用sas软件做ARIMA预测(时间序列代码)
ARIMA模型原理以及代码实现案例
ARIMA模型原理以及代码实现案例⼀、时间序列分析北京每年每个⽉旅客的⼈数，上海飞往北京每年的游客⼈数等类似这种顾客数、访问量、股价等都是时间序列数据。
这些数据会随着时间变化⽽变化。
时间序列数据的特点是数据会随时间的变化⽽变化。
随机过程的特征值有均值、⽅差、协⽅差等。
如果随机过程的特征随时间变化⽽变化，那么数据是⾮平稳的，相反，如果随机过程的特征随时间变化⽽不变化，则此过程是平稳的。
如图所⽰：⾮平稳时间序列分析时，若导致⾮平稳的原因是确定的，可以⽤的⽅法主要有趋势拟合模型、季节调整模型、移动平均、指数平滑等。
若导致⾮平稳的原因是随机的，⽅法主要有ARIMA，以及⾃回归条件异⽅差模型等。
⼆、ARIMA1、简介ARIMA通常⽤于需求预测和规划中。
可以⽤来对付随机过程的特征随着时间变化⽽⾮固定。
并且导致时间序列⾮平稳的原因是随机⽽⾮确定的。
不过，如果从⼀个⾮平稳的时间序列开始，⾸先需要做差分，直到得到⼀个平稳的序列。
模型的思想就是从历史的数据中学习到随时间变化的模式，学到了就⽤这个规律去预测未来。
ARIMA（p，d，q）d是差分的步长（差分的阶数指的是进⾏多少次差分。
⽐如步长为n的⼀阶差分diff(x) = f(x) - f(x - n)，⽽⼆阶步长为n的差分： diff(x) = f(x) - f(x-n), diff(x-n) = f(x-n) - f(x - n - n), diff⼆阶差分(x - n) = diff(x) - diff(x-n)），⽤来得到平稳序列p为相应的⾃回归项q是移动平均项数2、⾃回归模型AR⾃回归模型描述当前值与历史值之间的关系，⽤变量⾃⾝的历史时间数据对⾃⾝进⾏预测。
⾃回归模型必须满⾜平稳性。
⾃回归模型需要先确定⼀个阶数p，表⽰⽤⼏期的历史值来预测当前值。
p阶⾃回归模型可以表⽰为：y t是当前值，u是常数项，p是阶数，r是⾃相关系数，e是误差AR的限制：⾃回归模型是⾃⾝的数据进⾏预测必须具有平稳性必须具有相关性如果⾃相关系数⼩⾬0.5，则不宜采⽤⾃回归只适⽤于预测与⾃⾝前期相关的现象3、移动平均模型MA移动平均模型关注的⾃回归模型中的误差项的累加，q阶⾃回归过程的公式定义如下：移动平均模型能有效地消除预测中的随机波动4、⾃回归移动平均模型ARMA⾃回归模型AR和移动平均模型MA模型相结合，我们就得到了⾃回归移动平均模型ARMA(p,q)，计算公式如下：5、p、q的确定 （1） （2）结合最终的预测误差来确定p、q的阶数，在相同的预测误差情况下，根据奥斯卡姆剃⼑准则，模型越⼩越好。
SAS学习系列39.时间序列分析Ⅲ—ARIMA模型(可编辑修改word版)
39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA 模型随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法（如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）只能提取显著的确定性信息，对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。
而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。
时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。
Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。
而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。
（一）ARMA 模型即自回归移动平均移动模型，是最常用的拟合平稳时间序列的模型，分为三类：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。
一、AR(p)模型——p 阶自回归模型1.模型：x t =+1xt-1+pxt-p+t其中，≠ 0 ，随机干扰序列εt为0 均值、2方差的白噪声序列（pE(t s)=0 , t≠s），且当期的干扰与过去的序列值无关，即E(x tεt)=0.11 1 p1 pt t 1p由于是平稳序列，可推得均值=1 - - -. 若0 = 0 ，称为中心化的 AR (p )模型， 对于非中心化的平稳时间序列， 可以令= (1 - - -)， x * = x - 转化为中心化。
记 B 为延迟算子， Φ (B ) = I -B - -B p 称为 p 阶自回归多项式，则 AR (p )模型可表示为： Φ p (B )x t = t .2. 格林函数用来描述系统记忆扰动程度的函数，反映了影响效应衰减的快慢程度（回到平衡位置的速度），G j 表示扰动 εt-j 对系统现在行为影响的 权数。
例如，AR(1)模型（一阶非齐次差分方程）， G j=j ,j = 0,1, 2,模型解为 x t = ∑G j t - j .j =03. 模型的方差∞22对于 AR(1)模型，Var ( x t ) = ∑G jVar (t - j ) =.4. 模型的自协方差j =01 -2对中心化的平稳模型，可推得自协方差函数的递推公式：用格林函数显示表示：∞ ∞∞(k ) = ∑∑G G E (-- - ) =2∑G + Gij t j t k j j k ji =0 j =0j =0对于 AR(1)模型，∞ p1 111 1i(k)=k (0)=k5.模型的自相关函数递推公式：21 -2对于AR(1)模型，(k ) =k(0) =k.平稳AR(p)模型的自相关函数有两个显著的性质：（1）拖尾性指自相关函数ρ(k)始终有非零取值，不会在k 大于某个常数之后就恒等于零；（2）负指数衰减随着时间的推移，自相关函数ρ(k)会迅速衰减，且以负指数k （其中i为自相关函数差分方程的特征根）的速度在减小。
时间序列(ARIMA)案例超详细讲解
想象一下，你的任务是：根据已有的历史时间数据，预测未来的趋势走向。
