算法设计课件 概论、第一章、第二章
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算法分析与设计概论
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How to Study Algorithm？
“Sometimes we have experiences, and sometimes not. Therefore, the better way is to learn more."
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1.1 算法与程序
算法：是满足下述性质的指令序列。
输 入：有零个或多个外部量作为算法的输入。 输 出：算法产生至少一个量作为输出。 确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。 有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行 每条指令的时间也有限。
1） 第一种解法：
输入：所购买的三种鸡的总数目n 输出：满足问题的解的数目k,公鸡,母鸡,小鸡的只数g[ ],m[ ],s[ ] 1. void chicken_question(int n,int &k,int g[ ],int m[ ],int s[ ]) 2. { int a,b,c; 4. k = 0; 5. for (a=0;a<=n;a++) 6. for (b=0;b<=n;b++) 7. for (c=0;c<=n;c++) { 8. if ((a+b+c==n)&&(5*a+3*b+c/3==n)&&(c%3==0)) { 9. g[k] = a; 10. m[k] = b; 11. s[k] = c; 12. k++; 13. }}}
矩阵。
数组 T：表示售货员的路线，依次存放旅行路线中的城 市编号。
售货员的每一条路线，对应于城市编号的一个排列。
n 个城市共有 n! 个排列，采用穷举法逐一计算每一条路线的费 用，从中找出费用最小的路线，便可求出问题的解。
算法设计与分析-第2章-算法分析基础PPT课件
2k
1 5(
n 2k 1
)2
L 2×5´( 2n)2
5n2
T (n)
7n
k 1 5
i0
n 2i
2
7n
5n2 (2
2
1
k 1
)
10 n2 3n 10 n2 O (n2 )
• 例: Merge-sort排序算法的复杂性递归方程为
T(n)=(1)
if n=1
T(n)=2T(n/2)+(n) if n>1
T(n) = ？
.
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2.5 递归算法的分析
三、递推关系式的求解-- 扩展递归技术
步骤： 循环地展开递推关系式， 把递推关系式转化为求和表达式， 然后可使用求和技术解之。
能解决输入规模为多大的问题？
设在新机器上用 t 秒时间能解决输入规模为 N 的问题，则
由于此时
f (N)
N，2 新机器的运行速度/每语句为： t新
t0 , 64
代入关系式
f (N ) *t新 t ，得
N2
*
t0 64
t
n2
* t0
解，得
N 8n
思考：以上说明了什么问题？
.
14
2.2 算法的渐进分析
.
28
2.5 递归算法的分析
求以下递推式的时间复杂性
7
T (n)
2T (n
2)
5n2
解：设 n=2k
T (n) 2T (n 2) 5n2
n1 n>1
2(2T (n 4)( n 4)2 ) 5(n 2)2 ) 5n2
2k T (1)
间就一个常因子范围内而言是相同的。
算法算法概述详解PPT课件
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渐近符号
Ω的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当NN0 时有f(N)Cg(N)，则称函数f(N)当N充分大时下有界，且g(N) 是它的一个下界，记为f(N)=Ω(g(N))。即f(N)的阶不低于g(N) 的阶。
θ的定义：定义f(N)=θ(g(N)) 当且仅当f(N)=O(g(N))且
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算法与程序的区别
程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 程序可以不满足算法的性质(4)。 例如，操作系统是一个在无限循环中执行的程序，因而 不是一个算法。 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题 由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。该子 程序得到输出结果后便终止。
