含参数的线性规划问题
线性规划中的参数问题-高三数学备考冲刺
问题25 线性规划中的参数问题一、考情分析线性规划是高考必考问题,常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题,是线性规划中的难点,其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值． 二、经验分享(1)求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高,若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解,若为不规则四边形,可分割成几个三角形分别求解再求和即可． 3．目标函数中,x y 的系数均含参数【例3】设x ,y 满足约束条件221x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,若目标函数的最小值为2,则ab 的最大值为 ． 【答案】41．【点评】本题主要考查最优解的求法以及均值不等式的应用．应明确若可行域是封闭的多边形,最优解一般在多边形的顶点处取得．应用均值不等式时需注意“一正、二定、三相等”,缺一不可．【小试牛刀】设变量y x ,满足约束条件,且的最小值是20-,则实数=a ． 【答案】2±【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图所示,由图知,当经过点(2,2)A 时取得最小值20-,即,解得2a =±．4．目标函数为非线性函数且含有参数【例4】设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+01,0,4x x y y x 表示的平面区域为D ．若圆()0>r 不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是( )A ．[]52,22 B ．(]23,22 C ．(]52,23D ．【答案】D ．【点评】本题的关键是给出目标函数的实际意义,即圆与可行域无公共点的问题．对于目标函数为平方型：,可看成可行域内的点(),P x y 与定点(),Q a b 两点连线的距离的平方,即；也可看成是以(),Q a b 为圆心为半径的圆,转换为圆与可行域有无公共点的问题．【点评】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是：一,准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. (三)目标函数及约束条件中均含参数【例6】设,1>m 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y xy 下,目标函数my x z +=的最大值大于2,则m 的取值范围为（ ）．A ．()21,1+B ．()+∞+,21 C ．()3,1 D ．()+∞,3 【答案】B【小试牛刀】设x ,y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7,则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 【答案】B五、迁移运用1．【陕西省西安市高新一中2019届高三一模】若满足，且的最小值为，则的值为（）A．3 B． C． D．【答案】D【解析】由得，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小值为，即，则，当时，，即，同时也在直线上，代入可得，解得，故选D．6．【山东省聊城市第一中学2019届高三上学期期中】设，满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为（）A．4 B． C． D．【答案】D【解析】作出x，y满足约束条件所表示的平面区域，7．【湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考】已知点(x，y)是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则（）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】B【解析】由目标函数的最大值为7，最小值为1，联立方程和，解得A(3，1)，B(1，－1)，由题意知A ，B 两点在直线上，所以解得a ＝－1，b ＝1.故选B.8.不等式组（1k >）所表示平面区域的面积为S ,则1kSk -的最小值等于（ ） A ．30 B ．32C ．34D ．36【答案】B【解析】,所以,当且仅当2k =时取等号,所以选B. 13.三个正数a,b,c 满足,,则ba的取值范围是（ ） A ．23[,]32 B ．2[,2]3 C ．3[1,]2D ．[1,2] 【答案】A14.已知x ,y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时,目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是( ) （A ）[6,15] （B ）[7,15] （C ）[6,8]（D ）[7,8]【答案】D ．【解析】当3s =时,对应的平面区域为阴影部分,由y x z 23+=得,平移直线由图象可知当直线经过点C 时,直线的截距最大,此时3,24x y y x +=⎧⎨+=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩,即(1,2)C ,代入y x z 23+=得7z =．当5s =时,对应的平面区域为阴影部分ODE,由y x z 23+=得,平移直线由图象可知当直线经过点E 时,直线的截距最大,此时024x y x =⎧⎨+=⎩解得04x y =⎧⎨=⎩,即(0,4)E ,代入y x z 23+=得8z =．∴目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是78z ≤≤,即[7,8],选D ．15.已知y x ,满足约束条件,若恒成立,则实数k 的取值范围为 . 【答案】6≥k16．【北京市朝阳区2018年高三一模】已知实数,x y满足若取得最小值的最优解有无数多个,则m的值为__________．【答案】1【解析】z mx y=+可化为y mx z=-+,0m-<, z取得最小值,则直线l的截距最小,最优解有无数个,即l与边界AB重合,故1m=,故答案为1.22．若不等式组126axyx yx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形,则实数a的取值范围是_______．【答案】()3,5．。
数学线性规划试题答案及解析
数学线性规划试题答案及解析1.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为 .【答案】【解析】不等式组表示的区域如图，当取得点时，直线斜率取得最小，最小值为．故选C．2.若实数满足其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则等于．【答案】2．【解析】表达式可看成是定点与动点连线斜率（点在所给不等式组表示的平面区域内），如图，动直线过定点，为使满足题意的点有无穷多个，此时直线应过，从而【考点】本题考查含参数的二元一次不等式组表示平面区域等知识，意在考查画图、用图及计算能力.3.设实数满足条件，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，直线经过可行域，尽可能地向下平移经过点时取到最大值，即的最大值为.【考点】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．4.已知实数满足：，则的最小值为 .【答案】【解析】画出可行域及直线..，如图所示.平移直线，当经过点时，直线的纵截距最大，所以，．【考点】本题考查简单线性规划的应用等知识，意在考查作图、识图、用图的能力及数形结合思想．5.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝ () A．4 650元B．4 700元C．4 900元D．5 000元【答案】C【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z＝450x＋350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元6.若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．【答案】－1【解析】本小题主要考查线性规划最优解的应用，解题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线．利用不等式组，作出可行域，则目标函数直线过(0,1)时，z取最小值－1.7.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 .【答案】或（对1个得3分，对2个得5分）【解析】利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点,根据线性规划的知识可得目标函数的最优解在只能是,当目标函数在点A处取得最优解时,有符合题意,当目标函数在点B处取得最优解时, 符合题意,当目标函数在C点取得最优解时, 无解,所以或,故填或.8.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为．【答案】5【解析】作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.9.浙江理）设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。
含参数的线性规划问题
线性规划
由目标函数几何意义求参数
3x y 6 0
【例3】(2009·山东)设x，y满足约束条件
x
y
2
0
，
x 0, y 0
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，则 2 3 的最
ab
小值为( )
(A) 25 (B) 8 (C)11 (D)4
含参数的线性规划问题 专题讲座
深圳市民办学校高中数学教师 欧阳文丰制作
平面区域与目标函数
复习回顾 目标函数的几何意义
1. z ax by 直线型，z表示纵截距的b倍 2. z ax by 点到直线距离型
3. z OA OB 转化为坐标形式或投影 4. z y b 斜率型
6
3
3
线性规划
x y 2
【 练 习2】 已 知x, y满 足 不等 式 组 y x 0,
x
0
目 标 函数z ax y只 在(1,1)处 取 最小 值 ，
则 有( )
A. a 1 B.a 1 C. a 1 D. a 1
线性规划
【练习3】(2010·安徽)设x,y满足约束条件
A. 5, 10 B.5，10 C. 0，5 D. 0，10
线性规划
【 练 习4】 已 知 函 数f ( x) 1 x3 1 ax2 bx 32
在 区 间 1,3上 单 调 递 减 ， 则a2 b2的 最 小 值 是__1__3____.
