代数式与函数的初步认识回顾与总结
初中数学_第5章代数式与函数的初步认识教学设计学情分析教材分析课后反思
《用字母表示数》导学案【学习目标】1.知道在现实情境中字母表示数的意义.2．经历字母表示数的过程，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.3．在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳思想方法，提高学生分析问题，解决问题的能力，学会与他人交流与合作.【学习重点】体会字母表示数的意义，会用字母表示数量关系。
一、准备练习：回顾加法交换律，乘法交换律，长方形和圆的周长、面积公式（用字母表示）。
二、学生自学：自学书上140-141页内容，认真学习例题的解法，根据已有的知识试着说说在这些含有字母的式子里，可以如何简写？需要注意什么？用字母表示数的书写要求:三、尝试练习：1、长方形的长是a米，宽是3米，则长方形的面积是平方米，周长是米。
2、小明每小时走v千米，1.5小时走千米，36分钟走千米，ｔ小时走千米；3、a（a≠0）的倒数是，相反数是。
4、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可表示为（）。
5、利用字母表示下列数学规律：（1）任何一个负数的绝对值大于它本身（2）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于16、说出一个可以用10/t 表示的实际例子。
四、探索延伸1、用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形.想一想，第5个图形呢，第80个图形呢？第n个图形有几个小正形？2、如图所示,搭一个正方形需要4根木棒.（1）按上面的方式,搭2个正方形需要____根木棒,搭3个正方形需要____根木棒,搭4个正方形需要____根木棒.搭10个正方形需要_____根木棒（2）搭100个这样的正方形需要多少根木棒？搭n个这样的正方形需要多少根木棒?五、当堂检测1、某商品打六折后的价格为a元，则原价为元。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。
那么c=，b=。
3、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重千克。
4、有一列数1、2、3、4、5、……，当按顺序从第2个数查到第5个数时，共查了（）个数，当按顺序从第m个数查到第n个数（n＞m）时，共查了（）个数。
代数式知识点总结800字(5篇)
代数式知识点总结800字(5篇) 关于代数式知识点总结，精选6篇范文，字数为800字。
通过实验，我们可以很好的掌握运算的运算规则，掌握运输规则的应用。
实验的目的：使我们对于数据的收集和运算能力有一定的提高，并能够熟练运用计算机进行计算机辅助设计和制作。
代数式知识点总结(范文)：1通过实验，我们可以很好的掌握运算的运算规则，掌握运输规则的应用。
实验的目的：使我们对于数据的收集和运算能力有一定的提高，并能够熟练运用计算机进行计算机辅助设计和制作。
一、实验目的1、熟悉常用代数式的特征2、运用代数法解决简单的实际问题，提高运算能力。
3、通过数学实验加深对数字的理解，掌握计算方法。
二、实验内容4、计算机辅助设计：运用计算机辅助设计的软件，进行计算机辅助设计。
5、数学实验：运用计算机辅助设计的软件进行计算机辅助设计。
三、实验结果6、学生实验成功率高，学习积极性高。
7、学生实验效果良好。
四、实验结果8、学生对计算机辅助设计的认识程度高，对应的数据库操作熟练，掌握了解了常用的计算机辅助设备的使用方法。
9、学生能熟练的掌握了常用的计算机辅助设计的软件。
五、教学方法10、在实验过程中，注意对学生进行学习目的和学习策略的指导，使学生能更好的适应计算机辅助设计。
11、通过学习，使学生能够更好的适应计算机辅助设计的要求，并能更好的适应计算机辅助设计的要求。
总之，这次实验，是我们对计算机辅助设计的一次全面学习，我们会在今后的学习中，努力将这次实践活动的所得应用到教学中，为培养学生创新精神和实践能力，打下良好基础。
代数式知识点总结(范文)：22)对解题过程的理解，知其然不知其所以然。
3、解题方法：4)做一道题目，要对所选问题有一个比较全面的了解;5)找一个自己能做对或能得到答案，并且能得到答案;6)一般情况下，做对一道题目，做错一道题目，或做错一道题目。
7、掌握一种解题方法：8)分析一般解题方法：先看一些题目的类型，再看解题时的特点、规律和思路。
第5章代数式与函数的初步认识回顾与总结
七年级数学导学稿第5章代数式与函数的初步认识课题回顾与总结林家村初中初一教研组编写学习目标：理解字母表示数的意义、能用代数式表示数量关系，并会求代数值、了解函数的概念，能分清自变量与函数；重点：用字母表示数和列代数式.难点：列代数式、区分具体问题中的常量和变量，理解他们之间的函数关系. 教学过程：【温故知新】请同学们绘制本章知识树,并在小组内交流。
【巩固提升】1.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；2．如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为_________千米/时；3．有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米；4．结合生活经验作出具体解释：a-b_____________________________.5．当x =－2，y =1时，求下列代数式的值：（1）3y－x （2）︱3y＋x︱（3）2x2－4xy + 4y2（4）（x + y）26．当a 、b 互为相反数，x ，y 互为倒数时，求21（a + b ）－3xy 的值．【课堂小结】【达标检测】1．n 千克玉米售价为m 元，1千克玉米的售价为 元；2．一辆汽车行走的路程为s ，所用的时间为t ，则它的速度为 ；3．全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是 ；4．