材料力学归纳(两张表)
材料力学公式-知识归纳整理
知识归纳整理1、材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力单位面积上的内力。
全应力（1.2）正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。
切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。
应力的量纲：线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。
）时，外力偶矩为当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min Array）时，外力偶矩为当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min Array拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上惟独正应力，且为平均分布，其计算公式为 (3-1)式中为该横截面的轴力，A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面延续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力 (3-2)正应力 （3-3）切应力 （3-4）式中为横截面上的应力。
正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
拉应力为正，压应力为负。
对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。
两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。
当=时，即纵截面上，==0。
（2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2求知若饥，虚心若愚。
轴向变形轴向线应变 横向变形横向线应变 正负号规定 伸长为正，缩短为负。
（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
材料力学知识点总结
三、应力 1.定义 (Definition)：由外力引起的内力的集度 2. 应力 ①平均应力
pm
=
ΔF ΔA
②全应力（总应力）
p lim ΔF dF ΔA0 ΔA dA
③全应力分解为 垂直于截面的应力称为“正应力”
lim ΔFN dFN ΔA0 ΔA dA
位于截面内的应力称为“切应力”
·§3-3 薄壁圆筒的扭转
1 10 r0
姚小宝
薄壁圆筒：壁厚
（r0—圆筒的平均半径）
3.推论 （1）横截面上无正应力，只有切应力；
（2）切应力方向垂直半径或 与圆周相切.
圆周各点处切应力的方向于圆周相切,且数值相等,近似的认为沿壁厚方向各点处
切应力的数值无变化.
4.推导
此式为薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公式. 薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布,与半径垂直,指向与扭矩的转向一致.
固定铰支座
固定端
5.静定梁的基本形式：
·§4-2 梁的剪力和弯矩
一、内力计算
简支梁 外伸梁
悬臂梁
求内力——截面法
姚小宝
二、内力的符号规定 1.剪力符号
2.弯矩符号
当 dx 微段的弯曲下凸（即该段的下 半部受拉 ）时,横截面 m-m 上的弯矩为 正；
当 dx 微段的弯曲上凸（即该段的下半 部受压）时,横截面 m-m 上的弯矩为负.
2.平面假设
变形前为平面的横截面 ,变形后仍保持为平面.
3.几何关系 倾角 是横截面圆周上任一点 A 处的切应变, d 是 b-b 截面相对于 a-
a 截面象刚性平面一样绕杆的轴线转动的一个角度.
tan
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学知识点总结ppt
3、应变 度量构件一点处的变形程度
平均线应变
B
A s u A s B
线应变 角应变
dy
dx
1-4 杆件变形的基本形式
1、轴向拉伸和压缩
F
FF
F
(a) 轴向拉伸
(b) 轴向压缩
2、剪切
P/2
P/2
P
4、弯曲
M
3、扭转
m
m
M
第二章 轴向拉伸与压缩
2-1 轴向拉压杆举例
曲柄连杆机构连杆
特点： 连杆为直杆 外力大小相等 方向相反沿杆轴 线 杆的变形为轴向 伸长或缩短
1-3 力、应力、应变和位移的基本概念
一、外力
1、按作用方式分
2、按随时间变化分
体积力 表面力
静载荷
动载荷
集中力 分布力 交变载荷
冲击载荷
二、内力
1、定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之 间相互作用力（附加内力）。
2、 内力的求法 —— 截面法 步骤
① 截开
在所求内力的截面处，
m
假想地用截面将杆件
Me2
Me3
ห้องสมุดไป่ตู้Me1
n
Me4
B
C
A
D
Me2
Me3
B
C
解:计算外力偶矩
Me1
n
Me4
A
D
计算 CA 段内任横一截面 2-2 截
面上的扭矩 .假设 T 2为正值. 由平衡方程
Me2
Me3 2
Me1
B C2 A
Me2
Me3 T2 x
结果为负号，说明T 2 应是负值扭矩 同理，在 BC 段内
BC
材料力学主要知识点归纳
材料力学主要知识点一、基本概念1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。
2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。