线性规划
【例5】已知函数y f ( x)在R上单调递增，函数 y f ( x 1)的图像关于点(1,0)对称，若对于任意 的x, y R,不 等 式f ( x2 6x 21) f ( y2 8 y) 0 恒 成 立 ， 则 x2 y2的 取 值 范 围 是________.
第6课含参数的线性规划
2 o 2
x
得4a+6b=12
2 3 ( 2 3)( 4a 6b) a b a b 12
13 b a 25 6 ab 6
成才之路黑白页59页2题
x y 0
若不等式组
2x
y
0
y
2
表示的区域是一个三角形
x y a
y
则实数a的取值范围
0 a 1或a 4 是______________3_.
若目标函数 z = ax + by (a>0,b>0 )的最大值为12，
则 2 3 的最小值为______________ ab
解：画出 3x-y-6≤0可行域
x-y+2≥0
y
x≥0,y≥0
将目标函数化为 y a x z
(4,6)
bb
a
2
∵a>o,b>0 ∴
k 0 b
在（4，6）取得最大值
A．[0，＋∞)
B．[ 2－1，＋∞) C．(－∞， 2＋1]
o 1x
D．[1－ 2，＋∞)
跟踪检测
y1
已知实数x、y满足
y
2
x
1
,
如果目标函数
x y m
z=x-y的最小值为-1，则m=_____. m=5
y
x+y=m
y=2x-1
x-y= -1
(2,3)
y=1
0
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y x
变式（A层）（11湖南）设m＞１，在约束条件
y
mx
下，目标函数 z x 5 y 最大值为４，
x y 1
含参的线性规划
4)（链接高考09安徽)若不等式组
高一数学线性规划试题答案及解析
高一数学线性规划试题答案及解析1.若实数、满足约束条件则的最大值是_________【答案】3【解析】画出可行域如下图所示，为目标函数在轴上的截距，画出的图像如图中虚线部分，平移直线过点时有最大值3．故答案为3．【考点】线性规划的应用．2.在直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）用表示，并求的最小值.【答案】（1），（2）的最小值-1.【解析】（1）向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.若已知有向线段两端点的的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程的思想的运用及运算法则的正确使用；（2）利用线性规划求目标函数的最值一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义；（3）在线性约束条件下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值.在解答选择题和填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验.试题解析：解（Ⅰ），∴....................5分由，，，8分设，直线过点时，取得最小值-1，即的最小值-1【考点】（1）向量的坐标表示;（2）线性目标函数的最值.3.已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a<-7或 a>24B．a="7" 或 a=24C．-7<a<24D．-24<a<7【答案】C【解析】由线性规划相关知识：两点位于直线的两侧，则一侧使得直线方程大于零，一侧使得直线方程小于零.即有,故选C.【考点】线性规划.4.实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为_____ .【答案】8【解析】绘制平面区域可得：要使由最小值-2，则直线,在轴上有最大截距为2，且经过点B,由,又因B也在上，故有.【考点】线性规划.5.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数．【答案】-1或．【解析】作出约束条件所对应的可行域:,由于的最大值为,所以直线必过点A(-2,3)或点B(4,3),因此有解得或,故应填入:-1或．【考点】线性规划．6.设动点满足,则的最大值是．【答案】100【解析】先画出可行域，根据目标函数可知最优解为C（20，0），带入目标函数得最大者为100【考点】线性规划问题7.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】依题意可画出不等式组所表示的的可行域，可知直线与的交点，作出直线：，平移直线，则可知当，时，的最小值为.【考点】线性规划.8.设变量、满足约束条件，则z＝2x＋3y的最大值为【答案】18【解析】变量x，y满足约束条件，表示的可行域为如图，所以z＝2x＋3y的最大值就是经过M即的交点（3，4）时，所以最大值为：3×2+4×3=18．故答案为：18．【考点】线性规划的应用.9.不等式组表示的平面区域的面积为 .【答案】9【解析】由题意得：平面区域为一个三角形及其内部，其中因此面积为【考点】线性规划求面积10.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．【答案】该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.【解析】设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z=300x+400y．且画可行域如图所示，目标函数z=300x+400y可变形为解方程组得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元. 9分【考点】简单线性规划的应用点评：中档题，作为应用问题，解简单线性规划问题，要遵循“审清题意，设出变量，布列不等式组，画，移，解，答”等步骤。