作为一个数据分析师，你会把这类问题归类为什么？当然是时间序列建模。
从预测一个产品的销售量到估计每天产品的用户数量，时间序列预测是任何数据分析师都应该知道的核心技能之一。
常用的时间序列模型有很多种，在本文中主要研究ARIMA模型，也是实际案例中最常用的模型，这种模型主要针对平稳非白噪声序列数据。
时间序列概念时间序列是按照一定的时间间隔排列的一组数据，其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周月等。
通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象发展变化的规律，并将这些知识和信息用于预测。
比如销售量是上升还是下降，是否可以通过现有的数据预测未来一年的销售额是多少等。
1 ARIMA（差分自回归移动平均模型）简介模型的一般形式如下式所示：1.1 适用条件●数据序列是平稳的，这意味着均值和方差不应随时间而变化。
通过对数变换或差分可以使序列平稳。
●输入的数据必须是单变量序列，因为ARIMA利用过去的数值来预测未来的数值。
1.2 分量解释●AR(自回归项)、I(差分项)和MA(移动平均项)：●AR项是指用于预测下一个值的过去值。
AR项由ARIMA中的参数p定义。
p值是由PACF图确定的。
●MA项定义了预测未来值时过去预测误差的数目。
ARIMA中的参数q代表MA项。
ACF图用于识别正确的q值●差分顺序规定了对序列执行差分操作的次数，对数据进行差分操作的目的是使之保持平稳。
ADF可以用来确定序列是否是平稳的，并有助于识别d值。
1.3 模型基本步骤1.31 序列平稳化检验，确定d值对序列绘图，进行ADF 检验，观察序列是否平稳（一般为不平稳）；对于非平稳时间序列要先进行d 阶差分，转化为平稳时间序列1.32 确定p值和q值(1)p 值可从偏自相关系数（PACF）图的最大滞后点来大致判断，q 值可从自相关系数（ACF）图的最大滞后点来大致判断(2)遍历搜索AIC和BIC最小的参数组合1.33 拟合ARIMA模型(p,d,q)1.34 预测未来的值2 案例介绍及操作基于1985-2021年某杂志的销售量，预测某商品的未来五年的销售量。
ARIMA模型在汽车销量预测中的应用及SAS实现
Ｊ ＡＮ１ １
Ｊ ＡＮ１ ２
图 １ 汽 车 销 量 时 间 序 列 曲 线 图
二 、 处 理 预
Ａ Ｉ Ａ 建 模 方 法 是 以序 列 的 平 稳 性 为 前 提 的 ．因此 首 ＲＭ 先 要 把 非 平 稳 序 列 转 换 为平 稳序 列 针 对 原 始 时 间 序 列具 有 季 节 性 变 化 同 时 有 增 大 的趋 势 ． 用 对 数 变 换 消 除增 幅越 来 先
６ ３４ ０４ ８ ５９ ０２ １ ．３ ｌ ．８ １ ．７ ．０ｌ
１ １ ．１１ ．６ ８ ５９ ０ １ ８ ５ － ２ ７３ ００ ７ １ ．２ ．０１ ７３１
＜ ．ｏ １ ００ Ｏ
经 过 拟 合 后 比 较 发 现 ， Ｒ（， ）ＭＡ（，２ 通 过 了 检 Ａ １１ ， ２ １ ） １
ＪＮ６ Ａ ０
ｄ ｔ ａｅ
Ｊ ０ ＡＮ ７
ＪＮ８ Ａ ０
ＪＮ９ Ａ ０
Ｊ Ｎ１ Ａ ０
Ｊ Ｎｌ Ａ １
Ｊ １ ＡＮ ２
圈圃 囡 ２ ￣ ０ １ ０ ４ １ １ ２
管 理 荟
一
ｌ ｌ
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（ ） ＫＩ 二 Ａ ＭＡ（ ，，） （， Ｑ） ｐｄｑ ｘ ｐＤ， ｚ
由于 存 在 季 节 性 ． 短 期 相 关 性 和季 节性 之 间 具有 乘 积 且 效 应 ， 试 使 用 乘 积 模 型 来 拟合 序列 的发 展 。 尝
差 范 围 ． 明差 分 中仍 蕴 含 着 非 常 显 著 的 季 节 效 应 。延 迟 １ 说 步 的 自相 关 系 数 也 大 于 ２倍 标 准 差 ． 说 明 差分 后 序 列 还 具 这 有 短 期 相 关 性
（ ） ＫＩ 一 Ａ ＭＡ（，， ｐｄｑ ）
ARIMA预测原理以及SAS实现代码
█ARIMA定义ARIMA的完整写法为ARIMA(p,d,q) ►其中p为自回归系数，代表数据呈现周期性波动►d为差分次数，代表数据差分几次才能达到平稳序列►q为移动平均阶数，代表数据为平稳序列，可以用移动平均来处理。
█平稳性检测方法·►方法一：时序图序列始终在一个常数值附近随机波动，且波动范围有界，且没有明显的趋势性或周期性，所以可认为是平稳序列。
下图明显不是一个平稳序列proc gplot data=gdp;plot gdp*year=1 ;=join v v=star;=red i i=joinsymbol c=redrun;·►方法二：自相关图自相关系数会很快衰减向0，所以可认为是平稳序列。
proc arima data= gdp;identify var=gdp=gdp stationaritystationarity =(adf=3)) nlagnlag=12; run;·►ADF单位根检验（精确判断）三个检验中只要有一个Pr<Rho小于0.05即可认定为平稳序列，主要是stationarity =(adf=3) 起作用起作用proc arima data= gdp;) nlagnlag=12;=gdp stationaritystationarity =(adf=3)identify var=gdprun;█白噪声检验白噪声检验Pr>卡方<0.05即可认定为通过白噪声检验。
proc arima data= gdp;) nlagnlag=12;stationarity =(adf=3)identify var=gdp=gdp stationarityrun;█非平稳序列转换为平稳序列方法一：将数据取对数。
方法一：将数据取对数。
