高考文科数学二轮专题复习讲义概率
高三数学二轮专题复习《概率》PPT课件-PPT文档资料
巩固练习
0.015 0.010
0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 分数
解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分为： 45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72 （2）抽取2个的所有全部果有（95，96）（95，97）（95， 98）（95，99）（95，100），（96，97）（96，98）（96， 99）（96 ，100）（97，98）（97，99）（97，100）（98， 99）（98，100）（99，100）共15个结果 如果这2个数恰好是两个学生的成绩则这两个学生的成绩为 [90，100]段，而[90，100]段的人数有0.005×80×10=4人， 不妨设这4人的成绩为95，96，97，98，则事件A“数恰好 在[90，100]段的两个学生的数学成绩”有 （95，96），（95，97）（95，98）（96，97）（96，98） （97，98）有6种，所以P（A）=6/15=2/5
高三数学第二轮专题
概率复习课
知识结构
随机事件
频率
频率，概率的 意义与性质
古 典 概 型
几 何 概 型
应 用 概 率 解 决 实 际 问 题
随机数与随机模拟
例题讲解
例1:现有8名志愿者中有3人通晓日 语，有3人通晓俄语，有2人通晓韩 语。从中选出通晓日语、俄语和韩 语的志愿者各1名，组成一个小组。 ①求某人通晓日语被选中的概率
例3：已知关于的一元二次方程x2-2(a-2)xb2+16. （Ⅰ）若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求 方程有两正根的概率； （Ⅱ）若a∈[2,6]， b∈[0,4]求方程没有实根的 概率.
文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案
文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案1．以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断．2．本部分较少命制大题，若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习．3．以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算．4．与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型．(1)在频率分布直方图中：频率①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝；②各小矩形面积之和等于1；③中位数组距左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值．(2)茎叶图当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，从总体中逐个抽取少在起始部分抽样时采按事先确定的规则在各用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样时采用简单总体由差异明显的随机抽样或系统抽样几部分组成即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)．3．样本的数字特征(1)众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)．(2)中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数与方差－1样本数据的平均数某＝(某1＋某2＋＋某n)．n1－2－2－22方差＝[(某1－某)＋(某2－某)＋＋(某n－某)]．n注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差．(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定．4．变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量某和y具有线性相关关系．(2)用最小二乘法求回归直线的方程^^^设线性回归方程为y＝b某＋a，则^b＝－某－某^－^－a＝y－b某ni＝1nii＝1－－某i－某yi－y＝－－某iyi－n某yi＝1nn22i－n某某2－i＝1.－－注意：回归直线一定经过样本的中心点(某，y)，据此性质可以解决有关的计算问题．5．回归分析n某i－某yi－yi＝1－－r＝n，叫做相关系数．某i－某2yi－y2i＝1i＝1－n－相关系数用来衡量变量某与y之间的线性相关程度；|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越高，|r|越接近于0，相关程度越低．6．独立性检验假设有两个分类变量某和Y，它们的取值分别为{某1，某2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2某2列联表)为某1某2总计2y1aca＋c2y2bdb＋d总计a＋bc＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋dad－bc则K＝，a＋bc＋da＋cb＋d若K>3.841，则有95%的把握说两个事件有关；若K>6.635，则有99%的把握说两个事件有关；若K<2.706，则没有充分理由认为两个事件有关.7.随机事件的概率随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.8．古典概型①计算一次试验中基本事件的总数n；②求事件A包含的基本事件的个数m；③利用公式P(A)＝计算．9．一般地，如果事件A、B互斥，那么事件A＋B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．－10．对立事件：在每一次试验中，相互对立的事件A和A不会同时发生，但一定有一个发生，因此有222mnP(A)＝1－P(A)．11．互斥事件与对立事件的关系－对立必互斥，互斥未必对立．12．几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点落在其内部区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝考点一几何概型例1．【2022课标1，】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是d的测度.D的测度141C．2A．【答案】Bπ8πD．4B．【变式探究】(2022·江苏卷)记函数f(某)＝6＋某－某的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数某，则某∈D的概率是________．