线性规划题及答案
线性规划题及答案一、题目描述：假设某公司生产两种产品：A和B。
产品A每单位利润为10元，产品B每单位利润为8元。
生产一单位产品A需要消耗2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y；生产一单位产品B需要消耗4个单位的原材料X和1个单位的原材料Y。
公司的生产能力限制为每天生产产品A不超过100个单位，生产产品B不超过80个单位。
原材料X每天供应量为180个单位，原材料Y每天供应量为150个单位。
为了最大化利润，公司应如何安排生产计划？二、解题思路：本题是一个线性规划问题，可以使用线性规划模型来解决。
首先，我们需要确定决策变量、目标函数和约束条件。
1. 决策变量：设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。
2. 目标函数：公司的利润最大化是我们的目标。
由于产品A每单位利润为10元，产品B每单位利润为8元，因此目标函数可以表示为：maximize 10x + 8y。
3. 约束条件：a) 生产能力限制：根据题目描述，每天生产产品A不超过100个单位，生产产品B不超过80个单位，可以得到以下约束条件：x ≤ 100y ≤ 80b) 原材料供应量限制：根据题目描述，原材料X每天供应量为180个单位，原材料Y每天供应量为150个单位，可以得到以下约束条件：2x + 4y ≤ 1803x + y ≤ 150c) 非负约束：生产数量不能为负数，可以得到以下约束条件：x ≥ 0y ≥ 0综上所述，我们可以得到线性规划模型如下：maximize 10x + 8ysubject to:x ≤ 100y ≤ 802x + 4y ≤ 1803x + y ≤ 150x ≥ 0y ≥ 0三、求解线性规划问题：通过线性规划求解器，我们可以得到最优解。
假设使用某线性规划求解软件，输入上述模型后，运行求解器，得到最优解如下：x = 50，y = 30利润最大值为：10 * 50 + 8 * 30 = 860元四、答案解析：根据线性规划求解结果，为了最大化利润，公司应按照以下生产计划进行生产：每天生产50个单位的产品A和30个单位的产品B，此时公司的利润最大化为860元。
含有参数的线性规划问题及其解法
边界直线的交点, 并且取得该最值时的目标函数所表示的直
线也经过这个交点, 此时形成三线共点的态势. 若最优解不
唯一, 则取得该最值时的目标函数所表示的直线必与某一边 界直线重合. 以上两点经验直取核心在解决线性规划的最值
等有关问题时具有很好的指导作用.
2. 目标函数含有参数
x + 2y − 3 0,
12
中学数学研究
2019 年第 3 期 (上)
含有参数的线性规划问题及其解法
浙江省绍兴市柯桥区钱清中学 (312025) 王红娟 湖北省阳新县高级中学 (435200) 邹生书
线性规划问题通常是指在线性约束条件下求线性目标 函数的最值问题, 其求解方法就是图解法. 根据二元不等式 组的解与坐标平面内点的对应关系, 将约束条件转化为平面 区域, 然后利用目标函数的几何意义求最优解和最值. 线性 规划问题将函数、方程、不等式和最值融为一体, 将代数与解 析几何有机联合, 将函数方程、数形结合和化归转化等数学 思想深透到问题的解决过程之中, 因此线性规划问题成为考 查考生能力和综合素养的良好载体. 其中含有参数的线性规 划问题, 对考生能力方面的要求更高, 从而使得问题难度大 增. 笔者通过统计发现含有参数的线性规划问题在高中较为 少见, 但在高考模拟考和联考中却风起云涌屡见不鲜, 下面 主要以模拟考试的题目为例, 分类解析这类问题的解法.
方法二 若二元一次不等式可化为 y > kx + b, 则其表
示的平面区域为直线 y = kx + b 的上半平面, 反之为该直线
的下半平面. 若二元一次不等式可化为 x > my + n, 则其确 定的平面区域为直线 y = kx + b 的右侧半平面, 反之为该直
线性规划问题 含参数问题
(1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标 系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域 (半平面)不含边界直线．不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区 域(半平面)包括边界直线．
(2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，使得 Ax＋By＋C 的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其 坐标适合同一个不等式 Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内 的点，其坐标适合另一个不等式 Ax＋By＋C<0.
解:(1)不等式 x-y+5≥0 表示直线 x-y+5=0 上及右下方的点的集 合.x+y≥0 表示直线 x+y=0 上及右上方的点的集合,x≤3 表示直线 x=3 上
及左方的点的集合.
������-������ + 5 ≥ 0, 所以,不等式组 ������ + ������ ≥ 0, 表示的平面区域如图阴影部分所示.
