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2019 届中考数学专题复习讲义整式的加减

本章小结

小结 1 本章内容概览

本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代

数的进步．

小结 2 本章重点、难点：

本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算．

小结 3 本章学法点津

1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规

律，注意知识的内在联系．

2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．

3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归

纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．

知识网络结构图

重点题型总结及应用

题型一整式的加减运算

1 a 33

例 1 已知3x

y与 3y5 b x3是同类项，则ab 的值为.

解析：由同类项的定义可得a－ 3＝ 3， 5－ b＝3，所以 a＝ 6， b＝ 2．因而 ab＝ 62＝ 36．答案： 36

点拨所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的

条件，即字母相同，

相同字母的指数也分别相同同类项.

例2 计算：（ 7x2 ＋5x－ 3）－（ 5x2－3x ＋ 2）．

解：原式＝ 7x2 ＋ 5x－ 3－ 5x2＋ 3x－ 2＝2x2 ＋ 8x－ 5．

方法本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．

题型二整式的求值

例3 已知（ a＋ 2） 2＋ |b ＋ 5| ＝ 0，求 3a2b 一 [2a2b －（ 2ab－a2b）－ 4a2] － ab 的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a＝－2，b＝－5．先化简，再代入求值．解：

因为（ a＋ 2） 2≥ 0， |b ＋5| ≥ 0，且（ a＋ 2） 2＋ |b ＋5| ＝ 0，

所以 a＋ 2＝ 0，且 b＋ 5＝

0．所以 a＝－ 2， b＝－ 5．

3a2b－ [2a2b －（ 2ab－ a2b）－ 4a2] －ab

＝3a2b － 2a2b＋ 2ab－ a2b＋ 4a2－ ab

＝4a2＋ ab.

把 a＝－ 2， b＝－ 5 代入 4a2＋ab，得

原式＝ 4×（－ 2） 2＋（－ 2）×（－5）＝ 16＋10＝ 26．

例 4已知 2a2－ 3ab＝ 23，4ab＋ b2＝ 9，求整式 8a2＋ 3b2 的值．

解：因为2a2－ 3ab＝ 23，所以 8a2－ 12ab＝ 92，所以 12ab＝ 8a2－92．

因为 4ab＋b2＝ 9，所以 12ab＋ 3b2＝27，所以 12ab＝ 27－3b2．

由此得 8a2－ 92＝ 27－ 3b2，即 8a2＋3b2＝ 119．

题型三整式的应用

例 5图2－3－1是一个长方形试管架，在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径

为 2 cm，则 x 等于（）

a 8 a 16 a 4a8

A.5cm

B.5cm

C.5cm

D.5cm

a8

解析：由题意得5x＋ 2× 4＝ a，所以 x＝5（cm）．答案：D

点拨本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．

例 6用正三角形和正六边形按如图2－3－ 2 所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每

个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第

（用含”的代数式表示）．

解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4 ＝ 2× 1＋ 2；

第二个图案中正三角形的个数为：6＝ 2× 2＋ 2；

第三个图案中正三角形的个数为：8＝ 2× 3＋ 2；

．．，；

第 n 个图案中正三角形的个数为：2n＋ 2．

答案： 2n＋2

n 个图案中正三角形的个数为

思想方法归纳

1.整体思想

整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使

问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题

的解决．

1

(a b)1

( a b) a b a b

例 1 计算当 a＝ 1， b＝－ 2 时，代数式243 6 的值．分析：因为 a＝1， b＝－ 2，所以 a＋ b＝－ 1， a－ b＝3．

1

( a b)1

(a b)

1

( a b)

1

(a b)

解：原式＝2634

17

(a b)(a b)

312．

1 37( 1) 175

当 a＝ l ， b＝－ 2时，原式3121212 .

点拨把（ a－ b），（ a＋ b）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同

类项．

例2 若 a2＋ ab＝ 20， ab－b2＝－ 13，求 a2＋ b2 及 a2＋ 2ab－b2 的

值．分析：把 a2＋ ab， ab－ b2 分别看做一个整体．

解：∵ a2＋ab－（ ab－ b2 ）＝ a2＋ b2，∴ a2＋b2＝ 20－（－ 13） =33．

又∵（ a2＋ab）＋（ ab－ b2 ）＝ a2＋2ab－ b2，∴ a2＋ 2ab－ b2 ＝ 20－ 13＝7．

点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．

2数形结合思想

例3 如图 2－ 3－ 3 所示，已知四边形 ABCD是长方形，分别用整式

表示出图中 Sl ，S2，S3，S4 的面积，并表示出长方形 ABCD的面积．

解： S1＝ m（ 2m－ n）＝ 2m2－ mn，S2＝ n（ 2m－ n）＝ 2mn－ n2 ，