法的算法框图如图所示：[探究共研型]选择结构探究1 【提示】 选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出判断，选择执行不同指令中的一个．探究2 什么问题适合用选择结构的框图进行设计？【提示】 凡是根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．探究3 一个算法框图中必有选择结构和顺序结构吗？【提示】 不是，算法框图中一定有顺序结构，不一定有选择结构．已知函数y ＝⎩⎨⎧－1(x >0)，0(x ＝0)，1(x <0).写出求该函数函数值的算法并画出算法框图．【精彩点拨】该函数是分段函数．当x取不同的范围内值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x的值时，也必须先判断x的取值范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．【自主解答】算法步骤如下：1．输入x；2．如果x>0，那么使y＝－1；如果x＝0，那么使y＝0；如果x<0，那么使y＝1；3．输出函数值y.算法框图如下图所示：1．设计算法框图时，首先设计算法分析(自然语言)，再将算法分析转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画算法框图的方法，那么可以省略算法分析直接画出算法框图．在设计算法框图时，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成选择结构来解决．2．在处理分段函数问题的过程中，当x在不同的范围内取值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的取值范围，所以在算法框图中需要设计选择结构．[再练一题]3．画出求分段函数y ＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ≥0，3x －2， x <0的函数值的算法框图．【解】 算法框图为：变量与赋值探究4 【提示】 不相同．探究5 在算法中，“A ＝B ”与“B ＝A ”相同吗？【提示】 在算法中，“A ＝B ”和“B ＝A ”不同，其中“A ＝B ”表示把变量B 的值赋予A ；“B ＝A ”则表示把A 的值赋予B .探究6 程序中如果连续多次对变量赋值，那么变量的值最后是多少？ 【提示】 程序中允许多次给变量赋值，变量的值总是最后一次赋给它的值．设计一个算法，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出，画出框图．【精彩点拨】 可采用赋值语句对经过大小比较之后的变量重新赋值，赋值后再与另一个数比较．【自主解答】 用a 、b 、c 表示输入的3个整数，为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a 、b 、c 表示，并使a ≥b ≥c ，具体算法步骤为：1．输入3个整数a，b，c；2．将a与b比较，并把小者赋予b，大者赋予a；3．将a与c比较，并把小者赋予c，大者赋予a，此时a已是三者中最大的；4．将b与c比较，并把小者赋予c，大者赋予b，此时a、b、c已按从大到小的顺序排列好；5．按顺序输出a，b，c.框图如图所示．用赋值语句编写算法时，应注意以下两点：(1)赋值号的左边只能是变量名字，而不是表达式，并且赋值号左右不能互换.(2)不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算(如化简、因式分解等)，如y＝x2－4＝(x＋2)(x－2).[再练一题]4．请你设计一种算法，找出3个数中的最小数，算法用框图表示．【解】[构建·体系]1．下列关于选择结构的说法中正确的是()A．对应的算法框图有一个入口和两个出口B．对应的算法框图有两个入口和一个出口C．算法框图中的两个出口可以同时执行D．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的【解析】对于选择结构，其算法框图有一个入口和两个出口．【答案】 A2．算法框图符号“”可用于()图2-2-3A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1【解析】图形符号“”是处理框，其功能是赋值、计算．【答案】 B3．如图2-2-3所示的算法框图，当输入x＝2时，输出的结果是()A．4 B．5C．6 D．13【解析】该算法框图的执行过程是：x＝2，y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13，输出b＝13.【答案】 D4．算法：s＝1；s＝s×2；s＝s×3；s＝s×4；s＝s×5；输出s.该算法的作用是________．输出结果为________．【解析】由程序的意义知s＝1×2×3×4×5＝120.【答案】计算1×2×3×4×5的值1205．已知函数f(x)＝3x－4，求f[f(3)]的值，设计一个算法，并画出算法框图.【解】算法步骤：1．输入x＝3.2．计算y＝3*x－4.3．计算y＝3*y－4.4．输出y值.算法框图（如右图）：我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图2-2-4所示的算法框图中含有的基本结构是()图2-2-4A．顺序结构B．选择结构C．模块结构D．顺序结构和选择结构【解析】顺序结构是任何算法都离不开的一种算法结构，并且此算法流程中含有判断框，因此此算法框图中既含有顺序结构又含有选择结构．【答案】 D2．在如下所示的算法语句中输入x＝1 000，y＝4，则输出的结果M是()输入x，yM＝2*x+4*y输出MA．2 014C．2 016 D．2 017【解析】M＝2×1 000＋4×4＝2 016.【答案】 C3．下列算法语句执行后的结果是()i＝2；j＝5；i＝i＋j；j＝i＋j；输出i，j.A．i＝12，j＝7 B．i＝12，j＝4C．i＝7，j＝7 D．i＝7，j＝12【解析】i＝2＋5＝7，j＝7＋5＝12.【答案】 D4．如图2-2-5所示的算法框图，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是()图2-2-5A．m＝0 B．x＝0C．x＝1 D．m＝1【解析】判断框中填写的应该是余数与0的关系，偶数即整数除以2的余数为0，而余数在这个算法框图中用字母m表示，所以判断框中应填写“m＝0”．【答案】 A5．运行如图2-2-6所示的算法框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()图2-2-6A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】当x≤2时，由x2＝x得x＝0或x＝1，可以．当2<x≤5时，由2x－3＝x得x＝3，可以．＝x得x＝±1，舍去．当x>5时，由1x【答案】 C二、填空题6．如图2-2-7是一个算法的框图，当输入的值为3时，输出的结果是________．图2-2-7【解析】因为3<5，所以y＝32－1＝8.【答案】87．如图2-2-8②所示的框图是计算①(其中大正方形的边长为a)中空白部分面积的算法，则①中应填________．① ②图2-2-8【答案】 S ＝π2a 2－a 28．