D．(0,1]∪43，＋∞
(1)解 x－y≥0， 不等式组2x＋y≤2， 表示的平面区域 x＋y＝a.
y≥0
如 求图A，(阴B影两部点分的)，坐标分别为23，23和(1,0)， 若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，
则直线 x＋y＝a 的 a 的取值范围
是
0＜a≤1
(3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各 个不等式所表示的平面区域的公共部分．
x－ｙ＋５≥０
画出
x＋ｙ≥０ 表示的平面区域
判定方法2：当A>0时
Y
x+y=0
Ax+By+C>0表示直线右方区域；
两参数线性规划问题的解法
两参数线性规划问题是一类常见的数学规划问题，通常表示为:有两个变量x和y，求解以下线性规划问题:max z = ax + bys.t.c1x + d1y ≤b1c2x + d2y ≤b2...cnx + dny ≤bnx, y ≥0其中，a、b、c1、d1、...、cn、dn和b1、b2、...、bn均为常数。
两参数线性规划问题的解法通常采用解析法和数值法两种方法。
解析法:解析法是指用数学方法直接求解最优解的方法。
常用的解析法有单纯形法、图解法等。
单纯形法是一种常用的解析法，它通过构造单纯形来求解线性规划问题。
图解法是一种简单易懂的解析法，它通过绘制线性规划模型的图象来求解问题。
数值法:数值法是指通过计算机程序或其他数学工具来近似求解线性规划问题的方法。
常用的数值法有随机化算法、贪心算法、遗传算法等。
随机化算法是指利用随机数来求解线性规划问题的方法。
常用的随机化算法有随机化单纯形法、随机化贪心算法等。
贪心算法是一种解决线性规划问题的有效算法，它的基本思想是每一步都选择最优的解决方案。
遗传算法是一种基于自然进化规律的算法，它通过模拟自然界中物种进化的过程来求解线性规划问题。
总的来说，两参数线性规划问题可以采用解析法和数值法两种方法来求解。
在选择求解方法时，应根据实际情况和需求的精度来决定使用哪种方法。
如果需要精确求解最优解，可以使用解析法，如果只需要大致估算最优解，则可以使用数值法。
此外，在求解两参数线性规划问题时，还需要注意以下几点:确定目标函数: 目标函数是线性规划问题的核心，通常表示为max z = ax + by或min z = ax + by，其中z是目标函数值，a和b是系数。
确定约束条件: 约束条件是线性规划问题的基本要求，表示为c1x + d1y ≤b1、c2x + d2y ≤b2、...、cnx + dny ≤bn，其中c1、d1、...、cn、dn和b1、b2、...、bn均为常数。
高中数学含参问题求解策略例析
2019年6月解法探穷一.)1高中数学含参问题求解策略例析，江苏省常熟市浒浦高级中学周军在高中数学内容体系中，含参问题不是单一的知识版块,而是与许多知识点密切联系，如解析几何、函数、方程、不等式、线性规划等.在解决含参问题时，需要根据具体的问题情景与涉及的知识点，运用常见的含参问题的求解策略进行解答，这样才能从知识点的本质层面解答好含参问题.本文以苏教版高中数学为例,结合不同的知识案例来阐述常见的解题思路与方法，为广大师生提供经验借鉴.-、平面向量中的含参问题平面向量是高中数学重要的知识内容，是代数关系与空间关系的结合，也是后续解析几何、立体几何等内容的重要基础.作为重要的考点，在平面向量的问题中经常会出现参数，提升了对学生思维量的考核,求解难度较大，在江苏省高考中经常作为填空题的压轴题出现.下面笔者结合教学经验与具体案例列举出两种最为常见的解题思路与方法.1.建立直角坐标系一般来说，构建直角坐标系是解决平面向量问题的通用解法，只要能够在平面内建立起坐标系，那么各个点的坐标就可以表示出来,与之相对应的向量关系就可以得到确定.【案例1】在四边形"#中，已知边与平行，"#的长度为CD的2倍，&与'分别为边与#$的中点.现存在向量关系A"=!X"+"A"，则！+"的值为_____.解析：因为这是一道填空题，因此可以将问题特殊化，假设四边形"#CD是一个直角梯形，建立直角坐标系，如图1所示.令CD的长为+,"D的长为,，则"#的长为2+.易知&点的坐标为i卜3D&C0（A）B2图1■+,b点的坐标为[-%，~2&,#点的坐标为(2+,0).因为所以将各点坐标代入，可得(2+,0)=!,bI3+b\!—+也=2a,224R所以有方程组（解得!=-',"=）.入b+丛=0,552因此可得!+"=4.故填专.2.构造向量基底有时候构建平面直角坐标系的运算量过大，难以快速求解出正确答案,那么可以尝试构造向量基底.这一方法也是解决平面向量含参问题的常用方法.在构建向量基底时，需要结合平面向量的基本定理，根据确定的向量基底来表示题目所涉及的向量，由向量基底来表示已知条件中的各种向量关系，进而起到“消元”的作用，实现向量的统一.【案例2】已知四边形"#CD为菱形，边长为2,+BAD 的大小为120。
线性规划参数问题解法优化
金
铃）
中版 《 性 规 划 的 常 见 类 型 与 应 用 》 文 中 介 绍 了线 性 线 一 接 近 时 ， 象 的 不 足 也 就 暴 露 无 遗 ， 如 华 罗 庚 先 生 所 图 正
言 ： 缺 数 时难 入 微 ． 形
另外 ， 大值 和 最 小值 的 区分 也 不 明 显 ． 最 改进 ： 只要 在 原 有 线 性 规 划 思 想 上 ， 换 角 度 来 看 变 原 有 问题 可 能 更加 方便 ． 如 图 １在 原 有 可行 区 域 基 础 上 ， 造 二 元 变 量 函 数 ， 构
规划 中的含参数 问题 ， 问题 和解 答略有 不 当 ， 但 现给 出
改进 的 意见 ．
我们先 回顾 问题及其解答 ：
ｆｘ ￣ ｌ ， ２ ＋ｙ Ｏ
ｚｘ， 一枇 ＋Ｙ 找到 可行 区域 中五个 关键 点 Ｏ（ ，） （ ） ， ０Ｏ，
Ａ （ ５ Ｂ（ ４ Ｃ（ ２ Ｄ（ Ｏ） Ｏ， ）， ２， ）， ４， ）， ５， ．
解题 方 法与 技巧 Ｈ ＮＸＥ Ｊ ＯＵ ＡＫ Ｏ ＺＯＧＵ Ｉ ＸＥ ＣＮ Ａ Ａ
线 性 划 参 数 问 题 解 法 优 化 规
江苏 南通 市海 门 中学（ ２ １ ０ 顾 旭 东 ２ ６０ ） 江苏 江 阴市要 塞 中学（ １ ４ ２ 仓 万林 ２４ ３ ）
线性规划是 高中数学 中的新增 内容 ， 由于其广 泛的 应用背景 而备受关注． 中学生数学 ２０ ８年 １ （ 高 《 ２０ 月 上）
