(完整版)相交线与平行线讲义OK

相交线与平行线讲义例题分析：【知识点一】相交线的性质：两条直线相交，有且只有一个交点。

例1、（河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A、一定有一个锐角 B、一定有一个钝角C、一定有一个直角D、一定有一个不是钝角例2、（绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（）A、4个B、6个C、7个D、8个例3、（鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（）A、2个B、3个C、4个D、5个例4、（宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．例5、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A、7个B、6个C、5个D、4个例6、平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A、24条B、21条C、33条D、36条例7、如右图，两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这3条直线将所在平面分成（ ）A 、5个部分B 、6个部分C 、7个部分D 、8个部分【知识点二】对顶角、邻补角： 对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

对顶角的性质：对顶角相等。

邻补角的性质：邻补角互补。

例1、（漳州）如右图，直线b a 、相交于点o ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A 、50°B 、60°C 、140°D 、160°例2、（辽宁）如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=100°， 则∠BOD 的度数是（ ）A 、20°B 、40°C 、50°D 、80°例3、（湘西州）如图，直线AB ，CD 相交于O 点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（ ）A 、120°，60°B 、130°，50°C 、140°，40°D 、150°，30° 例4、如右图，图中有 对对顶角．例5、（1）延长射线OM ；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．以上说法正确的有（ ）例7例1例2 例3例4A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个例6、命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等；⑥任何数都有倒数；⑦如果22b a =，那么b a =；⑧如果∠A+∠B=90°，那么∠A 与∠B 互余．其中真命题有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个【知识点三】垂线：垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

垂线的性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线的性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，即垂线段最短。

例1、（宁波）如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD=45°，则∠COE 的度数是（ ）A 、125°B 、135°C 、145°D 、155°例2、（郴州）如图，直线1l 与2l 相交于点O ，OM ⊥1l ，若α=44°，则β=（ ）A 、56°B 、46°C 、45°D 、44°例3、（贺州）在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC ⊥OD ， 当∠AOC=30°时，∠BOD 的度数是（ ）A 、60°B 、120°C 、60°或90°D 、60°或120°例5、用3根火柴棒最多能拼出（ ）A 、4个直角B 、8个直角C 、12个直角D 、16个直角例6、已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为（ ）A 、30°B 、150°C 、30°或150°D 、90° 例7、（台州）如右图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，点P 是边BC 上的动点，则AP 的长不可能是（ ）例 1 例 2例7A、2.5B、3C、4D、5例8、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A、平行线间的距离相等B、两点之间，线段最短C、垂线段最短D、两点确定一条直线例9、如右图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是．【知识点四】点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例1、（湖南）下列说法中，正确的是（）A、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B、P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到l的距离一定是1C、相等的角是对顶角D、钝角的补角一定是锐角例2、（江西）在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线 .例3、如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A、2条B、3条C、4条D、5条例4、如图，在平面内，两条直线2,1ll相交于点o，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线2,1ll的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．A、1个B、2个C、3个D、4个例5、若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A、10cmB、4cmC、4cm或10cmD、至少4cm 例3 例4例9【知识点五】同位角、内错角、同旁内角同位角定义：两条同位角都在两条被截线同一方，并在截线的同侧，这样的一对角叫做同位角。

形如字母F.内错角定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两侧，这样的一对角叫做内错角。

形如字母Z.同旁内角定义：两个角都在被截线之间，并且在截线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母U.注意：（1）这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况，其大小是不确定的。

（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的。

（3）两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角。

例1、（桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）A 、∠1和∠2B 、∠1和∠3C 、∠1和∠4D 、∠2和∠3 例2、（梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个例3、（南通）已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠EMB 的同位角是（ ）A 、∠AMFB 、∠BMFC 、∠ENCD 、∠END例4、（哈尔滨）下列命题中，正确的是（ ）A 、任何数的平方都是正数B 、相等的角是对顶角C 、内错角相等D 、直角都相等 例5、（梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④两个锐角的和不一定是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个例 1 例3例6、下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A 、②③B 、①②③C 、①②④D 、①④ 例7、如右图所示，同位角共有（ ）A 、6对B 、8对C 、10对D 、12对 例8、某城市有四条直线型主干道分别为4321,,,l l l l ，3l 和4l 相交，1l 和2l 相互平行且与43l l 、相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．A 、4B 、8C 、12D 、16【知识点六】平行线平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

注意：（1）前提“在同一平面内”不可忽视，因为在空间图形中存在两条直线既不平行也不相交的情形；（2）平行线指的是两条直线，而不是射线或线段，虽然有时我们也说线段或射线平行，但实际上是他们所在的直线平行；（3）我们把相互重合的两条直线认为是同一条直线，所以在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交；反之，在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定平行。

平行线的表示方法：如果直线AB 平行于直线CD ，我们可以写成：AB ∥CD. 例1、（哈尔滨）下列命题中，真命题是（ ）A 、互补两角若相等，则此两角都是直角B 、直线是平角C 、不相交的两条直线叫做平行线D 、和为180°的两个角叫做邻补角 例2、下列说法不正确的是（ ）A 、过任意一点可作已知直线的一条平行线B 、同一平面内两条不相交的直线是平行线C 、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D 、平行于同一直线的两直线平行例7 例8例3、下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、①、②是正确的命题B、②、③是正确命题C、①、③是正确命题D、以上结论皆错例4、下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点最多可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个例5、下列语句正确的是（）A、平角是直线B、画5cm长的射线C、平行线就是不相交的两条直线D、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行例6、如右图，共有组平行线段．【知识点七】平行公理及推论例6平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

注意：把握“有且只有”的含义，它包含两层含义：“有”——存在性，即存在一条与已知直线平行的直线；“只有”——唯一性，即与已知直线平行的直线是惟一的。