函数 方法二：对数据取差分dif函数data gdp_log;set gdp;loggdp=log(gdp);cfloggdp=dif(loggdp);run;/**对数数据散点图**/proc gplot;plot loggdp*year=1 ;symbol c=black=join v v=star;=black i i=joinrun;/* 一阶差分对数数据散点图*/ proc gplot;plot cfloggdp*year=1;=dot i i=join; symbol c=green=green v v=dotrun;从上图中可以看出，一阶差分后序列已经变成平稳的了，因此，数列需要做一阶差分█转换完毕后再验证下面代码中的（1）就代表1阶差分，adf=3则代表平稳性检验0-3，/* 一阶差分对数数据的自相关图、偏自相关图、纯随机性检验、单位根检验 */ proc arima data=gdp_log;identify var=loggdp(1) ) stationaritynlag=12;stationarity =(adf=3) ) nlagrun;用Q LB 统计量作的c 2检验结果表明：对数差分后的GDP 序列的Q LB 统计量的P 值为0.0045（<0.05），故序列为非白噪声序列。
SAS时序分析程序说明
– 单位根检验（df,adf或pp检验，其中df检验等于adf(1)检验）
• Crosscorr=(一个或多个输入变量名)
– 指定输入变量（可以是原பைடு நூலகம்列也可以是差分序列），单个输入变 量可以不加括号，多个输入变量要加括号
• Outcov=文件名
– 将自协方差，自相关系数，偏自相关系数和逆自相关系数写入该 文件集中
Estimate p=2 input=(1 $(1)/(1) gdp);
– 对cpi的一阶差分序列和gdp的一阶差分序列建立如 上回归模型，同时对残差序列拟合AR(2)模型
cpit
11B 1 1B
gdpt
1
t 1B
2
B2
问题
• 要拟合如下模型如何写命令：
yt 1xt 2 xt1 2 xt2 t
例句
Identify var=cpi(1) crosscorr=gdp;
– 对cpi的一阶差分序列进行识别 – 以gdp作为输入变量，cpi的一阶差分序列作为响应变量，对这两个变量之
间的互相关关系进行识别
Identify var=cpi(1) crosscorr=gdp(1);
– 对cpi的一阶差分序列进行识别（输出滞后12阶的相关信息） – 以gdp的一阶差分序列作为输入变量，cpi的一阶差分序列作为响应变量，
Method的类型
• METHOD=ML specifies maximum likelihood estimates
• METHOD=ULS specifies unconditional least-squares estimates
• METHOD=YW specifies Yule-Walker estimates • METHOD=ITYW specifies iterative Yule-Walker
SAS 时间序列分析
根据现有数据：1964年1季度到2013年3季度某公司生产总 值的季度数据。做时间序列分析。
data exp3; input tov@@; date=intnx('qtr','1jan64'd,_n_-1); format date yyqc.; datalines; 227.8 231.7 236.1 246.3 252.6 259.9 266.8 268.1 263.0 259.5 261.2 258.9 269.6 279.3 296.9 308.4 323.2 331.1 337.9 342.3 345.3 345.9 351.7 364.2 371.0 374.5 373.7 368.7 368.4 368.7 373.4 381.9 394.8 403.1 411.4 417.8 420.5 426.0 430.8 439.2 448.1 450.1 457.2 451.7 444.4 448.6 461.8 475.0 499.0 512.0 512.5 516.9 530.3 529.2 532.2 527.3 531.8 542.4 553.2 566.3 579.0 586.9 594.1597.7 606.8 615.3 628.2 637.5 654.5 663.4 674.3 679.9 701.2 713.9 730.4 752.6 775.6 785.2 798.6 812.5 822.2 828.2 844.7 861.2 886.5 910.8 926.0 943.6 966.3 979.9 999.3 1008.0 1020.3 1035.7 1053.8 1058.4 1104.2 1124.9 1144.4 1158.8 1198.5 1231.8 1256.7 1297.0 1347.9 1379.4 1404.4 1449.7 1463.9 1496.8 1526.4 1563.2 1571.3 1608.3 1670.6 1725.3 1783.5 1814.0 1847.9 1899.0 1954.5 2026.4 2088.7 2120.4 2166.8 2293.7 2356.2 2437.0 2491.4 2552.9 2629.7 2687.5 2761.7 2756.1 2818.8 2941.5 3076.6 3105.4 3197.7 3222.8 3221.0 3270.3 3287.8 3323.8 3388.2 3501.0 3596.8 3700.3 3824.4 3911.3 3975.6 4022.7 4100.4 4158.7 4238.8 4306.2 4376.6 4399.4 4455.8 4508.5 4573.1 4655.5 4731.4 4845.2 4914.5 5013.7 5105.3 5217.1 5329.2 5423.9 5501.3 5557.0 5681.4 5767.8 5796.8 5813.6 5849.0 5904.5 5959.4 6016.6 6138.3 6212.2 6281.1 6390.5 6458.4 6512.3 6584.8 6684.5 6773.6 6876.3 6977.6 7062.2 7140.5 7202.4 7293.4 7344.3 7426.6 7537.5 7593.6 ; run;