5【答案】93－－252【解析】由6＋某－某≥0，解得－2≤某≤3，则D＝[－2,3]，则所求概率为＝.5－－49【变式探究】从区间[0，1]随机抽取2n个数某1，某2，，某n，y1，y2，，yn，构成n个数对(某1，y1)，(某2，y2)，，(某n，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4n2m2nB.mC.4mn2mD.n【答案】Cmπ4m4m【解析】由题意知，＝，故π＝，即圆周率π的近似值为.n4nn考点二古典概型例2．(2022·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.【答案】D3102511015【2022山东】从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）5475（B）（C）（D）18999【答案】C【解析】标有1，2，，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的2张卡112C5C45,选C.片上的数奇偶性不同的概率是989【变式探究】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.51011B.C.D．1212121【变式探究】(2022·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共424种，所以所求概率P＝＝.105故选C.考点三概率与其他知识的交汇例3、(2022·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数[10,15)2[15,20)16[20,25)36[25,30)25[30,35)7[35,40)44 5352515以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【变式探究】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数收费比例第1次1第2次0.95第3次0.90第4次0.85第5次及以上0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数频数第1次60第2次20第3次10第4次5第5次及以上5假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．40【解析】(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为100＝0.4.(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为200－150＝50(元)．50＋40第2次消费时，公司获得的利润为200某0.95－150＝40(元)，所以，公司获得的平均利润为＝245(元)。
【新】人教A版高考数学(文)二轮复习 专题 概率与统计课件第2讲.ppt
则 K2＝40×13×3×271×0－201×0×20172≈5.584＞5.024，因此在犯错误
的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有
关．
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
热点二 统计与古典概型的交汇 [微题型 1] 分层抽样与古典概型交汇 【例 2－1】 (2014·日照一模)某市为了解社区群众体育活动的开
＝
100 21
≈4.762＞3.841.
所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间
与性别有关”．
探究提高 独立性检验的基本思想类似于反证法，要确定“两
个变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成
立，即假设结论“两个变量没有关系”成立，在该假设下构造
的随机变量 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d应该很小，如果结果
(3)ห้องสมุดไป่ตู้样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过
4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断
是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间
与性别有关”．
附：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
P(K2≥k0) k0
展情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三个行政区中抽 出 6 个社区进行调查．已知 A，B，C 行政区中分别有 12,18,6 个社区． (1)求从 A，B，C 三个行政区中分别抽取的社区个数； (2)若从抽得的 6 个社区中随机的抽取 2 个进行调查结果的对 比，求抽取的 2 个社区中至少有一个来自 A 行政区的概率．
专题文第讲概率高三高考数学二轮复习课件
形，面积为16，由B＝{(x，y)|x＞0，y＞0，x＋y≤2}可知，其区域为如
图所示的阴影部分，面积S＝
1 2
×2×2＝2，故在区域A内随机取一点，则
该点恰好落在区域B内的概率P＝126＝18.
考点三 概率与统计的综合问题
●
作为大数据分析的一项必备技能，“概率与统计”已成为当今的命题热点，且难度渐呈增
第二部分
专题篇•素养提升(文理)
专题四 概率与统计(文科)
第1讲 概率
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 1．以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对 立事件．
● 2．概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度．
彩缤纷的“冰糖葫芦”，“冰糖葫芦”制作有两种，一种是5个山楂；另一种是2个山楂、3个小
桔子．若小摊上山楂共640个，小桔子共360个，现从小摊上随机选取一个“冰糖葫芦”，则这个
“冰糖葫芦”是5个山楂的概率为
()
● A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
B
(2)(2019·长春质监)小明和小勇玩一个四面分别标有数字1,2,3,4的正
大的趋势．本题因阅读量大、理解困难；图表多、观摩分析能力要求较高；运算计算量大，耗时
伤神而成为考生考出优异成绩的“拦路虎”．找到了“限制”才能找到“自由”，突破概率与统
计大题，先从制约解题的“四大关口”着手．
(2)图表关——会转换信息，建解题模型 (3)运算关——数据巧处理，公式活变形 005×10＝120． ①明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率． (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15个．
高三数学文二轮复习6.1概率课件
解析： 由随机数可得：在 20 组随机数中满足条件的只 有 5 组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 0.25.