• 在数学上， t(N)是T(N)的渐近表达式，是T(N)略去低阶 项留下的主项。T例(N如)， N2 N log N 1 , t(N) N 2
• t(N)比T(N) 简单。
第32页/共47页
渐近符号
算法复杂性在渐近意义下的阶：
渐近意义下的记号：O、Ω、θ、o 设f(N)和g(N)是定义在正数集上的正函数。 O的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当NN0时有 f(N)Cg(N)，则称函数f(N)当N充分大时有上界，且g(N)是它的一 个上界，记为f(N)=O(g(N))。即f(N)的阶不高于g(N)的阶。
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算法及其重要性质
算法：是指解决问题的一种方法或一个过程。 算法是由若干条指令组成的有穷序列，满足性质： (1)输入：有0个或多个由外部提供的量作为算法的输入。 (2)输出：算法产生至少一个量作为输出。（1个或多个） (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每 条指令的时间也是有限的。
算法设计与分析课堂PPT
105 秒
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算法算设法计设与计分与析分>析算法>教概学述安排
算法设计与分析
2、对给定的算法如何分析它的运行效率（复杂 性）
在给定的计算模型下，研究算法或问题的 复杂性：上界、下界、平均以及问题固有 复杂性
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算法算设法计设与计分与析分>析算法>教概学述安排
课程目标
使学生掌握计算机算法的通用设计方法 ，学会分析算法的空间和时间复杂性。对一 定的实际问题,能够设计求解算法并分析算法 的效率。
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算算法法设设计计与与分分析析>算>教法学概安述排
例如：第17周上交报告的安排如下，16周周日早上发现 什么报告都没有写，如何安排时间以确保每门课的报告
都能如期完成？若不能全部按期完成，也能尽量使迟交
报告的数目减到最小？
学科
算法设 计与分
析
数据库 原理
计算机 体系结
构
微机原 理
生物认 证技术
高级程 序设计 原理
算法设计与分析>算法概述
2.算法设计过程(程序设计过程)
1.问题的陈述 理解问题，并用科学规范的语言把所求解问题进行准
确的描述,包括所有已知条件和输出要求.
2.建立数学模型 通过对问题分析,找出其中所有操作对象以及对象之
间的关系,并用数学语言加以描述. 对非数值型解法来说, 数学模型通常是链表,树,图,集合等数据结构.
基本内容：
第一章 算法概述 第二章 递归与分治 第三章 动态规划 第四章 贪心算法 第五章 回朔法 第六章 分支限界法 第七章 随机化算法
预备知识: 离散数学、数据结构、程序设计语言C、C＋＋
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算法算设法计设与计分与析分>析算法>教概学述安排
算法与程序设计课件
2.Inputbox（）函数应用
例2：编程求半径为r=6的圆的面积
r=val (inputbox(“r=”,”输入半 ) 径”) s=3.14*r*r print “圆的面积s=”；s
提问：例2与例1相比，好在哪？
四、顺序结构应用
1.已知长方体的长、宽、高，编开始程求 长方体的全面积和体积。 输入长a
该函数返回值的是字符串类型
三、输入函数
2.Inputbox（）函数应用
例1：编程求半径为r=6的圆的面积
r=6 s=3.14*r*r print “圆的面积s=”；s
提问：如果圆的半径为8，15，30分别计算圆的面积， 上述程序段如何修改？ 提问：如果计算任意半径圆的面积，上述程序如何修改？
三、输入函数
→先计算，后输出计算值； 结果为 8 结果为 x=8
二、Print语句
4.输出项的间隔符：
输出内容可以是一个或多个。如果是多个输出内容，
则各输出内容之间可以用逗号或分号分隔
（1）分号：则后面一个输出内容紧跟前一个输出（紧凑格） Print "早安"; "中国" 结果为 早安中国
（2）逗号，则按照分区(14个字符位置)格式输出（分区格）
Y=x3*100+x2*10+x1
计算个位数x3 Y=x3*100+x2*10+x1 输出x的反向数y
结束四、顺序结构应用Fra bibliotek2.从键盘上输入一个三位数，然后将它 反向输出。如输入456，输出应为654。
