【人教版】七年级数学第二章《整式的加减》导学案
七年级数学上册 第2章《整式的加减》导学案(新版)新人教版
【课后作 业】 （一 ）必做题 1．计算 （1）
1 1 1 2 ab a 2 a 2 ( ab ) 3 4 3 3
（2） (3a ab 7) (4a 2ab 7)
2 2
（3 ） ( 2 x
第 2 章《整式的加减》
学习目标: 1．进一步熟悉去括号、合并同类项法则． 2．熟练掌握整式的加减运算,并能进行化简求值． 学习重点：整式的加减． 学 习难点：化简求值． 【学前准备】 计算：①
2x 2 y 3xy 3x 2 y 2xy 1
②
a (2a b) 2(a 2b)
【评价】 准确程度评价 书写整洁程度评价 【课后反思】 优 优 良 良 中 中 差 差
【导入】 【自主学习，合作交流】 计算： （1） 2 x 3 y 5x 4 y (2) 8a 7b 4a 5b
3．求
2 1 1 3 1 x 2( x y 2 ) ( x y 2 ) 的值,其中 x=-2, y . 3 2 3 2 3
【当堂测试】
1．计算： （1） 3xy 4 xy (2 xy)
（2） ( x 2x 2 5) (4x 2 3 6x)
2．已知 A= 3x 2 4xy 2 y 2 , B x 2 2xy 5 y 2 ，求 A-B
3．先化简，再求值： 5(3x2 y xy 2 ) ( xy 2 3x2 y) ，其中 x
2
1 1 3 x ) 4( x x 2 ) 2 2
（4） 3x [7 x (4 x 3) 2 x ]
2 2
（二）选做题 1．已知多项式 a 2a 的值是 3，求 4 2a 4a 的值.
初中数学教案第二章整式的加减导学案[人教版初一七年级].
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初中数学教案第二章整式的加减导学案[人教版初一七年级].预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制第1课时：整式(1)学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
学习目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
学习方法：探究，归纳、练习相结合。
学习过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
2、试说出所列代数式的意义。
3、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。
二、探究新知：1．单项式：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5……2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
3．单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
指出下面四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分别是多少？系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1；②x1；③πr 2；④－23a 2b 。
例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7；⑥31πr 2h 的系数是31。
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2.2.1整式的加减(2)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。
学习目的：1、合并同类项的方法2、整式的化简求值学习重点：整式的化简求值学习难点：合并同类项学习过程： 一、课堂引入： 复习定义：同类项合并同类项1、正确合并多项式 (1)合并同类项4x 2+2x+7+3x-8x 2-2(2)当x=2时,试求上式的值.二、自学课本P64 学生理解直接代入求值 或化简后求值的两种方法难易三、例题讲解：例2|、（1）求多项式2x 2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21（2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3四、当堂训练：（A 组） 1、写出下列各式。
（1）x 的4倍与x 的5倍的和是多少？（2）x 的3 倍比x 的一半大多少？2、求下列各式的值（1）3a +2b —5a —b,其中a = —2， b=1（2）3x-4x 2+7 —3x+2x 2+1，其中X=—3（B 组）3、求多项式x 3+4x 2—7x +5—4x 2+21x 3+8x —2，其中x =24、求多项式21xy 2—31yx 2+61xy 2—32xy 2—4+y x 2+2的值，其中x =—21，y =2（C 组）学生交流讨论5、把（b a 2+）看成一个字母，把代数式—2（b a 2+）2—1+（b a 2+）3+2（b a 2+）按（b a 2+）的指数从大到小排列6、讨论：如果多项式x 5—（2 a ）x 4+7x 2+（b —3）x —9中不含x 4和x 的项，求b a ，的值拓展题： 7、多项式2a 2—3a +4的值为6，则多项式32a 2—a —1的值为多少？板书设计： 2.2.1整式的加减(2) 一、合并同类项 化简求值例2|、（1）求多项式2x 2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21 （2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【答案】D【解析】试题解析：A. 荡秋千，不只是平移，此选项错误；B. 推开教室的门，不只是平移，此选项错误；C. 风筝在空中随风飘动，不只是平移，此选项错误；D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动，是平移，此选项正确；故选D.2．关于,x y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②×2得：（m+4）y=4，解得：y=44m+，把y=44m+代入②得：x=84m+，由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，解得：m=-3，-2，0，共3个，故选：C．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A．23xx≥-⎧⎨≤⎩B．23xx≤-⎧⎨≥⎩C．23xx≤-⎧⎨≤⎩D．23xx≥-⎧⎨≥⎩【答案】A【解析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．【详解】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x≤3，则这个不等式组可以是23xx-⎧⎨⎩，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】A【解析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【详解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为：A.【点睛】本题主要考查旋转的性质以及平行线的性质，正确理解是解题的关键.5．下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查【答案】A【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A．了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；B．了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；C．了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误，故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( )A．B． C．D．【答案】C【解析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重合.根据定义可得：本题中A、B和D都是轴对称图形.考点：轴对称图形7．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．1xy=⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．11xy=⎧⎨=⎩D．11xy=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A、x=0、y=1时，x-2y=0-2=-2≠1，不符合题意；B、x=1、y=0时，x-2y=1，符合题意；C、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-1≠1，不符合题意；D、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3≠1，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得出结果．【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称变换所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转变换所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．9．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据三角形高的定义，过点B 与AC 边垂直，且垂足在AC 边上，然后结合各选项图形解答.【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BD 是边AC 上的高.故选D.【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义. 熟记定义并准确识图是解题的关键.10．设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15x < 【答案】C 【解析】根据不等式10x a b +>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0 【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b ＞ ∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0 ∴b=-5a>0，15 15a b=- 解不等式0bx a ->,移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b , 即x ＞-15故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键二、填空题题11．已知方程415x y -+=-，请用含y 的代数式表示x 是_________．【答案】415x y =+【解析】根据题意，移项即可求得结果.【详解】因为415x y -+=-，故可得415x y =+.故答案为：415x y =+.【点睛】本题考查二元一次方程中未知数的相互表示，属基础题.12．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________【答案】2【解析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=3，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于3，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可．【详解】∵|x-y+1|+（2-x ）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x ）2≥3，∴|x-y+1|=3，（2-x ）2=3，解得x=2，y=1．∴xy=2．故答案是：2．【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（1）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论即可解决此类问题． 13．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n ）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________【答案】134，12144，（10，495）.【解析】根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n行偶数的个数的表达式为2m-1，然后求出第6行的最后一个偶数，再计算之后的4个偶数即可求出（7，4）；分别求出第4行第7行最后的一个偶数，然后求出（5，8）与（8，5）表示的数，再相乘即可；求出数2012是第1006个偶数，根据表达式得1006=29-1+495，先求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．【详解】解：设前m行偶数的个数为S，则S=1+2+22+23+…+2m-1，两边都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，所以，S=2m-1，当m=6时，S=26-1=64-1=63，所以，（7，4）所表示的数是第63+4=67个偶数，为134；当n=4时，24-1=15，所以，（5，8）表示的数是第15+8=23个偶数，为46，当n=7时，27-1=127，所以，（8，5）表示的数是第127+5=132个偶数，为264，46×264=12144；∵数2012是第1006个偶数，n=9时，29-1=511，1006-511=495∴数2012是第10行的第495个数，可以表示为（10，495）．故答案为：20，12144，（10，495）．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．14．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组221x aybx y+=⎧⎨+=⎩的解，则a b+=__________．【答案】-2【解析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．求出a、b，代入即可求值.【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组221x ay bx y +=⎧⎨+=⎩， 得到关于a 和b 的二元一次方程组42211a b +=⎧⎨+=⎩， 解得20a b -⎧⎨⎩＝＝． ∴a+b=-2+0=-2，故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法． 15．分式方程1133mx x x +=--无解，则m 的值为___ 【答案】13或1. 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值.【详解】分式方程去分母得：1+x ﹣3＝mx ，即（m ﹣1）x ＝﹣2，当m ＝1时，整式方程无解；由分式方程无解，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：m ＝13， 故答案为：13或1. 【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.16．计算下列各题：（1）27-=_____； （2）()()32-⨯-=_____；（3=_____； （4=_____；（5）=_____； （6）|1=_____；【答案】5- 6 5 21【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法法则，计算即可得到结果；（3）原式利用算术平方根计算即可得到结果；（4）原式利用立方根计算即可得到结果．（5）原式利用实数的减法，计算即可得到结果；（6）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；【详解】解：（1）27-=()725--=-；（2）()()32-⨯-=32=6⨯；（3）25=5；（4）38=2；（5）233-=3； （6）|12|-=()12=21---； 【点睛】本题主要考查的是实数的运算，整式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题的关键．17．如图，已知EF GH ，AC CD ⊥，143DCG ︒∠=，则CBF =∠__________度．