答案：B
4．(2011· 杭州一检)从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中，任取 2 个数字相加，其和为偶数的概率是________．
解析： 从 6 个数中任取 2 个数的可能情况有： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)， (3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种，其中和为偶数的情况有： (1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共 6 种，所以所求的 2 概率是 . 5 2 答案： 5
π π 1 π π 解析：当－ ≤ x≤ 时，由 0≤ cosx≤ ，得－ ≤ x≤ － 2 2 2 2 3 π π 或 ≤ x≤ ， 3 2 π π ＋ 6 6 1 根据几何概型的概率计算公式得所求概率 P＝ ＝ . π 3
答案：A
3． (2011· 惠州调研 (三 ))已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中 的概率： 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数， 指定 1,2,3,4 表示命中， 5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代 表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A． 0.35 B． 0.25 C． 0.20 D． 0.15
老高考适用2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题4统计与概率第2讲概率文课件
B．π4 D．π6
【解析】 设正方体的边长为 a， 正方体体积为 a3，“牟合方盖”的体积为23a3， 而内切球的体积为43πa23＝π6a3， 所以在该“牟合方盖”内任取一点，
由内切球在“牟合方盖”内部， πa3
此点取自正方体内切球内的概率为 6 ＝π， 23a3 4
故选 B．
【名师点拨】 求解几何概型应把握的两点 (1)几何概型适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体 积时，应考虑使用几何概型求解． (2)求解关键：寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域， 有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
2．(2022·全国甲卷)从分别写有 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中无放回随机
抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为( C )
A．15
B．13
C．25
D．23
【解析】 根据题意，从 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，有(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种取法，其中抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)，共 6 种情况，则抽到 的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率 P＝165＝25；故选 C．
由随机模拟试验可得：S黑＝ 605 ，又 S正 1 089
S
正＝9，
可得 S 黑＝1600859×9≈5．故选 B．
4．已知区域A＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2}和B＝{(x，y)|x＞0，y＞0，x
高考数学(文科)二轮专题复习权威课件(安徽省专用)：第17讲 概 率
由频率分布直方图知，分数在[50，60)之间的频率为
命
0.008×10＝0.08.所以参赛总人数为0.208＝25.
题
分数在[80，90)之间的人数为 25－2－7－10－2＝4.
考
向 探
分数在[80，90)之间的频率为245＝0.16，所以频率分布
究
直方图中[80，90)之间矩形的高为01.106＝0.016.
(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，
(B2，C1)，共有 15 种．(9 分)
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第17讲 概 率
其中，第 4 组的 2 名志愿者 B1，B2 至少有一名志愿者被
抽中的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，
究
故 f(x)＝sinπ4(x＋1)，所以 g(x)＝sinπ4(x－1)．
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第17讲 概 率
(2)根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：
22．5×(0.01×5)＋27.5×(0.07×5)＋32.5×(0.06×5)＋
37.5×(0.04×5)＋42.5×(0.02×5)＝6.45×5＝32.25(岁)．
命 题 考 向 探 究
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第17讲 概 率
变式题 (1)在一个袋子中装有 4 个白球和 2 个黑球，
这些球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出 2 个球，则
两球同色的概率是( )
7 8 45
命
A.15 B.15 C.9 D.9
题
考 向
1 (2)某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是2，构
探
究 造数列{an}，使得 an＝1－，1第 ，第n次n抛 次掷 抛时 掷出 时现 出正 现面 反， 面，记
高考数学文(二轮复习)课件《概率》
2．(2014· 江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的 概率等于( 1 A.18 ) 1 B.9 1 C.6 1 D.12
答案：B
解析：掷两颗骰子的所有基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)， (4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)， 共 36 种， 其中点数之和为 5 的基本事件为(1,4)， 4 1 (2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，所以所求概率为36＝9.
热点盘点
细研深究
必须回访的热点名题
古典概型
[试题调研] [例 1] (1)(2014· 陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这 5
个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概 率为( 1 A.5 ) 2 B.5 3 C.5 4 D.5
[答案] B
[解析]
先找ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ取两个点的所有情况，再找出所有距离小于
5．几何概型 (1)特点：无限性，等可能性． (2)概率公式： 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 提醒： 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能 结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布， 因此它的概率与所在的区域的形状位置无关， 只与该区域的大小 有关．
正方形边长的情况． 取两个点的所有情况有 10 种，两个点距离小于正方形边长 4 2 的情况有 4 种，所以所求概率为 ＝ .故选 B. 10 5
高考二轮复习文科数学课件高考保分大题4概率与统计的综合问题
解 (1)由题意可得 =
=
1+2+4+6+11+13+19
=8,
7
1.9+3.2+4.0+4.4+5.2+5.3+5.4
=4.2,
7
^
所以 =
7
∑ -7
i=1
7
2
∑ 2 -7
=1
=
^
^
=0.17, = − =4.2-0.17×8=2.84,
279.4-7×8×4.2
-99)2+10 127,
考点二
独立性检验及其应用
例2(2021全国甲,文17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一
级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了
200件产品,产品的质量情况统计如下表:
产品质量
机床
一级品
二级品
150
50
甲机床
120
80
乙机床
270
130
②k=
=6.4>3.841,
20×20×20×20
故有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的
增加量有差异.
