(完整版)初二二次根式练习题
二次根式专题训练。(完整版)
二次根式专题训练。
(完整版)二次根式专题训练一、最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
例1：下列根式中最简二次根式的个数有（）3xy^2.y^2ab。
22/33.5(a-b)。
75xy。
x+y。
2x。
5c^2/2A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个二、同类二次根式：含有相同最简二次根式的一类二次根式。
例2：下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A。
24 B。
12 C。
3 D。
18例3：如果最简二次根式3a-8与17-2a是同类二次根式，则a=_____三、二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即a≥0②二次根式a是非负数，即a≥0例4.要使(3-x+1)/(2x-1)有意义，则x应满足（）．A。
≤x≤3 B。
x≤3且x≠ C。
＜x＜3 D。
＜x≤3例5.（1）化简x-1+1-x=_______．2)若x-1-1-x=(x+y)^2，则x－y的值为()A。
-1 B。
1 C。
2 D。
3例6.(1)若a、b为实数，且满足|a-2|-b^2=0，则b-a的值为( )A。
2 B。
-2 C。
0 D。
以上都不是2)已知x,y是实数，且(x+y-1)与2x-y+4互为相反数，求实数y的负倒数。
四、二次根式的运算常考公式：⑴a×b=a×b(a,b≥0)⑵a/b=a/(a≥0,b>0)⑶a^2=a=a(-a)⑷(a)^2=a(a≥0)例7.(1)下列运算正确的是（）．A。
6/a^2=3a^2 B。
-2√3=(-2)^2×3C。
a^1/a=a D。
18-8=22)下列各式计算正确的是（）．A。
m^2×m^3=m^6 B。
16^(1/4)=16×(1/3) C。
32+3√3=2+3 D。
(a-1)/(a+1)=(a-1)/(a+1) 3)下列等式成立的是（）1/(1-a)=-1/(1-a)^2=-1-a/(1-a)A、a^2+b^2=a+bB、a-b=-ab/aC、a/a=1D、-a^2b^2=-ab/b^2例8．（1）若a<0，化简a-3-a^2=______.2）若整数m满足条件(m+1)^2=m+1且m<25，则m的值是．。
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
二次根式初二练习题及答案
二次根式初二练习题及答案一、选择题1. 将下列二次根式化简，得出最简形式：a) $\sqrt{8}$b) $\sqrt{75}$c) $\sqrt{27}$d) $\sqrt{50}$A) $2\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{5}$ C) $6\sqrt{3}$ D) $5\sqrt{2}$2. 根据题意，判断下列等式是否成立：a) $\sqrt{16} = 4$b) $\sqrt{82} = 9$c) $\sqrt{5^2} = 5$d) $\sqrt{11^2} = -11$A) 是 B) 否3. 将下列二次根式化成标准形式：a) $3\sqrt{2} + \sqrt{8}$b) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{12}$c) $4\sqrt{5} + 2\sqrt{20}$d) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{6}$A) $5\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{3}$ C) $6\sqrt{5}$ D) $-3\sqrt{3}$4. 计算：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9}$b) $2\sqrt{49} - \sqrt{64}$c) $3\sqrt{36} + 4\sqrt{16}$d) $5\sqrt{81} - 2\sqrt{64}$A) 20 B) 4 C) 12 D) 85. 填空：a) $\sqrt{4} =$ ________b) $\sqrt{100} =$ ________c) $\sqrt{121} =$ ________d) $\sqrt{144} =$ ________A) 2 B) 10 C) 11 D) 12二、解答题1. 将下列各式化简为最简形式：a) $\sqrt{18}$b) $\sqrt{32}$c) $\sqrt{50}$d) $\sqrt{98}$2. 简化下列二次根式：a) $2\sqrt{27} - 3\sqrt{48}$b) $5\sqrt{15} + 3\sqrt{20}$c) $\sqrt{45} - 2\sqrt{12}$d) $4\sqrt{80} + 2\sqrt{45}$三、综合运用1. 解方程：$2x^2 - 18 = 0$2. 一个正方形的边长为$x$，则它的对角线长为多少？3. 某正方形面积等于某长方形面积的五分之一，且长方形的宽为$y$，则长方形的长是多少？四、答案选择题答案：1. A) $2\sqrt{2}$ 2. A) 是 3. B) $3\sqrt{3}$ 4. C) 12 5. A) 2解答题答案：1. a) $3\sqrt{2}$ b) $4\sqrt{2}$ c) $5\sqrt{2}$ d) $7\sqrt{2}$2. a) $\sqrt{6}$ b) $4\sqrt{5}$ c) $\sqrt{45} - \sqrt{8}$ d) $6\sqrt{5} + 3\sqrt{2}$三、综合运用答案1. 解方程：$x = 3$ 或 $x = -3$2. 对角线长为$x\sqrt{2}$3. 长方形的长为$5y$通过以上练习题的训练，相信同学们对初二阶段的二次根式有了更深的理解和掌握。
【初二数学】二次根式练习题(共4页)
二次根式练习题（1）____班 姓名__________ 分数__________一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－24．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：ab ab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分）11．当x___________时，x 31-是二次根式．12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-．14．=⋅baa b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=⋅b a 10253___________．16．计算：2216acb =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________．18．若xx x x --=--3232成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分）19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ；⑶15162-y ； ⑷2223y x -． 20．（12分）计算：⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅； ⑶)(102132531-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-． 21．（12分）计算： ⑴20245-； ⑵14425081010⨯⨯..；⑶521312321⨯÷； ⑷)(ba b b a 1223÷⋅．22．（8分）把下列各式化成最简二次根式：⑴27121352722-； ⑵ba c abc 4322-．23．（6分）已知：2420-=x ，求221xx +的值．参考答案： 一、选择题1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ． 二、填空题11．≤31；12．≤43；13．＜；14．31，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3． 三、解答题19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；21．⑴43-；⑵203；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-；23．18．1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
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填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
八年级数学-二次根式练习题(含解析)
八年级数学-二次根式练习题（含解析）一、单选题1．下列式子不是二次根式的是( )A B C D2有意义,则x的取值范围为( )A．x≥3B．x≠3C．x>3 D．x≤33．下列二次根式中,属于最简二次根式的是（）A B C D4．已知a为实数,）A．a B．﹣a C．﹣1 D．05．若代数式1x-有意义,则x的取值范围是( )A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1 C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如果√(2a−1)2=1−2a,则a的取值范围是（）A．a<12 B．a≤12C．a>12D．a≥127x﹣5,则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5C．x≥5D．x＞58．式子√2−a+√a−2在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≥2C．x=2 D．x＜﹣29．若1≤a≤2,则化简√a2−2a+1+|a−2|的结果是（）A．2a−3B．−a C．3−2a D．1二、填空题10,则x的取值范围是___．11=_________．12．如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a=_____．-=______.13．已知,x y为实数,且4y=,则x y14===n≥1时,第n个表达式为_____．三、解答题15．x为何值时,下列各式有意义？16．化简：（1（2（3；（417．已知a,b为等腰三角形的两边长,且满足b＝4＋求此三角形的周长．18．在一节数学课上,李老师出了这样一道题目：先化简,再求值：1x-+其中x＝9.小明同学是这样计算的：解：1x-+x－1＋x－10＝2x－11．当x＝9时,原式＝2×9－11＝7．小荣同学是这样计算的：解：1x-+x－1＋10－x＝9．聪明的同学,谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？19．已知二次根式√3−1a.2（1）求x的取值范围；（2）求当x=-2时,二次根式√3−1a的值；2（3）若二次根式√3−1a的值为零,求x的值.220．先阅读下列材料,再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化===|1|＝1=_________________＝________________＝_________________②根据上述思路,试将下列各式化简：参考答案1．B【解析】0)a ≥的式子叫做二次根式”分析可知,A 、C 、D 中的式子都是二次根式,只有B 中的式子,由于30π-<,所以选项B 中的式子不是二次根式.故选B.2．A【解析】有意义,得到x-3≥0,解得：x≥3,故选：A ．3．C【解析】A 、故A 不是；B 故B 不是；C 是；D 故D 不是.故选C4．D【解析】根据非负数的性质a2≥0,根据二次根式的意义,﹣a2≥0,故只有a=0时意义,所以．故选D．5．D【解析】依题意,得x+1≥0且x-1≠0,解得x≥-1且x≠1．故选A．6．B【解析】根据二次根式的性质1可知：√(2a−1)2=|2a−1|=1−2a,即2a−1≤0故答案为B.a≤1.27．C【解析】∴5-x≤0∴x≥5．故选C．8．C【解析】解：由题意可得2-x=0,x-2=0,则x=2.故选择C.9．D【解析】解：∵1≤a≤2,∴a-1≥0,a-2≤0,=a-1+2-a=1,∴原式=√（a−1）2+|a−2|故答案为：D．10．x2≥【解析】,即x﹣2≥0,解得x≥2．试题分析：根据题意,故答案是x≥2．11．3【解析】=-=,|3|3故答案为：3．12．2．【解析】由数轴可得：0＜a＜2,则（2﹣a）=2．故答案为2．13．1-或7-.【解析】∵290x -且290x -≥,∴3x =±,∴4y =,∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．14(n =+【解析】(n ==+(n =+ 15．(1) x≥0；(2) x≤0；(3) x 为任意实数；(4) x≥1.【解析】解：(1)2x≥0,解得x≥0,(2)－x≥0,解得x≤0,(3)x 2≥0,解得x 为任意实数,(4)x －1≥0,解得x≥1.16．（1）8；（2）8||3||b a ；（3）8||y ；（4）13||y 【解析】解：（1==（28||3||ba==.（3==.（413||y==. 17．三角形的周长10.【解析】由题意,得24020aa－－≥⎧⎨≥⎩,解得a＝2,∴b＝4 ,当a为腰时,三边为2,2,4,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,舍去, 当b为腰时,三边为4,4,2,符合三角形三边关系定理,故三角形的三边长分别为4,4,2,∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.故答案为10.18.【解析】小荣同学的计算结果是正确的；,19．（1）x≤6 （2）2 （3）x=6【解析】（1）根据二次根式有意义的条件可得 3−12a ≥0,解得x ≤6 ,∴x 的取值范围是：x ≤6；（2）当x= -2时,二次根式√3−12a =√3−12×（−2）=√3+1=2； （3）由题意可得3−12a =0,解得x=6 .故答案为（1）x≤6 （2）2 （3）x=6 .203(2) 12. 【解析】==3+3=5-=12=122+.。
(完整版)二次根式单元测试题八年级(可编辑修改word版)
