半导体物理第十章习题答案
半导体物理_第十章
从上页图中可见，虽然发射结和收集结均处于正 向偏臵状态，但是发射结上的正偏电压还是略高于收 集结上的正偏电压，因此在基区内部仍然存在着过剩 少子电子的浓度梯度，由此形成BJT器件的收集极电 流。下图所示为工作在饱和状态时BJT器件中各区的 能带情况示意图。
最后，我们再给出BJT处于反向放大状态时不同 区域的少数载流子浓度分布，如下图所示，从图中可 见，由于器件发射结处于反偏状态，而收集结处于正 偏状态，电子由收集区注入到基区，最后扩散到发射 结附近并被发射结电场拉向发射区，基区中的过剩少 子电子的浓度梯度也与正向放大状态正好相反。
如果BJT器件的发射区厚度xE与发射区中少数载 流子空穴的扩散长度LE相当或可以比拟的话，则发射 区中过剩少数载流子空穴的浓度为指数分布。 最后我们再来看BJT器件中收集区内部的少子浓 度分布。在BJT器件的收集区中，稳态条件下过剩少 子空穴的双极输运方程为：
由此即可得出BJT器件中收集区内部过剩少数载流子 空穴的浓度分布为：
C. 基区中的少子电子存在着比较大的浓度梯度，因 此电子可以通过扩散流过基区，和正偏的PN结二极管 类似，少子电子在通过中性基区的过程中也会与其中 的多子空穴发生一定的复合。
D. 电子扩散通过基区之后，将进入反偏的收集结空 间电荷区中，收集结中的电场将把扩散过来的电子拉 向收集区，能够被拉向收集区的电子数目取决于由发 射区注入到基区中的电子数目。 E. 流入到收集区中的电子数量（构成收集极电流） 取决于发射结上的偏臵电压，此即双极型晶体管的放 大作用，即：BJT中流过一个端点的电流取决于另外 两个端点上的外加电压。 发生在正向放大模式BJT中的其它次要的物理过程还有： F. 基区中的少子电子将与基区中的多子空穴相复 合，因此基区中的多子空穴必须不断地得到补充，这 个过程构成了基极空穴电流的一个组成部分。
《半导体物理学》刘恩科、朱秉生版上海科技1-12章课后答案
第 1 页第一章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E c （k ）和价带极大值附近 能量 E v （k ）分别为：E c (k)=2 2h k + 3m 02h (k − m 0k1) 2和 E v (k)= 2 2h k － 6m 0322h k ； m 0m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度 Eg22h k − k ＝0；可求出对应导带能量极小值 E min的 k 值：根据 dEc (k ) ＝2h k ＋2( dk 3m 0m 03 ，1 )k min＝ k 14由题中 E C式可得：E min＝E C(K)|k=k min=h k 2；m 401 由题中 E V式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为：k max＝0；2 2 2h 2并且 E min＝E V(k)|k=k max＝k ；∴Eg ＝E min－E max＝hk 1＝ h 21 6m 12m48m a 20 −27 20 0＝×−28× (6.62 ×10) −8 2 ×× −11＝0.64eV48 × 9.1 10(3.14 ×10 1.6 10②导带底电子有效质量 m n22 2 22d E C= 2h + 2h = 8h ；∴ m n＝ h2 / d E C =3 m 0dk 23m 0 m 0 3m 0dk 28 ③价带顶电子有效质量 m ’222d E V= −6h'=，∴ mh2/ d E V= − 1 mdk 2m 0ndk 2 6 0④准动量的改变量h△k ＝ h (k min-k max)=3 4h k1=3h 8a2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m ，107V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
半导体物理与器件习题
半导体物理与器件习题目录半导体物理与器件习题 (1)一、第一章固体晶格结构 (2)二、第二章量子力学初步 (2)三、第三章固体量子理论初步 (2)四、第四章平衡半导体 (3)五、第五章载流子输运现象 (5)六、第六章半导体中的非平衡过剩载流子 (5)七、第七章pn结 (6)八、第八章pn结二极管 (6)九、第九章金属半导体和半导体异质结 (7)十、第十章双极晶体管 (7)十一、第十一章金属-氧化物-半导体场效应晶体管基础 (8)十二、第十二章MOSFET概念的深入 (9)十三、第十三章结型场效应晶体管 (9)一、第一章固体晶格结构1．如图是金刚石结构晶胞，若a 是其晶格常数，则其原子密度是。
2．所有晶体都有的一类缺陷是：原子的热振动，另外晶体中常的缺陷有点缺陷、线缺陷。
3．半导体的电阻率为10-3～109Ωcm。
4．什么是晶体？晶体主要分几类？5．什么是掺杂？常用的掺杂方法有哪些？答：为了改变导电性而向半导体材料中加入杂质的技术称为掺杂。
常用的掺杂方法有扩散和离子注入。
6．什么是替位杂质？什么是填隙杂质？7．什么是晶格？什么是原胞、晶胞？二、第二章量子力学初步1．量子力学的三个基本原理是三个基本原理能量量子化原理、波粒二相性原理、不确定原理。
2．什么是概率密度函数？3．描述原子中的电子的四个量子数是：、、、。
三、第三章固体量子理论初步1．能带的基本概念◼能带（energy band）包括允带和禁带。
◼允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。
◼禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
◼允带又分为空带、满带、导带、价带。
◼空带（empty band）：不被电子占据的允带。
◼满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
导带：有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。
价带:由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。
半导体物理与器件第十章双极晶体管
而B-C结处于反偏状态，因此在x=xB处过剩载流子浓度的 边界条件为：
nB xB nB x xB nB0 0 nB0 nB0
半导体物理与器件
利用上述边界条件，可以求得上述双极输运方程解得 一般形式中的系数为：
xB eVBE nB 0 nB 0 exp 1 exp kT L B A xB 2 sinh L B
由于B-E结处于正偏状态，因此在发射区中x=0处， 过剩少数载流子空穴浓的边界条件为：
pE 0 pE x' 0 pE 0
eVBE pE 0 exp kT
1
半导体物理与器件
而在发射区表面，复合速度为无穷大，因此在x’=xE处 边界条件为
半导体物理与器件
电子扩散通过基区后，进入反偏的B-C结空间电荷区， 被B-C结电场抽取进入搜集区，能够被拉向收集区的电 子数目取决于由发射区注入到基区中的电子数目（复 合掉的电子数目）。 流入到收集区中的电子数量（构成收集极电流）取决 于发射结上的偏置电压，此即双极型晶体管的放大作 用，即：BJT中流过一个端点的电流取决于另外两个端 点上的外加电压。 其他因素：发射 极空穴电流，基 区复合电流，集 电极反向漏电流
n++ E
P+
n C
半导体物理与器件
定性分析 热平衡和偏置状态
注意这里没有反映出各 个区杂质浓度的区别 正向有源区，电子的输 运过程
半导体物理与器件
B-E结正偏；B-C 结反偏；正向有 源模式
注意基区宽度 回忆：短二极管
半导体物理与器件
发射结正偏，电子扩散注入基区 B-C结反偏，基区中靠近B-C结边界处电子浓度为零。 基区中电子存在着较大的浓度梯度，因此电子可以通 过扩散流过基区，和正偏的PN结二极管类似，少子电 子在通过中性基区的过程中也会与其中的多子空穴发 生一定的复合。
半导体物理第十章半导体的光学性质
吸收 自发吸收
受激辐射：
当处于激发态(E2)的原子收到另一个能量为(E2-E1)的光子 作用时，受激原子立刻跃迁到基态E1,并发射一个能量也 为(E2-E1)的光子。这种在光辐射的刺激下，受激原子从激 发态向基态跃迁的辐射过程，成为受激辐射。 受激辐射光子的全部特性（频率，位相，方向和偏振态等 与入射光子完全相同。 受激辐射过程中，一个入射光子能产生两个相位，同频率 的光子
透过一定厚度d的媒质(两个界面）：
T = (1− R)2 e−αd
如：玻璃，消光系数k=0 T=(1-R)2=0.962~92%
10.2 半导体的光吸收
本征吸收 直接跃迁，间接跃迁 其他吸收过程
10.2.1 本征吸收
本征吸收： 电子吸收光子由价带激发到导带的过程
条件：
hω ≥ hω0 = Eg
反射系数
R = ( n1 − n2 )2 n1 + n2
= ( n −1− ik )2 n +1− ik
=
(n −1)2 + k 2 (n +1)2 + k 2
玻璃折射率为 n~1.5，k~0, 反射率R~4% 如某一材料 n~4, k~0, 反射率为 R~36%
透射系数，透过某一界面的光的能流密度比值： T=1-R
把处于激发态E2的原子数大于处于基态E1的原子数的这种 反常情况，成为“分布反转”或“粒子数反转”。
要产生激光，必须在系统中造成粒子数反转。
粒子数反转条件
为了提高注入效率 异质结发光： PN结两边禁带宽度不等，势垒不对称。 空穴能注入N区，而电子不能注入P区。 P区为注入区，N区为发光区。
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
《半导体物理与器件》第四版答案第十章
《半导体物理与器件》第四版答案第十章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANChapter 1010.1(a) p-type; inversion (b) p-type; depletion (c) p-type; accumulation (d) n-type; inversion_______________________________________ 10.2 (a) (i) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=iat fpnN V ln φ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1015105.1107ln 0259.03381.0=V 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/1151914107106.13381.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--51054.3-⨯=cmor μ354.0=dT x m (ii) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1103ln 0259.0fpφ3758.0=V ()()()()()2/1161914103106.13758.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx51080.1-⨯=cmor μ180.0=dT x m (b) ()03022.03003500259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=kTE N N n gc iexp 2υ ()()319193003501004.1108.2⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯03022.012.1exp221071.3⨯=so 111093.1⨯=i n cm 3-(i)()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=11151093.1107ln 03022.0fpφ3173.0=V ()()()()()2/1151914107106.13173.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx51043.3-⨯=cmor μ343.0=dT x m (ii) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=11161093.1103ln 03022.0fpφ3613.0=V ()()()()()2/1161914103106.13613.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx51077.1-⨯=cmor μ177.0=dT x m_______________________________________ 10.3(a) ()2/14max ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=='d fn s d dT d SDeN eN x eN Q φ()()[]2/14fn s d eN φ∈= 1st approximation: Let 30.0=fn φV Then()281025.1-⨯()()()()()()[]30.01085.87.114106.11419--⨯⨯=d N 141086.7⨯=⇒d N cm 3- 2nd approximation:()2814.0105.11086.7ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fnφVThen()281025.1-⨯()()()()()()[]2814.01085.87.114106.11419--⨯⨯=d N 141038.8⨯=⇒d N cm 3-(b) ()2831.0105.11038.8ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fnφV()566.02831.022===fn s φφV_______________________________________ 10.4p-type silicon(a) Aluminum gate⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp gmms e E φχφφ2 We have ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=i a t fp n N V ln φ ()334.0105.1106ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=VThen()[]334.056.025.320.3++-=ms φ or944.0-=ms φV(b) +n polysilicon gate ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=fp g mseE φφ2()334.056.0+-= or894.0-=ms φV(c) +p polysilicon gate ()334.056.02-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=fp gms e E φφ or226.0+=ms φV_______________________________________ 10.5()3832.0105.1104ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fp φV⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp g m ms e E φχφφ2 ()3832.056.025.320.3++-=9932.0-=ms φV_______________________________________ 10.6(a) 17102⨯≅d N cm 3-(b) Not possible - ms φ is always positive.(c) 15102⨯≅d N cm 3-_______________________________________ 10.7From Problem 10.5, 9932.0-=ms φV oxssms FB C Q V '-=φ (a) ()()814102001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C710726.1-⨯=F/cm 2 ()()7191010726.1106.11059932.0--⨯⨯⨯--=FB V 040.1-=V(b) ()()81410801085.89.3--⨯⨯=oxC 710314.4-⨯=F/cm 2()()7191010314.4106.11059932.0--⨯⨯⨯--=FB V 012.1-=V_______________________________________ 10.8(a) 42.0-≅ms φV42.0-==ms FB V φV (b)()()781410726.1102001085.89.3---⨯=⨯⨯=oxC F/cm2(i)()()7191010726.1106.1104--⨯⨯⨯-='-=∆ox ss FBC Q V0371.0-=V (ii)()()7191110726.1106.110--⨯⨯-=∆FBV 0927.0-=V (c) 42.0-==ms FB V φV()()781410876.2101201085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2(i)()()7191010876.2106.1104--⨯⨯⨯-=∆FBV 0223.0-=V(ii)()()7191110876.2106.110--⨯⨯-=∆FB V0556.0-=V_______________________________________ 10.9⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp gmms e E φχφφ2 where ()365.0105.1102ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fpφVThen()365.056.025.320.3++-=ms φ or975.0-=ms φV Now oxssms FB C Q V '-=φ or()ox FB ms ssC V Q -='φ We have()()814104501085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt Cor81067.7-⨯=ox C F/cm 2 So now()[]()81067.71975.0-⨯⋅---='ssQ 91092.1-⨯=C/cm 2 or10102.1⨯='eQ sscm 2- _______________________________________ 10.10 ()3653.0105.1102ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fp φV()()()()()2/1161914102106.13653.