另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。
3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。
杆件截面上的分布内力集度，称为应力。
应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。
杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。
4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。
5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。
6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。
7、截面几何性质A 、截面的静矩及形心①对x 轴静矩⎰=A x ydA S ，对y 轴静矩⎰=Ay xdA S ②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。
B 、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径① 极惯性矩：⎰=A P dA I 2ρ② 对x 轴惯性矩：⎰=A x dA y I 2，对y 轴惯性矩：⎰=A y dA x I 2 ③ 惯性积：⎰=Axy xydA I ④ 惯性半径：A I i x x =，A I i y y =。
C 、平行移轴公式： ① 基本公式：A a aS I I xc xc x 22++=；A b bS I I yc yc y 22++= ；a 为x c 轴距x 轴距离，b为y c 距y 轴距离。
② 原坐标系通过截面形心时A a I I xc x 2+=；A b I I yc y 2+=；a 为截面形心距x 轴距离，b 为截面形心距y 轴距离。
二、杆件变形的基本形式1、轴向拉伸或轴向压缩：A 、应力公式 AF =σ B 、杆件伸长量EA F N l l =∆，E 为弹性模量。
C 、应变公式E σε=D 、对于偏心拉压时，通常将荷载转换为轴心受力与偏心矩进行叠加。
材料力学知识点总结PPT课件
F
F
1m
F
1m
F/4
FS
M
FSmax= F
Mmax= F/4
注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面， 它们取极值时 F可能位于不同位置。
2.反问题
正问题：已知载荷，结构，求响应； 外力——内力——应力，变形
反问题：已知响应，求载荷。 应力，变形——内力——外力
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
(P c)rzcA r 20 18 30 2 .6 1 3 054 k N 0
6分
稳定性校核
nP P cr1 48 5 0 0 2.5 1nw2
结论：压杆的稳定性符合要求。
最新课件
3分
30
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力[ =120MPa，
截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核此折杆的强度。
l
已知：挠曲线 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷
分析：1. 反映外力与内力的关系 ——FS , M 与 q 的微分关系 ；
M F S F S q M q
y
反问题
A
B
x
y=Ax3
l
2. 反映梁的变形与内力的关系
——挠曲线近似微分方程。
y M EI
MEyI
FS EyI qEIy4
st
Pa W
2分
2H
EI
Kd1
1 st
1
12H P3a
2分
5. 最大动应力 dma xKdst(112P H3aE )W PIa3分
七．简答题 (每小题4分，共16分) 1．选择题：图示圆截面外伸梁材料的[]c和[]t相同，从强度方
材料力学第一章知识归纳总结
材料力学
三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状 不合理，或材料选用不当 ——不满足上述要求，
不能保证安全工作。
若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料 —— 增加成本,造成浪费
δ 1 < δ 2 << l
B
1 δ
A
FN 1
δ2
θ
A F
θ
C
F F
A1
FN 2
l
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
材料力学
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形—— 可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和
叠加法是材料力学中常用的方法。
材料力学
a a’
0.025
材料力学
第一章 §1-6 绪论 杆件变形的基本形式
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
杆件——纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的 构件。 直杆——轴线为直线的杆 曲杆——轴线为曲线的杆 等截面直杆——横截面的 形状和大小不变的直杆
材料力学
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其 它两个方向的尺寸。 块件：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多 的构件。