商 情 预 测 ARIMA (含SAS程序实例)
商情预测[ARIMA] 2012.11.16 廖崇廷整理以过去的观察值及干扰项(WHITE NOISE)来预测未来数值之方法一.ARIMA(p,d,q) = 连续性ARIMA= ARMA + 一般转移函数(或干预转移函数)EX:今年12月需考虑今年11月二.开列变数/回归式1. 决定符号±股价=F(货币供给,利率,汇率,开征证所税)+etY = F ( X, X, X,…. X) + e t反应变量自变量2. CHECK变量不重复(无共线性) 变量间相关系数矩阵之角对角在线下之值均< 0.8三.将序列数据绘图四.设定BOX-COX转换(直线/指数)1. 直线关系式: Y=f(X) 设定BOX-COX转换(直线/指数)因μ→1 直线型式可不必宣告λ→1 直线型式2. Log 关系式 :Log(Y)=Log(X)(1) 设定μ→0 指数型式μ= 0.01Xμ -1X0.01 -1X 作BOX-COX (即Log)转换X(μ)=-------- = ------------ = ㏒(X)μ0.01(2) 设定λ→0 指数型式λ= 0.01Yλ -1Y0.01 -1 Y 作BOX-COX (即Log)转换Y(λ)=-------- = ------------ = ㏒(Y)Λ 0.013. 进入ARIMA PROC*FILE 'C:\SAS\ARIMAT\STK;LIBNAME SAVE 'C:\SAS\ARIMAT\SASDATA';OPTION NONOTES NODATA LS=76 PS=60;%LET U=0.01;%LET L=0.01;%LET X=MS;%LET Y=SP;DATA D1;SET SAVE.STOCK;KEEP WEEK &X1 &X2 &X3 &Y;DATA D2;SET D1;&X=(&X**&U-1)/&U;&Y=(&Y**&L-1)/&L;PROC ARIMA;五.设定差分阶数及滤出AR/MA特质[找出序列之白噪音过程]IDENTIFY VAR=&Y(1) CROSSCORR=(&X(1)) NLAG=10;SAS程序撰写例:CHECK 残差项:自我相关P值> 0.05 表模式已消除虚假相关为平稳之白噪音序列可作ARIMA交互自我相关P值> 0.05六.设定结构转移函数Transfer Function (X,Y 关系式)1.一般转移函数型式( 略去下式中form4 , num4 )2.干预转移函数型式七.用Y[ARMA特质]+[一般转移函数(或干预转移函数)]──>预测八.预测期数Log(Y) 作反BOX-COX 转换(直线式则可不必做此转换)FORECAST LEAD=5 OUT=FORECAST NOPRINT;DATA FORECAST;MERGE D1 FORECAST;FORECAST=(&L*FORECAST+1)**(1/&L);STD=SQRT((FORECAST**(&L-1)**(-1)*(STD*2)));RESIDUAL=Y-FORECAST;L95=FORECAST-1.96*STD;U95=FORECAST+1.96*STD;PROC CORR NOSIMLE NOPROB;VAR &Y FORECAST;九.模式提报及检定1.2.SAS 报表提报ARIMA(p,d,q)模式: 设NUM1=X1 NUM2=X2NUM3=DUMMY十.解释模式(NUM1 - NUM1,1 B - NUM1,2 B2 - …)X1 λ(1)X1对Y之弹性系数=[X1 1%--> Y ?%]= -------------------------------------------------------- --------( 1 - DEN1,1 B - DEN1,2 B2 - …)Y(2)X2对Y之弹性系数=....(3)X3对Y之弹性系数=....( NUM3 - NUM1,1 B - NUM1,1 B2 - …)X1 1-λ(4)冲击乘数=干预函数对Y当期之影响= ------------------------------------------------------- ------( 1 - DEN1,1 B - DEN1,2 B2 - …)Y( NUM3 - NUM1,1 B - NUM1,1 B2 - …)X1 1-λ(5)长期乘数=干预函数对Y长期之影响= -------------------------------------------------------- ----( 1 - DEN1,1 B - DEN1,2 B2 - …)Y十一.摘要(SUMMRY)SAS程序范例解说Log(Y)=Log(X) %LET U=0.01%LET L=0.01BOX-COX转换&X1=(&X1**&U-1)/&U&X2=(&X2**&U-1)/&U&Y=(&Y**&L-1)/&LX1 差分阶数d=1 IDENTIFY VAR=&X1(1)滤出AR特质ESTIMATE P=(1,2)X2 差分阶数d=1 IDENTIFY VAR=&X2(1)滤出AR特质ESTIMATE P=(4)X3 差分阶数d=1 IDENTIFY VAR=&X3(1)滤出AR特质ESTIMATE P=(4,8)Y 差分阶数d=1 IDENTIFY VAR=&Y(1)CROSSCOR=(&X1(1) &X2(1) &X3(1))一般转移函数ESTIMATEINPUT=(4$(2)/&X1 &X2 1$(1)/&X3)设定AR1,1+MA1,1特质ESTIMATE P=(1) Q=(1) INPUT=(&X1 &X2 &X3)预测8期FORECAST LEAD=8[例一] 应用实务(DECODE 步骤):参考周文贤老师着[市场调查与营销策略研拟] 一书之例5.模式解释(1)弹性系数(2)成长率(3)生命周期(4)干预乘数:冲击/期间/长期[例二] 消费财产品预测3.预测流程:(5) POP=f(POP) POP--->ARIMA(p,1,q) --->POP Fcst(6) BBC Fcst = BBCP Fcst * POP Fcst(7) MOBIL Fcst = WLC Fcst - BBC Fcst(8) 产品预测= MOBIL Fcst * 市场占有率[例三]工业财产品预测1.变量说明: YEAR 年份GDP 每千家生产毛额EPP 静电式绘图机BUS 厂商数(千家)EPPP 每千家静电式绘图机2.关系式:EPPP=EPP/BUS3.预测流程:(2) BUS=f(BUS) BUS ---> ARIMA(p,1,q) --> BUS Fcst(3) EPP Fcst = EPPP Fcst * BUS Fcst[例四]民生财(所得弹性=0)产品预测。