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx510174.2-⨯=cm()dT a SDx eN Q ='max()()()5161910174.2102106.1--⨯⨯⨯=810958.6-⨯=C/cm 2()()781410301.2101501085.89.3---⨯=⨯⨯=oxC F/cm 2()fp ms oxss SDTN C Q Q V φφ2max ++'-'=()()71910810301.2106.110710958.6---⨯⨯⨯-⨯=()3653.02++ms φ ms φ+=9843.0(a) n + poly gate on p-type:12.1-≅ms φV136.012.19843.0-=-=TN V V (b) p + poly gate on p-type:28.0+≅ms φV26.128.09843.0+=+=TN V V (c) Al gate on p-type: 95.0-≅ms φV 0343.095.09843.0+=-=TN V V _______________________________________10.11 ()3161.0105.1103ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fn φV()()()()()2/1151914103106.13161.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx510223.5-⨯=cm()dT d SDx eN Q ='max ()()()5151910223.5103106.1--⨯⨯⨯= 810507.2-⨯=C/cm 2()()781410301.2101501085.89.3---⨯=⨯⨯=oxC F/cm 2()fn ms ox ss SDTPC Q Q V φφ2max -+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡'+'-=()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯+⨯-=---71019810301.2107106.110507.2()3161.02-+ms φms TP V φ+-=7898.0(a) n + poly gate on n-type:41.0-≅ms φV20.141.07898.0-=--=TP V V (b) p + poly gate on n-type:0.1+≅ms φV210.00.17898.0+=+-=TP V V (c) Al gate on n-type: 29.0-≅ms φV 08.129.07898.0-=--=TP V V _______________________________________10.12 ()3294.0105.1105ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fpφVThe surface potential is()659.03294.022===fp s φφV We have 90.0-='-=oxssms FB C Q V φV Now ()FB s oxSDT V C Q V ++'=φmaxWe obtain 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/1151914105106.13294.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--or410413.0-⨯=dT x cm Then()()()()4151910413.0105106.1max --⨯⨯⨯='SDQ or()810304.3max -⨯='SDQ C/cm 2 We also find ()()814104001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt Cor810629.8-⨯=ox C F/cm 2 Then90.0659.010629.810304.388-+⨯⨯=--T Vor142.0+=T V V_______________________________________10.13 ()()814102201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C710569.1-⨯=F/cm 2 ()()1019104106.1⨯⨯='-ssQ9104.6-⨯=C/cm 2 By trial and error, let 16104⨯=a N cm 3-.Now ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1104ln 0259.0fpφ3832.0=V ()()()()()2/1161914104106.13832.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx510575.1-⨯=cm()max SDQ ' ()()()5161910575.1104106.1--⨯⨯⨯= 710008.1-⨯=C/cm 2 94.0-≅ms φV Then ()fp ms oxss SDTN C Q Q V φφ2max ++'-'=79710569.1104.610008.1---⨯⨯-⨯= ()3832.0294.0+-Then 428.0=TN V V 45.0≅V_______________________________________10.14 ()()814101801085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C7109175.1-⨯=F/cm 3-()()1019104106.1⨯⨯='-ssQ 9104.6-⨯=C/cm 2 By trial and error, let 16105⨯=d N cm 3- Now ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1105ln 0259.0fnφ3890.0=V()()()()()2/1161914105106.13890.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx510419.1-⨯=cm()max SDQ ' ()()()5161910419.1105106.1--⨯⨯⨯= 710135.1-⨯=C/cm 3- 10.1+≅ms φV Then()()fn ms oxssSDTP C Q Q V φφ2max -+'+'-=()797109175.1104.610135.1---⨯⨯+⨯-=()3890.0210.1-+Then 303.0-=TP V V, which is within the specified value._______________________________________10.15We have 710569.1-⨯=ox C F/cm 29104.6-⨯='ssQ C/cm 2 By trial and error, let 14105⨯=d N cm 3- Now ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1014105.1105ln 0259.0fnφ2697.0=V ()()()()()2/1141914105106.12697.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx410182.1-⨯=cm()max SDQ ' ()()()4141910182.1105106.1--⨯⨯⨯= 910456.9-⨯=C/cm 2 33.0-≅ms φV Then()()fn ms oxssSDTP C Q Q V φφ2max -+'+'-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯-=---79910569.1104.610456.9 ()2697.0233.0--970.0=VThen 970.0-=TP V V 975.0-≅ V which meets the specification._______________________________________10.16(a) 03.1-≅ms φV ()()814101801085.89.3--⨯⨯=oxC 7109175.1-⨯=F/cm 2Now oxssms FB C Q V '-=φ ()()71019109175.1106106.103.1--⨯⨯⨯--=08.1-=FB V V (b) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=1015105.110ln 0259.0fpφ2877.0=V ()()()()()2/115191410106.12877.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dTx510630.8-⨯=cm()max SDQ ' ()()()5151910630.810106.1--⨯⨯= 810381.1-⨯=C/cm 2 Now ()fp FB oxSDTN V C Q V φ2max ++'=()2877.0208.1109175.110381.178+-⨯⨯=-- or 433.0-=TN V V_______________________________________10.17(a) We have n-type material under the gate, so 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==d fn s C dTeN t x φwhere ()288.0105.110ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fnφVThen ()()()()()2/115191410106.1288.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dTxor410863.0-⨯==C dT t x cm μ863.0=m (b)()()fn ms oxoxss SDT t Q Q V φφ2max -+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈'+'-= For an +n polysilicon gate,()288.056.02--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=fn gms e E φφ or272.0-=ms φV Now()()()()4151910863.010106.1max --⨯⨯='SDQor()81038.1max -⨯='SDQ C/cm 2 We have()()91019106.110106.1--⨯=⨯='ssQ C/cm 2We now find()()()()81498105001085.89.3106.11038.1----⨯⨯⨯+⨯-=T V()288.02272.0-- or07.1-=T V V_______________________________________10.18(b) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp gmms e E φχφφ2 where20.0-='-'χφmV and ()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fpφVThen()3473.056.020.0+--=ms φ or107.1-=ms φV(c) For 0='ssQ ()fp ms oxox SDTN t Q V φφ2max ++⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈'= We find ()()()()()2/116191410106.13473.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dTxor41030.0-⨯=dT x cm μ30.0=m Now()()()()416191030.010106.1max --⨯⨯='SDQ or()810797.4max -⨯='SDQ C/cm 2 Then ()()()()14881085.89.31030010797.4---⨯⨯⨯=TV()3473.02107.1+- or00455.0+=T V V 0≅V_______________________________________10.19Plot_______________________________________10.20 Plot_______________________________________10.21 Plot_______________________________________10.22 Plot_______________________________________10.23(a) For 1=f Hz (low freq), ()()814101201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C710876.2-⨯=F/cm 2a st s ox ox oxFBeNV t C ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='()()()()()()()16191481410106.11085.87.110259.07.119.3101201085.89.3----⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯= 710346.1-⨯='FBC F/cm 2 dT soxox oxx t C ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='minNow()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fpφV()()()()()2/116191410106.13473.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dTx51000.3-⨯=cmThen()()()5814min1000.37.119.3101201085.89.3---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯='C810083.3-⨯=F/cm 2C '(inv)710876.2-⨯==ox C F/cm 2 (b) 1=f MHz (high freq), 710876.2-⨯=ox C F/cm 2 (unchanged)710346.1-⨯='FBC F/cm 2 (unchanged)8min10083.3-⨯='C F/cm 2 (unchanged)C '(inv)8min10083.3-⨯='=C F/cm 2 (c) 10.1-≅==ms FB V φV ()fp FB oxSDTN V C Q V φ2max ++'=Now()dT a SDx eN Q ='max ()()()516191000.310106.1--⨯⨯= 81080.4-⨯=C/cm 2 ()3473.0210.110876.21080.478+-⨯⨯=--TNV 2385.0-=TNV V_______________________________________10.24(a) 1=f Hz (low freq), ()()814101201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C710876.2-⨯=F/cm 2a st s ox ox oxFBeNV t C ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='()()()()()()()141914814105106.11085.87.110259.07.119.3101201085.89.3⨯⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯=---- 810726.4-⨯='FBC F/cm 2 dT soxox oxx t C ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='minNow()2697.0105.1105ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fnφV()()()()()2/1141914105106.12697.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx410182.1-⨯=cmThen()()()4814min10182.17.119.3101201085.89.3---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯='C910504.8-⨯=F/cm 2C '(inv)710876.2-⨯==ox C F/cm 2 (b) 1=f MHz (high freq), 710876.2-⨯=ox C F/cm 2 (unchanged)810726.4-⨯='FBC F/cm 2 (unchanged)9min10504.8-⨯='C F/cm 2 (unchanged)C '(inv)9min10504.8-⨯='=C F/cm 2 (c) 95.0≅=ms FB V φV ()fn FB oxSDTP V C Q V φ2max -+'-=Now()dT d SDx eN Q ='max ()()()4141910182.1105106.1--⨯⨯⨯= 910456.9-⨯=C/cm 2 Then ()2697.0295.010876.210456.979-+⨯⨯-=--TPV 378.0+=TPV V_______________________________________10.25The amount of fixed oxide charge at x is()x x ∆ρ C/cm 2By lever action, the effect of this oxide chargeon the flatband voltage is ()x x t x C V oxoxFB ∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∆ρ1 If we add the effect at each point, wemustintegrate so that ()dx t x x C V oxt oxoxFB ⎰-=∆01ρ _______________________________________10.26(a) We have ρx Q tSS ()='∆Then ∆V C x x t dx FB oxoxoxt =-()z10ρ ≈-'F H G I K J F H I K -z 1C t t Q t dx oxox oxox oxSSt tt ∆∆bg =-'--=-'F H I K 1C Q t t t t Q CoxSS ox oxSS ox∆∆a f or∆V Q t FB SSox ox=-'∈F H G I KJ =-⨯⨯⨯⨯---()16108102001039885101910814...b gb gb g b gor∆V FB =-00742.V(b)We haveρx Q t SS ox()='=⨯⨯⨯--16108102001019108.b gb g =⨯=-64103.