一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，这个三角形的周长 ；5.某城市共有绿化面积108m 2，这个城市人均占有绿化面积y(m 2)与人数a 的函数关系是___________；6．地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃．则气温t ℃与高度h 千米的函数关系式是________，其中自变量是___________；7.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x 张，票房收入y 元．•怎样用含x 的式子表示y?8.一根弹簧原长12cm ，它能挂的质量不超过20kg ，并且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，•求：挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的关系式.。
初二数学知识点归纳整理2024
初二数学知识点归纳整理2024 1.数与式1.1 整数的加减乘除•整数的加减•整数的乘法•整数的除法1.2 分数及其运算•分数的基本概念•分数的加减乘除•分数的化简•分数的比较大小1.3 实数及其运算•实数的基本概念•实数的加减乘除•不等式的基本概念1.4 代数式•代数式的基本概念•代数式的加减乘除•括号的运算法则1.5 等式•等式的基本概念•等式的性质•等式的变形1.6 方程与不等式•一元一次方程•一元一次不等式•已知条件列方程/不等式2.图形的初步认识2.1 点、线、面•点的基本概念•线的基本概念•面的基本概念2.2 角•角的基本概念•角的度量•角的平分线、垂直平分线、角平分线2.3 三角形•三角形的基本概念•三角形的分类•三角形的性质•三角形中线、中位线、高线的概念及性质2.4 四边形•四边形的基本概念•四边形的种类和性质•特殊的四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形2.5 圆•圆的基本概念及性质•圆的内切、外切、内接、外接3.函数3.1 函数的初步认识•函数的定义及表示方法•函数的自变量和因变量•函数的性质•常见的初等函数3.2 线性函数•线性函数的定义及表示方法•线性函数的图像和性质•斜率的概念及其计算3.3 一次函数•一次函数的定义及表示方法•一次函数的图像和性质•解一元一次方程3.4 指数函数•指数的基本概念•指数函数及其图像•指数函数的性质3.5 对数函数•对数的基本概念•对数函数的定义及其图像•对数函数的性质4.统计与概率4.1 统计基础•统计的基本概念•数据的收集、整理、处理•统计描述•统计推断4.2 概率基础•概率的基本概念•随机事件的概率•事件的互斥与独立性•概率的计算方法4.3 概率分布•离散型概率分布•连续型概率分布•期望和方差以上是初二数学知识点的归纳整理，希望同学们在学习时能够认真理解，及时复习。
初中数学知识点总结浙教版
初中数学知识点总结浙教版一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。
- 整数的四则运算规则及其应用。
- 分数的加减乘除运算，分数的化简和比较大小。
- 代数式的基本概念，包括单项式、多项式、同类项和合并同类项。
2. 代数表达式与方程- 代数表达式的书写和简化。
- 一元一次方程、二元一次方程的解法及其应用。
- 不等式及其解集的表示，一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。
3. 函数的初步认识- 函数的概念，函数的定义域和值域。
- 线性函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的简单运算，包括加减乘除和复合函数。
二、几何1. 几何图形初步- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念，包括邻角、对角、同位角等。
- 直线、射线、线段的性质和关系。
2. 平面图形- 三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
- 四边形的分类和性质，重点是矩形、正方形、平行四边形、梯形。
- 圆的基本性质，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。
3. 几何图形的计算- 三角形、四边形和圆的面积计算公式。
- 矩形、正方形和圆的周长（或称“围长”）计算。
- 体积和表面积的计算，主要是长方体和圆柱体。
4. 几何变换- 平移、旋转和轴对称（反射）的概念及其在几何图形中的应用。
- 通过具体操作改变图形的位置和形状，理解变换的不改变性质。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和频数分布直方图的绘制和解读。
- 平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。
2. 概率- 随机事件的概念和分类。
- 概率的初步认识，包括确定事件和随机事件的概率计算。
- 简单事件发生的可能性分析。
四、应用题1. 数的应用- 利用所学的数的知识解决实际问题，如购物、时间计算等。
- 利率、比例和百分数的应用。
2. 代数的应用- 一元一次方程和不等式在实际问题中的应用。
- 通过代数表达式简化和运算解决实际问题。
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5
运算顺序的符号表达数量关系的语言称符号语言。通过 数 时
例1我们把文字语言转化成符号语言。可以看出在描述 学 ，
问题时数学语言比自然语言更简单明确。
数学应用
1.选择题：
（1）下列结论中正确的是（ D ）
A.a是代数式，1不是代数式 B.1是代数式，a不是代数式
C.1与a都不是代数式
D.1与a都是代数式
则剩下的钱为（166－5n）元，他最多能买这种钢笔33支.
