人教版九年级(上)第22章_二次函数_综合检测试卷(含答案)

2018-2019学年人教版九年级（上）第22章二次函数综合检测试卷

题号一二三总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共9小题）

1．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）

A．图象的开口向下B．函数的最大值为1

C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小

2．抛物线y=﹣3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）

A．y=﹣3（x﹣2）2+5 B．y=﹣3（x﹣2）2﹣5

C．y=﹣3（x+2）2﹣5 D．y=﹣3（x+2）2+5

3．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；

②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④2a+b=0，其中错误的结论有（）

A．②③B．②④C．①③D．①④

5．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是（）

A．8cm2B．9cm2C．16cm2D．18cm2

6．在抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a上有A（﹣0.5，y

1）、B（2，y

2

）和C（3，y

3

）三点，

若抛物线与y轴的交点在负半轴上，则y

1、y

2

、y

3

的大小关系为（）

A．y

3＜y

1

＜y

2

B．y

3

＜y

2

＜y

1

C．y

2

＜y

3

＜y

1

D．y

1

＜y

2

＜y

3

7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；

④当y=﹣2时，x的值只能取0；

⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．

其中，正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（）

A．1554 B．1556 C．1558 D．1560

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x=1，则下列有四个判断：

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x

1=﹣1，x

2

=3；

②a﹣b+c=0；

③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y

1）、（1，y

2

）、（2，y

3

），

则y

1＜y

2

＜y

3

；

④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是

+3，上述四个判断中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共6小题）

10．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是．

11．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为．

12．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为．

13．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为元．

14．已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k= ．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F 两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为．

三．解答题（共8小题）

16．如图，在以AB为直径的半圆中，将弧BC沿弦BC折叠交AB于点D，若AD=5，DB=7．

（1）求BC的长；

（2）求圆心到BC的距离．

17．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．

（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；

（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到？

（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x取多少时，y 随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．

18．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求点的坐标：A ，B ，C ，，AD的中点E ；（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；

（4）△PEB的面积S

△PEB 与△PBC的面积S

△PBC

具有怎样的关系？证明你的结论．

19．某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元（6≤x≤8）．

（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？

（2）这时可以卖出多少件？

（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？

（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？