给出如图2-2-9所示的算法框图．图2-2-9若输入的实数x 的值为0，则输出的y 值为________． 【解析】 由算法框图可得到一个分段函数．y ＝⎩⎨⎧2x 2－1，x >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≤0.将x ＝0代入可得y 的值为1.【答案】 1 三、解答题9．已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(ABC ≠0)，求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .试画出解决这一问题的算法的程序框图．【解】 程序框图如图：10．下面是某同学写的求一元二次方程x2－3x＋2＝0的根的算法，请帮他填写完整并画出算法框图．1．a＝1，b＝－3，c＝2；2．________；3．________；4．x1＝p＋q，x2＝p－q；5．输出x1，x2.【解】根据求根公式可知p＝－b2a，q＝b2－4ac2a.算法框图如下：[能力提升]1．任给x 的值，计算函数y ＝⎩⎨⎧1(x ＜1)，2(x ＝1)，3(x ＞1)中y 值的程序框图如图2-2-10所示，其中①②③分别是( )A ．x ＞1，x ＜1，y ＝3B ．x ＝1，x ＞1，y ＝3C ．x ＜1，x ＝1，y ＝3图2-2-10D ．x ＜1，x ＞1，y ＝3【解析】 当“是”时y ＝1，故①处应为x ＜1.当②处“否”时y ＝2，故②处应为x ＞1.则③处只能y ＝3. 【答案】 D2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图2-2-11所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )图2-2-11A．4,6,1,7 B．7,6,1,4C．6,4,1,7 D．1,6,4,7【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧14＝a＋2b，9＝2b＋c，23＝2c＋3d，28＝4d，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝6，b＝4，c＝1，d＝7.故选C.【答案】 C3．(2016·北京高一检测)如图2-2-12所示的算法框图的功能是________；若执行该算法框图，输出结果为3，则输入的x值的个数为________．图2-2-12【解析】求函数y＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x，x>2，x2－1，x≤2的函数值．当y＝3时，若x>2，则log2x＝3，所以x＝8，若x≤2，则x2－1＝3，所以x＝±2.【答案】求函数y＝⎩⎨⎧log2x，x>2，x2－1，x≤2的函数值 34．f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法并画出算法框图．【解】算法如下：打印版本1．令x＝3；2．把x＝3代入y1＝x2－2x－3；3．令x＝－5；4．把x＝－5代入y2＝x2－2x－3；5．令x＝5；6．把x＝5代入y3＝x2－2x－3；7．把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3；8．输出y1，y2，y3，y的值．该算法对应的算法框图如下图所示：高中数学。
北师大版数学必修3教案 第二章 §2 2.1 顺序结构与选择结构
算法框图的基本结构及设计2．1顺序结构与选择结构预习课本P85～87，思考并完成以下问题(1)算法框图有哪几种基本结构？(2)常见的基本框图的符号和功能分别是什么？[新知初探]1．常见的框图和它们各自表示的功能框图功能终端框表示一个算法的起始和结束(起止框)输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立2．顺序结构(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．(2)算法框图：(3)执行步骤的方式：先执行步骤甲，再执行步骤乙．[点睛]顺序结构中，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序执行的，中间没有“转变”，也没有“回头”．3．选择结构(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．(2)算法框图：(3)执行步骤的方式：每次仅能执行一个步骤．当条件为真时，执行步骤甲；当条件为假时，执行步骤乙．不能同时执行这两个步骤，也不能一个步骤也不执行．[点睛]凡是先根据条件作出判断，然后决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，必须引入判断框，应用选择结构．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个算法都离不开顺序结构．()(2)任何一个算法都离不开选择结构．()(3)包含选择结构的算法框图中，算法的执行根据条件是否成立有不同的流向．()(4)算法执行过程中，顺序结构和选择结构可以不止有一个入口，一个出口．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×2．算法框图中矩形框的功能是()A．表示一个算法的起始和结束B．表示一个算法输入和输出的信息C．赋值、计算D．判断某一条件是否成立答案：C3．下列关于算法框图的说法正确的是()①任何一个算法框图都必须有起止框；②判断框是唯一具有超过一个出口的图框；③对于一个算法框图而言，判断框中的条件是唯一的．A．①②③B．②③C．①D．①②解析：选D任何一个算法都有开始和结束，因而必须有起止框，①正确．判断框只有一个入口，但有两个出口，其他图框的出口至多一个，故②正确．判断框中的条件不是唯一的，如a＞b也可写为a≤b，只不过此时需要对调“是”与“否”的位置，故③错误．4.如图所示的算法框图中含有的基本结构是()A．顺序结构B．选择结构C．模块结构D．顺序结构和选择结构解析：选D顺序结构是任何算法都离不开的一种算法结构，并且此算法流程中含有判断框，因此此算法框图中既含有顺序结构又含有选择结构．顺序结构的算法框图[典例]1122P的坐标，试设计算法，并画出算法框图．[解]算法步骤如下：1．输入x1，y1，x2，y2；2．计算d＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2；3．计算x0＝x1＋x22，y0＝y1＋y22；4．输出d，x0，y0.算法框图如图所示．顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，其特点是各部分按照出现的先后顺序执行．在使用顺序结构画框图时要注意：(1)正确使用各种图框；(2)要先输入，再运算，最后输出结果．[活学活用]已知f (x )＝x 2－2x －3，求f (3)，f (－5)，f (5)，f (3)＋f (－5)＋f (5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．解：算法步骤如下： 1．x ＝3；2．计算y 1＝x 2－2x －3； 3．x ＝－5；4．计算y 2＝x 2－2x －3； 5．