ｌ ＋２ ≤ １ ， ｚ ｙ ０ 已知满 足条 件 ｑｙ ， 且 —ｒ ｘ － ￣６ ｅ ｘ＋Ｙ在 点 （ ， ２
ｌ ≥ Ｏ，
要 使 ｚ ｘ ） （ ， — ＋Ｙ在 点 （ ， ） 得 最 大 值 ， ２４ 取 只须
(完整word版)线性规划问题经典习题
线性规划问题1线性规划下的非线性问题1.1线性规划下的距离问题已知220240330x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,当x,y取何值时（1取得最大值？（2）()222x y++取得最小值？1。
2线性规划下的斜率问题已知220240330x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，（1)当x，y取何值时，11yx++取得最大值？（2）求322xy--取值范围。
1。
3线性规划下的向量问题(1）点P（x，y）满足不等式组105702x yx yy-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-⎩,i为x轴正方向上的单位向量，则向量OP在向量i方向上的投影的最大值是____________(2）已知(A，O是原点，点P（x,y）的坐标满足20yxy-<-+<⎨⎪≥⎪⎩，则OP OAOP⋅的取值范围是______________1。
4线性规划下的分式函数问题（1）如果实数a，b满足条件20101a bb aa+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则22a ba b++的最大值是．（2)设实数x，y满足2025020x yx yy--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则22x yuxy+=的取值范围是．1。
5线性规划下的抛物线问题在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x yx yx a+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y+的最小值是。
2。
非线性规划下的线性问题（1）实数x,y满足2222101212x y x yxy⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则x+y取得最小值时，点（x，y)的个数是．(2)定义[]x 表示不超过x 的最大整数,又设x ，y 满足方程[][]313435y x y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩,如果x 不是整数，则x+y 的取值范围是 ．3。
非线性规划下的非线性问题（1)已知钝角三角形ABC 的最大边长为2，其余两边长为x,y ，则以（x ，y ）为坐标的点表示平面区域的面积是 ．(2）已知实数x ，y 满足不等式组2262902312x y x y x y ⎧+--+≤⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩取值范围是 ． 4线性规划的逆问题4.1线性约束条件中的参数问题（1）已知x ，y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y =+的最大值是7，最小值是1，则_______a b c a ++= （2)设m 为实数,若{}22250(,)30(,)250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭，则m 的取值范围是 ．4。
高二数学线性规划试题答案及解析
高二数学线性规划试题答案及解析1.已知满足不等式组,使目标函数取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是A．2B．-2C．D．【答案】D【解析】画出可行域，目标函数z=mx+y，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中系数必为负，最小值应在边界3x-2y+1=0上取到，即mx+y=0应与直线3x-2y+1=0平行，进而计算可得m值．【考点】线性规划2.若x，y满足则的最大值是．【答案】 10【解析】根据线性约束条件划出可行域，由目标函数得，即只需求直线在轴上的最大值即可。
【考点】线性规划求最值问题。
3.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则实数a的值为．【答案】3【解析】由题意得：不等式组(a为常数)所表示的平面区域必须为一个封闭图形.直线恒过定点所以平面区域为三角形，面积为【考点】线性规划4.已知实数满足条件，则的最大值为．【答案】10【解析】作出满足约束条件下的平面区域，如图所示．由图可知点目标函数经过点时取得最大值，且最大值为．【考点】简单的线性规划．5.若实数满足，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】表示单位圆,表示单位圆上的点与点形成的直线的斜率.显然当与圆相切时,如图所示，可知 .【考点】线性规划求最值.6.不等式组所围成的平面区域的面积是 .【答案】2【解析】根据题意作出不等式组所表示的平面区域（如下图）直线的斜率都为，而直线的斜率都为1，所以该区域为正方形区域，其中该正方形的边长为，所以该平面区域的面积为.【考点】1.二元一次不等式表示的平面区域问题；2.两直线垂直的判定.7.设变量满足则目标函数的最小值为( )A．2B．4C．6D．以上均不对【解析】因为变量满足，符合的x,y的可行域如图所示的阴影部分，目标函数. 其中的最小值即为直线CD在y轴的截距最小.所以通过移动直线CD可知过点B是符合题意.又因为B（1,0）.所以.故选A.【考点】1.线性规划问题.2.作图的能力.3.对比归纳的思想.4.复杂问题简单化的转化过程.8.已知实数满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1, 其中的值为( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】本题为线性规划含有带参数直线问题.需要对含参直线的斜率以及b进行讨论.另外借助选项,观察4个选项都是正数，所以.