小升初等差数列专项训练(内附答案)

小升初等差数列专项训练 像（1）1，2，3，4，5，…（2）10，20，30，40，50，…（3） ， ， ，1，1 ，…这种从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。

在等差数列a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，它的公差是d ，那么
a 2=a 1＋d
a 3= a 2＋d=(a 1＋d) ＋d= a 1＋2d
a 4= a 3＋d=(a 1＋2d) ＋d= a 1＋3d
…
由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，所以：a n = a 1＋(n －1) ×d 。

这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

等差数列和=（a 1＋a n ）×n÷2
经过总结：
等差数列和=（a 1＋a n ）×n ÷2 （等差数列和=（首项+末项）×项数÷2）
a n = a 1＋(n －1) ×d (任意项的值=首项+（项数－1）×公差)
a 1= a n －(n －1) ×d (首项=任意项－（项数－1）×公差)
n= (a n －a 1) ÷d+1 (项数=(任意项－首项) ÷公差+1)
中间的项=(a n +a 1) ÷2 (中间的项=（末项+首项）÷2)
d=（a n －a 1）÷n （公差=（末项－首项）÷项数）
本篇专项练习共有习题32道。

1、求等差数列3，8，13，18，…的第38项和第69项。

2、求等差数列1，4，7，10，13，…的第20项和第80项。

3、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16，…请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？
4、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。

第一包中每个商品的编号依次是3，6，9，12，15，18；第二包
中编号为21，24，27，30，33，36。

以此类推，请问第20包的第3个商品的编号为多少？
1 4 1
2
3
4 1 4
5、36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，
第一个同学报的数是几？
6、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，
问第一本书的编号是几？
7、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具都有编号。

已知最后一个小朋友玩具上的
编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？
8、学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码。

已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最
后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？
9、等差数列4，12，20，…中，580是第几项？
10、等差数列3，9，15，21，…中，381是第几项？
11、糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25，…，问编号为433的机器是第几个？
12、医院为病床编号，依次为8，14，20，26，…，问编号为284的病床是第几张？
13、一批货箱，上面的标号是按照等差数列排列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项是多少？
14、有一个等差数列的第一项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项是多少？
15、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上额号码为38.7，你知道第7
面小旗上的号码是多少吗？
16、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项是多少？
17、游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正
中一级的宽。

18、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的
宽是多少厘米？
19、一个等差数列的第一项是4.1，公差是3.1，另外一项是32，求项数。

20、妈妈的消费卡上积了35次分，最低一次积41分，最高一次积了179分，中间还有33次，且这些积分成等差
数列，你知道最中间一次积分是多少吗？
21、计算1＋2＋3＋…＋2012 22、计算2＋3＋4＋5＋…＋2588
23、求首项为5，公差是3的等差数列的前2000项的和。

24、计算11＋13＋15＋…＋97
25、求首项为10，公差为5的等差数列的前5000项的和。

26、92＋90＋88＋ (2)
27、计算2012－2010＋2018－2016＋…＋4－2 28、计算9000－8997+8994－8991+…+6－3
29、求所有被2除余数是1的两位数的和。

30、求所有被3除余数是1的三位数的和。

31、有9个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么9个人共握多少次手？
32、有11个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励，如果每个人和其余队员击掌一次，那么11个人共击掌多少次？
答案详解：
1、根据公式：a n= a1＋(n－1)×d，我们已知a1=3,d=5,所以：a38=3+(38-1)×5=188
a69=3+(69-1)×5=343
2、根据公式：a n= a1＋(n－1)×d，我们已知a1=1,d=3,所以：a20=1+(20-1)×3=58
a80=1+(80-1)×3=238
3、根据公式：a n= a1＋(n－1)×d，我们已知a1=4,d=4,所以：a34=4+(34-1)×4=136
a58=4+(58-1)×4=232
4、根据题意，我们已知a1=3,d=3,第20包第3个商品在数列中是第6×20-3=117个，
所以：a117=3+(117-1)×3=351。

5、根据公式：a1= a n－(n－1)×d，我们已知n=36,d=8, a n=286,所以：a1=286 -（36-1）×8=6
6、根据公式：a1= a n－(n－1)×d，我们已知n=40,d=5, a n=225,所以：a1=225 -（40-1）×5=30
7、根据公式：a1= a n－(n－1)×d，我们已知n=32,d=3, a n=98,所以：a1=98 -（32-1）×3=5
8、根据公式：a1= a n－(n－1)×d，我们已知n=54,d=4, a n=215,所以：a1=215 -（54-1）×4=3
9、根据公式：n= (a n－a1)÷d+1，我们已知a1=4，a n=580，d=8，所以：n=（580-4）÷8+1=73
10、根据公式：n= (a n－a1)÷d+1，我们已知a1=3，a n=381，d=6，所以：n=（381-3）÷6+1=64
11、根据公式：n= (a n－a1)÷d+1，我们已知a1=7，a n=433，d=6，所以：n=（433-7）÷6+1=72
12、根据公式：n= (a n－a1)÷d+1，我们已知a1=8，a n=284，d=6，所以：n=（284-8）÷6+1=47
13、根据题意，我们应确定先求出此等差数列的公差值是多少胡，才能求出第二项的值是多少。

那么首先根据公式：d=（a n－a1）÷n，我们已知a1=3.6，a5=12，n=5，
所以：d=（12-3.6）÷（5-1）=2.1，因为有5项，所以公差个数是4个。

再根据公式：a n= a1＋(n－1)×d，所以：a2= 3.6＋(2－1)×2.1=5.7
14、首先根据公式：d=（a n－a1）÷n，我们已知a1=2.4，a7=26.4，n=7，
所以：d=（26.4-2.4）÷（7-1）=4，因为有7项，所以公差个数是（7-1）个。