- x - 2xx 2 + 23m - 1 2 2 25aa 2 +b 2a 2x x - 6 x 22x + 5 2 - x 二次根式测试题一、单项选择题1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 若= 3 - b ，则（ ）A.b>3B.b<3C.b ≥3D.b ≤33. 若有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ）A.m=0B.m=1C.m=2D.m=34. 化简- 2( + 2) 得（ ）A.—2B.- 2 C.2 D. 4- 25. 下列根式中，最简二次根式是()A.B.C.D.6. 如果⋅ = 那么（ ）A. x ≥0B.x ≥6C.0≤x ≤6D.x 为一切实数1a310.已知 x + 2 + = 10 ，则 x 等于（ ）A.4B.±2C.2D.±4二、填空题（每小题 3 分，共30 分）1. 2 -的绝对值是，它的倒数 .2. 当 x时，有意义，若有意义，则 x.x3. 化简=，=.x 2 - 2(3 - b )2 8 2 0.5x (x - 6) 2 x 18x 5 225 ⨯ 0.04 1172 - 1082 7.若 x ＜2，化简 (x - 2)2+ 3 - x 的正确结果是（） A.-1 B.1C.2x-5D.5-2x 8.设 a = 2 2 - 3, b = ，则 a 、b 大小关系是() A.a=bB.a ＞bC.a ＜bD.a ＞-b9.是同类二次根式，则 a 的值为（ ）A. a = - 3 4 4B. a =C. a = 1D. a = -12xy 123 - 23 x + 1 3 2 - 118 x 4 1xx 3 - 18x - 1 (a + b - c )2 (b - c - a )2 (b + c - a )2 x 2 + 7x - 8 x + 1 4.⋅ =，⋅ =.5.比较大小： （填“＞”、“=”、“＜”）6.在实数范围内分解因式1x 4 - 9 =.8.与 + 的关系是.9.当 x= 时，二次根式取最小值，其最小值为. 10.若的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则 三、计算题（每小题 4 分，共 16 分） 23a - b = .1.+ - 4 2. (6- 2x ) ÷ 3 .；四、化简并求值（每小题 5 分，共 10 分）1. 已知： x =2 ，求 x 2- x + 1 的值.2. 已知： y = + + 1 2 , 求代数式- x + y y- 2的值. x3. 已知 a ，b ，c 为三角形的三边，化简+ + .4. 已知 x 为奇数，且⋅ 的值.8 y 27 2 121 - 8x x + y +2 y xx - 6 9 - x =求 1 + 2x + x 210一、填空题勾股定理(一)1. 如果直角三角形的两直角边长分别为 a 、b ，斜边长为 c ，那么 ＝c 2；这一定理在我国被称为 ．2. △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ；(2)若 c ＝41，a ＝40，则 b ＝ ；(3)若∠A ＝30°，a ＝1，则 c ＝ ，b ＝ ；(4)若∠A ＝45°，a ＝1，则 b ＝ ，c ＝ ．3. 如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A →B →C 所走的路程为．4. 等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为，斜边上的高为 ．5. 在直角三角形中，一条直角边为 11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为 ． 二、选择题6. Rt △ABC 中，斜边 BC ＝2，则 AB 2＋AC 2＋BC 2 的值为( )． (A) 8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是 AC 边上的高线，DC ＝2，则 BD 等于( (A)4(B)6(C)8(D) 2 8. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若 AB ＝15cm ，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为( )．(A)150cm 2(B)200cm 2(C)225cm 2(D)无法计算三、解答题9. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ． (1)若 a ∶b ＝3∶4，c ＝75cm ，求 a 、b ； (3)若 c －a ＝4，b ＝16，求 a 、c ；(5)若 a 、b 、c 为连续整数，求 a ＋b ＋c ．综合、运用、诊断一、选择题10. 若直角三角形的三边长分别为 2，4，x ，则 x 的值可能有()． (A)1 个(B)2 个 (C)3 个(D)4 个二、填空题 11. 如图直，线l 经过正方形ABCD 的顶点B 点，A C 、到直线l 的距离分别是12、，则正方形的边长是 ． 13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，A D ＝20求，BC 的长．测试 2 勾股定理(二)一、填空题)．1.若一个直角三角形的两边长分别为12 和5，则此三角形的第三边长为．2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距km．3.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m 路，却踩伤了花草．4.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞m．二、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．5 题图(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6.如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．(A)12 (B)10 (C)6 (D)8三、解答题7.在一棵树的10 米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米?11.长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了m．12.如图，在高为3 米，斜坡长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2 米，地毯每平方米30 元，那么这块地毯需花多少元?2 3 5 5。
二次根式练习10套(附答案)
二次根式演习01一.填空题 1.下列和数1415926.3)1(.3.0)2(722)3(2)4(38)5(-2)6(π (3030030003).0)7( 个中无理数有________,有理数有________（填序号）2.94的平方根________,216.0的立方根________. 3.16的平方根________,64的立方根________. 4.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________.5.若2562=x ,则=x ________,若2163-=x ,则=x ________.6.已知ABC Rt ∆双方为3,4,则第三边长________.7.若三角形三边之比为3：4：5,周长为24,则三角形面积________.8.已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数,则此三角形是________三角形.9.假如0)6(42=++-y x ,则=+y x ________. 10.假如12-a 和a -5是一个数m 的平方根,则.__________,==m a11.三角形三边分离为8,15,17,那么最长边上的高为________.12.直角三角形三角形两直角边长为3和4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为________. 二.选择题13.下列几组数中不克不及作为直角三角形三边长度的是（ ）A.25,24,6===c b aB.5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b aD.17,8,15===c b a14.小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58,宽为cm 46,则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C.29英寸（cm 74） D .34英寸（cm 87）15.等腰三角形腰长cm 10,底边cm 16,则面积（ ）A.296cmB.248cmC.224cmD.232cm16.三角形三边c b a ,,知足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17.2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C.±6D.6±18.下列命题准确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无穷小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ）A .1个 B. 2个 C .3个D.4个19.x 是2)9(-的平方根,y 是64的立方根,则=+y x （ ）A. 3B.7C.3,7D. 1,720.直角三角形边长度为5,12,则斜边上的高（ ）A. 6B.8C.1318D.1360 21.直角三角形边长为b a ,,斜边上高为h ,则下列各式总能成立的是（ ）A.2h ab =B.2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+22.如图一向角三角形纸片,两直角边cm BC cm AC 8,6==,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于（ ） A.cm 2 B.cm 3 C.cm 4D.cm 5三.盘算题23.求下列各式中x 的值:24.用盘算器盘算:（成果保存3个有用数字）四.作图题25.在数轴上画出8-的点.26.下图的正方形网格,每个正方形极点叫格点,请在图中画一个面积为10的正方形. 五.解答题27.已知如图所示,四边形ABCD中,,12,13,4,3cm CD cm BC cm AD cm AB ====090=∠A 求四边形ABCD 的面积.28.如图所示,在边长为c 直角边为b a ,勾股定理吗？写出来由.29.如图所示,15cm 60）堆在一路,30.如图所示,在ABC Rt ∆中,∠若AD=8,BD=2,求CD.31.在△ABC 中ABC 周长.二次根式演习01AEBDC第22题图第25题图第26题图第28题图 A第30题图AD答案:一.填空题：1．4.6.7,1.2.3.5;2．32±,0．6;3．±2,2;4．0和1,0和±1;5．±16,-4;6．5或7;7．24;8．直角;9．-2;10．-4,81;11．17120;12．1 二.选择题：13-22：ACBCCBDDDB 三.盘算题：23．（1）x=47±;（2）x=6或x=-4;（3）x=-1;（4）x=6;24．用盘算器盘算答案略 四.作图题：（略）五.解答题：27．提醒：贯穿连接BD,面积为56;28．提醒：应用面积证实;29．327．8;30．CD=4;31．周长为42.二次根式演习02一.选择题（每小题2分,共30分） 1.25的平方根是（ ）A.5B.–5C.5±D.5± 2.2)3(-的算术平方根是（ ）A.9B.–3C.3±D.3 3.下列论述准确的是（ ）2.0± B.32）（--的立方根不消失C.6±是36的算术平方根D.–27的立方根是–34.下列等式中,错误的是（ ） A.864±=± B.1511225121±= C.62163-=- D.1.0001.03-=- 5.下列各数中,无理数的个数有（ ）A.1B.2C.3D.46.假如x -2有意义,则x 的取值规模是（ ）A.2≥xB.2<xC.2≤xD.2>x 7.化简1|21|+-的成果是（ ）A.22-B.22+C.2D.28.下列各式比较大小准确的是（ ）A.32-<-B.6655->-C.14.3-<-πD.310->-9.用盘算器求得333+的成果（保存4个有用数字）是（ ）A.3.1742B.3.174 C 10.假如mmm m -=-33成立,则实数m 的取值规模是（ ）A.3≥mB.0≤mC.30≤<mD.30≤≤m11.盘算5155⨯÷,所得成果准确的是（ ）A.5B.25C.1D.5512.若0<x ,则xx x 2-的成果为（ ）A.2B.0C.0或–2D.–213.a.b 为实数,在数轴上的地位如图所示,则2a b a +-的值是（ ）A.－bB.bC.b －2aD.2a －ba 0 b14.下列算式中准确的是( )A.333n m n m -=-B.ab b a 835=+C.1037=+x xD.52523521=+ 15.在二次根式：①12;④27中,与3是同类二次根式的是（ ）A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④二.填空题（每小题2分,共20分）16.–125的立方根是_____.17.假如9=x ,那么x ＝________;假如92=x ,那么=x ________．18.要使53-x 有意义,则x 可以取的最小整数是. 19.平方根等于本身的数是________;立方根等于本身的数是_______20.x 是实数,且02122=-x ,则.____=x21.若b a 、是实数,012|1|=++-b a ,则._____22=-b a 22.盘算：①____;)32(2=-②._____1964522=-23.2.645==,24.盘算：._____1882=++ 25.已知正数a 和b ,有下列命题： （1）若2=+b a ,则ab ≤1 （2）若3=+b a ,则ab ≤23（3）若6=+b a ,则ab ≤3依据以上三个命题所供给的纪律猜测：若9=+b a ,则ab ≤________． 三.解答题（共50分） 26.直接写出答案（10分）④⑦348-⑧()225+⑨27.盘算.化简：（请求有须要的解答进程）（18分） ①8612⨯②)7533(3-③32 －321+2④123127+-⑤(2+2363327⨯-+28.探讨题（10分）=______.依据盘算成果,答复：（1）a吗？你发明个中的纪律了吗？请你用本身的说话描写出来.（2）.应用你总结的纪律,盘算①若2x〈,则=②29.（6分）已知一个正方形边长为3cm,另一个正方形的面积是它的面积的4倍,求第二个正方形的边长.（准确到）30.（6分）已知yx、知足0|22|132=+-+--yxyx,求yx542-的平方根.附加题：31.（5分）已知21,31==yx,求下列各式的值①3223441yxyxyx++②32241yxyyx+-32.（5分）已知ABC∆的三边为cba、、．化简根式002参考答案一.CDDBCCDCBCCACDC二.－5; ±9; ±3; 2; 0; ±1.0; ±0.5; 2;12;314;122.8;;92;三.12;±23;－0.4;5;;9+33;0.5;6;34;13;0;不必定.a=;2-x; 3.14π-;6cm;±4c.二次根式演习03一.填空题(每题2分,共28分)1.4的平方根是_____________.2.