像5n+2 、4n、ab+ c、2 s、166－5n 、33的这样式子叫
t
代数式.
一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者 表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。
注意：
重探要索结发现论
1. 单独一个数或一个字母也是代数式。
⑵ 如何用代数式表示一个三位数？
4.（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积
课堂小结
今
天 这
1、什么是代数式？怎么书写？
节 2．怎样列代数式？
课 ，
3．列代数式的关键是什么？我 于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
s
(2) t (4) x=2
(5) 3×4 －5
(6) 3×4 －5 =7
(7) x－1≤0
(8) x+2＞3
(9) 10x+5y=15
(10) a +c
b
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；
（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
典型例题
语只解
言要答
例1 用代数式表示：
初中数学第5章代数式与函数的初步认识教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《第5章代数式与函数的初步认识》教学设计复习课复习目标1、能用字母表示一些实际生活中的例子。
2、用字母表示数的书写规范。
3、能正确列出代数式，准确求出代数式的值4、在具体的情景中能分清哪个是自变量，谁是谁的函数。
复习重、难点：1、用字母表示数的书写规范。
2、正确理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。
3、能准确求出代数式的值复习方法：独立思考与合作探究相结合一、典型例题：例1：用含有字母的式子表示出来：（1）七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有人（2）七年级一班女生a人，男生是女生人数的1上倍，那么男生有人（3）a、力两数的平方差与c的商（4）比。
的2倍与人的差小6的数例2 :求代数式的值1、当a=2, b=-4时，求下列代数式的值：（1）a2+b2（2）（a-b）22、当x =-2, y =-3时代数式-2x2 - 2xy + y2的值例3 变量与常量及函数关系1、填空：（1）火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s （千米）和所用时间t（小时）的关系式是,常量是,变量是是的函数。
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可以写成， 其中 y 、n 是, 0.4 是 是 的函数。
二、本单元我们学习了那些知识？请写出来。
三、跟踪练习：1、 下列代数式的书写格式中，正确的是（）1 7A 、3—。
B 、s + tC 、—xyD 、。
44 4 -2、 代数式30-2）的正确含义是（）3、下列式子中是代数式的是 ①2x-3 ②a = l ③ § ④ m ⑤ -2006⑥ %-1>6⑦ 2x -3 = 6(D s = vt（先自主完成，再小组内交流） 根据表格中的数回答下列问题:12 12 1 2 1 22 121211（1）写出Z 与n 的关系式，在这个关系式中，哪个是常量，哪个是变量?（2）求n=6、n=51时的图形的周长。
【探究2】下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后 回家。
代数式知识点总结
代数式知识点总结代数式是数学中的一个分支，用于表示数量关系和运算。
它是由一系列数或变量以及运算符号组成的表达式。
在数学中，代数式是用字母或其他符号来表示数的运算式，可以包括加减乘除、指数、根号、系数等。
代数式是代数的基本工具，它有着广泛的应用领域，不仅在数学领域得到应用，在物理、工程、计算机科学等领域也有重要的应用。
代数式的组成要素包括数字、字母、常数、变量和运算符号。
数字是代数式的基础，它可以是整数、分数、小数等。
字母和变量用来表示未知数或变量，常常用来表示一般情况下的数值。
常数是指不变的数，如π、e等。
运算符号包括加法、减法、乘法、除法、指数、根号等。
在代数式中，有几个重要的运算规则和性质。
首先是运算法则。
加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)；乘法运算满足交换律和结合律，即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。
另外，还有加法和乘法的分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c，(a+b)×c=a×c+b×c。
