数值计算方法期末考试题精选版

数值计算方法期末考试

题

Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4

2. 已知求积公式

()()2

1

121

1()(2)636f x dx f Af f ≈

++⎰

，则A ＝（ ）

A ． 16

B ．13

C ．12

D ．2

3

3. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）

A ．()00l x ＝0，()110l x =

B ．

()

00l x ＝0，()111

l x =

C ．

()

00l x ＝1，

()111

l x = D ．

()00l x ＝1，

()111

l x =

4. 设求方程

()0

f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。

A ．超线性

B ．平方

C ．线性

D ．三次

5. 用列主元消元法解线性方程组1231231

220223332

x x x x x x x x ++=⎧⎪

++=⎨⎪--=⎩作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.

A ．232

x x -+= B ．

232 1.5 3.5x x -+=

C ．

2323

x x -+= D ．

230.5 1.5

x x -=-

单项选择题答案

二、填空题（每小题3分，共15分）

1. 设T

X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .

2. 一阶均差

()01,f x x =

3. 已知3n =时，科茨系数()()()

33301213,88C C C ===，那么

()

33C = 4. 因为方程

()420

x f x x =-+=在区间

[]1,2上满足 ，所以()0f x =在区间内有根。

5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题

()211y y y

x y ⎧'=+⎪⎨

⎪=⎩

的计算公式 .

填空题答案

1. 9和29

2.

()()

0101

f x f x x x --

3. 18

4.

()()120

f f <

5. ()12

00.11.1,0,1,2

10.11k k y y k k y +⎧⎛⎫⎪ ⎪=+⎪ ⎪=+⎨⎝⎭⎪

=⎪

⎩

三、计算题（每题15分，共60分）

1. 已知函数

21

1y x =

+的一组数据：

求分段线性插值函数，并计算()

1.5f 的近似值.

计算题1.答案

1. 解

[]

0,1x ∈，

()10

10.510.50110x x L x x --=

⨯+⨯=--- []

1,2x ∈，

()21

0.50.20.30.81221x x L x x --=

⨯+⨯=-+--

所以分段线性插值函数为

2. 已知线性方程组123123123

1027.2

1028.35 4.2

x x x x x x x x x --=⎧⎪

-+-=⎨⎪--+=⎩

（1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2） 对于初始值

()()

0,0,0X =，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算

()1

X （保留小数点后五位数字）.

计算题2.答案

1.解 原方程组同解变形为 1232133

120.10.20.72

0.10.20.830.20.20.84

x x x x x x x x x =++⎧⎪

=-+⎨⎪=++⎩ 雅可比迭代公式为

()()()()()()

()()()1123121313120.10.20.72

0.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m = 高斯－塞德尔迭代法公式

()()()()()()

()()()11231121

31113120.10.20.72

0.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m = 用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X = 用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =

3. 用牛顿法求方程3310x x --=在

[]1,2之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根，精确到.

计算题3.答案

4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分1

01dx x +⎰.

计算题4.答案