ρONow∆V C x x t dx C t xdx FB oxox ox O ox oxoxt t =-=-()zz10ρρor ∆V t FB O oxox=-∈ρ22=-⨯⨯⨯---()6410200102398851038214...bgbg bgor∆V FB =-00371.V (c) ρρx x t O ox()F H G I KJ =We find12216108102001019108t Q ox O SSO ρρ='⇒=⨯⨯⨯--.bgb gor ρO =⨯-128102. Now ∆V C t x x t dx FB oxoxOoxt ox=-⋅⋅F H G I KJ z110ρ=-⋅z122C tx dx oxOoxoxt ρa fwhich becomes ∆V t t xt FB oxoxOoxoxO ox oxt =-∈⋅⋅=-∈F H G I KJ 133232ρρa fThen∆V FB =-⨯⨯⨯---()12810200103398851028214...bgb g b gor 0494.0-=∆FB V V_______________________________________10.27 Sketch_______________________________________10.28 Sketch_______________________________________10.29 (b)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=2ln i d a t bi FB n N N V V V ()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯-=2101616105.11010ln 0259.0 or695.0-=FB V V(c) Apply 3-=G V V, 3≅ox V VFor 3+=G V V,sdx d ∈-=Eρ n-side: d eN =ρ1C x eN eN dx d sd s d +∈-=E ⇒∈-=E0=E at n x x -=, then sn d xeN C ∈-=1so ()n sdx x eN +∈-=E for 0≤≤-x x n In the oxide, 0=ρ, so=E ⇒=E0dxd constant. From the boundary conditions, in the oxidesnd x eN ∈-=E In the p-region,2C x eN eN dx d sa s a s +∈=E ⇒∈+=∈-=Eρ 0=E at ()p ox x t x +=, then ()[]x x t eN p ox sa-+∈-=E At ox t x =, sn d s p a xeN x eN ∈-=∈-=ESo that n d p a x N x N =Since d a N N =, then p n x x = The potential is ⎰E -=dx φFor zero bias, we can write bi p ox n V V V V =++where p ox n V V V ,, are the voltage drops acrossthe n-region, the oxide, and the p-region,respectively. For the oxide: soxn d ox ox t x eN t V ∈=⋅E = For the n-region:()C x x x eNx V n sdn '+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+∈=22 Arbitrarily, set 0=n V at n x x -=, thensnd x eN C ∈='22so that()()22n sdn x x eN x V +∈=At 0=x , snd n x eN V ∈=22which is thevoltagedrop across the n-region. Because of symmetry, p n V V =. Then for zero bias, we havebi ox n V V V =+2which can be written asbi soxn d s n d V t x eN x eN =∈+∈2or02=∈-+dsbi ox n n eN V t x x Solving for n x , we obtain dbis ox ox n eN V t t x ∈+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222 If we apply a voltage G V , then replace bi V byG bi V V +, so()dG bi s ox ox p n eN V V t t x x +∈+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==222 We find2105008-⨯-==p n x x()()()()()1619142810106.1695.31085.87.11210500---⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+ which yields510646.4-⨯==p n x x cm Now soxn d ox t x eN V ∈=()()()()()()148516191085.87.111050010646.410106.1----⨯⨯⨯⨯=or359.0=ox V V We also findsnd p n x eN V V ∈==22()()()()()142516191085.87.11210646.410106.1---⨯⨯⨯=or67.1==p n V V V_______________________________________10.30(a) n-type(b) We have 731210110210200---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2 Also()()7141011085.89.3--⨯⨯=∈=⇒∈=ox ox ox ox ox oxC t t Cor61045.3-⨯=ox t cm 5.34=nm oA 345= (c) oxss ms FB C Q V '-=φ or71050.080.0-'--=-ss Qwhich yields8103-⨯='ssQ C/cm 21110875.1⨯=cm 2- (d)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='dss ox ox oxFBeN e kT t C()()[][6141045.31085.89.3--⨯÷⨯=()()()()()⎥⎥⎦⎤⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+--161914102106.11085.87.110259.07.119.3which yields81082.7-⨯='FBC F/cm 2 or156=FB C pF_______________________________________10.31(a) Point 1: Inversion 2: Threshold 3: Depletion 4: Flat-band 5: Accumulation_______________________________________10.32We have()()[]fp ms x GS ox nV V C Q φφ2+---='()()max SD ssQ Q '+'- Now let DS x V V =, so()⎩⎨⎧--='DS GS ox nV V C Q()()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-'+'+fpms ox ss SDC Q Q φφ2maxFor a p-type substrate, ()max SD Q ' is a negative value, so we can write()⎩⎨⎧--='DS GS ox nV V C Q()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++'-'-fp ms ox ss SD C Q Q φφ2maxUsing the definition of thresholdvoltage T V , we have()[]T DS GS ox nV V V C Q ---=' At saturation()T GS DS DS V V sat V V -==which then makes nQ 'equal to zero at thedrain terminal._______________________________________10.33 (a) ()[]222DS DS T GS n D V V V V LW k I --⋅'=()()()()[]22.02.04.08.028218.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛=0864.0=mA(b) ()22T GS n D V V L W k I -⋅'=()()24.08.08218.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=1152.0=mA(c) Same as (b), 1152.0=D I mA(d) ()22T GS n D V V L W k I -⋅'=()()24.02.18218.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=4608.0=mA_______________________________________10.34 (a) ()[]222SDSD T SG p D V V V V LW k I -+⋅'=()()()()[]225.025.04.08.0215210.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛=103.0=D I mA(b) ()22T SG p D V V L Wk I +⋅'=()()24.08.015210.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=12.0=mA(c) ()22T SG p D V V L W k I +⋅'=()()24.02.115210.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=48.0=mA(d) Same as (c), 48.0=D I mA_______________________________________10.35(a) ()22T GS n D V V LW k I -⋅'=()28.04.126.00.1-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W26.9=⇒LW(b) ()()28.085.126.926.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=DI 06.3=mA(c) ()[]222DS DS T GS n D V V V V LW k I --⋅'=()()()()[]215.015.08.02.1226.926.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛=271.0=mA_______________________________________10.36(a) Assume biased in saturation region()22T SG p D V V L Wk I +⋅'=()()2020212.010.0T V +⎪⎭⎫ ⎝⎛=289.0+=⇒T V VNote: 0.1=SD V V 289.00+=+>T SG V V V So the transistor is biased in the saturation region.(b) ()()2289.04.020212.0+⎪⎭⎫ ⎝⎛=D I570.0=mA(c) ()()[()15.0289.06.0220212.0+⎪⎭⎫ ⎝⎛=D I()]215.0- or293.0=D I mA_______________________________________10.37()()781410138.3101101085.89.3---⨯=⨯⨯=oxC F/cm 2()()()()2.122010138.342527-⨯==L W C K ox n n μ 310111.1-⨯=A/V 2=1.111 mA/V 2 (a) 0=GS V , 0=D I6.0=GS V V, ()15.0=sat V DS V, ()()()245.06.0111.1-=sat I D025.0=mA2.1=GS V V, ()75.0=sat V DS V, ()()()245.02.1111.1-=sat I D 625.0=mA 8.1=GS V V, ()35.1=sat V DS V, ()()()245.08.1111.1-=sat I D 025.2=mA 4.2=GS V V, ()95.1=sat V DS V, ()()()245.04.2111.1-=sat I D 225.4=mA (c)0=D I for 45.0≤GS V V 6.0=GS V V,()()()()[]21.01.045.06.02111.1--=D I 0222.0=mA 2.1=GS V V,()()()()[]21.01.045.02.12111.1--=D I 156.0=mA 8.1=GS V V,()()()()[]21.01.045.08.12111.1--=D I 289.0=mA 4.2=GS V V,()()()()[]21.01.045.04.22111.1--=D I 422.0=mA_______________________________________10.38 ()()814101101085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C710138.3-⨯=F/cm 2 L WC K ox p p 2μ=()()()()2.123510138.32107-⨯=41061.9-⨯=A/V 2=0.961 mA/V 2(a) 0=SG V , 0=D I6.0=SG V V, ()25.0=sat V SD V ()()()235.06.0961.0-=sat I D060.0=mA2.1=SG V V, ()85.0=sat V SD V ()()()235.02.1961.0-=sat I D 694.0=mA8.1=SG V V, ()45.1=sat V SD V ()()()235.08.1961.0-=sat I D 02.2=mA4.2=SG V V, ()05.2=sat V SD V ()()()235.04.2961.0-=sat I D 04.4=mA (c)0=D I for 35.0≤SG V V6.0=SG V V()()()()[]21.01.035.06.02961.0--=D I 0384.0=mA 2.1=SG V V()()()()[]21.01.035.02.12961.0--=D I 154.0=mA 8.1=SG V V()()()()[]21.01.035.08.12961.0--=D I 269.0=mA 4.2=SG V V()()()()[]21.01.035.04.22961.0--=D I 384.0=mA_______________________________________10.39(a) From Problem10.37,111.1=n K mA/V 2 For 8.0-=GS V V, 0=D I0=GS V , ()8.0=sat V DS V ()()()28.00111.1+=sat I D 711.0=mA8.0+=GS V V, ()6.1=sat V DS V ()()()28.08.0111.1+=sat I D 84.2=mA6.1=GS V V, ()4.2=sat V DS V ()()()28.06.1111.1+=sat I D 40.6=mA_______________________________________10.40 Sketch_______________________________________10.41 Sketch_______________________________________10.42We have()T DS T GS DS V V V V sat V -=-= so that()T DS DS V sat V V +=Since ()sat V V DS DS >, the transistor is alwaysbiased in the saturation region. Then ()2T GS n D V V K I -=where, from Problem 10.37,111.1=n K mA/V 2and 45.0=T V V______10.43From Problem 10.38, 961.0=p K mA/V 2()()[]22SD SD T SG p D V V V V K I -+= ()T SG p V SDDd V V K V I g SD +=∂∂=→20For 35.0≤SG V V, 0=d gFor 35.0>SG V V,()()35.0961.02-=SG d V g For 4.2=SG V V,()()35.04.2961.02-=d g 94.3=mA/V_______________________________________10.44 (a) GSDm V I g ∂∂=()()[]{}22DSDS T GS n GSV V V V K V --∂∂=()DS n V K 2= ()()05.0225.1n K = 5.12=⇒n K mA/V 2(b) ()()()[()]205.005.03.08.025.12--=D I 594.0=mA (c) ()()23.08.05.12-=D I 125.3=mA_______________________________________10.45We find that 2.0≅T V V Now ()()T GS oxn D V V LC W sat I -⋅=2μ where ()()814104251085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt Cor81012.8-⨯=ox C F/cm 2We are given 10=L W . From the graph, for3=GS V V, we have ()033.0≅sat I D , then ()2.032033.0-⋅=LC W oxn μ or310139.02-⨯=L C W oxn μ or()()3810139.01012.81021--⨯=⨯n μ which yields342=n μcm 2/V-s_______________________________________10.46 (a)()T GS DS V V sat V -= or8.48.04=⇒-=GS GS V V V(b)()()()sat V K V V K sat I DSn T GS n D 22=-= so()244102n K =⨯- which yieldsμ5.12=n K A/V 2 (c)()2.18.02=-=-=T GS DS V V sat V V so ()sat V V DS DS >()()()258.021025.1-⨯=-sat I D or()μ18=sat I D A (d)()sat V V DS DS <()[]22DSDS T GS n D V V V V K I --= ()()()()[]25118.0321025.1--⨯=- orμ5.42=D I A_______________________________________10.47 (a) ()()814101801085.89.3--⨯⨯=oxC7109175.1-⨯=F/cm 2(i)()()7109175.1450-⨯=='ox n nC k μ 510629.8-⨯=A/V 2or μ29.86='nk A/V 2 (ii)()()22T GS n D V V L W k sat I -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛'= ()24.02208629.08.