利用spss的专家建模器实现arima模型及时间序列分析 ppt课件
第二步，数据的导入，可以是excel文件，也可以直接复制粘贴过来。这 里以excel的源文件为例。 文件——打开 ；界面如下
打开后的界面如下：
第三步：用时间序列分析
分析——预测——创建模型 界面如下，提示的定义日期可以根据数据的日期格式定义， 不定义也可
第四步：选择变量，将要分析预测的变量转入因变量，自变 量可有可无。
预测值
利用利用spss170spss170的的专家建模器专家建模器专家建模器专家建模器实现的的专家建模器专家建模器专家建模器专家建模器实现时间序列分析时间序列分析时间序列分析时间序列分析实现实现第一步
利用 spss17.0
的 专家建模器 实现 ······
时间序列分析
第一步：打开spss17.0的主程序。 打开后的界面如下：
第八步：保存选项 在预测值处画勾，并将‘预测值（p）’改为‘预测值’
第九步：选项栏，点击第二个选项，如果定义了日期，则日期处填写想 要预测日期的最后一个日期；如果没有定义日期，定。
结果：如图所示 数据集处：
输出查看器：
输出查看器
此处仅选x1进行分析，放到因变量的栏里 如下图：
第五步：可以在界面的中间找到条件选项点开：
点开条件选项，可以选择模型类别，默认的为‘所有模型’， 此处以arima模型为例。
在条件选项下还可以选择对离群值的设置。
第六步：设置统计量，注意要在显示预测值的空白处画勾，
第七步：设置图表 建议在拟合值出画勾。这样可以鲜明看到拟合值与预测值的比较
Arima模型在SPSS中的操作
Arima模型在SPSS中的操作ARIMA是自动回归积分滑动平均模型，它主要使用与有长期趋势与季节性波动的时间序列的分析预测中。
ARIMA有6个参数，ARIMA (p,d,q)(sp,sd,sq)，后三个是主要用来描述季节性的变化，前三个针对去除了季节性变化后序列。
为了避免过度训练拟合，这些参数的取值都很小。
p与sp的含义是一个数与前面几个数线性相关，这两参数大多数情况下都取0, 取1的情况很少，大于1的就几乎绝种了。
d与sd是差分，difference，d是描述长期趋势，sd是季节性变化，这两个参数的取值几乎也都是0，1，2，要做几次差分就取几作值。
q与sq是平滑计算次数，如果序列变化特别剧烈，就要进行平滑计算，计算几次就取几做值，这两个值大多数情况下总有一个为0，也很少超过2的。
ARIMA的思路很简单，首先用差分去掉季节性波动，然后去掉长期趋势，然后平滑序列，然后用一个线性函数+白噪声的形式来拟合序列，就是不断的用前p个值来计算下一个值。
用SPSS来做ARIMA大概有这些步骤：1定义日期，确定季节性的周期，菜单为Data-Define dates 2画序列图来观察数值变化，菜单为Graph-sequence /Time Series - autoregressive3若存在季节性波动，则做季节性差分，Graph- Time Series - autoregressive，先做一次，返回2观察，如果数列还存在季节性波动，就再做一次，需要做几次，sd就取几4若观察到差分后的数列中有某些值远远大于平均值，则需要做平滑，做几次sq就取几5然后看是否需要做去除长期趋势的差分，确定p与sp6然后在ARIMA模型中测试是否存在其他属性影响预测属性，如果Approx sig接近0，则说明该属性可以加入模型，作为独立变量，值得注意的是，如果存在突变，可以根据情况自定义变量，这个在判断突变的原因比重时特别有用。
ARIMA模型-[SPSSPython]
![ARIMA模型-[SPSSPython]](https://img.taocdn.com/s3/m/b8f63a846429647d27284b73f242336c1fb9305d.png)
ARIMA模型-[SPSSPython] 简介： ARIMA模型：(英语：Autoregressive Integrated Moving Average model)，差分整合移动平均⾃回归模型，⼜称整合移动平均⾃回归模型(移动也可称作滑动)，是时间序列预测分析⽅法之⼀。
AR是“⾃回归”，p为⾃回归项数;MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数(阶数)。
由于毕业论⽂要涉及到时间序列的数据(商品的销量)进⾏建模与分析，主要是对时间序列的数据进⾏预测，在对数据进⾏简单的散点图观察时，发现数据具有季节性，也就是说：数据波动呈现着周期性，并且前⾯的数据会对后⾯的数据产⽣影响，这也符合商品的销量随时间波动的影响。
于是选择了ARIMA模型，那为什么不选择AR模型、MA模型、ARMA模型 于是，通过这篇博客，你将学到： (1)通过SPSS操作ARIMA模型 (2)运⽤python进⾏⽩噪声数据判断 (3)为什么差分，怎么定阶 PS：在博客结尾，会附录上Python进⾏ARIMA模型求解的代码。
为什么会使⽤SPSS? 由于真⾹定理，在SPSS⾥有ARIMA、AR、MA模型的各种操作;还包括异常值处理，差分，⽩噪声数据判断，以及定阶。
⼀种很⽅便⼜不⽤编程还可以避免改代码是不是很爽… ARIMA模型的步骤 好啦，使⽤ARIMA模型的原因： 在过去的数据对今天的数据具有⼀定的影响，如果过去的数据没有对如今的数据有影响时，不适合运⽤ARIMA模型进⾏时间序列的预测。
使⽤ARIMA进⾏建模的步骤： 简单来说，运⽤ARIMA模型进⾏建模时，主要的步骤可以分成以下三步： (1)获取原始数据，进⾏数据预处理。