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的 力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
均不可取
材料力学
§1-2 变形固体的基本假设
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设： 1、连续性假设： 认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域具有重要的意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、拉伸与压缩拉伸和压缩是材料力学中最基本的受力形式。
在拉伸或压缩时，杆件的内力称为轴力。
通过截面法可以求出轴力的大小，轴力的正负规定为拉力为正，压力为负。
胡克定律描述了应力与应变之间的线性关系，在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε，其中σ为正应力，ε为线应变，E 为材料的弹性模量。
材料在拉伸和压缩过程中会经历不同的阶段。
低碳钢的拉伸实验是研究材料力学性能的重要手段，其拉伸曲线可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
通过拉伸实验可以得到材料的屈服极限、强度极限等重要力学性能指标。
二、剪切与挤压剪切是指在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向外力作用下，杆件的横截面发生相对错动的变形形式。
剪切面上的内力称为剪力，其大小可以通过截面法求得。
在工程中，通常还需要考虑连接件的挤压问题。
挤压面上的应力称为挤压应力，其大小与挤压面的面积和外力有关。
三、扭转扭转是指杆件受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面将绕轴线发生相对转动的变形形式。
圆轴扭转时，横截面上的内力为扭矩。
扭矩的正负规定为右手螺旋法则，拇指指向截面外为正，指向截面内为负。
根据材料力学的理论，圆轴扭转时横截面上的切应力呈线性分布，最大切应力发生在圆周处。
四、弯曲弯曲是指杆件在垂直于轴线的外力或外力偶作用下，轴线由直线变为曲线的变形形式。
梁在弯曲时，横截面上会产生弯矩和剪力。
弯矩的正负规定为使梁下侧受拉为正，上侧受拉为负；剪力的正负规定为使截面顺时针转动为正，逆时针转动为负。
弯曲正应力和弯曲切应力是弯曲问题中的重要应力。
弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，最大正应力发生在截面的上下边缘处。
弯曲切应力在矩形截面梁中，其分布规律较为复杂，但在一些常见的情况下，可以通过公式进行计算。
(完整版)材料力学知识点总结
一、基本变形材料力学总结变形现象： 平面假设： 应变规律： = d ∆l = 常数dx变形现象：平面假设： 应变规律：=d = dx变形现象：平面假设： 应变规律：= y= N =T= T = MyI Z = M max WZ= QS * z I z b = QS max max I bz max W= E （单向应力状态） = G（纯剪应力状态）=⎛ N ⎫≤ []maxA ⎪ ⎝ ⎭max[]=un塑材：u=s 脆材：u =bmax= ⎛ T ⎫ ≤ [] ⎪ ⎝ W t ⎭max弯曲正应力 1． [t ]= [c ]max≤ []2． [t ]≠ [c ] t max ≤ [t ] cmac ≤ [c ]弯曲剪应力=Q max S max ≤ [] max I bz轴向拉压扭转弯曲刚度条=T ⋅180 ≤[]max GIP注意：单位统一ymax≤[y]max≤[]件变形d∆l=N ; ∆L =NLdx EA EAEA—抗拉压刚度=d=Tdx GIZ=TLGIPGI p—抗扭刚度1=M (x)(x) EIy '' =M (x)EIEI—抗弯刚度应用条件应力在比例极限圆截面杆，应力在比例极限小变形，应力在比例极限矩形A=bhbh 3bh 2IZ=12;WZ=6实心圆A= d 24d4d3IP=32;Wt=16d4d3IZ=64;WZ=32空心圆D 2A =(1-2)4d44IP=32(1 -)d 3W =(1 -4)t16d 4I =(1-4)Z64d34WZ=32(1-)其（1）'剪切（1）强度条件：=Q≤[]A—剪切面积A（2）挤压条件：=P bs ≤[]bs A bsJA j—挤压面积矩形：=3Qmax 2 A圆形：=4Qmax 3A环形：= 2Qmax Amax均发生在中性轴上它公（2）GE式2(1 )二、还有：（1）外力偶矩：m = 9549 N (N •m)n（2）薄壁圆管扭转剪应力：=TN—千瓦；n—转/分2r 2t（3）矩形截面杆扭转剪应力：max =Tb2h;=TG b3hDB c AD 'Z ZC c cn n三、截面几何性质（1）平行移轴公式：I =I +a 2A;（2）组合截面：IYZ=IZ Y+abA1.形心：y c∑A i y ci=i =1 ；∑A ii =1∑A i z ciz =i =1∑A ii =12.静矩：S Z =∑A i y ci ；S y =∑A i z ci3.惯性矩：I Z =∑(I Z ) i ；I y =∑(I y ) i四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a．解析法： b.