的平方根是_____________.7．在实数规模内分化因式：a4-4=____________.二.选择题(每题4分,共20分)15．下列说法准确的是( ).(A) x≥1 (B)x＞1且x≠-2(C) x≠-2 (D) x≥1且x≠-2(A)2x-4 (B)-2 (C)4-2x (D)2三.盘算题(各小题6分,共30分)四.化简求值(各小题5分,共10分)五.解答题(各小题8分,共24分)29. 有一块面积为(2a + b)2π的图形木板,挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a - b)2π,问所挖去的圆的半径若干？32cm2,假如将这个正方形做成一个圆柱,请问这个圆柱底圆的半径是若干(保存3个有用数字)？根式003答案1．±22. ±23. –ab4. –25. 0或46. m≥112. -x-y13. x≤414.15. B 16. A 17. D 18. A 19.A 20. D23. 2430.二次根式演习04一.填空题（每题3分,共54分）2.-27的立方根=.二.选择题（每题4分,共20分）15.下列式子成立的是( ). 17．下列盘算准确的是( ).三.盘算题（各小题6分,共30分）四.化简求值（各小题8分,共16分）五.解答题（各小题8分,共24分）根式004答案2. -33. -a-66. 07. 18. ≤012. 200315. D 16. C 17. C 18. C 19.B 20. A二次根式演习05二次根式：1..2. 当__________时.3.11m+意义,则m的取值规模是.4. 当__________x时是二次根式.5. 在实数规模内分化因式：429__________,2__________x x-=-+=.6. 2x=,则x的取值规模是.7. 2x=-,则x的取值规模是.8. )1x的成果是.9. 当15x≤时5_____________x-=.10. 把.11.11x=+成立的前提是.12.若1a b-+互为相反数,则()2005_____________ab-=.13. 在式子)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y+=--++中,二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式必定是二次根式的是（）15. 若23a,）A. 52a- B. 12a- C. 25a- D. 21a-16.若A==（）A. 24a+ B. 22a+ C. ()222a+ D.()224a+17. 若1a≤,）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=成立的x的取值规模是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.的值是（）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开端出错的步调是（）A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y-+=,求xy的值.22. 当a取什么值时,1取值最小,并求出这个最小值.23. 去失落下列各根式内的分母：24. 已知2310x x-+=,.25. 已知,ab为实数,(10b-=,求20052006a b-的值.二次根式演习05答案：二次根式：1. 4x ≥;2. 122x -≤≤; 3. 01m m ≤≠-且; 4. 随意率性实数;5. ()((223;x x x x +; 6. 0x ≥;7. 2x ≤; 8.1x -;9. 4; 10. 1x ≥; 12. -1; 13——20：CCCABCDB21. 4; 22. 12a =-,最小值为1; 23.()()3121x x +;二次根式演习061. 当0a ≤,0b时__________=.2.,则_____,______m n ==.3.__________==.4.盘算：_____________=.5.面积为,则长方形的长约为（准确到0.01）.6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）7. 已知0xy ,化简二次根式（ ）8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是（ ）A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+9.-和-）A. 32-- B. 32--C. -=-D. 不克不及肯定10.以下说法中不准确的是（ ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 11. 盘算： 12. 化简：13. 把根号外的因式移到根号内：二次根式演习0621.2 二次根式的乘除：1. - 6——10： DDCAB11. ()()()()()()2221.6,2.15,3.20,4.5.1,6.x a b ab a -- 12. ()()()123.0ab ;13. ()()1.2. 根式013答案： 1——5： ABDDD6. 25x ≤≤; 7. 8; 8. ; 9. ()(22x x x +; 10. 0;11.36-15. 底面边长为; 高为; 16. 26x -; 17. ()41.3x y =⎧⎨=⎩. ()2.5 二次根式演习071. 下列根式中,）2. 下面说法准确的是（ ）A. 被开方数雷同的二次根式必定是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3.）4. 下列根式中,是最简二次根式的是（）D.5. 若12x,（）A. 21x- B. 21x-+ C. 3 D. -36.10=,则x的值等于（）A. 4B. 2±C. 2D. 4±7.x,小数部分为y,y-的值是（）A. 38. 下列式子中准确的是（）=a b=-C. (a b=-22==9.,.是同类二次根式,则____,____a b==.11.,则它的周长是cm.12.式,则______a=.13.已知x y==则33_________x y xy+=.14.已知x =则21________x x -+=.15. )()20002001232______________+=.16. 盘算：⑴.⑵(231⎛++ ⎝⑶. (()2771+--⑷. ((((22221111+17. 盘算及化简：⑴. 22-⑵⑶⑷. a b a b ⎛⎫+--18.已知：x y ==求32432232x xy x y x y x y -++的值.19. 已知：11a a +=+求221a a +的值.20. 已知：,xy 为实数,且13yx -+,化简：3y -.21. 已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值. 二次根式演习07答案21.3 二次根式的加减：1——8：BAACCCCC9. ; 10. 1.1; 11. (; 12. 1; 13. 10;14. 42; 16. ()()()()122,3.454.4-+; 17. ()()()()()21.4,23.,4.1x yy x-+-;18. 5; 19. 9+二次根式演习08一.选择题1.假如－3x+5是二次根式,则x的取值规模是（）A.x≠－5B.x>－5C.x<－5D.x≤－52.等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的前提是（）A.x>1B.x<－1C.x≥1D.x≤－13.已知a=15 －2,b=15 +2,则a2+b2+7 的值为（）A.3B.4C.5D.64.下列二次根式中,x的取值规模是x≥2的是（）A.2－xB.x+2C.x－2D.1 x－25.鄙人列根式中,不是最简二次根式的是（）A.a2 +1 B.2x+1 C.2b4D.0.1y6.下面的等式总能成立的是（）A.a2 =aB.a a2 =a2C. a · b =abD.ab = a · b7.m为实数,则m2+4m+5 的值必定是（）A.整数B.正整数C.正数D.负数8.已知xy>0,化简二次根式x－yx2的准确成果为（）A.yB.－yC.－yD.－－y9.若代数式(2－a)2 +(a－4)2的值是常数2,则a的取值规模是（）A.a≥4B.a≤2C.2≤a≤4D.a=2或a=410.下列根式不克不及与48 归并的是（）A.0.12B.18C.113D.－7511.假如最简根式3a－8 与17－2a 是同类二次根式,那么使4a－2x 有意义的x的规模是（）A.x≤10B.x≥10C.x<10D.x>1012.若实数x.y知足x2+y2－4x－2y+5=0,则x +y3y－2x的值是（）A.1B.32+ 2 C.3+2 2 D.3－2 2二.填空题1.要使x－13－x有意义,则x的取值规模是.2.若a+4 +a+2b－2 =0,则ab=.3.若1－a2与a2－1 都是二次根式,那么1－a2 +a2－1 =.4.若y=1－2x +2x－1 +(x－1)2 ,则(x+y)2003=.5.若 2 x>1+ 3 x,化简(x+2)2－3(x+3)3 =.6.若(a+1)2 =(a－1)2 ,则a=.7.比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －138.若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式,则m=.9.已知223=223,338=338,4415=4415,…请你用含n的式子将个中蕴涵的纪律暗示出来：.10.若 5 的整数部分是a,小数部分是b,则a－1b=.11.已知x =1a－ a ,则4x+x2 =.12.已知a=3－ 5 －3+ 5 ,则化简a得.三.盘算与化简1.( 3 + 2 )－1+(－2)2 +3－82.13 +1+15 － 3+15 +33.(1+ 2 － 3 )(1－ 2 + 3 )+2 64.9a + a31a +12aa 3 四.先化简再求值1.已知a=3,b= 4,求[4( a + b )( a － b ) +a +b ab ( b － a ) ]÷ a － bab的值.2.化简：a+2+a 2－4 a+2－a 2－4 － a+2－a 2－4 a+2＋a 2－4 取本身爱好的a 的值盘算.3.当a= 3 + 2 3 － 2 ,b= 3 － 2 3 ＋ 2 时,求a 2－3ab+b 2的值.4.当a= 21－ 3 时,求a 2－1a －1 － a 2＋2a+1 a 2＋a － 1a 的值.五.解答下列各题1.解方程： 3 (x －1)= 2 (x+1)2.3.已知直角三角形两直角边长分离为a= 12 3 －11 ,b= 12 3 ＋11 ,求斜边的长.4.先浏览下列的解答进程,然后作答：形如m ±2n 的化简,只要我们找到两个数a.b 使a+b=m,ab=n,如许( a )2+( b )2=m, a · b =n,那么便有m ±2n =( a ± b )2= a ± b (a>b)例如：化简7+4 3 解：起首把7+4 3 化为7+212 ,这里m=7,n=12;因为4+3=7,4×3=12,即( 4 )2+( 3 )2=7, 4 · 3 =12 ,∴7+4 3 =7+212 =( 4 + 3 )2=2+ 3 由上述例题的办法化简：⑴13－242 ⑵7－40 ⑶2－ 3二次根式演习08参考答案一.选择题1.C2.C3.）C4.C5.D6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.C二.填空题1.1≤x<32.－123.04.15.－2x－56.07.>>8.69.n+nn2－1=nnn2－1(n≥2且n为整数)10.－ 511.1a－a12.－ 2三.盘算与化简1. 3 － 22. 3 +13.－4+4 64.236 a四.先化简再求值1. 3 －22.a3.954.－ 3五.解答下列各题1.x=5+2 62.x=2 3 －2 y=6－2 33.464.⑴7 － 6 ⑵ 5 － 2 ⑶ 2 － 62二次根式演习09一.选择题1.若一个正数的算术平方根是a,则比这个数大3的正数的平方根是（ ）A.a 2+3 B.－a 2+3 C.±a 2+3 D.±a+3 2.若式子(x －1)2+|x －2|化简的成果为2x －3,则x的取值规模是（ ）A.x ≤1B.x ≥2C.1≤x ≤2D.x>03.下列说法错误的是（ ）A.a 2－6x+9 是最简二次根式 B. 4 是二次根式 C.a 2+b 2长短负数 D.a 2+16 的最小值是44.式子m m +6mm 4 －5m 21m的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.可为正数也可为负数 5.等式x ÷1－x =x1－x成立的前提是（ ）A.0≤x ≤1B.x<1C.x ≥0D.0≤x ＜16.下列各组代数式中,互为有理化因式的是（ ）A.3x +1与1－3xB.x +y 与－x －yC.2－x 与x －2D.x 与 3 x7.下列断定中准确的是（ ）A.m －n 的有理化因式是m+nB.3－2 2 的倒数是2 2 －3C. 2 － 5 的绝对值是 5 － 2D. 3 不是方程x+1x －1－3x=2的解 8.下列盘算准确的是（ ）A. 2 + 3 = 5B.2+ 2 =2 2C.63 +28 =57D.8 +18 2= 4 +99.已知a<0,那么(2a －|a|)2的值是（ ） A.a B.－a C.3a D.－3a10.在5a ,8b ,m 4,a 2+b 2 ,a 3中,是最简二次根式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.不等式(2－ 5 )x<1的解集为（ ）A.x<－2－ 5B.x>－2－ 5C.x<2－ 5D.x>－2+ 512.已知ba －ab =3 2 2 ,那么b a +a b的值为（ ）A.52B.72C.92D.132 二.填空题1. 2 2分数（填“是”或“不是”）2.最简二次根式a 2+a 与a+9 是同类二次根式,则a=. 3.将a－1a根号外的因式移入根号内的成果是.4.代数式(x ＋1)2 +(x －3)2的最小值是. 5.代数式2－a ＋9 的最值是.6.合适不等式15 ≤x ≤27 的整数x 的值是.7.化简：aa －ba 2－ab a 3－2a 2b+ab2 (a>b)=. 8.化简：（12 +1 +13 + 2 +14 + 3 +…+12006 +2005）（2006 +1）=.9.分化因式x 2(x － 3 )－3(x － 3 )=. 10.当a 时,a+2a －4是二次根式. 11.若(－2a )2=2a,则a=. 12.已知x+1x =4,则x －1x = .三.盘算与化简1. 6 ÷(12 +13 )2.22(212 +418－348 ) 3.22 －( 3 －2)0+20 4.22－ 3 －12 +( 3 +1)25.aa －ab － ba －b 6.(ab －ab a ＋ab)·ab －ba －b7.a －9 a +3 8.1x +3 四.化简求值1.已知x= 3 +1,,求x21+2x+x2 的值.2.已知a= 2 5 +2 ,y=10 +2 2 ,求x 2+2xy+y 2+18 (x－y)的值.五.解答题1.解不等式： 2 x－1< 3 x2.解方程组：3.