这样可以减少讨论情况 .利用现行约束条件作出可行域.当讨论（ⅰ）：若无论我们都可以作图，若则表示虚线下方无最大值不合题意.所以建立方程组和分别代入目标函数可以得出.（ⅱ）：同理当时，结合图像仍然会得如上的方程组.所以.所以答案为D.【考点】线性规划、分类讨论思.9.下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是A．（0，0）B．（2，4）C．（-1，4）D．（1，8）【答案】A【解析】把选项中的点的坐标代入不等式检验，得点（0,0）符合题意，故选A【考点】本题考查了二元一次不等式表示平面区域点评：只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，以Ax0+By0+C的正负情况便可判断Ax+by+C>0 表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当C≠0 时，常把原点作为此特殊点．10.已知实数x,y满足,若取得最大值时的最优解有无数个,则a的值为（）A．0B．2C．-1D．【解析】先画出可行域，该可行域是一个三角形，因为取得最大值时的最优解有无数个，根据图象可知应该与边界平行，所以【考点】本小题主要考查简单线性规划.点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．11.(本题满分12分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:432【答案】【解析】设每周生产空调台、彩电台、则生产冰箱台,产值(千元). (2分)目标函数为(6分)所以题目中包含的限制条件为即: 可行域如图.(10分)解方程组得点的坐标为所以(千元) (12分)【考点】线性规划的最优解运用点评：解决该试题的关键是能根据题意抽象出不等式，同时结合二元一次不等式组表示的区域，平移法得到最值，属于基础题。
线性规划在高中数学中的应用
线性规划在高中数学中的应用摘要：简单的线性规划是高中数学知识的重要内容，在现实生活中有一定的应用价值，学生在高中阶段掌握简单线性规划对以后的学习有很大的帮助.另外，线性规划也是高考的主要考点之一.高考以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义（如斜率、距离、面积等）.多以选择题、填空题出现，含参数的线性规划问题是高考的热点，在各章知识交汇处出题也是高考的一个热点，具有应用的多样性.其中也对学生的方程思想、数形结合思想、特殊与一般的思想等多种数学思想进行全方位考查.下面笔者对平时教学中出现的线性规划问题进行分类与剖析，旨在拓展学生思维同时，教给学生掌握一些解题的方法与技巧.关键词：线性规划；目标函数；最优解中图分类号： g622 文献标识码： a 文章编号： 1009-8631（2012）07-0159-01一、最优解的确定方法线性目标函数z=ax+by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优解将ax+by=0在可行域内向上方平移到端点（一般是两直线的交点）的位置得到的.当b0时的情况相反.笔者把这样的结论写成了这样一句话：“z=ax+by，b>0上移时z的值增大，下移z的值减小；b0则上移时z的值增大，由x-y+2=05x-y-10=0得a（3，5），所以， zmax=2×3+5=11.例2、已知x、y满足x+y-4≤0x-2y-3≤04x+y-4≥0，y≥0，则使目标函数z=4x+y-10取得最小值的最优解有（）.a、1个b、2个c、3个d、无数个解析：可行域（如图2），由于4x+y-10=0与4x+y-4=0平行且z=4x+y-10中b>0，于是下移是 z的值减小，所以最优解有无数个，选d.（二）含参数的线性规划问题例3、设不等式组x-y+5≥0y≥a0≤x≤2，所表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围为________.解析：可行域（如图4），由x-y+5=0x=2的a（2，7）阴影部分为x-y+5≥0与0≤x≤2共同表示的平面区域，要使平面区域为一个三角形区域，则y=a应在l1与l2之间，由于b（0，5），所以5≤a<2.例4、在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0ax-y+1≥ax-1≤0，（a为常数）所表示的平面区域的面积为2，则a的值为（）.a、-5b、1c、2d、3解析：可行域（如图5），根据约束条件先作出x+y-1≥0与x-1≤0所表示的平面区域，然后再去处理含参数的二元一次不等式ax-y+1=0即y=ax+1，则直线恒过a（0，1），假设y=ax+1所表示的直线为l，与x=1交于c，过a作bc垂线交bc于d，由△abc的面积为2，则bc=4，所以c（1，4），因为c在l上，于是由4=a+1，得a=3，则选d.（三）与向量有关的线性规划问题例5、已知p（x，y）在由不等式组x+y-3≤0x-y-1≤0x-1≥0确定的平面区域内，o为坐标原点，点a（-1，2），则■cos∠aop 的最大值为______.解析：可行域（如图7），要求■cos∠aop的最大值，则自然考虑数量积及几何意义，■·■=■■cos∠aop因为■=（-1，2），■=（x，y），■=■，所以■cos∠aop=■=■，要求■cos∠aop最大，需要（-x+2y）的值最大，令z=-x+2y，于是转化为求目标函数最值问题，由x+y-3=0x-1=0得b（1，2），所以zmax=-1×1+2×2=3.（■cos∠aop）max=■=■■.思考：与向量有关的线性规划问题，一般情况要与向量的数量积综合出题，这属于一种新题型，有一定的综合性，解决这类问题需要对向量的知识十分熟悉.简单线性规划问题在每年高考中均有出现，今年也不例外，不但是因为它能考查知识点，而且有一定的实用价值，尤其是在近几年课改区的高考试题中年年必考，随着新课标理念的深入，线性规划不仅仅是考查简单的求目标函数最值的问题，它将更加灵活、新颖、实用性更强.无论如何我们主要把握住以下三点：1.解线性规划问题关键是在图上完成，所以图应该尽可能准确，图上操作应该尽可能规范；2.要对数学模块知识理解深刻且了解模块与模块之间的深层联系；3.要在平时学习中不断总结、归纳和积累。
参数线性规划
0 2
当 1 / 5 时，由原最终单纯形表