应力圆：n σ：拉为“+”，压为“-”xτ：使单元体顺时针转动为“+”x yx y cos 2sin 2α：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”2 2 xx y sin 2cos 22 xtg22xmaxminxx yy2c：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：；； 1 3max 1 min 3 max 2nn2x y22xyxc121223311（3） 广义虎克定律：1(1 (1E 123xE xyz1 ( 1(2E 231yE yzx1(1(3E3 1 2zExy*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4） 常用的二向应力状态 31. 纯剪切应力状态：1，20 ，3x2. 一种常见的二向应力状态：132r 3r 4五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论 第一强度理论（最大拉应力理论）莫尔强度理论 第三强度理论 （最大剪应力理论） 第四强度理论（形状改变比能理论） 破坏主要因素 单元体内的最大拉应力单元体内的最大剪应力单元体内的改变比能破坏条件 1 = bmax =su f = u fs强度条件 1 ≤ [] 1-3≤ []适用条件 脆性材料 脆性材料 塑性材料 塑性材料*相当应力：r，，]r 11r 313r 4222242232r=2+42≤[]=2+32≤[]4r22(M +N ) + 4≤ []r3 =r=(M+N)2+32≤[]WM 2 +T 2r3 =圆截面WM 2 + 0.75T 2r4=(M+N)2 + 4(T)2W Z A W t(M+N)2 + 4(T)2W Z A W t α 中性轴ZMpr3 =≤ []r 4 =≤ []i 2I Z*y =-=-ZAe y e ytg=y=-I ZtgZ I y中性轴Z≤ []Z≤ []A W≤ []P Mmax =±max ±max≤ []sincos( +)W Z W y=max maxM强度条件43=±P ±MA W)I yI Z=M (y c os+z s in公式简图弯扭拉（压）弯扭拉（压）弯斜弯曲类型六、材料的力学性质脆性材料＜5%塑性材料≥5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段b强度指标s ,b e sα塑性指标,tg E七．组合变形只有σs，无σbb剪断断口垂直轴线拉断断口与轴夹角45ºb45º拉断铸铁断口垂直轴线剪断s b 滑移线与轴线45︒，剪45低碳钢扭压拉八、压杆稳定欧拉公式： P=2EI min，=2E，应用范围：线弹性范围，σ<σ ，λ>λcr(l ) 2cr2crpp柔度：=ul；=E；0 =a -s， σib柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：cr =2E2临界应力λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σsλoλPλ稳定校核：安全系数法： n P c rP I n w ，折减系数法：P []A提高杆件稳定性的措施有： 1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学公式汇总
材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b ）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b ）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件?或27.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,, 30.主平面方位的计算公式31.面最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径?,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得。
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===n i i ni ci i c A y A y 11 ； ∑∑===ni i ni ci i c A z A z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-”τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r xσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min 2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：i ul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0， 柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w Icr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=A P提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
(完整版)材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学定律归纳完美版
材料力学重点及其公式材料力学的任务 （1）强度要求；（2 ）刚度要求；（3）稳定性要求。
变形固体的基本假设 （1 ）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4 ）小变形假设。
外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。