其次是指数和根号的运算规则。
指数运算有乘法规则和幂运算规则，即a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(m×n)。
根号运算有开方运算和幂运算的规则，即√(a×b)=√a×√b，√(a/b)=√a/√b，(√a)^n=√(a^n)。
另外，还有一些特殊的代数式，如一次方程、二次方程等。
一次方程指的是只有一次幂的方程，它的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
一次方程可以通过平衡法、加减消去法、代入法等方法来求解。
二次方程指的是含有二次项的方程，它的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
二次方程可以通过公式法、配方法、因式分解法等方法来求解。
第5章代数式与函数的初步认识
一、函数的概念
函数的
概念
在同一个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。
函数的
理解
常从两个方面理解函数的意义：
（1）两个变量
（2）对于自变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值。
能直观、形象地表Βιβλιοθήκη 变量之间的关系观察图象只能得到近似的数量关系
例1：写出下列各问题所列的关系式中 的常量与变量：
（1）时针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n=0.5t
（2）一辆汽车以40千米/时的速度交融直线行驶时，汽车行驶路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s=40t
第四年： 0.5+8*0.4% 0.5+[9-(4-2)*0.5]*0.4%
第N年： 0.5+[9-(N-2)*0.5]*0.4%
解：应还款0.5+[9-(n-2)*0.5]*0.4%
【经典练习】
1、一件商品原来的价格是每件m元，如果涨价15%，那么每件涨价元，涨价后每件的定价是元，买n件这种商品，共需元。
（5）一个圆的直径为d cm,则这个圆的面积为cm2
例2：用字母来表示图中阴影部分
例3：有一棵小树苗刚栽下去时，树高2.1米，一年后树高2.4米，两年后2.7米，三年后树高3米，按照这种规律，预测n年后，树高多少米？
分析：可根据下列分析寻找规律
刚栽下去时2.1
一年后2.4=2.1+0.32.1+1*0.3
重要
提示
（1）函数表达式是等式，例如，y=x+1就是一个函数表达式，可以说代数式x+1是x的函数，但不能说x+1是函数表达式
七(上)第五章 代数式与函数的初步认识
代数式——单元备课[重点、难点点拨]一、用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点，渗透了从算术到代数的数学思想，从特殊到一般的抽象概括的思想。
二、代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方及后面要学的开方)把数及表示数的字母连接起来的式子称为代数式。
注意：单独一个数或字母也叫做代数式。
三、列代数式列代数式是将语言叙述的数量关系用代数式表示出来。
列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的使用。
四、代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫代数式的值。
代数式的值是个具体的量，这个量随字母取值的不同按给定运算顺序会计算出不同的数量。
求代数式的值时，要注意代数式里的字母所取的值不能使代数式或代数式所表示的实际数量关系无意义。
五、公式常用的基本数量关系可以写成公式表示，用字母表示数的一类重要的应用就是公式。
六、简易方程方程：含有未知数的等式.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.解方程：求方程的解的过程[重点、难点例题解析]例1 说出下列代数式的意义：分析：语言叙述时要注意代数式的运算顺序，认真对比(3)、(4)两题，(3)题是先乘方再减，(4)题是先减再乘方。
代数式中的"+、-、.、--（分数线）"读为"和、差、积、商"。
解：(1)3a与b的差再与c的和；(2)x与2的和的5倍；(3)a、b两数的平方差；(4)a与b的差的平方；(5)4c除以ab的商；(6)x的与y的的差的平方.例2 用代数式表示(1)比x的2倍大3的数；(2)比a的大1的数与4b的商；(3)a、b两数的立方和；(4)比m的倒数大n的数.分析：用代数式表示要注意以下几点：(1)数字与字母相乘、或字母与字母相乘时，通常使用“.”号或省略不写．如：a×b记作ab；(2)数字与字母相乘时；一般把数字写在字母的前面．如：a×3记作3a；(3)在代数式中若出现除法运算时，一般用分数线表示．例如：3÷a记作的形式；(4)列代数式时，要弄清楚题中的数量关系词语对应的运算符号，例如“和”、“大”、“加”等词语对应“＋”号；“积”、“倍”、“乘”等词语对应“×”号。