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W24.7=⇒LW(b) (i) ()()7109175.1210-⨯=='ox p p C k μ510027.4-⨯=A/V 2 or μ27.40='p k A/V 2(ii) ()()22T SG p D V V L W k sat I +⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'= ()24.02204027.08.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W5.15=⇒LW_______________________________________10.48From Problem 10.37, 111.1=n K mA/V 2(a) ()()[]{}22DSDS T GS n GSmL V V V V K V g --∂∂=()()()()1.02111.12==DS n V Kso 222.0=mL g mA/V (b) (){}2T GS n GSms V V K V g -∂∂=()()()45.05.1111.122-=-=T GS n V V Kso 33.2=ms g mA/V_______________________________________10.49From Problem 10.38, 961.0=p K mA/V 2(a) ()()[]{}22SDSD T SG p SGmL V V V V K V g -+∂∂=()()()()1.02961.02==SD p V Kor 192.0=mL g mA/V (b) ()[]2T SG p SGms V V K V g +∂∂=()()()35.05.1961.022-=+=T SG p V V Kor 21.2=ms g mA/V_______________________________________10.50 (a) oxa s C N e ∈=2γNow ()()814101501085.89.3--⨯⨯=ox C 710301.2-⨯=F/cm 2Then()()()()716141910301.21051085.87.11106.12---⨯⨯⨯⨯=γ 5594.0=γV 2/1 (b) ()3890.0105.1105ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fp φV(i)()()()()()2/1161914105106.13890.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx510419.1-⨯=cm()max SDQ ' ()()()5161910419.1105106.1--⨯⨯⨯= 710135.1-⨯=C/cm 2()fp FB oxSDTO V C Q V φ2max ++'=()3890.025.010301.210135.177+-⨯⨯=--7713.0=VLWC K ox n n 2μ=()()()()2.12810301.24507-⨯=410452.3-⨯=A/V 2 or 3452.0=n K mA/V 2For 0=D I , 7713.0==TO GS V V V For 5.0=D I ()()27713.03452.0-=GS V 975.1=⇒GS V V(c) (i) For 0=SB V , 7713.0==TO T V V V (ii) 1=SB V V,()()[1389.025594.0+=∆T V ()]389.02-2525.0=V024.12525.07713.0=+=T V V (iii) 2=SB V V,()()[2389.025594.0+=∆T V ()]389.02-4390.0=V210.14390.07713.0=+=T V V (iv) 4=SB V V,()()[4389.025594.0+=∆T V ()]389.02-7294.0=V501.17294.07713.0=+=T V V _______________________________________10.51()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fpφ V[]fp SB fp T V V φφγ22-+=∆ ()()[5.23473.0212.0+=()]3473.02- or114.0=∆T V VNow T TO T V V V ∆+= 114.05.0+=TO V 386.0=⇒TO V V_______________________________________10.52 (a) ()()814102001085.89.3--⨯⨯=oxC 710726.1-⨯=F/cm 2oxd s C Ne ∈=2γ()()()()715141910726.11051085.87.11106.12---⨯⨯⨯⨯=2358.0=γV 2/1 (b) ()3294.0105.1105ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fnφV[]fn BS fn T V V φφγ22-+-=∆ ()()[BS V +-=-3294.022358.022.0()]3294.02-39.2=⇒BS V V_______________________________________10.53(a) +n poly-to-p-type 0.1-=⇒ms φV()288.0105.110ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fp φValso 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/115191410106.1288.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--or410863.0-⨯=dT x cm Now()()()()4151910863.010106.1max --⨯⨯='SDQor()81038.1max -⨯='SDQ C/cm 2 Also()()814104001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt Cor81063.8-⨯=ox C F/cm 2 We find()()91019108105106.1--⨯=⨯⨯='ssQ C/cm 2 Then ()fp ms oxss SDT C Q Q V φφ2max ++'-'=()288.020.11063.81081038.1898+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯=--- or357.0-=T V V(b) For NMOS, apply SB V and T V shifts in apositive direction, so for 0=T V , we want 357.0+=∆T V V. So []fpSB fpoxa s T V C N e V φφ222-+∈=∆or()()()()81514191063.8101085.87.11106.12357.0---⨯⨯⨯=+ ()()[]288.02288.02-+⨯SB V or[]576.0576.0211.0357.0-+=SB V which yields 43.5=SB V V_______________________________________10.54 Plot_______________________________________10.55 (a)()T GS oxn m V V L C W g -=μ ()T GS oxox n V V t L W -∈=μ()()()()()65.0510*******.89.340010814-⨯⨯=-- or26.1=m g mS Nowsm m m s m m mr g g g r g g g +=='⇒+='118.01 which yields⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=18.0126.1118.011ms g r or198.0=s r k Ω(b) For 3=GS V V, 683.0=m g mS Then()()602.0198.0683.01683.0=+='mg mSor88.0683.0602.0=='m m g g which is a 12% reduction._______________________________________10.56(a) The ideal cutoff frequency for no overlapcapacitance is, ()222LV V C g f T GS n gs m T πμπ-==()()()24102275.04400-⨯-=πor17.5=T f GHz (b) Now。
半导体物理与器件-第十章-MOSFET基础(1)(MOS结构-CV特性)
11.2.2反型状态(高频)
加较大的正栅压，使反型层电荷出现，但栅 压变化较快，反型层电荷跟不上栅压的变化， 只有耗尽层电容对C有贡献。此时，耗尽层宽 度乃至耗尽层电容基本不随栅压变化而变化。
C' (inv)
C' (dep)min
tox
ox ox
tox
xdT
f 5 ~ 100Hz
f ~ 1MHz
强反型状态(低频)
加大的正栅压且栅压变化较慢，反型层 电荷跟得上栅压的变化
C' (inv)
Cox
ox
tox
平带 本征
41
10.2 C-V特性
n型与p型的比较
负偏栅压时为堆积模式， 正偏栅压时为反型模式。
p型衬底MOS结构
n型衬底MOS结构
正偏栅压时为堆积模式， 负偏栅压时为反型模式。
42
10.2 C-V特性
Cox
Cox
＋2 fp
ms
| Q'SD max | Cox
VFB＋2 fp
|QSDmax|=e Na xdT
f (半导体掺杂浓度,氧化层电荷,平带电压,栅氧化层电容）27
10.1 MOS电容 阈值电压:与掺杂/氧化层电荷的关系
P型衬底MOS结构
Q′ss越大，则VTN的绝对值 越大； Na 越高，则VTN的值（带符 号）越大。
栅压频率的影响
43
小节内容
理想情况CV特性
CV特性概念 堆积平带耗尽反型下的概念 堆积平带耗尽反型下的计算
频率特性
高低频情况图形及解释
44
10.2.3固定栅氧化层电荷和界面电荷效应
对MOS的C-V的影响主要有两种： （1）固定栅氧化层电荷 （2）氧化层-半导体界面电荷
半导体物理学习题答案
半导体物理习题解答1－1．（P 43）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dk E d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn-== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= ahk h 83431= [毕]1－2．（P 43）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qEh dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qEh 210dk =a qE h 21 代入数据得：t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ）当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
半导体物理课后习题解答
半导体物理习题解答1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dk E d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn-== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= ah k h 83431=[毕]1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdtdk=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 210dk =aqE h 21 代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ）当E ＝102 V/m 时，t ＝8.3×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝8.3×10－13（s ）。
半导体物理学习题答案（有目录）
半导体物理学习题答案（有目录）半导体物理习题解答目录1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E c（k）和价带极大值附近能量E v（k）分别为： (2)1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
(3)3－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。
(3)3－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ (4)3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ (5)3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
(6)3－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。
(7)3－19．（P82）求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。
已知锑的电离能为0.039eV。
(7)3－20．（P82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。
①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
(8)4－1．（P113）300K时，Ge的本征电阻率为47Ω.cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V.S和1900cm2/V.S，试求本征Ge的载流子浓度。
半导体物理习题课-第十章
③ 样品的电导增量ΔG？ 解：样品的电导率增量为：
n e n 2.11014 cm3 1.6 1019 C 100cm2 V-1s-1 3.36103 1 cm1
电导增量，即光电导为：
S 0.1cm 0.1cm 3 1 1 G 3.3610 cm l 0.01cm 3.36103 1
④样品上加50V电压时的光生电流？
解：光生电流为：
I G V 3.36103 1 50V 168mA
10.4 N型Ge晶体被切成具有矩形表面的薄片，其长和 宽分别为 l 和 w，厚度为 2a （ l,w>>a ）。两个表面 的表面复合速度相同，数值为 s ，假定与表面垂 直的光均匀地贯穿样品，单位时间在单位体积内 产生的电子-空穴对数G是常数（小注入），试求 出沿样品长的方向的稳态光电导。 解：如图所示，假设垂直样则样品上表 面的坐标可表示为x=a，样品下 表面的坐标表示为x=-a。 稳态情况下少子空穴的连续性方程为：
每个光子的能量为：
1.24 3.027eV 4.841019 J 0.4096( m) E 1105 J 13 2 . 1 10 个 每秒产生的电子-空穴对数为： 19 4.8410 J hc
②样品中增加的电子数？
解：光生非平衡载流子的产生率等于每秒产生 的电子-空穴对数/晶片的体积，即：
a
电导沿着 l 方向， 沿着该方向的微分电导为
1 G ( x ) [e ( n p ) p ] S ( x ) l
电导沿着 l 方向的总电导可以看成是在S面中， 各个微分电阻并联，总电导等于他们的积分和。
1 G ( x ) G ( x ) [e ( n p ) p ] dS( x ) a l S ( x)
(完整版)半导体物理第十章习题答案
第10章 半导体的光学性质和光电与发光现象补充题：对厚度为d 、折射率为n 的均匀半导体薄片，考虑界面对入射光的多次反射，试推导其总透射率T 的表达式，并由此解出用透射率测试结果计算材料对光的吸收系数α的公式。
解：对上图所示的一个夹在空气中的半导体薄片，设其厚度为d ，薄片与空气的两个界面具有相同的反射率R 。
当有波长为λ、强度为I 0的单色光自晶片右侧垂直入射，在界面处反射掉I 0R 部分后，其剩余部分(1－R)I 0进入薄片向左侧传播。
设材料对入射光的吸收系数为α ，则光在薄片中一边传播一边按指数规律exp(－αx )衰减，到达左边边界时其强度业已衰减为（1－R)I 0exp(-αd )。
这个强度的光在这里分为两部分：一部分为反射光，其强度为R(1－R)I 0exp(-αd )；另一部分为透出界面的初级透射光，其强度为(1－R)2I 0exp(-αd )。
左边界的初级反射光经过晶片的吸收返回右边界时，其强度为R(1－R)I 0exp(-2αd )，这部分光在右边界的内侧再次分为反射光和透射光两部分，其反射光强度为R 2(1－R)I 0exp(-2αd )，反射回到左边界时再次被衰减了exp(-αd )倍，即其强度衰减为R 2(1－R)I 0exp(-3αd )。
这部分光在左边界再次分为两部分，其R 2(1－R)2I 0exp(-3αd )部分透出晶片，成为次级透射光。
如此类推，多次反射产生的各级透射光的强度构成了一个以 (1－R)2I 0exp(-αd )为首项，R 2exp(-2αd )为公共比的等比数列。
于是，在左边界外测量到的总透过率可用等比数列求和的公式表示为()22211d id i Re T T R e αα---==-∑由上式可反解出用薄片的透射率测试值求材料吸收吸收的如下计算公式410ln()2A d Tα-+=- 式中，薄片厚度d 的单位为μm ，吸收系数α的单位为cm -1，参数A ，B 分别为21R A R -⎛⎫= ⎪⎝⎭；21R B =空气 薄片 空气入射光I 0 反射光I 0R1.一棒状光电导体长为l ，截面积为S 。
《半导体物理与器件》第四版答案第十章