内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用截面法：（1 ）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。
和内力。
载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。
轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为:l I 1 l ，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为:静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目,动载荷： 载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。
失效原因 :脆性材料在其强度极限 b破坏，塑性材料在其屈服极限s时失效。
二者统称为极限应力理想情形。
塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: sn 3maxn b，强度条件:AmaxN max，等截面杆AN P——。
横向应变为: A A，横向应变与轴向应变的关系为:胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即E ，这就是胡克定律。
E 为弹性模量。
将应力与应变的表达式带入得:I EA圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设 —。
物理关系一一胡克定律dxd。
dx力学关系T dA 2G — G — AA dx dx2dA 圆轴扭转时的应力:Amax匚R w；圆轴扭转的强度条件（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上杆件变形的基本形式dP正应力、切应力。
dA变形与应变：线应变、切应变。
（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转; （4）弯曲; （5）组合变形。
静载荷： l l仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
Q 、M 图与外力间的关系梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += a b A I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r xσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学知识结构图
32
D4 12
代入即得
D12
4
32 T 180 G π2
4
32 2 10 3 180 80109 2 1.86
52.9 103 m
52.9 mm
即在保持强度不变和刚度不变的条件下，实心轴的直径 D1 max{D1i} 52.9 mm 。
讨论：在保持强度和刚度不变的条件下，比较空心轴和实心轴的重量。
以通过下式计算：
d3
d3
T Wt 16 ， Tmax Ts s Wt 16 s
② 当扭矩继续增加，圆轴进入部分屈服阶段，在截面上将形成一个围绕着半径为 s 的
弹性核的塑性区（如图 3.4（b）），这时的扭矩等于
T
4 3
Ts
[1
1 4
3 s
(d / 2)3
]
③ 随着扭矩的进一步增加，塑性区随着增大，当 s 0 时，圆轴全部进入屈服（如图
圆轴扭转时的强度条件 T [ ] Wp
D4 (1 4 )
Wt
IP R
32 D/2
D3 (1 4 ) 16
空心轴 d / D ，实心轴 0
圆轴扭转时的刚度条件'
T GIP
180
[ ' ]
刚度条件和刚度条件的应用
强度和刚度校核 截面设计 载荷估计
注意两种条件并用
圆柱形密圈螺旋弹簧的应力与变形
如梁上有 n+1 个 控制面，则应写 出 n 组内力方程
dFs (x) q(x) dx
dM (x) dx
Fs
(x)
d2M (x) dx 2
q(x)
注明各控制 面的值、单 位及正负号
利用微分关系 或积分关系指 导内力图的绘 制或检查
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矩形
QQ：421530205 归纳
常用截面的几何性质
圆形
空心圆环
箱形
截面图形
轴惯性矩 Iz 、 Iy
bh3
hb 3
Iz Iy
12 12
D 4 Iz Iy
64
Iz Iy D4 (1 4 ) 64
抗弯截面
模量 Iz
Wz y max
Iz bh2
Wz
y max 6
Iy hb2
Wy
y max 6
极惯性矩 I P Iz I y
bh3 hb3 IP
12
圆轴扭转
截面系数
Ip Wt
max
惯性半径 iy Iy
A
iz Iz A
b iy
23
h iz
23
D3 Wz Wy
32
Wz Wy D3 (1 4 ) 32
D 4 IP
32
D3 Wt
16
IP D4 (1 4 ) 32
Wt D3 (1 4 ) 16
D iz iy
4
D2 d2 iz iy
4
HB3 bh3 Iy
12 BH 3 hb3 Iz
12
BH 3 hb3 Wz
6H
QQ：421530205 归纳
类型 拉伸（压缩）杆的四源自基本变形剪切扭转平面弯曲
外力 特点
橫切 轴力 Fn 等于截面一
面内 侧所有轴向外力代
力
数和
剪力 Fs 等于 P
扭矩 T 等于截面一侧 对 x 轴外力偶矩代数
和
弯矩 M 等于截面一侧 剪力 FQ 等于截
外力对截面形心力矩 面一侧所有竖向
代数和
外力代数和
应力 分布 情况
应力 公式
变形 公式
均布
FN
A
FNl l
EA
假设均布
Fs
As
线性分布
T ()
Ip
TL
GI P
线性分布
My max M
max
Iz
Wz
抛物线分布
FsSz
Izb