小升初典型奥数专题一：浓度问题
（完整版）小学奥数-浓度问题（含答案）
（完整版）小学奥数-浓度问题（含答案）第一讲浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
例题1。
有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。
练习11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。
小学生奥数浓度问题五篇(最新)
【#小学奥数# 导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.小学生奥数浓度问题1、有甲乙两只桶，甲桶盛了半桶水，乙桶盛了不到半桶纯酒精，先将甲桶的水倒入乙桶，倒入的容量与乙桶的酒精量相等；再将乙桶的溶液倒入甲桶，倒入的容量与甲桶剩下的水相等；再将甲桶的溶液倒入乙桶，倒入的容量与乙桶剩下的溶液量相等；再将乙桶的溶液倒入甲桶，倒入的容量与甲桶剩下的溶液量相等。
此时，恰好两桶溶液的数量相等，求些时甲，乙两桶酒精溶液的浓度比。
2、甲桶中装有10升纯酒精，乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物，丙桶中装有10升水，现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精，并搅拌均匀；然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体，并搅拌均匀；接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体，最后各桶中的酒精浓度分别为：甲桶75%，乙桶50%，丙桶25%，那么此时丙桶中有混合液体多少升？3、甲容器中有500克20%的盐水，乙容器中有500克水。
先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。
求此时乙中盐水的浓度。
2.小学生奥数浓度问题1、甲容器中有浓度4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干。
从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8．2%的盐水，再把水倒入乙容器中，使与甲的盐水一样多，现在乙容器中盐水浓度为1．12%，问原来乙容器中有多少克盐水？浓度的百分数是多少？2、甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12．5％的食盐水120克。
往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。
问倒入多少克水？3、A种酒精中纯酒精含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。
小学奥数浓度问题经典例题含解析
★★★有浓度为 20％的糖水500克，另有浓度为 56％的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？
三种溶液混合在一起，混合前溶质的质量和还是等于混合后溶质的质量和．三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为100－（x + x +30）=70－2x =克，利用混合前后溶质相等这个等量关系来解题．设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100－（x+x+30）= 70－2x ，
【解析】这个题目我们可以利用浓度倒三角来解题。
★★甲种酒精纯酒精含量为72 % ，乙种酒精纯酒精含量为58 % ，混合后纯酒精含量为62 % ，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%．问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
★★甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5% ，乙容器中的纯酒精含量是25% ，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？
所以质比量为1：1。所以浓度为40%与浓度为10%的溶液混合液质量为300克。所以质量比值为：2：1，原来浓度为40%的溶液有200克。
交叉相减求差：
【评析】 除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和0％的溶液来配比，如果单加溶质，就是溶液和100％的溶液来配比．
小学奥数 溶液浓度问题(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zy %浓度x 混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．知识精讲教学目标溶液浓度问题（一）利用十字交叉即浓度三角进行解题（一） 简单的溶液浓度问题 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.【答案】24%【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 100100207.51525⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭。
小升初典型奥数专题一：浓度问题
学科：情景数学动漫浓度三角【知识网络】溶度问题包括以下几种基本题型︰（1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化。
面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
（2） 溶质的增加引起浓度变化。
面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。
面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。
【情景故事】溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量浓度=溶质重量÷溶液重量 溶液重量=溶质重量÷浓度 溶质重量=溶液重量×浓度☆新曙光阳光名言：少年辛苦终身事,莫向光阴惰寸功。
(杜荀鹤)黄小鸭喝奶茶的故事黄小鸭领着三个鸭弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了奶牛开的奶茶店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的奶茶每杯0.3元。
”黄小鸭便招呼弟弟们歇脚，一起来喝奶茶。