x ＝5；6．计算y 3＝x 2－2x －3； 7．计算y ＝y 1＋y 2＋y 3； 8．输出y 1，y 2，y 3，y . 算法框图如图所示．选择结构的算法框图[典例] 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ＞0，0，x ＝0，1，x ＜0.写出求该函数值的算法并画出算法框图．[解] 算法步骤如下： 1．输入x ；2．如果x ＞0，那么使y ＝－1； 如果x ＝0，那么使y ＝0； 如果x ＜0，那么使y ＝1；3．输出函数值y.算法框图如图所示：画选择结构框图的思路(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式，注意细节．(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用选择结构．(3)在画出选择结构的框图后，可通过检查各选择分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．[活学活用]求过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率．设计解决该问题的一个算法并画出算法框图．解：算法步骤如下：1．输入x1，y1，x2，y2.2．如果x1＝x2，输出“斜率不存在”；否则，k＝y2－y1x2－x1. 3．输出k.算法框图如图所示．实际应用题的框图设计[典例] 23元；住房面积超过90 m 2时，超过部分，每平方米收费5元．画出算法框图，要求输入住房面积数，输出应付的房租．[解] 算法如下： 1．输入住房面积S .2．根据面积选择计费方式：若S ≤90，则租金为M ＝S ×3；若S >90，则租金为M ＝270＋(S －90)×5.3．输出房租M 的值． 算法框图如下：对于实际问题的算法，解决的关键是读懂题意，建立合适的模型，找到问题的计算公式，然后选择合适的算法结构表示算法过程．[活学活用]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出算法框图即可．解：依题意费用y 与人数n 之间的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，n ≤3，5＋1.2(n －3)，n >3. 算法框图如图所示：算法框图的读图问题[典例] 阅读如图所示的算法框图，回答下列问题：(1)该算法框图解决了一个什么问题？(2)若输入的x 值为0和4，输出的y 值相等，问当输入的x 值为3时，输出的y 值为多大？(3)依据(2)的条件，要想使输出的y 值最大，应输入的x 值为多大？ [解] (1)该框图是求二次函数y ＝－x 2＋mx 的函数值．(2)令f (x )＝－x 2＋mx ，已知当输入的x 值为0和4时，输出的y 值相等，即f (0)＝f (4)，解得m ＝4，所以f (x )＝－x 2＋4x ，所以f (3)＝－32＋4×3＝3，即当输入的x 值为3时，输出的y 值为3. (3)由(2)可知f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，故当输入的x 值为2时，输出的y 值最大，最大值为4.(1)顺序结构的读图问题，按照自上而下的顺序依次执行即可．(2)选择结构的读图问题，一般是据图分析算法框图的功能，或补充判断框中的条件及判断框下方的执行框里的内容．解题时，一般按照从上到下、从左到右的顺序读图．读图时需注意两点：一是确认框图的作用，二是确定判断框的条件及出口对应的内容．对于补充判断框中的条件问题，需注意判断框内的条件是否有不同的表达．[活学活用]阅读如图所示的算法框图，如果输出的函数值在区间⎣⎡⎦⎤14，12内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．(2，＋∞)解析：选B 若x ∉[－2,2]， 则f (x )＝2∉⎣⎡⎦⎤14，12，不符合题意； 当x ∈[－2,2]时，由f (x )＝2x ∈⎣⎡⎦⎤14，12， 得x ∈[－2，－1]．[层级一 学业水平达标]1．下面关于算法框图的说法中正确的个数是( )①算法框图虽然可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观； ②在算法框图中，输入框只能紧接在起始框之后； ③输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置； ④在算法框图中，一个判断框有两个出口． A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选B 相对于自然语言，用算法框图描述算法的优点是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，故①不正确；输入框不一定紧接在起始框之后，故②不正确；依据输入、输出框的意义可知③正确；由于判断框的功能是判断某一条件是否成立，所以有两个出口并分别标明“是”和“否”，故④正确．2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0，0，0≤x ≤6，3x ，x ＞6，输入自变量x 的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．以上都不是解析：选C 任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．3．如图给出了一个算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选C 分段函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2＜x ≤5，1x ，x ＞5，由x 2＝x ，得x ＝0或1； 由2x －3＝x ，得x ＝3；由x ＝1x 得x ＝±1，在x ＞5范围内无解． 共3个值符合要求．4．如图是一个算法的框图，当输入的值为3时，输出的结果是________．解析：∵3<5，∴y ＝32－1＝8. 答案：8[层级二 应试能力达标]1．如图所示的算法框图表示的算法意义是( )A ．求边长为3,4,5的直角三角形面积B ．求边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C ．求边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D ．求以3,4,5为弦的圆面积解析：选B 直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2.2．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (－x )，x ≤－2，3x ，－2<x ≤3，2x ，x >3的函数值的算法框图，在①②③处应分别填入的是( )A ．y ＝ln(－x )，y ＝3x ，y ＝2xB ．y ＝ln(－x )，y ＝2x ，y ＝3xC ．y ＝3x ，y ＝2x ，y ＝ln(－x )D ．y ＝3x ，y ＝ln(－x )，y ＝2x解析：选B 依题意得，当x ≤－2时，y ＝ln(－x )，因此①处应填y ＝ln(－x )； 当－2<x ≤3时，y ＝3x ，因此③处应填y ＝3x ； 当x >3时，y ＝2x ，因此②处应填y ＝2x .3．执行如图所示的算法框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]。