设等式a(x－a) +a(y－a) =x－a －a－y 在实数规模内成立,个中a.x.y是两两不合的实数,求3x2+xy－y2x2－xy+y2的值.4.已知x>0,y>0,且有x (x +2y )=y (6x+5y )求x+xy －y2x+xy +3y的值.5.若a+b=2ab (a>0,b>0),求a+b3a+5b的值.6.已知实数a知足|2003－a|+a－2004 =a,则a－20032的值是若干？二次根式演习09参考答案一.选择题1.C2.B3.A4.负数5.D6.A7.C8.C9.D10.B11.B12.D二.填空题1.不是2.－33.－－a4.45.大 26.4或57.a(a－b)2a－b8.20059.(x－ 3 )2(x+ 3 )10.a>4或a≤－211.012.±3 3三.盘算与化简1.6 3 －6 22.2－8 33. 2 －1+2 54.8+2 35.16.a7. a －38.当x≠9时,原式=x －3x－9当x≠9时,原式=16四.化简求值1. 3 －12.16五.解答题1. x>－ 2 － 32.x=3 2 +2 35,y=3 3 －2 253.36.2004二次根式演习10一.选择题1.下列断定⑴12 3 和1348 不是同类二次根式;⑵145和125不是同类二次根式;⑶8x 与8x不是同类二次根式,个中错误的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.02.假如a 是随意率性实数,下列各式中必定有意义的是（ ） A. a B.1a2 C.3－a D.－a 23.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A.52x 和3x B.12ab 和13abC.x 2y 和xy 2D. a 和1a2 4.下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8x B.x 2－3 C.x －y xD.3a 2b 5.在27 .112.112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ）A.0B.1C.2D.36.若a<0,则|a 2－a|的值是（ ） A.0 B.2a C.2a 或－2a D.－2a 7.把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内,其成果是（ ）A.1－aB.－1－aC.a －1D.－a －1 8.若a+b4b 与3a ＋b 是同类二次根式,则a.b 的值为（ ）A.a=2.b=2B.a=2.b=0C.a=1.b=1D.a=0.b=2 或a=1.b=19.下列说法错误的是（ ）A.(－2)2的算术平方根是2 B. 3 － 2 的倒数是3 + 2C.当2<x<3时,x 2－4x+4 (x －3)2 = x －2x －3 D.方程x+1 +2=0无解10.若 a + b 与 a － b 互为倒数,则（ ）A.a=b －1B.a=b+1C.a+b=1D.a+b=－1 11.若0<a<1,则a 2+1a 2 －2 ÷(1+1a )×11+a可化简为（ ）A.1－a 1+aB.a －11+aC.1－a 2D.a 2－112.在化简x －y x +y时,甲.乙两位同窗的解答如下：甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y )=(x －y)(x －y )(x )2－(y )2 =x －y 乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y =(x －y )(x +y )x +y=x －yA.两人解法都对B.甲错乙对C.甲对乙错D.两人都错（ ）二.填空题1.要使1－2x x+3 +(－x)0有意义,则x 的取值规模是.2.若a 2=( a )2,则a 的取值规模是.3.若x 3+3x 2=－x x+3 ,则x 的取值规模是.4.不雅察下列各式：1+13 =213 ,2+14=314,3+15=415,……请你将猜测到的纪律用含天然数n(n ≥1)的代数式暗示出来是. 5.若a>0,化简－4ab =.6.若o<x<1,化简(x －1x)2+4 －(x+1x)2－4 =.7.化简：||－x 2－1|－2|=.8.在实数规模内分化因式：x 4+x 2－6=.9.已知x>0,y>0且x －2xy －15y=0,则2x+xy +3yx+xy －y =.10.若5+7 的小数部分是a,5－7 的小数部分是b,则ab+5b=.11.设 3 =a,30 =b,则0.9 =. 12.已知a<0,化简4－(a+1a)2－4+(a －1a)2=.三.盘算与化简 1.13(212 －75 ) 2.24 － 1.5 +223 － 3 + 2 3 － 23.(－2 2 )2－( 2 +1)2+( 2 －1)－14.7a 8a －2a218a+7a 2a 5.2nm n －3mn m 3n 3 +5m m 3n (m<0.n<0) 6.1a+ b7.x 2－4x+4 +x 2－6x+9 (2≤x ≤3) 8.x+xyxy +y+xy －y x －xy 四.化简求值1.已知x= 2 +12 －1 ,y= 3 －13 +1,求x 2－y 2的值.2.已知x=2+ 3 ,y=2－ 3 ,求x +yx －y －x －yx ＋y的值.3.当a= 12+ 3 时,求1－2a+a 2a －1 － a 2－2a+1a 2－a 的值. 五.已知x ＋1x =4,求x －1x的值.二次根式演习10参考答案 一.选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D7.B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B 二.填空题1.x ≤x ≠－3,x ≠02.a ≥03.－3≤x ≤04. -55 (n+1) 1n+25.－2b －ab6.2x7.18.(x+ 3 )(x+ 2 )(x － 2 ) 9.2927 10.2 11.3a b12.－4三.盘算与化简 1. －1 2. 6 6 －53.6－ 24.412 a 2a5.－10mn6. (1)当a ≠ b 时,原式=12a 或 b2b (2)当a= b 时,原式=a － ba 2－b7.18.(x+y)xy xy四.化简求值1.－11+12 2 +16 62.2 3 33.3五.±2 3。
二次根式练习10套(附答案)
二次根式练习01f填空JS1、卜列和«1(1)3 141592( (2)0.3 (3)≡- (4)√2 (5)-√8(6)y (7)0 3030030003.■其中无理数有 ______ •有理数右 ________ (填序号)42、亍的平力H _______ ・0 216的立方H.3、JlB的平方根________ .阿的立方根 ___________ .4、球术平方根等于它本身的数有_______ ・立方根等于本身的数右________5、若X2 = 256. W-IX= ________ ・若x j = -216. WX= ___________ .6、LI)IlRtMBC两边为3∙ 4・则第三边长_________ >7、若三角形三边之比为3： 4：5∙网长为24.则三角形向枳_______& L!⅛∣≡A形L 2n+ IJn1 ÷2n f2n2 + 2n+ Ln为止整数.則此三角滞是三角形.9. ⅛ι⅛√χ34+(y+6)j -0 ・則x + y- _______________10.如果2a-lfπ 5-a是一个数m的平方根•则& = ____________ m= _______ IU三角形二边分别为& 15. 17.那么仪长边上的岛为_____________ .12. K角三角形三角形FWiftft边长为3和4・三角形内一点到备边铢离相等.那么这个丽离为________二.13. 卜刊几组数中不能作为H角二角形三边长度的足< )Aa = 6t b= 24»C= 25 Ba = 1.5,b = 2»C= 2.52 5C. a ≡ —t b ■ 2f c ■ —D. a ■ 15,b ■& C ■ 173 414. 小强Ift御家甲.彩电荧屏的长为58cm •宽为46cm •则这台电视机尺寸足( >A 9 英Q (23 Cm )B 21 英寸(54Cnl) C.29 英寸(74Cm )D S4 英寸« 87Cm)15. 等腰二角形腰长IOan.底边16cm.则面积( >A 96Cm I B. 48Cm i C. 24cm1 D 32Cm J16. 三何形二边a,b,c满足(a+b)'∙c∣+ 2ab∙则这个三角形足()A 角形B.钝ffj^∑flj形 C. H角三角形D等腰三角形17. (-6)'的平方根足( )A - 6B 36 C. 士6 D. ±麻18. bħj∣⅛jg∣E确的个故冇，(I)Va7 = a t(2)√aτ≡a(3)无限小数都足无珅数<4)有眼小数郝是有理数(5)实数分为IE实数和岁实数两类( 〉A l个 B.2个 C 3个D4个19. x½(-√9)2的平方Mi∙ y足64的立方根•则χ + y= <>A 3 B.7 C3. 7 D l. 720. Fnfl三角形边长度为5. 12.則斜边上的高( )IS 60A 6B 8 C. — D —13 132k Γ{ffi~∕fi形边K为a,b.斜边I•高为h∙则卜列冷犬总能成立的地(A. ab= Ii 2 B a 1÷b 2 = 2h i22. ⅛ιffl ∙fi∕{j Ξ角形尿片.两HftJ 边AC-6αnBC-8αn ・现将直角边AC 沿Fl 线AD 折叠.便它落在料边AB 上•且,j AE ⅛fr.则CD 等F ()(3×2Xr = -824.用i ∣∙nsi ∣∙W:(结果保留3个有效数字)A. 2cm B 3an C 4cm 三、计算层23.求F 列待式中X 的值:(1)16X 2-49=0第 22 JSra(2XX-1)2 = 25(4A(x∙F J7(I)VB四、作图题(?)VB(3)√6-< (4)2√3-3√225.庄数轴上Bii 岀■罷的点•D.5an% 25 Sffl26. IT的JI方形网格■毎个止方形顶点叫格点•请在图和Bi—个面枳为10的正方形•五■解善JR27.已Ial如图所示•四边形ABCD 中AB- 3cnχAD- 4α∏BC - 13ClnCD - 12an ZA- 90°求四边形ABCD 的∣6i⅛U«27 JSffl28. ⅛ι附所示•在1⅛长为C的正方形中.有四个斜边为c∙宜角边为a,b的全肆Hfn三和彤.你虢利用这个图说明勾股定円叫？耳出Pf由“%2Sβffl 229.如图所示・】5只空油饲（毎只油桶底面虫径均为60Cm ＞堆在•起.妥给它盖一个遮甬棚•逋甬棚起码耍多奇？（结呆保昭一位小数〉30.如图所示∙ ΛlRtΔABC 中∙ ZACB- 90° . CDALAB 边上高•若 AD=S.引.XZSABC 中.AB≡15. AC≡13・ BC 边 l:A AD=12.试求/.ABC 周长.BD=2. 求CD,二次根式练习1一.填空题：1. 4. 6. 7. k 2、3、5； 2・0. 6：3. ±2∙ 2： 4. 0 和1∙ 0 和±hL PO 5・±16∙・4： 6・5Λ√7 ：7・ 24： S.宜角：9・・2： 10.)・ 81： 11. ≤-：二选择业：13-22： ACBCCBDDDB三.It WSSi23. (1) (2)x=6 或x≡4 (3) x≡-l: (4) x≡6: 24.用il 弊器4计“答案略BL作图題,(«)五、解答题* 27. Ie示,遗箔BD.面税为56： 28.捉川利用面农证明ι 29. 327. S：二次根式练习2 30. CD-4∣ 31.周长为42.二次根式练习02一.选择题〈毎小题2分.共30分) h 25的平方根是()c. V≡2l6--6 D. -Vδ^δol≡-o 15. 下列各数中.无理数的个数有（）-O lOlooh √7. 丄 -?• √2-√3. 0, -√1642AV 1 B 、 2 CU 3D 、 46. 如果J 口有总义.則X 的取值范围是（）A. X ≥ 2B. X < 2C. X≤ 2D. X > 27. 化简∣1-√2∣+1的结果是（）C∙ ±5 D. ±√52、 (-3)】的算术平方桟是()AK 9 B.・3 C 、±3 3. 下列叙述正确的是()A. 0.4的平方根是±0 2 C. ±6是36的算术平方根 4.下列等式中，钳误的是()D. 3B. -(-2?的立方根不存在 D.・27的立方根是・3A . 2- √2B ∙ 2 + √2c 、2 O. √2 8∙下列各式比较大小正确的是() A. -√2<.√3 趴-営八徑56C. -n < -3 14 D 、- VTO >-3 9∙用计算澎求得√3 + V3的络果（保留4个有效数字）是（A. 3. 1742 B % 3.174 CW 3. 175 2'如果栏F=In成立,则实数m 的取值范围是（IK 计鼻5→√5×-^t 所得络果正飜的是（ A 、 5 B 、 2512、若x<0,则匚五［的结果为（）X13. ∙∙b 为实数.在数轴上的位置如图所示.则ja-b ∣÷√Γβ的值是（—bB. bC. b —2DD.2a —b14. 下列算式中正确的是()AW m λ∕3 - n√3 = m - n√3 B 、5λ∕a + 3√b = 8x ^b C 、7√x+3>∕x≡ IOD∙ ^J545 ■ 2√5D. 3. 1743A. m≥ 3Bi m≤0C% 0 < m≤ 3D∙ O≤m≤3A. 2B. O C∙ O 或-2 D.■ ・15. 左二次根式：ω√Γ5;②爲；③個；④Q 中.与書是同类二次根式的是()A.①蜩B、②和③ C、①她D.③和④二.填空題〈哥小题2分.共20分〉16. - 125的立方根是 ____17. 如果∣3∣≡9t那么L ________ I如果X2 = 9t那么X= _________ •18. 要使心匚3有慮义，则”可以取的嵌小整数是 __________ •19. 平方根等于本身的数是_______ ;立方根需于本身的数是________20. X是实数•且2"・y-0,则______________21. 若仏b是实数・Ia-II+J2b + l = θ. Wa2-2b= _______________22、计算：Φ(-2√3)* = _②启事= _____________________23, SVrS5 = 1 22& = 2 645.则"1850000=.24. 计算：√2 + √8 + √18≡ 25、已知正数"和九有下列命SL(1) Sa+b≡2f M√ab≤l(2)若a+b≡3, M√ab≤∣■(3〉若a+b = 6. M√ab≤3根聞以上三个命題所提供的规徉豹想：若a+b≡9t则屈W _______________三.解答題（共50分）26. ■接写岀答案OO分）Φ√144②士」（■二$③ V-O O64④斗5)f⑤^6×y∕8CD√48-√3⑧(√I + 2∣1φ(√3÷√5)(√5-√3)27■计Jr化閒：（熨求有必夏的解答过程）（18分〉②書(3√I - √7¾6^)√T7-J ∣+√I?TF= 5pj r = ---------------- ∫⅛r =--------------------- √θr = -------------------- •根据计算结果•回答：(1)・ Q —定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？谄你用自己的语言描 述出来.(2).