总结初中数学代数式与方程总结与反思
总结初中数学代数式与方程总结与反思初中数学是培养学生数学思维和解决问题能力的重要阶段。
其中，代数式与方程是数学学习的重点内容之一。
在经过这一学期的学习与思考后，我对于初中数学中的代数式与方程有了更深刻的理解与认识。
本文将对初中数学代数式与方程的知识进行总结与反思。
一、代数式1. 代数式的基本概念代数式是由数和字母经过运算符号连接组成的式子。
其中，字母表示未知数，数与字母之间的运算符号规定了它们之间的关系。
2. 代数式的分类代数式可以分为单项式、多项式和恒等式三种形式。
单项式仅含有一个项，多项式有两个或多个项，并且项之间通过加法或减法连接。
恒等式是两个代数式之间通过等号建立起来的相等关系。
3. 代数式的运算代数式的运算主要包括合并同类项、提取公因式、分解因式等。
通过这些运算，我们可以简化代数式、求解未知数值，进一步解决问题。
代数式是代数学的基础，它为后续的方程解法提供了数学工具与思维方式。
通过对代数式的学习，我深刻体会到了数学的抽象思维能力的培养以及解决实际问题的能力。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的基本概念一元一次方程是指未知数的指数为1，且方程中只含有一个未知数的方程。
我们通过构造等式，将问题转化为方程的形式，然后通过解方程的方法求解未知数。
2. 一元一次方程的解法解一元一次方程的主要方法有逆运算法、等式交换法、代入法和图解法。
逆运算法是通过逆运算把方程的结果还原为未知数，等式交换法是通过等式两边的等值交换来求解，代入法是将已知的数值代入方程中求解，图解法则是通过画图找到方程的解。
3. 一元一次方程的应用一元一次方程的应用十分广泛，它可以用来解决各种实际问题，如比例问题、速度问题、面积问题等。
通过将实际问题转化为数学问题，我们可以通过一元一次方程的解法得到问题的解答。
在学习一元一次方程的过程中，我深切感受到了数学的逻辑思维与推理能力的培养，同时也提高了解决实际问题的能力。
三、一元二次方程1. 一元二次方程的基本概念一元二次方程是指未知数的指数为2，且方程中只含有一个未知数的方程。
初中数学代数知识点
初中数学代数知识点代数是数学中非常重要的一个分支，也是初中数学的重点内容之一。
通过代数的学习，我们可以学习到一系列关于数的运算规律和性质，在解决实际问题时能够更加简便地进行运算和推导。
本文将介绍一些初中数学中常见的代数知识点。
一、代数式和方程式代数式是由数和字母以及运算符号组成的式子，它可以表示数或数量关系。
例如，3x+5y-2z是一个代数式，其中的字母x、y、z表示未知数，3、5、-2表示已知数，加减乘除等运算符号表示运算关系。
方程式是一种等式，它等号两边的代数式相等。
方程式通常包含一个或多个未知数，并且我们需要通过求解来找到未知数的值。
解方程是数学中常见而重要的问题之一。
我们通过一系列变换和运算，将方程式转化为更简单的形式，最终找到方程的解。
例如，2x+3=7是一个简单的一元一次方程，我们可以通过减3和除以2的运算，得到x=2的解。
二、多项式多项式是一个包含有限个项的代数式，每个项由系数和幂次组成。
例如，3x^2-5xy+2y^2是一个多项式，其中3、-5、2是系数，x^2、xy、y^2是各项的幂次。
多项式的加减运算是将相同次数的项合并，系数相加减，并保持未合并项不变。
例如，(3x^2-2xy+5) + (2x^2+3xy-2) = 5x^2+x^y+3。
多项式的乘法运算是将各项的系数相乘，并将相同次数的项合并。
例如，(3x-2)(2x+1)=6x^2-4x+3x-2=6x^2-x-2。
三、因式分解与配方法因式分解是将多项式分解为乘积的形式，找到多项式的因子。
这个过程可以反映出多项式的性质和结构，简化运算和推导的复杂性。
例如，x^2+3x+2可以分解为(x+1)(x+2)的形式。
配方法是将两个多项式相乘时，将其中一个多项式进行拆分，再按照分发律进行计算，最后合并同类项。
例如，(x+3)(x+2)=x(x+2)+3(x+2)=x^2+2x+3x+6=x^2+5x+6。
四、一次函数一次函数是指其表达式含有一个未知数的一元线性方程。
代数与函数知识点总结
代数与函数知识点总结代数与函数是高中数学中的重要部分，它们是建立在基础数学上的重要概念，为后续学习提供了良好的基础。
在代数与函数中，学生将学习代数表达式、方程、不等式、多项式、根式和函数等知识，这些知识对于日常生活和未来的学习都具有重要的意义。
本文将对代数与函数的重要知识点进行总结，为学生的学习提供帮助。
一、代数表达式代数表达式是由常量、变量、运算符号和括号等符号组成的数学符号表示式。
在代数学中，代数表达式是研究代数结构和代数运算的一种数学工具。
代数表达式包括单项式、多项式和分式等。
1. 单项式单项式是只含有一个项的代数表达式，通常形式为：ax^n，其中a是系数，n是整数指数。
例如，2x、-3y^2、4、-5/3等都是单项式。