(缺失值填补、异常值替换) (2)对预处理后的数据进⾏平稳性判断。
如果不是平稳的数据，则要对数据进⾏差分运算。
(3)将平稳的数据进⾏⽩噪声检验;如果不是⽩噪声数据，则说明数据之间仍然有关联，需要进⾏ARIMA(p,d,q)重新定阶：p、q。
基于SAS软件的时间序列实验的代码
实验指南目录实验一分析太阳黑子数序列 (3)实验二模拟AR模型 (4)实验三模拟MA模型和ARMA模型 (6)实验四分析化工生产量数据 (8)实验五模拟ARIMA模型和季节ARIMA模型 (10)实验六分析美国国民生产总值的季度数据 (13)实验七分析国际航线月度旅客总数数据 (16)实验八干预模型的建模 (19)实验九传递函数模型的建模 (22)实验十回归与时序相结合的建模 (25)太阳黑子年度数据 (28)美国国民收入数据 (29)化工生产过程的产量数据 (30)国际航线月度旅客数据 (30)洛杉矶臭氧每小时读数的月平均值数据 (31)煤气炉数据 (35)芝加哥某食品公司大众食品周销售数据 (37)牙膏市场占有率周数据 (39)某公司汽车生产数据 (44)加拿大山猫数据 (44)实验一分析太阳黑子数序列一、实验目的：了解时间序列分析的基本步骤，熟悉SAS/ETS软件使用方法。
二、实验内容：分析太阳黑子数序列。
三、实验要求：了解时间序列分析的基本步骤，注意各种语句的输出结果。
四、实验时间：2小时。
五、实验软件：SAS系统。
六、实验步骤1、开机进入SAS系统。
2、创建名为exp1的SAS数据集，即在窗中输入下列语句：data exp1;input a1 @@;year=intnx(‘year’,’1jan1742’d,_n_-1);format year year4.;cards;输入太阳黑子数序列(见附表)run;3、保存此步骤中的程序，供以后分析使用（只需按工具条上的保存按钮然后填写完提问后就可以把这段程序保存下来即可）。
4、绘数据与时间的关系图，初步识别序列，输入下列程序：proc gplot data=exp1;symbol i=spline v=star h=2 c=green;plot a1*year;run;5、提交程序，在graph窗口中观察序列，可以看出此序列是均值平稳序列。
6、识别模型，输入如下程序。
ARIMA模型在房屋销售价格指数预测中的应用及SAS实现
济 的重 要支 柱 产业 ．在 这种 房 价一 路看 涨 和政 府 宏 观调 控措 施频 出的特殊 博 弈 中，未 来 中 国商 品房 屋
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万军 提 出 了一 种基 于灰 色 Ｂ Ｐ神经 网络 （ Ｐ Ｎ） ＧＢ Ｎ 的 商 品 房 销 售预 测 方 法 … ；王 婧 和 田澎 （０ ５采 用 小 ２ ０） 波神 经 网络对 上海 房地 产价 格指 数 的月度 数据 进 行
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Ａ ＭＡ模 型 在房 屋销 售价 格 指数 预测 中的 ＲＩ 应 用及 Ｓ ＡＳ实现
孙 淑 珍 ，刘 双
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时间序列分析之ARIMA模型预测__R篇
时间序列分析之ARIMA模型预测__R篇相关⽂章：时间序列分析之ARIMA模型预测__SAS篇之前⼀直⽤SAS做ARIMA模型预测，今天尝试⽤了⼀下R，发现灵活度更⾼，结果输出也更直观。
现在记录⼀下如何⽤R分析ARIMA模型。
1. 处理数据1.1. 导⼊forecast包forecast包是⼀个封装的ARIMA统计软件包，在默认情况下，R没有预装forecast包，因此需要先安装该包> install.packages("forecast')导⼊依赖包zoo，再导⼊forecast包> library("zoo")> library("forecast")1.2. 导⼊数据博主使⽤的数据是⼀组航空公司的销售数据，可在此下载数据：，共有132条数据，是以⽉为单位的销售数据。
> airline <- read.table("airline.txt")> airline V1 V2 1 1 112 2 2 118 3 3 132 4 4 129 5 5 121 6 6 135 7 7 148 8 8 148 9 9 136 10 10 119(........)1.3. 将数据转化为时间序列格式(ts)由于将数据转化为时间序列格式，我们并不需要时间字段，因此只取airline数据的第⼆列，即销售数据，⼜因为该数据是以⽉为单位的，因此Period是12。
> airline2 <- ariline[2]> airts <- ts(airline2,start=1,frequency=12)2. 识别模型2.1. 查看趋势图> plot.ts(airts)由图可见，该序列还不平稳，先做⼀次Log平滑，再做⼀次差分:> airlog <- log(airts)> airdiff <- diff(airlog, differences=1)> plot.ts(airdiff)这次看上去就⽐较平稳了，现在看看ACF和PACF的结果2.2. 