【答案】127【解析】首先根据垂直定义可得∠ACD=90°，再根据余角的定义可得∠ACH 的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH=180°，进而可得答案.【详解】解：∵AC ⊥CD ，∴∠ACD=90°，∵∠DCG=143°，∴∠DCH=180°-143°=37°，∴∠BCH=90°-37°=53°∵EF//GH ，∴∠FBC+∠BCH=180°，.∠FBC=180°-53°=127°，故答案为：127.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.三、解答题18．若不等式组200x a x b -+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x ≤2， （1）求a 、b 的值；（2）解不等式ax+b ＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【答案】（1）a ＝﹣2，b ＝2；（2）x ＞1，图见详解【解析】（1）先求出不等式组的解集，根据已知即可求出a 、b 的值；（2）代入后求出不等式的解集即可．【详解】解：（1）200x a x b -+⎧⎨-⎩①② ∵解不等式①得：2a x ， 解不等式②得：x ≤b ， ∴不等式组的解集为2a x b ， ∵不等式组200x a x b -+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x ≤2， ∴12a =-，b ＝2， 即a ＝﹣2，b ＝2；（2）把a ＝﹣2，b ＝2代入ax+b ＜0得：﹣2x+2＜0，﹣2x ＜﹣2，x ＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式组或不等式的解集是解此题的关键．19．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例 1．解方程||2x =，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程||2x =的解为2x =±．例 2．解不等式|1|2x ->，在数轴上找出|1|2x -=的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1-或3，所以方程|1|2x -=的解为1x =-或3x =，因此不等式|1|2x ->的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程35x +=的解为 ；（2）解不等式：|2|3x -≤；（3）解不等式：428x x -++>．【答案】（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【解析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可；（2）先求出|2|3-=x 的解，再求出|2|3x -≤的解集即可；（3）先在数轴上找出428-++=x x 的解，即可得出428x x -++>的解集.【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8∴方程35x +=的解为x=2或x=-8（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5∴方程|2|3-=x 的解为x=-1或x=5∴|2|3x -≤的解集为-1≤x≤5.（3）由绝对值的几何意义可知，方程428-++=x x 就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x 的值.∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x 的点在4的右边或-2的左边若x 对应的点在4的右边，可得x=5；若x 对应的点在-2的左边，可得x=-3 ∴方程428-++=x x 的解为x=5或x=-3∴428x x -++>的解集为x ＞5或x ＜-3.故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【点睛】本题考查了绝对值及不等式的知识. 解题的关键是理解12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离. 20．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E F 、分别在AB 和CD 上，连接,CE AF CE 、与AF 分别交BD 于点N M 、．已知AMD BNC ∠=∠．（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）70︒；（2）ECD BAF ∠=∠，理由见详解.【解析】（1）根据对角相等以及同位角相等两直线平行，即可求得结果；（2）由内错角相等两直线平行，再根据两直线平行同位角相等即可判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系.【详解】（1）如图可知：AMD BMF ∠=∠AMD BNC ∠=∠BMF BNC ∴∠=∠AF ∴//EC （同位角相等，两直线平行）AFD ECD ∴∠=∠又110AFC ∠=︒则18011070AFD ∠=︒-︒=︒70ECD ∴∠=︒（2）ABD BDC ∠=∠AB ∴//DC （内错角相等，两直线平行）BAF AFD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）又ECD AFD ∠=∠ECD BAF ∴∠=∠【点睛】本题考查两直线平行的判定和性质，以及等效替代的方法，属中档题.21．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了几道题？【答案】小明至少答对1道题【解析】设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25－x ）道题．根据题意，得4x －1×（25－x ）≥85，解这个不等式，得x≥1．22．在等边三角形ABC 中6,AB =点D 是BC 边上的一点，点P 是AB 边上的一点，连接,PD 以PD 为边作等边三角形,PDE 连接BE ．()1如图1，当点P 与点A 重合时，①找出图中的一对全等三角形，并证明；BD BE +=② ；()2如图2，若1,AP =请计算BD BE +的值．【答案】（1）①ACD ABE △≌△，证明见解析；②6；（2）1．【解析】（1）①由等边三角形的性质得60AB AC BAC =∠=︒，60AD AE DAE =∠=︒，从而得CAD BAE ∠=∠，由SAS 即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，易得BPQ 是等边三角形，结合PDE △是等边三角形，得EPB DPQ ∠=∠，由SAS 证明PEB PDQ ≌，进而即可求解．【详解】（1）①ACD ABE △≌△．证明如下： ABC 是等边三角形，60AB AC BAC ∴=∠=︒，． ADE 是等边三角形，60AD AE DAE ∴=∠=︒，．60CAD BAD BAE BAD ∴∠+∠=∠+∠=︒，CAD BAE ∴∠=∠，在ACD 和ABE △中，∵AC AB CAD BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ABE ∴≌（SAS ）；②∵ACD ABE △≌△，∴CD=BE ，∴6BD BE BD CD BC +=+==．故答案是：6；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，//PQ AC ，60PQB C A BPQ ∴∠=∠=∠=∠=︒．60ABC ∠=︒，BPQ ∴是等边三角形，PB PQ ∴=， PDE 是等边三角形，∴PE=PD ，∠DPE=60°，∴60EPB BPD BPD DPQ ∠+∠=∠+∠=︒，EPB DPQ ∴∠=∠．在PEB △和PDQ 中，PB PQ EPB DPQ PE PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PEB PDQ ∴≌（SAS ），BE QD ∴=，615BD BE BD DQ BQ BP BA PA ∴+=+===-=-=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等边三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．23．如图，已知A ，O ，E 三点在一条直线上，OB 平分∠AOC ，∠AOB ＋∠DOE=90°，试问：∠COD 与∠DOE 之间有怎样的关系?说明理由.【答案】相等，理由见解析.【解析】试题分析：利用角平分线的性质，可知∠AOB=∠BOC ，而∠AOB+∠DOE=90°，由平角的定义，可知∠BOC+∠COD=90°，根据等角的余角相等，可知∠COD 与∠DOE 相等．试题解析：解：∠COD=∠DOE ．理由如下：∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠BOC ．又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，∴∠COD=∠DOE．点睛：本题主要考查了角平分线、平角的定义及余角的性质．比较简单．24．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（3，2），（4，-3），C（1，-2），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【解析】（1）在平面坐标系中找到出点连接即可（2）平移之后读出坐标即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：结合图形可得：A1（-2，6），B1（-1，1），C1（-4，2）【点睛】本题考查平面直角坐标系，能够找出A、B、C三点然后平移画出图是本题解题关键25．如图，已知：AB∥CD，E在直线AB上，且EF⊥EG，EF交直线CD于点M．EG交直线CD于点N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度数；（2）若∠2＝2∠1，直接写出图中等于4∠1的角．【答案】（1）∠2＝56°；（2）等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB【解析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠GEB=34°，依据EF⊥EG，即可得到∠2=180°-90°-34°=56°；（2）依据∠2=2∠1，∠1=∠GEB，即可得到∠GEB=30°=∠1，进而得出∠FMN=∠CME=∠MEB=120°，即可得到图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝34°，∵EF⊥EG，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；（2）∵∠2＝2∠1，∠1＝∠GEB，∴∠2＝2∠GEB，又∵∠2+∠GEB＝90°，∴∠GEB＝30°＝∠1，∴4∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠FMN＝∠CME＝∠MEB＝120°，即图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．【点睛】本题主要考查平行线的性质和垂线，掌握平行线的性质是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有12人没有座位；每排坐14人，则余2人独坐最后一排，则这间会议室的座位排数是( )A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】D【解析】分析后可得出两个等量关系：12×排数+12=学生人数；14×（排数-1）+2=学生人数．根据题意列出二元一次方程组求解即可。
人教版七年级数学上册导学案 第二章整式的加减 2.2整式的加减(第三课时)
人教版七年级数学上册导学案 第二章整式的加减 2.2整式的加减（第三课时）【学习目标】1.掌握正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算。
2.掌握利用整式的运算化简多项式并求值。
3.能运用整式的加减解决简单的实际问题。
4.培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度【课前预习】1．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab ba ab b a +---++= 26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）A ．+2abB ．+3abC ．+4abD ．-ab 2．若关于x 、y 的多项式2x 2+mx+5y ﹣2nx 2﹣y+5x+7的值与x 的取值无关，则m+n=（ ）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．63．若一个整式减去a 2-2b 2等于a 2+2b 2，则这个整式是（ ）A ．2b 2B ．-2b 2C ．2a 2D ．-2a 24．若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的差不含二次项，则m 等于（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－45．下列计算正确的是（ ）A ．8a+2b+（5a ﹣b ）=13a+3bB ．（5a ﹣3b ）﹣3（a ﹣2b ）=2a+3bC ．（2x ﹣3y ）+（5x+4y ）=7x ﹣yD ．（3m ﹣2n ）﹣（4m ﹣5n ）=m+3n6．一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2，则这个多项式是（ ）A ．﹣2x 2+y 2B ．2x 2﹣y 2C ．x 2﹣2y 2D ．﹣x 2+2y 27．若a 2+2ab =−10，b 2+2ab =16，则多项式a 2+4ab +b 2与a 2−b 2的值分别为( )A ．6，26B ．－6，26C ．-6，－26D ．6，－26 8．x 2+ax ﹣2y +7﹣（bx 2﹣2x +9y ﹣1）的值与x 的取值无关，则﹣a +b 的值为（ ）A ．3B ．1C ．﹣2D ．29．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A ，B ，B=3x ﹣2y ，求A ﹣B 的值．”他误将“A ﹣B ”看成了“A+B ”，结果求出的答案是x ﹣y ，那么原来的A ﹣B 的值应该是（ ）A ．4x ﹣3yB ．﹣5x+3yC ．﹣2x+yD ．2x ﹣y10．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9 【学习探究】自主学习 1、合并同类项法则：合并同类项时，把____________相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数___________。
第二章 整式的加减导学案[人教版初一七年级] 8
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第8课时：整式的加减(5)学习内容：教科书第68—70页，2.2整式的加减：4．整式的加减。
学习目的和要求：1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
学习重点和难点：重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
学习方法：归纳、总结、类比、练习相结合。
学习过程：一、复习引入：1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？①写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）②以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．练习：化简： （1）(x+y)—(2x －3y) (2)2()222223(2)a b a b --+以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? 二、探究新知：1．整式的加减：去括号和合并同类项是整式加减的基础。
因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（１）如果有括号，那么先去括号。