X=val(inputbox（“x=”，“输入”）) X1=x\100 X2=(x-x1*100)\10 X3=x-x1*100-x2*10 Y=x3*100+x2*10+x1 Print “三位数”；x；“的反向数为”；y
例2：编程求半径为r=6的圆的面积
r=val (inputbox(“r=”,”输入半 ) 径”) s=3.14*r*r print “圆的面积s=”；s
提问：例2与例1相比，好在哪？
四、顺序结构应用
1.已知长方体的长、宽、高，编开始程求 长方体的全面积和体积。 输入长a
该函数返回值的是字符串类型
三、输入函数
2.Inputbox（）函数应用
例1：编程求半径为r=6的圆的面积
r=6 s=3.14*r*r print “圆的面积s=”；s
提问：如果圆的半径为8，15，30分别计算圆的面积， 上述程序段如何修改？ 提问：如果计算任意半径圆的面积，上述程序如何修改？
三、输入函数
→先计算，后输出计算值； 结果为 8 结果为 x=8
二、Print语句
4.输出项的间隔符：
输出内容可以是一个或多个。如果是多个输出内容，
则各输出内容之间可以用逗号或分号分隔
（1）分号：则后面一个输出内容紧跟前一个输出（紧凑格） Print "早安"; "中国" 结果为 早安中国
（2）逗号，则按照分区(14个字符位置)格式输出（分区格）
Y=x3*100+x2*10+x1
计算个位数x3 Y=x3*100+x2*10+x1 输出x的反向数y
结束四、顺序结构应用Fra bibliotek2.从键盘上输入一个三位数，然后将它 反向输出。如输入456，输出应为654。
X=val(inputbox（“x=”，“输入”）) X1=x\100 X2=(x-x1*100)\10 X3=x-x1*100-x2*10 Y=x3*100+x2*10+x1 Print “三位数”；x；“的反向数为”；y
算法设计与分析PPT课件
数组
输出
1 0，0，2 1 2 3
2
1，1，2 0，0，2
123
，2，2
3 1，1，2 1 2 3 1 2 3
0，0，2
2
2，1，2 0，0，2 1 3 2
，2，2
3 2，1，2 1 3 2 1 3 2
0，0，2
2
2，1，2 0，0，2
123
1 1，0，2 2 1 3
层次 栈状态 (i, k, m)
个函数是双递归函数。 Ackerman函数A(n，m)定义如下：
A(1,0)2
A(0,m)1
A(n,0)n2
m0 n2
A(n,m)A(A(n1,m),m1) n,m1
Ackerman函数无法找到非递归的定义。
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Ackerman函数
A(1,0)2
A(0,m)1
A(n,0)n2
m0 n2
A(n,m)A(A(n1,m),m1) n,m1
P n ( x ) ( ( ( a n x ( a n 1 ) ( a n 2 ) x a n 3 ) ) x a 1 ) x a 0
T(n)n
Horner(int a[n+1],real x) { int p= a[n];
for (i=1;i<=n;i++) p=p*x+a[n-i]; return p; }
算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量， 需要时间资源的量称为时间复杂性，需要的空间资源的 量称为空间复杂性。这个量应该只依赖于算法要解的问 题的规模、算法的输入和算法本身的函数。如果分别用 n、I和A表示算法要解问题的规模、算法的输入和算法 本身，而且用C表示复杂性，那么，应该有C=F(n,I,A)。 一般把时间复杂性和空间复杂性分开，并分别用T和S来 表示，则有： T=T(n,I)和S=S(n,I) 。
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本课程学习方法
参考资料 1. 《国际大学生程序设计竞赛辅导教程》 郭嵩
山、崔昊、吴汉荣、陈明睿编著 北京大学出 版社 2000.12 2. 《国际大学生程序设计竞赛例题解（一）》 数论、计算几何、搜索算法专集,郭嵩山、李 志业、金涛、梁锋编著 电子工业出版社 2006.5
本课程学习方法
3.《国际大学生程序设计竞赛例题解（二）》广 东省大学生程序设计竞赛试题(2003-2005), 郭 嵩山、黎俊瑜、林祺颖著 电子工业出版社 2006.5
<算法设计与分析>课程学习方法
说明： 1. 04-08级大三上学期，09-10级大二下； 2. 04-07级校ICPC集训队员免考（04级8人，
05级7人，06级3人，07级4人）
<算法设计与应用>课程学习方法
3.作业扩展内容：中大OJ 、国内OJ,每周一赛题目，HUST虚拟OJ 上练习题;
的分析和改进.