Chapter 1010.1(a) p-type; inversion (b) p-type; depletion (c) p-type; accumulation (d) n-type; inversion_______________________________________ 10.2(a) (i) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=i a t fp n N V ln φ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=1015105.1107ln 0259.0 3381.0=V 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/1151914107106.13381.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--51054.3-⨯=cm or μ354.0=dT x m(ii) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1103ln 0259.0fp φ3758.0=V ()()()()()2/1161914103106.13758.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx51080.1-⨯=cmor μ180.0=dT x m(b) ()03022.03003500259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT V⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E N N n g c i exp 2υ ()()319193003501004.1108.2⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯03022.012.1exp221071.3⨯=so 111093.1⨯=i n cm 3-(i)()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=11151093.1107ln 03022.0fp φ3173.0=V()()()()()2/1151914107106.13173.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x51043.3-⨯=cm or μ343.0=dT x m(ii) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=11161093.1103ln 03022.0fp φ3613.0=V()()()()()2/1161914103106.13613.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x51077.1-⨯=cm or μ177.0=dT x m_______________________________________ 10.3(a) ()2/14m ax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=='d fn s d dT d SDeN eN x eN Q φ()()[]2/14fns d eN φ∈=1st approximation: Let 30.0=fn φV Then()281025.1-⨯()()()()()()[]30.01085.87.114106.11419--⨯⨯=dN 141086.7⨯=⇒d N cm 3-2nd approximation:()2814.0105.11086.7ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fn φV Then ()281025.1-⨯()()()()()()[]2814.01085.87.114106.11419--⨯⨯=d N 141038.8⨯=⇒d N cm 3-(b) ()2831.0105.11038.8ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fn φV()566.02831.022===fn s φφV _______________________________________10.4 p-type silicon (a) Aluminum gate ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++'-'=fp g m ms e E φχφφ2 We have ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=i a t fp n N V ln φ ()334.0105.1106ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=V Then()[]334.056.025.320.3++-=ms φ or 944.0-=ms φV (b) +n polysilicon gate ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=fp g ms e E φφ2()334.056.0+-= or 894.0-=ms φV (c) +p polysilicon gate ()334.056.02-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=fp g ms e E φφ or226.0+=ms φV_______________________________________ 10.5()3832.0105.1104ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=fp φV ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp g m ms e E φχφφ2 ()3832.056.025.320.3++-= 9932.0-=ms φV _______________________________________10.6 (a) 17102⨯≅d N cm 3- (b) Not possible - ms φ is always positive.(c) 15102⨯≅d N cm 3-_______________________________________10.7 From Problem 10.5, 9932.0-=ms φV ox ssms FB C Q V '-=φ (a) ()()814102001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C 710726.1-⨯=F/cm 2()()7191010726.1106.11059932.0--⨯⨯⨯--=FB V 040.1-=V (b) ()()81410801085.89.3--⨯⨯=ox C 710314.4-⨯=F/cm 2 ()()7191010314.4106.11059932.0--⨯⨯⨯--=FB V012.1-=V _______________________________________10.8 (a) 42.0-≅ms φV 42.0-==ms FB V φV(b) ()()781410726.1102001085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2 (i)()()7191010726.1106.1104--⨯⨯⨯-='-=∆ox ss FB C Q V 0371.0-=V (ii)()()7191110726.1106.110--⨯⨯-=∆FB V 0927.0-=V(c) 42.0-==ms FB V φV ()()781410876.2101201085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2 (i)()()7191010876.2106.1104--⨯⨯⨯-=∆FB V 0223.0-=V (ii)()()7191110876.2106.110--⨯⨯-=∆FB V0556.0-=V _______________________________________10.9 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++'-'=fp g mms e E φχφφ2 where()365.0105.1102ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=fp φV Then ()365.056.025.320.3++-=ms φor975.0-=ms φVNowox ss ms FB C Q V '-=φor ()ox FB ms ss C V Q -='φ We have()()814104501085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C or 81067.7-⨯=ox C F/cm 2 So now ()[]()81067.71975.0-⨯⋅---='ssQ 91092.1-⨯=C/cm 2or10102.1⨯='e Q ss cm 2- _______________________________________10.10 ()3653.0105.1102ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=fp φV ()()()()()2/1161914102106.13653.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x510174.2-⨯=cm()dT a SDx eN Q ='m ax ()()()5161910174.2102106.1--⨯⨯⨯=810958.6-⨯=C/cm 2()()781410301.2101501085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2()fp ms ox ss SDTN C Q Q V φφ2max ++'-'= ()()71910810301.2106.110710958.6---⨯⨯⨯-⨯= ()3653.02++ms φ ms φ+=9843.0(a) n + poly gate on p-type: 12.1-≅ms φV 136.012.19843.0-=-=TN V V(b) p + poly gate on p-type: 28.0+≅ms φV 26.128.09843.0+=+=TN V V (c) Al gate on p-type: 95.0-≅ms φV0343.095.09843.0+=-=TN V V_______________________________________10.11 ()3161.0105.1103ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=fn φV ()()()()()2/1151914103106.13161.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x 510223.5-⨯=cm ()dT d SDx eN Q ='m ax ()()()5151910223.5103106.1--⨯⨯⨯= 810507.2-⨯=C/cm 2 ()()781410301.2101501085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2 ()fn ms ox ss SDTP C Q Q V φφ2m ax -+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡'+'-= ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯+⨯-=---71019810301.2107106.110507.2 ()3161.02-+ms φ ms TP V φ+-=7898.0(a) n + poly gate on n-type: 41.0-≅ms φV 20.141.07898.0-=--=TP V V(b) p + poly gate on n-type: 0.1+≅ms φV 210.00.17898.0+=+-=TP V V (c) Al gate on n-type: 29.0-≅ms φV 08.129.07898.0-=--=TP V V _______________________________________10.12()3294.0105.1105ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=fp φV The surface potential is ()659.03294.022===fp s φφV We have 90.0-='-=oxssms FB C Q V φV Now()FB s oxSDT V C Q V ++'=φmaxWe obtain 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/1151914105106.13294.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=-- or410413.0-⨯=dT x cm Then()()()()4151910413.0105106.1m ax --⨯⨯⨯='SDQ or()810304.3m ax -⨯='SDQ C/cm 2 We also find()()814104001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C or810629.8-⨯=ox C F/cm 2 Then90.0659.010629.810304.388-+⨯⨯=--T Vor142.0+=T V V_______________________________________10.13()()814102201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C 710569.1-⨯=F/cm 2()()1019104106.1⨯⨯='-ssQ 9104.6-⨯=C/cm 2By trial and error, let 16104⨯=a N cm 3-.Now ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1104ln 0259.0fp φ3832.0=V()()()()()2/1161914104106.13832.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x 510575.1-⨯=cm ()m ax SDQ ' ()()()5161910575.1104106.1--⨯⨯⨯= 710008.1-⨯=C/cm 294.0-≅ms φV Then()fp ms oxss SDTN C Q Q V φφ2max ++'-'=79710569.1104.610008.1---⨯⨯-⨯=()3832.0294.0+- Then 428.0=TN V V 45.0≅V_______________________________________10.14()()814101801085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C 7109175.1-⨯=F/cm 3- ()()1019104106.1⨯⨯='-ssQ 9104.6-⨯=C/cm 2By trial and error, let 16105⨯=d N cm 3- Now()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1105ln 0259.0fn φ3890.0=V()()()()()2/1161914105106.13890.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x510419.1-⨯=cm()m ax SDQ ' ()()()5161910419.1105106.1--⨯⨯⨯= 710135.1-⨯=C/cm 3-10.1+≅ms φV Then()()fn ms ox ss SDTP C Q Q V φφ2max -+'+'-= ()797109175.1104.610135.1---⨯⨯+⨯-= ()3890.0210.1-+Then 303.0-=TP V V, which is within thespecified value. _______________________________________ 10.15 We have 710569.1-⨯=ox C F/cm 2 9104.6-⨯='ssQ C/cm 2 By trial and error, let 14105⨯=d N cm 3-Now()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1014105.1105ln 0259.0fn φ 2697.0=V()()()()()2/1141914105106.12697.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x 410182.1-⨯=cm ()m ax SDQ ' ()()()4141910182.1105106.1--⨯⨯⨯= 910456.9-⨯=C/cm 233.0-≅ms φVThen ()()fn ms oxss SDTP C Q Q V φφ2max -+'+'-= ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯-=---79910569.1104.610456.9 ()2697.0233.0--970.0=V Then 970.0-=TP V V 975.0-≅ V which meets the specification._______________________________________ 10.16(a) 03.1-≅ms φV()()814101801085.89.3--⨯⨯=ox C 7109175.1-⨯=F/cm 2Now oxss ms FB C Q V '-=φ()()71019109175.1106106.103.1--⨯⨯⨯--= 08.1-=FB V V(b) ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=1015105.110ln 0259.0fp φ 2877.0=V ()()()()()2/115191410106.12877.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dT x 510630.8-⨯=cm()m ax SDQ ' ()()()5151910630.810106.1--⨯⨯= 810381.1-⨯=C/cm 2 Now ()fp FB oxSDTN V C Q V φ2max ++'=()2877.0208.1109175.110381.178+-⨯⨯=-- or 433.0-=TN V V_______________________________________10.17 (a) We have n-type material under the gate, so2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==d fn s C dT eN t x φ where()288.0105.110ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=fn φVThen()()()()()2/115191410106.1288.