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》优质课教案_21
顺序结构与选择结构教学设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确．因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法．算法框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确．为了更好地学习算法框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构．三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用．2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计算法框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中，理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构．3．通过比较体会算法框图的直观性、准确性．重点难点教学重点：算法框图的画法．教学难点：算法框图的画法．课时安排2课时教学过程第1课时顺序结构导入新课思路1(情境导入)．我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图．旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法．今天我们开始学习算法框图．思路2(直接导入)．用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确．因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法．今天开始学习算法框图．推进新课新知探究提出问题1．什么是算法框图？2．说出终端框(起止框)的图形符号与功能．3．说出输入、输出框的图形符号与功能．4．说出处理框(执行框)的图形符号与功能．5．说出判断框的图形符号与功能．6．说出流程线的图形符号与功能．7．说出连接点的图形符号与功能．8．总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能．9．什么是顺序结构？讨论结果：1．算法框图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在算法框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．2．椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框(起止框)．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．3．平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息，又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．4．矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框(执行框)，它有一个入口和一个出口．5．菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．6．流程线：→表示程序的流向．7．圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．89．很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构对应的算法框图，如图1所示：图1应用示例例1 尺规作图，确定线段AB 一个5等分点．分析：确定线段AB 的5等分点，是指在线段AB 上确定一点M ，使得AM ＝15AB .同学们都熟悉解决这个问题的方法：第一，从A点出发作一条与原直线不重合的射线；第二，任取射线上一点C，并在射线上作线段AD，使AD＝5AC；第三，连接DB，并过C点作BD的平行线交AB于M，M就是要找的5等分点．这个过程也需要一步一步来实现．作法：作图步骤如下：1．如图2，从已知线段的左端点A出发，作一条射线AP；图22．在射线上任取一点C，得线段AC；3．在射线上作线段CE＝AC；4．在射线上作线段EF＝AC；5．在射线上作线段FG＝AC；6．在射线上作线段GD＝AC，那么线段AD＝5AC；7．连接DB；8．过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点．这个实现过程可以用图3来表示．图3点评：通常，为了使算法结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法．图的特点是直观、清楚，便于检查和交流．顺序结构的图见图 4.通常，像这样的图叫作框图．图4例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图．(已知三角形三边边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S＝p p－a p－b p－c，其中p＝a ＋b ＋c 2.这个公式被称为海伦—秦九韶公式)分析：只需先算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果．因此只用顺序结构就能表达出算法．解：算法步骤如下：1．输入三角形三条边的边长a ，b ，c .2．计算p ＝a ＋b ＋c2.3．计算S ＝p p －a p －b p －c .4．输出S . 算法框图如下：图5点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.变式训练图6所示的是一个算法的算法框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，求a 2的值．图6解：根据题意a 1＋a 22＝7，∵a 1＝3，∴a 2＝11，即a 2的值为11.知能训练利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积，设计出该问题的算法及程序框图．分析：根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )h ，计算即可．解：算法步骤如下： 1．a ＝2，b ＝4，h ＝5；2．S ＝12(a ＋b )h ；3．输出S .该算法的算法框图如图所示：图7点评：很多套用公式即可解决的题目，在顺序结构中常见． 拓展提升图8给出的是计算12＋14＋16＋…＋110的值的一个算法框图，其中处理框内应填入的是______．图8答案：S ＝S ＋110课堂小结1．掌握算法框图的画法和功能．2．掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的算法框图的画法． 作业习题2—2 A 组 1.设计感想 首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习算法框图的意义．通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是算法框图，进而激发学生学习算法框图的兴趣．本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例．。