单项式的系数可以是正数、负数、零，指数可以是正整数、负整数、零。
2. 多项式多项式是由多个单项式相加（或相减）而成的代数表达式，通常形式为：P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n，其中a0、a1、a2、...、an是各项的系数，n是多项式的次数。
例如，2x^2 + 3x - 1、-4x^3 + 2x^2 - x + 5等都是多项式。
3. 分式分式是含有分数形式的代数表达式，它包括分子和分母两个部分，分子和分母都可以是单项式或多项式。
例如，(3x+2)/(x-1)、(2x^2-1)/(x^2+3x-2)等都是分式。
代数表达式的加法、减法、乘法和除法运算遵循相应的运算法则，学生需要掌握代数表达式的运算方法，进行变形和化简，从而解决实际问题。
二、方程与不等式方程和不等式是代数表达式的等式和不等式形式，它们是描述变量之间关系的数学工具。
方程和不等式在数学中有着广泛的应用，它们可以用来解决各种实际问题。
1. 方程方程是含有一个或多个未知数的等式，通常形式为：F(x) = G(x)，其中F(x)和G(x)是两个代数表达式，x是未知数。
方程的根是使得方程成立的未知数的值，方程的解是满足方程的所有根的集合。
代数式的重点和难点与关键知识点
代数式的重点和难点与关键知识点代数式是数学中的重要部分，也是学习数学的基础之一。
在学习代数式的过程中，我们需要掌握一些重点和难点，以及关键的知识点。
首先，代数式的重点是如何进行简化和展开。
对于一个代数式，我们需要将其化简为最简形式，以便于进行计算和分析。
同时，在某些情况下，我们需要将一个代数式展开成多项式的形式，以便于进行计算和分析。
因此，如何进行简化和展开是代数式学习的重点之一。
其次，代数式的难点在于如何理解和应用代数式的概念。
代数式是一种抽象的符号语言，需要我们具备一定的抽象思维能力。
同时，代数式也是一种具有广泛应用的工具，在学习过程中需要将其与实际问题相结合，以便于更好地理解和应用代数式的概念。
最后，代数式的关键知识点包括：代数式的基本概念、代数式的运算法则、代数式的展开和因式分解、代数方程的解法等。
这些知识点是代数式学习的基础，需要我们认真掌握和理解。
在学习代数式的过程中，我们可以采用以下方法来提高学习效果：1. 理清代数式的基本概念，例如变量、常数、系数、指数等。
2. 熟练掌握代数式的运算法则，例如加减乘除、幂运算、根号运算等。
3. 理解代数式的展开和因式分解方法，例如二项式定理、公因式提取法、配方法等。
4. 掌握代数方程的解法方法，例如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等。
5. 将代数式与实际问题相结合，例如利用代数式求解几何问题、物理问题等。
总之，学习代数式需要我们认真掌握基本概念、运算法则、展开和因式分解方法以及方程解法等关键知识点。
同时，我们还需要具备一定的抽象思维能力和实际问题应用能力。
只有这样才能更好地理解和应用代数式的概念。
初中数学代数式知识点总结
初中数学代数式知识点总结哎呀，同学们，说起初中数学的代数式，那可真是个让人又爱又恨的家伙！咱们先来说说什么是代数式。
就好像搭积木一样，代数式就是用数字、字母还有运算符号搭起来的“小房子”。
比如说3x + 5 ，2y² - 7 ，这都是代数式。
那我问你，难道你不觉得它们就像一个个神秘的密码，等着咱们去解开吗？再说说代数式的分类。
单项式和多项式就像是一对好兄弟。
单项式呢，就一个人单打独斗，像5x ，8 这样的。
多项式可就热闹啦，几个单项式手拉手，像2x + 3y ，x² - 5x + 6 。
这就好比一群小伙伴一起玩耍，是不是很有趣？然后是代数式的运算。
加法和减法就像是在整理玩具箱，把同类的玩具放在一起。
乘法呢，就像是快速复制东西，比如2x × 3y = 6xy 。
除法嘛，有时候可有点头疼，就像分糖果，得小心翼翼，不能出错。
咱们在化简代数式的时候，那感觉就像是给一个乱糟糟的房间打扫卫生，把多余的东西扔掉，让它变得整洁干净。
比如说，合并同类项，3x + 5x = 8x ，这多简单！还有啊，求代数式的值，这不就像是根据藏宝图去找宝藏嘛！把给定的数值代入式子，就能算出最后的结果，找到属于咱们的“宝藏”。
老师在课堂上讲这些的时候，我一开始也是云里雾里的，心里直犯嘀咕：“这都啥呀？” 可后来多做几道题，多琢磨琢磨，嘿，还真就弄明白了！同学们，你们想想，如果咱们连代数式都搞不定，那以后更难的数学知识可咋办呀？所以咱们得加油，把代数式这个小怪兽给打败，让数学变成咱们的好朋友，好不好？我的观点就是，代数式虽然有点复杂，但只要咱们用心学，多练习，就一定能掌握它，让它乖乖听咱们的话！。
代数式与函数的初步认识