黄小鸭从奶牛手中接过一杯奶茶，给最小的弟弟老四喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。
奶牛开始收钱了，他要求黄小鸭最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)； 老二与黄小鸭付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。
兄弟四个一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶，不是说，一杯奶茶0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是奶牛再敲诈我们。
不服气的黄小鸭嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给，休想离开。
”现在，大家说说为什么会这样呢？【自学指导】浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。
解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节重点。
第一类：稀释 技巧：稀释前溶质重量．．．．．．．＝稀释后溶质重量．．．．．．． 第二类：稀释 技巧：加浓前溶剂重量．．．．．．．＝加浓后溶剂重量．．．．．．． 第三类：溶液混合和互换技巧：溶质．．÷溶液．．＝溶质．．÷（溶质＋溶剂．．．．．）＝浓度．．【方法指导】1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。
【奥数难题】浓度问题-----五分钟学会
【奥数难题】浓度问题-----五分钟学会浓度问题是⼩学六年级⼩升初考试的常见题型，如何理解浓度问题，我们⼀起来看⼀看。
1、常规浓度问题（1）基本知识点：溶质:被溶解的物质溶剂:溶解别的物质的东西溶液:溶质和溶剂的混合物溶液质量(体积)=溶质质量(体积)+溶剂质量(体积)浓度=溶质质量(体积)÷溶液的质量(体积)×100%（2）记忆⽅法：溶质:男⽣(被欺负的同学)溶剂:⼥⽣（欺负男⽣的同学）溶液:班级班级⼈数=男⽣⼈数+⼥⽣⼈数浓度=男⽣⼈数÷全班⼈数×100%注:浓度问题本质上也是分百应⽤题（3）常规解法：抓住不变量①根据不变量列算式求解②若题⽬逻辑较为复杂可根据不变量列⽅程求解2、复杂混合类浓度问题（1）浓度⼗字： 浓度为x%的甲溶液和浓度为y%的⼄溶液要配成浓度为z%的溶液需要甲和⼄的总量之⽐等于对应的浓度差之⽐(假设甲的浓度⾼)如10%的甲溶液与5%的⼄溶液配成8%的溶液需要这两种溶液的总量⽐为________所以甲、⼄的总量之⽐为3%：2%=3:2注:多次混合问题有时候⽤⽅程效果更好【学以致⽤】1、当含盐为30%的60克盐⽔蒸发为含盐40%的盐⽔时，盐⽔重量是_________克。
2、⼀容器内有浓度为25％的糖⽔，若再加⼊20千克⽔，则糖⽔的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖__________千克。
3、⽤浓度为45%和5%的两种盐⽔配制成浓度为30%的盐⽔4千克，需要这两种盐⽔各多少千克？4、5%的盐⽔100克，加上10%和15%的盐⽔100克，变成9%的盐⽔200克，加了____________克10%的盐⽔。
【答案解析】1、当含盐为30%的60克盐⽔蒸发为含盐40%的盐⽔时，盐⽔重量是_________克。
【分析】本题难点在于发现溶质盐的重量不变初学者可以这样理解：男⽣占30%的班级有60⼈，当⾛了部分⼥⽣后男⽣所占⽐例变为40%，问此时班级有多少⼈？盐重量(男⽣⼈数)=60×30%=18克盐⽔重量(全班⼈数)=18÷40%=45克(量率对应)【答案】452、⼀容器内有浓度为25％的糖⽔，若再加⼊20千克⽔，则糖⽔的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖__________千克。
小学奥数思维训练-浓度问题(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练-浓度问题（学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．浓度为15%的盐水溶液60克，加入多少水就能达到浓度为10%的盐水？2．农民伯伯要配制浓度为20%的农药溶液6千克，需要浓度为50%的农药溶液多少千克？3．在一桶含盐率为6%的盐水中，加入50克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到15.4%，桶中原有多少克盐水？4．将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水1200克，需要10%和40%的药水各多少克？5．有60克的食盐水溶液，若加入300克水，它的浓度就减少12.5%。
原食盐水溶液浓度为多少，有多少克水？6．甲、乙、丙3个试管中各盛水10克、20克、30克，把某种浓度的药水10克，倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中。
再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中药水浓度为2%。
最早倒入甲管中的药水浓度是多少？7．甲容器中有含盐20%的盐水300克，乙容器中有含盐25%的盐水600克，往甲、乙容器中分别倒入数量相等的盐，使两个容器中盐水的浓度一样，每个容器应倒入多少盐？8．有含盐25%的盐水30千克，现在加入清水，要使其含量降低为15%，需加清水多少千克？9．甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克。
往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。
问倒入多少克水？10．现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？11．30克盐溶入120克的水中，放置七天后，盐水重量只有100克，这时盐水的浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几？12．配制成浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？13．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？14．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。
奥数知识点：浓度问题
奥数知识点：浓度问题
奥数知识点：浓度问题
以1升溶液中所含溶质的摩尔数表示的浓度。
下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点：浓度问题，欢迎阅读!