（２）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题： 例1 计算 （1）（2x －3y ）+(5x+4y) (2)(8a ―7b)―(4a ―5b)注意：第一题就是问题“计算多项式2x －3y 与5x+4y 的和”，第二题就是问题“计算多项式8a ―7b 与4a ―5b 的差”例2 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。
买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？（2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？归纳：一般的，几个整式相加减，如果 ，然后 。
例9 求21x －2(x －31y 2)+(-23x+31y 2)的值，其中x=－2,y=32三、归纳小结：1我的收获是2、还有没解决的问题是四、巩固练习：课本p70：1，2，3 五、自主检测：1、化简：（1）(x+y)—(2x －3y) (2)2()222223(2)a b ab --+（3）―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3)2、（1）求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教版
课题 2.2.1整式的加减 (1)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。
学习目的：1、理解同类项和合并同类项的概念2、掌握合并同类项的法则,并会运用该法则;学习重点：合并同类项、同类项的概念学习难点：根据同类项概念在多项式中找同类项学习过程：一、课堂引入： 运用有理数的运算律计算100×2+252×2=____________100×(-2)+252×(-2)=____________二、自学课本 P62-P63探究，小组探讨乘法分配律在计算中的运用由课本问题引出： 1、填空 （1）100t+252t=( )t（2）3x 2+2x 2= ( )x 2 (3)3ab 2—4ab 2=( )ab 2归纳: ___________________________________________,叫做同类项，几个常数项也是同类项。
__________________________,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的____,且___________ 不变。
理解同类项：两个相同①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；两个无关：（1）、同类项与系数大小无关；（2）、同类项与它们所含相同字母的顺序无关.三、例题讲解：例1:判断下列各组中的两项是否是同类项①-5ab 3与3a 3b ， ②x 3与53， ③-xy 2z 与12zy 2x ，④3xy 与3x ， ⑤53与35， ⑥3mn 与33mn例2:合并下列各式的同类项:（1）xy 2-51xy 2 （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2 （4）4x 2+2x+7+3x-8x 2-2例3、当K 取何值时，y x y xk 23-与是同类项？ 分析：要使y x y x k 23-与是同类项，必须满足什么条件？四、当堂训练： （A 组） 1、下列两式是同类项的是（ ）A ．32xyz 与32xy B. x1 与2x C.0.5x 3y 2和7x 2y 3 D.5m 2n 与-4 n m 22、下面计算正确的是（ ）A.3x 2-x 2=3B.3a 2+2a 3=5a 5C.3+x=3xD.-0.25ab+41ba=0 3、计算： （1）12x -20x ； （2）x+7x-5x ； （3）-5a+0.3a-2.7a ；（4）31y -32y +2y ； （5）-6ab+ba+8ab ； （6）10y 2-0.5y 2（B 组）4、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。
七年级数学上册第二章《整式的加减》代数式导学案新版新人教版
代数式（ 1）班：座号：姓名：【学目】1．理解字母表示数的意，并能合解一些代数式的意，培养符号意；2．在情境中，能求出代数式的，并解它的意；3．在独立思虑的基上，极参加授课的，并能表自己的点．学重点：会列出代数式，并能解一些代数式的背景或几何意．学点：依照生活，代数式作出不同样解．【学前准】用字母代替数，能我的生生活来好多方便，如本章前言中的：学小价和字完成正字1．列在土地段的行速度是100 km/ h，依照速度、和行程之的关系：行程=速度，列 2 h行的行程是：100 2200 km列 5 h行的行程是：100 5500 km⋯⋯：列 t h 行的行程是：100 t _____ km（明：在含有字母的式子中若是出乘号，平常将乘号写作“．”或省略不写．比方： 100× t 能够写成 100 ． t或100t；若是出除号，平常用分数代替，比方： a 2 写成a．）22．（ 1）用运算符号把数和表示数的字母的式子叫做代数式；独的数字和字母也是代数式；（ 2）判断以下各式哪些是代数式．① 3x 6y ；②s；③ m2 1 ；④6；⑤ a ；⑥x 6 0 ；⑦x y 6 ．t其中是代数式有：．（填写序号即可）2．某种笔本价 3 元，（ 1） 2 本的笔本需元；3本的笔本需元；（ 2）x本的笔本需元．3．例子明朝数式6a 的意：．4．若是用x（米/秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小明走路的速度，那么小明先跑步10 秒再走路 5 秒所的行程米．5．公园的票价钱是：成人票每10 元，学生票每 5 元．（ 1）若是一个旅游有成人x 个，学生 y 个，那么付票用元；（ 2）若是旅游有成人35 个，学生10 个，那么付票用多少元？想一想：在本质生活中，代数式10x 5 y 还能够表示怎样的意义？【讲堂研究】例 1列代数式表示：(1) 棱长为 a 的正方体的表面积是，体积是 ________ ；(2) 铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5 倍，则圆珠笔的单价是元；(3) a 与 b 的和的 -2 倍能够表示为 ．(4)a 与b 的 -2 倍的和能够表示为．(5) 一辆长途汽车从杨柳村出发， 3h 后抵达出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 _____ km/ h ；(6) 一台电视机原价a 元，现按原价的 9 折销售，这台电视机现在的售价为________元；(7) 一个长方形的长是 0.9 ，宽是 a ，这个长方形的面积是 ________，．一个代数式能够表示不同样的含义，你还能够说出 0.9 a 表示的一个含义吗？【概括总结】总结书写代数式时要注意:若出现乘号，平常将乘号写作 “ ”或省略不写．比方， 100 x 能够写成 100x 或100x ．数字与字母相乘，省略乘号并且把数字放在字母前面；如：2a ， - 3 （ x+y ）．各项前面的系数请使用假分数，不要写成带分数；如：7ab 不写成 21ab ．a不写成33有除法运算时，用分数线代替除号．如：a 2 ．2若结果是和、差形式的，请将结果添上括号，再写单位．如： （ 2a+30) 元【讲堂检测】１．列代数式表示：（ 1） f 的 11 倍与 2 的和能够表示为；（ 2）一个教室有 2 扇门和 4 个窗户， n 个这样的教室有扇门和个窗户；（ 3）甲班共有x 名学生，女生人数占45%，那么男生人数共有人；乙班学生数比甲班多5%，则乙班有人；（ 4）一个长方形的长是 a 米，宽是 b 米，这个长方形的周长是 _ 米．2. 在某地，人们发现在必然温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有以下近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，此后再加上3，就近似地获得该地当时的温度(℃)．（ 1）用代数式表示该地当时的温度；（ 2）蟋蟀1min叫的次数分别是84，140时，该地当时的温度．3.举例说明朝数式 2a 2b 所表示的意义．【讲堂拓展】出租车收费标准因地而异，甲城市收费标准为：起步价乙城市收费标准为：起步价(1) 请分别列式并比较10 元， 3 千米后每千米价为8 元， 3 千米后每千米价为: 在两市乘坐出租车的行程分别为1.5 元，每次加燃油费 1 元；2 元，每次加燃油费 2 元．2 千米， 5 千米， 6 千米时，哪个城市的车费更高些？(2) 在甲，乙两市乘坐出租车x （ x ＞3）千米时，分别付费多少元?【课后作业】1 ．列代数式表示：（ 1）a的5 倍与b的 10倍的和能够表示为．（ 2）a、b的平方差能够表示为．（ 3） a 与 b的和的平方能够表示为．2．（ 1）34能够写成3104 ，那么79 能够写成；（ 2）一个两位数的个位数字是 a ，十位数字是 b （ b0 ），这个两位数能够表示为．（ 3）一个三位数的个位数字是 c ，十位数字是b，百位数字是 a （a0 ）这个三位数能够表示为．3．举例说明以下各代数式所表示的意义．(1)4x(2) 1 8% x※ 4．某市出租车收费标准为：起步价 6 元（即行驶距离不高出3km 都付 6 元车费），高出3km 后，每增x km（x 为大于 3 的整数）行程.加 1km，加收 2.4 元（不足1km 按1km计算）。
人教版七上数学第二章整式的加减(1、2) 学生用导学案
课题：第二章整式的加减（1、2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.知道第二章整式的加减知识结构图.2.通过基本训练，巩固第二章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第二章所学的基本内容，发展能力. （二）学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.二、归纳总结，完善认知1.总结本章的知识网.2.你认为本章的重点知识点和概念分别是什么?3．本章框图a(b＋c)＝ab ac整式的加减合并同类项整式多项式去括号单项式的式子列含字母表示数用字母三、基本训练，掌握双基1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解和记住的，看能不看教材写出多少）（1）数字与字母的积，像这样的式子叫；单项式中的数字因数叫做单项式的；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的.（2）几个单项式的和叫做；其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的. （3）与统称整式.（4）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做；合并同类项的方法是：系数，字母部分.（5）去括号的方法是：如果括号前面是“＋”号，去括号后括号里各项都符号；如果括号前是“－”号，去括号后括号里各项都符号.（6）几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再.2.填空：（1）单项式－15ab的系数是，次数是；（2）单项式4a2b2的系数是，次数是；（3）单项式23x y5的系数是，次数是.3.填空： （1）多项式4x 2－3的项是 ，常数项是 ，次数是 ；（2）多项式a 3－2a 2b 2＋b 3的项是 ，次数是 .4.填空： （1）全班学生总数是x ，其中男生占总数的52%，则女生人数是 ； （2）底边长为6，高为h 的三角形面积是 ；（3）一台a 元的电视机，降价30%后售价是 元； （4）一台a 元的电视机，打七折出售，售价是 元； （5）温度由t 度下降8度后是 度；（6）今年扎西m 岁，去年扎西 岁，5年后扎西 岁；（7）某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元； （8）西藏某景点的门票价格是：成人10元，学生5元.一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付 元门票费； 5.合并同类项：（1）－xy 2＋3xy 2； （2）－3a ＋2b －5a －b ； （3）3x 2＋5x －4＋x 2－2x ＋1.6.计算：（1）(4x 2y －5xy 2)－(3x 2y －4xy 2) （2）(6m 2－4m －3)＋(2m 2－4m ＋1)（3）(5a 2＋2a －1)－4(3－8a ＋2a 2)7.先化简，再求值：(5a 2＋3b 2)＋(a 2＋b 2)－(5a 2＋3b 2)，其中，a ＝－1，b ＝1.8． 若多项式222)25(23mx x y x +-+-的值与x 的值无关，则m 等于( )．A ．0B ．1C ．—1D ．—7 四、典型示题，加深理解示例1 某粮店原有5袋大米，每袋大米为x 千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？示例2 填空：（1）一条河流的水流速度为每小时3千米，如果已知船在静水中的速度为每小时20千米，那么这条船顺水行驶的速度为每小时 千米，逆水行驶的速度为每小时 千米；（2）一条河流的水流速度为每小时3千米，如果已知船在静水中的速度为每小时v 千米，那么这条船顺水行驶的速度为每小时 千米，逆水行驶的速度为每小时 千米.（要明确，顺水行驶：船的速度＝船在静水中的速度 水流速度；逆水行驶：船的速度＝船在静水中的速度 水流速度）示例3 填空：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是每小时50千米，水流速度是每小时a 千米，则：（1）甲船顺水行驶速度为每小时 千米，乙船逆水行驶速度为每小时 千米； （2）2小时后两船相距 千米；（3）2小时后甲船比乙船多航行 千米. 五、综合运用，发展能力 9.填空：（1）教室里座位的行数是m ，每行的座位数比行数多2，则教室里总共有________ 座位； （2）三个植树队，第一队植树x 棵，第二队植的树比第一队植树的2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42棵，三个队共植树 棵； （3）有一枚古钱币，如图，圆的半径为3a ，正方形的边长为2a ， 则古钱币的面积为 （π取3）；10.某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a 千米/小时，水流速度为y 千米/小时.11. 有理数a 、b 、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：a c b b a b a ----++．六．思维拓展，挑战自我12.若多项式18223-+-x x x 与多项式352323+-+x mx x 相加后不含二次项，则m= . 13.（1）已知：2,622=-=-b ab ab a ，求2222,2b a b ab a -+-的值.（2）已知6063)2(5,522-+--=-x y x y y x 求的值.14.已知22228,8y x xy B xy y x A +-=+-=，当31,21-=-=y x 时，求B A +2的值.15.求代数式中的值： {})]24(3[2522222b a ab ab b a ab ----，其中5.0,3=-=b a16．已知a ，b 在数铀上的位置如图，化简2a b a a b +--+．17.若)1532()2(22-+--+-+y x bx b y ax x 的值与字母x 的取值无关，试求a,b 的值.18．有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a +b >2c ）。
整式的加减(导学案)-【上好课】七年级数学上册同步备课系列(人教版)