第二章 2 2.1 顺序结构与选择结构
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2．已知函数
log2x， y＝ 2－x，
x≥2， 如图所示的是给定 x 的值，求其对应的函数 x<2.
值 y 的程序框图．
①处应填写________；②处应填写________．
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解析：由框图可知只要满足①中的条件，则对应的函数解析式为 y＝2－x，故此 处应填写 x<2，则②处应填写将 log2x 记为 y.
解析：输入框可以放在需要输入的任何地方，所以②错；判断框内的条件不一定 是唯一的，所以④错．
答案：①③
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3．下列算法框图中，若输入的 R＝8，则输出的 a＝______.
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解析：R＝8，b＝
8 ＝2，a＝2b＝2×2＝4. 2
答案：4
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答案：x<2 将 log2x 记为 y
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探究三 [典例 3]
算法框图的实际应用
设计房租收费的算法，其要求是：住房面积 90 m2 以内，每平方米收
费 3 元；住房面积超过 90 m2 时，超过部分，每平方米收费 5 元．画出算法框图， 要求输入住房面积数，输出应付的房租．
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3．输出函数值 y. 算法框图如图所示：
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(1)设计算法框图时，首先设计算法分析(自然语言)，再将算法分析转化为算法框 图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画算法框图的方法，那么可以省略算 法分析直接画出算法框图．在设计算法框图时，对于算法中分类讨论的步骤，通 常设计成选择结构来解决． (2)在处理分段函数问题的过程中， 当 x 在不同的范围内取值时， 函数解析式不同， 因此当给出一个自变量 x 的值时，必须先判断 x 的取值范围，所以在算法框图中 需要设计选择结构．
高中数学 2.2.1 顺序结构与选择结构课时作业 北师大版必修3
高中数学 2.2.1 顺序结构与选择结构课时作业北师大版必修3课时目标 1.理解并掌握画算法框图的规则.2.在具体问题的解决过程中，理解算法框图的三种基本逻辑结构.3.能正确选择并运用两种逻辑结构框图表示具体问题的算法．1．顺序结构：按照步骤__________的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的__________．2．算法框图：为了使算法结构更加______________，可借助图来帮助描述算法．图的特点是________，便于________________，这样的图叫________．3．选择结构：需要根据条件进行判断，______________决定后面的步骤，这样的结构叫做选择结构．一、选择题1．下列算法中，含有选择结构的是( )A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积2．算法框图中，具有赋值、计算功能的是( )A．处理框 B．输入、输出框C．终端框 D．判断框3．对终端框叙述正确的是( )A．表示一个算法的起始和结束，框图是B．表示一个算法输入和输出的信息，框图是C．表示一个算法的起始和结束，框图是D．表示一个算法输入和输出的信息，框图是4．尽管算法千差万别，但算法框图按其逻辑结构分类共有( )A．2类 B．3类C．4类 D．5类5．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的算法框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)6．输入－5，按图中所示算法框图运行后，输出的结果是( )A ．－5B ．0C ．－1D ．1 题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7．如图是求实数x 的绝对值的算法框图，则判断框①中可填________．8．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 x >00 x ＝0x ＋6 x <0的算法框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________．(1)①y ＝0；②x ＝0；③y ＝x ＋6 (2)①y ＝0；②x <0；③y ＝x ＋6(3)①y ＝x 2＋1；②x >0；③y ＝0(4)①y ＝x 2＋1；②x ＝0；③y ＝09．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x <2.下图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的算法框图．①处应填写________；②处应填写____________． 三、解答题10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的算法框图．(x 由键盘输入)11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1xx >00 x ＝01x 2x <0，试设计一个算法框图，计算输入自变量x的值时，输出y 的值．能力提升12．画出解一元一次不等式ax >b 的算法框图．13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出算法框图．1．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到选择结构．3．选择结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．§2算法框图的基本结构及设计2．1 顺序结构与选择结构知识梳理1．依次执行顺序结构 2.清晰直观、清楚检查和交流框图 3.判断的结果作业设计1．C[解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到选择结构．]2．A 3.C 4.B5．D[当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．]6．