利用你总纽的规律，计算①若X 〈人M √(x - 2): - _____________② √(3.14-π)1= ________ ____⑤(-√3),÷√32-2^I28.探究題(10分)29. （6分）己知一个正方形边长为3c叫另一个正方形的面积是它的面积的4 倍.求第二个正方形的边长•饰确到O ICm）. --------------- 4 30. （6分）已知X、y满足√2x-3y-l+∣x- 2y+2∣= 0.求2x-<y的平方根附加掘31. （5分）已WX-Iy- L9求下列各式的值32. （5分）已知AZBC的三边为（U b、c・化简J(a +b + c)' + J(a _ b_ cj + Jp- C — a)，- — a — b)i根式002参考答案_■ CODBCa)C BeCACOC二• 一5；±9ι±3{2； O S ±K 0； ±0.5； 2； 12；122∙ 8∣三、12J ±|； -0.4i5; 4√3 ； -y-53√3 s9+4√5 ； 2{ 1.5；3; ^6;；羽;牛曲；3+V∑; 1;3； 0. 5； 6：扌；J ; 0；不一定•因为■ IaI ; 2-x； J -3.14 ；6cm；± 2>∕3；；4c •二次根式练习03填空题:每题2分，共28分)1.4的平方根是_________________ .2. 旅的平方根是__________________ •3. 如数亿师数轴上的住置如图所示.则化简7?歹的结昊足------------- 1-------- 1 --------------- ! ------------a o »4. _______________________________________ -右的豆方碎僧数= _______________________________________________ ・5∙己知S b∣ = ?上=Z I，则Ja 4∙ 2b = __________ ・6. ・J(I -刖≡冲7则尸点取7I•范围是____________________ .7. 在实数范IS内分解因式:#-4 = ____________________ ・≡∙化简:捋M9∙化简吋13.妇^J(6-R(X-4沪=0-耳圧？则命取值范围是14・己夕DQY 0,则J^ = ________________ ・二、迭择題(每题4分，共20分〉15.下列说法正确的是( ).(A) 7伏绝对值的平方根是1⑻0的平方根是0(C) £是最简二戻視式(D) G)冷亍才16 •计M(√2-iχ√2+l)啲鉛黑敏)・(A) √2 + l (B) 3血- I (C) 1 (D) -1】7.若寸X+J,÷1 = 2,则& +昭値杲( )•ω±√3⑻±1 (C)I (D) √318.下列各工〔展于最商相式的呈( )•(A) 7771 (B) TΛ7 (C) √i2(D) √0519•式子<ΞI的耽值取值范围().才+ 2(A) x≥ 1(B) x> 1 且x≠-2(C) x≠-2 (D)才勿且x≠-220. <2, Mr-3∣+J,(Λ-]/的值为( )・(A) 2L4(B)-2 (C)4-2x (D) 2三、计算题(各小题6分.共30分)21. h--2^./45+2√20 ・22∙∕lW居z∕l∙23∙(3-√5)% +(3+毎・24+阿"∙卜 3.f-25.∣√27√÷6x.J∣-z21j∣-√iθ8^.10吒傍「諾卜岳四.化简求值（各小题5分，共10分）27.当X詁J = Q81时,求X£-州・点・*77值.+ √36∑y).其中入=#•*27.五、解答βr各小題8分，共24分)29.有一块面积为(2a * t>)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a・6)，疗，问所挖去的圆的半径多少？30.已知正方形纸片的面积是32c√,如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？14.15・ B 16. A 17. D 18. A 19. A20・D1. ±22. ±23. - ab4. -25. 0 或 46. ∕π≥17.(^3 + 2)(Λ+√2X<J -√2)8.軾9∙ ⅛Za 2 +⅛2 Ia12. -Jr X 门・Λ≤4根式003答案21. 亘_2不3 22. 10√2 23・ 24 24. — '[ΛB25. 4:7 —6∖Λ^ — 丄,22G. -各、隔 27. +振-3石；-2. 45 29. 2√2^5 30・ 0.900二次根式练习04一•填空赣（毎題3分，共农分）1. 0.4的平方根 ____________ ,吉的舁术平方根是______________2. -27的立方根3・己知α <-6■则∣3-$46/ + 9卜_________________ •4. 式子也手有意义∙QH得肢值范區是_______________________x+25. 写出两个与誓是同类二矢根武的根式杲_____________________6. 当X < 0,M1 -=入若数P在数粘上如图所示，则化简/百y4√（p-2f捋=10.已知2凸*代,则；T=___________________ .11・当么VO且时，化简厶:加十丄=a - CI13. ________________________________________________________ 己丸;Cj 为实数,y - X 一9+ 9一“ +',则X +y - _______________兀一3W.观察下列各式后，再芫成化简：丿3十2旋=√2 + 2^+l = M十A二血十1.Vτ÷2√10 = V5 + 2√l0+2 = 7（75+ √2）a= √5 + √2, .Jg+2√β= ・祢能曰一个相同炖的化简题吗？頁在横线上, __________________________ 二、选择題（每题4分，共20分）15•下列式子成立的是（）.(A)Ja2 ÷62 =(2 + ∂(B) “ J-2 = -J- ab(D)J-a "b" = —Λ⅛16. 若/芬与囲赤最筠同娄很式.则•甜=值杲().(A)O φ)l (C)-I (D)I17. 下列计算正确的是( ).(A]√2 +x^≡√5(B)2 + ,β ≡ 2√2(C)^3+√28=5Λ∕7(D)^⅛^ = √4÷√9218. 若b<O r化简+二？的结果是( )•(A) - b后(B)fe√≡^ (C)-£> Pab (P)b^fab19. 把儿Jg阴外的因式移入根号内，结果化简为(>(A)F CB)- V (C)∙Λ£)-石20. 満足廣十"=倚的整敖对(XJ)的个数是］ ).(盘)多于?个⑻3个©2个(D)I个三.计算題（各小题6分•共30分） 21.9岳-7√127 4 2√6 3馬.23 .(7 + 4√3)(2 -4)2 十(2 十 √3×2 -M)- √124.舟、乔J 耳+ 6碾.22.2(l + ⅛ + √,48 +四.化简求值（各小题8分，共16分）27•巳哑手君'且曲如^,1+χ,J⅞τr28. α > αD > Q■屈运+爲j= 3血書+MI求竺空t逅的危. a -b五■解答題（各小题8分.共24分〉29. = 2-√5.‰4 -8α5+ 16αa -α÷l.50. i⅛等式JeX■小+ Jeyu TXP-Ja-丿在买数范51内成立・矣中"。
(完整版)二次根式专题练习(含答案)
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．26．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x7．下列式子运算正确的是（）A．B．C． D．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则x的取值范围是．10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．11．计算：= ．12．化简：= ．13．计算：（+）= ．14．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n= ；（2）a1+a2+a3+…+a n= ．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．16．已知：a＜0，化简= ．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+）×．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．26．已知：a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．28．化简求值：，其中．参考答案与解析一．选择题1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣bD．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（2016•营口）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．【解答】解：==|x﹣1|∵x＜1，∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，故选D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2﹣+2+=4，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．【分析】把x的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，则x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．【解答】解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），∴当时，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．故选C．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（2016•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 3 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（2016•聊城）计算：= 12 ．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2016•威海）化简：= ．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（2016•潍坊）计算：（+）= 12 ．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n= =﹣；；（2）a1+a2+a3+…+a n= ﹣1 ．【分析】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：a n==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：a n==﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知：a＜0，化简= ﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【分析】由S n=1++===，求，得出一般规律．【解答】解：∵S n=1++===，∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．三．解答题（共11小题）18．（2016•泰州）计算或化简：﹣（3+）；【分析】先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（2016•盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2016•锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，=﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣a）﹣b+a﹣b，=﹣2b．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．26．已知：a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．【点评】学会分母有理化的两种方法．28．化简求值：，其中．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，当a+b=4，ab=1，原式=×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．。
二次根式练习10套(附答案)
二次根式练习01一、填空题1、下列和数1415926.3)1( .3.0)2(722)3( 2)4( 38)5(-2)6(π...3030030003.0)7(其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、94的平方根________，216.0的立方根________。
3、16的平方根________，64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。
5、若2562=x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。
6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。
8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
9、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。
二、选择题13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 25,24,6===c b aB. 5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b a D. 17,8,15===c b a14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C. 29英寸（cm 74）D .34英寸（cm 87）15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ）A.296cmB. 248cmC. 224cmD. 232cm16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17、2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C. ±6D. 6±18、下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个B. 2个C .3个D.4个19、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，720、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6B. 8C.1318 D.1360 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A. 2h ab =B. 2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+ 22、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.cm 2B.cm 3C.cm 4D.cm 5三、计算题23、求下列各式中x 的值:04916)1(2=-x25)1)(2(2=-x8)2)(3(3-=x27)3()4(3=--x24、用计算器计算:（结果保留3个有效数字）15)1(315)2(π-6)3( 2332)4(-四、作图题25、在数轴上画出8-的点。