2.2.3 整式的加减 导学案一、学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. 重点：熟练进行整式的加减运算.难点：根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果.二、学习过程： 复习回顾1.合并同类项的法则是什么？2.去括号的法则是什么？3.化简下列各式：(1)−5a −2−(3a −7) ；(2)(3a 2+2a )+2(a 2−a +2) ； (3)2(5a 2−6)−4(3−2a 2).考点解析考点1：整式的加减运算括号化简的应用★★★例1.小红和小明各自在纸上写了一个式子：小红：2x-3y ；小明：5x+4y. (1)求两个式子的和；(2)求小明写的式子与小红写的式子的差.【总结提升】1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是：__________、______________.3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x ）的______（______）排列.整式加减的一般步骤： （1）________________________________________； （2）________________________________________；（3）________________________________________；（4）_________________________________________. 【迁移应用】 1.化简5(2x-3)-3(1+2x )，结果正确的是( )A.4x-18B.7x+16C.8x+12D.16x-6 2.一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为( )A.x 2-5x+3 B.-x 2+x-1 C.-x 2+5x-3 D.x 2-5x-13 3.计算：(1)a-(3a-2b)+2(a-b)； (2)(x 2-5x+4)-(3x 2+2x-1)； (3)3x 2+[2x-(-5x 2+4x)+2].考点2：整式的化简求值★★★例2.先化简，再求值：3x 2-[8x-2(4x-3)-2x 2]，其中x=-3.【迁移应用】1.若m ，n 互为相反数，则(8m-2n)-2(2m-3n+1)的值为( ) A.-2 B.3 C.1 D.42.先化简，再求值： 2ab 2-[a 3b+2(ab 2-12a 3b)-5a 3b]，其中a=-2，b=15.考点3：整式加减的实际应用★★★★例3.一辆大客车上原有乘客(3m-n)人，中途一半的乘客下车，又上来若干乘客，此时车上共有乘客(8m-5n)人，则中途上车的乘客有多少人？当m=10,n=8时，中途上车的乘客有多少人？【迁移应用】某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件.(1)该产品三年的总产量是多少件？(2)今年的产量比去年的产量少多少件？考点4：利用整式的加减比较大小★★★★ 例4.已知M=3x 2-2x+4，N=x 2-2x+3，试比较M ，N 的大小.【迁移应用】 1.设A=x 2-4x-3，B=2x 2-4x-1.若x 取任意有理数，则A 与B 的大小关系为( ) A.A ＜B B.A=B C.A ＞B D.无法比较2.已知M=x2-2x-1，N=x2+4x+3，试判断2M+N的值是一个正数还是个负数.考点5：整式加减中的看错问题★★★★例5.已知多项式A，B，其中A=x2-2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B，求得结果为-3x2-2x-1，请你帮小马算出A+B的正确结果.【迁移应用】小玲做一道题：“已知两个多项式A，B，其中A=x2+3x-5，计算A-2B.”她误将“A-2B”写成了“2A-B”，结果答案是x2+8x-7.请帮她求出A-2B的正确答案.考点6：整式的加减在几何问题中的应用★★★★★例6.为建设美丽乡村某村规划修建一个小广场(平面图形如图所示).(1)求该广场的周长C;(用含m，n的式子表示)(2)当m=8m，n=5m时，计算出小广场的面积(图中阴影部分).【迁移应用】由某小区有一块长为40m、宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分(阴影部分)种草. (1)求花圃的面积；(2)若种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则种植花和草共需多少元？考点7：整式的加减与数轴、绝对值的综合应用★★★★★例7.【数形结合思想】已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|.【迁移应用】1.已知a，b两数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子｜a-b|+|a-2|-|b+1｜的结果是( )A.3B.2a-1C.-2b+1D.-12.如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c.(1)试判断b+c，b-a，a-c的符号；(2)化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|.。
【人教版七年级上册】《第二章整式的加减》优质导学案
《2.1整式--单项式》导学案 NO ：25班级_______姓名___________小组_______小组评价_________ 教师评价_______一、学习目标1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；2、理解并掌握单项式的有关概念；3、能用单项式表示具体问题中的数量关系。
二、自主学习1、用含字母的式子填空（1）全校学生总数是x ，其中女生占总数48%，则女生人数是 ，男生人数是 （2）每包书有12册，n 包书有 册。
（3）一辆汽车3小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是 （4）产量由m 千克增长10%，就达到 千克。
2、列含字母的式子时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时，常省略乘号“⨯” “⋅”.如：22a a -⨯=-，33a b ab ⨯⨯=，2255x x -⨯=-.（2）数字通常写在字母前面。
如：(7)7mn mn ⨯-=-，3(2)3(2)a b a b ⨯-=-. （3）带分数与字母相乘时要化成假分数。
如：15222ab ab ⨯=，切勿错误写成“122ab ”.（4）除法常写成分数的形式。
如S÷x=xS. 问题：填空中列出的式子有什么特点？归纳：上面列出的式子 ，它们都是 ，这样的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的 叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有 叫做这个单项式的次数。
3、自学检测 （1）填表（2）把56页练习2三、合作探究1、下列说法正确的是（ ） A 、x 的系数为0 B 、223ab 是三次单项式 C 、-7是一次单项式 D 、x1是单项式 2、式子21，2x y ，0，132--b ，222y x -，t s 中单项式一共有（ ）个A 、 2B 、3C 、 4D 、53、下列单项式中，书写规范的一个是（ ）A 、1aB 、3x ⨯C 、0.5xyD 、mn 211 4、.若212n x y-是四次单项式，则n =5、一台电视机的原价为a 元，降价4%后的价格为 元四、达标检测1、写出一个系数为5-且含x ，y 的三次单项式2.、有一个三角形的底为x 厘米，高是底的一半，则此三角形的面积是 平方厘米3、单项式232y x m 与y x 22-的次数相同，则m = 4、李老师到文体商店为学校买篮球，篮球的单价为a 元，商店规定：买10个或10个以上的篮球按8折优惠，请你表示：（1）购买30个篮球应付多少钱？（2）购买x 个篮球要付多少钱？五、拓展提高有一列单项式：2x ，32x -，43x ，54x -，……，2019x ，2120x -，…… （1）请你写出第100个、第2010个单项式；（2）请你写出第n 个、第n+1个单项式。
人教版七年级数学上册- 整式的加减精品导学案
第二章整式的加减..号 .去括号法则的依据实际是 .二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元，字典的售价为每本b 元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．三、自学自测1.求单项式25x y ，2x y -,22xy ,24xy -的和.2.求231x xy -+与2467x xy +-的差.一、要点探究探究点1：整式的加减问题1：如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = . 结论： 这些和都是_________的倍数.问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减. 例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）设原三位数为100a+10b+c ，百位与个位交换后的数为100c+10b+a ，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c －100c －10b －a =99a －99c =99(a －c)在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式3x 2+5x 与多项式-6x 2+2x-3的和与差.总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．运算结果，常将多项式的某个字母（如x ）的降幂（升幂）排列.探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm ）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5 求2211312()()2323x x y x y --+-+的值,其中32,2=-=y x【针对训练】1.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x +2.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是（ ） A.14a +6b B.7a +3b C.10a +10b D.12a +8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-45.已知 错误!未找到引用源。
【人教版】七年级上册数学第二章《整式的加减》单元复习课导学案
新人教版七年级数学第二单元( 复习课 ) 导教案班级；姓名；第组；教课目的和教课目的分析：教课目的 1同类项同类项：所含字母同样，而且同样字母的指数也分别相等的项，此外全部的常数项都是同类项。
比如：m2 n 与 3m 2 n 是同类项； x2 y3与 2 y 3 x 2是同类项。
教课目的 2 归并同类项法例归并同类项法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：3m3n 22m3n 2(3 2)m3 n2m 3n 2。
教课目的 3 括号与添括号法例去括号法例：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉，括号里的各项都改变符号。
如：(a b c) a b c ， (a b c) a b c 教课目的 4 升幂摆列与降幂摆列为便于多项式的运算，能够用加法互换律将多项式各项的地点按某个字母的指数大小次序从头摆列。
若按某个字母的指数从大到小的次序摆列，叫做这个多项式按这个字母降幂摆列。
若按某个字母的指数从小到大的次序摆列，叫做这个多项式按这个字母升幂摆列。
如：多项式 2a3 b 3ab 3 a2 b 1 b2a a 12按字母 a 升幂摆列为： 1 a 1 b2a 3ab3 a 2b 2a 3b 。
2注意： (1) 从头摆列后仍是多项式的形式，各项的地点发生变化，其余都不变。
(2)各项挪动时要连同它前面的符号。
(3)某项前的符号是“ +”，在第一项地点时，正号“ +”可省略，其余地点不可以省，摆列时注意增添或省略。
教课目的 5 整式加减的一般步骤(1)假如有括号，那么先去括号。
有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。
(2)假如有同类项，再归并同类项。
教课过程设计（合作沟通自主研究）能力训练 1a x-y1. 在式子：,3 2 ,-1 22 y ,1-x-5xy2,-x 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？单项式有 :多项式有:整式有：1 2 的系数是（），次数是（）； a的系数是（），次数是（）。
人教版七年级上册第二章 整式的加减《复习课》导学案
第二章复习课1.知道单项式、多项式及其相关概念,能用整式表示实际问题中的数量关系.2.认识同类项,并能合并同类项.3.熟记去括号法则,并能利用去括号法则正确地去括号.4.能利用整式加减的运算法则进行相关计算和化简.5.重点:同类项以及合并同类项,去括号法则,以及整式加减运算的法则.【体系构建】【核心梳理】1.单项式:数与字母的积叫作单项式,单独的一个数或字母也是单项式.①单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.②一个单项式中,所有字母指数的和叫作这个单项式的次数.2.多项式:几个单项式的和,叫作多项式.①多项式里的每个单项式叫作多项式的项,不含有字母的项叫作常数项.②多项式中最高次项的次数叫作多项式的次数.3.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.(1)同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.(2)合并同类项的法则是:①同类项的系数相加减,所得结果作为系数,②字母和字母的指数不变.4.去括号法则:①如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式的加减的一般步骤:①如果有括号,应先去括号;②去括号后,如果有同类项,再合并同类项.专题一:用字母表示数1.某工厂一月份加工产品a件,二月份加工的产品数比一月份加工的产品数的3倍少5件,则二月份加工产品3a-5件.2.一个两位数,个位数字为x,十位数字为y,则这个两位数是10y+x.[变式训练1]x表示一个两位数,把3写到x的右边组成一个三位数,则表示这个三位数的代数式是(B)A.3xB.10x+3C.100x+3D.3×100+x[变式训练2]x表示一个两位数,把3写到x的左边组成一个三位数,则表示这个三位数的代数式是(D)A.3xB.10x+3C.100x+3D.3×100+x3.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……按此规律摆下去,第n个图案需要小棒6n-2根(用含有n的代数式表示)4.按下图方式摆放餐桌和椅子.(1)1张餐桌可坐6人;2张餐桌可坐10人.(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表:桌子张数3456…n可坐人数14182226…4n+2 [变式训练]按下图方式摆放餐桌和椅子:(1)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表:桌子张数1234…n可坐人数681012…2n+4(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式,每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐112人.【方法归纳交流】如何探索和表达出规律呢?可从以下三个层次来突破:一是寻找数量关系;二是用式子表示出规律;三是验证规律.专题二:整式的有关概念5.在代数式0,a2+1,x2y,(a+b)(a-b),,-a,x2-2xy+1,-a2b中,单项式有0,x2y,-a,-a2b;多项式有a2+1,(a+b)(a-b),x2-2xy+1,整式有0,x2y,-a,-a2b,a2+1,(a+b)(a-b),x2-2xy+1.6.-的系数是-,次数是1.[变式训练]如果关于x的多项式mx4+4x2-与3x n+5x的次数相同,求n3-2n2+3n-4的值.(教师可通过此题让学生体会分类讨论的数学思想)解:由题意,(1)当m=0时,n=2,n3-2n2+3n-4=×23-2×22+3×2-4=-2;(2)当m≠0时,n=4,n3-2n2+3n-4=×43-2×42+3×4-4=32-32+12-4=8.【方法归纳交流】多项式的次数相等意味着两个或更多个多项式的最高次项的次数相等.7.多项式x2y―2xy+3是三次三项式,二次项的系数是-2.专题三:同类项的概念8.下列各组式子中,是同类项的是(B)A.3x2y与-3xy2B.3xy与-2yxC.2x与2x2D.5xy与5yz9.写出-2x2y的三个同类项:x2y,-x2y,2x2y(答案不唯一).10.若-2x m y n+2与3x2y6是同类项,则(-m)n=16.[变式训练]若同类项mx2a+2y2与0.4xy3b+4的和为0,求m和a,b的值.解:由题意,得mx2a+2y2与0.4xy3b+4是同类项,且m=-0.4,于是,2a+2=1,3b+4=2,所以a=-,b=-.【方法归纳交流】从同类项的定义可以知道,一个单项式的同类项有无数个,它们的共同特征是含有的字母相同,相同字母的指数相同,与字母的先后顺序无关.专题四:去括号法则11.去括号:a-2(b-c)=a-2b+2c;添括号:a-b-c=a-(b+c).12.下列各题去括号所得结果正确的是(D)A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2zB.x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1D.(x-1)-2(x2-2)=x-1-2x2+4【方法归纳交流】当多项式中含有大、中、小括号时,通常先去掉小括号,再去掉中括号,最后去掉大括号,也可根据题目特点灵活选择方法.专题五:整式的加减13.计算:(1)mn-4mn;(2)x-[y-2x-(x-y)];(3)(2xy-y)-(-y+yx);(4)5(a2-3ab2)-2(a2-7ab2).解:(1)原式=-mn;(2)原式=x-(y―2x-x+y)=x-y+2x+x-y=4x-2y;(3)原式=2xy-y+y-xy=xy;(4)原式=5a2-15ab2-2a2+14ab2=3a2-ab2.14.已知A=2x2-3x+1,B=3x2+2x-4,求3A-2B.解:3A-2B=3(2x2-3x+1)-2(3x2+2x-4)=6x2-9x+3-6x2-4x+8=-13x+11.【方法归纳交流】1.整式加减运算的一般步骤:(1)如果遇到括号,先去括号;(2)合并同类项;2.整式加减运算的结果是整式.专题六:求整式的值15.已知整式x2y的值是2,则(5x2y+5xy―7x)―(4x2y+5xy―7x)的值为(C)A.B.-2C.2D.416.已知x2-2y=1,那么2x2-4y+3=5.17.有一道题目:“当x=100时,求多项式(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)的值”,甲同学做题时把x=100错抄成x=10,乙同学没抄错,但他们做出来的结果却一样,你能说明这是为什么吗?解:因为(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)=8-7x-6x2+x3+x3+5x2+4x-1+x2+3x-2x3+3=10.与字母x的取值无关,所以,当x=100和x=10时的计算结果是一样的.【方法归纳交流】求代数式的值的题目首先要化简,然后再求值.在求值的时候有两类:(1)一类是直接代入求值;(2)另一类是整体代入.专题七:利用整式的加减解决生活中的实际问题18.某中学七年级A班有50人,某次活动分为四组,第一组有3a+4b+2人,第二组比第一组的一半多6人,第三组比前两组的和的多3人.(1)求第四组的人数(用含a、b的整式表示);(2)试判断a=1,b=2时,是否满足题意.解:(1)第二组人数为(3a+4b+2)+6=a+2b+7;第三组人数为(3a+4b+2+a+2b+7)+3=a+2b+6;所以第四组人数为50-(3a+4b+2)-(a+2b+7)-(a+2b+6)=35-6a-8b.(2)当a=1,b=2时,第二、三组的人数均为小数,所以a=1,b=2是不满足题意的.【方法归纳交流】解决根据实际背景列代数式并求值的题目时,关键是弄清楚题目中给出的各个变量之间的关系,根据题意列出代数式,然后将具体数值代入,求出具体的结果.见《导学测评》P30。
