【人教版】七年级数学第二章《整式的加减》导学案

第一学时 整式(1)

学习内容：教科书第54—56页，整式：1．单项式。

学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交

流能力。

学习重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次

数。

难点：单项式概念的建立。

一、自主学习；

1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；

(3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；

(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点

3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。

4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式 (1)

21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

5、单项式系数和次数：

观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数

字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。 说说四个单项式

3

1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数

二、合作探究：

1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。

2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数

和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2

3a 2

b 。

3、下面各题的判断是否正确

①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2

的次数是0＋3＋2；

④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是3

1。

[老师提示]

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2

b 等；

③单项式次数只与字母指数有关。

4、课堂练习：课本p56：1，2。

5、若单项式x m y 2的次数是5，则m= ；

6、已知单项式2x m y n+2与3x m+2的次数相同，求n 的值。

7、写一个含m ，n 的3次单项式 ；

8、有一串单项式：－x,2x 2, －3x 3，4x 4…, 10x 10…

（1）、请写出第2010个单项式；

（2）、请写出第n 个单项式。

三、学习小结：

四、课堂作业： 课本p59习题第1，2题

第二学时 整式(2)

学习内容：

教科书第56—59页，整式：2．多项式。

学习目标和要求：

1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式

与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等

概念。

难点：多项式的次数。

一、自主学习：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；

(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；

(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多

项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式5232

+-x x

有三项，它们是23x ，－2x ，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式5232

+-x x 是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(3)多项式不包含单项式

单项式与多项式统称整式

二、合作探究：

1、教材p57例2

2、判断：

①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12； （ ）

②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。 （ ）

[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。

3、指出下列多项式的项和次数：

(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

4、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

5、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。