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dT x or 410863.0-⨯==C dT t x cm μ863.0=m (b)()()fn ms ox ox ss SD T t Q Q V φφ2max -+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈'+'-= For an +n polysilicon gate, ()288.056.02--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=fn g ms e E φφ or272.0-=ms φV Now ()()()()4151910863.010106.1m ax --⨯⨯='SD Q or ()81038.1m ax -⨯='SDQ C/cm 2 We have()()91019106.110106.1--⨯=⨯='ssQ C/cm 2 We now find ()()()()81498105001085.89.3106.11038.1----⨯⨯⨯+⨯-=T V ()288.02272.0--or 07.1-=T V V _______________________________________ 10.18 (b) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp g m ms e E φχφφ2 where 20.0-='-'χφm V and()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fp φV Then()3473.056.020.0+--=ms φ or 107.1-=ms φV (c) For 0='ss Q ()fp ms ox ox SDTN t Q V φφ2max ++⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈'= We find()()()()()2/116191410106.13473.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dT xor 41030.0-⨯=dT x cm μ30.0=m Now()()()()416191030.010106.1m ax --⨯⨯='SDQ or ()810797.4m ax -⨯='SDQ C/cm 2Then()()()()14881085.89.31030010797.4---⨯⨯⨯=T V()3473.02107.1+- or00455.0+=T V V 0≅V _______________________________________ 10.19Plot _______________________________________ 10.20 Plot_______________________________________ 10.21 Plot _______________________________________10.22 Plot_______________________________________10.23 (a) For 1=f Hz (low freq), ()()814101201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C 710876.2-⨯=F/cm 2a st s ox ox oxFB eNV t C ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈=' ()()()()()()()16191481410106.11085.87.110259.07.119.3101201085.89.3----⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯= 710346.1-⨯='FB C F/cm 2 dTs ox ox oxx t C ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='minNow ()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=fp φV ()()()()()2/116191410106.13473.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dTx51000.3-⨯=cmThen ()()()5814min 1000.37.119.3101201085.89.3---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯='C 810083.3-⨯=F/cm 2 C '(inv)710876.2-⨯==ox C F/cm 2 (b) 1=f MHz (high freq), 710876.2-⨯=ox C F/cm 2 (unchanged) 710346.1-⨯='FBC F/cm 2 (unchanged) 8min10083.3-⨯='C F/cm 2 (unchanged) C '(inv)8min10083.3-⨯='=C F/cm 2 (c) 10.1-≅==ms FB V φV()fp FB oxSDTN V C Q V φ2max ++'=Now()dT a SDx eN Q ='m ax ()()()516191000.310106.1--⨯⨯=81080.4-⨯=C/cm 2 ()3473.0210.110876.21080.478+-⨯⨯=--TN V 2385.0-=TN V V_______________________________________10.24(a) 1=f Hz (low freq), ()()814101201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C 710876.2-⨯=F/cm 2a st s ox ox oxFB eNV t C ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='()()()()()()()141914814105106.11085.87.110259.07.119.3101201085.89.3⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=---- 810726.4-⨯='FBC F/cm 2 dTs ox ox oxx t C ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈∈+∈='minNow()2697.0105.1105ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fn φV()()()()()2/1141914105106.12697.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x 410182.1-⨯=cmThen()()()4814min 10182.17.119.3101201085.89.3---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯='C 910504.8-⨯=F/cm 2C '(inv)710876.2-⨯==ox C F/cm 2(b) 1=f MHz (high freq),710876.2-⨯=ox C F/cm 2 (unchanged)810726.4-⨯='FBC F/cm 2 (unchanged) 9min10504.8-⨯='C F/cm 2 (unchanged) C '(inv)9min10504.8-⨯='=C F/cm 2 (c) 95.0≅=ms FB V φV()fn FB oxSDTP V C Q V φ2max -+'-=Now()dT d SDx eN Q ='m ax ()()()4141910182.1105106.1--⨯⨯⨯= 910456.9-⨯=C/cm 2Then()2697.0295.010876.210456.979-+⨯⨯-=--TP V378.0+=TP V V_______________________________________10.25The amount of fixed oxide charge at x is ()x x ∆ρ C/cm 2By lever action, the effect of this oxide charge on the flatband voltage is()x x t x C V ox ox FB ∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∆ρ1 If we add the effect at each point, we must integrate so that ()dx t x x C V oxt oxoxFB⎰-=∆01ρ _______________________________________10.26 (a) We have ρx Q t SS ()='∆ Then∆V C x x t dx FB ox ox ox t=-()z 10ρ ≈-'F H G I K J F H I K-z 1C t t Q t dx ox ox oxox oxSSt t t ∆∆b g =-'--=-'F H I K 1C Q t t t t Q C ox SS ox ox SSox ∆∆a for ∆V Q t FB SS ox ox=-'∈F H G I K J =-⨯⨯⨯⨯---()16108102001039885101910814...b g b g b gb gor∆V FB =-00742.V(b) We have ρx Q t SS ox()='=⨯⨯⨯--16108102001019108.b g b g =⨯=-64103.ρONow ∆V C x x t dx C t xdx FB oxox oxOox oxoxt t =-=-()zz10ρρor ∆V t FB O oxox=-∈ρ22=-⨯⨯⨯---()6410200102398851038214...bg b g b gor∆V FB =-00371.V (c) ρρx x t O ox()F H G I KJ =We find12216108102001019108t Q ox O SS O ρρ='⇒=⨯⨯⨯--.b gb g or ρO =⨯-128102. Now ∆V C t x x t dx FB ox ox O ox t ox =-⋅⋅F H G I KJ z110ρ =-⋅z122C t x dx ox O oxox t ρaf which becomes ∆V t t x t FB ox oxO oxox O oxox t =-∈⋅⋅=-∈F H G I KJ 1332302ρρaf Then∆V FB =-⨯⨯⨯---()12810200103398851028214...b g b g b gor 0494.0-=∆FB V V_______________________________________10.27 Sketch_______________________________________10.28 Sketch_______________________________________10.29 (b)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=2ln i d a t bi FB n N N V V V ()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯-=2101616105.11010ln 0259.0or695.0-=FB V V(c) Apply 3-=G V V, 3≅ox V VFor 3+=G V V,sdx d ∈-=Eρ n-side: d eN =ρ1C x eN eN dx d sd s d +∈-=E ⇒∈-=E0=E at n x x -=, then snd x eN C ∈-=1 so()n s dx x eN +∈-=E for 0≤≤-x x n In the oxide, 0=ρ, so=E ⇒=E 0dxd constant. From the boundary conditions, in the oxidesn d x eN ∈-=E In the p-region,2C x eN eN dx d sa sa s+∈=E ⇒∈+=∈-=Eρ 0=E at ()p ox x t x +=, then ()[]x x teN p oxsa-+∈-=EAt ox t x =, snd sp a x eN x eN ∈-=∈-=E So that n d p a x N x N = Since d a N N =, then p n x x = The potential is ⎰E -=dx φFor zero bias, we can write bi p ox n V V V V =++where p ox n V V V ,, are the voltage drops acrossthe n-region, the oxide, and the p-region, respectively. For the oxide:soxn d ox ox t x eN t V ∈=⋅E =For the n-region:()C x x x eN x V n s d n '+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+∈=22Arbitrarily, set 0=n V at n x x -=, thensnd x eN C ∈='22so that()()22n sdn x x eN x V +∈=At 0=x , snd n x eN V ∈=22which is the voltagedrop across the n-region. Because ofsymmetry, p n V V =. Then for zero bias, wehavebi ox n V V V =+2 which can be written as bi sox n d s n d V t x eN x eN =∈+∈2or 02=∈-+ds bi ox n n eN V t x x Solving for n x , we obtain dbis ox ox n eN V t t x ∈+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222 If we apply a voltage G V , then replace bi V by G bi V V +, so ()dG bi s ox ox p n eN V V t t x x +∈+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==222 We find2105008-⨯-==p n x x()()()()()1619142810106.1695.31085.87.11210500---⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+ which yields510646.4-⨯==p n x x cmNow soxn d ox t x eN V ∈=()()()()()()148516191085.87.111050010646.410106.1----⨯⨯⨯⨯=or359.0=ox V V We also findsnd p n x eN V V ∈==22()()()()()142516191085.87.11210646.410106.1---⨯⨯⨯=or67.1==p n V V V_______________________________________10.30(a) n-type (b) We have731210110210200---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2Also ()()7141011085.89.3--⨯⨯=∈=⇒∈=ox ox ox ox ox ox C t t C or 61045.3-⨯=ox t cm 5.34=nm o A 345= (c)oxssms FB C Q V '-=φ or 71050.080.0-'--=-ssQwhich yields8103-⨯='ssQ C/cm 21110875.1⨯=cm 2- (d) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='d s s ox ox ox FB eN e kT t C()()[][6141045.31085.89.3--⨯÷⨯= ()()()()()⎥⎥⎦⎤⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+--161914102106.11085.87.110259.07.119.3 which yields81082.7-⨯='FBC F/cm 2 or156=FB C pF_______________________________________10.31 (a) Point 1: Inversion 2: Threshold3: Depletion4: Flat-band5: Accumulation_______________________________________10.32 We have ()()[]fp ms x GS ox nV V C Q φφ2+---=' ()()max SD ssQ Q '+'- Now let DS x V V =, so ()⎩⎨⎧--='DS GS ox n V V C Q ()()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-'+'+fp ms ox ss SD C Q Q φφ2m ax For a p-type substrate, ()max SDQ ' is a negative value, so we can write()⎩⎨⎧--='DS GS ox n V V C Q()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++'-'-fp ms ox ss SD C Q Q φφ2m ax Using the definition of threshold voltage T V ,we have()[]T DS GS ox nV V V C Q ---=' At saturation()T GS DS DS V V sat V V -== which then makes nQ 'equal to zero at the drain terminal._______________________________________10.33(a) ()[]222DS DS T GS n D V V V V L W k I --⋅'= ()()()()[]22.02.04.08.028218.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛= 0864.0=mA (b) ()22T GS n D V V LW k I -⋅'= ()()24.08.08218.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 1152.0=mA(c) Same as (b), 1152.0=D I mA(d) ()22T GS n D V V L W k I -⋅'=()()24.02.18218.