《代数式与函数的初步认识》复习指导基础盘点：1、用字母表示数用字母表示数，能简明地把数和数量关系_表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．温馨提示：1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式；2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成省略乘号的形式; 3、表示两者相除时应把除号写成分数线形式；4、带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如（2a+3b)元。
2、代数式（1）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
单独的一个数字或一个字母也是代数式。
（2）列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数量关系．（3）用数字代替代数式里的字母，按照代数式规定的运算顺序运算，计算出的结果，叫做代数式的值。
温馨提示：求代数式的值时，一般先化简、再求值。
注意整体思想的运用。
3、常量、变量与函数（1）在某一变化过程中，_____的量做常量，________的量叫做变量.（2）在同一个变化的中，有两个变量x与y，变量y的取值是由变量x的取值_____确定的，我们把y叫做x的函数，其中x叫做________温馨提示：函数：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之相对应；函数不是一个数，而是一个变量，它随着另一个变量的变化而变化。
考点呈现一、代数式有关概念的理解例1.（2011，乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b 元，则代数式500-3a-2b表示的意义是。
分析：一个足球a元，3a表示买3个足球花的钱数；一个篮球b 元，2b表示买两个篮球花的钱数，带去500元，则500-3a-2b表示买3个足球，两个篮球后剩余（500-3a-2b）元。
解：买3个足球，两个篮球后剩余（500-3a-2b）元。
点评：此题考查用字母表示数的意义，关键是读懂题意，弄清题目中的数量关系。
例2.（2011，金华）“x与y的差”用代数式表示为。
解：x-y点评：此题考查列代数式，关键是审好题意，弄清运算顺序，把文字语言转化为数学语言。
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复习课
授课学校： 授课教师：
实际的 问题情境
求代数 式的值
用字母表示数
代数式
求函数值 函数关系式
用代数式表示简 单的数量关系
变量与常量
一、代数式
1. 一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指： 加法 、减法 、 乘法 、除法、 乘方、开方 。 单独的一个数或者 一个字母也称代数 式。
(1) 根据上述信息完成下表，
合 m/千 0 1 2 3 4
克
5 ……
作
L/厘米
……
愉
10
10+0.5 10+1 10+1.5 10+2 10+2.5
快
= (2) 当所挂的重物为m千克时，L 1_0__+_0_._5m（用含m的式子表示L）
（3）指出常量和变量。求出挂8千克物体时弹簧的长度。
14、
12、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行 驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗 油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围. （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽
油？
13、有根弹簧原长10cm，每挂一千克重物，弹簧伸长0.5cm ， 设所挂的重物为m千克， 受力后弹簧的长度为Lcm。
A. 2 B. 17
C. 11 D. 7
4.当a=0.5，b=0.5时，求下列代数式的值:
(1)(a+b)2
(2)a2+2ab+b2
①这两个代数式的值有什么关系？
②当a=1，b=3时，上述结论是否仍然成立？
③再给出a，b的一组值，试一试值.
④ 你 能 用 简 便 方 法 算 出 当 a=0.125,b=0.875 时 ， a2+2ab+b2的值吗？
9、如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与
抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度．该图中
的变量是（ ）与（ ），其中（
）是自变
量（ ）的函数．
10、函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数值为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0
11、一辆汽车从南京开出，行驶在去上海的高速公 路上，速度为120km／h，南京至上海约270km，写 出该汽车离上海的路程s与行驶时间t之间的函数关系 式；指出自变量与函数.