考点三
统计图表与概率的综合
例3(2023陕西汉中二模)“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心,
据此,某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况,调查数据表明,参与
调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文
708-7×82
^
y 关于 x 的线性回归方程为 =0.17x+2.84.
2
2024届新教材高考数学二轮复习 概率 课件(69张)
A.15
B．13
C．25
D．23
【解析】 从 6 张卡片中无放回抽取 2 张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，
(5,6)，15 种情况，其中数字之积为 4 的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，
2.古典概型 一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝nk＝nnΩA. 其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数．
多 维 题 组·明 技 法
角度1：随机事件的关系 1. (2023·柳州模拟)从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中 任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是( D ) A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治 C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率 为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－ β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1 －β)3
D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率 大于采用单次传输方案译码为0的概率
【解析】 由题意可得事件1表示{1,3,5}，事件2表示{2,4,6}，事件3 表示{4,5,6}，事件4表示{1,2}，所以事件1与事件2为对立事件，事件1与 事件3不互斥，事件2与事件3不互斥，事件3与事件4互斥不对立，故选 项A，C，D错误，选项B正确．故选B.
高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第1讲
2．辨明易错易混点 (1)互斥不一定对立，但对立一定互斥． (2)求古典概型的概率时，基本事件总数及事件 A 包含的基本 事件数要全面把握，不要有疏漏．
考点一古典概型与几何概型 [命题角度] 求解与长度、面积有关的几何概型问题．
(1)在区间[0， 2]上随机地取一个数 x， 则事件“－1≤log1
1 1 1 1 3 )≤log1 ，即 ≤x＋ ≤2，解得 0≤x≤ ，故由几何概型的概率公 2 2 2 2 2 2 3 －0 2 3 式得 P＝ ＝ . 2－0 4
x＋1，x≥0， (2)因为 f(x)＝ 1 B 点坐标为(1，0)，所以 C 点 －2x＋1，x<0， 坐标为(1，2)，D 点坐标为(－2，2)，A 点坐标为(－2，0)， 1 故矩形 ABCD 的面积为 2× 3＝6，阴影部分的面积为 × 3× 1＝ 2 3 2 1 3 ，故 P＝ ＝ . 2 6 4
考点二
古典概型
[命题角度] 求解简单古典概型的概率．
某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲 社团的情况，数据如下表：(单位：人) 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲 8 5 社团 未参加演 2 30 讲社团 (1)从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团 的概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名 男同学 A1，A2，A3，A4，A5，3 名女同学 B1，B2，B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率．
[思路点拨]
[解 ]
借助古典概型概率公式求解．
(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲
社团的有 30 人， 故至少参加上述一个社团的共有 45－30＝15(人)， 所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团 15 1 的概率为 P＝ ＝ . 45 3
高考数学(文科,大纲版)大二轮教学专题复习课件专题四 概率与统计 第1讲 概 率(共26张PPT)
感悟备考
1.命题与备考 随机事件的概率、古典概型与排列组合相结合是高 考命题的热点.在备考中要理解相关的概念,掌握基 本题型、基本问题,做到全面考虑问题. 2.小题快做 在含有“至多”、“至少”的问题中,若从正面考虑 较复杂,可采用 “正难则反”思想,从反面解决.该类 真题要考虑缜密,灵活选择方法达到迅速解决.