奥数知识点：浓度问题
浓度问题的公式
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的.重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量
例. 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克。
现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%。
已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍。
那么A种酒精溶液的浓度是多少?
解析：
三种混合后溶液重1000+100+400=1500克，含酒精14%×1500=210克，原来含酒精15%×1000=150克，说明AB两种溶液共含酒精210-150=60克。
由于A的浓度是B的2倍，因此400克B溶液的酒精含量相当于400÷2=200克A溶液酒精的含量。
所以A溶液的浓度是60÷(100+200)=20%。
数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题
数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题在小升初的数学学习中，浓度问题是一个比较常见且重要的知识点。
对于很多同学来说，可能会觉得浓度问题有些复杂和难以理解，但只要我们掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对。
首先，我们来了解一下什么是浓度。
浓度指的是溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。
比如，一杯糖水，如果糖的质量是 10 克，糖水的总质量是 100 克，那么这杯糖水的浓度就是 10÷100×100% ＝ 10%。
解决浓度问题，常用的方法有以下几种：一、公式法浓度的基本公式是：浓度＝溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量＝溶液质量×浓度；溶液质量＝溶质质量÷浓度。
例如：有 20 克盐溶解在 180 克水中，求盐水的浓度。
我们先求出溶液质量，即 20 ＋ 180 ＝ 200（克），然后根据公式可得浓度为 20÷200×100% ＝ 10% 。
二、十字交叉法当我们已知两种不同浓度的溶液混合后的浓度，求两种溶液的质量比时，可以使用十字交叉法。
假设一种溶液的浓度为 A%，另一种溶液的浓度为 B%，混合后的浓度为 C%，那么两种溶液的质量比为：（C B）：（A C）。
比如，有浓度为 20%的糖水 200 克，要配制成浓度为 30%的糖水，需要加入多少克糖？我们设需要加入 x 克糖。
原来糖水中糖的质量为 200×20% ＝ 40（克），加入 x 克糖后，糖水的总质量为 200 ＋ x 克，糖的总质量为40 ＋ x 克。
根据浓度公式可得：（40 ＋ x）÷（200 ＋ x）×100% ＝30% ，解得 x ＝ 20 克。
三、方程法当题目中的数量关系比较复杂时，我们可以通过设未知数，列方程来解决。
例如：现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水？设加入 x 千克浓度为 30%的盐水。
数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题教案
数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题教案一、协议关键信息1、课程目标：使学生掌握浓度问题的基本概念、解题方法和技巧，能够熟练解决小升初考试中常见的浓度问题。
2、教学内容：包括浓度的定义、计算公式、稀释与浓缩问题、混合溶液问题等。
3、教学方法：采用讲解、示例、练习、讨论相结合的方式。
4、教学时间：具体时间5、教学地点：具体地点6、教材与教具：相关教材、练习册、多媒体设备。
7、考核方式：通过课堂练习、课后作业和阶段性测试评估学生的学习效果。
二、教学内容11 浓度的基本概念111 定义：浓度是指溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。
112 公式：浓度＝溶质质量÷溶液质量×100%12 浓度问题的常见类型121 稀释问题：在溶液中加入溶剂，使浓度降低。
122 浓缩问题：减少溶液中的溶剂，使浓度升高。
123 混合溶液问题：将两种或多种不同浓度的溶液混合，求混合后的浓度。
三、教学方法21 讲解通过简洁明了的语言，向学生讲解浓度问题的基本概念、公式和解题方法。
22 示例结合具体的例题，向学生展示如何运用所学知识解决实际问题。
23 练习安排适量的课堂练习和课后作业，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
24 讨论组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享解题思路和方法，培养合作学习和思维能力。
四、教学时间安排31 第一阶段：基础知识讲解（具体时长）311 介绍浓度的概念和计算公式。
312 通过简单的例子，让学生理解浓度的含义。
32 第二阶段：类型讲解与练习（具体时长）321 分别讲解稀释、浓缩和混合溶液问题的特点和解题方法。
322 针对每种类型安排相应的练习题目，让学生及时巩固。
33 第三阶段：综合练习与讨论（具体时长）331 给出一些综合性的浓度问题，让学生独立思考并解答。
332 组织学生进行小组讨论，交流解题思路和方法。
34 第四阶段：总结与复习（具体时长）341 对整个课程的重点内容进行总结和回顾。
小升初：浓度问题_经典题型总结
中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少 升?