D[因x＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第二个判断框中，由于－5<0，执行“是”，所以得y＝1.]7．x≥0(或x>0)8．(4)解析由分段函数的表达式知，x>0时，y＝x2＋1，故①处填y＝x2＋1；由②的否执行y ＝x＋6知②处填x＝0；当x＝0时，y＝0知③处填y＝0.9．x<2 y＝log2x解析∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，∴①处应填x<2.不满足x<2即x≥2时，y＝log2x，故②处应填y＝log2x.10．解11．解12．解13．解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 0<x≤1000.01x 100<x≤5 00050 5 000<x≤1 000 000.其算法如下：第一步，输入汇款额x ；第二步，判断x≤100是否成立；若成立，则y ＝1，转执行第五步，若不成立，则执行第三步；第三步，判断x≤5 000是否成立；若成立，则y ＝x×1%，转执行第五步，若不成立，则执行第四步；第四步，判断x≤1 000 000是否成立；若成立，则y ＝50，转执行第五步，若不成立，则输出“不予办理”； 第五步，输出y. 算法框图如图。
高中数学必修3北师大版2.2.1顺序结构和选择结构教案1
第二章算法初步2.1 顺序结构和选择结构（第一课时）导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构 条件结构 循环结构 应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法. 解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值. 例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 因此，价格的变化情况表为：年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09 程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. 作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第二章算法初步2.1 顺序结构和选择结构（第二课时）导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a ，b ，c.第二步，判断a+b>c ，b+c>a ，c+a>b 是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示. 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=ab 2∆+-,x 2=a b 2∆--；若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab 2-，q=a2∆. 解决这一问题的算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2. 程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构.例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： （1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab-”.第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如下：点评：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别：（1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.（2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行. （3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合.例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出. 解：算法程序框图如右图： 拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题.作业习题1.1A组3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.。
北师大版高中数学必修三第2章算法初步2.2.2.1顺序结构课件
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终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束
第1课时 顺序结构
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知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
名师点拨1.对于以上几个常见的框图,要明确: (1)起止框是任何算法框图中不可缺少的,表明算法的开始和结束; (2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置; (3)算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框内; (4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时,判断条件要写在判 断框内; (5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接.
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第1课时 顺序结构
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知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
2.画算法框图的规则: (1)使用标准的图形符号; (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画; (3)除判断框外,大多数框图只有一个进入点和一个退出点,判断 框是具有超过一个退出点的唯一符号; (4)判断框有“是”与“否”两个分支的判断,而且有且仅有两个结果; (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 3.画算法框图的注意事项: (1)画算法框图时要注意模仿、操作、探索.进一步体会算法的思 想,提高逻辑思维能力; (2)起始框无进入点,终止框无退出点.
(1)该算法框图解决了一个什么问题? (2)若输入的x值为0和4,输出的y值相等,则当输入的x值为3时,输 出的y值为多少? (3)依据(2)的条件,要想使输出的y值最大,应输入的x值为多少?