(完整word版)八年级二次根式测试题及答案,推荐文档
一、选择题1．以下式子必然是二次根式的是〔〕A ．x 2B ．x C．x22D．x222．假设(3b) 23 b ，那么〔〕A ． b>3B ．b<3C ．b≥3D． b≤33．假设3m 1 有意义，那么m 能取的最小整数值是〔〕A ． m=0B． m=1C． m=2 D ．m=34x x2〕．假设 x<0，那么的结果是〔xA ． 0B．— 2C．0 或— 2D． 2 5．以下二次根式中属于最简二次根式的是〔〕A．14B．48C．aD．4a 4 b6．若是x ? x6x( x6)，那么〔〕A ． x≥0B ．x ≥6C．0≤ x≤ 6D． x 为一的确数7．小明的作业本上有以下四题：① 16a44a2；② 5a10a52a；③a1a2 ?1 a ；④3a2aa 。
a a做错的题是〔〕A．①B．②C．③D．④11的结果为〔〕8．化简6511B．30330C．330D．30 11A ．30 309．假设最简二次根式1a与42a 的被开方数相同，那么 a 的值为〔〕34C．a=1D． a= — 1 A ．a B ．a4310．化简8 2 ( 22) 得〔〕A．— 2 B ． 2 2C．2D．4221二、填空题11．①(0.3) 2；②(25)2。
12．二次根式1有意义的条件是。
x313．假设 m<0 ，那么| m|m2 3 m3=。
14．x 1 ?x1x2 1 成立的条件是。
15．比较大小：2313 。
16．2xy ? 8y，12 ?27。
17．计算a39a 3 a =。
a31与 3 2 的关系是。
18．2319．假设x5 3 ，那么x 26x5的值为。
20．化简154511081的结果是。
3三、解答题21．求使以下各式有意义的字母的取值范围：〔1〕3x 4〔2〕18a〔3〕m24〔4〕1 3x22．化简：〔1〕( 144) ( 169)〔 2〕12253〔3〕11024 5〔4〕18m2n2223．计算：3〔1〕71422423〔 2〕21〔 3〕3(945)2534〔4〕711126〔5〕45458 42〔6〕6 233328322四、综合题24．假设代数式2x 1有意义，那么 x 的取值范围是什么？1 | x |25．假设 x ，y 是实数，且yx 1 1 x 1| 1y |，求y的值。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案二次根式练题及答案（一）一、选择题（每小题2分，共24分）1.若在实数范围内有意义，则 $\sqrt{x-3}$ 的取值范围是（）A。
$x\geq 3$ B。
$x>3$ C。
$x\leq 3$ D。
$x<3$2.在下列二次根式中。
$\sqrt{x-2}$ 的取值范围是 $x\geq2$ 的是（） A。
$\sqrt{x-2}$ B。
$\sqrt{2-x}$ C。
$\sqrt{2+x}$ D。
$\sqrt{4-x^2}$3.如果 $x\geq 1$，那么 $\sqrt{x^2-2x+1}$ 的值是（）A。
$1$ D。
无法确定4.下列二次根式，不能与$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 合并的是（）A。
$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ B。
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ D。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}$5.如果最简二次根式 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 与 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 能够合并，那么 $a$ 的值为（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
56.已知 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，则 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 的值为（）A。
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ B。
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}$ D。
$\sqrt{2}+\sqrt{3}$7.下列各式计算正确的是（）A。
$\sqrt{8}+\sqrt{12}=4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ B。
$\sqrt{5}+\sqrt{20}=3\sqrt{5}$ C。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$ D。
$\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{18}$8.等式 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=2$ 成立的条件是（）A。
八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)
八年级数学二次根式32道典型题（含答案和解析）1.如果式子√x+1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．答案：x≥－1.解析：二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，所以x＋1≥0，即x≥－1. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时，√3x+2有意义．.答案：x≥−23解析：由题意得：3x＋2≥0.解得：x≥−2.3考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为（）．A.12B.11C.8D.3答案：B.解析：当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．考点：式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．答案：C.解析：如果式子√x+3有意义，则x＋3≥0，即x≥－3，数轴表示为C图．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．答案：x≤3.解析：二次根式√3−x在实数范围内有意义，则需满足3－x≥0，即x≤3. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是（）．A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案：D.解析：√32=3，故A选项错误.√172−82=√225=15，故B选项错误.√−7无意义，故C选项错误.√(−7)2=7，故D选项正确．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x＜2，则化简√(x−2)2的结果是（）．A.2－xB.x－2C.x＋2D.x-2√x+2答案：A.解析：∵x＜2.∴x-2＜0．∴√(x−2)2=|x−2|=2−x．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是．答案：2.解析：√(−2)2=|−2|=2．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a＜1，化简√(a−1)2−1等于．答案：－a.解析：当a＜1时，a－1＜0.∴√(a−1)2−1＝1－a－1＝－a．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x＜1，那么化简√x2−2x+1的结果是（）．A.x－1B.1－xC.－x－1D.x＋1 答案：B.解析：∵x＜1.∴x－1＜0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b，化简√a2−√(a−b)2的结果是．答案：b.解析：由数轴可知，b＜0＜a.∴a－b＞0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案：A.解析：√5ab是最简二次根式，故选项A正确.√4a2=2|a|，不是最简二次根式，故选项B错误.√8a=2√2a，不是最简二次根式，故选项C错误.√a中含有分母，即不是最简二次根式，故选项D错误．2考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中，最简二次根式是（）．A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案：C.，不是最简二次根式，故选项A错误.解析：√0.2=√55√18=3√2，不是最简二次根式，故选项B错误.√x2=|x|，不是最简二次根式，故选项D错误.√x2+1是最简二次根式，故选项C正确.考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13，估计m 的值所在的范围是（ ）．A.0＜m ＜1B.1＜m ＜2C.2＜m ＜3D.3＜m ＜4 答案：D.解析：3=√9<√13<√16=4.所以3＜m ＜4．考点：数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b = ． 答案：11.解析：∵52=25，62=36.∴a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11．考点：数——实数——估算无理数的大小.16. 已知：x 2−3x +1=0，求√x √x 的值．答案：√5.解析：∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ，b 满足(a +√2)2+√b −4=0，则a 2b = ．答案：12. 解析：(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0，√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2，b =4.∴a 2b =12. 考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ，y 满足√x −2+(y +√2)2=0，则代数式y x 的值是 ． 答案：2.解析：由题意得，x −2=0，y +√2=0.解得x =2，y =−√2.则y x =2．考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是（ ）．A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案：D.解析：√2+√3无法计算，故A 错误.4√3−3√3=√3，故B 错误.2√2×3√3=6×3=18，故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3，D 正确．考点：式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是（ ）．A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案：C.解析：√a 2=±a ，所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知，故不能进行加减运算，所以B 错误. (√a)2=a ，所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |，所以D 错误．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算：13√27−√6×√8+√12．答案：−√3.解析：原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算：(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3)． 答案：6−2√6．解析：原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6． 考点：数——实数——实数的运算.23. 计算：√18−4√18−2(√2−1)．答案：2.解析：原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2＝2.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32．答案：5+√3.解析：原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点：数——实数——实数的运算.25. 计算：|2−√5|−√83+(−12)−2．答案：√5.解析：原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点：数——实数——实数的运算.26. 计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)． 答案：8−3√6.解析：原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算：√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|．答案：2.解析：原式=2−1−2+3=2.考点：数——实数——实数的运算.28. 计算：(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643．答案：7−3√3.解析：原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点：数——实数——实数的运算.29.计算：(√2+1)×(√6−√3)．答案：√3.解析：原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算：√27+√6×√8−6√13．答案：5√3.解析：原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算：√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0．答案：√2.解析：原式=3−2+√2−1=√2.考点：数——实数——实数的运算.32.计算：(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2．答案：12−5√3.解析：原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点：数——实数——实数的运算.。