板 主版： 书 设 计
教 学 后 记
副版： 主管签字：
题 有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干， 目 含水量降为10％。现在这堆煤的重量是原来的百分 1. 之几？
题甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为 目58%,混合后纯酒精含量为62%,如果每种酒精取的数量 2. 比原来多15升,混合后纯酒精含量为63.25%,问第一次
混合时,甲乙两种酒精各取了多少升?
5. 入一定量的酒精,并搅拌均匀;然后从乙桶向丙桶倒入
一定量的液体,并搅拌均匀;接着从丙桶向甲桶倒入一 定是的液体,最后各桶中的酒精浓度分别为:甲桶75%, 乙桶50%,丙桶25%,那么此时丙桶中有混合液体多少 升?
题 甲容器中有500克20%的盐水，乙容器中有500克水。 目 先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中 6. 一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的
伯牛教育新授课教案
课题：
（新授课 时间： ）
教 学 内 容
教 学 目 标
教 学 难 点
小升初奥数 浓度问题 1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终
小升初典型奥数之浓度问题
小升初典型奥数之浓度问题在小升初的奥数学习中，浓度问题是一个经常出现且具有一定难度的知识点。
浓度问题不仅考验着同学们对数学概念的理解，更锻炼着大家的逻辑思维和解题能力。
首先，咱们得明白什么是浓度。
简单来说，浓度就是溶质在溶液中所占的比例。
比如一杯糖水，糖是溶质，水是溶剂，糖水就是溶液。
而糖占糖水的比例就是糖水的浓度。
在解决浓度问题时，有几个关键的公式需要牢记。
浓度＝溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量＝溶液质量×浓度；溶液质量＝溶质质量÷浓度。
为了更好地理解浓度问题，咱们来看几个典型的例子。
例 1：有一杯 200 克浓度为 20%的糖水，里面有多少克糖？这道题就是直接运用“溶质质量＝溶液质量×浓度”这个公式。
溶液质量是 200 克，浓度是 20%，所以溶质质量（也就是糖的质量）＝200×20% ＝ 40 克。
例 2：要配制 500 克浓度为 15%的糖水，需要糖和水各多少克？首先求出需要糖的质量：500×15% ＝ 75 克。
然后溶液质量减去溶质质量就是溶剂质量（也就是水的质量），所以水的质量＝ 500 75 ＝ 425 克。
例 3：在 100 克水中加入 25 克糖，此时糖水的浓度是多少？先求出溶液质量，即 100 ＋ 25 ＝ 125 克。
再根据浓度公式，浓度＝ 25÷125×100% ＝ 20% 。
有时候，题目会变得稍微复杂一些，比如溶液的混合问题。
例 4：有浓度为 20%的糖水 300 克，和浓度为 30%的糖水 200 克，混合在一起，新的糖水浓度是多少？先分别算出两种糖水中糖的质量，20%的糖水中糖的质量为300×20% ＝ 60 克，30%的糖水中糖的质量为 200×30% ＝ 60 克。
混合后糖的总质量为 60 ＋ 60 ＝ 120 克，溶液的总质量为 300 ＋200 ＝ 500 克。
小学奥数 浓度问题 综合版
小学奥数浓度问题综合版
浓度问题是小学奥数中的一个重要内容，它涉及到溶液的稀释和浓度的计算。
在解决浓度问题时，可以采用以下简单的策略：
1. 理解浓度的概念：
- 浓度是指溶液中溶质的含量与溶液总体积的比值。
- 通常用质量浓度、体积浓度或摩尔浓度来表示。
2. 浓度计算方法：
- 质量浓度（C）= 溶质质量（m）/ 溶液体积（V）
- 体积浓度（C）= 溶质体积（V1）/ 溶液体积（V2）
- 摩尔浓度（C）= 溶质物质的物质量（m）/ 溶液的体积（V）
3. 浓度问题例题：
- 例题1：已知某溶液的质量浓度为5 g/L，若要制备200 mL 的该浓度的溶液，需要多少质量的溶质？
- 例题2：已知某溶液的体积浓度为0.2 L/L，若要制备500 mL 的该浓度的溶液，需要多少体积的溶质？
- 例题3：已知某溶液的摩尔浓度为0.5 mol/L，若要制备250 mL 的该浓度的溶液，需要多少摩尔的溶质？
4. 解题步骤：
- 根据题目给出的浓度类型，选择相应的浓度计算公式。
- 将已知量代入公式中，计算所需的未知量。
通过以上简单的策略，我们可以解决小学奥数中的浓度问题。
在解题过程中，我们需要牢记浓度的定义和计算方法，根据题目要求选择合适的计算公式，将已知量代入解方程，最终求得未知量的值。
请注意，这份综合版的文档旨在提供浓度问题的基本概念和解题思路，具体的例子和计算过程可根据实际题目进行深入学习和探讨。
祝愿你在小学奥数中取得好成绩！。
小学奥数 浓度问题 非常完整版