cj 2 1 2 CB X B b x1 x2 0 x3 15 / 2 0 0 2 x1 7 / 2 1 0 1 2 x2 3 / 2 0 1 cj zj
0 0
0 0 0 x3 x4 x5 1 5 / 4 15 / 2 0 1/ 4 1/ 2 0 1/ 4 3/ 2 1 1 5 0 4 4 2 2
举例分析——目标函数的系数
含有参数的线性规划问题 分析 值变化时，下述参数线性规划 问题最优解的变化。
max z ( ) (2 ) x1 (1 2 ) x2 5 x2 15 6 x1 2 x2 24 x x 5 2 1 x1 , x2 0
cj
1 0 0 0 x2 x3 x4 x5 5 1 0 0 1 0 0 1 4 0 1 6 1 0 0 2 z 10
先令 0 求得最优 解，然后 将 b 反映在最终单纯形表中，见下表：
cj
CB X B
b
2 1 0 x1 x2 x3 0 0 1
0 x4
0 x5
15 5 0 x3 2 4 7 1 2 x1 若 6， 4 2 则x 4 0 3 1 1 x2 2 4
先令 0求得最优 解，然后 将C 反映在最终单纯形表中，见下表：
cj 2 1 2 0 0 0 CB X B b x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 15 / 2 0 最优解保持不变的条件 / 2 0 1 5 / 4 15 2 x1 7 / 2 1 0 0 1 / 417 132 1/ 1 z 1 2 x2 3 / 2 5 0 1 0 1 / 42 3 /22 1 1 5 0 0 0 cj zj 4 4 2 2
利用转化思想解含参数线性规划问题
利用映射转化法 求含参 数线 性规划 问题 中 的参数
取值范 围步骤 ：１ 建 立对应 关 系． ２ 将 参数 的取 值范 （） （） 围问题转化为新问题． ３ 解 决新 问题． ４ 求 出参 数取 （） （）
值 范 围． 映射 转 化 法 的基 本 思 想 ： 过 对 应 关 系 转 化 问 题 ， 通
１ 直线 － —ｍ 的交 点 （ 和 ｚ ＋
，
） ， 时 —ｚ —
的最小值为一１ 所 以有 一１ ， 一
答案． ．
一
， 解之 即得
借不能用者而用之． 适用题型 ： １ 对应 关系容 易寻求 ；２ 新 问题 易于 （） （） 求解． 三、 数形转化法 解决线性规划 问题 的数 学思 想 ， 本质 上说 ， 从 就是 数形结合思想． 对于含参数线性规 划问题 中求 参数范 围 问题 ， 数形转化法的应用尤 为广泛． 所谓数 形转化法 ， 主
一 一
【 ２ （０ ８ 山 东 ） 二 元 例 】 ２０ ， 设
ｒ ２ 一 １ ≥ ０ ｘ＋ ｙ ９ ，
次 不 等 式 组 ｘ ｙ ８ ０ － ４ ≥ ， －
ｌ 一１≤Ｏ ２ ＋ ４ 所表示的平面区域为 Ｍ， 使函数 Ｙ
一 （ ＞ ０ 口 １ 的 图 象 过 区 域 ａ ，≠ ） Ｍ 的ｎ的取值 范围是 （ ） ．
要是 指 通 过 建 立起 数 与形 之 间 的 对 应 关 系 ， 抽 象 数 量 把
利用等量转化 法求线 性规划 中参数 的值 这类 问题 时， 一定要 明确 ： 求参数 的值就是 要找到 一个 以参数 为
变元 的方 程 解 之 ． 其基 本 步 骤 ： １从 已 知 条 件 中 找 出 一 （）
若变换一个角度思考 ： 一 中的数对（ ） ， 与参数 ｎ之 间存在一一对应 的关系 ， 只需求 出满足条件“ 函数 一 的图象过区域 Ｍ” 的数对 （ ） ， 的取值范围即可． 可行域
线性规划题及答案
线性规划题及答案一、题目描述假设有一家创造公司，该公司生产两种产品：产品A和产品B。
公司有限的资源包括劳动力和原材料。
产品A每一个单位需要2个小时的劳动力和3个单位的原材料，产品B每一个单位需要4个小时的劳动力和1个单位的原材料。
公司每天有8个小时的劳动力和10个单位的原材料可用。
产品A的售价为每一个单位10美元，产品B的售价为每一个单位8美元。
创造一台产品A的成本为每一个单位6美元，创造一台产品B的成本为每一个单位4美元。
问题：如何确定每种产品的生产数量，以最大化公司的利润？二、线性规划模型假设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。
则可以建立如下的线性规划模型：目标函数：最大化利润Maximize Z = 10x + 8y约束条件：1. 劳动力约束：2x + 4y ≤ 8（劳动力总共有8个小时）2. 原材料约束：3x + y ≤ 10（原材料总共有10个单位）3. 非负约束：x ≥ 0, y ≥ 0三、求解线性规划问题为了求解上述线性规划问题，可以使用各种数学软件或者线性规划求解器。
下面给出一个可能的求解过程和结果。
1. 使用线性规划求解器输入模型和约束条件。
2. 求解器计算出最优解，即最大化的利润。
3. 解读结果。
四、求解结果经过计算，最优解如下：最大利润为：$64产品A的生产数量：2个单位产品B的生产数量：2个单位五、结果解释根据最优解，公司应该生产2个单位的产品A和2个单位的产品B，以最大化公司的利润。
此时，公司的最大利润为64美元。
六、敏感性分析敏感性分析用于确定模型的解对于参数变化的稳定性。
下面进行一些敏感性分析。
1. 劳动力的变化：假设劳动力增加到10个小时，重新计算模型。
结果如下：最大利润为：$76产品A的生产数量：2个单位产品B的生产数量：2个单位2. 原材料的变化：假设原材料增加到12个单位，重新计算模型。
结果如下：最大利润为：$76产品A的生产数量：2个单位产品B的生产数量：2个单位通过敏感性分析可以得出，当劳动力和原材料的供应增加时，最优解保持不变。
8专题32 线性规划问题的求解策略(解析版)——王彦文
专题八：线性规划问题的求解策略【高考地位】线性规划问题是高考的必考内容，其基本解题策略是定区域、化函数、找最值。
近年来，高考中的线性规划问题更趋灵活多样，体现了“活、变、新”等特点，更加深刻的考查学生解决综合性问题的能力。
在高考中以各种题型中均出现过，其试题难度属中高档题.【方法点评】类型一线性目标函数问题使用情景：求目标函数的最值解题模板：第一步根据已知约束条件画出其可行域；第二步平移目标函数的直线系，根据直线的斜率和截距之间的关系求出其最优解；第三步得出结论.例1 已知实数,x y满足不等式组2,220,xyx y⎧⎪-⎨⎪+-⎩，≥≥≤则2x y-的最大值是___________．【答案】6考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值，正确作出可行域是解答此类问题的前提条件．例2 错误！未找到引用源。