【人教版】七年级数学第二章《整式的加减》导学案
备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军审核人：贾洪军第二章整式的加减2.1 整式（一）【学习目标】1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.【学习重点、难点】1.重点：单项式的有关概念.2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.【知识链接】（约1分）我们来看本章引言中的问题（1）.青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用.【学习过程】一、自主学习（约10分）认真自学课本p54 ,内容，要求静思独做完成下题.1.想一想：p56思考栏目中的内容.2. 观察引言与例1中列出的式子100t，0.8p，mn，a2h，-n这些式子有什么共同特点？__________________________________________________________________________________像这样________________________的式子叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.___________________________叫做单项式的系数. __________________________叫做单项式的次数.二、问题探究（约5分）1.判断：（1）x是单项式.（）（2）6是单项式.（）（3）m的系数是0，次数也是0.（）（4）单项式πxy的系数是1 ，次数是3.（）2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.（1）每千克苹果a元，12千克苹果共________元; （2）底面半径为r，高为h的圆锥的体积是________..（3）一件上衣原价a元，降价20%后的售价是_____元;（4）长方形的长方形的长是0.8，宽是a，这个长方形的面积是____.三、合作交流（约5分）上述问题中困惑的地方可结对子交流.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.-13a ， 12 πxy 2 ，- ab c ，23a 2b ，12 a+b , x, - 2x 2y 33四、精讲点拨（约5分）1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如xy 2 是单项式，而x+y 2 ，y2x就不是单项式. 2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要 加上π的指数.如2πr 2的系数是2π，次数是2.3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-π2 x 3yz 4的系数-π2 ，指数是8.4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母， 如-xy 3中x 的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.5.当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； 五、能力提升（约5分）1．x 2yz 的系数是____,次数是____，–n 的系数是______,次数是_______. 2.如果单项式–2x 2y m 与单项式a 4b 的次数相同，则m=_____3.写出系数为5，含有xyz 三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______ 六、课堂小结（约2分） 我的收获： 我的困惑： 【达标测评】（约7分）1.在2a 2 ，-４x ，– abc ，ａ，0，ａ–ｂ，0.95 , 中单项式有（ ）个 A 4个 B 5个 C 6个 D 7个2.若甲数为x ，乙数是甲数的3倍，则乙数为（ ） A 3x B x+3 C x D ｘ-33. –xy 2z2系数是_______，次数是________.4..如果单项式3a 2b 3m-4的次数与单项式 x 2y 3z 2 相同，那么m=________5.一个含有x 、 y 的5次单项式，x 的指数为3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个单项式的值是40，求这个单项式？ 【课后作业】 〔必做题〕： 1.课本p 56 练习第1、2题， 2.课本p59-60 复习巩固第1、3题. 〔选做题〕： 1.课本p61第8题 2.探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答. （1）- a, 2a 2, - 3a 3, 4a 4, ____, _____；（2）试写出第2010个和第2011个单项式; （3）试写出第n 个单项式.备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军 审核人：贾洪军 2.1 整 式（二）【学习目标】1. 理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.2. 通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力 【学习重点，难点】1. 重点：多项式以及有关概念2. 难点：准确确定多项式的次数和项 【知识链接】（约1分）1. _____________________ 叫做单项式，例如_______2.－3ab 2c 7 的系数是 ____________，次数是_________【学习过程】一、自主学习（约10分） 1.认真自学课本p 55 内容，2．观察课本p 55例2中所表示的式子V+2.5,V-2.5， 3x+5y+2z, 12ab －πr 2, x 2+2x+18回答下列问题：（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）（2）这些式子的共同特点是：__________________ 二、问题探究（约5分）自学课本 p 57-58有关内容，回答下列问题1._________________________叫做多项式.2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做____3.在多项式中___________叫做多项式的次数.4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_________ ___________________________________________________.5.________ 和_________统称为整式. 三、合作交流（约5分）先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题1.指出下列多项式的项和次数: 3x+5y+2z, 12 ab －πr 2 4x-3, a 4-2a 2b 2+b 4易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数 2.模仿例2，完成下题用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）.X 的2倍与10的和可表示为 ____________ （2）比X 的23 小7的数可表示为______________（3）如课本p 58图2.1--3 圆环的面积为________（4）如课本p 59图 第2（4 ） 钢管的体积为_________ 思路导航：（1）圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 （2）钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积 四、精讲点拨（约5分）1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如 1x+2 , a 2+ 1a+2 都不是整式. 4.列整式表示数量关系时 ，一定要弄清题意，找出正确的数量关系. 五、能力提升（约5分）认真自学课本p 55例2（1），模仿完成下题. 一条河流的水流速度为3千米／时，(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_____千米／时，逆水行驶的速度是______千米／时.乙船顺水行驶的速度是________千米／时，逆水行驶的速度是________千米／时. 六、课堂小结（约2分）1. ________________________ 叫做多项式.2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.3.______________________叫做多项式的次数.4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是” ） 我的收获： 我的困惑： 【达标测评】（约7分） 1.课本 p 59练习 第1、2题. 2.在式子- 35 ab, 2x 2y 5,2yx , -a 2bc, 1, x 2-2x+3,a3 ,x1+1中，单项式是______________________________________,多项式是 _____________________.3.在多项式- x 3y 2 +3x 2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x 2-3xy+x-1的各项分别是__________________________.5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？【课后作业】必做题：1.课本 p59练习 . 2.课本p60第4—6题. 选做题：课本p60第7—9题.备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军审核人：贾洪军2.2整式的加减（一）【学习目标】1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.2．能先合并同类项化简后求值.3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.【学习重点，难点】重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.难点：多字母同类项的合并【知识链接】（约1分）有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________ 千米. 类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.【学习过程】一、自主学习（约5分）认真自学课本p62-65内容，独立完成p62的探究.思路导航：课本p62探究（2），100t+252t=________, 100t表示100×t,252表示252×t请用乘法的分配律完成填空.二、问题探究（约5分）1.填空：（1）100t-252t=( )t （2）3x2+2x2=( )x2（3）3ab2-4ab2=( )ab22.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流.3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________ ，几个常数项也是________.三、合作交流（约5分）1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.2..下列各组是不是同类项：（1）a与b （2）x与x2 （3） 0.5x2y 与 0.2xy2 （4）4abc与 4ab1（5）-5m2n3与2n3m2 （6）7x n y n+1与-3x n y n+1 （7）100与2思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如：4x2+3x+9+5x-6x2+7 ( 找出同类项)=(4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7) （交换律与结合律）=(4-6)x 2+(3+5)x+16（分配律） =-2x 2+8x+16像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________ 四、精讲点拨（约4分）1. 合并同类项的实质是乘法分配律的逆用. 如 (2+3)a=2a+3a ，反过来就是2a+3a=(2+3)a2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列. 五、能力提升（约10分） 1.认真自学课本p 64例题，对遇到的困惑问题可上台展示解疑.. 1.合并下列各式的同类项.（模仿课本p 64例1） （1）-7m 2n+5m 2n (2) 3a 2b-4ab 2-4+5a 2b+2ab 2+72. 求多项式3x 2-8x+2x 3-13x 2+2x-2x 3+3的值，其中x=-21（模仿课本p 64例2的解题步骤）思路点拨：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算.合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式.代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误.3.认真阅读课本p 65 例3，根据思路导航完成此题.思路导航：例3中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm ，第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 故进货后这个商店共有大米________________=___________ 六、课堂小结（约2分）1.__________________________________________叫做同类项.2.字母相同，次数也相同的项_________ 是同类项.（填“一定”或“不一定” ）3. ______________________________________叫合并同类项.4.合并同类项的法则：________________________________________________________________________我的收获: 我的困惑：【达标测评】（约8分）1.