代数式是一个式子，不含等号 “=”；函数关系式是一个等式，含等 号“=”，而等号的两边都是代数式。 比如，s=60t是函数关系式，而等号 两边的s，60t都是代数式。
2、求代数式的值与求函数值有 什么区别与联系？
一个是代数式的值，一个是函 数值。都需要当、抄、代、算四个 步骤。
精练反馈
一、用代数式表示
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 2.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任
一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有 理数的平方与1的差的2倍。若输入-1，并将显示 的结果再次输入，这时显示的结果是（ ）
A. 0 B. -1 C.-2 D. -4 3.若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式 4x2+6x+9的值是（ ）
已知：a 2 b 32 0 ，
求 a2 2ab 3ab2 4a2b 的值。
15、把下面数学语言（符号语言） 转化为自然语言（文字语言）：
m2-n2 16、解释下列代数式的实际意义：
m2-n2
谢谢聆听，再见！
(1)用含x的代数式分别表示M和N，则
M=50+0.4x
,N= 0.6x
.
(2)某人估计一个月内通话300分钟，请你帮他计算一
下选择哪种移动通讯合算？
当x=300时，M=50+0.4×300=170(元 )；
N=0.6×300=180(元 )
因此，选择“全球通”移动通讯合算 。
拓展延伸
1.若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则 (x+y)+3ab的值是（ ）
B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
典例剖析
8、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 s(m2)与一边长l(m)之间的关系式。并指出式中的常量与 变量，并判断是否是函数关系式，若是，指出 自变量与 函数。
说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量 与函数的意义。
4) a与b 的和的平方 （a+b）2 5) a的相反数的倒数 -1/a
巩固提高
1.用代数式表示：
⑴甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地， 每小时行驶V千米。
①汽车从甲地到乙地所需时间 是（ 200/v小时 ） ②如果汽车速度每时加快2.5千米,汽车从甲地到乙地所需时 间是（ 200/v+2.5 小时 ）
来，比如（2a+3b)元。
二、函数有关概念
一般地，设在同一个变化过程中有 两个变量x与y，如果对于变量x的每一个 确定的值，都能随之确定一个y值，那么 就说x是自变量，y是x的函数。
思考：
1、代数式与函数关系式有什么区别 与联系？
2、求代数式的值与求函数值有什么 区别与联系？
1、代数式与函数关系式有什么 区别与联系：
用数代替代数式里的字母，计算后所得的
结果叫做代数式的值 。
2.书写代数式时应注意的事项:
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式; (2)数字与字母相乘时数字因数写在前面， 并写成省略乘号的形式; (3)当数字因数是带分数时应化成假分数; (4)当系数是1或-1时的1应省略不写;
(5)表示两者相除时应把除号写成分数线; (6)结果是和或差的形式并且有单位，要用括号括起
及14时到24时
（2）这张图是怎样来展示这天各时刻 的温度和刻画这天的气温变化规律的？
互动探究二
例题3.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球
通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付费
0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话
费0.6元（本题均指市内通话）.若一个月内通话x分钟，
两种方式的费用分别表示M元和N元.
5. 判断下列变量之间是不是函数关系： (1)长方形的宽一定时，其长与面积； (2)等腰三角形的底边长与面积；(高一定) (3)某人的年龄与身高.
6.仔细观察下列图形，当梯形的个数是n时，图形的周长
是_________；
2
21
2 12
1
1 11
1
11
11
1
12
21
①
②
③1
2
21
1
1
12
n
观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
梯形个数n 1 图形周长l 5
2 3 4 5 …… 8 11 14 17 ……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个 量是变量？
2.求n=11时的图形周长.
7、下列变量之间的关系不是函数关系的是 （）
A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm 与另一边长x cm的关系
（1）比 a 的5倍小 3 的数是 5a - 3 。
（2）某产品的价格是 p 元，其中成本比 其价格少10%，则此产品的成本是
0.9p 元 。
（3）一本书有 m 页，第一天读了全书页数 的 四分之一，第二天读了剩下的三分
之一，则没有读的页数是 0.5m页 。
二、用代数式表示下列各题
1) x的3倍与y的差 3x-y 2) v1 与 v2 的和除S所得的商 s/v1+v2 3) a与b的平方和 a2+b2
(3)已知一个二位数的个位数是b，十位数字是a,用关于a和b 的代数式表示这个二位数是 （ 10a+b ）
互动探究一
例题2.（1）如图是某日的气温变化图。 ① _____3___时,气温最低; ② ______14__时,气温最高; ③ _3时到14时时,气温逐渐升高; ④ 0时到3时___时,气温逐渐下降.