(完整版)二次根式经典练习题初二
二次根式练习题一、选择题1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=33．若x<0，则x x x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．24．下列说法错误的是 ( ）A ．962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式C ．22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是45n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.26．化简6151+的结果为（ ）A ．3011B ．33030C ．30330D ．1130 7．．把a a 1-根号外的因式移入根号内的结果是（ ）A 、 a -B 、a --C 、aD 、a -8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A. 2a b =+B. a b =+C. 22a b =+D. a b =+9. ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（ ）A. =B. a b =-C. (a b =-D. 22==二、填空题11.①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．化简：计算=--y x yx _______________;13．计算3393aa a a -+= 。
14)1x p 的结果是 。
15． 当1≤x ＜55_____________x -=。
16．))2000200122______________=g 。
17.若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a ＝ ;18．先阅读理解，再回答问题：2,<1；3,=<的整数部分为2；4,=<<3；n 为正整数）的整数部分为n 。
x ，小数部分是y ，则x －y =______________。
三、计算(1)225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛-- （2）)459(43332-⨯（3）2332326--(4)2(5)(()2771+--(6). ((((22221111+-（7）计算：1031 (231)321211++++++++四、 解答题1．已知：的值。
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
八年级数学-二次根式练习题(含解析)
八年级数学-二次根式练习题（含解析）一．选择题（共15小题）1．二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠22．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥1 C．x＞1 D．x＞03．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x＞﹣且x≠0 C．x≥﹣D．x≥﹣且x≠04．式子+有意义的条件是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣25．若有意义,则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥1 D．x≥﹣36．已知y＝++2,则x y的值为（）A．9 B．8 C．2 D．37．在式子中,二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列各式中,一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个9．已知n是正整数,是整数,n的最小值为（）A．21 B．22 C．23 D．2410．已知,则＝（）A．B．C．D．﹣11．若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．12．如果y＝,则2x﹣y的平方根是（）A．﹣7 B．1 C．7 D．±113．若是二次根式,则下列说法正确的是（）A．x≥0 B．x≥0且y＞0C．x、y同号D．x≥0,y＞0或x≤0,y＜014．若,则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥1 C．0＜a＜1 D．0＜a≤115．使下列式子有意义的实数x的取值都满足x≥1的式子的是（）A．B．C．+D．二．填空题（共10小题）16．若实数a,b满足,则a﹣b的平方根是．17．当x时,在实数范围内有意义．18．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是．19．若|2017﹣m|+＝m,则m﹣20172＝．20．使代数式有意义的整数x的和是．21．观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式,把变成＝叫复合二次根式的化简,请化简＝．22．若代数式﹣（x﹣2）0+（x﹣3）﹣2有意义,则x的取值范围是．23．设x,y为实数,且,则点（x,y）在第象限．24．代数式﹣3﹣的最大值为,若有意义,则＝．25．当a时,无意义；有意义的条件是．三．解答题（共15小题）26．已知+＝b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．27．（1）若++y＝16,求﹣的值（2）若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求+m﹣cd的值28．若y＝++x3,求10x+2y的平方根．29．已知n＝﹣6,求的值．30．若b＝+﹣a+10．（1）求ab及a+b的值；（2）若a、b满足x,试求x的值．31．（1）已知y＝+x+3,求的值．（2）比较大小：3与2．32．已知x,y为实数,y＝,求xy的平方根．33．若x,y为实数,且y＝++．求﹣的值．34．已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a•b满足b＝4++3,求此三角形的周长．35．若a,b是一等腰三角形的两边长,且满足等式,试求此等腰三角形的周长．36．（1）已知a+3与2a﹣15是一个正数的平方根,求a的值；（2）已知x,y为实数,且y＝﹣+4,求的值．37．（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2；（2）解方程：4（x﹣1）2﹣1＝24；（3）已知y＝++3,则xy的算术平方根．38．请认真阅读下列这道例题的解法,并完成后面两问的作答：例：已知y＝+2018,求的值．解：由,解得：x＝2017,∴y＝2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数,且y＞+2,化简：；（2）若y•＝y+2,求的值．39．若a,b为实数,且,求．40．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长,并且a、b满足b＝2,求此等腰三角形周长．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义,∴x+1≥0,解得：x≥﹣1．故选：B．2．【分析】根据被开方数是非负数、除数不等于0,确定x的取值范围．【解答】解：由题意,可得x﹣1＞0,所以x＞1故选：C．3．【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式,解不等式得到答案．【解答】解：由题意得,2x+5≥0,解得,x≥﹣,故选：C．4．【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0,解得x≤0且x≠﹣2．故选：D．5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义,∴x满足条件是：x+3≥0,且x﹣1≠0,解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．6．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而求出y的值,即可得出答案, 【解答】解：∵y＝++2,∴x﹣3＝3﹣x＝0,解得：x＝3,则y＝2,则x y＝32＝9．故选：A．7．【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．【解答】解：根据二次根式的定义,y＝﹣2时,y+1＝﹣2+1＝﹣1,所以二次根式有（x＞0）,,（x＜0）,,共4个．故选：C．8．【分析】利用二次根式定义判断即可．【解答】解：①是二次根式；②,当a≥0时是二次根式；③是二次根式；④是二次根式；⑤,当x≤0时是二次根式,故选：B．9．【分析】如果一个根式是整数,则被开方数是完全平方数,首先把化简,然后求n的最小值．【解答】解：∵189＝32×21,∴＝3,∴要使是整数,n的最小正整数为21．故选：A．10．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x,根据题意求出y,分母有理化化简即可．【解答】解：由题意得,x2﹣2≥0,2﹣x2≥0,∴x2＝2,解得,x＝±,当x＝时,无意义,当x＝﹣时,2＝2y,解得,y＝,∴＝＝+,故选：C．11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合数轴得出答案．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义,则2x﹣6≥0,解得：x≥3,则x的取值范围在数轴上表示为：．故选：A．12．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：x2﹣4＝0,x+2≠0,解得：x＝2,故y＝3,则2x﹣y＝1,故2x﹣y的平方根是：±1．故选：D．13．【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数．【解答】解：依题意有≥0且y≠0,即≥0且y≠0．所以x≥0,y＞0或x≤0,y＜0．故选：D．14．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵,∴,解得：0＜a≤1．故选：D．15．【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：（A）由,可得：x≤0且x≠﹣1,故x≥1时,无意义,故不选A,（B）由x+1＞0,可得：x＞﹣1,此时有意义,不都满足x≥1,故不选B；（C）由可得：﹣1≤x≤1,故C不选；（D）解得：x＞1,满足x≥1,故选D故选：D．二．填空题（共10小题）16．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵和有意义,则a＝5,故b＝﹣4,则＝＝＝3,∴a﹣b的平方根是：±3．故答案为：±3．17．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案．【解答】解：由题意得,x+1≥0,|x|﹣2≠0,解得,x≥﹣1且x≠2,故答案为：≥﹣1且x≠2．18．【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得,﹣＞0,解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．19．【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018,再化简绝对值,根据平方运算,可得答案．【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m,∴m﹣2018≥0,m≥2018,由题意,得m﹣2017+＝m．化简,得＝2017,平方,得m﹣2018＝20172,m﹣20172＝2018．故答案为：201820．【分析】直接利用二次根式的性质得出不等式组求出答案．【解答】解：使代数式有意义,则,解得：﹣4＜x≤,则整数x有：﹣3,﹣2,﹣1,0,故整数x的和是：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．21．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：＝＝﹣．故答案为：﹣．22．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别判断得出答案．【解答】解：∵代数式﹣（x﹣2）0+（x﹣3）﹣2有意义,∴x+1≥0,且x﹣1≠0,x﹣2≠0,x﹣3≠0,解得：x≥﹣1且x≠1,x≠2,x≠3．故答案为：x≥﹣1且x≠1,x≠2,x≠3．23．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而得出y的值,再利用点的坐标特点得出答案．【解答】解：由题意可得：,解得：x＝5,故y＝﹣4,则点（x,y）为（5,﹣4）在第四象限．故答案为：四．24．【分析】根据算术平方根具有非负性可得当＝0时,代数式﹣3﹣有最大值,进而可得代数式﹣3﹣的最大值为﹣3；再根据二次根式被开方数为非负数可得x＝0,进而可得答案．【解答】解：∵≥0,∴当＝0时,代数式﹣3﹣有最大值,∴代数式﹣3﹣的最大值为﹣3；∵有意义,∴,解得：x＝0,则＝1,故答案为：﹣3；1．25．【分析】根据二次根式成立的条件：被开方数是非负数；无意义：被开方数小于0,列不等式可得结论．【解答】解：3a﹣2＜0,a＜,由有意义得：,解得,当a时,无意义；有意义的条件是：x≤2且x≠﹣8,故答案为：a,x≤2且x≠﹣8．三．解答题（共15小题）26．【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；（2）将（1）中求得的值代入即可求解．