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第1课时 顺序结构
题型一 题型二
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知识梳理
高中数学 第2章 21顺序结构与选择结构课时作业含解析必修3 试题
【成才之路】2021-2021学年高中数学 第2章 2.1顺序构造与选择构造课时作业 北师大版必修3本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题1．框图中“▱〞表示的意义是( ) A ．框图的开场或者完毕 B ．数据的输入或者结果的输出 C ．赋值、执行计算的传送 D ．根据给定条件判断 [答案] B[解析] 在框图中“▱〞为输入、输出框，表示数据的输入或者结果的输出． 2．以下不含有选择构造的是( ) A ．求一个数x 的绝对值 B ．求某个一元二次方程根的过程 C ．在a ，b ，c 中找最大数 D ．圆的半径，求其面积 [答案] D[解析] 在A 、B 、C 中都含有选择构造，D 只有顺序构造．3．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x <01，x ≥0，输入x 的值，求对应的函数值，设计框图时所含有的根本逻辑构造是( )A ．顺序构造B ．选择构造C ．顺序构造、选择构造D ．顺序构造、选择构造、模块构造 [答案] C[解析] 由于函数解析式取决于自变量的取值范围，所以必须有选择构造，又任何框图中都要用到顺序构造，应选C.4．(2021·文，4)阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，假设输入x 的值是1，那么输出y 的值是( )[答案] C[解析] 由题意得，该程序表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，9－x ，x <2，那么f (1)＝9－1＝8，应选C.5．如下图的流程图表示的算法意义是( )A ．求边长为3,4,5的直角三角形面积B ．求边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C ．求边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D ．求以3,4,5为弦的圆面积 [答案] B[解析] 由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2.6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，0<x ≤5，20，5<x ≤9，56－4x ，9<x <14，求f (a )(0<a <14)的算法中，需要用到选择构造，其中判断框的形式是图中的( )[答案] D[解析] 此题求函数值需分三类情况，用选择构造表示需要用到选择构造的嵌套．应选D. 二、填空题7．函数y ＝|2x －5|，如下图的流程图表示的是给定x 的值，求其相应函数的算法，请将该流程图补充完好．其中①处应填________，②处应填________．[答案] x ≥52或者(x >52) y ＝2x －5[解析] 当2x －5≥0，即x ≥52时，y ＝2x －5，当2x －5<0时，x <52时，y ＝5－2x .故①处填x ≥52(填x >52也可以)；②处填y ＝2x －5.8．如以下图所示的框图，假设输入－4，那么输出结果为________．[答案] 是负数[解析] 利用选择构造解题．由于－4<0，故应选择“否〞那一支，所以输出“是负数〞． 三、解答题9．点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的间隔 d 的算法及算法框图． [解析] (1)用数学语言来描绘算法：第一步，输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数即常数A ，B ，C ； 第二步，计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； 第三步，计算z 2＝A 2＋B 2； 第四步，计算d ＝|z 1|z 2；第五步，输出d .(2)用算法框图来描绘算法，如下图．10．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2x >00 x ＝0x 2 x <0，写出求该函数值的算法，并画出流程图．[解析] 算法如下： 1 输入x ；2 假如x >0，那么使y ＝－x 2；假如x ＝0，那么使y ＝0；假如x <0，那么使y ＝x 2； 3 输出函数值y . 流程图如以下图所示一、选择题1．如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )A ．7 B.8[答案] B[解析] 此题考察了算法程序框图．只看输出的p 即可．因为x 1＋x 22＝6＋92＝7.5≠8.5，所以p ＝8.5＝x 2＋x 32.∴x 3＝2×8.5－x 2＝17－9＝8.2．在禅城区和南海区打的士收费方法如下：不超过2千米收7元，超过2千米的每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．相应收费系统的算法流程图如下图，那么①处应为( )A ．yxB.yxC ．y ＝7＋2.6(x －2) D.y ＝8＋2.6(x －2)[答案] D[解析] 设的士行驶的里程为x 千米，收费为y 元，y ＝f (x )为关于x 的函数，当x >2时，由于超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元，故函数的解析式为y ＝7＋1＋2.6(x －2)＝8＋2.6(x －2)．二、填空题3．对任意非零实数a ，b ，假设a ⊗b 的运算原理如下图，那么lg1000⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________.[答案] 1[解析] 此题考察算法知识，由于a ＝lg1000＝3，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4，由于a <b ，故其结果为4－13＝1.4.阅读如下图的流程图，假设分别输入x ＝－5和5，那么分别输出__________．[答案] 25,6[解析] 流程图所表示的函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x <0，12 x ＝0，x ＋1 x >0.所以分别输入x ＝－5和5，那么分别输出y ＝25和6. 三、解答题5．