浓度问题浓度问题与生活密切结合：糖水小升初常考：与初高中的物理化学学习紧密相关杯赛常考试题特点：紧扣生活实际变化多样，考察落点多样知识点集中，万变不离其宗溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液×100%溶液=溶质÷浓度溶质=溶液×浓度十字交叉(非常重要) ★★★★★【基本题型】基本公式：浓度=溶质÷溶液例1 一杯盐水的浓度是30%，含盐60克，这杯盐水有多少克？含水多少克？举一反三1、一种盐水含盐20%，这样的盐水150克中，盐有多少克，水有多少克？2、一种糖水的浓度是40%，这种糖水含水240克，这种糖水有多少克，含糖多少克？3、甲种盐水有120克含盐10%，乙种盐水有80克，将这两种盐水混合可以得到浓度为11%的盐水，乙种盐水的浓度是多少？例2(1)【稀释问题】要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐1.5%的盐水，须加水多少克？（2）、【浓缩问题】要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？（3）、【加浓问题】有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？（4）【含水量问题】40吨葡萄在新疆测得含水量99% 运抵南京后侧的含水量是98 %，问葡萄运抵南京后还剩几吨？举一反三1、浓度为25%的盐水120克，要稀释成浓度时10%的盐水，应该怎样做？2、有含盐4%的盐水60千克，要配制成含盐10%的盐水，须加盐多少千克？3、仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？【配置问题】是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品）：十字交叉法。
例3配制硫酸含量为25%的硫酸溶液，需用硫酸含量为18%和46%的硫酸溶液的克数比是多少？如果18%的硫酸溶液有300克，那么46%的硫酸溶液有多少克？举一反三1、要配制15%的盐水240克，需要24%的甲种盐水和12%的乙种盐水各多少克？2、有浓度为20%的糖水30克，加入多少克含糖50%的糖水，可以混合成40%的糖水？3、有浓度为25%的糖水若干，再加入16克糖后，糖水的浓度为35%，问现在的糖水有多少克？例4（1）把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?（2）在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？举一反三（1）有两种酒精，一种浓度是60%，另一种浓度为90%，现在要配制成浓度为70%的洒精300克，问：每种需各取多少克？（2）在浓度为20%的糖水中加入50克糖，浓度变为40%，再加入多少克水，溶液浓度变为25%？（3）有一些30%的糖水，加入一定量的水以后稀释成浓度是24%的糖水。
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学科：情景数学动漫浓度三角【知识网络】溶度问题包括以下几种基本题型︰（1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化。
面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
（2） 溶质的增加引起浓度变化。
面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。
面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。
【情景故事】溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量浓度=溶质重量÷溶液重量 溶液重量=溶质重量÷浓度 溶质重量=溶液重量×浓度☆新曙光阳光名言：少年辛苦终身事,莫向光阴惰寸功。
(杜荀鹤)黄小鸭喝奶茶的故事黄小鸭领着三个鸭弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了奶牛开的奶茶店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的奶茶每杯0.3元。
”黄小鸭便招呼弟弟们歇脚，一起来喝奶茶。
黄小鸭从奶牛手中接过一杯奶茶，给最小的弟弟老四喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。
奶牛开始收钱了，他要求黄小鸭最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)； 老二与黄小鸭付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。
兄弟四个一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶，不是说，一杯奶茶0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是奶牛再敲诈我们。
不服气的黄小鸭嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给，休想离开。
”现在，大家说说为什么会这样呢？【自学指导】浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。