查看ACF和PACF> acf(airdff, lag.max=30)> acf(airdff, lag.max=30,plot=FALSE)Autocorrelations of series ‘airdiff’, by lag0.00000.08330.16670.25000.33330.41670.50000.58330.66670.75000.83331.0000.188 -0.127 -0.154 -0.326 -0.0660.041 -0.098 -0.343 -0.109 -0.1200.91671.00001.08331.16671.25001.33331.41671.50001.58331.66671.75000.1990.8330.198 -0.143 -0.110 -0.288 -0.0460.036 -0.104 -0.313 -0.1061.83331.91672.00002.08332.16672.25002.33332.41672.5000-0.0850.1850.7140.175 -0.126 -0.077 -0.214 -0.0460.029> pacf(airdff, lag.max=30)> pacf(airdff, lag.max=30,plot=FALSE)Partial autocorrelations of series ‘airdiff’, by lag0.08330.16670.25000.33330.41670.50000.58330.66670.75000.83330.91670.188 -0.169 -0.101 -0.3170.018 -0.072 -0.199 -0.509 -0.171 -0.553 -0.3001.00001.08331.16671.25001.33331.41671.50001.58331.66671.75001.83330.5510.010 -0.2000.164 -0.052 -0.037 -0.1080.0940.005 -0.095 -0.0011.91672.00002.08332.16672.25002.33332.41672.50000.057 -0.074 -0.0480.0240.0730.0470.0100.033从ACF和PACF可以看出来，该序列在lag=12和lag=24处有明显的spike，说明该序列需要再做⼀次diff=12的差分。
第28章如何用SAS实现时间序列分析
第28章如何⽤SAS实现时间序列分析第28章如何⽤SAS实现时间序列分析所谓时间序列，就是将某⼀指标在不同时间上的不同数值，按照时间先后次序排列⽽成的数列，这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在统计上的依赖关系。
因此，可以通过对时间序列的研究来认识所研究系统的结构特征（如波动的周期、振幅、趋势的种类），揭⽰其运⾏规律，进⽽⽤以预测、控制未来⾏为，修正和重新设计系统。
时间序列分析是⼀种重要的现代统计学⽅法，主要有确定性时间序列分析和随机时间序列分析⽅法。
另外，在实际问题中会遇到这样的情况，⼀个时间序列⽬前的表现，不仅受过去⾏为的影响，⽽且与另⼀个时间序列相关。
某地区经济增长的情况，不仅与过去有关，还受到投资、政策等因素的影响，进⾏多个因素对结果变量的影响要进⾏多重时间序列分析。
28.1求和⾃回归滑动平均模型（integratedautoregressivemovingaver agemodel,ARIMA）原理概述在SAS软件中，采⽤ARIMA过程进⾏分析和预测等间隔的时间序列。
ARIMA过程提供了⼀个综合的⼯具包来进⾏模型的识别、参数估计及预测。
ARIMA模型通过其⾃⾝的过去值、过去误差、其他时间序列的当前值和过去值的线性组合来预测响应时间序列。
其中，差分具有强⼤的确定性信息提取能⼒，许多⾮平稳序列差分后会显⽰出平稳序列的性质，称该⾮平稳序列为差分平稳序列。
对该种序列常⽤的⽅法就是本章介绍的齐次⾮平稳序列，简记为ARIMA(p,d,q)模型。
ARIMA(p,d,q)模型的结构为：对d阶齐次⾮平稳序列⽽⾔，{}是⼀个平稳序列，设其适合ARIMA（p，q）模型，即或表达为其ARIMA模型的构建由3个阶段组成：（1）模型的识别阶段：在识别阶段，可通过identify语句识别差分数、计算⾃相关、偏⾃相关、逆相关、互相关系数。
还可进⾏平稳性检验和模型阶数的识别。
另外，还可同时写多个identify语句，⽤以寻找模型的适合形式。
SAS在时间序列分析中的应用
SAS在时间序列分析中的应用
SAS是一款多功能的软件，可以用来分析和预测数据和事件的发展。
时间序列分析是指在指定的时间长度内，对事件走势、趋势、周期、规律
进行深入研究和分析，以便对未来趋势和发展趋势有所预测。
本文主要讨
论SAS在时间序列分析中的应用。
一、数据准备
时间序列分析需要准备大量的历史数据，比如时间序列数据、时间序
列因子分析等。
SAS可以进行数据准备，进行数据预处理，并且可以进行
多指标的抽样分析，将数据转换成可以进行分析的标准格式，以确保分析
的准确性和可靠性。
二、时间序列分析
通过SAS的数据准备，可以对时序数据进行分析，SAS拥有时间序列
分析功能，可以使用ARIMA模型（自回归移动平均模型）、ARIMAX模型（自回归移动平均模型和外生变量）等等，可以进行模型参数的优化，以
此构建最优系统预测模型，对于小样本数据，可以进行多维时间序列分析，对于大量数据，可以进行回归分析，可以将时间序列转换为事件走势，从
而给出未来发展趋势的预测结果。
三、数据可视化
可以将SAS分析的数据可视化，使分析结果更加直观。
SAS 时间序列分析
试验六时间序列分析一、实验目的：学习时间序列数据分析技巧，了解ARIMA模型。
二、实验内容：47年1季度到96年3季度美国国民生产总值的季度数据。
三、实验要求：写出分析报告。
四、实验软件：SAS系统。
一般实验流程：1）平稳性检验方法：时序图、自相关系数和自相关图检验、单位根检验2）模型识别方法：利用自相关系数、偏相关系数图进行模型识别；计算扩展的样本自相关函数并利用其估计值进行模型识别；利用最小信息准则进行模型识别；利用典型相关系数平方估计值进行模型识别；3）模型的参数估计及检验检验拟合性、参数估计显著性、残差项无自相关性（残差项白噪声检验）4）模型的预测例题实验步骤：1）建立数据集data exp3;input gnp@@;date=intnx('qtr','1jan47'd,_n_-1);format date yyqc.;cards;227.8 231.7 236.1 246.3 252.6 259.9 266.8 268.1 263.0 259.5 261.2 258.9 269.6 279.3 296.9 308.4 323.2 331.1337.9 342.3 345.3 345.9 351.7 364.2 371.0 374.5 373.7368.7 368.4 368.7 373.4 