求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积，给出解决该问题的一个算法． [解析] 算法设计如下： 1 令a ＝42，l ＝5； 2 计算R ＝2·a2；3 计算h ＝l 2－R 2； 4 计算S ＝a 2； 5 计算V ＝13Sh ；6 输出V .算法流程图如下图．6．火车托运行李，当行李重量为m(kg)时，每千米的费用(单位：元)HY为y＝错误!请画出求行李托运费的流程图．[解析] 显然行李托运费与行李重量有关，在不同范围内计算公式是不同的，故应先输入托运的重量m和路程S，再分别用各自条件下的计算公式进展计算，再将结果与托运路程S相乘，最后输出托运费用M.流程图如以下图所示．7.如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．(1)请指出该算法框图所使用的逻辑构造；(2)假设视x 为自变量，y 为函数值，试写出函数y ＝f (x )的解析式；(3)假设要输入的x 的值与输出的y 的值相等，那么输入x 的值的集合是多少？ [解析] (1)算法框图所使用的逻辑构造是选择构造. (2)解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5.(3)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x 2＝x 或者⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤5，2x －3＝x 或者⎩⎪⎨⎪⎧x >5，1x＝x ，解得x ＝0，或者x ＝1，或者x ＝3.故所求的集合为{0,1,3}.本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
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第二章算法初步
2算法框图的基本结构与设计
2．1顺序结构与选择结构
[课时作业]
[A组基础巩固]
1．要解决下面的四个问题，只用顺序结构不能画出其程序框图的是() A．计算1＋2＋…＋10的值
B．当圆的面积已知时，求圆的周长
C．给定一个数x，求其绝对值
D．求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值
解析：C中要判断x是大于等于0还是小于0，才能求其绝对值．
答案：C
2．下列说法：①条件结构是最简单的算法结构；②顺序结构就是按照程序语句运行的自然顺序，依次地执行顺序；③条件结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列．其中正确的说法是()
A．①②B．①③
C．②③D．①②③
答案：C
3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为11，则输入的x的值为()
A．6B．5
C．4D．3
解析：依题意，令2x－1＝11，解得x＝6，即输入的x的值为6.
答案：A
4．如图所示，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()
A．7 B．8
C．10 D．11
答案：B
5．如图所示的算法框图，输出的结果是S＝7，则输入A的值等于________．
解析：2A＋1＝7，∴A＝3.
答案：3
6．定义某种新运算“⊗”：S＝a⊗b的运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________．
解析：由题意知5⊗4＝5×(4＋1)＝25，3⊗6＝6×(3＋1)＝24，所以5⊗4－3⊗6＝
1.
答案：1
7．已知点P(x0，y0)，直线l：x＋2y－3＝0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．
解析：应填上点到直线的距离公式．
答案：d＝|x0＋2y0－3|
5
8.如图所示的程序框图表示的是求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的
解．问：该程序框图正确吗？若不正确，请问它是哪一个问题的程序框图？应怎样修改？请写出正确的算法及程序框图．
解析：不正确，该程序框图是求方程ax＋b＝0(a≠0)的解．
正确的算法：
第一步，输入a ，b .
第二步，若a ≠0，则x ＝－b
a ，并输出x ，执行第四步；否则，执行第三步． 第三步，如果
b ≠0，则输出“方程无实数解”；否则，输出“方程的解是全体实数”． 第四步，结束． 程序框图如下：
9．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图． 解析：设住户的人数为x 人，收取的卫生费为y 元， 依题意有
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，x ≤3，5＋1.2（x －3），x >3，
这是一个分段函数求值问题，可用选择结构实现算法． 算法步骤如下：
1．输入x.
2．若x≤3，则y＝5；否则(x>3)，y＝5＋1.2(x－3)．
3．输出y.
算法框图如图所示．
[B组能力提升]
1．根据如图所示的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝()
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：输入x＝－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入x＝2，不满足x≤0，
所以f(2)＝22＝4.
所以f(－1)＋f(2)＝0.故选A.
答案：A
2.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可
以输出的函数是()
A．f(x)＝x2
B．f(x)＝1 x
C．f(x)＝ln x＋2x－6
D．f(x)＝x3＋x
解析：由框图可知，当输入的函数f(x)为奇函数且存在零点时，才可输出f(x)，由选项可知，仅f(x)＝x3＋x同时满足这两个条件，故选D.
答案：D
3．如图是求实数x的绝对值的算法框图，则判断框①中应填________．
解析：x≥0(或x>0)时，|x|＝x，x<0时，|x|＝－x，所以应填x≥0(或x>0)．答案：x≥0(或x>0)
4．对任意非零实数a，b，若a⊙b的运算原理如程序框图所示，则(3⊙2)⊙4的值是________．
解析：由题意知，a＝3，b＝2.
再由程序框图得，3≤2不成立，故执行a＋1 b
，
得到3⊙2＝3＋1
2
＝2.同样2⊙4＝3
2.
答案：3 2
5．为了得到班级人数，老师先让同学们从1到3循环报数，最后一个同学报2；
再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；然后让同学们从1到7循环报数，最后一个同学报4.请你画出计算这个班至少有多少人的程序框图．解析：程序框图如图所示．。