解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节重点。
第一类：稀释 技巧：稀释前溶质重量．．．．．．．＝稀释后溶质重量．．．．．．． 第二类：稀释 技巧：加浓前溶剂重量．．．．．．．＝加浓后溶剂重量．．．．．．． 第三类：溶液混合和互换技巧：溶质．．÷溶液．．＝溶质．．÷（溶质＋溶剂．．．．．）＝浓度．．【方法指导】1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。
）【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水 各多少千克？浓度问题方法金手指 保持浓度：溶质溶剂齐加减 增加浓度：加溶质或减溶剂 降低浓度：减溶质或加溶剂2008年六年级秋季班情景数学专题讲义 咨询热线：2、权重法我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q 1，q 2，q 3，……，q n ，我们知道q k =nk km m m m m m +⋯⋯++⋯⋯+++321＝∑=ni ikmm 1。
则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即：混合后浓度＝n n q m q m q m q m ⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯332211＝∑=⨯ni i i q m 1我们可以将纯溶质看成浓度为100％，将纯溶剂看成0％。
【解法范例】我们把50％的盐水1千克与20％的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？一、简化的方法简化了的方法更容易被人接受和利用。
我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。
例1 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？例2 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？用三角形解浓度问题☆新曙光阳光名言：少年辛苦终身事,莫向光阴惰寸功。
(杜荀鹤)例3 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？二、灵活的技巧“解题有法，但无定法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，不要生搬硬套，形成定式。
例4 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。
这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。
那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？三、广泛的应用通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。
这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。
例5 某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？例6 服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣件数占女衣的25%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5。
这批服装中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？例7 甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的1/3，乙仓库运出的货物相当于余下货物的1/4，这时两仓库共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？例8 小明到商店买红、黑两种笔共66支。
红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。
由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）试一试：水果店购进苹果1000千克，运输途中碰坏了一些，没有碰坏的苹果卖完后，利润率为40%，碰坏的苹果只能降低出售，亏了60%，最后结算时发现总的利润为32%，问：碰坏______千克苹果。
2008年六年级秋季班情景数学专题讲义咨询热线：浓度三角形主要用于解决两种不同浓度糖水混合的问题出一道例题解释一下30%糖水和1体积的水混合，浓度为24%，那么再和1体积的水混合，浓度为多少引入浓度三角0.3（4）0（1）0.06 0.240.24（5）0（1）0.20(6)已知两份液体的浓度（0.3和0）和混合后的浓度（0.24）将他们摆出三角形的关系，用两个浓度分别减去混合后的浓度，这两个差之比就是体积的反比，这个就是浓度三角形☆新曙光阳光名言：少年辛苦终身事,莫向光阴惰寸功。