课本p 65练习，可酌情处理. 2.如果5x 2y 与21x m y n是同类项，那么m= ____，n=______ 3.当k=______时，多项式x 2-3kxy+9xy-8中不含xy 项.4.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值，其中x=-1, y=12 [提示：分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.]【课后作业】必做题：课本 p 69，第1 题备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军 审核人：贾洪军2.2整式的加减【二（1）】 【学习目标】1. 能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2. 培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识. 【学习重点，难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误. 【知识链接】（约2分） 我们来看引言中的问题（3）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②. 式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减 【学习过程】一、 自主学习 （要求静思独做.）（约5分） 1. 忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________ 2. 算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120×（10-0.5） （2）-120×（10-0.5） （3）120×（t-0.5） （4）-120×（t-0.5）二、问题探究（约5分） 认真自学课本p 65-67 内容，完成下题计算：（1）2（50-a ） （2）-3(a 2-2b)比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律 三、合作交流（约5分） 1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决. 2.化简下列各式（模仿课本 p 66 例4，可上台展示）（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x 2-3y)思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号. 四、精讲点拨（约5分）1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号. 五、能力提升（约5分）细读课本p 67 例5，模仿例5，完成下题.飞机的无风航速为a 千米／时 ，风速为 20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米. 解答过程仿照课本p 67 例5:【课堂小结】：（约3分）1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是:____________________________________________________________________________________________________ 2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.我的收获： 我的困惑：【达标测评】（约10分） 1. 化简： （1）31(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7)2.2x 3y m与-3x n y 2是同类项，则m+n=_____3.化简m+n-(m-n)的结果为（ ） A.2m B.-2m C.2n D.-2n4．已知3x 2-4x+6的值为9，则x 2-34x+6 的值为（ ）． A.7 B.18 C.12 D.95.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2-21与 3x b+5是同次多项式，求21b 3-2b 2+3b-4 的值.随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？【课后作业】：1.必做题：课本p 70第2、3、4、8题.2.选做题：〔创新思维〕 规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b 其中a 、b 为有理数， 则化简a 2b*3ab+5a 2b#4ab 并求出当a=5,b=3时的值是多少？备课时间：2012—10—03 主备人：贾洪军 审核人：贾洪军整式的加减【二（2）】学习内容：补充内容（课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。
人教版七年级上册数学第二章 整式加减导学案
第二章 整式的加减第一课时 用字母代替数 课前自习1. 同学们，我们在小学数学中学习了很多数的运算例如：小明上学的速度是0.5千米每分钟，那么小明从家出发30分钟后，他离家 千米。
同学们在做这个题目时是怎样做的呢?小明的速度是：0.5千米每分，也就是说他1分钟走0.5千米，那么他30分钟走多远呢？可得式子：0.530(________)⨯=千米 同理：同学们想一想小明32分钟离家又是多远呢？同学们想一想小明33分钟离家又是多远呢？那如果我们不知道是多少时间，我们假设为X 那又应该是多少千米？ 式子表示为：这个问题中的X 是一个未知数，它可代表有意义的任何数，例如：当小明走了2分钟时，这时X=2，小明走了5分钟时，X=5，但在这里X 不能等于负数，因为时间不能为负。
这就很方便的表示出了所有的时间与小明的路程的关系，像这种用一个字母代替数的方法，我们就称为“代数”用字母表示的式子我们就称为代数式。
323232b b b•⨯•在含有字母和数字的式子中，一般乘号可以省略(数字在字母前面)或写为例如：可写为：或是例如：(1)若边长为a 的正方体的表面积为________，体积为 ；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍 圆珠笔的单价是 元；(3) 一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设n 是一个数，则它的相反数是________． 2.例题解析P54例1、例2练习：P56 练习（1）（2）（3）（4）课后巩固练习 A 组P58 习题2.1 第1、2题 B 组1. 有一个三角形，底长边为3，高为m ，那这个三角形的面积为：2. 有一个平行四边形，底边长为n ，这条边上的高为20，那么它的面积应该为3.有一个圆，半径为r ，那它的周长应该为： 面积为：4.有一个圆柱，它的底面圆半径为r ，高为8，那么它的体积为：5.有一个圆锥，它的底圆半径为r ，高为7，那么它的体积为：6.有一个长方形，长为10，宽为m ，那么它的面积为：7.有一个正方形，边长为h ，那么它的面积应该是： 第二课时 单项式课前自习1. 单项式：即由_________与____ __的乘积组成的代数式称为单项式。
人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 导学案
第二章 整式的加减2.1 整式第1课时 用字母表示数学习目标1.会用字母表示数.2.能用式子把数量关系简明地表示出来.重点难点分析实际问题中的数量关系，并会列式表示数量关系.学习过程第一环节 自主学习1.商店运来一批苹果，共9箱，每箱n 个，则共有 9n 个苹果.2.小明x 岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华x ＋5 岁.3.若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2.4.草莓原价是每千克m 元，按7折优惠出售，则现价是 0.7m 元.第二环节 合作探究1.字母可以表示任何数，也可表示公式和法则.如：(1)在行程问题中，路程＝时间×速度.如果用S 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成：S ＝vt .(2)如果用a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么l ＝2a ＋2b ，S ＝ab .(3)如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么l ＝ 2πr ，S ＝ πr 2.(4)一个正方体边长为a ，则它的体积V ＝a 3.温馨提示：(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ · ”或省略不写.(2)用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算 ，可以用式子把 数量关系 简明地表示出来.3.某商品原价每件x 元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(元)是( D )A.25%x ＋10B.(1－25%)x ＋10C.25%(x ＋10)D.(1－25%)(x ＋10)4.某班有女生a 人，男生比女生的3倍少7人，则男生有 3a －7 . 做一做，展示你的才能例 (1)一条河的水流速度是2.5 ，船在静水中的速度是v ，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度是v ＋2.5 ，逆水行驶时的速度是v －2.5 ；(2)如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积为 (12ab －πr 2) cm 2.(3)如图所示是一住宅的建筑平面图(图中长度单位：m).用式子表示这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) cm2.温馨提示：(1)船在河流中顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；(2)船在河流中逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度.第三环节课堂检测基础闯关1.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )A.(3a＋4b)元B.(4a＋3b)元C.4(a＋b)元D.3(a＋b)元2.某市的出租车的起步价为10元(行驶不超过3千米)，以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程(P＞3)所需费用是( D )A.10＋1.8PB.1.8PC.10－1.8PD.10＋1.8(P－3)3.一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1 cm后得到的正方形的面积是( C )A.(a2－1)a cm2B.(a＋1)a cm2C.(a＋1)2cm2D.(a2＋1)cm24.一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是 1.2a元.5.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a＋b.6.一支钢笔a元，书包的单价比钢笔的单价的3倍多5元，则书包的单价是3a＋5 元.7.已知轮船在静水中速度为x千米/小时，水流速度为a千米/小时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是3(x＋a) 千米.8.如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2.拓展提升如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n≥3)盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n≥3)的关系是S＝n2－n.解析：n＝3时，S＝6＝32－3，n＝4时，S＝12＝42－4，n＝5时，S＝20＝52－5，…，依此类推，边数为n数，S＝n2－n.第四环节课后小结第2课时 单项式学习目标1.理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数和次数.2.初步培养观察—分析和归纳—概括的能力.重点难点1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会把用字母表示数运用到实际中去.学习过程第一环节 自主学习用含有字母的式子填空：(在含字母的式子中“×”号通常省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母前面.)(1)苹果原价是每千克a 元，按8折优惠出售，则现价是 0.8a 元；(2)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，则它的体积是a 2h cm 3；(3) 设n 是一个数，则它的相反数是 －n .第二环节 合作探究1.单项式：由数与字母或字母与字母的 积 组成的式子叫做单项式.特别强调：单独一个 数 或 字母 也是单项式，如a ，5，－13. 2.结合上面的定义，判断下列各式哪些是单项式？(在是单项式的下面打“√”)①m ；②x ＋y ；③mn 2；④－5ab 2；⑤ －abc ；⑥1a ；⑦π；⑧x －13. 温馨提示：(1)含 加、减 运算的式子不是单项式.(2)分母中含 字母 的式子不是单项式.单项式中的 数字因数 称为这个单项式的 系数 ；的指数的 和 叫做这个单项式的 次数 .一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.温馨提示：对于单独一个非零的数，规定它的系数是 它本身 ，次数为 0 . 做一做，展示你的才能例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(规定单项式中的除法要写成分数的形式)(1)每包书有12册，n 包书有 12n 册；系数是 12 ，次数是 1 .(2)底边长为a cm ，高为h cm 的三角形的面积是12ah cm 2；系数是12，次数是 2 . (3)棱长为a cm 的正方体的体积是a 3cm 3；系数是 1 ，次数是 3 .(4)一台电视机原价b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 0.9b 元；系数是 0.9 ，次数是 1 .第三环节 课堂检测基础闯关1.下列式子中，单项式有①②⑥⑦(填序号).①a ，②－2mn ，③3x ，④a －b 2，⑤x 2＋y 2，⑥－2 014，⑦12ab 2c 3.3.下列说法正确的是( A ) A.－1是单项式B.b 不是单项式C.－x 2y 4次数是2D.πr 2h 的系数是14.下列各组单项式中，次数不相同的是( B )A.3ab 与－4xyB.3与aC.－13x 2y 2与2a 3bD.a 3与xy 2 5.填空：(1)铅笔的单价是a 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 2.5a 元；(2)一辆汽车的行驶速度是v 千米/时，t 小时行驶vt 千米.6.单项式 105a 3b 2的系数是 105，次数是 5 .拓展提升1.如果单项式－23a mb 的次数是5，则m ＝ 4 . 2.请你写出一个只含字母a 、b 的五次单项式，其系数为－2， －2a 3b 2.第四环节 课后小结第3课时 多项式及整式学习目标1.掌握多项式及其多项式的次数、项、项数与常数项的概念.2.明确单项式与多项式的关系，归纳出整式的概念.重点难点能准确地确定每个多项式的次数和项数，能用多项式表示具体问题中的数量关系. 学习过程第一环节 自主学习用含有字母的式子填空：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 2a ＋2b ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 (21＋x ) 人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 (a ＋b ) 个，脚 (2a ＋4b ) 只.第二环节 合作探究1.多项式：几个单项式的 和 叫做多项式.2.下列式子15a 、2x 2＋2xy ＋y 2、a ＋13、a 2－1b 、－14(x ＋y )中，多项式的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.43.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项 .其中，不含 字母 的项，叫做常数项. 特别强调：一个多项式含有几项，就叫 几 项式.