第1讲 概 率
高考真题自测
热点考向突破
高考真题自测—夯基础
体验高考
1.(2012 年高考广东卷,理 7)从个位数与 十位数之和为奇数的两位数中任取一个, 其个位数为 0 的概率是( D
4 (A) 9 1 (B) 3 2 (C) 9
提速度
)
1 (D) 9
解析:从 10 到 99,这 90 个两位数中,符合个位数与十位数之和是 奇数的有 45 个,其中个位数为 0 的有:10、30、50、70、90 共 5 个,由古典概型知所求概率为
)
1 (D) 5
解析:假设正六边形的 6 个顶点分别为 A,B,C,D,E,F, 则从 6 个顶点中任取 4 个顶点共有 15 种结果,以所 取 4 个点作为顶点的四边形是矩形有 3 种结果,故所
1 求概率为 .故选 D. 5
考向二 互斥事件有一个发生的概率
解答此类问题的一般方法是“大化小”,即将问题划 分为若干个彼此互斥事件的和,然后用概率的加法公 式求解. 【例 2】 从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为 “抽得红桃 K” ,事件 B 为 “抽得为黑桃” , 则概率 P(A+B)= .(结果用最简分数表示)
取两只小球,取法共有 C2 4 =6 种,因为每只小球被取出的可能性
3 1 相同,根据等可能事件的概率公式知所求概率为 = . 6 2 1 答案: 2
高考总复习二轮文科数学精品课件 专题四 概率与统计 专题四 概率与统计
其中数字之积是4的倍数的结果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)共6
6
种,故所求概率为15
=
2
,故选
A.y=a+bx
B.y=a+bx2
)
C.y=a+bex
D.y=a+bln x
答案 D
解析 结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模
型,故应该选用的函数模型为y=a+bln x.
4.(2019·全国Ⅱ·文14)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的
高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10
6.3+10.1
7.4+9.0
7.6+9.2
周的各周课外体育运动时长数据,∵ 2 >8, 2 >8, 2 >8,∴乙同学周
课外体育运动时长的样本平均数大于 8,故 B 正确;乙同学仅有 3 周的课外体育
运动时长小于 8,由频率估计概率,乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的
16-3
估计值为 16 >0.6,故
(
)
A.y=a+bx
B.y=p+qcx(q>0)
C.y=m+nx2(n>0)
D.y=c+d
(2)(2022·重庆三模)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物
“雪容融”一亮相,好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人
高考总复习二轮文科数学精品课件 六、概率与统计
3.与线性回归方程有关的结论
^
^
^
(1)回归直线 = x+一定过样本点的中心(, ).
^
^
^
^
(2)相关系数 r 与线性回归方程 = x+中的符号相同.
本 课 结 束
=1
第 i 组数据的频率.
n
(4)方差:s2=(x1-x)2p1+(x2-x)2p2+(x3-x)2p3+…+(xn-x)2pn= ∑ (xi-)2pi,其中 xi 是第 i
i=1
组数据的中点,pi 为第 i 组数据的频率.
2.与平均数、方差有关的结论
平均数、
方差的性质:若 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,yn=axn+b,则 y1,y2,…,yn
下篇
六、概率与统计
1.与频率分布直方图(或分布表)中数字特征有关的结论
(1)中位数是将分组从小到大排列,累积频率为0.5的那个数,此时把每组数
据看成均匀分布.
(3)平均数:=x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn= ∑ xipi,其中 xi 是第 i 组数据的中点,pi 为
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(2)若2名同学诵读诗词的时间分别为x，y，当x，y满足|x－y|＞60时，这2名同学组成一个小组，已知从每天诵读时间小于20 min和大于或等于80 min的所有学生中用分层抽样的方法抽取5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的2人能组成一个小组的概率．【解析】(1)各组数据的频率之和为1，即所有小矩形的面积和为1，故(a＋a＋6a＋8a＋3a＋a)×20＝1，解得a＝0.002 5，所以该校文学院的学生每天诵读诗词的平均时间为10×0.05＋30×0.05＋50×0.3＋70×0.4＋90×0.15＋110×0.05＝64 (min)．
(2)由频率分布直方图知诵读诗词的时间在[0,20)，[80,100)，[100,120]内的学生人数的频率之比为1：3：1，故抽取的5人中诵读诗词的时间在[0,20)，[80,100)，[100,120]内的学生人数分别为1,3,1.
设在[0,20)内的1名学生为A，在[80,100)内的3名学生分别为B，C，D，在[100,120]内的1名学生为E，则抽取2人的所有基本事件有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10种．选取的2人能组成一个小组的情况有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，共4种．
故选取的2人能组成一个小组的概率为P＝4
10＝2 5.
解决概率与统计综合问题的一般步骤。