再根据公式：a n= a1＋(n－1)×d，所以：a5= 2.4＋(5－1)×4=18.4
15、首先根据公式：d=（a n－a1）÷n，我们已知a1=3.7，a8=38.7，n=8，
所以：d=（38.7-3.7）÷（8-1）=5，因为有8项，所以公差个数是（8-1）个。

再根据公式：a n= a1＋(n－1)×d，所以：a7= 3.7＋(7－1)×5=33.7
16、首先根据公式：d=（a n－a1）÷n，我们已知a1=1.2，a8=9.6，n=8，
所以：d=（9.6-1.2）÷（8-1）=1.2，因为有8项，所以公差个数是（8-1）个。

再根据公式：a n= a1＋(n－1)×d，所以：a10=1.2＋(10－1)×1.2=12
17、根据题意，我们可知n=15，a1=60，a n=150，根据公式：中间项=(a n+a1) ÷2，
18、根据题意，我们可知n=13，a1=30，a n=100，根据公式：中间项=(a n+a1) ÷2，
所以：中间项=（30+100）÷2=65
19、根据题意，我们可知d=3.1，a1=4.1，a n=32，根据公式：n= (a n－a1)÷d+1，
所以：n=（32-4.1）÷3.1+1=10
20、根据题意，我们可知n=35，a1=41，a n=179，根据公式：中间项=(a n+a1) ÷2，
所以：中间项=（179+41）÷2=110
21、根据题意，我们可知d=1，a1=1，a n=2012，n=2012,根据公式：等差数列和=（a1＋a n）×n÷2
所以：等差数列和=（1+2012）×2012÷2=2025078
22、根据题意，我们可知d=1，a1=2，a n=2588，n=2587,根据公式：等差数列和=（a1＋a n）×n÷2
所以：等差数列和=（1+2588）×2587÷2=3350165
23、根据题意，我们首先求出末项后才能求和。

我们已知，a1=5，n =2000，d =3，
根据公式：a n= a1＋(n－1)×d ，所以a n=5+（2000-1）×3=6002
根据公式：等差数列和=（a1＋a n）×n÷2，所以：等差数列和=（5+6002）×2000÷2=6007000
24、根据题意，我们首先求出项数后才能求和。

我们已知，a1=11，a n=97，d=2，
根据公式，n= (a n－a1)÷d+1，所以：n=（97-11）÷2+1=44
根据公式：等差数列和=（a1＋a n）×n÷2，所以：等差数列和=（11+97）×44÷2=2376
25、根据题意，我们首先求出末项后才能求和。

我们已知，a1=10，n =5000，d =5，
根据公式：a n= a1＋(n－1)×d ，所以a n=10+（5000-1）×5=25005
根据公式：等差数列和=（a1＋a n）×n÷2，所以：等差数列和=（10+25005）×5000÷2=62537500
26、根据题意，我们首先求出项数后才能求和。

我们已知，a1=2，a n=92，d=2，
根据公式，n= (a n－a1)÷d+1，所以：n=（92-2）÷2+1=46
根据公式：等差数列和=（a1＋a n）×n÷2，所以：等差数列和=（2+92）×46÷2=2162
27、根据题意，我们首先求出项数后才能求和。

我们已知，a1=2，a n=2012，d=2，
根据公式，n= (a n－a1)÷d+1，所以：n=（2012-2）÷2+1=1006
根据原式我们观察可以看出，每两个数的差是2，那么一共有多少对这样差是2的数呢？
也就是1006÷2=503对，每对的结果都是2，那么503个2就是原式求和的结果，即，503×2=1006
28、根据题意，我们首先求出项数后才能求和。

我们已知，a1=3，a n=9000，d=3，
根据公式，n= (a n－a1)÷d+1，所以：n=（9000-3）÷3+1=3000
根据原式我们观察可以看出，每两个数的差是3，那么一共有多少对这样差是3的数呢？
也就是3000÷2=1500对，每对的结果都是3，那么1500个3就是原式求和的结果，即，1500×3=4500
29、能被2整除余数是1的两位数中最小的是11，最大的是99。

那么有多少个这样的数字呢？
根据题意，我们首先求出项数后才能求和。

我们已知，a1=11，a n=99，d=2，
根据公式，n= (a n－a1)÷d+1，所以：n=（99-11）÷2+1=45
根据公式：等差数列和=（a1＋a n）×n÷2，所以：等差数列和=（11+99）×45÷2=2475
30、能被3整除余数是1的三位数中最小的是100，最大的是997。

那么有多少个这样的数字呢？
根据公式：等差数列和=（a1＋a n）×n÷2，所以：等差数列和=（100+997）×300÷2=164550
31、从第一个人算起，他需要和其他人每人握手1次，共握手8次；那么第二个人，则不需要和第一个人再握手了，
那么他只需要再和其他每人握手1次的话，共握手7次；第三个人呢，不再需要和第一，第二两个人握手，他只需要和其余的6个人握手，共握手6次；依次类推，第八个人只需和第九个人握手1次就好了。

那么，从分析中我们不难看出，9个人握手的总次数就是：
8+7+6+5+4+3+2+1=36次。

此为等差数列，求和，可根据算式可知，a1=1，a n=8，n=8，d=1
根据公式：等差数列和=（a1＋a n）×n÷2，所以：等差数列和=（1+8）×8÷2=36次。

32、此题与上一题的解题思路一致，故不再赘叙。

10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55次
此为等差数列，求和，可根据算式可知，a1=1，a n=10，n=10，d=1
根据公式：等差数列和=（a1＋a n）×n÷2，所以：等差数列和=（1+10）×10÷2=55次。