例如，多项式3x 2－2x ＋1是三项式，它们的项分别是3x 2，－2x ，1；其中1是常数项.温馨提示：多项式的每一项都包括它前面的 符号 .4.多项式－4a 2b ＋3ab －5的项是 －4a 2b ，3ab ，－5 ，常数项是 －5 .5.多项式里，次数 最高项 的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式3x 2－2x ＋1是一个二次三项式.温馨提示：多项式的次数不是所有项的次数之和.6.多项式2x 2－xy 2＋3是 三 次 三 项式，最高次项为 －xy 2.7. 单项式 与 多项式 统称整式.做一做，展示你的才能例 如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R 和r .(1)用式子表示圆环的面积；(2)当R ＝5 cm ，r ＝3 cm 时，圆环的面积是多少(π取3.14)?解：(1)外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，所以圆环的面积为 πR 2－πr 2；(2)当R ＝5，r ＝3时，圆环的面积(单位：cm 2)为πR 2－πr 2＝25π－9π＝16π≈50.2 .这个圆环的面积是 50.2 cm 2.第三环节 课堂检测基础闯关1.下列式子2x ，x 2＋x －23，x ＋22，y 3＋y 2－2y，其中整式有( B )A.1个B.2个C.3个C.4个2.下列说法正确的是( C )A.ab ＋c 是二次三项式B.多项式2x 2＋3y 2的次数是4C.多项式5x 2－x －3 的项是5x 2，－x ，－3D.b a 是整式 3.关于多项式x 5－3x 2－7，下列说法正确的是( D )A.最高次项是5B.二次项系数是3C.常数项是7D.是五次三项式4.如果一个多项式是五次多项式，那么( D )A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是六C.多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，且最高次项的次数是五5.多项式a 3－3ab 2＋3a 2b －b 3是 三 次 四 项式，它的各项的次数都是 3 .6.如图，正方形的边长为A.(1)用式子表示阴影部分的面积；(2)当a ＝4 cm ，π取3.14时，计算阴影部分的面积.解：(1)阴影部分的面积＝a 2－π⎝⎛⎭⎫a 22， (2)因为a ＝4 cm ，π＝3.14，阴影部分的面积＝a 2－π⎝⎛⎭⎫a 22＝42－4×3.14＝3.44.答：阴影部分的面积为3.44平方厘米.拓展提升1.已知多项式x |m |＋(m －2)x －10是二次三项式，m 为常数，则m 的值为 －2 .2.已知关于x 的多项式3x 4－(m ＋5)x 3＋(n －1)x 2－5x ＋3不含x 3和x 2项，则m ＋n ＝ －4 .第四环节 课后小结2.2 整式的加减第1课时 合并同类项学习目标1.理解同类项的概念，能在多项式中准确判断出同类项.2.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.重点难点会在多项式中准确找出同类项，能进行同类项的合并.学习过程第一环节 自主学习1.(1)5个苹果＋8个苹果＝ 13 个苹果；(2)5只羊＋8只羊＝ 13 只羊；(3)5个苹果＋8只羊＝ 5个苹果＋8只羊 .2.观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.8x 2y , －mn 2, 5a , －x 2y ，38，9a ，－xy 23，0, 0.4 mn 2，59，2xy 2. 解：8x 2y 与－x 2y ；－mn 2与0.4mn 2；5a 与9a ；38， 0与59；－xy 23与2xy 2. 第二环节 合作探究1.同类项的定义：所含 字母 相同，并且相同字母的 指数 也相同的项，叫做同类项.特别强调：几个常数项也是同类项.如，38、0与59也是同类项. 2.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”.(1)3x 与3mx 是同类项.(×)(2)2ab 与－5ab 是同类项.(√)(3)3x 2y 与－13yx 2是同类项.(√) (4)5ab 2与－2ab 2c 是同类项.(×)(5)23与32是同类项.(√)温馨提示：是否是同类项与 系数 无关；与字母的 顺序 无关.3.把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项 .特别强调：合并同类项的法则：把同类项的系数 相加 ，所得的结果作为 系数 ，字母和字母指数 保持不变 .4.指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋5y －2x －3；(2)3x 2y －2xy 2＋12xy 2－23yx 2. 解：(1)3x 和－2x ，－2y 和5y ，1和－3是同类项.(2)3x 2y 和－23yx 2，－2xy 2和12xy 2是同类项. 5.计算：(1)－7ab ＋6ab ＝ －ab ；(2)4x 2＋4x 2＝ 8x 2；(3)3a 2－b ＋a 2－b ＝ 4a 2－2b .做一做，展示你的才能例1 (1)求多项式3x 2－3x ＋7－4x 2－6＋3x 的值，其中x ＝－2.(2)求多项式3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2的值，其中a ＝－16，b ＝2，c ＝－3. 解：(1)3x 2－3x ＋7－4x 2－6＋3x ＝ (3－4)x 2＋(－3＋3)x ＋(7－6)＝－x 2＋1， 当x ＝－2时，原式＝ －(－2)2＋1＝－4＋1＝－3 .(2) 3a ＋abc －13c 2－3a ＋13c 2＝ (3－3)a ＋abc ＋⎝⎛⎭⎫－13＋13c 2＝ab C. 当a ＝－16，b ＝2，c ＝－3时，原式＝⎝⎛⎭⎫－16×2×(－3)＝1. 温馨提示：求多项式的值，应先 合并同类项 ，再求值.例2 (1)水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降2 cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升0.5 cm ，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米x kg ，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.两天水位的总变化量(单位：cm)是 －2a ＋0.5a ＝(－2＋0.5)a ＝－1.5a .这两天水位总的变化情况为 下降了1.5a cm.(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x －3x ＋4x ＝(5－3＋4)x ＝6x .第三环节 课堂检测基础闯关1.下列各组中，不是同类项的是( D )A.52与25B.－ab 与baC.0.2a 2b 与－15a 2bD.a 2b 3与－a 3b 22.下列计算正确的是( B )A.x 2＋x 2＝x 4B.x 2y －2x 2y ＝－x 2yC.3x －2x ＝1D.x 2＋x 3＝2x 53.计算：(1)3a －2a ＝a .(2)－p －p ＝ －2p .(3) a 2b －2a 2b ＝ －a 2b .4.若－x 3y a 与x b y 是同类项，则a ＋b ＝ 4 .5.合并同类项：(1)－3x 2＋7x －6＋2x 2－5a ＋1；(2)a 2b －b 2c ＋3a 2b ＋2b 2C.解：(1)原式＝－3x 2＋2x 2＋7x －5a －6＋1＝－x 2＋7x －5a －5；(2)原式＝a 2b ＋3a 2b －b 2c ＋2b 2c ＝4a 2b ＋b 2C.6.(1)求多项式－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b 的值，其中a ＝1，b ＝－2.(2)求多项式12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2的值，其中x ＝－2，y ＝23. 解：－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝(－1－1＋2)a 2b ＋(3－4)ab 2＝－ab 2，当a ＝1，b ＝－2时，原式＝－1×(－2)2＝－4.(2)12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2， 当x ＝－2，y ＝23时，原式＝649. 拓展提升1.单项式x m －1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是( D )A.3B.6C.8D.9解析：因为x m －1y 3与4xy n 的和是单项式，即x m －1y 3与4xy n 是同类项，所以m －1＝1，n＝3，解得m ＝2，所以n m ＝32＝9.2.若多项式x 2－2kxy －y 2＋xy －8化简后不含x 、y 的乘积项，则k 的值为( B )A.0B.12C.－12D.13解析：原式＝x 2－(2k －1)xy －y 2－8，由结果中不含x 、y 的乘积项，得到2k －1＝0，解得：k ＝12. 第四环节 课后小结第2课时去括号学习目标1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则.重点难点理解去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简.学习过程第一环节自主学习下列各式一定成立吗？(1)8a＋4＝12a(×)(2)35x＋4x＝39x(√)(3)3(a＋8)＝3a＋8(×)(4)4(x＋8)＝4x＋32(√)(5)6x＋5＝6(x＋5) (×)(6)－(y－6)＝－y－6(×)第二环节合作探究1.去括号法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 .②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 .温馨提示：(1)去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，都不变；(2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项.2.下面各式中去括号正确的是( C )A.3(x＋1)＝3x＋1B.－(x＋1)＝－x＋1C.6＋(x－a)＝6＋x－aD.1－(2－x)＝2－x＋1做一做，展示你的才能例1化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b).解：(1)8a＋2b＋(5a－b)＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3B.例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？温馨提示：船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－水流速度.解：(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4A.第三环节课堂检测基础闯关1.化简－16(x－0.5)的结果是( D )A.－16x－0.5B.－16x＋0.5C.16x－8D.－16x＋82.下列各式，去括号正确的是( C )A.a＋(b－c)＋d＝a－b＋c－dB.a－(b－c＋d)＝a－b－c＋dC.a－(b－c＋d)＝a－b＋c－dD.a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d3.下列去括号错误的是( C )A.3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5cB.5x2＋(－2x＋y)－(3z－a)＝5x2－2x＋y－3z＋aC.2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1D.－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y24.把下列各式的括号去掉.(1)－x＋2(y－2)＝－x＋2y－4 .(2)－[－(－a＋b)－c]＝－a＋b＋c.5.一个长方形的长是2x＋3y，宽是x＋y，则这个长方形的周长是6x＋8y.6.化简：(1)－3(2s－5)＋6s；(2)3(x－1)－(x－5)；(3)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(4)－3x3－[2x2－(5x＋1)].解：(1)－3(2s－5)＋6s＝－6s＋15＋6s＝15；(2)原式＝3x－3－x＋5＝2x＋2.(3)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－B.(4)原式＝－3x3－(2x2－5x－1)＝－3x3－2x2＋5x＋1.拓展提升1.下列各组式子中，互为相反数的有( B )①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－B.A.①②④B.②④C.①③D.③④2.已知x2－3x＝6，则2x2－6x－8的值为 4 .第四环节课后小结第3课时 整式的加减学习目标1.能灵活运用整式加减的步骤进行运算.2.认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 重点难点掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算. 学习过程第一环节 自主学习1.化简：(1)(x ＋y )－(2x －3y )＝ －x ＋4y ；(2)2()a 2－2b 2－3(2a 2＋b 2)＝ －4a 2－7b 2.2.两个多项式的和是5x 2－3x ＋2，其中一个多项式是－x 2＋3x －4，则另一个多项式是 6x 2－6x ＋6 .3.已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的12还多1岁，则这三名同学年龄的和为 (4m －5) 岁.第二环节 合作探究1.整式加减的一般步骤：如果有括号，就先 去括号 ，再 合并同类项 .2.(1)多项式2x －3y 与5x ＋4y 的和是 7x ＋y ； (2)多项式8a －7b 与4a －5b 的差是 4a －2b .3.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费 (7x ＋5y ) 元.做一做，展示你的才能例1 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下(单位：cm)：(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是 (2ab ＋2bc ＋2ca ) cm 2， 大纸盒的表面积是 (6ab ＋8bc ＋6ca ) cm 2. (1)做这两个纸盒共用料(单位：cm 2) (2ab ＋2bc ＋2ca )＋(6ab ＋8bc ＋6ca ) ＝2ab ＋2bc ＋2ca ＋6ab ＋8bc ＋6ca ＝8ab ＋10bc ＋8c A.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm 2) (6ab ＋8bc ＋6ca )－(2ab ＋2bc ＋2ca ) ＝6ab ＋8bc ＋6ca －2ab －2bc －2ca ＝4ab ＋6bc ＋4c A.例2 求12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2的值，其中x ＝－2，y ＝23.温馨提示：先 化简 ，再 求值 比较简便. 解：12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2 ＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2当x ＝－2，y ＝23时，原式＝(－3)×(－2)＋⎝⎛⎭⎫232＝6＋49＝649.第三环节 课堂检测基础闯关1.加上－3m 等于5m 2－3m －5的式子是( A ) A.5(m 2－1) B.5m 2－6m －5 C.5(m 2＋1) D.－(5m 2＋6m －5)2.化简(2x －3y )－3(4x －2y )结果为( B ) A.－10x －3y B.－10x ＋3y C.10x －9y D.10x ＋9y3.多项式3x －2与x 2－2x ＋1的差是( C ) A.x 2－5x ＋3 B.－x 2＋x －1 C.－x 2＋5x －3 D.x 2－5x －134.一个多项式加上－3＋x －2x 2得到x 2－1，这个多项式是 3x 2－x ＋2 .5.已知一个两位数M 的个位数字母是a ，十位数字母是b ，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N ，则2M －N ＝ 19b －8a (用含a 和b 的式子表示).6.先化简，再求值：(1)2(2x －3y )－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－0.5； (2)－(3a 2－4ab )＋[a 2－2(2a ＋2ab )]，其中a ＝－2. 解：(1)原式＝4x －6y －3x －2y －1＝x －8y －1，当x ＝2，y ＝－0.5时，原式＝x －8y －1＝2－8×(－0.5)－1＝2＋4－1＝5；(2)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a －4ab ＝－2a 2－4a ，当a ＝－2时，原式＝－8＋8＝0. 拓展提升1.设A 、B 、C 均为多项式，小方同学在计算“A －B ”时，误将符号抄错而计算成了“A ＋B ”，得到结果是C ，其中A ＝12x 2＋x －1，C ＝x 2＋2x ，那么A －B ＝( C )A.x 2－2xB.x 2＋2xC.－2D.－2x解析：根据题意得：A －B ＝A －(C －A )＝A －C ＋A ＝2A －C ＝2⎝⎛⎭⎫12x 2＋x －1－(x 2＋2x )＝x 2＋2x －2－x 2－2x ＝－2.2.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a －b |＋|a ＋b |－2|c －a |＝ －2c .解析：从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，所以|a －b |＋|a ＋b |－2|c －a |＝b －a －a －b －2(c －a )＝b －a －a －b －2c ＋2a ＝－2C.第四环节课后小结。