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 4608.0=mA _______________________________________ 10.34 (a) ()[]222SDSD T SG p D V V V V LW k I -+⋅'= ()()()()[]225.025.04.08.0215210.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛= 103.0=D I mA(b) ()22T SG p D V V LW k I +⋅'= ()()24.08.015210.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 12.0=mA(c) ()22T SG p D V V L W k I +⋅'=()()24.02.115210.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=48.0=mA(d) Same as (c), 48.0=D I mA_______________________________________10.35(a) ()22T GS n D V V LW k I -⋅'=()28.04.126.00.1-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W26.9=⇒LW(b) ()()28.085.126.926.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=D I06.3=mA(c) ()[]222DSDS T GS n D V V V V L W k I --⋅'= ()()()()[]215.015.08.02.1226.926.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛=271.0=mA_______________________________________10.36(a) Assume biased in saturation region()22T SG p D V V L W k I +⋅'=()()2020212.010.0T V +⎪⎭⎫ ⎝⎛=289.0+=⇒T V VNote: 0.1=SD V V 289.00+=+>T SG V V V So the transistor is biased in the saturation region.(b) ()()2289.04.020212.0+⎪⎭⎫ ⎝⎛=D I570.0=mA(c) ()()[()15.0289.06.0220212.0+⎪⎭⎫⎝⎛=D I()]215.0-or293.0=D I mA_______________________________________10.37 ()()781410138.3101101085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2 ()()()()2.122010138.342527-⨯==L W C K ox n n μ310111.1-⨯=A/V 2=1.111 mA/V 2(a) 0=GS V , 0=D I 6.0=GS V V, ()15.0=sat V DS V, ()()()245.06.0111.1-=sat I D 025.0=mA2.1=GS V V, ()75.0=sat V DS V, ()()()245.02.1111.1-=sat I D 625.0=mA8.1=GS V V, ()35.1=sat V DS V,()()()245.08.1111.1-=sat I D 025.2=mA4.2=GS V V, ()95.1=sat V DS V,()()()245.04.2111.1-=sat I D 225.4=mA (c)0=D I for 45.0≤GS V V 6.0=GS V V,()()()()[]21.01.045.06.02111.1--=D I 0222.0=mA 2.1=GS V V,()()()()[]21.01.045.02.12111.1--=D I 156.0=mA 8.1=GS V V,()()()()[]21.01.045.08.12111.1--=D I 289.0=mA 4.2=GS V V,()()()()[]21.01.045.04.22111.1--=D I 422.0=mA_______________________________________10.38()()814101101085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C 710138.3-⨯=F/cm 2L WC K ox p p 2μ=()()()()2.123510138.32107-⨯=41061.9-⨯=A/V 2=0.961 mA/V 2(a) 0=SG V , 0=D I6.0=SG V V, ()25.0=sat V SD V()()()235.06.0961.0-=sat I D 060.0=mA2.1=SG V V, ()85.0=sat V SD V()()()235.02.1961.0-=sat I D 694.0=mA 8.1=SG V V, ()45.1=sat V SD V()()()235.08.1961.0-=sat I D02.2=mA4.2=SG V V, ()05.2=sat V SD V()()()235.04.2961.0-=sat I D04.4=mA (c)0=D I for 35.0≤SG V V6.0=SG V V()()()()[]21.01.035.06.02961.0--=D I 0384.0=mA 2.1=SG V V ()()()()[]21.01.035.02.12961.0--=D I154.0=mA8.1=SG V V ()()()()[]21.01.035.08.12961.0--=D I 269.0=mA 4.2=SG V V()()()()[]21.01.035.04.22961.0--=D I 384.0=mA_______________________________________10.39(a) From Problem 10.37,111.1=n K mA/V 2 For 8.0-=GS V V, 0=D I0=GS V , ()8.0=sat V DS V()()()28.00111.1+=sat I D 711.0=mA8.0+=GS V V, ()6.1=sat V DS V()()()28.08.0111.1+=sat I D 84.2=mA6.1=GS V V, ()4.2=sat V DS V()()()28.06.1111.1+=sat I D 40.6=mA_______________________________________10.40 Sketch _______________________________________10.41 Sketch _______________________________________ 10.42We have ()T DS T GS DS V V V V sat V -=-=so that()T DS DS V sat V V +=Since ()sat V V DS DS >, the transistor is always biased in the saturation region. Then()2T GS n D V V K I -=where, from Problem 10.37,111.1=n K mA/V 2and 45.0=T V V10.43From Problem 10.38, 961.0=p K mA/V 2()()[]22SD SD T SG p D V V V V K I -+=()T SG p V SDDd V V K V I g SD +=∂∂=→20For 35.0≤SG V V, 0=d g For 35.0>SG V V,()()35.0961.02-=SG d V g For 4.2=SG V V,()()35.04.2961.02-=d g 94.3=mA/V_______________________________________10.44(a) GS D m V I g ∂∂=()()[]{}22DS DS T GS n GSV V V V K V --∂∂=()DS n V K 2=()()05.0225.1n K =5.12=⇒n K mA/V 2(b) ()()()[()]205.005.03.08.025.12--=D I 594.0=mA(c) ()()23.08.05.12-=D I125.3=mA_______________________________________10.45We find that 2.0≅T V V Now ()()T GS oxn D V V LC W sat I -⋅=2μ where ()()814104251085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C or81012.8-⨯=ox C F/cm 2We are given 10=L W . From the graph, for 3=GS V V, we have ()033.0≅sat I D , then ()2.032033.0-⋅=LC W oxn μ or310139.02-⨯=LC W oxn μor()()3810139.01012.81021--⨯=⨯n μwhich yields342=n μcm 2/V-s_______________________________________10.46 (a)()T GS DS V V sat V -= or8.48.04=⇒-=GS GS V V V(b) ()()()sat V K V V K sat I DS n T GS n D 22=-= so()244102n K =⨯- which yields μ5.12=n K A/V 2 (c) ()2.18.02=-=-=T GS DS V V sat V Vso ()sat V V DS DS > ()()()258.021025.1-⨯=-sat I Dor ()μ18=sat I D A(d)()sat V V DS DS <()[]22DS DS T GS n D V V V V K I --= ()()()()[]25118.0321025.1--⨯=-orμ5.42=D I A_______________________________________10.47(a) ()()814101801085.89.3--⨯⨯=ox C 7109175.1-⨯=F/cm 2(i)()()7109175.1450-⨯=='ox n nC k μ 510629.8-⨯=A/V 2 or μ29.86='nk A/V 2 (ii)()()22T GS nD V V L W k sat I -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'= ()24.02208629.08.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W24.7=⇒L W(b) (i) ()()7109175.1210-⨯=='ox p p C k μ 510027.4-⨯=A/V 2or μ27.40='p k A/V 2(ii) ()()22T SG p D V V L W k sat I +⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'= ()24.02204027.08.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W5.15=⇒LW_______________________________________ 10.48 From Problem 10.37, 111.1=n K mA/V 2(a) ()()[]{}22DS DS T GS n GS mL V V V V K V g --∂∂= ()()()()1.02111.12==DS n V K so 222.0=mL g mA/V (b) (){}2T GS n GS ms V V K V g -∂∂=()()()45.05.1111.122-=-=T GS n V V K so 33.2=ms g mA/V _______________________________________10.49From Problem 10.38, 961.0=p K mA/V 2(a) ()()[]{}22SD SD T SG p SGmL V V V V K Vg -+∂∂= ()()()()1.02961.02==SD p V K or 192.0=mL g mA/V (b) ()[]2T SG p SGms V V K V g +∂∂=()()()35.05.1961.022-=+=T SG p V V K or 21.2=ms g mA/V_______________________________________10.50 (a) oxa s C N e ∈=2γNow ()()814101501085.89.3--⨯⨯=oxC 710301.2-⨯=F/cm 2 Then()()()()716141910301.21051085.87.11106.12---⨯⨯⨯⨯=γ 5594.0=γV 2/1 (b) ()3890.0105.1105ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fpφV (i)()()()()()2/1161914105106.13890.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x510419.1-⨯=cm()m ax SDQ ' ()()()5161910419.1105106.1--⨯⨯⨯=710135.1-⨯=C/cm 2 ()fp FB oxSDTO V C Q V φ2max ++'= ()3890.025.010301.210135.177+-⨯⨯=-- 7713.0=VL WC K ox n n 2μ=()()()()2.12810301.24507-⨯=410452.3-⨯=A/V 2 or 3452.0=n K mA/V 2 For 0=D I , 7713.0==TO GS V V V For 5.0=D I ()()27713.03452.0-=GS V 975.1=⇒GS V V (c) (i) For 0=SB V , 7713.0==TO T V V V (ii) 1=SB V V,()()[1389.025594.0+=∆T V()]389.02-2525.0=V024.12525.07713.0=+=T V V (iii) 2=SB V V,()()[2389.025594.0+=∆T V ()]389.02-4390.0=V210.14390.07713.0=+=T V V (iv) 4=SB V V,()()[4389.025594.0+=∆T V()]389.02-7294.0=V501.17294.07713.0=+=T V V _______________________________________10.51()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fp φ V[]fpSBfpT V V φφγ22-+=∆()()[5.23473.0212.0+=()]3473.02- or114.0=∆T V VNow T TO T V V V ∆+= 114.05.0+=TO V 386.0=⇒TO V V _______________________________________ 10.52 (a) ()()814102001085.89.3--⨯⨯=ox C710726.1-⨯=F/cm 2oxds C N e ∈=2γ ()()()()715141910726.11051085.87.11106.12---⨯⨯⨯⨯= 2358.0=γV 2/1 (b) ()3294.0105.1105ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fnφV []fn BS fnT V V φφγ22-+-=∆()()[BS V +-=-3294.022358.022.0()]3294.02- 39.2=⇒BS V V_______________________________________10.53(a) +n poly-to-p-type 0.1-=⇒ms φV ()288.0105.110ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fp φValso 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/115191410106.1288.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=-- or410863.0-⨯=dT x cm Now()()()()4151910863.010106.1m ax --⨯⨯='SDQ or()81038.1m ax -⨯='SDQ C/cm 2 Also()()814104001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C or81063.8-⨯=ox C F/cm 2 We find ()()91019108105106.1--⨯=⨯⨯='ss Q C/cm 2 Then ()fp ms oxss SD T C Q Q V φφ2m ax ++'-'=()288.020.11063.81081038.1898+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯=--- or 357.0-=T V V(b) For NMOS, apply SB V and T V shifts in apositive direction, so for 0=T V , we want 357.0+=∆T V V. So[]fp SB fpoxa s T V C N e V φφ222-+∈=∆or()()()()81514191063.8101085.87.11106.12357.0---⨯⨯⨯=+ ()()[]288.02288.02-+⨯SB V or[]576.0576.0211.0357.0-+=SB V which yields 43.5=SB V V_______________________________________10.54 Plot_______________________________________10.55 (a)()T GS oxn m V V L C W g -=μ()T GS oxoxn V V t L W -∈=μ ()()()()()65.0510*******.89.340010814-⨯⨯=--or26.1=m g mS Nowsm m m s m m m r g g g r g g g +=='⇒+='118.01which yields⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=18.0126.1118.011m s g r or 198.0=s r k Ω (b) For 3=GS V V, 683.0=m g mS Then ()()602.0198.0683.01683.0=+='m g mS or 88.0683.0602.0=='m m g g which is a 12% reduction._______________________________________10.56 (a) The ideal cutoff frequency for no overlap capacitance is,()222L V V C g f T GS n gs m T πμπ-==()()()24102275.04400-⨯-=π or 17.5=T f GHz (b) Now ()M gsT m T C C g f +=π2 where ()L m gdT M R g C C +=1 We find()()4410201075.0--⨯⨯=ox gdT C C()()814105001085.89.3--⨯⨯= ()()4410201075.0--⨯⨯⨯ or1410035.1-⨯=gdT C F Also ()T GS oxn m V V LC W g -=μ()()()()()()84144105001021085.89.34001020----⨯⨯⨯⨯= ()75.04-⨯or3108974.0-⨯=m g SThen ()1410035.1-⨯=M C ()()[]331010108974.01⨯⨯+⨯- or 1310032.1-⨯=M C F Now()()W L C C ox gsT 41075.0-⨯+= ()()814105001085.89.3--⨯⨯= ()()44410201075.0102---⨯⨯+⨯⨯ or1410797.3-⨯=gsT C F We now find ()M gsT mTC C g f +=π2 ()1314310032.110797.32108974.0---⨯+⨯⨯=π or 01.1=T f GHz _______________________________________10.57 (a) For the ideal case()4610221042-⨯⨯==ππυL f ds Tor 18.3=T f GHz(b) With overlap capacitance (using the values from Problem 10.56), ()MgdT mT C C g f +=π2 We findds ox m W C g υ= ()()()()86144105001041085.89.31020---⨯⨯⨯⨯= or3105522.0-⨯=m g S We have()L m gdT M R g C C +=1 ()1410035.1-⨯=()()[]331010105522.01⨯⨯+⨯- or 1410750.6-⨯=M C F。
