小升初典型奥数专题一：浓度问题

学科：情景数学动漫

浓度三角

【知识网络】

溶度问题包括以下几种基本题型︰

（1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。

（2） 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。

（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。

【情景故事】

溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量

浓度=溶质重量÷溶液重量 溶液重量=溶质重量÷浓度 溶质重量=溶液重量×浓度

☆新曙光阳光名言：少年辛苦终身事,莫向光阴惰寸功。(杜荀鹤)

黄小鸭喝奶茶的故事

黄小鸭领着三个鸭弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了奶牛开的奶茶店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的奶茶每杯0.3元。”黄小鸭便招呼弟弟们歇脚，一起来喝奶茶。黄小鸭从奶牛手中接过一杯奶茶，给最小的弟弟老四喝掉61，加满水后给老三喝掉了3

1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

奶牛开始收钱了，他要求黄小鸭最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×3

1＝0.1(元)； 老二与黄小鸭付的一样多，0.3×2

1＝0.15(元)。兄弟四个一共付了0.45元。

兄弟们很惊讶，不是说，一杯奶茶0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是奶牛再敲诈我们。不服气的黄小鸭嚷起来：“多收我们坚决不干。”

“不给，休想离开。”

现在，大家说说为什么会这样呢？

【自学指导】

浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节重点。

第一类：稀释 技巧：稀释前溶质重量．．．．．．．＝稀释后溶质重量．．．．．．． 第二类：稀释 技巧：加浓前溶剂重量．．．．．．．＝加浓后溶剂重量．．．．．．． 第三类：溶液混合和互换

技巧：溶质．．÷溶液．．＝溶质．．÷（溶质＋溶剂．．．．．）＝浓度．．

【方法指导】

1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）

【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水 各多少千克？

浓度问题方法金手指 保持浓度：溶质溶剂齐加减 增加浓度：加溶质或减溶剂 降低浓度：减溶质或加溶剂

2008年六年级秋季班情景数学专题讲义 咨询热线：

2、权重法

我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q 1，q 2，q 3，……，q n ，我们知道q k =

n

k k

m m m m m m +⋯⋯++⋯⋯+++321＝

∑=n

i i

k

m

m 1

。则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的

权重的和，即：混合后浓度＝n n q m q m q m q m ⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯332211＝∑=⨯n

i i i q m 1

我们可以将纯溶质看成

浓度为100％，将纯溶剂看成0％。

【解法范例】我们把50％的盐水1千克与20％的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？

一、简化的方法

简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。 例1 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？

例2 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？

用三角形解浓度问题

☆新曙光阳光名言：少年辛苦终身事,莫向光阴惰寸功。(杜荀鹤)

例3 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

二、灵活的技巧

“解题有法，但无定法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，不要生搬硬套，形成定式。

例4 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？

三、广泛的应用

通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。

例5 某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？

例6 服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣件数占女衣的25%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5。这批服装中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？

例7 甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的1/3，乙仓库运出的货物相当于余下货物的1/4，这时两仓库共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？

例8 小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）

试一试：水果店购进苹果1000千克，运输途中碰坏了一些，没有碰坏的苹果卖完后，利润率为40%，碰坏的苹果只能降低出售，亏了60%，最后结算时发现总的利润为32%，问：碰坏______千克苹果。