已知x、y满足不等式组2303301x yx yy+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y=+的最大值是．【答案】6目标函数为2z x y =+，当3,0x y ==时，2z x y =+取得最大值是6. 考点：简单的线性规划． 【名师点睛】简单的线性规划问题，首先要作出可行域，作直线:0l ax by +=，把z ax by =+中转化为a zy x b b=-+，易知zb是直线的纵截距，因此当0b >时，直线向上平移，z 增大，在0b <时，直线向下平移，z 增大，这样我们把z 的值与直线纵截距联系起来，可容易求得最优解．【变式演练1】已知变量,x y 满足约束条件Ω：21y x y x y a ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若Ω表示的区域面积为4，则3z x y =-的最大值为___________. 【答案】7试题分析:画出不等式组表示的区域如图,因BC AC ⊥且BC AC =,故区域的面积为4)212)(3(21=--+=a a S ,解之得1=a ,平移动直线z x y -=3,结合图形可以看出当动直线经过点)2,3(B 时,动直线z x y -=3的截距z -最小,z 最大,729max =-=z ,故应填7.C(a+12,1-a2)B(2+a,2)A(-1,2)x-y=ax+y=1y=2Oyx考点：线性规划的有关知识及运用．【变式演练2】已知约束条件400x k x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为（ ）A ．0B ．1 C.1或3 D ．3 【答案】B考点：1、线性规划；2、三角形的面积.类型二 非线性目标函数问题使用情景：求非线性目标函数的最值解题模板：第一步 根据已知约束条件画出其可行域；第二步 借助目标函数的几何意义，并利用数形结合法将所求问题转化为我们所熟悉的问题如直线的斜率问题、两点的距离的平方等；第三步 得出结论.例3 已知不等式组0,0,4312x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则11y z x -=+的最大值为 ．【答案】3考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.例4 在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩所表示的区域上一动点, 已知点()1,2A -,则直线AM 斜率的最小值为（ ）A ．23-B ．2-C ．0D ．45【答案】B试题分析：可行域为一个四边形OBCD 及其内部,其中(0,2),(2,0),(4,6)B C D ，因此直线AM 斜率的最小值为直线AO 斜率，为2-，选B. 考点：线性规划ABC例5 若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪>⎩，则2||z y x =-的最大值为（ ）A ．-8B ．-4C ．1D ．2 【答案】D考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.【变式演练3】已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则2y z x =的最大值是（ ）A ．13B ．9C ．2D ．11【答案】B考点：线性规划.【变式演练4】若变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥+022002y x y x y x ，且a x y z -=仅在点)21,1(-A 处取得最大值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)1,2[--B ．)1,(--∞C ．)1,2(--D ．)1,1(- 【答案】C试题分析：由约束条件画出可行域如图所示，ax yz -=表示的几何意义是:点()y x ,与()0,a 连线的斜率的取值范围.当0≥a 时,通过图象旋转可知,不可能在⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1A 处取到最大值,舍去；当0<a 时,若01≤<-a ,则必然存在a x =与可行域有交点,此时无斜率,可以理解为斜率趋向于正无穷,故无最大值；当12-<<-a 时,在点A 处取到最大值,在O 处取得最小值,符合题意,故选C.考点：线性规划.【变式演练5】已知实数,x y 满足21010x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩，则22x y z x ++=的取值范围为（ ）A ．100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．(]10,2,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】考点：简单的线性规划问题．类型三 含参数线性目标函数问题使用情景：求含参数线性目标函数的最值解题模板：第一步 根据已知约束条件画出其可行域；第二步 画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较并进行分类讨论； 第三步 得出结论.例6已知,x y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的-2倍，则a 的值是 .【答案】12试题分析：由题意得可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(,)(,2),(1,1),(1)A a a B a a C a -<，直线2z x y =-过C 点时取最大值，过B 点时取最小值，因此112(22)2a a a =--+⇒=. 考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.【变式演练6】错误！未找到引用源。