(杜荀鹤)怎样学好浓度问题6(组图)在浓度问题的解决中，我们经常可以使用“浓度三角”。
什么是浓度三角呢？浓度三角就是把混合前后的不同浓度写成一种对称的三角形的形式。
实质上是找混合前两种溶液的浓度与混合后溶液浓度的差之比。
这种方法简化了复杂的浓度问题，比较容易理解和使用。
例1.在100千克浓度为50%的盐水中，再加入多少千克浓度为5%的盐水就可以配制成浓度为25%的盐水？分析：混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比，与所需数量之比恰好是成反比例关系，即所需溶液重量之比等于浓度差的反比。
我们可以写成浓度三角的形式（如下图）更直观地反映三个浓度之间的大小关系。
解法一：（50%-25%）∶（25%-5%）＝25∶20＝5∶4……混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比所需浓度50%的溶液∶所需浓度5%的溶液＝4∶5∴100÷4×5＝125（千克）答：再加入125kg浓度为5%的盐水。
2008年六年级秋季班情景数学专题讲义咨询热线：解法二：方程解法分析。
既然混合前后三种溶液的浓度是已知的，只要设出加入的5%浓度的盐水是xkg，那么混合后的盐水总量就是（x＋100）千克。
显然，混合前的两种溶液所含的纯盐等于混合后的溶液里的纯盐。
解：设再加入xkg浓度为5%的盐水。
50%盐水里的盐＋5%盐水里的盐＝混合后25%盐水的盐5%x＋100×50%＝（x＋100）×25%5%x＋50＝25%x＋2525＝0.2x，x＝125答：再加入125kg浓度为5%的盐水。
例2.40%的盐水与20%的盐水混合后，要配制成25%的盐水180克。
求40%与20%盐水各需多少克？解法一：（40%-25%）∶（25%-20%）＝15∶5＝3∶1∵所需溶液重量之比等于浓度差的反比∴所需高浓度的溶液∶所需低浓度的溶液＝1∶3180×＝45（克）……需要40%高浓度的溶液180×＝135（克）……需要20%低浓度的溶液答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。
解法二：设需要40%的溶液x克，需要20%的溶液（180-x）克。
40%x＋20%（180-x）＝180×25%0.4x＋36-0.2x＝450.2x＝9x＝45……需要40%高浓度的溶液180-45＝135（克）……需要20%低浓度的溶液答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。
通过以上例题，我们可以看出，解题时要善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。
☆新曙光阳光名言：少年辛苦终身事,莫向光阴惰寸功。
(杜荀鹤)第三讲 浓 度 问 题（十字交叉相乘）浓度问题常用公式：溶液＝溶质＋溶剂 ，浓度＝溶剂溶质×100%2、浓度三角形：3、常用方法：十字相乘法，浓度三角形，列方程十字交叉相乘法与浓度三角形在本质上是相同的，本质上都是比例。
（一） 补充练习。
1、 （2007年第五届“希望杯”一试六年级）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？ 解法⑴抓住题目中的不变量——盐的数量。
设这杯盐水中有盐60克。
第一次加水后盐水的总量变为60÷15%＝400克。
第二次加水后盐水的总量变为60÷12%＝500克。
每次加入的水量为500－400＝100克。
第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：60÷（500＋100）＝10%解法⑵ 设第一次加水后盐水的重量变为α千克。
盐的重量是α×15%＝0.15α。
第二次加水后盐水的总重量为0.15α÷12%＝1.25α 每次加入的水量为1.25α－α＝0.25α第三次加入同样多的水后盐水的浓度为0.15α÷（1.25α＋0.25α）＝10%答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10%。
2、 （人大附中选拔入学考试题）2008年六年级秋季班情景数学专题讲义 咨询热线：有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中41为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中51为酥糖。
将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是多少？⑴本题是一道简单的浓度问题。
我们以水果糖为突破口：第一包奶糖占41；水果糖占43。
第二包酥糖占51；水果糖占54。
将两包糖混合后，水果糖占78％，（相当于混合溶液） 根据浓度三角形，列出等式：第一包×（78％－43）＝第二包×（54－78％）第一包︰第二包 ＝ （54－78％）︰（78％－43）＝2︰3，⑵ 把第一包糖的数量看作2份，第二包3份。