381.9 394.8 403.1 411.4 417.8420.5 426.0 430.8 439.2 448.1 450.1 457.2 451.7 444.4448.6 461.8 475.0 499.0 512.0 512.5 516.9 530.3 529.2532.2 527.3 531.8 542.4 553.2 566.3 579.0 586.9594.1597.7 606.8 615.3 628.2 637.5 654.5 663.4 674.3 679.9701.2 713.9 730.4 752.6 775.6 785.2 798.6 812.5 822.2828.2 844.7 861.2 886.5 910.8 926.0 943.6 966.3 979.9999.3 1008.0 1020.3 1035.7 1053.8 1058.4 1104.2 1124.9 1144.41158.8 1198.5 1231.8 1256.7 1297.0 1347.9 1379.4 1404.4 1449.71463.9 1496.8 1526.4 1563.2 1571.3 1608.3 1670.6 1725.3 1783.51814.0 1847.9 1899.0 1954.5 2026.4 2088.7 2120.4 2166.8 2293.72356.2 2437.0 2491.4 2552.9 2629.7 2687.5 2761.7 2756.1 2818.82941.5 3076.6 3105.4 3197.7 3222.8 3221.0 3270.3 3287.8 3323.83388.2 3501.0 3596.8 3700.3 3824.4 3911.3 3975.6 4022.7 4100.44158.7 4238.8 4306.2 4376.6 4399.4 4455.8 4508.5 4573.1 4655.54731.4 4845.2 4914.5 5013.7 5105.3 5217.1 5329.2 5423.9 5501.35557.0 5681.4 5767.8 5796.8 5813.6 5849.0 5904.5 5959.4 6016.66138.3 6212.2 6281.1 6390.5 6458.4 6512.3 6584.8 6684.5 6773.66876.3 6977.6 7062.2 7140.5 7202.4 7293.4 7344.3 7426.6 7537.57593.6;run;注：Intnx函数按间隔递增日期，Intnx函数计算某个区间经过若干区间间隔之后的间隔的开始日期或日期时间值，其中开始间隔内的一个日期或日期时间值给出。
SAS学习系列39 时间序列分析Ⅲ—ARIMA模型
39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA 模型随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法（如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）只能提取显著的确定性信息，对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。
而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。
时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。
Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。
而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。
（一）ARMA 模型即自回归移动平均移动模型，是最常用的拟合平稳时间序列的模型，分为三类：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。
一、AR(p )模型——p 阶自回归模型 1. 模型：011t t p t p t x x x φφφε--=+++其中，0p φ≠，随机干扰序列εt 为0均值、2εσ方差的白噪声序列（()0t s E εε=, t ≠s ），且当期的干扰与过去的序列值无关，即E(x t εt )=0.由于是平稳序列，可推得均值011pφμφφ=---. 若00φ=，称为中心化的AR (p )模型，对于非中心化的平稳时间序列，可以令01(1)p φμφφ=---，*t t x x μ=-转化为中心化。
记B 为延迟算子，1()p p p B I B B φφΦ=---称为p 阶自回归多项式，则AR (p )模型可表示为：()p t t B x εΦ=.2. 格林函数用来描述系统记忆扰动程度的函数，反映了影响效应衰减的快慢程度（回到平衡位置的速度），G j 表示扰动εt -j 对系统现在行为影响的权数。
例如，AR(1)模型（一阶非齐次差分方程），1, 0,1,2,j j G j φ==模型解为0t j t j j x G ε∞-==∑.3. 模型的方差对于AR(1)模型，2221()()1t jt j j Var x G Var εσεφ∞-===-∑. 4. 模型的自协方差对中心化的平稳模型，可推得自协方差函数的递推公式：用格林函数显示表示：200()()i j t j t k j j kj i j j k G G E GG γεεσ∞∞∞---+=====∑∑∑对于AR(1)模型，21121()(0)1k k k εσγφγφφ==- 5. 模型的自相关函数 递推公式：对于AR(1)模型，11()(0)k k k ρφρφ==.平稳AR(p )模型的自相关函数有两个显著的性质： （1）拖尾性指自相关函数ρ(k)始终有非零取值，不会在k 大于某个常数之后就恒等于零；（2）负指数衰减随着时间的推移，自相关函数ρ(k)会迅速衰减，且以负指数k iλ（其中i λ为自相关函数差分方程的特征根）的速度在减小。