本课程学习方法
教材 [1] 刘汝佳、黄亮，《算法艺术与信息学竞赛》（第1版），北京：
清华大学出版社，2004，ISBN 7-302-07800-9 [2] Thomas H.Cormen;Charles E.Leiserson;Ronald
L.Rivest;Clifford Stein. Introduction to Algorithms, 2th Ed. The MIT Press, 2001, ISBN 978-0-262-33293-3 影印版：《算法导论》（第二版），北京：高等教育出版社， 2007，ISBN 978-7-040-11050-0 中译版：潘金贵等译，《算法导论》（第2版），北京：机械 工业出版社，2006，ISBN 7-111-18777-6
算法设计与应用（机试）情况及分析：CS
题数：10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 总 04级 2 0 2 4 19 19 30 24 53 8 11 175 05级 0 0 2 3 2 2 8 15 35 21 11 99 06级 0 0 0 5 3 9 16 33 16 14 11 105 07级 0 0 1 5 10 24 53 31 28 14 12 178 08级 7 6 4 6 4 6 9 14 14 14 16 100 09级 0 0 1 8 7 7 28 60 19 4 0 134 10级 0 2 3 9 9 17 32 40 3 4 2 123
<算法设计与分析>课程学习方法
算法设计与应用（机试）情况及分析：SS大三上学期
题数： 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 总 07级 0 0 0 4 3 4 3 21 41 52 57 185 09级 2 2 3 6 5 14 26 18 9 5 1 91 10级 0 0 1 2 2 6 13 25 27 19 4 99 11级 0 1 2 1 7 20 35 85 7 2 0 160
7.《国际大学生程序设计竞赛例题解（七）》中 山大学ICPC集训队内部选拔赛试题(20052006), 郭嵩山、刘祖立、刘曦、涂德健著 电 子工业出版社 2010.7
本课程学习方法
8 . 《国际大学生程序设计竞赛例题解（八）》广东省 信息学奥林匹克竞赛试题(2007-2009), 郭嵩山、陈宇 恒、张钊毅、周贤豪著 电子工业出版社 2011.10 9.郭嵩山、陈才斌、赵浩泉、江泽斌：国际大学生程序 设计竞赛中山大学内部选拔真题解（一）（20072008），人民邮电出版社，2012年11月 10.郭嵩山、陈元训、蔡奕林、梁晓聪：国际大学生程 序设计竞赛中山大学内部选拔真题解（二）（20092010），人民邮电出版社，2013年1月
<算法设计与分析>课程学习方法
1. 课堂精讲，课外多练，参考题解，精做（解题）报 告，提高程序设计能力，提高程序调试能力，提高 算法分析和优化能力;
2. 基本作业： SICILY上完成指定题目，完成典型题目 的解题报告；
3. 考试：ACM方式,网上自动测评,诚信是IT人立足之本!
<算法设计与分析>课程学习方法
本课程学习方法
大餐后的甜品（学完本课程后选读，面试须读） 11.由几个年轻的微软软件工程师著：编程之
美Hale Waihona Puke 微软技术面试心得 电子工业出版社 2008 . 3
4.主要OJ:http://soj.me => Poj : http:// Zou : HUST OJ： http://
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hoj : / Usaco: /usacogate Ural : http://acm.timus.ru Uva : http://acm.uva.es/p/
本课程学习方法
5.解题报告格式：
① 原题中文大意; ② 算法思想及解题用到的主要数据结构; ③ 详细解题思路; ④ 逐步求精算法描述（含过程及变量说明）; ⑤ 程序注释清单（重要过程的说明）; ⑥ 测试数据（5-10组有梯度的测试数据,要考虑边界条件）; ⑦ 对时间复杂度，空间复杂度方面的分析、估算及程序优化
5.《国际大学生程序设计竞赛例题解（五）》广 东省大学生程序设计竞赛试题(2006-2007), 郭 嵩山、张子臻、王磊、汤振东著 电子工业出 版社 2008.11
本课程学习方法
6. 《国际大学生程序设计竞赛例题解（六）》 广东省大学生程序设计竞赛试题(2008-2009), 郭嵩山、翁雨键、梁志荣、吴毅著 电子工业 出版社 2010.5
4. .《国际大学生程序设计竞赛例题解（三）》 图论、动态规划算法、综合题专集, 郭嵩山、 关沛勇、蔡文志、梁锋编著 电子工业出版社 2007.7
本课程学习方法
4. 《国际大学生程序设计竞赛例题解（四）》 广东省信息学奥林匹克竞赛试题(2003-2006), 郭嵩山、张惠东、林祺颖、莫瑜著 电子工业 出版社 2008.2