人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章导学案
第一章整式的加减全章导学案【知识点】一、单项式：（1）由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（3）单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.【典型例题】疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（）A．方案（1）B．方案（2）C．方案（3）D．三种方案相同【巩固练习】1、下列代数式符合书写要求的是（）A．7xy B．ab×9C．D．1÷a2、下列关于单项式﹣的说法正确的是（）A．系数是1B．系数是C．系数是﹣1D．系数是﹣3、整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2﹣a2b中单项式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4、单项式﹣5πa2b的系数是．5、如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）【知识点】二、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式；（2）多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（3）多项式里次数：最高项的次数，叫做多项式的次数.3、整式：单项式和多项式统称为整式.在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.注意：（1）判断几个单项式(或多项式中的项)是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件者是同类项，二者缺一不可．（2）同类项与系数无关，与字母的排列无关．（3）常数项都是同类项．【典型例题】如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（）A．ab﹣B．ab﹣C．ab﹣D．ab﹣【巩固练习】1、小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，公交车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（）千米．A．45x+4y B．4x+45y C．4x+y D．x+y2、在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3、若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1+x﹣x2的值是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．84、如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）A．4ab﹣3b2B．2a2﹣b2C．3a2﹣2ab D．4ab﹣a2﹣b25、把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是．6、已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a11+a9+a7+…+a1+a0的值为．【知识点】三、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变．注意：①只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果可能是单项式，也可能是多项式．【典型例题】张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）A．赚了（25a+25b）元B．亏了（20a+30b）元C．赚了（5a﹣5b）元D．亏了（5a﹣5b）元【巩固练习】1、若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（）A．1B．2C．3D．42、若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是．3、若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．4、若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝．【知识点】四、去括号1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相同.2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相反.3、（1）a＋（b＋c）= a＋b＋c；（2）a（b＋c）=ab＋ac.4、去多重括号含有多重括号的多项式，去括号的一般方法是由内到外，即依次去掉小、中、大括号．也可由外到内去括号：去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．不论用哪种方法，都要边去括号边合并同类项．注意问题：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、要注意，括号前面是“－”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.4、若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误.5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数符号"-"的个数确定结果的符号.6、乘除法去括号法则的依据实际是乘法分配律中的一种．【典型例题】计算：（1）7﹣（﹣2）+4+（﹣3）；（2）﹣13+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣5|；（3）x2y﹣x2y；（4）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）．【巩固练习】1、已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52、若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11B．﹣1C．11D．13、某同学在做计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是8x2+3x﹣5，已知B＝﹣3x2+2x+4，则A+B＝．4、如果多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为．5、如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是．【知识点】五、整式加减计算整式的运算顺序是先去括号，再合并同类项.1、整式的加减，实质上就是去括号和合并同类项．整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项．2、求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值．3、需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母．②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算．④去括号时，要特别注意括号前面的因数．4、数学思想方法（1）整体思想：整体的思想方法就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法。
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第一学时 整式(1)学习内容：教科书第54—56页，整式：1．单项式。
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式 (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
3、下面各题的判断是否正确①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
[老师提示]①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关。
4、课堂练习：课本p56：1，2。
5、若单项式x m y 2的次数是5，则m= ；6、已知单项式2x m y n+2与3x m+2的次数相同，求n 的值。
7、写一个含m ，n 的3次单项式 ；8、有一串单项式：－x,2x 2, －3x 3，4x 4…, 10x 10…（1）、请写出第2010个单项式；（2）、请写出第n 个单项式。
三、学习小结：四、课堂作业： 课本p59习题第1，2题第二学时 整式(2)学习内容：教科书第56—59页，整式：2．多项式。
学习目标和要求：1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
一、自主学习：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项，叫做常数项。
如：多项式5232+-x x有三项，它们是23x ，－2x ，5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式二、合作探究：1、教材p57例22、判断：①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12； （ ）②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
（ ）[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。
3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
5、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
6．课堂练习：课本p59：1，2。
7、填空：－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
8、下列代数式中哪些是整式哪些是单项式哪些是多项式xy+z a x 2+bx －1 π21 x ； x y 1_三、学习小结：四、课堂作业： 课本p60：第3题第三学时 整式(3)学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容学习目的和要求：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。
学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
一、自主学习：1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度= ；（2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则船的顺水速度为船的逆水速度为当V=20时则甲船顺水速度甲船逆水速度乙船顺水速度乙船逆水速度2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐【提示】有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
二、合作探究1、请把卡片按x 降幂排列2、把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。
【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
3、把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列。
(1)按a 升幂排列；(2)按a 降幂排列。
4、把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。
(1)按字母x 的升幂排列得： ；(2)按字母y 的升幂排列得： 。
【注意】：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
5．一个三位数百位数字是a ，十位数字是b,个位数字是 c 则这个三位数表示为；6．课堂练习书P61习题8,9,10,11题三．学习小结四．作业。
书P60习题4,5,6,7，题第四学时整式的加减(1)学习内容：教科书第63—64页，整式的加减：（1）同类项。
学习目标和要求：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点和难点：重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一、自主学习1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱小明比小红多花多少钱用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）2、运用有理数的运算定律填空：100×2+252×2=（ ） 100×（-2）+252×（-2）=（ ）100t+252t=( )你发现什么规侓了吗与同伴交流一下。
3、用发现的规律填空：（1）100t-252t=( ) t (2)3x 2y+2x 2y=( ) x 2y(3)3mn 2-－4mn 2=( ) mn 24．同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
比如多项式的项100t 和-252t 可以归为一类，3x 2y 、2x 2y 可以归为一类，3 mn 2、-4mn 2可以归为一类，5a 与9a 也可以归为一类，还有83、0与95也可以归为一类。
3x 2y 与2x 2y 只有系数不同，各自所含的字母都是x 、y ，并且x 的指数都是2，y 的指数都是1；同样地3mn 2、4mn 2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m 、n ，并且m 的指数都是1，n 的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
另外，所有的常数项都是同类项。
比如，前面提到的83、0与95也是同类项。
二、合作探究1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( )(5)23与32是同类项。
( )2、指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2。
3、k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项4、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋s －t 。
三、学习小结：四、课堂作业：若2a m b 8与a 3b 2m+3n 是同类项，求m 与n 的值。
第五学时 整式的加减(2)学习内容：教科书第64—66页，整式的加减：2．合并同类项。