半导体物理学试题及答案
半导体物理学试题及答案(总6页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--半导体物理学试题及答案半导体物理学试题及答案(一) 一、选择题1、如果半导体中电子浓度等于空穴浓度，则该半导体以( A )导电为主;如果半导体中电子浓度大于空穴浓度，则该半导体以( E )导电为主;如果半导体中电子浓度小于空穴浓度，则该半导体以( C )导电为主。
A、本征B、受主C、空穴D、施主E、电子2、受主杂质电离后向半导体提供( B )，施主杂质电离后向半导体提供( C )，本征激发向半导体提供( A )。
A、电子和空穴B、空穴C、电子3、电子是带( B )电的( E );空穴是带( A )电的( D )粒子。
A、正B、负C、零D、准粒子E、粒子4、当Au掺入Si中时，它是( B )能级，在半导体中起的是( D )的作用;当B掺入Si中时，它是( C )能级，在半导体中起的是( A )的作用。
A、受主B、深C、浅D、复合中心E、陷阱5、 MIS结构发生多子积累时，表面的导电类型与体材料的类型( A )。
A、相同B、不同C、无关6、杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和晶格振动声子的散射概率的变化分别是( B )。
A、变大，变小 ;B、变小，变大;C、变小，变小;D、变大，变大。
7、砷有效的陷阱中心位置(B )A、靠近禁带中央B、靠近费米能级8、在热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( D )，当温度大于热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( A )。
A、大于1/2B、小于1/2C、等于1/2D、等于1E、等于09、如图所示的P型半导体MIS结构的C-V特性图中，AB段代表( A)，CD段代表( B )。
A、多子积累B、多子耗尽C、少子反型D、平带状态10、金属和半导体接触分为：( B )。
A、整流的肖特基接触和整流的欧姆接触B、整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触C、非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触D、非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触11、一块半导体材料，光照在材料中会产生非平衡载流子，若光照忽然停止t?后，其中非平衡载流子将衰减为原来的( A )。
半导体器件物理课后习题答案中文版(施敏)
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半导体物理第十章1
半导体物理第⼗章1第l0章半导体的光电特性本章讨论光和半导体相互作⽤的⼀般规律，⽤光⼦与晶体中电⼦、原⼦的相互作⽤来研究半导体的光学过程、重点讨论光吸收、光电导和发光，以及这些效应的主要应⽤。
§10.1 半导体的光学常数⼀、折射率和吸收系数（Refractive index & Absorption coefficient ）固体与光的相互作⽤过程，通常⽤折射率、消光系数和吸收系数来表征。
在经典理论中，早已建⽴了这些参数与固体的电学常数之间的固定的关系。
1、折射率和消光系数(Extinction coefficient)按电磁波理论，折射率定义为2ωεσεi N r -= 式中，εr 和σ分别是光的传播介质的相对介电常数和电导率，ω是光的⾓频率。
显然，当σ≠0时，N 是复数，因⽽也可记为ik n N -=2 (10-1)两式相⽐，可知222,ωεσε==-nk k n r (10-2) 式中，复折射率N 的实部n 就是通常所说的折射率，是真空光速c 与光波在媒质中的传播速度v 之⽐；k 称为消光系数，是⼀个表征光能衰减程度的参量。
这就是说，光作为⼀种电磁辐射，当其在不带电的、σ≠0的各问同性导电媒质中沿x ⽅向传播时，其传播速度决定于复折射率的实部，为c/n ；其振幅在传播过程中按exp(-ωkx /c )的形式衰减，光的强度I 0则按exp(-2ωkx /c)衰减，即)2exp(0ckx I I ω-= (10-3) 2、吸收系数光在介质中传播⽽有衰减，说明介质对光有吸收。
⽤透射法测定光在介质中传播的衰减情况时，发现介质中光的衰减率与光的强度成正⽐，即I dxdI α-= ⽐例系数α的⼤⼩和光的强度⽆关，称为光的吸收系数。
对上式积分得x e I I α-=0 (10-4)上式反映出α的物理含义是：当光在媒质中传播1/α距离时，其能量减弱到只有原来的1/e 。
将式(10-3)与式(10-4)相⽐，知吸收系数λπωαk c k 42==式中λ是⾃由空间中光的波长。
(完整版)半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版
半导体物理学 刘恩科第七版习题答案---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！第一章 半导体中的电子状态1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：220122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10911010314.0＝ak （1）J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m kdk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17312103402120122021210122022202173121034021210202022210120210*02.110108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 43038232430)(232因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nCs N k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.71010054.14310314.0210625.643043)()()4(6)3(251034934104300222*11所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkqE f得qE k ts a t s a t 137192821993421911028.810106.1)0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(第二章 半导体中杂质和缺陷能级7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数 r =17，电子的有效质量*n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
半导体物理习题答案
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
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第10章 半导体的光学性质和光电与发光现象补充题：对厚度为d 、折射率为n 的均匀半导体薄片，考虑界面对入射光的多次反射，试推导其总透射率T 的表达式，并由此解出用透射率测试结果计算材料对光的吸收系数α的公式。
解：对上图所示的一个夹在空气中的半导体薄片，设其厚度为d ，薄片与空气的两个界面具有相同的反射率R 。
当有波长为λ、强度为I 0的单色光自晶片右侧垂直入射，在界面处反射掉I 0R 部分后，其剩余部分(1－R)I 0进入薄片向左侧传播。
设材料对入射光的吸收系数为α ，则光在薄片中一边传播一边按指数规律exp(－αx )衰减，到达左边边界时其强度业已衰减为（1－R)I 0exp(-αd )。
这个强度的光在这里分为两部分：一部分为反射光，其强度为R(1－R)I 0exp(-αd )；另一部分为透出界面的初级透射光，其强度为(1－R)2I 0exp(-αd )。
左边界的初级反射光经过晶片的吸收返回右边界时，其强度为R(1－R)I 0exp(-2αd )，这部分光在右边界的内侧再次分为反射光和透射光两部分，其反射光强度为R 2(1－R)I 0exp(-2αd )，反射回到左边界时再次被衰减了exp(-αd )倍，即其强度衰减为R 2(1－R)I 0exp(-3αd )。
这部分光在左边界再次分为两部分，其R 2(1－R)2I 0exp(-3αd )部分透出晶片，成为次级透射光。
如此类推，多次反射产生的各级透射光的强度构成了一个以 (1－R)2I 0exp(-αd )为首项，R 2exp(-2αd )为公共比的等比数列。
于是，在左边界外测量到的总透过率可用等比数列求和的公式表示为()22211d id i Re T T R e αα---==-∑由上式可反解出用薄片的透射率测试值求材料吸收吸收的如下计算公式410ln()2A d Tα-+=- 式中，薄片厚度d 的单位为μm ，吸收系数α的单位为cm -1，参数A ，B 分别为21R A R -⎛⎫= ⎪⎝⎭；21R B =空气 薄片 空气入射光I 0 反射光I 0R1.一棒状光电导体长为l ，截面积为S 。
设在光照下棒内均匀产生电子－空穴对，产生率为Q ，且电子迁移率μn >>空穴迁移率μp 。
若在棒的两端加以电压U ，试证光生电流∆I =qQS τn μn U /l 。
证明：光照时，光电导体的附加电导率为n p (q n p σμμ∆=∆+∆）∵n p ∆=∆，而n p μμ，∴略去光生空穴对光电导的贡献，原式即n q n σμ∆=∆式中n n Q τ∆=，加在光电导体两端的电场强度/E U l =∴光生电流/n n I E S qQS U l στμ∆=⋅⋅=2.一重掺杂n 型半导体在恒定的小注入光照下产生电子-空穴对，产生率为Q ，复合系数为r 。
今另加一闪光，产生附加光生载流子对，其浓度为∆n = ∆p << n 0。
试证闪光t 秒后，其空穴浓度为000()rn t Q p t p pe rn -=+∆+ 证明：该题与一般光生载流子的衰减问题不同的地方在于有恒定光照，因而须考虑在这种情况下额外载流子的寿命与无恒定光照时的寿命有所不同。
令恒定光照下的额外电子－空穴对密度为∆n '=∆p '，则其复合率可表示为2000000()()()()U rnp r n n p p rn p r n p p r p ''''==++∆=++∆+∆按题设重掺杂与小注入条件00n p 和0n p '∆，上式简化为000U rn p rn p '=+∆利用热平衡时的产生率G =rn 0p 0得净复合率000000d U rn p rn p rn p rn p ''=∆+-=∆光照稳定时必有0d Q U rn p '==∆ 即0Q p rn '∆=，可见此时的少子寿命可表示为01p rn τ=，而空穴密度 000Q p p p p rn '=+∆=+ 加闪光后，闪光产生的附加空穴密度∆p 按以下规律衰减0()p trn t p t pe pe τ--∆=∆=∆因此。
闪光t 秒后的空穴密度即应表示为000()()rn t Q p t p p t p pe rn -=+∆=+∆+ 3. 一个n 型CdS 正方形晶片，边长1mm ，厚0.1mm ，其长波吸收限为510nm 。
今用强度为1mW/cm 2的紫色光（λ=409.6nm ）照射其正方形表面，量子产额β=1。
设光生空穴全部被陷，光生电子寿命τn =10-3s ，电子迁移率μn =100cm 2/V .s ，并设光照能量全部被晶片吸收，求下列各值。
①样品中每秒产生的电子-空穴对数；②样品中增加的电子数；③样品的电导增量∆g ；④当样品上加以50V 电压时的光生电流；⑤光电导增益因子G 。
解：⑴因为光照能量全部被晶片吸收，且β=1，因而光生电子该式－空穴对的产生率即单位时间入射晶片的光子数。
已知每个光子的能量0cE h λ=271012816.6210310 4.8510409610---=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯(尔格)94.8510-=⨯(焦耳) 单位时间入射单位面积晶片的光子数即为315290110 2.0710/s cm 4.8510I E --⨯==⨯⋅⨯ 已知晶片面积1222(10)10cm S --==，于是单位时间入射晶片的光子数，也即晶片中额外载流子对的产生率 152130S 2.071010 2.0710/I Q s E -==⨯⨯=⨯ ⑵晶片中的额外电子数：13310' 2.071010 2.0710n n Q τ-∆==⨯⨯=⨯（个）晶片中的额外电子密度：10143222.0710 2.0710/1010n n s cm S l --'∆⨯∆===⨯⋅⋅⋅ ⑶因为光生空穴全部被陷，对光电导有贡献的只是光生电子，因而光电导率：n q n σμ∆=∆=191431.610 2.0710100 3.310S --⨯⨯⨯⨯=⨯若电极设置在晶片的上下表面（入射光与电极垂直，因而入射面须是透明电极），则其电极面积A=晶片的入射面面积S=0.01cm 2，而电极间距等于晶片厚度l =0.01cm ，因而电导增量S g l σ∆=∆⋅=330.013.310 3.3100.01S --⨯⨯=⨯ 若电极设置在晶片的侧面（入射光与电极平行，电极不档光），则其电极面积A= 0.001cm 2，而电极间距等于晶片厚度l =0.1cm ，因而电导增量A g l σ∆=∆⋅=350.0013.310 3.3100.1S --⨯⨯=⨯ ⑷ 光生电流 I g U =∆⋅对电极在晶片上下表面的布置 3350 3.31016510A 165mA I --=⨯⨯=⨯= 对电极在晶片侧面的布置 3550 3.31016510A 1.65mA I --=⨯⨯=⨯= ⑸光电导增益因子对电极在晶片上下表面的布置为32410100505000010n n n t V G l ττμτ--⨯⨯==== 对电极在晶片侧面的布置322101005050010n n n t V G l ττμτ--⨯⨯==== 由此可见，光敏电阻的灵敏度与电极的布置方式有关。
4. 上题中样品无光照时电导8010g S -=。
欲使样品的电导增加一倍（0g g ∆=），所需光照强度为多少？解：按上题意（空穴全部被陷）该样品应为n 型，故其无光照时的电导可表示为800010n A A g qn S l l σμ-=== 即 83010cm n l n q A μ-=⨯－按题意0g g ∆=，即0σσ∆=，也即 83010 cm n l n n q A μ-∆==⋅－由 n n Q τ∆=知此时的产生率应为 83110 cm n n n nl Q s q A τμτ--∆==⋅⋅－对电极在晶片上下表面的情形，A =0.01cm 2，l =0.01cm ，即l /A =1/cm ，因而88113111931010 ==6.310cm s 1.61010010n n l Q q A μτ-=⋅⨯⋅⨯⨯⨯－－－－－对电极在晶片侧面的情形，A =0.001cm 2，l =0.1cm ，即l /A =100/cm ，因而88133121********* ==6.310cm 1.61010010n n l Q s q A μτ-⨯=⋅⨯⋅⨯⨯⨯－－－－－ 由于量子产额为1，上面求出的产生率即为两种电极布置情况下样品每秒钟吸收的光子数，其值可用以光子数表示的光照强度I 0表示为=I A I Q A L L⋅=⋅ 注意式中L =0.01cm 是晶片的厚度。
于是与这两种电极布置相对应的光照强度分别是：对上下电极布置 1192111=6.3100.01=6.310cm s I Q L =⋅⨯⨯⨯⋅－－对侧面电极布置 13112122=6.3100.01=6.310cm s I Q L =⋅⨯⨯⨯⋅－－若以能量计算，则以每个光子的能量190 4.8510E J -=⨯乘以以上结果即得919921=6.310 4.8510=310W cm I -⨯⨯⨯⨯⋅－－1119722=6.310 4.8510=310W cm I -⨯⨯⨯⨯⋅－－可见要得到同样的光电导，不同的电极布置对光照强度的要求不同。
5. 用光子能量为1.5eV 、强度为2mW 的光照射一硅光电池。
已知反射系数为0.25，量子产额β=1，并设全部光生载流子都能到达电极。
试求①光生电流；②反向饱和电流为10－8A 时T=300K 时的开路电压。
解：⑴设硅光电池为单位面积，射入并被吸收的光强度为：282(10.25) 1.5/ 1.510/I mW cm J cm s -=⨯-==⨯⋅对应以光子数为单位的强度为： 815191.510 6.25101.5 1.610I --⨯==⨯⋅⨯⨯2个/s cm ∵1β=，∴硅光电池中产生的电子-空穴对数为：15151 6.2510 6.2510⨯⨯=⨯对/秒∵在硅光电池中只有一种载流子通过p-n 结产生光生电流，由题意可知，这些载流子能全部到达电极形成光生电流。
∴191531.610 6.2510110L I qI --==⨯⨯⨯=⨯库/秒=1mA ⑵开路电压ln(1)L oc SI kT V q I =+已知：810S I A -=，310L I A -=∴32580.02610ln(1) 2.610ln(101)0.310oc V V q ---=+=⨯⨯+= 6.用光子流强度为P 0、光子能量为h ν的光照射一肖特基光电二极管。