【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0,且17﹣a≥0,得a﹣17＝0,解得a＝17,把a＝17代入等式,得b+8＝0,解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17,b＝﹣8,±＝±＝±15,＝＝＝1．答：a2﹣b2的平方根为±15,a+2b的立方根为1．27．【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数；（2）根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到：a+b＝0,cd＝1,m＝±2,代入求值即可．【解答】解：（1）由题意,得解得x＝8．所以y＝16所以原式＝﹣＝2﹣4＝﹣2．（2）∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,∴a+b＝0,cd＝1,m＝±2,∴＝+m﹣1＝m﹣1．当m＝2时,原式＝1．当m＝﹣2时,原式＝﹣2﹣1＝﹣3．综上所述,+m﹣cd的值是1或﹣3．28．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2,进而可得y的值,然后计算出10x+2y的值,再求平方根．【解答】解：由题意得：,解得：x＝2,则y＝8,10x+2y＝20+16＝36,平方根为±6．29．【分析】直接利用二次根式的性质得出m,n的值,进而化简得出答案．【解答】解：∵与有意义,∴m＝2019,则n＝﹣6,故＝＝45．30．【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出ab,a+b的值；（2）利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（1）∵b＝+﹣a+10,∴ab＝10,b＝﹣a+10,则a+b＝10；（2）∵a、b满足x,∴x2＝,∴x2＝＝＝8,∴x＝±2．31．【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件分析得出x,y的值,进而答案；（2）直接将二次根式变形进而比较即可．【解答】解：（1）∵y＝+x+3,∴x＝3,故y＝6,∴＝＝3；（2）∵3＝,2＝,∴＞,即3＞2．32．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零,可得x,y的值,根据开平方,可得答案．【解答】解：由题意,得,,且x﹣2≠0解得x＝﹣2,y＝﹣xy＝,xy的平方根是．33．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值,进而得到y的值,代入求值即可．【解答】解：依题意得：x＝,则y＝,所以＝＝,＝＝2,所以﹣＝﹣＝﹣＝．34．【分析】根据题意求出a、b的值,根据三角形的三边关系确定三角形的边长,求出此三角形的周长．【解答】解：由题意得,3a﹣6≥0,2﹣a≥0,解得,a≥2,a≤2,则a＝2,则b＝4,∵2+2＝4,∴2、2、4不能组成三角形,∴此三角形的周长为2+4+4＝10．35．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a,再求出b,然后分a是腰长与底边两种情况讨论．【解答】解：根据题意得,3a﹣6≥0且2﹣a≥0,解得a≥2且a≤2,所以a＝2,b＝4,①a＝2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,∵2+2＝4,∴不能组成三角形,②a＝2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形,周长＝2+4+4＝10,所以此等腰三角形的周长为10．36．【分析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：（1）根据平方根的性质得,a+3+2a﹣15＝0,解得：a＝4,答：a的值为4；（2）满足二次根式与有意义,则,解得：x＝9,∴y＝4,∴＝+＝5．37．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）利用直接开平方法解方程得出答案；（3）直接利用二次根式的性质分析得出x,y的值进而得出答案．【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2＝﹣4﹣3﹣1+2＝﹣6；（2）∵4（x﹣1）2﹣1＝24,∴（x﹣1）2＝,∴x﹣1＝±,解得：x1＝,x2＝﹣；（3）∵y＝++3,∴,解得：x＝4,∴y＝3,则xy＝12,故12的算术平方根为：2．38．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）由,解得：x＝3,∴y＞2．∴；（2）由：,解得：x＝1．y＝﹣2．∴．39．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零,可得答案．【解答】解：由题意,得a2﹣1＝0,且a+1≠0,解得a＝1,b＝．﹣＝﹣3．40．【分析】由二次根式有意义的条件可得,解不等式可得a的值,进而可得b的值,然后再分两种情况进行计算即可．【解答】解：由题意得：,解得：a＝3,则b＝5,若c＝a＝3,此时周长为11,若c＝b＝5,此时周长为13．。
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34 一、选择题1.下列式子一定是二次根式的是（ ）A .. x 2 B . x C . .. X22 D . x 2 2若..（3 b ）23 b ，则（）:2x x则 的结果是（）xC .0或一2下列二次根式中属于最简二次根式的是（如果 x ? x 6.x(x 6),那么(小明的作业本上有以下四题:做错的题是（）① B .② C .③ D1的结果为（6.14 B . 48C . \b■- 4a 4x > 0 B . x >6 C . 0< x < 6 D . x 为一切实数b>3B . b<3C . b >3-H若“ /3m 1有意义，则 m 能取的最小整数值是（） m=0B . m=1C . m=2D . m=3若 x<0,①、16a 4 4a 2 :② 5a -10a5V2a :③ a J 丄\ aa 2 ?1aa :④ i 3a ■:/2a ■. a34C . a=1D . a= 110 .化简 .8 •一 2(.23030.330■■ 330 30D . 30.11若最简二次根式2a 的被开方数相同，贝U a 的值为（）11 .12.二次根式—1—有意义的条件是<x 313.若m<0，则|m| xm2vm3=14.X 1 ?、.. X 1 X21成立的条件是15.比较大小：2 3,13。
16.2xy ? 8y ,一12? 2717.计算a 39a a18.J .2 与"..2的关系是19.若x 5 3，则4X 6x 5的值为20•化简15 45 11』1083 的结果是三、解答题21•求使下列各式有意义的字母的取值范围:(1) . 3x 4 ⑵一1 8a\3(3)、m2 4 (4) 22.化简：(1) ,( 144) ( 169) (2)(3) 1 1024 52(4). 18m2n四、综合题 24 •若代数式一2%1有意义，则x 的取值范围是什么?1 |x|----------- 1 |1 y |25 •若x ，y 是实数，且y . X 11 X ，求的值。
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6 10．化简2244123xxx得（ ） （A）2 （B）44x （C）2 （D）44x 11．若21x的平方根是5，则41_____x． 12．当_____x时，式子534xx有意义． 13．已知：最简二次根式4ab与23ab的被开方数相同，则_____ab． 14．若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则____x，_____y． 15．已知2009xy，且0xy，则满足上式的整数对,xy有_____． 16．若11x，则211_____xx． 17．若0xy，且32xyxyx成立的条件是_____． 18．若01x，则221144xxxx等于_____． 19．计算下列各题：（1）311520653； （2）32134273108.333aaaaaa 20．已知200620070225522522a，求24aa的值 ． 21．已知yx,是实数，且329922xxxy，求yx65的值. 22．若42yx与212yx互为相反数，求代数式32341yyxx的值. 23．若abS、、满足357,23abSab，求S的最大值和最小值.
1 二次根式测试题（一） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A．2x B．x C．22x D．22x 2．若bb3)3(2，则（ ） A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 3．若13m有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 4．若x<0，则xxx2的结果是（ ） A．0 B．—2 C．0或—2 D．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．14 B．48 C．ba D．44a 6．如果)6(6xxxx，那么（ ） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①24416aa；②aaa25105； ③aaaaa112；④aaa23。做错的题是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 8．化简6151的结果为（ ）A．3011 B．33030 C．30330 D．1130 9．若最简二次根式aa241与的被开方数相同，则a的值为（ ） A．43a B．34a C．a=1 D．a= —1 10．化简)22(28得（ ）A．—2 B．22 C．2 D． 224 11．①2)3.0( ；②2)52( 。 12．二次根式31x有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||mmm= 。 14．1112xxx成立的条件是 。 15．比较大小：32 13。 16．yxy82 ，2712 。 17．计算3393aaaa= 。
4 19．若yxyx则,432311,132 20．已知a，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba= 2121418122 223)154276485( 23xxxx3)1246( 2421)2()12(18 25 0)13(27132 26已知：132x，求12xx的值。 27已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy 28.阅读下面问题：12)12)(12()12(1211； ;23)23)(23(2323125)25)(25(25251 试求：⑴671的值；⑵17231的值；⑶nn11（n为正整数）的值。
3 二次根式测试题（二） 1．下列说法正确的是（ ） A．若aa2，则a<0 B．0,2aaa则若 C．4284baba D． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2mm的值是（ ） A．23 B．32 C．22 D．0 3．化简)0(||2yxxyx的结果是（ ） A．xy2 B．y C．yx2 D．y 4．若ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ） A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b>0 D．0ba 5．已知a<b，化简二次根式ba3的正确结果是（ ） A．aba B．aba C．aba D．aba 6．把mm1根号外的因式移到根号内，得（ ） A．m B．m C．m D．m 7．下列各式中，一定能成立的是（ ） A．22)5.2()5.2( B．22)(aa C．1-x122xx D．3392xxx 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） A．022yx B．033yx C．022yx D．0yx 9．当3x时，二次根7522xxm式的值为5，则m等于（ ） A．2 B．22 C．55 D．5 10．已知1018222xxxx，则x等于（ ） A．4 B．±2 C．2 D．±4 11．若5x不是二次根式，则x的取值范围是 12．已知a<2，2)2(a 13．当x= 时，二次根式1x取最小值，其最小值为 14．计算：182712 ；)32274483( 15．若一个正方体的长为cm62，宽为cm3，高为cm2，则它的体积为 3cm 16．若433xxy，则yx 17．若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba3 18．若3)3(mmmm，则m的取值范围是
2 18．23231与的关系是 。 19．若35x，则562xx的值为 。 20．化简1083114515的结果是 。 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43x （2）a831 （3）42m （4）x1 22．化简： （1）)169()144( （2）22531 （3）5102421 （4）nm218 23．计算： （1）21437 （2）225241 （3）)459(43332 （4）126312817 （5）2484554 （6）2332326 24．若x，y是实数，且2111xxy，求1|1|yy的值。
5 二次根式测试题（三） 1．使131xx有意义的x的取值范围是（ ） 2．一个自然数的算术平方根为0aa，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ） （A）1,1aa（B）1,1aa（C）221,1aa（D）221,1aa 3．若0x，则2xx等于（ ） （A）0 （B）2x （C）2x （D）0或2x 4．若0,0ab，则3ab化简得（ ） （A）aab （B）aab （C）aab （D）aab 5．若1ymy，则21yy的结果为（ ） （A）22m （B）22m （C）2m （D）2m 6．已知,ab是实数，且222aabbba，则a与b的大小关系是（ ） （A）ab （B）ab （C）ab （D）ab 7．已知下列命题： ①22525； ②2336； ③22333aaa； ④22abab． 其中正确的有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 8．若246m与234m化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（ ） （A）203 （B）5126 （C）138 （D）158 9．当12a时，化简214421aaa等于（ ） （A）2 （B）24a （C）a （D）0